Движение небесных тел. Конфигурации планет Таблица конфигурация положение планеты относительно солнца

Конфигурации планет. Решение задач.

Узловые вопросы: 1) конфигурации и условия видимости планет; 2) сидерический и синодический периоды обращения планет; 3) формула связи между синодическим и сидерическим периодами.

Ученик должен уметь: 1) решать задачи с применением формулы, связывающей синодический и сидерический периоды обращения планет.

Теория

Указать основные конфигурации для верхних (нижних) планет. Дать определение синодического и сидерического периодов.

Допустим, в начальный момент времени минутная стрелка и часовая совпадают. Промежуток времени, через который стрелки встретятся вновь, не будет совпадать ни с периодом оборота минутной стрелки (1 ч), ни с периодом оборота часовой стрелки (12 ч). Этот промежуток времени называется синодическим периодом - время, через которое повторяются определенные положения стрелок.

Угловая скорость минутной стрелки, а часовой - . За синодический период S часовая стрелка часов пройдет путь

а минутная

Вычитая пути, получим, или

Записать формулы, связывающие синодический и сидерический период и рассчитать повторение конфигураций для ближайшей к Земле верхней (нижней) планеты. Необходимые табличные значения найти в приложениях.

2. Рассмотреть пример:

Определить сидерический период планеты, если он равен синодическому. Какая реальная планета Солнечной системы ближе всего подходит к этим условиям?

По условию задачи T = S , где T - сидерический период, время обращения планеты вокруг Солнца, а S - синодический период, время повторения одинаковых конфигурация с данной планетой.

Тогда в формуле

Сделаем замену S на T : планета находится бесконечно далеко. С другой стороны, сделав аналогичную замену

Наиболее подходящей планетой является Венера, период которой 224,7 суток.

Решение задач

1. Каков синодический период Марса, если его звездный период равен 1,88 земного года?

Марс является внешней планетой и для него справедлива формула

2. Нижние соединения Меркурия повторяются через 116 суток. Определите сидерический период Меркурия.

Меркурий является внутренней планетой и для него справедлива формула

3. Определите звездный период Венеры, если ее нижние соединения повторяются через 584 суток.

4. Через какой промежуток времени повторяются противостояния Юпитера, если его сидерический период равен 11,86 г?

Видимое движение Солнца и Луны

Узловые вопросы: 1) суточное движение Солнца на различных широтах; 2) изменение видимого движения Солнца в течение года; 3) видимое движение и фазы Луны; 4) Солнечные и лунные затмения. Условия затмений.

Ученик должен уметь: 1) применять астрономические календари, справочники, подвижную карту звездного неба для определения условий протекания явлений, связанных с обращением Луны вокруг Земли и видимым движением Солнца.

Самостоятельная работа 20 мин

Вариант 1	Вариант 2
1. Описать положение внутренних планет	1. Описать положение внешних планет
2. Планета наблюдается в телескоп в виде серпа. Какая это может быть планета? [Внутренняя]	2. Какие планеты и при каких условиях могут быть видны всю ночь (от захода до восхода Солнца)? [Все внешние планеты в эпохи противостояния]
3. Путем наблюдения установлено, что между двумя последовательными одинаковыми конфигурациями планеты равно378 суток. Полагая орбиту круговой, найти сидерический (звездный) период обращения планеты.	3. Малая планета Церера обращается вокруг Солнца с периодом 4,6 года. Через какой промежуток времени повторяются противостояния этой планеты?
4. Меркурий наблюдается в положении максимальной элонгации, равной 28о. Найдите расстояние от Меркурия до Солнца в астрономических единицах.	4. Венера наблюдается в положении максимальной элонгации, равной 48о. Найдите расстояние от Венеры до Солнца в астрономических единицах.

УРОК 7. КОНФИГУРАЦИИ ПЛАНЕТ,

РАССТОЯНИЯ ДО ТЕЛ И ИХ РАЗМЕРЫ.

1. Основные конфигурации нижних и верхних планет.

2. Сидерический и синодический периоды планет.

3. Определение размеров Земли

4. Определение расстояний до тел.

5. Определение размеров тел.

1. Основные конфигурации внутренних и внешних планет.

Сложное видимое движение планет на небесной сфере обусловлено обращением планет Солнечной системы вокруг Солнца. Само слово "планета" в переводе с древнегреческого означает "блуждающая" или "бродяга". Траектория движения небесного тела называется его орбитой .

По отношению к орбите Земли планеты разделяются на внутренние (нижние) - Меркурий, Венера, их орбиты расположены внутри земной орбиты, и внешние (верхние) - Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун их орбиты расположены вне орбиты Земли. Внешние планеты всегда повернуты к Земле стороной, освещаемой Солнцем. Внутренние планеты меняют свои фазы подобно Луне. Плоскости орбит всех планет Солнечной системы лежат вблизи плоскости эклиптики, отклоняясь от нее менее, чем на 7°. Скорости движения планет по орбитам различны и убывают с удалением планет от Солнца. Земля движется медленнее Меркурия и Венеры, но быстрее всех остальных планет. Из-за различия скоростей движения планет в определенные моменты времени возникают различные взаимные расположения Солнца и планет.

Особые, геометрически правильные, взаимные расположения Солнца, Земли и планет называются конфигурациями. Одинаковые конфигурации планет происходят в разных точках их орбит, напротив разных созвездий, в разное время года. Конфигурации, которые создаются нижними и верхними планетами различны.

У нижних планет это соединения V 1 и V 3 (верхнее и нижнее) и элонгации V 2 и V 4 (восточная и западная). У верхних планет это – квадратуры M 2 и М4 (восточная и западная), соединение M 1 и противостояние M 3 .

Что же стоит за этими страшными названиями. Соединения - это расположение Солнца, Земли и планеты на одной прямой , при этом планета находится либо между Солнцем и Землей (нижнее соединение), либо прячется от Земли за Солнцем (верхнее соединение). Единственной конфигурацией, в которой может находиться любая, и нижняя, и верхняя планета, является верхнее соединение, при этом планету естественно нельзя наблюдать. Нижнее соединение присуще только нижним планетам, при этом, хотя и достаточно редко, мы можем наблюдать прохождение Меркурия и Венеры (в виде черного кружка) на фоне диска Солнца.

Видимое движение нижних планет напоминает колебательное движение около Солнца. Максимальное угловое удаление нижних планет от Солнца называется элонгацией. В случае элонгации Земля планета и Солнце образуют прямоугольный треугольник, при этом в вершине прямого угла находится планета. Наибольшая элонгация Меркурия - 28˚, Венеры - 48˚. С Земли в это время видно не все освещенное Солнцем полушарие планеты, а только его часть, называемая фазой. При восточной элонгации планета видна на западе вскоре после захода Солнца, при западной – на востоке незадолго перед восходом Солнца.

Наиболее удобный момент наблюдения верхних планет – это противостояние. Все три небесных тела, как и при соединении, находятся на одной линии, но Земля в этом случае расположена между Солнцем и планетой и все полушарие планеты освещено Солнцем. Внешняя планета может находиться на любом угловом расстоянии от Солнца от 0˚ до 180˚. Когда угловое расстояние между Солнцем и верхней планетой составляет 90˚, то говорят, что планета находится в квадратуре (квадратура – угловая четверть круга), соответственно в восточной или западной, как и при элонгации. В этом случае Земля, Солнце и планета так же образуют прямоугольный треугольник, но в вершине прямого угла находится Земля.

Система Земля - Луна - Солнце особая, в ней имеется нижнее соединение, как у внутренних планет, при этом происходит новолуние (Луна между Солнцем и Землей), и противостояние, как у внешних планет, во время полнолуния.

2. Сидерический и синодический периоды планет.

Промежуток времени, в течение которого планета совершает полный оборот вокруг Солнца по орбите, называется сидерическим (или звездным) периодом обращения планеты (Т), а промежуток времени между двумя одинаковыми конфигурациями планеты – синодическим периодом (S ). Планеты движутся вокруг Солнца в одном направлении, и каждая из них через промежуток времени, равный ее сидерическому периоду, совершает один полный оборот вокруг Солнца. Пусть планеты находились в определенной конфигурации. За промежуток времени равный сидерическому периоду Земли любая нижняя планета сделает больше одного оборота вокруг Солнца и обгонит Землю, а любая верхняя - меньше полного оборота, и отстанет от Земли. Следовательно, через земной год конфигурация планет не повторится, т. е. синодический период не равен сидерическому. Однако между периодами существует зависимость, которую легко установить. Эта зависимость называется уравнением синодического движения.

Составим уравнение для нижней планеты. За земные сутки планета смещается на угол где Т – сидерический период планеты, а Земля на угол , где - сидерический период Земли. Разность этих углов даст угол опережения α, , на который нижняя планета за сутки опередит Землю. Когда за S суток накопится опережение в 360º (α·S=360º) конфигурация планет повторится. S - в данном случае - синодический период. Окончательно уравнение для нижней планеты выглядит так:

или или

Поскольку верхние планеты движутся медленнее, чем Земля, то для них уравнение принимает вид: или или

Задача. Определите период обращения Марса вокруг Солнца, зная, что противостояния Марса происходят каждые 780 суток?

3. Определение размеров Земли.

Очевидно, что длина дуги меридиана в градусах равна разности географических широт двух пунктов, находящихся на одном меридиане: Δφ=φв – φА. Для того чтобы определить эту разность, Эратосфен сравнил высоту Солнца в кульминации в один и тот же день в пунктах А и В (Александрия и Асуан). В Асуане в этот день Солнце освещало дно самых глубоких колодцев, т. е. было в зените, а в Александрии отстояло от зенита на 7,2˚, Из простых геометрических построений следовало, разность широт этих городов Δφ=7,2˚. В древних единицах измерения расстояние между Александрией и Асуаном составляло 5000 греческих стадий, современное – 800 км. Обозначив длину меридиана Земли через L, имеем следующую пропорцию: откуда получаем длину меридиана равную 40000 км. Зная длину окружности, легко находим радиус Земли - 6366 км, что отличается от среднего радиуса всего на 5 км.

В какой степени форма Земли отличается от шара, выяснилось только в конце XVIII века в результате работы двух экспедиций в Южной Америке в Перу и в Скандинавии вблизи Северного полярного круга. Измерения показали, что длина в 1˚ дуги меридиана на севере и на юге больше, чем на экваторе. Это означало, что Земля сплюснута у полюсов. Ее полярный радиус на 21 км короче экваториального. Это означает, что сечение Земли по меридиану будет не окружностью, а эллипсом, у которого большая ось проходит в плоскости экватора, а малая совпадает с осью вращения Земли. И уже в ХХ веке выяснилось, что земной экватор также нельзя считать окружностью. Его сплюснутость в 100 раз меньше сплюснутости меридиана, но она все же существует. Точнее всего форму нашей планеты передает фигура, называемая эллипсоидом, у которого любое сечение плоскостью, проходящей через центр Земли, не является окружностью.

4. Определение расстояний до тел.

Определить географическую широту двух пунктов оказывается гораздо проще, чем измерить расстояние между ними, чему могут мешать естественные препятствия. Поэтому используется способ, основанный на явлении параллактического смещения. Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя. Сначала точно вычисляют длину удобно расположенного отрезка ВС, называемого базисом и двух углов В и С в треугольнике АВС. Далее по теореме синусов легко находятся значения АС и АВ. Аналогичным методом пользуются и при определении расстояния до небесных тел. Измерить расстояние от Земли до Солнца впервые удалось лишь в XVIII веке, когда был определен горизонтальный параллакс Солнца. Горизонтальным параллаксом (р) называется угол, под которым со светила, находящегося на горизонте, виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения. По сути дела, при этом измеряется параллактическое смещение объекта, находящегося за пределами Земли, а базисом является радиус Земли. Единственное отличие в том, что треугольник строится прямоугольный, что упрощает вычисления.

Из треугольника OAS можно выразить величину расстояния SО=D: где RÅ – радиус Земли. Конечно, со светила никто не наблюдает радиус Земли, а горизонтальный параллакс определяют по измерениям высоты светила в момент верхней кульминации из двух точек Земли, находящихся на одном меридиане и имеющих известные широты, по аналогии с методом Эратосфена. Очевидно, что чем дальше расположен объект, тем меньше его параллакс. Наибольшее значение имеет параллакс Луны (р =57΄02΄΄ ), параллакс Солнца р =8,79′′. Такому значению параллакса соответствует расстояние до Солнца равное км. Это расстояние принимается за одну астрономическую единицу (1а. е.) и используется при измерении расстояний между телами Солнечной системы.

Для малых углов sinp ≈ p , при этом р выражен в радианах. Если р выразить в секундах, то формула примет вид: Å, так как в одном радиане 206265′′.

Методом горизонтального параллакса определяли расстояние до объектов вплоть до второй половине 20 века, когда появились новые методы определения расстояний в Солнечной системе - радиолокация и лазерная локация. С помощью этих методов были уточнены расстояния до многих тел с точностью до километра, а лазерная локация Луны позволяет определять расстояния с точностью до сантиметров.

Задача. На каком расстоянии от Земли находится Сатурн, когда его параллакс равен 0,9’’ ?

5. Определение размеров тел.

2. Что такое соединение?

3. Можно ли наблюдать Венеру утром на востоке, а вечером на западе?

4.Угловое расстояние планеты от Солнца равно 55°.Какая это планета, верх или ниж?

5. Что такое конфигурация?

6. Какие планеты могут пройти на фоне диска Солнца?

7. Во время каких конфигураций хорошо видны нижние планеты?

8. Во время каких конфигураций хорошо видны верхние планеты?

9. Что такое сидерический период планеты?

10. Что такое синодический период?

11. Что такое горизонтальный параллакс?

12. Что называется параллактическим смещением?

13. Когда верхняя планета находится в квадратуре?

14. Что такое элонгация?

15. При каком соединении можно наблюдать внутреннюю планету?

Все космогонические гипотезы можно разделить на несколько групп. Согласно одной из них Солнце и все тела Солнечной системы: планеты, спутники, астероиды, кометы и метеорные тела - образовались из единого газовопылевого, или пылевого облака. Согласно второй Солнце и его семейство имеют различное происхождение, так что Солнце образовалось из одного газовопылевого облака (туманности, глобулы), а остальные небесные тела Солнечной системы - из другого облака, которое было захвачено каким-то, не совсем понятным, образом Солнцем на свою орбиту и разделилось каким-то, еще более непонятным образом на множество самых различных тел (планет, их спутников, астероидов, комет и метеорных тел), имеющих самые различные характеристики: массу, плотность, эксцентриситет, направление обращения по орбите и направление вращения вокруг своей оси, наклонение орбиты к плоскости экватора Солнца (или эклиптики) и наклон плоскости экватора к плоскости своей орбиты.
Девять больших планет обращаются вокруг Солнца по эллипсам (мало отличающимся от окружностей) почти в одной плоскости. В порядке удаления от Солнца - это Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон . Кроме них в Солнечной системе множество малых планет (астероидов), большинство которых движется между орбитами Марса и Юпитера. Пространство между планетами заполнено крайне разреженным газом и космической пылью. Его пронизывают электромагнитные излучения.
Солнце в 109 раз больше Земли по диаметру и примерно в 333 000 раз массивнее Земли . Масса всех планет составляет всего лишь около 0,1% от массы Солнца, поэтому оно силой своего притяжения управляет движением всех членов Солнечной системы.

Конфигурация и условия видимости планет

Конфигурациями планет называют некоторые характернее взаимные расположения планет, Земли и Солнца.
Условия видимости планет с Земли резко различаются для планет внутренних (Венера и Меркурий), орбиты которых лежат внутри земной орбиты, и для планет внешних (все остальные).
Внутренняя планета может оказаться между Землей и Солнцем или за Солнцем. В таких положениях планета невидима, так как теряется в лучах Солнца. Эти положения называются соединениями планеты с Солнцем. В нижнем соединении планета ближе всего к Земле, а в верхнем соединении она от нас дальше всего.

Синодические периоды обращения планет и их связь с сидерическими периодами

Период обращения планет вокруг Солнца по отношению к звездам называется звездным или сидерическим периодом.
Чем ближе планета к Солнцу, тем больше ее линейная и угловая скорости и короче звездный период обращения вокруг Солнца.
Однако из непосредственных наблюдений определяют не сидерический период обращения планеты, а промежуток времени, протекающий между ее двумя последовательными одноименными конфигурациями, например между двумя последовательными соединениями (противостояниями). Этот период называется синодическим периодом обращения. Определив из наблюдений синодические периоды, путем вычислений находят звездные периоды обращения планет.
Синодический период внешней планеты - это промежуток времени, по истечении которого Земля обгоняет планету на 360° при их движении вокруг Солнца.

Законы Кеплера

Заслуга открытия законов движения планет принадлежит выдающемуся немецкому ученому Иоганну Кеплеру (1571 -1630). В начале XVII в. Кеплер, изучая обращение Марса вокруг Солнца, установил три закона движения планет.

Первый закон Кеплера . Каждая планета обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон Кеплера (закон площадей). Радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади.

Третий закон Кеплера . Квадраты звездных периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Среднее расстояние всех планет от Солнца в астрономических единицах можно вычислить, используя третий закон Кеплера. Определив среднее расстояние Земли от Солнца (т. е. значение 1 а.е.) в километрах, можно найти в этих единицах расстояния до всех планет Солнечной системы.Большая полуось земной орбиты принята за астрономическую единицу расстояний (=1 a.e.)
Классическим способом определения расстояний был и остается угломерный геометрический способ. Им определяют расстояния и до далеких звезд, к которым метод радиолокации неприменим. Геометрический способ основан на явлении параллактического смещения .

Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя .

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Задача . Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось ее орбиты?

Дано	РЕШЕНИЕ Большую полуось орбиты можно определить из третьего закона Кеплера: , а звездный период - из соотношения между сидерическим и синодическим периодами: ,
- ?

Размер и форма Земли

На фотоснимках, сделанных из космоса, Земля выглядит как шар, освещенный Солнцем.
Точный ответ о форме и размере Земли дают градусные измерения , т. е. измерения в километрах длины дуги в 1° в разных местах на поверхности Земли. Градусные измерения показали, что длина 1° дуги меридиана в километрах в полярной области наибольшая (111,7 км), а на экваторе наименьшая (110,6 км). Следовательно, на экваторе кривизна поверхности Земли больше, чем у полюсов, а это говорит о том, что Земля не является шаром. Экваториальный радиус Земли больше полярного на 21,4 км. Поэтому Земля (как и другие планеты) вследствие вращения сжата у полюсов.
Шар, равновеликий нашей планете, имеет радиус, равный 6370 км. Это значение принято считать радиусом Земли.
Угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный к лучу зрения, называется горизонтальным параллаксом.

Масса и плотность Земли

Закон всемирного тяготения позволяет определить одну из важнейших характеристик небесных тел - массу, в частности массу нашей планеты. Действительно, исходя из закона всемирного тяготения, ускорение свободного падения g=(G*M)/r 2 . Следовательно, если известны значения ускорения свободного падения, гравитационной постоянной и радиуса Земли, то можно определить ее массу.
Подставив в указанную формулу значение g = 9,8 м/с 2 , G =6,67 * 10 -11 Н * м 2 /кг 2 ,

R =6370 км, найдем, что масса Земли М=6 x 10 24 кг. Зная массу и объем Земли, можно вычислить ее среднюю плотность.

Конфигурация: В Викисловаре есть статья «конфигурация» Конфигурация (астрономия) … Википедия

Астрономия Древней Греции астрономические познания и взгляды тех людей, которые писали на древнегреческом языке, независимо от географического региона: сама Эллада, эллинизированные монархии Востока, Рим или ранняя Византия. Охватывает… … Википедия

конфигурация - и, ж. configuration f., нем. Konfiguration <лат. configuratio подобие. 1. астр. Взаимное расположение планет. Сл. 18. Всякое различие отстояния неба и звезд, от их разстояний между собою, конфигурации, и от схождения и расхождения происходит.… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

Конфигурации планет. У этого термина существуют и другие значения, см. Квадратура. Квадратура в астрономии такая конфигурация Луны или верхней планеты (то есть план … Википедия

Схема соединения Марса с Солнцем Соединение (в астрономии) такая конфигурация небесных тел, при которой их эклиптические долготы равны. Иногда использ … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Марс. Марс Снимок Марса … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Парад планет (значения). Соединение Меркурия … Википедия

Соединение планет («Парад планет») в астрономии расположение двух или нескольких объектов Солнечной системы (Солнца, Луны, планет, комет, астероидов и др.) или объекта Солнечной системы и звезды так, что и их эклиптические долготы (иногда прямые… … Википедия

УРОК 7. КОНФИГУРАЦИИ ПЛАНЕТ,

РАССТОЯНИЯ ДО ТЕЛ И ИХ РАЗМЕРЫ.

Основные конфигурации нижних и верхних планет.
Сидерический и синодический периоды планет.
Определение размеров Земли
Определение расстояний до тел.
Определение размеров тел.

Основные конфигурации внутренних и внешних планет.

По отношению к орбите Земли планеты разделяются на внутренние (нижние) - Меркурий, Венера, их орбиты расположены внутри земной орбиты , и внешние (верхние) - Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун их орбиты расположены вне орбиты Земли. Внешние планеты всегда повернуты к Земле стороной, освещаемой Солнцем. Внутренние планеты меняют свои фазы подобно Луне. Плоскости орбит всех планет Солнечной системы лежат вблизи плоскости эклиптики, отклоняясь от нее менее, чем на 7°. Скорости движения планет по орбитам различны и убывают с удалением планет от Солнца. Земля движется медленнее Меркурия и Венеры, но быстрее всех остальных планет. Из-за различия скоростей движения планет в определенные моменты времени возникают различные взаимные расположения Солнца и планет.

Особые, геометрически правильные, взаимные расположения Солнца, Земли и планет называются конфигурациями. Одинаковые конфигурации планет происходят в разных точках их орбит, напротив разных созвездий, в разное время года. Конфигурации, которые создаются нижними и верхними планетами различны.
У нижних планет это соединения V 1 и V 3 (верхнее и нижнее) и элонгации V 2 и V 4 (восточная и западная). У верхних планет это – квадратуры M 2 и М 4 (восточная и западная), соединение M 1 и противостояние M 3 .

Что же стоит за этими страшными названиями. Соединения - это расположение Солнца, Земли и планеты на одной прямой , при этом планета находится либо между Солнцем и Землей (нижнее соединение), либо прячется от Земли за Солнцем (верхнее соединение). Единственной конфигурацией, в которой может находиться любая, и нижняя , и верхняя планета, является верхнее соединение, при этом планету естественно нельзя наблюдать. Нижнее соединение присуще только нижним планетам, при этом, хотя и достаточно редко, мы можем наблюдать прохождение Меркурия и Венеры (в виде черного кружка) на фоне диска Солнца.

Наиболее удобный момент наблюдения верхних планет – это противостояние. Все три небесных тела , как и при соединении, находятся на одной линии, но Земля в этом случае расположена между Солнцем и планетой и все полушарие планеты освещено Солнцем. Внешняя планета может находиться на любом угловом расстоянии от Солнца от 0˚ до 180˚. Когда угловое расстояние между Солнцем и верхней планетой составляет 90˚, то говорят, что планета находится в квадратуре (квадратура – угловая четверть круга), соответственно в восточной или западной, как и при элонгации. В этом случае Земля, Солнце и планета так же образуют прямоугольный треугольник, но в вершине прямого угла находится Земля.

Определение размеров Земли.

Представление о Земле как о шаре, который свободно без всякой опоры висит в пространстве, безусловно, является одним из величайших достижений науки древнего мира. И первое точное определение земных размеров было сделано Эратосфеном из Египта. Проделанный им эксперимент относится к одному из десяти самых красивых физических экспериментов, придуманных человечеством. Он решил измерить длину небольшой дуги земного меридиана не в градусах, а в единицах длины, и далее определить, какую часть в градусах полной окружности она составляет. Зная часть, найти длину всей окружности. Затем по длине окружности определить величину радиуса, который и является радиусом земного шара.
Очевидно , что длина дуги меридиана в градусах равна разности географических широт двух пунктов , находящихся на одном меридиане: Δφ=φ в – φ А. Для того чтобы определить эту разность, Эратосфен сравнил высоту Солнца в кульминации в один и тот же день в пунктах А и В (Александрия и Асуан). В Асуане в этот день Солнце освещало дно самых глубоких колодцев, т.е. было в зените, а в Александрии отстояло от зенита на 7,2˚, Из простых геометрических построений следовало, разность широт этих городов Δφ=7,2˚. В древних единицах измерения расстояние между Александрией и Асуаном составляло 5000 греческих стадий, современное – 800 км. Обозначив длину меридиана Земли через L, имеем следующую пропорцию:

откуда получаем длину меридиана равную 40000 км. Зная длину окружности, легко находим радиус Земли - 6366 км, что отличается от среднего радиуса всего на 5 км.

В какой степени форма Земли отличается от шара, выяснилось только в конце XVIII века в результате работы двух экспедиций в Южной Америке в Перу и в Скандинавии вблизи Северного полярного круга. Измерения показали, что длина в 1˚ дуги меридиана на севере и на юге больше , чем на экваторе. Это означало, что Земля сплюснута у полюсов. Ее полярный радиус на 21 км короче экваториального. Это означает, что сечение Земли по меридиану будет не окружностью, а эллипсом, у которого большая ось проходит в плоскости экватора, а малая совпадает с осью вращения Земли. И уже в ХХ веке выяснилось, что земной экватор также нельзя считать окружностью. Его сплюснутость в 100 раз меньше сплюснутости меридиана, но она все же существует. Точнее всего форму нашей планеты передает фигура, называемая эллипсоидом , у которого любое сечение плоскостью, проходящей через центр Земли, не является окружностью.
4. Определение расстояний до тел.

О
пределить географическую широту двух пунктов оказывается гораздо проще, чем измерить расстояние между ними, чему могут мешать естественные препятствия. Поэтому используется способ, основанный на явлении параллактического смещения. Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя. Сначала точно вычисляют длину удобно расположенного отрезка ВС, называемого базисом и двух углов В и С в треугольнике АВС. Далее по теореме синусов
легко находятся значения АС и АВ. Аналогичным методом пользуются и при определении расстояния до небесных тел. Измерить расстояние от Земли до Солнца впервые удалось лишь в XVIII веке, когда был определен горизонтальный параллакс Солнца. Горизонтальным параллаксом (р) называется угол, под которым со светила, находящегося на горизонте, виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения. По сути дела, при этом измеряется параллактическое смещение объекта , находящегося за пределами Земли, а базисом является радиус Земли. Единственное отличие в том, что треугольник строится прямоугольный, что упрощает вычисления.

Из треугольника OAS можно выразить величину расстояния SО=D: где R  – радиус Земли. Конечно, со светила никто не наблюдает радиус Земли, а горизонтальный параллакс определяют по измерениям высоты светила в момент верхней кульминации из двух точек Земли, находящихся на одном меридиане и имеющих известные широты, по аналогии с методом Эратосфена. Очевидно , что чем дальше расположен объект, тем меньше его параллакс. Наибольшее значение имеет параллакс Луны (р  =57΄02΄΄ ), параллакс Солнца р  =8,79′′. Такому значению параллакса соответствует расстояние до Солнца равное 150000000км. Это расстояние принимается за одну астрономическую единицу (1а.е.) и используется при измерении расстояний между телами Солнечной системы.

Для малых углов sinp ≈ p , при этом р выражен в радианах. Если р выразить в секундах, то формула примет вид: .
Д.з. §7. п.2,3. задачи 8,9 стр.35, § 11. задачи 1, 5, 6 стр.52.
Вопросы экспресс опроса

1. Можно ли наблюдать Меркурий по вечерам на востоке?