Под определенным углом а. Под определенным углом зрения. Соединение в шпунт

Ребята, мы вкладываем душу в сайт. Cпасибо за то,
что открываете эту красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте

Даже самые закоренелые скептики верят тому, что говорят им их чувства, но чувства легко обмануть.

Оптическая иллюзия - впечатление о видимом предмете или явлении, несоответствующее действительности, т.е. оптический обман зрения. В переводе с латыни слово «иллюзия» означает «ошибка, заблуждение». Это говорит о том, что иллюзии с давних времен интерпретировались как некие сбои в работе зрительной системы. Изучением причин их возникновения занимались многие исследователи.

Некоторые зрительные обманы давно уже имеют научное объяснение, другие до сих пор остаются загадкой.

сайт продолжает собирать самые крутые оптические иллюзии. Будьте осторожны! Некоторые иллюзии могут вызвать слезоточивость, головную боль и дезориентацию в пространстве.

Бесконечный шоколад

Если разрезать плитку шоколада 5 на 5 и переставить все куски в показанном порядке, то, откуда не возьмись, появится лишний шоколадный кусочек. То же самое вы можете проделать и с обычной шоколадкой и убедиться, что это не компьютерная графика, а реально существующая загадка.

Иллюзия брусков

Взгляните на эти бруски. В зависимости от того, в какой конец вы смотрите, два куска дерева будут или находиться рядом, или же один из них будет лежать на другом.

Куб и две одинаковые чашки

Оптическая иллюзия, созданная Крисом Уэстоллом. На столе стоит чашка, рядом с которой стоит куб с маленькой чашечкой. Однако при более детальном рассмотрении мы можем увидеть, что на самом деле куб нарисованный, и чашки абсолютно одинакового размера. Подобный эффект замечается только под определенным углом.

Иллюзия «Стена кафе»

Внимательно всмотритесь в изображение. На первый взгляд кажется, что все линии изогнуты, однако на самом деле они параллельны. Иллюзия была обнаружена Р. Грегори в кафе Wall в Бристоле . Отсюда и пошло ее название.

Иллюзия Пизанской башни

Выше вы видите две картинки Пизанской башни. На первый взгляд кажется, что башня справа наклоняется больше, чем башня слева, однако на самом деле обе эти картинки одинаковые. Причина кроется в том, что визуальная система рассматривает два изображения как часть единой сцены. Поэтому нам кажется, что обе фотографии не симметричны.

Исчезающие круги

Эта иллюзия называется «Исчезающие круги». Она состоит из 12 расположенных по кругу сиреневых розовых пятен с чёрным крестиком по середине. Каждое пятно исчезает по кругу примерно на 0.1 секунды, и если сфокусироваться на центральном крестике, можно получить следующий эффект:
1) сначала покажется, что вокруг бегает зелёное пятно
2) затем фиолетовые пятна начнут исчезать

Черно-белая иллюзия

Смотрите тридцать секунд на четыре точки в центре картинки, после чего переместите взгляд на потолок и поморгайте. Что вы увидели?

Выцвечивание

Это простые текстовые задачи из ЕГЭ по математике 2012. Впрочем, некоторые из них не такие уж и простые. Для разнообразия некоторые задачи будут решены с помощью теоремы Виета (см. урок «Теорема Виета »), другие - стандартно, через дискриминант.

Разумеется, далеко не всегда задачи B12 будут сводиться к квадратному уравнению. Там, где в задаче возникает простое линейное уравнение, никаких дискриминантов и теорем Виета не потребуется.

Задача. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от ее цены p (тыс. руб.) задается формулой: q = 150 − 10p . Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q · p составит не менее 440 тыс. руб.

Это простейшая текстовая задача. Подставим формулу спроса q = 150 − 10p в формулу выручки r = q · p . Получим: r = (150 − 10p ) · p .

По условию, выручка предприятия должна составлять хотя бы 440 тысяч рублей. Составим и решим уравнение:

(150 − 10p ) · p = 440 - это квадратное уравнение;
150p − 10p 2 = 440 - раскрыли скобки;
150p − 10p 2 − 440 = 0 - собрали все в одной стороне;
p 2 − 15p + 44 = 0 - разделили все на коэффициент a = −10.

Получилось приведенное квадратное уравнение. По теореме Виета:
p 1 + p 2 = −(−15) = 15;
p 1 · p 2 = 44.

Очевидно, корни: p 1 = 11; p 2 = 4.

Итак, у нас есть два кандидата на ответ: числа 11 и 4. Возвращаемся к условию задачи и смотрим на вопрос. Требуется найти максимальный уровень цены, т.е. из чисел 11 и 4 надо выбрать 11. Разумеется, эту задачу можно было решать и через дискриминант - ответ получится точно таким же.

Задача. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от ее цены p (тыс. руб.) задается формулой: q = 75 − 5p . Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q · p составит не менее 270 тыс. руб.

Задача решается аналогично предыдущей. Нас интересует выручка, равная 270. Поскольку выручка предприятия считается по формуле r = q · p , а спрос - по формуле q = 75 − 5p , составим и решим уравнение:

(75 − 5p ) · p = 270;
75p − 5p 2 = 270;
−5p 2 + 75p − 270 = 0;
p 2 − 15p + 54 = 0.

Задача сведена к приведенному квадратному уравнению. По теореме Виета:
p 1 + p 2 = −(−15) = 15;
p 1 · p 2 = 54.

Очевидно, что корни - это числа 6 и 9. Итак, при цене 6 или 9 тысяч рублей выручка составит требуемые 270 тысяч рублей. В задаче просят указать максимальную цену, т.е. 9 тысяч рублей.

Задача. Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Ее конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой y = ax 2 + bx , где a = −1/5000 (1/м), b = 1/10 - постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 метров надо расположить машину, чтобы камни перелетали через нее?

Итак, высота задается уравнением y = ax 2 + bx . Чтобы камни перелетали через крепостную стену, высота должна быть больше или, в крайнем случае, равна высоте этой стены. Таким образом, в указанном уравнении известно число y = 8 - это высота стены. Остальные числа указаны прямо в условии, поэтому составляем уравнение:

8 = (−1/5000) · x 2 + (1/10) · x - довольно неслабые коэффициенты;
40 000 = −x 2 + 500x - это уже вполне вменяемое уравнение;
x 2 − 500x + 40 000 = 0 - перенесли все слагаемые в одну сторону.

Получили приведенное квадратное уравнение. По теореме Виета:
x 1 + x 2 = −(−500) = 500 = 100 + 400;
x 1 · x 2 = 40 000 = 100 · 400.

Корни: 100 и 400. Нас интересует наибольшее расстояние, поэтому выбираем второй корень.

Задача. Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Ее конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой y = ax 2 + bx , где a = −1/8000 (1/м), b = 1/10 - постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 15 метров надо расположить машину, чтобы камни перелетали через нее?

Задача полностью аналогична предыдущей - только числа другие. Имеем:

15 = (−1/8000) · x 2 + (1/10) · x ;
120 000 = −x 2 + 800x - умножили обе стороны на 8000;
x 2 − 800x + 120 000 = 0 - собрали все элементы с одной стороны.

Это приведенное квадратное уравнение. По теореме Виета:
x 1 + x 2 = −(−800) = 800 = 200 + 600;
x 1 · x 2 = 120 000 = 200 · 600.

Отсюда корни: 200 и 600. Наибольший корень: 600.

Задача. Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Ее конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой y = ax 2 + bx , где a = −1/22 500 (1/м), b = 1/25 - постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 метров надо расположить машину, чтобы камни перелетали через нее?

Еще одна задача с бешеными коэффициентами. Высота - 8 метров. В этот раз попробуем решить через дискриминант. Имеем:

8 = (−1/22 500) · x 2 + (1/25) · x ;
180 000 = −x 2 + 900x - умножили все числа на 22 500;
x 2 − 900x + 180 000 = 0 - собрали все в одной стороне.

Дискриминант: D = 900 2 − 4 · 1 · 180 000 = 90 000; Корень из дискриминанта: 300. Корни уравнения:
x 1 = (900 − 300) : 2 = 300;
x 2 = (900 + 300) : 2 = 600.

Наибольший корень: 600.

Задача. Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Ее конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой y = ax 2 + bx , где a = −1/20 000 (1/м), b = 1/20 - постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 метров надо расположить машину, чтобы камни перелетали через нее?

Аналогичная задача. Высота снова 8 метров. Составим и решим уравнение:

8 = (−1/20 000) · x 2 + (1/20) · x ;
160 000 = −x 2 + 1000x - умножили обе стороны на 20 000;
x 2 − 1000x + 160 000 = 0 - собрали все с одной стороны.

Дискриминант: D = 1000 2 − 4 · 1 · 160 000 = 360 000. Корень из дискриминанта: 600. Корни уравнения:
x 1 = (1000 − 600) : 2 = 200;
x 2 = (1000 + 600) : 2 = 800.

Наибольший корень: 800.

Задача. Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Ее конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой y = ax 2 + bx , где a = −1/22 500 (1/м), b = 1/15 - постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 24 метра надо расположить машину, чтобы камни перелетали через нее?

Очередная задача-клон. Требуемая высота: 24 метра. Составляем уравнение:

24 = (−1/22 500) · x 2 + (1/15) · x ;
540 000 = −x 2 + 1500x - умножили все на 22 500;
x 2 − 1500x + 540 000 = 0 - собрали все в одной стороне.

Получили приведенное квадратное уравнение. Решаем по теореме Виета:
x 1 + x 2 = −(−1500) = 1500 = 600 + 900;
x 1 · x 2 = 540 000 = 600 · 900.

Из разложения видно, что корни: 600 и 900. Выбираем наибольший: 900.

Задача. В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем меняется по закону H (t ) = 5 − 1,6t + 0,128t 2 , где t - время в минутах. В течение какого времени вода будет вытекать из бака?

Вода будет вытекать из бака до тех пор, пока высота столба жидкости будет больше нуля. Таким образом, надо выяснить, когда H (t ) = 0. Составляем и решаем уравнение:

5 − 1,6t + 0,128t 2 = 0;
625 − 200t + 16t 2 = 0 - умножили все на 125;
16t 2 − 200t + 625 = 0 - расположили слагаемые в нормальном порядке.

Дискриминант: D = 200 2 − 4 · 16 · 625 = 0. Значит, корень будет всего один. Найдем его:

x 1 = (200 + 0) : (2 · 16) = 6,25. Итак, через 6,25 минуты уровень воды опустится до нулевой отметки. Это и будет момент, до которого вода будет вытекать.

Сегодняшний разговор является, в некоторой степени, продолжением темы «Вертикальный текст». Помимо текста, написанного горизонтально и вертикально, нам может понадобиться написать текст, например под определённым углом, а то и вовсе сделать «лежащим» или наклонённым. Обо всём этом мы сегодня и поговорим.

Помогать нам будет инструмент: «Нарисовать надпись». Откроем вкладку «Вставка» верхнего меню и сконцентрируем своё внимание лишь на двух, содержащихся в ней функционалах: «Фигуры» и «Надпись»:

Оба этих функционала содержат один и тот же инструмент (опцию) «Нарисовать надпись». Раскроем содержание функционала «Фигуры» и посмотрим, где находится инструмент «Нарисовать надпись»:

Итак, инструмент «Нарисовать надпись» находится в разделе набора фигур «Основные фигуры». Если мы однажды воспользовались данным инструментом или какой-то фигурой, то эти фигуры отражаются в верхнем разделе, с названием «Последние использованные фигуры».

Теперь, не покидая вкладку «Вставка», переместим курсор мыши в её раздел «Текст» и нажмём значок «Надпись» и в открывшемся окне обратим внимание на опцию «Нарисовать надпись»:

Это и есть всё тот же инструмент. Так что, мы имеем два варианта активизации инструмента, каким бы мы путём не пошли. Подтверждением активности инструмента «Нарисовать надпись» будет видоизменение курсора - он превратится в перекрестие из двух маленьких линий:

Нажав и удерживая левую кнопку мыши, создадим поле для текста, - нарисуем прямоугольник. Курсор автоматически окажется внутри прямоугольника, и мы можем начать ввод текста:

Итак, ввод текста завершён, можно начинать его поворачивать:

Прошлый раз, когда мы говорили о «вертикальном тексте», то поворот текста осуществляли, схватившись за верхний зелёного цвета маркер. Сегодня же мы будем действовать иначе. Я добавлю в поле ещё две строки текста в качестве примера.

В тот момент, когда мы закончили рисовать поле для будущего текста и отпустили левую кнопку мыши, в верхнем меню произошли существенные изменения. Совершенно самостоятельно (автоматический режим) на смену опциям вкладки «Вставка» пришли другие опции другой вкладки «Формат»:

Но давайте немного повременим с поворотом текста и уделим внимание полю, внутри которого мы располагаем текст. Видимость поля не должна нас беспокоить, поскольку мы его можем сделать невидимым.

Для чего же нам делать поле невидимым? А для того, чтобы в случае написании текста на фоне с цветом отличным от белого рабочая область поля не была видна.

Итак, сделаем поле прозрачным, воспользовавшись некоторыми опциями вкладки верхнего меню «Формат». Наша задача сделать поле действительно прозрачным (сейчас оно белого цвета) и убрать его контур.

Начнём с удаления контура. Для этого раскроем содержание опции «Контур фигуры» и в перечне выберем вариант «Нет контура»:

Теперь сделаем поле прозрачным, то есть заливку белым цветом сведём к нулю. С этой целью выберем опцию «Заливка фигуры» и в раскрывшемся перечне вариантов, выберем вариант «Нет заливки»:

Такой вариант не всегда может нас устроить, по той причине, что под «нет заливки» подразумевается отсутствие заливки цветом отличным от белого цвета, а также градиентной заливки и заливки текстурой. То есть, поле, как было белого цвета, таким оно и осталось. В данном конкретном случае это ненужное действие. Сейчас я размещу под текстом треугольник, и мы в этом убедимся:

Для того чтобы поле стало действительно прозрачным нам необходимо сделать другие настройки, и эти самые настройки мы сейчас и сделаем.

Если поле текста не выделено, то щелчком мыши в области текста, выделим его (поле захватили маркеры). Щелчком левой кнопки мыши по стрелочке в нижнем правом углу раздела «Стили фигур» вкладки «Формат», развернём окошко дополнительных настроек поименованное «Формат фигуры»:

В этом окошке отображаются те настройки, которые имеет поле на текущий момент. К полю применена сплошная заливка белым цветом на 100%, так как уровень прозрачности равен 0%:

Для того чтобы поле стало абсолютно прозрачным, нам необходимо передвинуть ползунок прозрачности вправо до появления в строке-окошке значения равного 100%. Если ползунок перемещать плавно, то мы можем наблюдать за тем, как поле текста становится всё более прозрачным:

Установив значение уровня прозрачности 100%, нажмём кнопку «Закрыть»:

И вот результат наших действий:

Теперь перейдём к повороту текста, а так же его наклону.

Для того чтобы вертеть текст так, как нам только того захочется, мы должны, не покидая и не сворачивая вкладку «Формат» верхнего меню, обратиться к опции «Эффекты фигур»:

И в открывшемся перечне действий выбрать пункт «Поворот объёмной фигуры»:

Нам откроется новое окошко детализации, где мы остановим свой выбор на пункте «Параметры поворота объёмной фигуры»:

И вот, наконец-то, мы добрались до окна настройки параметров:

В строках, где сейчас мы видим нулевые значения углов поворота текста по осям X, Y, Z, мы устанавливаем нужные значения, наблюдая за тем, как поворачивается или наклоняется текст. Мы можем устанавливать углы по всем трём осям координат, двум или одной. А можем воспользоваться значками с синими стрелочками, расположенными в два столбика правее строк ввода цифр (значений улов наклона и поворота). Всё что мы должны делать, так это щелкать левой кнопкой мыши по этим самым значкам и смотреть на то, что происходит с текстом:

Для того чтобы в этом окошке оказаться ещё быстрее, нам нужно щёлкнуть левой кнопкой мыши внутри текста для его выделения, а затем нажать маленькую стрелочку в правом нижнем углу раздела «Стили фигур»:

Нужно всегда сначала выделять текст, созданный с использованием инструмента «Нарисовать надпись», для того чтобы в верхнем меню появилась необходимая вкладка «Формат» средств рисования. И после её появления в верхнем меню, щелчком левой кнопки мыши по названию, разворачиваем содержимое.

И это нужное окошко к нашим услугам:

И чтобы мы могли начать установку параметров, нам нужно выбрать уже знакомую опцию «Поворот объёмной фигуры»:

Нам вовсе не обязательно вписывать значения углов в какие-то строки осей координат или щёлкать значки с синими стрелками правее строк ввода значений. Мы можем воспользоваться заготовками, набор которых расположен в верхней части окна настроек параметров:

Давайте щелчком левой кнопки мыши по стрелочке-кнопке развернём перечень заготовок и будем выбирать то одну, то другую заготовку, одновременно наблюдая за тем, как ведёт себя текст. Я сделаю ориентацию страницы альбомной и увеличу размер шрифта для лучшей видимости происходящих изменений:

Щёлкая стрелочками «вверх» и «вниз» мы можем делать текст в перспективе:

Если, например, по оси Х мы установим значение 180 градусов, то наш текст будет «задом наперёд»:

Для дополнительного воздействия на текст, мы, в этом же окошке, можем воспользоваться опцией «Надпись»:

Ну и в заключении сегодняшнего разговора о том как повернуть текст под углом, а также как наклонить текст, хочу обратить внимание на важный момент. Для того чтобы мы крутили текстом как пиццайоло тестом, в квадратике с названием «Оставить текст плоским» не должно быть галочки:

В геометрии угол - это фигура, которая образована двумя лучами, которые выходят из одной точки (она называется вершиной угла). В большинстве случаев единицей измерения угла является градус (°) - помните, что полный угол или один оборот равен 360°. Найти значение угла многоугольника можно по его типу и значениям других углов, а если дан прямоугольный треугольник, угол можно вычислить по двум сторонам. Более того, угол можно измерить с помощью транспортира или вычислить с помощью графического калькулятора.

Шаги

Как найти внутренние углы многоугольника

Сосчитайте число сторон многоугольника. Чтобы вычислить внутренние углы многоугольника, сначала нужно определить, сколько у многоугольника сторон. Обратите внимание, что число сторон многоугольника равно числу его углов.

Например, у треугольника 3 стороны и 3 внутренних углов, а у квадрата 4 стороны и 4 внутренних углов.

Вычислите сумму всех внутренних углов многоугольника. Для этого воспользуйтесь следующей формулой: (n - 2) x 180. В этой формуле n - это количество сторон многоугольника. Далее приведены суммы углов часто встречающихся многоугольников:
- Сумма углов треугольника (многоугольника с 3-мя сторонами) равна 180°.
- Сумма углов четырехугольника (многоугольника с 4-мя сторонами) равна 360°.
- Сумма углов пятиугольника (многоугольника с 5-ю сторонами) равна 540°.
- Сумма углов шестиугольника (многоугольника с 6-ю сторонами) равна 720°.
- Сумма углов восьмиугольника (многоугольника с 8-ю сторонами) равна 1080°.
Разделите сумму всех углов правильного многоугольника на число углов. Правильный многоугольник это многоугольник с равными сторонами и равными углами. Например, каждый угол равностороннего треугольника вычисляется так: 180 ÷ 3 = 60°, а каждый угол квадрата находится так: 360 ÷ 4 = 90°.
- Равносторонний треугольник и квадрат - это правильные многоугольники. А у здания Пентагона (Вашингтон, США) и дорожного знака «Стоп» форма правильного восьмиугольника.
Вычтите сумму всех известных углов из общей суммы углов неправильного многоугольника. Если стороны многоугольника не равны друг другу, и его углы также не равны друг другу, сначала сложите известные углы многоугольника. Теперь полученное значение вычтите из суммы всех углов многоугольника - так вы найдете неизвестный угол.
- Например, если дано, что 4 угла пятиугольника равны 80°, 100°, 120° и 140°, сложите эти числа: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Теперь вычтите это значение из суммы всех углов пятиугольника; эта сумма равна 540°: 540 - 440 = 100°. Таким образом, неизвестный угол равен 100°.
Совет: неизвестный угол некоторых многоугольников можно вычислить, если знать свойства фигуры. К примеру, в равнобедренном треугольнике две стороны равны и два угла равны; в параллелограмме (это четырехугольник) противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Измерьте длину двух сторон треугольника. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой. Прилежащая сторона это сторона, которая находится возле неизвестного угла. Противолежащая сторона - это сторона, которая находится напротив неизвестного угла. Измерьте две стороны, чтобы вычислить неизвестные углы треугольника.

Совет: воспользуйтесь графическим калькулятором , чтобы решить уравнения, или найдите онлайн-таблицу со значениями синусов, косинусов и тангенсов.

Вычислите синус угла, если вам известны противолежащая сторона и гипотенуза. Для этого подставьте значения в уравнение: sin(x) = противолежащая сторона ÷ гипотенуза. Например, противолежащая сторона равна 5 см, а гипотенуза равна 10 см. Разделите 5/10 = 0,5. Таким образом, sin(x) = 0,5, то есть x = sin -1 (0,5).

Пусть АВ - некоторый отрезок, лежащий на прямой , точка М - произвольная точка, не принадлежащая прямой (рис. 284). Угол а при вершине М треугольника АМВ называется углом, под которым отрезок АВ виден из точки М. Найдем геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под одним и тем же постоянным углом а. Для этого опишем вокруг треугольника АМВ окружность и рассмотрим ее дугу АМВ, содержащую точку М. По предыдущему из любой точки построенной дуги отрезок АВ будет виден под одним и тем же углом, измеряемым половиной дуги ASB (на рис. 284 она показана пунктирной линией). Кроме того, под тем же углом будет виден отрезок и из. точек дуги расположенной симметрично с АМВ относительно прямой АВ. Ни из какой другой точки плоскости, не лежащей на одной из найденных дуг, отрезок не может быть виден под тем же углом а.

В самом деле, из точки Р, лежащей внутри фигуры, ограниченной дугами АМВ и отрезок будет виден под углом АРВ большим, чем а, поскольку угол АРВ будет измеряться полусуммой дуги ASB и еще некоторой дуги , т. е. будет заведомо больше угла а. Также видно, что для угла с вершиной Q вне этой фигуры будем иметь . Поэтому точки дуг АМВ и АМВ и только они обладают требуемым свойством: Геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под постоянным углом, состоит из двух дуг окружностей, симметрично расположенных относительно данного отрезка.

Задача 1. Дан отрезок АВ и угол а. Построить сегмент, вмещающий данный угол а и опирающийся на отрезок АВ. Здесь под сегментом, вмещающим данный угол, понимают сегмент, ограниченный данным отрезком и любой из двух дуг окружностей, из точек которых отрезок виден под углом а.

Решение. Проведем перпендикуляр к отрезку АВ в его середине (рис. 285). На этом перпендикуляре будет помещаться центр окружности, сегмент которой требуется построить. Из конца В отрезка АВ проведем луч, образующий с ним угол он пересечет перпендикуляр в центре искомой дуги О (доказать!).

Задача 2. Построить треугольник по углу А, стороне и медиане .

Решение. На произвольной прямой откладываем отрезок ВС, равный стороне а треугольника (рис. 286). Вершина треугольника должна помещаться на дуге сегмента, из точек которой данный отрезок виден под углом а (процесс построения на рис. 286 не показан). Затем из середины М стороны ВС, как из центра, проведем окружность радиусом, равным та. Точки ее пересечения с дугой сегмента и дадут возможные положения вершины А искомого треугольника. Исследовать число решений!

Задача 3. Из внешней точки проведены касательные к окружности. Точки касания делят окружность на части, отношение которых равно

Найти угол между касательными.