Bölsən nə olar. Sıfıra bölmə. Maraqlı riyaziyyat. Qadağan olunmuş bölmənin qeyri-standart üsulları

Evgeni ŞİRYAEV, müəllim və Politexnik Muzeyinin Riyaziyyat laboratoriyasının müdiri, AiF-ə sıfıra bölmə haqqında danışıb:

1. Məsələnin yurisdiksiyası

Razılaşın, qaydanı xüsusilə təxribatçı edən qadağadır. Bunu necə etmək olmaz? Kim qadağa qoyub? Bəs bizim vətəndaş hüquqlarımız?

Nə Konstitusiya, nə Cinayət Məcəlləsi, nə də məktəbinizin nizamnaməsi bizi maraqlandıran intellektual fəaliyyətə etiraz etmir. Bu o deməkdir ki, qadağanın heç bir hüquqi qüvvəsi yoxdur və elə burada, AiF-in səhifələrində nəyisə sıfıra bölməyə cəhd etməyə heç nə mane olmur. Məsələn, min.

2. Gəlin öyrədildiyi kimi bölək

Yadda saxlayın ki, ilk dəfə bölünməyi öyrəndiyiniz zaman ilk nümunələr vurma yoxlanışı ilə həll edildi: bölücü ilə vurulan nəticə dividendlə üst-üstə düşməli idi. Uyğun gəlmədi - qərar vermədilər.

Misal 1. 1000: 0 =...

Bir anlıq qadağan olunmuş qaydanı unudaq və cavabı təxmin etmək üçün bir neçə cəhd edək.

Yanlış olanlar çeklə kəsiləcək. Aşağıdakı variantları sınayın: 100, 1, −23, 17, 0, 10,000. Onların hər biri üçün çek eyni nəticəni verəcək:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10.000 0 = 0

Sıfırı vurmaqla hər şey özünə çevrilir və heç vaxt minə çevrilmir. Nəticəni tərtib etmək asandır: heç bir nömrə testdən keçməyəcək. Yəni heç bir ədəd sıfırdan fərqli bir ədədin sıfıra bölünməsinin nəticəsi ola bilməz. Belə bölgü qadağan edilmir, sadəcə olaraq heç bir nəticə vermir.

3. Nüans

Qadağanı təkzib etmək üçün az qala bir fürsəti əldən verdik. Bəli, biz etiraf edirik ki, sıfırdan fərqli bir ədəd 0-a bölünə bilməz. Amma bəlkə 0-ın özü ola bilər?

Misal 2. 0: 0 = ...

Şəxsi təklifləriniz nədir? 100? Zəhmət olmasa: 100-ün bölən 0-a vurulan hissəsi dividend 0-a bərabərdir.

Daha çox seçim! 1? Uyğundur. Və -23, və 17, vəssalam. Bu nümunədə test istənilən nömrə üçün müsbət olacaq. Düzünü desəm, bu misaldakı həlli nömrə deyil, nömrələr toplusu adlandırmaq lazımdır. Hər kəs. Alisanın Alisa deyil, Meri Enn olduğu və hər ikisinin bir dovşan xəyalı olduğu ilə razılaşmaq çox çəkmir.

4. Bəs ali riyaziyyat?

Problem həll olundu, nüanslar nəzərə alındı, nöqtələr qoyuldu, hər şey aydın oldu - sıfıra bölməli misalın cavabı tək ədəd ola bilməz. Belə problemlərin həlli ümidsiz və qeyri-mümkündür. Bu o deməkdir ki... maraqlıdır! İki götür.

Misal 3. 1000-i 0-a necə bölmək olar.

Amma heç cür. Amma 1000-i asanlıqla digər rəqəmlərə bölmək olar. Yaxşı, tapşırığı dəyişsək də, heç olmasa nə işlə məşğul olaq. Sonra da görürsən ki, özümüzə qapılırıq və cavab öz-özünə görünəcək. Gəlin bir dəqiqəyə sıfırı unudaq və yüzə bölün:

Yüz sıfırdan çox uzaqdır. Bölücü azaltmaqla ona doğru bir addım ataq:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Dinamikası göz qabağındadır: bölən sıfıra nə qədər yaxındırsa, bölgü bir o qədər böyük olur. Trend fraksiyalara keçməklə və payı azaltmağa davam etməklə daha da müşahidə edilə bilər:

Qeyd etmək qalır ki, biz istədiyimiz qədər sıfıra yaxınlaşa bilərik, bölməni istədiyimiz qədər böyük edirik.

Bu prosesdə heç bir sıfır və son hissə yoxdur. Nömrəni maraqlandıran nömrəyə yaxınlaşan ardıcıllıqla əvəz edərək onlara doğru hərəkəti göstərdik:

Bu, divident üçün oxşar əvəzi nəzərdə tutur:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Okların ikitərəfli olması boş yerə deyil: bəzi ardıcıllıqlar rəqəmlərə yaxınlaşa bilər. Sonra ardıcıllığı onun ədədi həddi ilə əlaqələndirə bilərik.

Kotirovkaların ardıcıllığına baxaq:

Həddindən artıq böyüyür, heç bir saya can atmır və heç birini üstələyir. Riyaziyyatçılar rəqəmlərə simvol əlavə edirlər ∞ belə bir ardıcıllığın yanında ikitərəfli ox qoya bilmək üçün:

Məhdudiyyəti olan ardıcıllıqların sayı ilə müqayisə üçüncü nümunənin həllini təklif etməyə imkan verir:

1000-ə yaxınlaşan ardıcıllığı 0-a yaxınlaşan müsbət ədədlər ardıcıllığına elementarca böldükdə, ∞-ə yaxınlaşan ardıcıllığı əldə edirik.

5. Və burada iki sıfır olan nüansdır

Sıfıra yaxınlaşan müsbət ədədlərin iki ardıcıllığının bölünməsinin nəticəsi nədir? Əgər onlar eynidirsə, deməli vahid eynidir. Bir dividend ardıcıllığı sıfıra daha sürətli yaxınlaşırsa, o zaman xüsusilə sıfır limiti olan bir ardıcıllıqdır. Bölənin elementləri dividenddən daha sürətli azaldıqda, bölmənin ardıcıllığı çox artacaq:

Qeyri-müəyyən vəziyyət. Və buna belə deyilir: növün qeyri-müəyyənliyi 0/0 . Riyaziyyatçılar belə qeyri-müəyyənliyə uyğun gələn ardıcıllıqları gördükdə, iki eyni ədədi bir-birinə bölməyə tələsmirlər, əksinə, ardıcıllıqlardan hansının sıfıra daha sürətli və necə doğru getdiyini müəyyənləşdirirlər. Və hər bir nümunənin özünəməxsus cavabı olacaq!

6. Həyatda

Ohm qanunu dövrədə cərəyan, gərginlik və müqavimətlə əlaqəlidir. Çox vaxt bu formada yazılır:

Gəlin özümüzə səliqəli fiziki anlayışı laqeyd qoymağa icazə verək və formal olaraq sağ tərəfə iki ədədin nisbəti kimi baxaq. Təsəvvür edək ki, elektrik enerjisi ilə bağlı məktəb problemini həll edirik. Şərt gərginliyi voltla və müqaviməti ohmla verir. Sual göz qabağındadır, həll yolu bir hərəkətdədir.

İndi super keçiriciliyin tərifinə baxaq: bu, bəzi metalların sıfır elektrik müqavimətinə malik olmasıdır.

Yaxşı, superkeçirici dövrə üçün problemi həll edək? Sadəcə qurun R= 0 Bu alınmasa, fizika maraqlı bir problem ortaya qoyur, bunun arxasında açıq-aydın bir elmi kəşf var. Və bu vəziyyətdə sıfıra bölməyi bacaran insanlar Nobel mükafatı aldılar. İstənilən qadağaları keçə bilmək faydalıdır!

Elm dünyasında ümumi qəbul edilmiş qaydaları pozsanız, ən gözlənilməz nəticələr əldə edə bilərsiniz.

Məktəbdən bəri müəllimlər bizə deyirdilər ki, riyaziyyatda bir qayda var ki, onu pozmaq olmaz. Bu belə səslənir: "Sıfıra bölmək olmaz!"

Gündəlik həyatda tez-tez rastlaşdığımız belə tanış 0 rəqəmi bölmə kimi sadə hesab əməliyyatını yerinə yetirərkən niyə bu qədər çətinliklər yaradır?

Gəlin bu məsələyə baxaq.

Bir ədədi getdikcə daha kiçik ədədlərə bölsək, nəticə getdikcə daha böyük qiymətlər alacaq. Misal üçün

Beləliklə, belə çıxır ki, sıfıra meylli bir ədədə bölmək, sonsuzluğa meylli ən böyük nəticəni əldə edəcəyik.

Bu o deməkdirmi ki, biz öz sayımızı sıfıra bölsək, sonsuzluq əldə edəcəyik?

Bu, məntiqli səslənir, amma bildiyimiz tək şey budur ki, dəyəri sıfıra yaxın olan ədədə bölsək, nəticə yalnız sonsuzluğa meyilli olacaq və bu o demək deyil ki, sıfıra bölündükdə sonsuzluq əldə edəcəyik. Bu niyə belədir?

Birincisi, bölmənin arifmetik əməliyyatının nə olduğunu başa düşməliyik. Beləliklə, 20-ni 10-a bölsək, nəticədə 20-ni əldə etmək üçün 10 rəqəmini neçə dəfə əlavə etməliyik və ya 20-ni əldə etmək üçün iki dəfə hansı rəqəmi götürməliyik.

Ümumiyyətlə, bölmə vurmanın tərs arifmetik əməliyyatıdır. Məsələn, hər hansı bir ədədi X-ə vurarkən belə bir sual verə bilərik: “X-in ilkin qiymətini tapmaq üçün nəticəyə vurmalı olduğumuz ədəd varmı?” Və əgər belə bir ədəd varsa, o zaman X üçün tərs qiymət olacaq. Məsələn, 2-ni 5-ə vursaq, 10-u alırıq. Bundan sonra 10-u beşdə birinə vursaq, yenə də 2-ni alırıq:

Beləliklə, 1/5 5-in əksidir, 10-un əksi 1/10-dur.

Artıq qeyd etdiyiniz kimi, bir ədədi onun qarşılığına vurarkən cavab həmişə bir olacaqdır. Bir ədədi sıfıra bölmək istəyirsinizsə, onun tərs ədədini tapmalı olacaqsınız ki, bu da sıfıra bölünən birinə bərabər olmalıdır.

Bu o demək olacaq ki, sıfıra vurulduqda nəticə bir olmalıdır və məlum olduğu üçün hər hansı bir ədədi 0-a vursanız, 0 alırsınız, deməli, bu qeyri-mümkündür və sıfırın qarşılıqlı nömrəsi yoxdur.

Bu ziddiyyəti aradan qaldırmaq üçün nəsə tapmaq mümkündürmü?

Əvvəllər riyaziyyatçılar artıq riyazi qaydalardan yan keçməyin yollarını tapmışdılar, çünki əvvəllər riyazi qaydalara görə mənfi ədədin kvadrat kökünün qiymətini almaq mümkün deyildi, sonra belə kvadrat kökləri xəyali ədədlərlə işarələmək təklif olunurdu. . Nəticədə mürəkkəb ədədlər haqqında riyaziyyatın yeni qolu yarandı.

Bəs niyə biz də yeni bir qayda tətbiq etməyə çalışmırıq ki, ona görə sıfıra bölünən bir sonsuzluq işarəsi ilə işarələnir və nə baş verir?

Fərz edək ki, sonsuzluq haqqında heç nə bilmirik. Bu halda, əgər qarşılıqlı sıfırdan başlasaq, onda sıfırı sonsuzluğa vursaq, bir almalıyıq. Əgər buna sıfırın sonsuza bölünən bir dəyərini əlavə etsək, nəticə iki rəqəm olmalıdır:

Riyaziyyatın paylayıcı qanununa uyğun olaraq, tənliyin sol tərəfi aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:

və 0+0=0 olduğundan, tənliyimiz 0*∞=2 şəklini alacaq, artıq 0*∞=1 təyin etdiyimizə görə belə çıxır ki, 1=2.

Bu gülünc səslənir. Ancaq bu cavabı da tamamilə yanlış hesab etmək olmaz, çünki belə hesablamalar adi ədədlər üçün işləmir. Məsələn, Riemann sferasında sıfıra bölmədən istifadə olunur, amma tamam başqa şəkildə və bu tamam başqa bir hekayədir...

Bir sözlə, adi qaydada sıfıra bölmək yaxşı bitmir, amma buna baxmayaraq, tədqiqat üçün yeni sahələr açmağı bacarsaq, bu, riyaziyyat sahəsində təcrübə aparmağımıza mane olmamalıdır.

Hər kəs məktəbdən xatırlayır ki, sıfıra bölmək olmaz. İbtidai sinif şagirdlərinə bunun niyə edilməməsi heç vaxt izah edilmir. Onlar sadəcə olaraq "barmaqlarınızı yuvaya qoya bilməzsiniz" və ya "böyüklərə axmaq suallar verməməlisiniz" kimi digər qadağalarla birlikdə bunu bir verilmiş kimi qəbul etməyi təklif edirlər. AiF.ru məktəb müəllimlərinin haqlı olub-olmadığını öyrənmək qərarına gəlib.

Sıfıra bölmənin qeyri-mümkünlüyünün cəbri izahı

Cəbr nöqteyi-nəzərindən sıfıra bölmək olmaz, çünki bunun heç bir mənası yoxdur. İki ixtiyari ədədi a və b götürək və onları sıfıra vuraq. a × 0 sıfıra, b × 0 isə sıfıra bərabərdir. Belə çıxır ki, a × 0 və b × 0 bərabərdir, çünki hər iki halda hasil sıfıra bərabərdir. Beləliklə, tənliyi yarada bilərik: 0 × a = 0 × b. İndi fərz edək ki, biz sıfıra bölmək olar: tənliyin hər iki tərəfini ona bölürük və a = b alırıq. Belə çıxır ki, sıfıra bölmə əməliyyatına icazə versək, onda bütün rəqəmlər üst-üstə düşür. Lakin 5 6-ya, 10 isə ½-ə bərabər deyil. Qeyri-müəyyənlik yaranır ki, müəllimlər maraqlanan orta məktəb şagirdlərinə deməməyi üstün tuturlar.

Riyazi analiz baxımından sıfıra bölmənin qeyri-mümkünlüyünün izahı

Orta məktəbdə limitlər nəzəriyyəsini öyrənirlər, bu da sıfıra bölünməyin mümkünsüzlüyündən danışır. Bu rəqəm orada “müəyyən edilməmiş sonsuz kiçik kəmiyyət” kimi şərh olunur. Beləliklə, 0 × X = 0 tənliyini bu nəzəriyyə çərçivəsində nəzərdən keçirsək, X-in tapıla bilməyəcəyini görərik, çünki bunu etmək üçün sıfırı sıfıra bölmək lazımdır. Və bu da heç bir məna kəsb etmir, çünki bu vəziyyətdə həm dividend, həm də bölən qeyri-müəyyən kəmiyyətlərdir, buna görə də onların bərabərliyi və ya bərabərsizliyi haqqında nəticə çıxarmaq mümkün deyil.

Nə vaxt sıfıra bölmək olar?

Məktəblilərdən fərqli olaraq, texniki universitetlərin tələbələri sıfıra bölmək olar. Cəbrdə qeyri-mümkün olan əməliyyat riyazi biliklərin başqa sahələrində də yerinə yetirilə bilər. Onlarda bu hərəkətə imkan verən problemin yeni əlavə şərtləri meydana çıxır. Qeyri-standart analiz üzrə mühazirə kursunu dinləyən, Dirac delta funksiyasını öyrənən və genişləndirilmiş kompleks müstəvi ilə tanış olanlar üçün sıfıra bölmək mümkün olacaq.

Hətta məktəbin aşağı siniflərində də sıfıra bölmək üçün ciddi qadağa qoyulur. Uşaqlar adətən bunun səbəblərini düşünmürlər, amma əslində bir şeyin niyə qadağan olunduğunu bilmək həm maraqlı, həm də faydalıdır.

Arifmetik əməliyyatlar

Məktəbdə öyrənilən hesab əməliyyatları riyaziyyatçılar baxımından ekvivalent deyil. Onlar bu əməliyyatlardan yalnız ikisini etibarlı hesab edirlər - toplama və vurma. Onlar ədədin özü anlayışına daxildir və nömrələrlə bütün digər hərəkətlər bu və ya digər şəkildə bu ikisinin üzərində qurulur. Yəni nəinki sıfıra bölmək mümkün deyil, ümumiyyətlə bölmək mümkün deyil.

Çıxarma və bölmə

Qalan hərəkətlərdə nə çatışmır? Yenə məktəbdən bilirik ki, məsələn, yeddidən dördü çıxarmaq yeddi şirniyyat götürüb, dördünü yeyib, qalanlarını saymaq deməkdir. Amma riyaziyyatçılar şirniyyat yeyəndə və ümumiyyətlə, onları tamam başqa cür qəbul edirlər. Onlar üçün yalnız əlavə var, yəni 7 - 4 qeydi 4 rəqəminə əlavə olunduqda 7-yə bərabər olacaq rəqəm deməkdir. Yəni riyaziyyatçılar üçün 7 - 4 tənliyin qısa qeydidir. : x + 4 = 7. Bu çıxma deyil, problemdir - x yerinə qoyulması lazım olan ədədi tapın.

Eyni şey bölmə və vurma üçün də keçərlidir. Onluğu ikiyə bölərək, kiçik şagird on konfeti iki eyni yığına qoyur. Riyaziyyatçı tənliyi burada da görür: 2 x = 10.

Bu, niyə sıfıra bölmənin qadağan olunduğunu izah edir: bu, sadəcə olaraq mümkün deyil. 6: 0 girişi 0 · x = 6 tənliyinə çevrilməlidir. Yəni, sıfıra vurula bilən bir ədəd tapmaq və 6 almaq lazımdır. Amma məlumdur ki, sıfıra vurmaq həmişə sıfır verir. Bu, sıfırın əsas xüsusiyyətidir.

Beləliklə, sıfıra vurulduqda sıfırdan başqa bir rəqəm verəcək heç bir ədəd yoxdur. Bu o deməkdir ki, bu tənliyin heç bir həlli yoxdur, 6: 0 qeydi ilə əlaqəli heç bir rəqəm yoxdur, yəni mənası yoxdur. Sıfıra bölmək qadağan olunanda onun mənasızlığından danışırlar.

Sıfır sıfıra bölünürmü?

Sıfırı sıfıra bölmək mümkündürmü? 0 · x = 0 tənliyi heç bir çətinlik yaratmır və siz x üçün bu sıfırı götürüb 0 · 0 = 0 ala bilərsiniz. Onda 0: 0 = 0? Lakin, məsələn, birini x kimi götürsək, biz də 0 1 = 0 alırıq. X üçün ümumiyyətlə istənilən ədədi götürüb sıfıra bölmək olar və nəticə eyni qalacaq: 0: 0 = 9, 0 : 0 = 51 və s. Daha sonra.

Beləliklə, bu tənliyə tamamilə hər hansı bir rəqəm daxil edilə bilər və hər hansı bir konkret seçmək mümkün deyil, hansı nömrənin 0 işarəsi ilə işarələndiyini müəyyən etmək mümkün deyil: 0. Yəni bu qeydin də heç bir mənası yoxdur və bölmə sıfıra hələ də qeyri-mümkündür: hətta özünə bölünmür.

Bu, bölmə əməliyyatının, yəni vurma və əlaqəli sıfır ədədinin mühüm xüsusiyyətidir.

Sual qalır: onu çıxarmaq mümkündürmü? Demək olar ki, əsl riyaziyyat bu maraqlı sualla başlayır. Buna cavab tapmaq üçün siz ədəd çoxluqlarının formal riyazi təriflərini öyrənməli və onlar üzərindəki əməliyyatlarla tanış olmalısınız. Məsələn, təkcə sadə olanlar deyil, həm də bölgüsü adi olanların bölünməsindən fərqlənir. Bu, məktəb proqramına daxil edilməyib, lakin riyaziyyatdan universitet mühazirələri bununla başlayır.

Hətta məktəbdə müəllimlər ən sadə qaydanı başımıza vurmağa çalışırdılar: "Sıfıra vurulan istənilən ədəd sıfıra bərabərdir!", - amma yenə də onun ətrafında daima bir çox mübahisələr yaranır. Bəzi insanlar sadəcə qaydanı xatırlayırlar və “niyə?” sualı ilə özlərini narahat etmirlər. "Elə bilməzsən və belədir, çünki məktəbdə belə deyirdilər, qayda qaydadır!" Kimsə bu qaydanı və ya əksinə, məntiqsizliyini sübut edərək, dəftərin yarısını düsturlarla doldura bilər.

ilə təmasda

Sonda kim haqlıdır?

Bu mübahisələr zamanı bir-birinə zidd nöqteyi-nəzərdən olan hər iki şəxs bir-birinə qoç kimi baxır və haqlı olduqlarını bütün varlığı ilə sübut edirlər. Baxmayaraq ki, onlara yandan baxsanız, buynuzlarını bir-birinə söykəmiş bir yox, iki qoç görmək olar. Aralarındakı yeganə fərq, birinin digərindən bir qədər az savadlı olmasıdır.

Çox vaxt bu qaydanı yanlış hesab edənlər məntiqə bu şəkildə müraciət etməyə çalışırlar:

Masamda iki alma var, onlara sıfır alma qoysam, yəni bir dənə də qoymasam, iki almam itməz! Qayda məntiqsizdir!

Doğrudan da, alma heç yerdə yox olmayacaq, amma qayda məntiqsiz olduğu üçün yox, burada bir az fərqli tənlik işlədildiyi üçün: 2 + 0 = 2. Beləliklə, bu nəticəni dərhal ataq - əks məqsəd daşısa da, məntiqsizdir. - məntiqə çağırmaq.

Çoxalma nədir

Əvvəlcə vurma qaydası yalnız natural ədədlər üçün müəyyən edilmişdir: vurma özünə müəyyən sayda əlavə edilən ədəddir ki, bu da ədədin təbii olduğunu bildirir. Beləliklə, vurma ilə istənilən ədədi bu tənliyə endirmək olar:

1. 25×3 = 75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25×3 = 25 + 25 + 25

Bu tənlikdən belə çıxır ki, vurma sadələşdirilmiş toplamadır.

Sıfır nədir

İstənilən insan uşaqlıqdan bilir: sıfır boşluqdur.Bu boşluğun təyinatı olmasına baxmayaraq, heç nə daşımır. Qədim Şərq alimləri fərqli düşünürdülər - onlar məsələyə fəlsəfi yanaşaraq boşluq və sonsuzluq arasında bəzi paralellər apararaq bu sayda dərin məna görürdülər. Axı boşluq mənasını daşıyan sıfır istənilən natural ədədin yanında dayanaraq onu on dəfə çoxaldır. Beləliklə, vurma ilə bağlı bütün mübahisələr - bu rəqəm o qədər uyğunsuzluq daşıyır ki, çaşqınlığa düşməmək çətinləşir. Bundan əlavə, onluq kəsrlərdə boş rəqəmləri təyin etmək üçün daim sıfır istifadə olunur, bu, həm onluq kəsrdən əvvəl, həm də sonra edilir.

Boşluqla çoxaltmaq olarmı?

Sıfıra vura bilərsiniz, amma faydasızdır, çünki kim nə desə, mənfi ədədləri vuranda belə yenə də sıfır alacaqsınız. Bu sadə qaydanı xatırlamaq və bir daha bu sualı verməmək kifayətdir. Əslində hər şey ilk baxışdan göründüyündən daha sadədir. Qədim alimlərin inandığı kimi heç bir gizli məna və sirr yoxdur. Aşağıda bu vurmanın faydasız olmasının ən məntiqli izahını verəcəyik, çünki bir ədədi ona vuranda yenə eyni şeyi - sıfırı alacaqsınız.

Ən əvvələ, iki alma haqqında mübahisəyə qayıdaraq, 2 dəfə 0 belə görünür:

• Əgər iki almanı beş dəfə yeyirsinizsə, onda 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 alma yeyirsiniz.
• Əgər onlardan ikisini üç dəfə yeyirsinizsə, onda 2×3 = 2+2+2 = 6 alma yeyirsiniz.
• Əgər iki almanı sıfır dəfə yeyirsinizsə, onda heç nə yeyilməyəcək - 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0

Axı bir almanı 0 dəfə yemək bir dənə də yeməmək deməkdir. Bu, hətta ən kiçik uşağa da aydın olacaq. Kim nə deyə bilərsə, nəticə 0 olacaq, iki və ya üçü tamamilə istənilən rəqəmlə əvəz etmək olar və nəticə tamamilə eyni olacaq. Və sadə desək, o zaman sıfır heç nə deyil, və nə vaxt var heç nə yoxdur, onda nə qədər çoxalsanız da, yenə də eynidir sıfır olacaq. Sehrli bir şey yoxdur və 0-ı milyona vursan belə, heç bir şey alma olmayacaq. Bu, sıfıra vurma qaydasının ən sadə, ən başa düşülən və məntiqli izahıdır. Bütün düsturlardan, riyaziyyatdan uzaq olan insan üçün belə bir izahat kifayət edər ki, başındakı dissonans aradan qalxsın və hər şey öz yerinə düşsün.

Bölmə

Yuxarıda göstərilənlərin hamısından başqa bir vacib qayda belədir:

Sıfıra bölmək olmaz!

Bu qayda da uşaqlıqdan inadla beynimizə qazılıb. Sadəcə bilirik ki, başımızı lazımsız məlumatlarla doldurmadan hər şeyi etmək mümkün deyil. Əgər sizdən gözlənilmədən niyə sıfıra bölmək qadağandır sualı verilsə, əksəriyyət çaşıb qalacaq və məktəb kurikulumunun ən sadə sualına aydın cavab verə bilməyəcək, çünki bu qayda ətrafında mübahisələr və ziddiyyətlər o qədər də çox deyil.

Hər kəs sadəcə qaydanı əzbərlədi və cavabın səthdə gizləndiyindən şübhələnmədən sıfıra bölmədi. Toplama, vurma, bölmə və çıxma qeyri-bərabərdir; yuxarıda göstərilənlərdən yalnız vurma və toplama etibarlıdır və nömrələrlə bütün digər manipulyasiyalar onlardan qurulur. Yəni 10: 2 qeydi 2 * x = 10 tənliyinin abbreviaturasıdır. Bu o deməkdir ki, 10: 0 qeydi 0 * x = 10 üçün eyni abbreviaturadır. Məlum olur ki, sıfıra bölmək bir vəzifədir. 0-a çarpan bir ədəd tapın, 10-u əldə edin Və biz artıq belə bir nömrənin olmadığını başa düşdük, bu o deməkdir ki, bu tənliyin həlli yoxdur və aprior səhv olacaqdır.

Qoy sənə deyim,

0-a bölməmək üçün!

1 ədəd istədiyiniz kimi uzununa kəsin,

Sadəcə 0-a bölməyin!