Düzbucaqlının perimetri nə deməkdir? Düzbucaqlının perimetri və sahəsi. Düzbucaqlının fərqli xüsusiyyətləri

Bir düzbucaqlı bir çox fərqli xüsusiyyətlərə malikdir, bunun əsasında onun müxtəlif ədədi xüsusiyyətlərinin hesablanması qaydaları hazırlanmışdır. Beləliklə, düzbucaqlı:

düz həndəsi fiqur;
dördbucaq;
Qarşı tərəflərin bərabər və paralel olduğu bir fiqur, bütün bucaqlar düzdür.

Perimetr fiqurun bütün tərəflərinin ümumi uzunluğudur.

Düzbucaqlının perimetrini hesablamaq kifayət qədər sadə bir işdir.

Bilməli olduğunuz tək şey düzbucağın eni və uzunluğudur. Düzbucaqlı iki bərabər uzunluğa və iki bərabər enə malik olduğundan yalnız bir tərəfi ölçülür.

Düzbucaqlının perimetri onun iki tərəfinin uzunluğunun və eninin cəminin iki qatına bərabərdir.

P = (a + b) 2, burada a düzbucaqlının uzunluğu, b düzbucağın enidir.

Düzbucaqlının perimetrini bütün tərəflərin cəmindən istifadə etməklə də tapmaq olar.

P= a+a+b+b, burada a düzbucaqlının uzunluğu, b düzbucağın enidir.

Kvadratın perimetri kvadratın tərəfinin uzunluğunun 4-ə vurulmasıdır.

P = a 4, burada a kvadratın tərəfinin uzunluğudur.

Əlavə: Düzbucaqlıların sahəsinin və perimetrinin tapılması

3-cü sinif üçün kurrikuluma çoxbucaqlıların və onların xüsusiyyətlərinin öyrənilməsi daxildir. Bir düzbucaqlı və sahənin perimetrini necə tapmaq lazım olduğunu başa düşmək üçün bu anlayışların nə demək olduğunu anlayaq.

Əsas anlayışlar

Perimetr və sahəni tapmaq bəzi terminləri bilmək tələb edir. Bunlara daxildir:

1. Düz bucaq. Nöqtə şəklində ortaq mənşəli 2 şüadan əmələ gəlir. Formaları öyrənərkən (3-cü sinif) kvadratdan istifadə edərək düzgün bucaq müəyyən edilir.
2. Düzbucaqlı. Bu, bucaqları tam uyğun olan dördbucaqlıdır. Onun tərəflərinə uzunluq və eni deyilir. Bildiyiniz kimi, bu rəqəmin əks tərəfləri bərabərdir.
3. Kvadrat. Bütün tərəfləri bərabər olan dördbucaqlıdır.

Çoxbucaqlılarla tanış olanda onların təpələrini ABCD adlandırmaq olar. Riyaziyyatda rəsmlərdə nöqtələri Latın əlifbasının hərfləri ilə adlandırmaq adətdir. Çoxbucaqlının adı bütün təpələri boşluqlar olmadan sadalayır, məsələn, ABC üçbucağı.

Perimetrin hesablanması

Çoxbucaqlının perimetri onun bütün tərəflərinin uzunluqlarının cəmidir. Bu dəyər latın P hərfi ilə işarələnir. Təklif olunan nümunələr üzrə bilik səviyyəsi 3-cü sinifdir.

Məsələ №1: “3 sm enində və 4 sm uzunluğunda təpələri ABCD olan düzbucaqlı çəkin. ABCD düzbucaqlının perimetrini tapın."

Düstur belə görünəcək: P=AB+BC+CD+AD və ya P=AB×2+BC×2.

Cavab: P=3+4+3+4=14 (sm) və ya P=3×2 + 4×2=14 (sm).

Məsələ 2: “Əgər tərəfləri 5, 4 və 3 sm-dirsə, ABC düzbucağının perimetrini necə tapmaq olar?”

Cavab: P=5+4+3=12 (sm).

Məsələ 3: “Bir tərəfi 7 sm, digər tərəfi isə 2 sm uzun olan düzbucaqlının perimetrini tapın”.

Cavab: P=7+9+7+9=32 (sm).

Məsələ 4: “Üzgüçülük yarışı perimetri 120 m olan hovuzda keçirildi. Hovuzun eni 10 m olarsa, iştirakçı neçə metr üzdü?”

Bu problemdə sual hovuzun uzunluğunu necə tapmaqdır. Həll etmək üçün düzbucaqlının tərəflərinin uzunluqlarını tapın. Genişliyi məlumdur. İki naməlum tərəfin uzunluqlarının cəmi 100 m olmalıdır.120-10×2=100. Üzgüçünün qət etdiyi məsafəni tapmaq üçün nəticəni 2-yə bölmək lazımdır. 100:2=50.

Cavab: 50 (m).

Sahənin hesablanması

Daha mürəkkəb bir miqdar rəqəmin sahəsidir. Ölçmələr onu ölçmək üçün istifadə olunur. Ölçmələr arasında standart kvadratlardır.

Bir tərəfi 1 sm olan kvadratın sahəsi 1 sm²-dir. Kvadrat desimetr dm², kvadrat metr isə m² kimi göstərilir.

Ölçü vahidlərinin tətbiqi sahələri aşağıdakılar ola bilər:

1. Fotoşəkillər, dərslik üzlükləri və kağız vərəqləri kimi kiçik obyektlər sm² ilə ölçülür.
2. Dm²-də coğrafi xəritə, pəncərə şüşəsi, rəsm ölçə bilərsiniz.
3. Döşəməni, mənzili və ya torpaq sahəsini ölçmək üçün m² istifadə olunur.

Uzunluğu 3 sm və eni 1 sm olan düzbucaqlı çəksəniz və onu tərəfi 1 sm olan kvadratlara bölsəniz, o, 3 kvadrata sığacaq, yəni sahəsi 3 sm² olacaqdır. Əgər düzbucaqlı kvadratlara bölünsə, biz də çətinlik çəkmədən düzbucağın perimetrini tapa bilərik. Bu vəziyyətdə 8 sm-dir.

Formaya uyğun gələn kvadratların sayını hesablamağın başqa bir yolu palitradan istifadə etməkdir. 100 sm² olan 1 dm² sahəsi olan izləmə kağızı üzərində bir kvadrat çəkək. Şəklin üzərinə izləmə kağızı qoyun və bir sıradakı kvadrat santimetrlərin sayını sayın. Bundan sonra sıraların sayını tapırıq və sonra dəyərləri çoxaldırıq. Bu o deməkdir ki, düzbucaqlının sahəsi onun uzunluğu və eninin məhsuludur.

Əraziləri müqayisə etməyin yolları:

1. Təxminən. Bəzən sadəcə obyektlərə baxmaq kifayətdir, çünki bəzi hallarda bir fiqurun daha çox yer tutduğu, məsələn, qələm qutusunun yanında stolun üstündə uzanan dərslik kimi adi gözlə aydın olur.
2. Overlay. Üst-üstə qoyulduqda formalar üst-üstə düşürsə, onların sahələri bərabərdir. Onlardan biri tamamilə ikincinin içərisinə uyğun gəlirsə, onda onun sahəsi daha kiçikdir. Dəftər vərəqi ilə dərslik səhifəsinin tutduğu boşluqları üst-üstə qoymaqla müqayisə etmək olar.
3. Ölçmələrin sayına görə. Üst-üstə qoyulduqda, rəqəmlər üst-üstə düşməyə bilər, lakin eyni sahəyə malikdir. Bu halda, rəqəmin bölündüyü kvadratların sayını saymaqla müqayisə edə bilərsiniz.
4. Nömrələri. Eyni standartla ölçülən ədədi dəyərlər, məsələn, m² ilə müqayisə edilir.

Nümunə №1: “Bir tikişçi kvadrat rəngli çox rəngli qırıntılardan uşaq yorğanı tikdi. Bir ədəd 1 dm uzunluğunda, 5 ədəd ardıcıl olaraq. Sahəsi 50 dm² olarsa, bir tikişçiyə adyalın kənarlarını emal etmək üçün neçə desimetr lent lazımdır?

Problemi həll etmək üçün düzbucaqlının uzunluğunu necə tapmaq olar sualına cavab vermək lazımdır. Sonra kvadratlardan ibarət düzbucaqlının perimetrini tapın. Məsələdən aydın olur ki, örtünün eni 5 dm-dir, 50-ni 5-ə bölmək yolu ilə uzunluğu hesablayırıq və 10 dm alırıq. İndi tərəfləri 5 və 10 olan düzbucaqlının perimetrini tapın.P=5+5+10+10=30.

Cavab: 30 (m).

Nümunə 2: “Qazıntılar zamanı qədim sərvətlərin yerləşə biləcəyi ərazi aşkar edilmişdir. Perimetri 18 m və düzbucağın eni 3 m olarsa, alimlər nə qədər ərazini kəşf etməli olacaqlar?

2 addımı yerinə yetirərək bölmənin uzunluğunu müəyyən edək. 18-3×2=12. 12:2=6. Tələb olunan ərazi də 18 m²-ə bərabər olacaq (6×3=18).

Cavab: 18 (m²).

Beləliklə, düsturları bilmək, sahəni və perimetri hesablamaq çətin olmayacaq və yuxarıdakı nümunələr riyazi məsələlərin həllində məşq etməyə kömək edəcəkdir.

Riyaziyyatın əsas anlayışlarından biri düzbucaqlının perimetridir. Bu mövzuda bir çox problem var ki, onların həlli perimetr düsturu və onu hesablamaq bacarıqları olmadan edilə bilməz.

Əsas anlayışlar

Düzbucaqlı, bütün bucaqları düz, əks tərəfləri cütlükdə bərabər və paralel olan dördbucaqlıdır. Həyatımızda bir çox fiqurlar düzbucaqlı formasına malikdir, məsələn, masanın səthi, notebook və s.

Bir misala baxaq: Torpaq sahəsinin sərhədləri boyunca hasar çəkilməlidir. Hər tərəfin uzunluğunu tapmaq üçün onları ölçmək lazımdır.

düyü. 1. Düzbucaqlı formasında torpaq sahəsi.

Torpaq sahəsinin uzunluğu 2 m, 4 m, 2 m, 4 m olan tərəfləri var.Buna görə hasarın ümumi uzunluğunu tapmaq üçün bütün tərəflərin uzunluqlarını toplamaq lazımdır:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

Məhz bu kəmiyyət ümumiyyətlə perimetr adlanır. Beləliklə, perimetri tapmaq üçün fiqurun bütün tərəflərini toplamaq lazımdır. Perimetri göstərmək üçün P hərfi istifadə olunur.

Düzbucaqlı fiqurun perimetrini hesablamaq üçün onu düzbucaqlılara bölmək lazım deyil, sadəcə olaraq bu fiqurun bütün tərəflərini xətkeşlə (lent ölçüsü) ölçmək və onların cəmini tapmaq lazımdır.

Düzbucaqlının perimetri mm, sm, m, km və s. ilə ölçülür. Lazım gələrsə, tapşırıqdakı məlumatlar eyni ölçmə sisteminə çevrilir.

Düzbucaqlının perimetri müxtəlif vahidlərlə ölçülür: mm, sm, m, km və s. Lazım gələrsə, tapşırıqdakı məlumatlar bir ölçmə sisteminə çevrilir.

Fiqurun perimetri üçün düstur

Düzbucaqlının əks tərəflərinin bərabər olduğunu nəzərə alsaq, onda düzbucaqlının perimetri üçün düstur çıxara bilərik:

$P = (a+b) * 2$, burada a, b rəqəmin tərəfləridir.

düyü. 2. Qarşı tərəfləri işarələnmiş düzbucaqlı.

Perimetri tapmaq üçün başqa bir yol var. Tapşırıq yalnız bir tərəfi və fiqurun sahəsini verirsə, digər tərəfi sahə baxımından ifadə etmək üçün istifadə edə bilərsiniz. Sonra formula belə görünəcək:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, burada S düzbucaqlının sahəsidir.

düyü. 3. Tərəfləri a, b olan düzbucaqlı.

Məşq edin : Yanları 4 sm və 6 sm olan düzbucaqlının perimetrini hesablayın.

Həll:

Biz $P = (a+b)*2$ düsturundan istifadə edirik

$P = (4+6)*2=20 sm$

Beləliklə, fiqurun perimetri $P = 20 sm$-dır.

Perimetr fiqurun bütün tərəflərinin cəmi olduğundan, yarım perimetr yalnız bir uzunluq və enin cəmidir. Perimetri almaq üçün yarım perimetri 2-ə vurmaq lazımdır.

Sahə və perimetr hər hansı bir fiqurun ölçülməsi üçün iki əsas anlayışdır. Qohum olsalar da, onları qarışdırmaq olmaz. Sahəni artırsanız və ya azaldırsınızsa, müvafiq olaraq onun perimetri artacaq və ya azalacaq.

Biz nə öyrəndik?

Düzbucaqlının perimetrini necə tapmağı öyrəndik. Onun hesablanması düsturu ilə də tanış olduq. Bu mövzuya təkcə riyazi məsələlərin həlli zamanı deyil, real həyatda da rast gəlmək olar.

Mövzu üzrə test

Məqalənin reytinqi

Orta reytinq: 4.5. Alınan ümumi reytinqlər: 363.

Mövzu üzrə dərs və təqdimat: "Dördbucaqlının perimetri və sahəsi"

Əlavə materiallar
Hörmətli istifadəçilər, öz şərhlərinizi, rəylərinizi, arzularınızı bildirməyi unutmayın. Bütün materiallar antivirus proqramı ilə yoxlanılıb.

3-cü sinif üçün Integral onlayn mağazasında tədris vəsaitləri və simulyatorlar
3-cü sinif "Riyaziyyatdan qaydalar və tapşırıqlar" üçün təlimçi
3-cü sinif üçün elektron dərslik "Riyaziyyat 10 dəqiqə"

Düzbucaqlı və kvadrat nədir

Düzbucaqlı bütün bucaqları düz olan dördbucaqlıdır. Bu, əks tərəflərin bir-birinə bərabər olması deməkdir.

Kvadrat tərəfləri bərabər və bucaqları bərabər olan düzbucaqlıdır. Buna müntəzəm dördbucaq deyilir.

Dördbucaqlılar, o cümlədən düzbucaqlılar və kvadratlar 4 hərflə - təpələr ilə təyin olunur. Latın hərfləri təpələri təyin etmək üçün istifadə olunur: A B C D...

Misal.

Bu belə oxunur: dördbucaqlı ABCD; kvadrat EFGH.

Düzbucaqlının perimetri nə qədərdir? Perimetrin hesablanması üçün düstur

Düzbucaqlının perimetri düzbucaqlının bütün tərəflərinin uzunluqlarının cəmi və ya uzunluq və enin cəminin 2-yə vurulmasıdır.

Perimetri Latın hərfi ilə göstərilir P. Perimetr düzbucaqlının bütün tərəflərinin uzunluğu olduğu üçün perimetr uzunluq vahidləri ilə yazılır: mm, sm, m, dm, km.

Məsələn, ABCD düzbucağının perimetri kimi işarələnir P ABCD, burada A, B, C, D düzbucaqlının təpələridir.

ABCD dördbucağının perimetri üçün düstur yazaq:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Misal.
Tərəfləri olan ABCD düzbucaqlı verilmişdir: AB=CD=5 sm və AD=BC=3 sm.
P ABCD-ni təyin edək.

Həll:
1. İlkin verilənlərlə ABCD düzbucaqlı çəkək.
2. Verilmiş düzbucaqlının perimetrini hesablamaq üçün düstur yazaq:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 sm + 3 sm) = 2 * 8 sm = 16 sm

Cavab: P ABCD = 16 sm.

Kvadratın perimetrini hesablamaq üçün düstur

Düzbucaqlının perimetrini təyin etmək üçün bir düsturumuz var.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Ondan kvadratın perimetrini təyin etmək üçün istifadə edək. Kvadratın bütün tərəflərinin bərabər olduğunu nəzərə alsaq, alırıq:

P ABCD = 4 * AB

Misal.
Tərəfi 6 sm-ə bərabər olan ABCD kvadratı verilmişdir.Kvadratın perimetrini təyin edək.

Həll.
1. İlkin verilənlərlə ABCD kvadratını çəkək.

2. Kvadratın perimetrini hesablamaq üçün düsturu xatırlayaq:

P ABCD = 4 * AB

3. Məlumatlarımızı düsturla əvəz edək:

P ABCD = 4 * 6 sm = 24 sm

Cavab: P ABCD = 24 sm.

Düzbucaqlının perimetrini tapmaq üçün problemlər

1. Düzbucaqlıların enini və uzunluğunu ölçün. Onların perimetrini təyin edin.

2. Tərəfləri 4 sm və 6 sm olan ABCD düzbucaqlı çəkin.Dördbucağın perimetrini təyin edin.

3. Yanı 5 sm olan kvadrat SEOM çəkin.Kvadratın perimetrini təyin edin.

Düzbucaqlının perimetrinin hesablanması harada istifadə olunur?

1. Torpaq sahəsi verilib, ətrafı hasarla əhatə olunmalıdır. Hasar nə qədər olacaq?

Bu vəzifədə, hasarın qurulması üçün artıq material almamaq üçün saytın perimetrini dəqiq hesablamaq lazımdır.

2. Valideynlər uşaq otağını təmir etmək qərarına gəldilər. Divar kağızı miqdarını düzgün hesablamaq üçün otağın perimetrini və onun sahəsini bilməlisiniz.
Yaşadığınız otağın uzunluğunu və enini müəyyənləşdirin. Otağınızın perimetrini müəyyənləşdirin.

Düzbucaqlının sahəsi nə qədərdir?

Kvadrat fiqurun ədədi xarakteristikasıdır. Sahə kvadrat uzunluq vahidləri ilə ölçülür: sm 2, m 2, dm 2 və s. (santimetr kvadrat, metr kvadrat, desimetr kvadrat və s.)
Hesablamalarda Latın hərfi ilə işarələnir S.

Bir düzbucağın sahəsini təyin etmək üçün düzbucağın uzunluğunu onun eninə çarpın.
Düzbucaqlının sahəsi AC-nin uzunluğunu CM-nin eninə vurmaqla hesablanır. Bunu düstur kimi yazaq.

S AKMO = AK * KM

Misal.
Tərəfləri 7 sm və 2 sm olan AKMO düzbucağının sahəsi nədir?

S AKMO = AK * KM = 7 sm * 2 sm = 14 sm 2.

Cavab: 14 sm 2.

Kvadratın sahəsini hesablamaq üçün düstur

Kvadratın sahəsi tərəfi özünə vurmaqla müəyyən edilə bilər.

Misal.
Bu nümunədə kvadratın sahəsi AB tərəfini BC eninə vurmaqla hesablanır, lakin onlar bərabər olduğundan, nəticə AB tərəfini AB-yə vurur.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Misal.
Yan tərəfi 8 sm olan AKMO kvadratının sahəsini təyin edin.

S AKMO = AK * KM = 8 sm * 8 sm = 64 sm 2

Cavab: 64 sm 2.

Düzbucaqlı və kvadratın sahəsini tapmaq üçün problemlər

1. Tərəfləri 20 mm və 60 mm olan düzbucaqlı verilmişdir. Onun sahəsini hesablayın. Cavabınızı kvadrat santimetrlə yazın.

2. 20 m 30 m ölçüdə bir dacha sahəsi alındı.Daça sahəsinin sahəsini müəyyənləşdirin və cavabı kvadrat santimetrlə yazın.

Perimetrçoxbucaqlının bütün tərəflərinin uzunluqlarının cəmidir.

• Həndəsi fiqurların perimetrini hesablamaq üçün perimetrin "P" hərfi ilə işarələndiyi xüsusi düsturlardan istifadə olunur. Fiqurun adını kiçik hərflərlə “P” işarəsi altında yazmağınız məsləhətdir ki, kimin perimetrini tapdığınızı biləsiniz.
• Perimetr uzunluq vahidləri ilə ölçülür: mm, sm, m, km və s.

Düzbucaqlının fərqli xüsusiyyətləri

• Düzbucaqlı dördbucaqlıdır.
• Bütün paralel tərəflər bərabərdir
• Bütün bucaqlar = 90º.
• Məsələn, gündəlik həyatda düzbucaqlı kitab, monitor, masa örtüyü və ya qapı şəklində tapıla bilər.

Düzbucaqlının perimetrini necə hesablamaq olar

Onu tapmağın 2 yolu var:

• 1 yol. Bütün tərəfləri əlavə edin. P = a + a + b + b
• Metod 2. Genişliyi və uzunluğu əlavə edin və 2-yə vurun. P = (a + b) 2. YA P = 2 a + 2 b. Düzbucaqlının bir-birinə qarşı (qarşı) yerləşən tərəflərinə uzunluq və en deyilir.

"a"- düzbucaqlının uzunluğu, tərəflərinin daha uzun cütü.

"b"- düzbucaqlının eni, tərəflərinin daha qısa cütü.

Düzbucaqlının perimetrini hesablamaq üçün bir problem nümunəsi:

Eni 3 sm, uzunluğu isə 6 olan düzbucağın perimetrini hesablayın.

Düzbucaqlının perimetrini hesablamaq üçün düsturları xatırlayın!

Semiperimetr bir uzunluq və bir enin cəmidir .

• Düzbucaqlının yarım perimetri - mötərizədə ilk hərəkəti yerinə yetirdikdə - (a+b).
• Yarım perimetrdən bir perimetr əldə etmək üçün onu 2 dəfə artırmaq lazımdır, yəni. 2-yə vurun.

Düzbucaqlının sahəsini necə tapmaq olar

Düzbucaqlı sahə düsturu S= a*b

Şərtdə bir tərəfin uzunluğu və diaqonalın uzunluğu məlumdursa, onda sahəni belə məsələlərdə Pifaqor teoremindən istifadə etməklə tapmaq olar; bu, düzbucaqlı üçbucağın tərəfinin uzunluğunu tapmağa imkan verir, əgər uzunluqları digər iki tərəf məlumdur.

• : a 2 + b 2 = c 2, burada a və b üçbucağın tərəfləri, c isə hipotenuza, ən uzun tərəfidir.

Unutma!

1. Bütün kvadratlar düzbucaqlıdır, lakin bütün düzbucaqlılar kvadrat deyil. Çünki:
   • Düzbucaqlı bütün bucaqları düz olan dördbucaqlıdır.
   • Kvadrat- bütün tərəfləri bərabər olan düzbucaqlı.
2. Sahəni tapsanız, cavab həmişə kvadrat vahidlərdə olacaq (mm 2, sm 2, m 2, km 2 və s.)

Həll edərkən nəzərə almaq lazımdır ki, düzbucaqlının sahəsini yalnız onun tərəflərinin uzunluğundan tapmaq məsələsini həll etmək lazımdır. qadağandır.

Bunu yoxlamaq asandır. Düzbucaqlının perimetri 20 sm-ə bərabər olsun.Tərəfləri 1 və 9, 2 və 8, 3 və 7 sm olarsa, bu doğru olacaq.Bu üç düzbucaqlının hamısının perimetri eyni, iyirmi santimetrə bərabər olacaq. (1 + 9) * 2 = 20 (2 + 8) * 2 = 20 sm ilə tam eynidır.
Gördüyünüz kimi, biz seçə bilərik sonsuz sayda seçim perimetri göstərilən dəyərə bərabər olacaq düzbucağın tərəflərinin ölçüləri.

Verilmiş perimetri 20 sm olan, lakin müxtəlif tərəfləri olan düzbucaqlıların sahəsi fərqli olacaq. Verilən nümunə üçün - müvafiq olaraq 9, 16 və 21 kvadrat santimetr.
S 1 = 1 * 9 = 9 sm 2
S 2 = 2 * 8 = 16 sm 2
S 3 = 3 * 7 = 21 sm 2
Gördüyünüz kimi, müəyyən bir perimetr üçün fiqurun sahəsi üçün sonsuz sayda seçim var.

Maraqlananlar üçün qeyd. Verilmiş perimetri olan düzbucaqlı halda, maksimum sahə kvadrat olacaq.

Beləliklə, bir düzbucağın sahəsini onun perimetrindən hesablamaq üçün ya tərəflərinin nisbətini, ya da onlardan birinin uzunluğunu bilməlisiniz. Sahəsinin perimetrindən birmənalı asılılığına malik olan yeganə fiqur dairədir. Yalnız dairə üçün və mümkün həll yolu.

Bu dərsdə:

• Məsələ 4. Düzbucaqlının sahəsini qoruyarkən tərəflərin uzunluğunu dəyişdirmək

Məsələ 1. Sahədən düzbucaqlının tərəflərini tapın

Düzbucaqlının perimetri 32 santimetr, hər tərəfində tikilmiş kvadratların sahələrinin cəmi 260 kvadrat santimetrdir. Düzbucaqlının tərəflərini tapın.
Həll.

2(x+y)=32
Məsələnin şərtlərinə görə, onun hər tərəfində (müvafiq olaraq dörd kvadrat) tikilmiş kvadratların sahələrinin cəmi bərabər olacaqdır.
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 =9
x 2 =7
İndi nəzərə alaq ki, x=9-da x+y=16 (yuxarıya bax), onda y=7 və əksinə, əgər x=7 olarsa, y=9 olur.
Cavab verin: Düzbucaqlının tərəfləri 7 və 9 santimetrdir

Məsələ 2. Perimetrdən düzbucaqlının tərəflərini tapın

Düzbucaqlının perimetri 26 sm, onun iki bitişik tərəfində tikilmiş kvadratların sahələrinin cəmi 89 kvadratmetrdir. sm.Dördbucaqlının tərəflərini tapın.
Həll.
Düzbucaqlının tərəflərini x və y kimi işarə edək.
Onda düzbucağın perimetri belədir:
2(x+y)=26
Hər tərəfində tikilmiş kvadratların sahələrinin cəmi (müvafiq olaraq iki kvadrat var və bunlar tərəflər bitişik olduğu üçün eni və hündürlüyü kvadratlardır) bərabər olacaqdır
x 2 +y 2 =89
Yaranan tənliklər sistemini həll edirik. Birinci tənlikdən belə nəticə çıxarırıq
x+y=13
y=13-y
İndi ikinci tənlikdə x-i onun ekvivalenti ilə əvəz edərək əvəzləmə həyata keçiririk.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Yaranan kvadrat tənliyi həll edirik.
D=676-640=36
x 1 =5
x 2 =8
İndi nəzərə alaq ki, x=5-də x+y=13 (yuxarıya bax), onda y=8 və əksinə, əgər x=8 olarsa, onda y=5 olur.
Cavab: 5 və 8 sm

Məsələ 3. Düzbucaqlının tərəflərinin nisbətindən onun sahəsini tapın

Perimetri 26 sm və tərəfləri 2 ilə 3 nisbətində olan düzbucağın sahəsini tapın.

Həll.
Düzbucaqlının tərəflərini x proporsionallıq əmsalı ilə işarə edək.
Beləliklə, bir tərəfin uzunluğu 2x, digəri isə 3x-ə bərabər olacaqdır.

Sonra:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
İndi əldə edilən məlumatlara əsasən, düzbucağın sahəsini təyin edirik:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 sm 2

Problem 4. Düzbucaqlının sahəsini qoruyarkən tərəflərin uzunluğunu dəyişdirin

Düzbucaqlının uzunluğu 25% artır. Sahəsinin dəyişməməsi üçün eni neçə faiz azaltmaq lazımdır?

Həll.
Düzbucaqlının sahəsi
S = ab

Bizim vəziyyətimizdə amillərdən biri 25% artdı, bu da 2 = 1.25a deməkdir. Beləliklə, düzbucaqlının yeni sahəsi bərabər olmalıdır
S2 = 1.25ab

Beləliklə, düzbucaqlının sahəsini ilkin dəyərə qaytarmaq üçün
S2 = S/1.25
S2 = 1.25ab / 1.25

Yeni a ölçüsü dəyişdirilə bilmədiyi üçün
S 2 = (1.25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
Beləliklə, ikinci tərəfin dəyəri (1 - 0,8) * 100% = 20% azaldılmalıdır.

Cavab verin: eni 20% azaldılmalıdır.