Mötərizələr nə üçün istifadə olunur? Yenə mötərizə var, mötərizədə isə qeybət var. Dövri onluqlarda mötərizələr

İngilis dilində "mötərizə" sözü və ya kimi tərcümə olunur mötərizələr.

Mötərizələr bir sözü və ya ifadəni cümlənin qalan hissəsindən ayırmaq üçün istifadə olunur. Onlar tez-tez bir cümlədə müəllifin hələ qeyd etmədiyi bir şeyi təsvir etmək üçün istifadə olunur.

Ən çox istifadə olunan mötərizələr ( dəyirmi mötərizələr - ()) və kvadrat mötərizə ( kvadrat mötərizələr).

Mötərizələr həmişə qoşa işlənir və onların məqsədi əsas cümləni pozmadan lazımi məlumatları əlavə etməkdir ki, mötərizədə olan sözlər çıxarılsa, cümlə toxunulmaz qalsın.

Dairəvi Mötərizələr ()

Kvadrat mötərizələrdən fərqli olaraq, mötərizədə verilən məlumatlar cümlənin bir hissəsidir, lakin əsas mənasını vermir.

Misal:
Mağazada Sallini (məktəbə getdiyi qız) görəndə gözlərinə inanmadı.
Bəzi qrammatiklər hesab edirlər ki, (mümkün olduqda) vergüllərdən istifadə etməliyik.
Maşınım sürücüdədir (pəncərə açıq).
Təzə maşınımızla qəza keçirdim. (Sssh! Ərim hələ bilmir.)
Hava gözəldir. (Kaş həmişə belə olsaydı!)
Partiya fantastik idi (həmişə olduğu kimi)!

Gördüyünüz kimi, mötərizədə olan məlumat cümlənin tərkib hissəsi deyil və mötərizədə olan məlumat çıxarılarsa, onun mənası dəyişməyəcək. Beləliklə, mötərizələri yazılı şəkildə cümlənin müvəqqəti kəsilməsi kimi qəbul etmək olar.

Bir çox hallarda bir cüt vergül və ya tire mötərizələri əvəz edə bilər:

Əvvəllər məktəbə getdiyi Sallini mağazada görəndə gözlərinə inanmadı.

Məktəbə getdiyi qız Sallini mağazada görəndə gözlərinə inanmadı.

Lakin bu cür əvəzetmə o zaman məqsədəuyğundur ki, baş cümlə ilə kəsişən əlavə cümlə baş cümlə ilə birbaşa əlaqədə olsun.

Bu gözəl əxlaq sayılır yoxçünki mötərizədə uzun cümlələrdən istifadə edin bu cümlənin başa düşülməsini çətinləşdirə bilər.

Bu səbəbdən mötərizədən mümkün qədər az istifadə etməyə çalışın, xüsusən də bağlama mötərizəsi cümlənin sonunda baş verirsə. Dövr həmişə bağlanan mötərizədən sonra qoyulur.

Qatar Gillingham (Kent) və Rainham (Kent) şəhərlərinə zəng edəcək. .

Kvadrat Mötərizələr

Mötərizələrdən fərqli olaraq, kvadrat mötərizələr adətən əsas cümlə ilə birbaşa əlaqəli olmayan bir şeyi izah edən mətni əlavə etmək üçün istifadə olunur.

Misal üçün:

Mən tünd şokoladı sevirəm.

“Əvəzlik”, “fel”, “sifət” və “isim” izahedici sözlərdir, “Mən qara şokolad sevirəm” cümləsinin üzvü deyillər və buna görə də kvadrat mötərizədən istifadə etməklə cümlənin əsas sözlərindən aydın şəkildə ayrılmalıdır.

Kvadrat mötərizələrdən istifadənin başqa bir nümunəsi, sözlərin sitatın özünə aid olmadığı, lakin izahedici sözlər kimi daxil edildiyi sitatlardadır.

"Conun dediyinə görə, o, "birlikdə məktəbə getdikləri kimi onu görəndə inanmadığını" söylədi. Bütün bu illərdən sonra onu görəndə çox təəccübləndi."

Kvadrat mötərizələr məlumat məqsədi daşıyır, lakin sitatın əsas hissəsi deyil.

Yazılı mötərizələrdən istifadəyə dair məsləhətlər ilə ingilis dilində video.

Tələbənin dərs üçün hazırladığı rep mahnısı ilə video klip ingiliscə. Mahnıda ingilis dilində mötərizələrdən söz açılır.

İngilis zarafatı

Dənizçi barda piratla qarşılaşır və söhbət onların dənizdəki macəralarına çevrilir. Dənizçi qeyd edir ki, piratın ayağı, qarmaq və göz yamağı var.
Dənizçi soruşur: “Bəs, necə oldu ki, səndə dirək ayağı var?”
Pirat cavab verir: “Dənizdə fırtınada idik və məni köpəkbalığı məktəbinə sürüklədilər. Adamlarım məni çıxararkən, köpək balığı ayağımı dişlədi”.
"Heyrət! Vay!" dənizçi dedi. – Bəs qarmaqlın?
“Yaxşı,” pirat cavab verdi, “Biz düşmən gəmisinə minirdik və digər dənizçilərlə qılıncla döyüşürdük. Düşmənlərdən biri mənim əlimi kəsdi”.
"İnanılmaz!" dənizçi qeyd etdi. "Göz plağını necə aldınız?"
"Gözümə qağayı düşdü" deyə pirat cavab verdi.
– Qağayının düşməsindən gözünü itirdin? - dənizçi inamsızlıqla soruşdu.
"Yaxşı," pirat dedi, "qarmağımla ilk günüm idi."

Bu yazıda biz danışacağıq riyaziyyatda mötərizələr, onların hansı növlərinin istifadə edildiyini və nə üçün istifadə edildiyini anlayaq. Əvvəlcə mötərizələrin əsas növlərini sadalayacağıq, onların təyinatlarını və materialı təsvir edərkən istifadə edəcəyimiz terminləri təqdim edəcəyik. Bundan sonra, konkretlərə keçək və harada və hansı mötərizələrin istifadə olunduğunu anlamaq üçün nümunələrdən istifadə edək.

Səhifə naviqasiyası.

Mötərizənin əsas növləri, qeydlər, terminologiya

Riyaziyyatda bir neçə növ mötərizədən istifadə edilmişdir və onlar təbii ki, öz riyazi mənasını qazanmışdır. Əsasən riyaziyyatda istifadə olunur üç növ mötərizə: ( və ) , kvadrat [ və ] və əyri mötərizə ( və ) ilə uyğunlaşdırılmış mötərizələr . Bununla belə, digər mötərizə növləri də var, məsələn, arxa kvadrat ] və [, yaxud bucaqlı mötərizələr və > .

Riyaziyyatda mötərizələr əsasən cüt-cüt istifadə olunur: açıq mötərizə (müvafiq bağlama mötərizəsi ilə), açıq kvadrat mötərizə [bağlanan kvadrat mötərizə ilə] və nəhayət açıq qıvrım mötərizə (və bağlanan buruq mötərizə). Lakin onların başqa birləşmələri də var, məsələn, ( və ] və ya [ və ) . Qoşalaşmış mötərizələr riyazi ifadəni əhatə edir və onu struktur vahid və ya daha böyük riyazi ifadənin bir hissəsi kimi nəzərdən keçirməyə məcbur edir.

Cütləşməmiş mötərizələrə gəldikdə isə, ən çox yayılmışlar sistem işarəsi olan və çoxluqların kəsişməsini bildirən ( ) formasının tək qıvrımlı mötərizəsi, həmçinin çoxluqların birləşməsini bildirən tək kvadrat mötərizə [ .

Beləliklə, mötərizələrin təyinatlarına və adlarına qərar verərək, onların istifadəsi variantlarına keçə bilərik.

Hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığını göstərmək üçün mötərizələr

Riyaziyyatda mötərizələrin məqsədlərindən biri hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığını göstərmək və ya hərəkətlərin qəbul edilmiş ardıcıllığını dəyişdirməkdir. Bu məqsədlər üçün, ümumiyyətlə, orijinal ifadənin bir hissəsi olan ifadəni əhatə edən mötərizə cütlərindən istifadə olunur. Bu zaman qəbul edilmiş qaydada ilk növbədə mötərizədə olan hərəkətləri (əvvəlcə vurma və bölmə, sonra isə toplama və çıxma) yerinə yetirməli, sonra isə bütün digər hərəkətləri yerinə yetirməlisən.

Əvvəlcə hansı hərəkətlərin yerinə yetirilməli olduğunu açıq şəkildə göstərmək üçün mötərizələrdən necə istifadə olunacağını izah edən bir nümunə verək. Mötərizəsiz 5+3−2 ifadəsi ilk 5-in 3-ə əlavə olunduğunu, ondan sonra isə nəticədə 2-nin çıxıldığını bildirir. Əgər (5+3)−2 kimi orijinal ifadəyə mötərizələr qoysanız, hərəkətlərin ardıcıllığında heç nə dəyişməyəcək. Mötərizələr aşağıdakı kimi yerləşdirilirsə 5+(3−2) , onda siz əvvəlcə mötərizədə olan fərqi hesablamalı, sonra 5 və nəticədə yaranan fərqi əlavə etməlisiniz.

İndi qəbul edilmiş hərəkətlər sırasını dəyişdirməyə imkan verən mötərizələrin qoyulmasına bir nümunə verək. Məsələn, 5 + 2 4 ifadəsi əvvəlcə 2-nin 4-ə vurulmasının yerinə yetiriləcəyini və yalnız bundan sonra 2 və 4-ün hasilatı ilə 5-in toplanmasının yerinə yetiriləcəyini nəzərdə tutur. Mötərizədə 5+(2·4) olan ifadə tam olaraq eyni hərəkətləri qəbul edir. Lakin mötərizələri belə (5+2)·4 qoysanız, onda ilk növbədə 5 və 2 rəqəmlərinin cəmini hesablamalısınız, bundan sonra nəticə 4-ə vurulacaqdır.

Qeyd etmək lazımdır ki, ifadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığını göstərən bir neçə cüt mötərizə ola bilər, məsələn, (4+5 2)−0,5:(7−2):(2+1+12). Yazılı ifadədə birinci mötərizədəki hərəkətlər əvvəlcə, sonra ikinci, sonra üçüncü, bundan sonra bütün digər hərəkətlər qəbul edilmiş qaydada yerinə yetirilir.

Üstəlik, mötərizə içərisində mötərizə, mötərizə içərisində mötərizə və s. ola bilər, məsələn, və . Bu hallarda hərəkətlər əvvəlcə daxili mötərizələr daxilində, sonra daxili mötərizələri ehtiva edən mötərizələr daxilində və s. Başqa sözlə, hərəkətlər daxili mötərizələrdən başlayaraq, tədricən xarici mötərizələrə doğru irəliləyir. Belə ki, ifadə ilk növbədə daxili mötərizədə olan hərəkətlərin yerinə yetiriləcəyini, yəni 6-dan 3 rəqəminin çıxılacağını, sonra 4-ün hesablanmış fərqə vurulacağını və nəticəyə 8 rəqəminin əlavə ediləcəyini nəzərdə tutur. xarici mötərizələr alınacaq və nəhayət nəticə 2-yə bölünəcək.

Yazıda müxtəlif ölçülü mötərizələr tez-tez istifadə olunur, bu, daxili mötərizələri xarici olanlardan aydın şəkildə ayırmaq üçün edilir. Bu vəziyyətdə, daxili mötərizələr adətən xarici olanlardan daha kiçik istifadə olunur, məsələn, . Eyni məqsədlər üçün bəzən mötərizə cütləri müxtəlif rənglərlə vurğulanır, məsələn, (2+2· (2+(5·4−4) )·(6:2−3·7)·(5−3). Və bəzən eyni məqsədləri güdərək, mötərizələrlə yanaşı, kvadrat və lazım olduqda qıvrımlı mötərizələrdən istifadə edirlər, məsələn, ·7 və ya {5++7−2}: .

Bu fikri yekunlaşdıraraq demək istərdim ki, ifadədə hərəkətləri yerinə yetirməzdən əvvəl, hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığını göstərən mötərizələri cüt-cüt düzgün təhlil etmək çox vacibdir. Bunu etmək üçün özünüzü rəngli qələmlərlə silahlandırın və aşağıdakı qaydaya uyğun olaraq onları cüt-cüt qeyd edərək soldan sağa mötərizələrdən keçməyə başlayın.

Birinci bağlanan mötərizə tapılan kimi o və ona ən yaxın sola açılan mötərizə hansısa rənglə işarələnməlidir. Bundan sonra, növbəti işarəsiz bağlama mötərizəsinə qədər sağa doğru hərəkət etməyə davam etməlisiniz. Tapıldıqdan sonra onu və ən yaxın işarələnməmiş açılış mötərizəsini fərqli rənglə qeyd etməlisiniz. Və s., bütün mötərizələr işarələnənə qədər sağa doğru hərəkət etməyə davam edin. Bu qaydaya sadəcə olaraq əlavə etməliyik ki, ifadədə kəsrlər varsa, bu qayda əvvəlcə saydakı ifadəyə, sonra məxrəcdəki ifadəyə tətbiq edilməli və sonra davam etməlidir.

Mötərizədə mənfi rəqəmlər

Mötərizənin başqa bir məqsədi, onlarla ifadələr meydana çıxdıqda və yazılmalı olduqda aşkar edilir. İfadələrdəki mənfi ədədlər mötərizə içərisindədir.

Mötərizədə mənfi ədədləri olan qeydlərin nümunələri bunlardır: 5+(−3)+(−2)·(−1) , .

İstisna olaraq, mənfi ədəd ifadədə soldan birinci ədəd və ya kəsrin pay və ya məxrəcində soldan gələn birinci ədəd olduqda mötərizənin içərisinə alınmır. Məsələn, −5·4+(−4):2 ifadəsində birinci mənfi ədəd −5 mötərizəsiz yazılır; kəsrin məxrəcində Soldan birinci rəqəm, −2.2 də mötərizə içərisində deyil. (−5)·4+(−4):2 və formasının mötərizələri olan qeydlər . Burada qeyd etmək lazımdır ki, mötərizəli qeydlər daha sərtdir, çünki mötərizəsiz ifadələr bəzən müxtəlif şərhlərə imkan verir, məsələn, −5 4+(−4):2 (−5) 4+(−4) kimi başa düşülə bilər: 2 və ya −(5·4)+(−4):2 kimi. Beləliklə, ifadələr tərtib edərkən "minimalizmə can atmamalı" və soldakı mənfi rəqəmi mötərizədə qoymamalısınız.

Yuxarıdakı bu paraqrafda deyilən hər şey dəyişənlərə, güclərə, köklərə, kəsrlərə, mötərizədəki ifadələrə və qarşısında mənfi işarəsi olan funksiyalara da aiddir - onlar da mötərizə içərisindədir. Bu cür qeydlərə nümunələr: 5·(−x) , 12:(−2 2) , , .

Hərəkətlərin yerinə yetirildiyi ifadələr üçün mötərizələr

Mötərizələr həmçinin bəzi hərəkətlərin həyata keçirildiyi ifadələri göstərmək üçün istifadə olunur, istər gücə yüksəltmək, istərsə də törəmə götürmək və s. Bu barədə daha ətraflı danışaq.

Güclü ifadələrdə mötərizələr

Göstərici olan ifadənin mötərizədə yerləşdirilməsinə ehtiyac yoxdur. Bu, göstəricinin yuxarı işarəsi ilə izah olunur. Məsələn, 2 x+3 qeydindən aydın olur ki, 2 əsas, x+3 ifadəsi isə göstəricidir. Bununla belə, dərəcə ^ işarəsi ilə işarələnirsə, o zaman eksponentə aid ifadə mötərizədə yerləşdirilməlidir. Bu qeyddə sonuncu ifadə 2^(x+3) kimi yazılacaq. 2^x+3 yazarkən mötərizəni qoymasaydıq, bu, 2 x +3 demək olardı.

Dərəcə əsasında vəziyyət bir qədər fərqlidir. Aydındır ki, dərəcənin əsasını sıfır olduqda mötərizədə qoymağın mənası yoxdur, natural ədəd və ya hər hansı dəyişən, çünki istənilən halda eksponentin xüsusi olaraq bu bazaya istinad etdiyi aydın olacaq. Məsələn, 0 3, 5 x 2 +5, y 0.5.

Lakin dərəcənin əsası kəsr ədədi, mənfi ədəd və ya hansısa ifadədirsə, o zaman mötərizə içərisində olmalıdır. Nümunələr verək: (0,75) 2 , , , .

Əgər dərəcənin əsasını təşkil edən ifadəni mötərizədə qoymasanız, o zaman yalnız eksponentin fərdi nömrəyə və ya dəyişənə deyil, bütün ifadəyə aid olduğunu təxmin edə bilərsiniz. Bu fikri izah etmək üçün bazası x 2 +y cəmi, göstəricisi isə -2 ədədi olan dərəcə götürək; bu dərəcə (x 2 +y) -2 ifadəsinə uyğundur. Əgər bazanı mötərizədə qoymasaydıq, ifadə x 2 +y -2 kimi görünəcəkdi ki, bu da göstərir ki, -2 gücü x 2 +y ifadəsinə deyil, y dəyişəninə aiddir.

Bu paraqrafın yekununda qeyd edirik ki, əsasları olan dərəcələr üçün triqonometrik funksiyalar və ya, və göstərici isə, xüsusi qeyd forması qəbul edilir - göstərici sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg, log, ln və ya lg-dən sonra yazılır. Məsələn, aşağıdakı sin 2 x, arccos 3 y, ln 5 e və ifadələrini veririk. Bu qeydlər əslində (sin x) 2 , (arccos y) 3 , (lne) 5 və mənasını verir. Yeri gəlmişkən, mötərizədə əsasları olan son qeydlər də məqbuldur və əvvəllər göstərilənlərlə birlikdə istifadə edilə bilər.

Kökləri olan ifadələrdə mötərizələr

İfadələri mötərizədə radikal (()) altına qoymağa ehtiyac yoxdur, çünki onun aparıcı xarakteri onların rolunu oynayır. Belə ki, ifadə mahiyyətcə deməkdir.

Triqonometrik funksiyaları olan ifadələrdə mötərizələr

Funksiyanın başqa bir şeyə deyil, həmin ifadəyə tətbiq edildiyini aydınlaşdırmaq üçün onunla əlaqəli və ya çox vaxt mənfi ədədlər və ifadələr mötərizə içərisində olmalıdır. Budur giriş nümunələri: sin(−5) , cos(x+2) , .

Bir özəllik var: sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg və arcctg-dan sonra funksiyaların onlara şamil edildiyi aydın olarsa və heç bir qeyri-müəyyənlik yoxdursa, mötərizədə rəqəm və ifadələrin yazılması adət deyil. Beləliklə, tək qeyri-mənfi ədədləri mötərizəyə daxil etmək lazım deyil, məsələn, sin 1, arccos 0.3, dəyişənlər, məsələn, sin x, arctan z, fraksiyalar, məsələn, , köklər və səlahiyyətlər, məsələn, və s.

Və triqonometriyada x, 2 x, 3 x, ... çoxlu bucaqlar fərqlənir ki, onlar da nədənsə adətən mötərizədə yazılmır, məsələn, sin 2x, ctg 7x, cos 3α və s. Səhv olmasa da, bəzən də bu ifadələri mötərizədə yazmaq daha məqsədəuyğun olsa da, mümkün qeyri-müəyyənliklərə yol verməmək üçün. Məsələn, sin2 x:2 nə deməkdir? Razılaşın, sin(2 x): 2 qeydi daha aydındır: aydın görünür ki, iki x sinusla əlaqəlidir və iki x-in sinusu 2-yə bölünür.

Loqarifmli ifadələrdə mötərizələr

Ədədi ifadələr və loqarifmin aparıldığı dəyişənli ifadələr, məsələn, ln(e −1 +e 1), log 3 (x 2 +3 x+7), log((x+ 1) yazıldığı zaman mötərizədə verilir. ·(x−2)) .

Loqarifmin hansı ifadəyə və ya nömrəyə tətbiq olunduğu aydın olduqda, mötərizələrdən istifadəni buraxa bilərsiniz. Yəni loqarifmin işarəsi olduqda mötərizə qoymaq lazım deyil müsbət rəqəm, kəsr, dərəcə, kök, bəzi funksiyalar və s. Bu cür qeydlərin nümunələri bunlardır: log 2 x 5 , , .

İçindəki mötərizələr

ilə işləyərkən mötərizələrdən də istifadə olunur. Limit işarəsi altında cəmləri, fərqləri, hasilləri və ya kotentləri təmsil edən mötərizədə ifadələr yazmalısınız. Budur bəzi nümunələr: Və .

Limit işarəsinin hansı ifadəyə aid olduğu aydındırsa, məsələn və mötərizələri buraxa bilərsiniz.

Mötərizələr və törəmə

Mötərizələr prosesi təsvir edərkən öz istifadəsini tapmışdır. Beləliklə, ifadə mötərizədə götürülür, ardınca törəmə işarəsi qoyulur. Məsələn, (x+1)’ və ya .

Mötərizədə inteqrallar

Mötərizələr istifadə olunur. Müəyyən bir cəmi və ya fərqi təmsil edən inteqral mötərizədə yerləşdirilir. Budur bəzi nümunələr: .

Funksiya arqumentini ayıran mötərizələr

Riyaziyyatda öz arqumentləri ilə funksiyaları ifadə etməkdə mötərizələr öz yerini tutmuşdur. Beləliklə, x dəyişəninin f funksiyası f(x) kimi yazılır. Eynilə, bir neçə dəyişənin funksiyalarının arqumentləri mötərizədə verilmişdir, məsələn, F(x, y, z, t) dörd x, y, z və t dəyişəninin F funksiyasıdır.

Dövri onluqlarda mötərizələr

Dövrü göstərmək üçün mötərizələrdən istifadə etmək adətdir. Bir-iki misal verək.

Dövri onluq kəsrdə 0,232323... dövr iki rəqəm 2 və 3-dən ibarətdir, dövr mötərizə içərisindədir və göründüyü andan bir dəfə yazılır: 0,(23) girişini belə alırıq. . Dövri onluq kəsrin başqa bir nümunəsi: 5.35(127) .

Rəqəmsal intervalları göstərmək üçün mötərizələr

Təyinat üçün dörd növ mötərizə cütlərindən istifadə olunur: () , (] , [) və . Bu mötərizələrin içərisində nöqtəli vergül və ya vergüllə ayrılmış iki rəqəm göstərilir - əvvəlcə kiçik, sonra daha böyük, ədədi intervalı məhdudlaşdırır. Rəqəmə bitişik mötərizə rəqəmin boşluğa daxil edilmədiyini, kvadrat mötərizə isə nömrənin daxil edildiyini bildirir. Əgər boşluq sonsuzluqla əlaqələndirilirsə, onda sonsuzluq simvolu ilə mötərizə qoyulur.

Aydınlaşdırmaq üçün, təyinatında bütün növ mötərizələrlə ədədi intervallara nümunələr veririk: (0, 5) , [−0.5, 12) , , , (−∞, −4] , (−3, +∞) , (−∞, +∞) .

Bəzi kitablarda mötərizə yerinə (arxa kvadrat mötərizə ] və mötərizə yerinə) mötərizənin [ istifadə olunduğu ədədi intervallar üçün qeydlər tapa bilərsiniz. Bu qeyddə ]0, 1[ qeydi (0, 1) işarəsinə ekvivalentdir. 0, 1] kimi giriş (0, 1] uyğun gəlir.

Sistemlər və tənliklər və bərabərsizliklər çoxluğu üçün təyinatlar

, eləcə də tənliklər və bərabərsizliklər sistemlərini yazmaq üçün ( . Bu halda tənliklər və/yaxud bərabərsizliklər sütunda yazılır və solda isə əyri mötərizə ilə haşiyələnir.

Sistemləri işarələmək üçün qıvrımlı mötərizədən necə istifadə olunduğunu misallarla göstərək. Misal üçün, - bir dəyişənli iki tənlik sistemi, - iki dəyişənli iki bərabərsizlik sistemi və - iki tənlik və bir bərabərsizlik sistemi.

Sistemin buruq mötərizəsi çoxluqların dilində kəsişmə deməkdir. Deməli, tənliklər sistemi mahiyyətcə bu tənliklərin həllərinin, yəni bütün ümumi həllərin kəsişməsindən ibarətdir. Və birliyi ifadə etmək üçün yığım işarəsi buruq deyil, kvadrat mötərizə şəklində istifadə olunur.

Beləliklə, tənliklər və bərabərsizliklər çoxluğu sistemlərə bənzər şəkildə işarələnir, yalnız əyri mötərizə əvəzinə kvadrat [ yazılır. Burada qeyd aqreqatlarının bir neçə nümunəsi verilmişdir: Və .

Çox vaxt sistemlər və aqreqatlar bir ifadədə görünə bilər, məsələn, .

Parçalı funksiyanı ifadə etmək üçün buruq mötərizə

Qeyddə hissə-hissə funksiyası tək qıvrımlı mötərizə istifadə olunur; bu mötərizə müvafiq ədədi intervalları göstərən funksiya təyin edən düsturları ehtiva edir. Parçalı funksiyanın qeydində qıvrımlı mötərizənin necə yazıldığını göstərən nümunə olaraq modul funksiyasını verə bilərik: .

Nöqtənin koordinatlarını göstərmək üçün mötərizələr

Mötərizələr nöqtənin koordinatlarını göstərmək üçün də istifadə olunur. Müstəvidə və üçölçülü fəzada olan nöqtələrin koordinatları, həmçinin n ölçülü fəzada nöqtələrin koordinatları mötərizədə yazılır.

Məsələn, A(1) işarəsi A nöqtəsinin 1 koordinatlarına, Q(x, y, z) işarəsi isə Q nöqtəsinin x, y və z koordinatlarına malik olduğunu bildirir.

Çoxluğun elementlərinin siyahısı üçün mötərizələr

Təsvir etməyin bir yolu dəstləri onun elementlərinin siyahısıdır. Bu zaman çoxluğun elementləri vergüllə ayrılmış qıvrımlı mötərizədə yazılır. Məsələn, A = (1, 2,3, 4) çoxluğunu verək, yuxarıdakı qeyddən deyə bilərik ki, o, 1, 2,3 və 4 rəqəmləri olan üç elementdən ibarətdir.

Mötərizələr və vektor koordinatları

Vektorlar müəyyən bir koordinat sistemində nəzərə alınmağa başlayanda anlayış yaranır. Onları işarə etməyin bir yolu vektor koordinatlarını mötərizədə bir-bir qeyd etməkdir.

Məktəb şagirdləri üçün dərsliklərdə vektorların koordinatlarını qeyd etmək üçün iki variant tapa bilərsiniz, bunlar birindən qıvrımlı mötərizədə, digərində isə dairəvi mötərizədə istifadə edilməsi ilə fərqlənir. Burada müstəvidəki vektorlar üçün qeyd nümunələri verilmişdir: və ya , bu qeydlər a vektorunun 0, −3 koordinatlarına malik olduğunu bildirir. Üçölçülü məkanda vektorların üç koordinatı var, bunlar vektorun adının yanında mötərizədə göstərilir, məsələn, və ya .

Daha yüksəkdə təhsil müəssisələri Vektor koordinatları üçün başqa bir təyinat daha çox yayılmışdır: vektorun adının üstündə ox və ya tire tez-tez qoyulmur, addan sonra bərabər işarəsi görünür, bundan sonra koordinatlar vergüllə ayrılaraq mötərizədə yazılır. Məsələn, a=(2, 4, −2, 6, 1/2) qeydi beşölçülü fəzada vektor üçün təyinatdır. Və bəzən vektorun koordinatları mötərizədə və sütunda yazılır; məsələn, iki ölçülü fəzada bir vektor verək.

Matris elementlərini göstərmək üçün mötərizələr

Mötərizələr elementləri siyahıya salarkən də istifadəsini tapmışdır matrislər. Matrislərin elementləri ən çox qoşalaşmış mötərizələrin içərisində yazılır. Aydınlıq üçün bir nümunə: . Lakin bəzən mötərizə əvəzinə kvadrat mötərizələrdən istifadə olunur. Bu qeyddə yeni yazılmış A matrisi aşağıdakı formanı alacaq: .

Biblioqrafiya.

Riyaziyyat. 6-cı sinif: təhsil. ümumi təhsil üçün qurumlar / [N. Ya.Vilenkin və başqaları]. - 22-ci nəşr, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: xəstə. ISBN 978-5-346-00897-2.
Cəbr: dərs kitabı 7-ci sinif üçün ümumi təhsil qurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tərəfindən redaktə edilmiş S. A. Telyakovski. - 17-ci nəşr. - M.: Təhsil, 2008. - 240 s. : xəstə. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Cəbr: dərs kitabı 8-ci sinif üçün. ümumi təhsil qurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tərəfindən redaktə edilmiş S. A. Telyakovski. - 16-cı nəşr. - M.: Təhsil, 2008. - 271 s. : xəstə. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Qusev V. A., Mordkoviç A. G. Riyaziyyat (texniki məktəblərə daxil olanlar üçün dərslik): Proc. müavinət.- M.; Daha yüksək məktəb, 1984.-351 s., xəstə.
Pogorelov A.V. Həndəsə: Dərslik. 7-11 siniflər üçün. orta məktəb - 2-ci nəşr - M.: Təhsil, 1991. - 384 s.: xəstə. - ISBN 5-09-003385-4.
Həndəsə, 7-9: dərs kitabı ümumi təhsil üçün qurumlar / [L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev və b.]. – 18-ci nəşr. – M.: Təhsil, 2008.- 384 s.: ill.- ISBN 978-5-09-019109-8.
Rudenko V. N., Baxurin G. A. Həndəsə: Prob. 7-9-cu siniflər üçün dərslik. orta məktəb / Ed. A. Ya.Tsukarya.- M.: Təhsil, 1992.- 384 s.: xəstə.- ISBN 5-09-004214-4.

Əvvəlki dərsdə faktorlara ayırma ilə məşğul olduq. Biz iki üsula yiyələnmişik: ümumi amili mötərizədən çıxarmaq və qruplaşdırmaq. Bu dərsdə - aşağıdakı güclü üsul: qısaldılmış vurma düsturları. Bir sözlə - FSU.

Qısaldılmış vurma düsturları (cəm və fərq kvadratı, cəmi və fərq kubu, kvadratların fərqi, kubların cəmi və fərqi) riyaziyyatın bütün sahələrində son dərəcə zəruridir. Onlar ifadələrin sadələşdirilməsində, tənliklərin həllində, çoxhədlilərin vurulmasında, kəsrlərin azaldılmasında, inteqralların həllində və s. və s. Bir sözlə, onlarla məşğul olmaq üçün hər cür əsas var. Onların haradan gəldiyini, nə üçün lazım olduğunu, onları necə yadda saxlamalı və necə tətbiq edəcəyini anlayın.

başa düşdük?)

Qısaldılmış vurma düsturları haradan gəlir?

6 və 7 bərabərlikləri çox tanış bir şəkildə yazılmayıb. Bir növ əksinədir. Bu məqsədyönlüdür.) İstənilən bərabərlik həm soldan sağa, həm də sağdan sola işləyir. Bu giriş FSU-ların haradan gəldiyini daha aydın göstərir.

Onlar vurmadan götürülür.) Məsələn:

(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2

Budur, elmi fəndlər yoxdur. Biz sadəcə mötərizələri çoxaldır və oxşarlarını veririk. Bu belə çıxır bütün qısaldılmış vurma düsturları. Qısaldılmış vurma ona görədir ki, düsturların özlərində mötərizələrin çoxaldılması və oxşarlarının azalması yoxdur. Qısaldılmış.) Nəticə dərhal verilir.

FSU-nu əzbər bilmək lazımdır. İlk üç olmadan C-ni xəyal edə bilməzsən, qalanları olmadan B və ya A-nı xəyal edə bilməzsən.)

Nə üçün qısaldılmış vurma düsturlarına ehtiyacımız var?

Bu düsturları öyrənmək, hətta əzbərləmək üçün iki səbəb var. Birincisi, hazır cavabın avtomatik olaraq səhvlərin sayını azaltmasıdır. Amma əsas səbəb bu deyil. Amma ikinci...

Bu saytı bəyənirsinizsə...

Yeri gəlmişkən, sizin üçün daha bir neçə maraqlı saytım var.)

Nümunələrin həllində məşq edə və səviyyənizi öyrənə bilərsiniz. Ani yoxlama ilə sınaq. Gəlin öyrənək - maraqla!)

Funksiyalar və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz.

Uşakovun lüğəti

Mötərizə

mötərizə, mötərizələr, arvadlar

1. Kiçik ştapel; azalma 1, 2 və 3-ə qədər məna "Əvvəlcə mismar, sonra başqa, sonra mötərizə." Krılov.

2. Durğu işarəsi müxtəlif izahlı sözlərin (giriş və başqa) qarşısında və arxasında qoyulan şaquli xəttdir, adətən yarımdairəvidir. Mötərizələri açın (Sözdən əvvəl mötərizə qoyun). Mötərizələri bağlayın (Sözdən sonra mötərizə qoyun). Qoyun, sözü mötərizədə yazın. Mötərizədə yerləşdirin.

| Riyazi işarə - plumb xətti, yarımdairəvi ( qondarma"dəyirmi" mötərizə) və ya düz (ucları düz bucaq altında əyilmiş, "kvadrat") və ya əyri ("qıvrım") cəbri ifadənin qarşısında və arxasında yerləşdirilir və hərəkətin bütün bu ifadə üzərində yerinə yetirildiyini göstərir. . Mötərizələri genişləndirin (mötərizədə verilmiş ifadədə göstərilən hərəkəti yerinə yetirin). Mötərizənin xaricində və ya mötərizənin xaricində yerləşdirin (cəbri ifadənin şərtlərinin hər birinə daxil olan ümumi amil mötərizənin xaricində bir dəfə yazılır).

3. Saçların alın və başın arxasında düz bir xəttlə kəsildiyi bir kəsmə üsulu. Mötərizədə saç düzümü ( santimetr. ). "Qara qıvrımlar mötərizədə yatır." A.Koltsov. Uşaq hündür, təzə, sağlam idi, *****

Rusiya İmperiyasının qızıl mədəni lüğəti

Mötərizə

və. Bucaq altında əyilmiş, lülənin içərisinə sürülmüş və özlü süxurları qırmaq üçün istifadə olunan metal zolaq.Əməliyyatı sürətləndirmək üçün çəlləklərə dəmir mötərizələr doldurulur, çınqıllar sürtülür və gil qırılır. GZh, 1846, No 6: 345.

Rus dilinin frazeoloji lüğəti

Mötərizə

deyin(və ya bildiriş, qeyd və s.) mötərizədə nə - yeri gəlmişkən, yeri gəlmişkən, bir şeyi qeyd etmək

Frazeoloji lüğət (Volkova)

Mötərizə

Mötərizədə(demək, danışmaq və s.) - trans. yeri gəlmişkən, yeri gəlmişkən.

Yalnız mötərizədə qeyd edirəm ki, burada alçaq böhtan yoxdur,... hansı dostunuz gülümsəyərək... bir səhvi yüz dəfə təkrarlamazdı. A. Puşkin.

Mötərizədə onun tamamilə təxmin etdiyini qeyd edirik. Dostoyevski.

Ozhegovun lüğəti

SK HAQQINDA BKA 1, Və, və. Tipi ayırd etməyə xidmət edən, adətən cüt-cüt yazılı və ya çap olunmuş işarə. mətnin hissələri, riyaziyyatda isə riyazi əməliyyatların yerinə yetirilməsi qaydasını göstərmək üçün. Dairəvi mötərizələr (yarımdairəvi). Kvadrat mötərizələr (). Buruq mötərizələr (( )). Sınıq mötərizələr (). Sözü mötərizədə qoyun. Mötərizədə qoyun, mötərizədən çıxarın. Mötərizələri açın. Deyin, mötərizədə qeyd edin(tərcümə: yeri gəlmişkən qeyd et).

| azalma mötərizə, Və, və.

| adj. mötərizə, oh, oh.

SK HAQQINDA BKA 2, Və, və. Bütün baş və alın ətrafında bərabər şəkildə kəsilmiş saç kəsmə üsulu. Saçlarınızı braketlərə kəsin.

Mötərizələr

§ 188. Mötərizədə ifadə olunan fikri izah etmək və ya əlavə etmək, habelə hər hansı əlavə şərhlər üçün cümləyə daxil edilmiş sözlər və cümlələr var (bu cür əlavələrlə tire üçün §-ə baxın). Cümləyə aşağıdakılar daxil edilə bilər:

1. Verilmiş cümlə ilə sintaktik əlaqəsi olmayan və bütün fikri bütövlükdə və ya onun bir hissəsini izah etmək üçün verilən sözlər və ya cümlələr, məsələn:

L. Tolstoy

Turgenev

2. Bu cümlə ilə sintaktik əlaqəsi olmayan və əlavə şərh kimi verilən sözlər və cümlələr, o cümlədən sual və ya nida ifadə edənlər, məsələn:

Puşkin

3. Söz və cümlələr sintaktik cəhətdən verilmiş cümlə ilə bağlı olsalar da, əlavə, ikinci dərəcəli şərh kimi verilir, məsələn:

Puşkin

Dobrolyubov

§ 189. Dinləyicilərin təqdim olunan şəxsin nitqinə münasibətini göstərən ifadələr mötərizədə yerləşdirilir, məsələn:

§ 190. Sitatdan birbaşa sonra mötərizədə müəllifin adı və sitatın alındığı əsərin adı göstərilir.

§ 191. Dramatik mətndə səhnə istiqamətləri mötərizədə yerləşdirilir.