İnqilab cisimlərinin həcmlərinin hesablanması üçün düstur. Müəyyən bir inteqraldan istifadə edərək bir inqilab cisminin həcmini necə hesablamaq olar? Düz fiqurun sahəsi

Tərif 3. İnqilab cismi düz bir fiqurun fiqurla kəsişməyən və onunla eyni müstəvidə yerləşən ox ətrafında fırlanması nəticəsində əldə edilən cisimdir.

Fırlanma oxu, fiqurun simmetriya oxudursa, onu kəsə bilər.

Teorem 2.
, ox
və düz seqmentlər
Və

ox ətrafında fırlanır
. Sonra yaranan fırlanma gövdəsinin həcmi düsturdan istifadə edərək hesablana bilər

(2)

Sübut. Belə bir bədən üçün absis ilə kəsişmə radiuslu dairədir
, deməkdir
və düstur (1) tələb olunan nəticəni verir.

Əgər rəqəm iki fasiləsiz funksiyanın qrafikləri ilə məhdudlaşırsa
Və
, və xətt seqmentləri
Və
, və
Və
, sonra x oxu ətrafında fırlandıqda həcmi olan bir cisim əldə edirik

Misal 3. Bir dairə ilə məhdudlaşan bir dairəni fırlatmaqla əldə edilən torusun həcmini hesablayın

absis oxu ətrafında.

R qərar. Göstərilən dairə aşağıda funksiyanın qrafiki ilə məhdudlaşır
, və yuxarıdan -
. Bu funksiyaların kvadratlarının fərqi:

Tələb olunan həcm

(inteqralın qrafiki yuxarı yarımdairədir, ona görə də yuxarıda yazılmış inteqral yarımdairənin sahəsidir).

Misal 4. Baza ilə parabolik seqment
, və hündürlük , baza ətrafında fırlanır. Yaranan bədənin həcmini hesablayın (Cavalieri tərəfindən limon).

R qərar. Parabolanı şəkildə göstərildiyi kimi yerləşdirəcəyik. Sonra onun tənliyi
, və
. Parametrin qiymətini tapaq :
. Beləliklə, tələb olunan həcm:

Teorem 3. Davamlı qeyri-mənfi funksiyanın qrafiki ilə məhdudlaşan əyrixətti trapesiya olsun
, ox
və düz seqmentlər
Və
, və
, ox ətrafında fırlanır
. Sonra yaranan fırlanma cisminin həcmi düsturla tapıla bilər

(3)

Sübut ideyası. Seqmenti ayırırıq
nöqtələr

, hissələrə bölün və düz xətlər çəkin
. Bütün trapesiya zolaqlara parçalanacaq ki, bu da əsası olan təxminən düzbucaqlı hesab edilə bilər.
və hündürlük
.

Yaranan silindrini generatrix boyunca belə bir düzbucaqlı çevirərək kəsdik və onu açın. Ölçüləri olan "demək olar ki," paralelepiped alırıq:
,
Və
. Onun həcmi
. Beləliklə, bir inqilab bədəninin həcmi üçün biz təxmini bərabərliyə malik olacağıq

Dəqiq bərabərliyi əldə etmək üçün həddinə çatmaq lazımdır
. Yuxarıda yazılmış cəmi funksiya üçün inteqral cəmidir
, buna görə də hədddə (3) düsturdan inteqralı alırıq. Teorem sübut edilmişdir.

Qeyd 1. 2 və 3-cü teoremlərdə şərt
buraxıla bilər: düstur (2) ümumiyyətlə işarəyə həssas deyil
, və (3) düsturunda kifayətdir
ilə əvəz edilmişdir
.

Misal 5. Parabolik seqment (əsas
, hündürlük ) hündürlük ətrafında fırlanır. Yaranan cismin həcmini tapın.

Həll. Parabolanı şəkildə göstərildiyi kimi yerləşdirək. Və fırlanma oxu fiqurla kəsişsə də, o - ox - simmetriya oxudur. Buna görə də, seqmentin yalnız sağ yarısını nəzərə almalıyıq. Parabola tənliyi
, və
, deməkdir
. Həcmi üçün bizdə:

Qeyd 2. Əyrixətti trapezoidin əyri sərhədi parametrik tənliklərlə verilirsə
,
,
Və
,
sonra əvəz ilə (2) və (3) düsturlarından istifadə edə bilərsiniz haqqında
Və
haqqında
dəyişdikdə t-dan
əvvəl .

Misal 6. Şəkil sikloidin birinci qövsü ilə məhdudlaşır
,
,
, və x oxu. Bu fiqurun ətrafında fırlanması ilə alınan cismin həcmini tapın: 1) ox
; 2) baltalar
.

Həll. 1) Ümumi düstur
Bizim vəziyyətimizdə:

2) Ümumi düstur
Fiqurumuz üçün:

Tələbələri bütün hesablamaları özləri aparmağa dəvət edirik.

Qeyd 3. Davamlı xətt ilə məhdudlaşan əyri sektor olsun
və şüalar
,

, qütb oxu ətrafında fırlanır. Yaranan cismin həcmi düsturdan istifadə edərək hesablana bilər.

Misal 7. Bir kardioid ilə məhdudlaşan fiqurun bir hissəsi
, dairədən kənarda uzanır
, qütb oxu ətrafında fırlanır. Yaranan cismin həcmini tapın.

Həll. Hər iki xətt və buna görə də onların məhdudlaşdırdığı rəqəm qütb oxuna görə simmetrikdir. Buna görə də, yalnız hansı hissəni nəzərə almaq lazımdır
. Döngələr nöqtəsində kəsişir
Və

saat
. Bundan əlavə, rəqəm iki sektorun fərqi kimi qəbul edilə bilər və buna görə də həcm iki inteqralın fərqi kimi hesablana bilər. Bizdə:

Tapşırıqlar müstəqil qərar üçün.

1. Əsası olan dairəvi seqment
, hündürlük , baza ətrafında fırlanır. İnqilab bədəninin həcmini tapın.

2. Əsası olan inqilab paraboloidinin həcmini tapın , hündürlüyü isə .

3. Astroid ilə məhdudlaşan fiqur
,
absis oxu ətrafında fırlanır. Yaranan cismin həcmini tapın.

4. Xətlərlə məhdudlaşmış fiqur
Və
x oxu ətrafında fırlanır. İnqilab bədəninin həcmini tapın.

Mövzu: “Müəyyən inteqraldan istifadə edərək inqilab cisimlərinin həcmlərinin hesablanması”

Dərsin növü: birləşdirilmiş.

Dərsin məqsədi: inteqrallardan istifadə edərək inqilab cisimlərinin həcmlərini hesablamağı öyrənin.

Tapşırıqlar:

bir sıra həndəsi fiqurlardan əyrixətti trapesiyaları müəyyən etmək bacarığını möhkəmləndirmək və əyrixətti trapesiyaların sahələrini hesablamaq bacarığını inkişaf etdirmək;

üçölçülü fiqur anlayışı ilə tanış olmaq;

inqilab cisimlərinin həcmlərini hesablamağı öyrənin;

məntiqi təfəkkürün, səriştəli riyazi nitqin, rəsmlər qurarkən dəqiqliyin inkişafına kömək etmək;

fənnə marağı, riyazi anlayışlar və təsvirlərlə işləmək, son nəticəyə nail olmaq üçün iradə, müstəqillik və əzmkarlıq tərbiyə etmək.

Dərslər zamanı

I. Təşkilati məqam.

Qrupdan salamlar. Dərsin məqsədlərini tələbələrə çatdırın.

Bugünkü dərsə bir məsəllə başlamaq istərdim. “Bir zamanlar hər şeyi bilən bir müdrik yaşayırdı. Bir adam sübut etmək istəyirdi ki, müdrik hər şeyi bilmir. O, ovuclarında kəpənək tutaraq soruşdu: “Mənə de görüm, müdrik, hansı kəpənək mənim əlimdədir: ölü, yoxsa diri?” Və düşünür: “Əgər diri desə, öldürərəm, ölü desə, azad edəcəm”. Müdrik düşündükdən sonra cavab verdi: “Hər şey sənin əlindədir”.

Odur ki, gəlin bu gün səmərəli işləyək, yeni biliklər anbarına yiyələnək və əldə etdiyimiz bacarıq və bacarıqları gələcək həyatda və əməli fəaliyyətdə tətbiq edək.“Hər şey sənin əlindədir”.

II. Əvvəllər öyrənilmiş materialın təkrarlanması.

Əvvəllər öyrənilmiş materialın əsas məqamlarını xatırlayaq. Bunun üçün gəlin “Əlavə sözü sil” tapşırığını yerinə yetirək.

(Tələbələr əlavə bir söz deyirlər.)

Sağ "Diferensial". Qalan sözləri bir ümumi sözlə adlandırmağa çalışın. (İnteqral hesablama.)

İnteqral hesablama ilə əlaqəli əsas mərhələləri və anlayışları xatırlayaq.

Məşq edin. Boşluqları bərpa edin. (Tələbə çıxır və markerlə tələb olunan sözləri yazır.)

Noutbuklarda işləmək.

Nyuton-Leybnits düsturu ingilis fiziki İsaak Nyuton (1643-1727) və alman filosofu Qotfrid Leybniz (1646-1716) tərəfindən yaradılmışdır. Və bu təəccüblü deyil, çünki riyaziyyat təbiətin özü tərəfindən danışılan dildir.

Bu düsturun praktiki məsələlərin həllində necə istifadə olunduğunu nəzərdən keçirək.

Misal 1: Xətlərlə məhdudlaşan fiqurun sahəsini hesablayın

Həll: Koordinat müstəvisində funksiyaların qrafiklərini quraq . Tapılmalı olan fiqurun sahəsini seçək.

III. Yeni materialın öyrənilməsi.

Ekrana diqqət yetirin. Birinci şəkildə nə göstərilib? (Şəkil düz bir fiqur göstərir.)

İkinci şəkildə nə göstərilib? Bu rəqəm düzdür? (Şəkil üçölçülü rəqəmi göstərir.)

Kosmosda, yerdə və gündəlik həyatda biz təkcə düz fiqurlarla deyil, həm də üçölçülü fiqurlarla qarşılaşırıq, lakin belə cisimlərin həcmini necə hesablaya bilərik? Məsələn: planetin, kometin, meteoritin həcmi və s.

İnsanlar həm ev tikərkən, həm də bir qabdan digərinə su tökərkən həcm haqqında düşünürlər. Həcmi hesablamaq üçün qaydalar və üsullar ortaya çıxmalı idi, onların nə qədər dəqiq və əsaslı olması başqa məsələdir.

1612-ci il məşhur astronom İohannes Keplerin yaşadığı Avstriyanın Linz şəhərinin sakinləri üçün xüsusilə üzümçülük üçün çox məhsuldar olmuşdur. İnsanlar şərab çəlləkləri hazırlayırdılar və onların həcmlərini praktiki olaraq necə təyin edəcəyini bilmək istəyirdilər.

Beləliklə, Keplerin nəzərdən keçirilən əsərləri 17-ci əsrin son rübündə yekunlaşan bütün tədqiqat axınının başlanğıcını qoydu. İ.Nyuton və G.V.-nin əsərlərində dizayn. Leybniz diferensial və inteqral hesablamalar. Həmin dövrdən etibarən riyazi biliklər sistemində dəyişənlərin riyaziyyatı aparıcı yer tuturdu.

Bu gün siz və mən belə praktik fəaliyyətlərlə məşğul olacağıq, ona görə də

Dərsimizin mövzusu: "Müəyyən bir inteqraldan istifadə edərək fırlanma cisimlərinin həcmlərinin hesablanması."

Aşağıdakı tapşırığı yerinə yetirməklə inqilab cəsədinin tərifini öyrənəcəksiniz.

"Labirint".

Məşq edin. Qarışıq vəziyyətdən çıxış yolu tapın və tərifi yazın.

IVHəcmlərin hesablanması.

Müəyyən bir inteqraldan istifadə edərək, müəyyən bir cismin, xüsusən də fırlanma bədəninin həcmini hesablaya bilərsiniz.

İnqilab cismi əyri trapesiyanı öz əsası ətrafında fırlatmaqla əldə edilən cisimdir (şək. 1, 2).

İnqilab cismin həcmi düsturlardan biri ilə hesablanır:

1. OX oxu ətrafında.

2. , əgər əyri trapezoidin fırlanması op-amp oxunun ətrafında.

Şagirdlər dəftərə əsas düsturları yazırlar.

Müəllim lövhədəki misalların həlli yollarını izah edir.

1. Xətlərlə hüdudlanmış əyrixətti trapesiyanın ordinat oxu ətrafında fırlanması ilə alınan cismin həcmini tapın: x2 + y2 = 64, y = -5, y = 5, x = 0.

Həll.

Cavab: 1163 sm3.

2. Parabolik trapesiyanı x oxu ətrafında fırlatmaqla alınan cismin həcmini tapın. y = , x = 4, y = 0.

Həll.

V. Riyaziyyat simulyatoru.

2. Verilmiş funksiyanın bütün əks törəmələrinin çoxluğuna deyilir

A) qeyri-müəyyən inteqral;

B) funksiya,

B) fərqləndirmə.

7. Xətlərlə hüdudlanmış əyrixətti trapezoidin absis oxu ətrafında fırlanması ilə alınan cismin həcmini tapın:

D/Z. Yeni materialın birləşdirilməsi

Ləçəkin x oxu ətrafında fırlanması ilə əmələ gələn bədənin həcmini hesablayın y = x2, y2 = x.

Funksiyanın qrafiklərini quraq. y = x2, y2 = x. y2 = x qrafikini y = formasına çevirək.

Bizdə V = V1 - V2 var Gəlin hər bir funksiyanın həcmini hesablayaq:

Nəticə:

Müəyyən inteqral riyaziyyatın öyrənilməsi üçün müəyyən əsasdır və praktiki məsələlərin həllinə əvəzsiz töhfə verir.

“İnteqral” mövzusu riyaziyyat və fizika, biologiya, iqtisadiyyat və texnologiya arasında əlaqəni aydın şəkildə nümayiş etdirir.

Müasir elmin inkişafını inteqraldan istifadə etmədən təsəvvür etmək mümkün deyil. Bu baxımdan onu orta ixtisas təhsili çərçivəsində öyrənməyə başlamaq lazımdır!

VI. Qiymətləndirmə.(Şərhlə.)

Böyük Ömər Xəyyam - riyaziyyatçı, şair, filosof. O, bizi öz taleyimizin sahibi olmağa təşviq edir. Onun əsərindən bir parçanı dinləyək:

Deyirsən, bu həyat bir anlıqdır.
Onu qiymətləndirin, ondan ilham alın.
Nə qədər xərcləsən, o da elə keçəcək.
Unutma: o sənin yaradıcılığındır.

İnqilab cisimlərinin həcmlərini tapmaq üçün inteqrallardan istifadə edin

Riyaziyyatın praktiki faydası onsuz olması ilə bağlıdır

Xüsusi riyazi biliklər cihazın prinsiplərini və müasir texnologiyadan istifadəni başa düşməyi çətinləşdirir. Hər bir insan həyatında kifayət qədər mürəkkəb hesablamalar aparmalı, geniş istifadə olunan avadanlıqlardan istifadə etməli, istinad kitablarında lazımi düsturları tapmalı və problemlərin həlli üçün sadə alqoritmlər yaratmalıdır. Müasir cəmiyyətdə daha çox yüksək təhsil tələb edən ixtisaslar riyaziyyatın birbaşa tətbiqi ilə əlaqələndirilir. Beləliklə, riyaziyyat tələbə üçün peşəkar əhəmiyyətli bir fənnə çevrilir. Alqoritmik təfəkkürün formalaşmasında aparıcı rol riyaziyyata məxsusdur, verilmiş alqoritmə uyğun hərəkət etmək və yeni alqoritmlər qurmaq bacarığını inkişaf etdirir.

İnqilab cisimlərinin həcmlərini hesablamaq üçün inteqraldan istifadə mövzusunu öyrənərkən, seçmə siniflərdə tələbələrə "İnteqrallardan istifadə edərək inqilab cisimlərinin həcmləri" mövzusunu nəzərdən keçirməyi təklif edirəm. Bu mövzunu nəzərdən keçirmək üçün aşağıdakı metodoloji tövsiyələr verilmişdir:

1. Düz fiqurun sahəsi.

Cəbr kursundan bilirik ki, praktik xarakterli məsələlər müəyyən inteqral anlayışına gətirib çıxardı..gif" width="88" height="51">.jpg" width="526" height="262 src=" >

https://pandia.ru/text/77/502/images/image006_95.gif" width="127" height="25 src=">.

Qırık xətt y=f(x), Ox oxu, x=a və x=b düz xətləri ilə məhdudlaşan əyrixətti trapezoidin Ox oxu ətrafında fırlanması ilə əmələ gələn fırlanma cisminin həcmini tapmaq üçün hesablayırıq. düsturdan istifadə etməklə

https://pandia.ru/text/77/502/images/image008_26.jpg" eni="352" hündürlük="283 src=">Y

3. Silindr həcmi.

https://pandia.ru/text/77/502/images/image011_58.gif" width="85" height="51">..gif" width="13" height="25">..jpg" width="401" height="355">Konus AC ayağının yerləşdiyi Ox oxu ətrafında ABC sağ üçbucağını (C = 90) fırlatmaqla əldə edilir.

AB seqmenti y=kx+c düz xəttində yerləşir, burada https://pandia.ru/text/77/502/images/image019_33.gif" width="59" height="41 src="> yerləşir.

Qoy a=0, b=H (H koninin hündürlüyüdür), sonra Vhttps://pandia.ru/text/77/502/images/image021_27.gif" width="13" height="23 src=" ">.

5.Kəsilmiş konusun həcmi.

Düzbucaqlı ABCD (CDOx) trapesiyasını Ox oxu ətrafında fırlatmaqla kəsilmiş konus əldə etmək olar.

AB seqmenti y=kx+c düz xətti üzərində yerləşir, burada , c=r.

Düz xətt A (0;r) nöqtəsindən keçdiyi üçün.

Beləliklə, düz xətt https://pandia.ru/text/77/502/images/image027_17.gif" width="303" height="291 src="> kimi görünür.

Qoy a=0, b=H (H - kəsilmiş konusun hündürlüyü), sonra https://pandia.ru/text/77/502/images/image030_16.gif" width="36" height="17 src" ="> = .

6. Topun həcmi.

Top Ox oxu ətrafında mərkəzi (0;0) olan dairəni fırlatmaqla əldə edilə bilər. Ox oxunun üstündə yerləşən yarımdairə tənliklə verilir

https://pandia.ru/text/77/502/images/image034_13.gif" width="13" height="16 src=">x R.

Dərsin növü: birləşdirilmiş.

Dərsin məqsədi: inteqrallardan istifadə edərək inqilab cisimlərinin həcmlərini hesablamağı öyrənin.

Tapşırıqlar:

bir sıra həndəsi fiqurlardan əyrixətti trapesiyaları müəyyən etmək bacarığını möhkəmləndirmək və əyrixətti trapesiyaların sahələrini hesablamaq bacarığını inkişaf etdirmək;
üçölçülü fiqur anlayışı ilə tanış olmaq;
inqilab cisimlərinin həcmlərini hesablamağı öyrənin;
məntiqi təfəkkürün, səriştəli riyazi nitqin, rəsmlər qurarkən dəqiqliyin inkişafına kömək etmək;
fənnə marağı, riyazi anlayışlar və təsvirlərlə işləmək, son nəticəyə nail olmaq üçün iradə, müstəqillik və əzmkarlıq tərbiyə etmək.

Dərslər zamanı

I. Təşkilati məqam.

Qrupdan salamlar. Dərsin məqsədlərini tələbələrə çatdırın.

Refleksiya. Sakit melodiya.

– Bugünkü dərsə bir məsəllə başlamaq istərdim. “Bir zamanlar hər şeyi bilən bir müdrik yaşayırdı. Bir adam sübut etmək istəyirdi ki, müdrik hər şeyi bilmir. O, ovuclarında kəpənək tutaraq soruşdu: “Mənə de görüm, müdrik, hansı kəpənək mənim əlimdədir: ölü, yoxsa diri?” Özü də fikirləşir: “Əgər diri desə, onu öldürərəm, ölü deyəcək: onu azad edəcəm”. Arif fikirləşdikdən sonra cavab verdi: "Hər şey sənin əlindədir". (Təqdimat.Slayd)

– Odur ki, bu gün səmərəli işləyək, yeni biliklər anbarına yiyələnək və əldə etdiyimiz bacarıq və bacarıqları gələcək həyatda və əməli fəaliyyətdə tətbiq edək. "Hər şey sənin əlindədir".

II. Əvvəllər öyrənilmiş materialın təkrarlanması.

– Gəlin əvvəllər öyrənilmiş materialın əsas məqamlarını xatırlayaq. Bunun üçün tapşırığı yerinə yetirək "Əlavə sözü aradan qaldırın."(Slayd.)

(Tələbə şəxsiyyət vəsiqəsinə gedir. Əlavə sözü silmək üçün silgi istifadə edir.)

- Düzdür "Diferensial". Qalan sözləri bir ümumi sözlə adlandırmağa çalışın. (İnteqral hesablama.)

– Gəlin inteqral hesabla bağlı əsas mərhələləri və anlayışları xatırlayaq.

“Riyazi dəstə”.

Məşq edin. Boşluqları bərpa edin. (Tələbə çıxır və qələmlə tələb olunan sözləri yazır.)

– İnteqralların tətbiqi ilə bağlı bir mücərrəd daha sonra eşidəcəyik.

Noutbuklarda işləmək.

– Nyuton-Leybniz düsturu ingilis fiziki İsaak Nyuton (1643-1727) və alman filosofu Qotfrid Leybniz (1646-1716) tərəfindən yaradılmışdır. Və bu təəccüblü deyil, çünki riyaziyyat təbiətin özü tərəfindən danışılan dildir.

– Gəlin bu düsturun praktiki məsələlərin həllində necə istifadə olunduğuna nəzər salaq.

Misal 1: Xətlərlə məhdudlaşan fiqurun sahəsini hesablayın

Həlli: Koordinat müstəvisində funksiyaların qrafiklərini quraq . Tapılmalı olan fiqurun sahəsini seçək.

III. Yeni materialın öyrənilməsi.

- Ekrana diqqət yetirin. Birinci şəkildə nə göstərilib? (Slayd) (Şəkil düz bir fiqur göstərir.)

- İkinci şəkildə nə göstərilib? Bu rəqəm düzdür? (Slayd) (Şəkil üçölçülü rəqəmi göstərir.)

– Kosmosda, yerdə və gündəlik həyatda biz təkcə düz fiqurlarla deyil, həm də üçölçülü fiqurlarla qarşılaşırıq, bəs belə cisimlərin həcmini necə hesablaya bilərik? Məsələn, planetin, kometin, meteoritin həcmi və s.

– İnsanlar həm ev tikərkən, həm də bir qabdan digərinə su tökərkən həcm haqqında düşünürlər. Həcmi hesablamaq üçün qaydalar və üsullar ortaya çıxmalı idi, onların nə qədər dəqiq və ağlabatan olması başqa məsələdir.

Tələbədən mesaj. (Tyurina Vera.)

– Beləliklə, Keplerin nəzərdən keçirilən əsərləri 17-ci əsrin son rübündə kulminasiya nöqtəsinə çatan bütöv bir tədqiqat axınının əsasını qoydu. İ.Nyuton və G.V.-nin əsərlərində dizayn. Leybniz diferensial və inteqral hesablamalar. Həmin dövrdən etibarən riyazi biliklər sistemində dəyişənlərin riyaziyyatı aparıcı yer tuturdu.

– Bu gün siz və mən belə praktik fəaliyyətlərlə məşğul olacağıq, ona görə də

Dərsimizin mövzusu: "Müəyyən bir inteqraldan istifadə edərək fırlanma cisimlərinin həcmlərinin hesablanması." (Slayd)

– Aşağıdakı tapşırığı yerinə yetirməklə fırlanma bədəninin tərifini öyrənəcəksiniz.

"Labirint".

Labirint (yunan sözü) yerin altına getmək deməkdir. Labirint cığırların, keçidlərin və bir-birini birləşdirən otaqların mürəkkəb şəbəkəsidir.

Ancaq tərif oxlar şəklində ipuçları buraxaraq "sındırıldı".

Məşq edin. Qarışıq vəziyyətdən çıxış yolu tapın və tərifi yazın.

Slayd. “Xəritə təlimatı” Həcmlərin hesablanması.

Müəyyən bir inteqraldan istifadə edərək, müəyyən bir cismin, xüsusən də fırlanma bədəninin həcmini hesablaya bilərsiniz.

İnqilab cismi əyri trapesiyanı öz əsası ətrafında fırlatmaqla əldə edilən cisimdir (şək. 1, 2).

Fırlanma cisminin həcmi düsturlardan biri ilə hesablanır:

1. OX oxu ətrafında.

2. , əgər əyri trapezoidin fırlanması op-amp oxunun ətrafında.

Hər bir tələbə bir təlimat kartı alır. Müəllim əsas məqamları vurğulayır.

– Müəllim lövhədəki misalların həlli yollarını izah edir.

A. S. Puşkinin məşhur "Çar Saltanın, onun şanlı və qüdrətli oğlu Şahzadə Guidon Saltanoviçin və gözəl şahzadə Qu quşunun nağılı" nağılından bir parçaya nəzər salaq. (Slayd 4):

…..
Və sərxoş qasid gətirdi
Həmin gün sifariş aşağıdakı kimidir:
“Padşah boyarlarına əmr edir,
Vaxt itirmədən,
Və kraliça və nəsil
Gizlicə suyun uçurumuna atın”.
Ediləcək bir şey yoxdur: boyarlar,
Suveren üçün narahatçılıq
Və gənc kraliçaya,
Onun yataq otağına bir izdiham gəldi.
Padşahın vəsiyyətini elan etdilər -
Onun və oğlunun pis bir payı var,
Biz fərmanı ucadan oxuyuruq,
Və eyni saatda kraliça
Məni oğlumla bir çəlləyə saldılar,
Onlar qatran vurub uzaqlaşdılar
Və məni okiyana buraxdılar -
Çar Saltan belə əmr etdi.

Barelin həcmi nə qədər olmalıdır ki, kraliça və oğlu ona sığsın?

– Aşağıdakı vəzifələri nəzərdən keçirin

1. Xətlərlə hüdudlanmış əyrixətti trapesiyanın ordinat oxu ətrafında fırlanması ilə alınan cismin həcmini tapın: x 2 + y 2 = 64, y = -5, y = 5, x = 0.

Cavab: 1163 santimetr 3 .

Parabolik trapesiyanı absis oxu ətrafında fırlatmaqla alınan cismin həcmini tapın y = , x = 4, y = 0.

IV. Yeni materialın birləşdirilməsi

Nümunə 2. Ləçəkin x oxu ətrafında fırlanması ilə əmələ gələn bədənin həcmini hesablayın. y = x 2 , y 2 = x.

Funksiyanın qrafiklərini quraq. y = x 2 , y 2 = x. Cədvəl y2 = x formaya çevirmək y= .

bizdə var V = V 1 – V 2 Hər bir funksiyanın həcmini hesablayaq

– İndi gəlin Moskvada Şabolovkada görkəmli rus mühəndisi, fəxri akademik V.Q.Şuxovun layihəsi ilə tikilmiş radiostansiyanın qülləsinə baxaq. O, hissələrdən ibarətdir - fırlanma hiperboloidləri. Üstəlik, onların hər biri bitişik dairələri birləşdirən düz metal çubuqlardan hazırlanır (şək. 8, 9).

- Problemi nəzərdən keçirək.

Hiperbola qövslərinin fırlanması ilə alınan cismin həcmini tapın Şəkildə göstərildiyi kimi xəyali oxu ətrafında. 8, harada

kub vahidlər

Qrup tapşırıqları. Şagirdlər tapşırıqlarla püşkatma aparır, whatman kağızı üzərində rəsm çəkir və qrup nümayəndələrindən biri işi müdafiə edir.

1-ci qrup.

Vur! Vur! Daha bir zərbə!
Top qapıya uçur - BALL!
Və bu qarpız topudur
Yaşıl, dəyirmi, dadlı.
Daha yaxşı baxın - nə top!
O, dairələrdən başqa heç nədən ibarət deyil.
Qarpızı dairələrə kəsin
Və onları dadın.

Məhdud funksiyanın OX oxu ətrafında fırlanma ilə alınan cismin həcmini tapın

Xəta! Əlfəcin müəyyən edilməyib.

– Zəhmət olmasa deyin, bu rəqəmlə harada rastlaşırıq?

ev. 1 qrup üçün tapşırıq. SİLİNDİR (slayd) .

"Silindr - bu nədir?" – atamdan soruşdum.
Ata güldü: Üst papaq papaqdır.
Düzgün fikrə sahib olmaq üçün,
Silindr, deyək ki, qalay qutusudur.
Buxar qayıq borusu - silindr,
Damımızdakı boru da,

Bütün borular bir silindrə bənzəyir.
Mən belə bir misal verdim -
Mənim sevimli kaleydoskopum,
Gözünü ondan çəkə bilmirsən,
Həm də silindr kimi görünür.

- Məşq edin. Ev tapşırığı: funksiyanın qrafikini qurun və həcmi hesablayın.

2-ci qrup. KONUS (slayd).

Ana dedi: İndi də
Mənim hekayəm konus haqqında olacaq.
Hündür papaqda Stargazer
Bütün il boyu ulduzları sayar.
KONUS - ulduzları seyr edən şlyapa.
O, belədir. Anladın? Bu belədir.
Ana masada dayanmışdı,
Butulkalara yağ tökdüm.
- Quni haradadır? Huni yoxdur.
Onu axtarın. Kənarda durmayın.
- Ana, mən yerindən tərpənməyəcəyəm.
Konus haqqında daha çox məlumat verin.
– Huni suvarma qabı konus şəklindədir.
Gəl, onu mənim üçün tez tap.
Mən huni tapa bilmədim
Ancaq ana çanta düzəltdi,
Kartonu barmağıma bükdüm
Və o, məharətlə onu kağız klipi ilə bağladı.
Yağ axır, ana xoşbəxtdir,
Konus düz çıxdı.

Məşq edin. Absis oxu ətrafında fırlanmaqla əldə edilən cismin həcmini hesablayın

ev. 2-ci qrup üçün tapşırıq. PİRAMİDA(slayd).

Şəkli gördüm. Bu şəkildə
Qumlu səhrada PİRAMİDA var.
Piramidada hər şey qeyri-adi,
Bunda bir növ sirr və sirr var.
Və Qırmızı Meydandakı Spasskaya Qülləsi
Həm uşaqlara, həm də böyüklərə çox tanışdır.
Qülləyə baxsan, adi görünür,
Üstündə nə var? Piramida!

Məşq edin. Ev tapşırığı: funksiyanın qrafikini çəkin və piramidanın həcmini hesablayın

– İnteqraldan istifadə edərək cisimlərin həcmləri üçün əsas düstur əsasında müxtəlif cisimlərin həcmlərini hesabladıq.

Bu, müəyyən inteqralın riyaziyyatın öyrənilməsi üçün əsas olduğunun başqa bir təsdiqidir.

- Yaxşı, indi bir az dincələk.

Bir cüt tapın.

Riyazi domino melodiya çalır.

"Mənim axtardığım yol heç vaxt unudulmayacaq..."

Tədqiqat işi. İnteqralın iqtisadiyyat və texnologiyada tətbiqi.

Güclü tələbələr və riyazi futbol üçün testlər.

Riyaziyyat simulyatoru.

2. Verilmiş funksiyanın bütün əks törəmələrinin çoxluğuna deyilir

A) qeyri-müəyyən inteqral;

B) funksiya,

B) fərqləndirmə.

7. Xətlərlə hüdudlanmış əyrixətti trapezoidin absis oxu ətrafında fırlanması ilə alınan cismin həcmini tapın:

D/Z. İnqilab cisimlərinin həcmlərini hesablayın.

Refleksiya.

Formada əksin qəbulu sinxronizasiya(beş sətir).

1-ci sətir – mövzu adı (bir isim).

2-ci sətir – mövzunun iki sözlə, iki sifətlə təsviri.

3-cü sətir – bu mövzu daxilində hərəkətin üç sözlə təsviri.

4-cü sətir mövzuya (bütün bir cümlə) münasibəti göstərən dörd sözdən ibarət bir ifadədir.

5-ci sətir mövzunun mahiyyətini təkrarlayan sinonimdir.

Həcmi.
Müəyyən inteqral, inteqral funksiya.
Biz qururuq, fırlanırıq, hesablayırıq.
Əyri trapezoidi fırlatmaqla əldə edilən cisim (əsas ətrafında).
Fırlanma gövdəsi (həcmli həndəsi bədən).

Nəticə (slayd).

Müəyyən bir inteqral riyaziyyatın öyrənilməsi üçün müəyyən bir bünövrədir və praktiki məsələlərin həllinə əvəzsiz töhfə verir.
“İnteqral” mövzusu riyaziyyat və fizika, biologiya, iqtisadiyyat və texnologiya arasında əlaqəni aydın şəkildə nümayiş etdirir.
Müasir elmin inkişafını inteqraldan istifadə etmədən təsəvvür etmək mümkün deyil. Bu baxımdan onu orta ixtisas təhsili çərçivəsində öyrənməyə başlamaq lazımdır!

Qiymətləndirmə. (Şərhlə.)

Böyük Ömər Xəyyam - riyaziyyatçı, şair, filosof. O, bizi öz taleyimizin sahibi olmağa təşviq edir. Onun əsərindən bir parçanı dinləyək:

Deyəcəksən, bu həyat bir anlıqdır.
Onu qiymətləndirin, ondan ilham alın.
Nə qədər xərcləsən, o da elə keçəcək.
Unutma: o sənin yaradıcılığındır.