Statikada düsturlar, nəzəri mexanika. Nəzəri mexanika üzrə qısa kurs. Targ S.M. Oxa görə qüvvə momentinin xassələri

Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Ossetsky V.M.. Nəzəri mexanikada məsələlərin həlli üçün təlimat (6-cı nəşr). M.: aspirantura məktəbi, 1968 (djvu)
Yzerman M.A. Klassik mexanika (2-ci nəşr). M.: Nauka, 1980 (djvu)
Aleşkeviç V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Bərk cisimlərin mexanikası. Mühazirələr. M.: Moskva Dövlət Universitetinin Fizika fakültəsi, 1997 (djvu)
Amelkin N.I. Sərt cismin kinematikası və dinamikası, MIPT, 2000 (pdf)
Appel P. Nəzəri mexanika. Cild 1. Statistika. Bir nöqtənin dinamikası. M.: Fizmətlit, 1960 (djvu)
Appel P. Nəzəri mexanika. Cild 2. Sistem dinamikası. Analitik mexanika. M.: Fizmətlit, 1960 (djvu)
Arnold V.I. Klassik və səma mexanikasında kiçik məxrəclər və hərəkət sabitliyi problemləri. Riyaziyyat elmlərində irəliləyişlər cild XVIII, №. 6 (114), s.91-192, 1963 (djvu)
Arnold V.İ., Kozlov V.V., Neiştadt A.İ. Klassik və səma mexanikasının riyazi aspektləri. M.: VINITI, 1985 (djvu)
Barinova M.F., Golubeva O.V. Klassik mexanikada problemlər və məşqlər. M .: Daha yüksək. məktəb, 1980 (djvu)
Bat M.İ., Djanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Nümunələr və məsələlərdə nəzəri mexanika. 1-ci cild: Statika və Kinematika (5-ci nəşr). M.: Nauka, 1967 (djvu)
Bat M.İ., Djanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Nümunələr və məsələlərdə nəzəri mexanika. 2-ci cild: Dinamikalar (3-cü nəşr). M.: Nauka, 1966 (djvu)
Bat M.İ., Djanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Nümunələr və məsələlərdə nəzəri mexanika. 3-cü cild: Mexanikanın xüsusi fəsilləri. M.: Nauka, 1973 (djvu)
Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Salınmalar nəzəriyyəsinin əsasları. Odessa: OGASA, 2013 (pdf)
Belenky I.M. Analitik Mexanikaya Giriş. M .: Daha yüksək. məktəb, 1964 (djvu)
Berezkin E.N. Yaxşı nəzəri mexanika(2-ci nəşr). M .: Nəşriyyat. Moskva Dövlət Universiteti, 1974 (djvu)
Berezkin E.N. Nəzəri mexanika. Təlimatlar(3-cü nəşr). M .: Nəşriyyat. Moskva Dövlət Universiteti, 1970 (djvu)
Berezkin E.N. Nəzəri mexanikada məsələlərin həlli, 1-ci hissə. M.: Nəşriyyat. Moskva Dövlət Universiteti, 1973 (djvu)
Berezkin E.N. Nəzəri mexanikada məsələlərin həlli, hissə 2. M.: Nəşriyyat. Moskva Dövlət Universiteti, 1974 (djvu)
Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Nəzəri mexanika. Problemlərin toplusu. Kiyev: Vişça məktəbi, 1980 (djvu)
Biderman V.L. Mexanik vibrasiya nəzəriyyəsi. M .: Daha yüksək. məktəb, 1980 (djvu)
Bogolyubov N.N., Mitropolski Yu.A., Samoilenko A.M. Qeyri-xətti mexanikada sürətlənmiş yaxınlaşma üsulu. Kiyev: Nauk. Dumka, 1969 (djvu)
Brajniçenko N.A., Kan V.L. və başqaları.Nəzəri mexanikadan məsələlər toplusu (2-ci nəşr). M.: Ali Məktəb, 1967 (djvu)
Butenin N.V. Analitik Mexanikaya Giriş. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Nəzəri mexanika kursu. Cild 1. Statika və kinematika (3-cü nəşr). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Nəzəri mexanika kursu. Cild 2. Dinamikalar (2-ci nəşr). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Buchgolts N.N. Nəzəri mexanika üzrə əsas kurs. 1-ci cild: Maddi nöqtənin kinematikası, statikası, dinamikası (6-cı nəşr). M.: Nauka, 1965 (djvu)
Buchgolts N.N. Nəzəri mexanika üzrə əsas kurs. 2-ci cild: Maddi nöqtələr sisteminin dinamikası (4-cü nəşr). M.: Nauka, 1966 (djvu)
Buchgolts N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Nəzəri mexanika üzrə məsələlər toplusu (3-cü nəşr). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
Vallee-Poussin C.-J. Nəzəri mexanika üzrə mühazirələr, cild 1. M.: GIIL, 1948 (djvu)
Vallee-Poussin C.-J. Nəzəri mexanika üzrə mühazirələr, cild 2. M.: GIIL, 1949 (djvu)
Webster A.G. Bərk, elastik və maye cisimlərin maddi nöqtələrinin mexanikası (riyazi fizikadan mühazirələr). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
Veretennikov V.G., Sinitsyn V.A. Dəyişən fəaliyyət metodu (2-ci nəşr). M.: Fizmətlit, 2005 (djvu)
Veselovski I.N. Dinamikalar. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
Veselovski I.N. Nəzəri mexanika üzrə məsələlər toplusu. M.: GITTL, 1955 (djvu)
Wittenburg J. Sərt cisim sistemlərinin dinamikası. M.: Mir, 1980 (djvu)
Voronkov I.M. Nəzəri mexanika kursu (11-ci nəşr). M.: Nauka, 1964 (djvu)
Qəniyev R.F., Kononenko V.O. Bərk cisimlərin vibrasiyası. M.: Nauka, 1976 (djvu)
Gantmakher F.R. Analitik mexanika üzrə mühazirələr. M.: Nauka, 1966 (2-ci nəşr) (djvu)
Gernet M.M. Nəzəri mexanika kursu. M.: Ali məktəb (3-cü nəşr), 1973 (djvu)
Geronimus Ya.L. Nəzəri mexanika (əsas prinsiplərə dair esselər). M.: Nauka, 1973 (djvu)
Hertz G. Mexanika prinsipləri yeni bir əlaqədə ortaya çıxdı. M.: SSRİ Elmlər Akademiyası, 1959 (djvu)
Goldstein G. Klassik mexanika. M.: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
Golubeva O.V. Nəzəri mexanika. M .: Daha yüksək. məktəb, 1968 (djvu)
Dimentberg F.M. Spiral hesablamalar və onun mexanikada tətbiqləri. M.: Nauka, 1965 (djvu)
Dobronravov V.V. Analitik mexanikanın əsasları. M.: Ali Məktəb, 1976 (djvu)
Jirnov N.I. Klassik mexanika. M.: Təhsil, 1980 (djvu)
Jukovski N.E. Nəzəri mexanika (2-ci nəşr). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
Zhuravlev V.F. Mexanikanın əsasları. Metodoloji aspektlər. M.: RAS Mexanika Problemləri İnstitutu (əvvəlcədən çap N 251), 1985 (djvu)
Zhuravlev V.F. Nəzəri mexanikanın əsasları (2-ci nəşr). M.: Fizmətlit, 2001 (djvu)
Juravlev V.F., Klimov D.M. Vibrasiya nəzəriyyəsində tətbiqi üsullar. M.: Nauka, 1988 (djvu)
Zubov V.İ., Ermolin V.S. və başqaları Sərbəst sərt cismin dinamikası və onun fəzada oriyentasiyasının təyini. L.: Leninqrad Dövlət Universiteti, 1968 (djvu)
Zubov V.G. Mexanika. "Fizikanın Prinsipləri" seriyası. M.: Nauka, 1978 (djvu)
Giroskopik sistemlərin mexanikasının tarixi. M.: Nauka, 1975 (djvu)
İşlinski A.Yu. (red.). Nəzəri mexanika. Kəmiyyətlərin hərf təyinatları. Cild. 96. M: Nauka, 1980 (djvu)
İşlinski A.Yu., Borzov V.İ., Stepanenko N.P. Giroskoplar nəzəriyyəsi üzrə məsələlər və tapşırıqlar toplusu. M.: Moskva Dövlət Universitetinin Nəşriyyatı, 1979 (djvu)
Kabalski M.M., Krivoşey V.D., Savitski N.İ., Çaykovski G.N. Tipik vəzifələr nəzəri mexanika və onların həlli üsulları haqqında. Kiyev: GITL Ukrayna SSR, 1956 (djvu)
Kilçevski N.A. Nəzəri mexanika kursu, cild 1: kinematika, statika, nöqtənin dinamikası, (2-ci nəşr), M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kilçevski N.A. Nəzəri mexanika kursu, cild 2: sistem dinamikası, analitik mexanika, potensial nəzəriyyənin elementləri, kontinuum mexanikası, xüsusi və ümumi nəzəriyyə Nisbilik, M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kirpichev V.L. Mexanika haqqında söhbətlər. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Klimov D.M. (red.). Mexanik problemlər: Sat. məqalələr. A. Yu. İşlinskinin anadan olmasının 90 illiyinə. M.: Fizmətlit, 2003 (djvu)
Kozlov V.V. Sərt cisim dinamikasında keyfiyyət analizi üsulları (2-ci nəşr). İjevsk: "Davamlı və xaotik dinamika" Araşdırma Mərkəzi, 2000 (djvu)
Kozlov V.V. Hamilton mexanikasında simmetriyalar, topologiya və rezonanslar. İjevsk: Udmurt Dövlət Nəşriyyatı. Universitet, 1995 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Nəzəri mexanika kursu. Hissə I. M.: Maarifləndirmə, 1965 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Nəzəri mexanika kursu. II hissə. M.: Təhsil, 1966 (djvu)
Kotkin G.L., Serbo V.G. Klassik mexanikadan məsələlər toplusu (2-ci nəşr). M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kragelski İ.V., Şchedrov V.S. Sürtünmə elminin inkişafı. Quru sürtünmə. M.: SSRİ Elmlər Akademiyası, 1956 (djvu)
Lagrange J. Analitik mexanika, cild 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lagrange J. Analitik mexanika, cild 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lamb G. Nəzəri mexanika. Cild 2. Dinamikalar. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
Lamb G. Nəzəri mexanika. 3-cü cild. Daha mürəkkəb məsələlər. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Nəzəri mexanika kursu. 1-ci cild, 1-ci hissə: Kinematika, mexanika prinsipləri. M.-L.: NKTL SSRİ, 1935 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Nəzəri mexanika kursu. 1-ci cild, 2-ci hissə: Kinematika, mexanika prinsipləri, statika. M .: Xaricidən. ədəbiyyat, 1952 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Nəzəri mexanika kursu. 2-ci cild, 1-ci hissə: Sonlu sayda sərbəstlik dərəcəsi olan sistemlərin dinamikası. M .: Xaricidən. ədəbiyyat, 1951 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Nəzəri mexanika kursu. 2-ci cild, 2-ci hissə: Sonlu sayda sərbəstlik dərəcəsi olan sistemlərin dinamikası. M .: Xaricidən. ədəbiyyat, 1951 (djvu)
Leach J.W. Klassik mexanika. M .: Xarici. ədəbiyyat, 1961 (djvu)
Lunts Ya.L. Giroskoplar nəzəriyyəsinə giriş. M.: Nauka, 1972 (djvu)
Lurie A.I. Analitik mexanika. M.: GIFML, 1961 (djvu)
Lyapunov A.M. Ümumi tapşırıq nəqliyyatın sabitliyi haqqında. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Markeev A.P. Bərk səthlə təmasda olan cismin dinamikası. M.: Nauka, 1992 (djvu)
Markeev A.P. Nəzəri Mexanika, 2-ci nəşr. İjevsk: RHD, 1999 (djvu)
Martynyuk A.A. Hərəkət sabitliyi mürəkkəb sistemlər. Kiyev: Nauk. Dumka, 1975 (djvu)
Merkin D.R. Çevik filament mexanikasına giriş. M.: Nauka, 1980 (djvu)
50 il SSRİ-də mexanika. 1-ci cild. Ümumi və tətbiqi mexanika. M.: Nauka, 1968 (djvu)
Metelitsyn I.I. Giroskop nəzəriyyəsi. Sabitlik nəzəriyyəsi. Seçilmiş əsərlər. M.: Nauka, 1977 (djvu)
Meshchersky I.V. Nəzəri mexanika üzrə məsələlər toplusu (34-cü nəşr). M.: Nauka, 1975 (djvu)
Misyurev M.A. Nəzəri mexanikada məsələlərin həlli üsulları. M.: Ali Məktəb, 1963 (djvu)
Moiseev N.N. Qeyri-xətti mexanikanın asimptotik üsulları. M.: Nauka, 1969 (djvu)
Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Holonomik olmayan sistemlərin dinamikası. M.: Nauka, 1967 (djvu)
Nekrasov A.I. Nəzəri mexanika kursu. Cild 1. Statika və kinematika (6-cı nəşr) M.: GITTL, 1956 (djvu)
Nekrasov A.I. Nəzəri mexanika kursu. Cild 2. Dynamics (2-ci nəşr) M.: GITTL, 1953 (djvu)
Nikolay E.L. Giroskop və onun bəzi texniki tətbiqləri ictimaiyyət üçün açıq olan təqdimatda. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
Nikolay E.L. Giroskoplar nəzəriyyəsi. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
Nikolay E.L. Nəzəri mexanika. I hissə. Statika. Kinematika (iyirmiinci nəşr). M.: GIFML, 1962 (djvu)
Nikolay E.L. Nəzəri mexanika. II hissə. Dynamics (on üçüncü nəşr). M.: GIFML, 1958 (djvu)
Novoselov V.S. Mexanikada variasiya üsulları. L.: Leninqrad Dövlət Universitetinin nəşriyyatı, 1966 (djvu)
Olxovski I.I. Fiziklər üçün nəzəri mexanika kursu. M.: MDU, 1978 (djvu)
Olxovski İ.İ., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Fiziklər üçün nəzəri mexanikadan problemlər. M.: MDU, 1977 (djvu)
Pars L.A. Analitik dinamika. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Perelman Ya.İ. Əyləncəli mexanika (4-cü nəşr). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
Plank M. Nəzəri Fizikaya Giriş. Birinci hissə. Ümumi mexanika (2-ci nəşr). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
Polak L.S. (red.) Mexanikanın variasiya prinsipləri. Elm klassiklərinin məqalələri toplusu. M.: Fizmətqız, 1959 (djvu)
Puankare A. Göy mexanikasına dair mühazirələr. M.: Nauka, 1965 (djvu)
Puankare A. Yeni mexanika. Qanunların təkamülü. M.: Müasir məsələlər: 1913 (djvu)
Rose N.V. (red.) Nəzəri mexanika. Hissə 1. Maddi nöqtənin mexanikası. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
Rose N.V. (red.) Nəzəri mexanika. Hissə 2. Material sistemlərinin və bərk cisimlərin mexanikası. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
Rosenblat G.M. Problemlərdə və həll yollarında quru sürtünmə. M.-İjevsk: RHD, 2009 (pdf)
Rubanovski V.N., Samsonov V.A. Nümunələr və məsələlərdə stasionar hərəkətlərin sabitliyi. M.-İjevsk: RHD, 2003 (pdf)
Samsonov V.A. Mexanika üzrə mühazirə qeydləri. M.: MDU, 2015 (pdf)
Şəkər N.F. Nəzəri mexanika kursu. M .: Daha yüksək. məktəb, 1964 (djvu)
Nəzəri mexanika üzrə elmi-metodiki məqalələr toplusu. Məsələ 1. M.: Ali. məktəb, 1968 (djvu)
Nəzəri mexanika üzrə elmi-metodiki məqalələr toplusu. Məsələ 2. M.: Ali. məktəb, 1971 (djvu)
Nəzəri mexanika üzrə elmi-metodiki məqalələr toplusu. Məsələ 3. M.: Ali. məktəb, 1972 (djvu)
Nəzəri mexanika üzrə elmi-metodiki məqalələr toplusu. Məsələ 4. M.: Ali. məktəb, 1974 (djvu)
Nəzəri mexanika üzrə elmi-metodiki məqalələr toplusu. Məsələ 5. M.: Ali. məktəb, 1975 (djvu)
Nəzəri mexanika üzrə elmi-metodiki məqalələr toplusu. Məsələ 6. M.: Ali. məktəb, 1976 (djvu)
Nəzəri mexanika üzrə elmi-metodiki məqalələr toplusu. Məsələ 7. M.: Ali. məktəb, 1976 (djvu)
Nəzəri mexanika üzrə elmi-metodiki məqalələr toplusu. Məsələ 8. M.: Ali. məktəb, 1977 (djvu)
Nəzəri mexanika üzrə elmi-metodiki məqalələr toplusu. Məsələ 9. M.: Ali. məktəb, 1979 (djvu)
Nəzəri mexanika üzrə elmi-metodiki məqalələr toplusu. Məsələ 10. M.: Ali. məktəb, 1980 (djvu)
Nəzəri mexanika üzrə elmi-metodiki məqalələr toplusu. Məsələ 11. M.: Ali. məktəb, 1981 (djvu)
Nəzəri mexanika üzrə elmi-metodiki məqalələr toplusu. Məsələ 12. M.: Ali. məktəb, 1982 (djvu)
Nəzəri mexanika üzrə elmi-metodiki məqalələr toplusu. Məsələ 13. M.: Ali. məktəb, 1983 (djvu)
Nəzəri mexanika üzrə elmi-metodiki məqalələr toplusu. Məsələ 14. M.: Ali. məktəb, 1983 (djvu)
Nəzəri mexanika üzrə elmi-metodiki məqalələr toplusu. Məsələ 15. M.: Ali. məktəb, 1984 (djvu)
Nəzəri mexanika üzrə elmi-metodiki məqalələr toplusu. Məsələ 16. M.: Vışş. məktəb, 1986

İstənilən daxilində təlim kursu Fizikanın öyrənilməsi mexanikadan başlayır. Nəzəri, tətbiqi və ya hesablamadan deyil, köhnə yaxşı klassik mexanikadan. Bu mexanikaya Nyuton mexanikası da deyilir. Rəvayətə görə, bir alim bağda gəzərkən bir almanın düşdüyünü görüb və məhz bu hadisə onu ümumdünya cazibə qanununu kəşf etməyə sövq edib. Əlbəttə ki, qanun həmişə mövcud olub və Nyuton ona yalnız insanlar üçün başa düşülən forma verib, lakin onun ləyaqəti əvəzsizdir. Bu yazıda biz Nyuton mexanikasının qanunlarını mümkün qədər təfərrüatlı şəkildə təsvir etməyəcəyik, lakin hər zaman əlinizdə ola biləcək əsasları, əsas bilikləri, tərifləri və düsturları təsvir edəcəyik.

Mexanika fizikanın bir qolu, hərəkəti öyrənən elmdir. maddi cisimlər və onların arasında qarşılıqlı əlaqə.

Bu sözün özü yunan mənşəlidir və “maşın tikmək sənəti” kimi tərcümə olunur. Amma maşınlar qurmazdan əvvəl biz hələ də Ay kimiyik, ona görə də gəlin atalarımızın yolu ilə gedək və üfüqə bucaq altında atılan daşların, h hündürlüyündən başımıza düşən almaların hərəkətini öyrənək.

Fizikanın öyrənilməsi niyə mexanikadan başlayır? Bu, tamamilə təbii olduğu üçün, termodinamik tarazlıqdan başlamalı deyilik?!

Mexanika ən qədim elmlərdən biridir və tarixən fizikanın öyrənilməsi məhz mexanikanın əsasları ilə başlamışdır. Zaman və məkan çərçivəsində yerləşdirilən insanlar, əslində, nə qədər istəsələr də, başqa bir şeydən başlaya bilməzdilər. Hərəkət edən cisimlər diqqət etdiyimiz ilk şeydir.

Hərəkət nədir?

Mexanik hərəkət zamanla cisimlərin bir-birinə nisbətən fəzadakı mövqeyinin dəyişməsidir.

Məhz bu tərifdən sonra biz tamamilə təbii olaraq istinad çərçivəsi anlayışına gəlirik. Kosmosda cisimlərin bir-birinə nisbətən mövqeyinin dəyişdirilməsi. Açar sözlər Burada: bir-birinə nisbətən . Axı avtomobildə olan sərnişin müəyyən sürətlə yolun kənarında dayanan şəxsə nisbətən hərəkət edir və yanındakı oturacaqda qonşusuna nisbətən istirahət edir və sərnişinə nisbətən başqa sürətlə hərəkət edir. onları ötüb keçən avtomobildə.

Buna görə normal olaraq hərəkət edən obyektlərin parametrlərini ölçmək və qarışıq olmamaq üçün bizə lazımdır istinad sistemi - bir-biri ilə möhkəm bağlı olan istinad orqanı, koordinat sistemi və saat. Məsələn, Yer Günəş ətrafında hərəkət edir heliosentrik sistem geri sayım. Gündəlik həyatda biz demək olar ki, bütün ölçmələrimizi Yerlə əlaqəli geosentrik istinad sistemində həyata keçiririk. Yer avtomobillərin, təyyarələrin, insanların və heyvanların hərəkət etdiyi istinad orqanıdır.

Mexanikanın bir elm olaraq öz vəzifəsi var. Mexanikanın vəzifəsi istənilən vaxt cismin kosmosdakı mövqeyini bilməkdir. Başqa sözlə desək, mexanika hərəkətin riyazi təsvirini qurur və onu xarakterizə edən fiziki kəmiyyətlər arasında əlaqə tapır.

Daha da irəli getmək üçün bizə “konsept” lazımdır. maddi nöqtə " Onlar deyirlər ki, fizika dəqiq bir elmdir, lakin fiziklər bu dəqiqliklə razılaşmaq üçün nə qədər təxmini və fərziyyələr irəli sürməli olduqlarını bilirlər. Heç kim maddi nöqtəni görməyib və qoxusunu duymayıb ideal qaz, lakin onlar mövcuddur! Onlarla yaşamaq sadəcə olaraq daha asandır.

Maddi nöqtə bu problemin kontekstində ölçüsü və forması diqqətdən kənarda qala bilən cisimdir.

Klassik mexanikanın bölmələri

Mexanika bir neçə bölmədən ibarətdir

Kinematika
Dinamiklər
Statika

Kinematika fiziki nöqteyi-nəzərdən bədənin necə hərəkət etdiyini öyrənir. Başqa sözlə, bu bölmə hərəkətin kəmiyyət xüsusiyyətlərindən bəhs edir. Sürəti, yolu tapın - tipik kinematik problemlər

Dinamiklər niyə belə hərəkət etdiyi sualını həll edir. Yəni bədənə təsir edən qüvvələri nəzərə alır.

Statika qüvvələrin təsiri altında cisimlərin tarazlığını öyrənir, yəni suala cavab verir: niyə ümumiyyətlə düşmür?

Klassik mexanikanın tətbiqi məhdudiyyətləri

Klassik mexanika artıq hər şeyi izah edən (keçən əsrin əvvəllərində hər şey tamamilə fərqli idi) və aydın tətbiqi çərçivəyə malik bir elm olduğunu iddia etmir. Ümumiyyətlə, klassik mexanikanın qanunları bizim ölçüdə (makrodünya) adət etdiyimiz dünyada keçərlidir. Klassik dünya ilə əvəz edildikdə, hissəciklər dünyası vəziyyətində işləməyi dayandırırlar kvant mexanikası. Həmçinin, klassik mexanika cisimlərin hərəkətinin işıq sürətinə yaxın sürətlə baş verdiyi hallara şamil edilmir. Belə hallarda relativistik təsirlər özünü büruzə verir. Kobud desək, kvant və relativistik mexanika - klassik mexanika çərçivəsində, bu, bədənin ölçüləri böyük və sürəti kiçik olduqda xüsusi bir haldır.

Ümumiyyətlə, kvant və relativistik təsirlər heç vaxt keçmir, onlar həmçinin makroskopik cisimlərin işıq sürətindən çox aşağı sürətlə adi hərəkəti zamanı baş verir. Başqa bir şey, bu təsirlərin təsiri o qədər kiçikdir ki, ən dəqiq ölçmələrdən kənara çıxmır. Beləliklə, klassik mexanika öz əsas əhəmiyyətini heç vaxt itirməyəcək.

Biz öyrənməyə davam edəcəyik fiziki əsaslar mexanika aşağıdakı məqalələrdə. Mexanikanı daha yaxşı başa düşmək üçün həmişə müraciət edə bilərsiniz müəlliflərimizə, ən çətin işin qaranlıq nöqtəsinə tək-tək işıq salacaq.

Kurs aşağıdakıları əhatə edir: nöqtə və sərt cismin kinematikası (və müxtəlif nöqteyi-nəzərdən sərt cismin oriyentasiyası problemini nəzərdən keçirmək təklif olunur), mexaniki sistemlərin dinamikasının klassik problemləri və sərt cismin dinamikası. cisim, səma mexanikasının elementləri, dəyişkən tərkibli sistemlərin hərəkəti, təsir nəzəriyyəsi, diferensial tənliklər analitik dinamika.

Kurs nəzəri mexanikanın bütün ənənəvi bölmələrini təqdim edir, lakin nəzəriyyə və tətbiqlər üçün analitik mexanikanın dinamika və metodlarının ən mənalı və dəyərli bölmələrinin nəzərdən keçirilməsinə xüsusi diqqət yetirilir; statika dinamikanın bölməsi kimi öyrənilir, kinematika bölməsində isə dinamika bölməsi üçün zəruri olan anlayışlar və riyazi aparatlar ətraflı şəkildə təqdim olunur.

İnformasiya resursları

Gantmakher F.R. Analitik mexanika üzrə mühazirələr. – 3-cü nəşr. – M.: Fizmətlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Nəzəri mexanikanın əsasları. – 2-ci nəşr. – M.: Fizmətlit, 2001; 3-cü nəşr. – M.: Fizmətlit, 2008.
Markeev A.P. Nəzəri mexanika. – Moskva – İjevsk: “Davamlı və xaotik dinamika” Araşdırma Mərkəzi, 2007.

Tələblər

Kurs texniki universitetin birinci kurs proqramı çərçivəsində analitik həndəsə və xətti cəbri bilən tələbələr üçün nəzərdə tutulmuşdur.

Kurs proqramı

1. Nöqtənin kinematikası
1.1. Kinematik problemlər. Kartezian koordinat sistemi. Ortonormal əsasda vektorun parçalanması. Radius vektoru və nöqtə koordinatları. Bir nöqtənin sürəti və sürəti. Hərəkət traektoriyası.
1.2. Təbii üçbucaqlı. Təbii trihedronun oxlarında sürət və təcilin parçalanması (Hüygens teoremi).
1.3. Nöqtənin əyrixətti koordinatları, misallar: qütb, silindrik və sferik koordinat sistemləri. Əyrixətti koordinat sisteminin oxunda sürətin komponentləri və təcilin proyeksiyaları.

2. Sərt cismin oriyentasiyasının dəqiqləşdirilməsi üsulları
2.1. Möhkəm. Sabit və bədənlə əlaqəli koordinat sistemi.
2.2. Ortoqonal fırlanma matrisləri və onların xassələri. Eylerin sonlu fırlanma teoremi.
2.3. Ortoqonal çevrilməyə aktiv və passiv baxış nöqtələri. Döngələrin əlavə edilməsi.
2.4. Son fırlanma bucaqları: Eyler bucaqları və "təyyarə" bucaqları. Sonlu fırlanma bucaqları ilə ortoqonal matrisin ifadəsi.

3. Sərt cismin məkan hərəkəti
3.1. Proqressiv və fırlanma hərəkəti bərk bədən. Bucaq sürəti və bucaq sürəti.
3.2. Sərt cismin nöqtələrinin sürətlərinin (Eyler düsturu) və təcillərinin (Rəqiblər düsturu) paylanması.
3.3. Kinematik invariantlar. Kinematik vint. Ani vida oxu.

4. Müstəvi-paralel hərəkət
4.1. Cismin müstəvi-paralel hərəkəti anlayışı. Müstəvi-paralel hərəkət zamanı bucaq sürəti və bucaq sürəti. Ani sürət mərkəzi.

5. Nöqtə və sərt cismin mürəkkəb hərəkəti
5.1. Sabit və hərəkətli koordinat sistemləri. Nöqtənin mütləq, nisbi və daşınan hərəkətləri.
5.2. Nöqtənin mürəkkəb hərəkəti zamanı sürətlərin əlavə edilməsi haqqında teorem, nöqtənin nisbi və daşınan sürətləri. Nöqtənin kompleks hərəkəti zamanı sürətlərin əlavə edilməsinə dair Koriolis teoremi, nöqtənin nisbi, nəqli və Koriolis sürətləndirilməsi.
5.3. Cismin mütləq, nisbi və daşına bilən bucaq sürəti və bucaq sürəti.

6. Sabit nöqtəsi olan sərt cismin hərəkəti (quaternion təqdimatı)
6.1. Kompleks və hiperkompleks ədədlər anlayışı. Quaternion cəbri. Quaternion məhsulu. Konjugat və tərs quaternion, norma və modul.
6.2. Vahid quaterniyonun triqonometrik təsviri. Bədənin fırlanmasını təyin etmək üçün quaternion üsulu. Eylerin sonlu fırlanma teoremi.
6.3. Müxtəlif əsaslarda quaternion komponentləri arasında əlaqə. Döngələrin əlavə edilməsi. Rodrigue-Hamilton parametrləri.

7. İmtahan vərəqi

8. Dinamikanın əsas anlayışları.
8.1 İmpuls, bucaq momentumu (kinetik moment), kinetik enerji.
8.2 Qüvvələrin gücü, qüvvələrin işi, potensial və ümumi enerji.
8.3 Sistemin kütlə mərkəzi (ətalət mərkəzi). Sistemin ox ətrafında ətalət anı.
8.4 Paralel oxlara görə ətalət momentləri; Huygens-Ştayner teoremi.
8.5 Ətalət tensoru və ellipsoidi. Baş ətalət oxları. Eksenel ətalət momentlərinin xassələri.
8.6 Ətalət tenzorundan istifadə edərək cismin bucaq impulsunun və kinetik enerjisinin hesablanması.

9. İnersial və qeyri-inertial istinad sistemlərində dinamikanın əsas teoremləri.
9.1 İnertial istinad sistemində sistemin impulsunun dəyişməsi haqqında teorem. Kütlə mərkəzinin hərəkəti haqqında teorem.
9.2 İnersial istinad sistemində sistemin bucaq impulsunun dəyişməsi haqqında teorem.
9.3 İnertial istinad sistemində sistemin kinetik enerjisinin dəyişməsi haqqında teorem.
9.4 Potensial, giroskopik və dissipativ qüvvələr.
9.5 Qeyri-inertial istinad sistemlərində dinamikanın əsas teoremləri.

10. Sabit nöqtəsi olan sərt cismin ətalətlə hərəkəti.
10.1 Dinamik Eyler tənlikləri.
10.2 Eyler işi, dinamik tənliklərin birinci inteqralları; daimi fırlanmalar.
10.3 Puinsot və MakKullaqın şərhləri.
10.4 Bədənin dinamik simmetriyası vəziyyətində müntəzəm presessiya.

11. Sabit nöqtəsi olan ağır sərt cismin hərəkəti.
11.1 Ağır sərt cismin ətrafında hərəkəti məsələsinin ümumi tərtibi.
sabit nöqtə. Eylerin dinamik tənlikləri və onların ilk inteqralları.
11.2 Laqranc vəziyyətində sərt cismin hərəkətinin keyfiyyət təhlili.
11.3 Dinamik simmetrik sərt cismin məcburi müntəzəm presesiyası.
11.4 Giroskopiyanın əsas düsturu.
11.5 Giroskopların elementar nəzəriyyəsi anlayışı.

12. Mərkəzi sahədəki nöqtənin dinamikası.
12.1 Binet tənliyi.
12.2 Orbital tənlik. Kepler qanunları.
12.3 Səpələnmə problemi.
12.4 İki bədən problemi. Hərəkət tənlikləri. Sahə inteqralı, enerji inteqralı, Laplas inteqralı.

13. Dəyişən tərkibli sistemlərin dinamikası.
13.1 Dəyişən tərkibli sistemlərdə əsas dinamik kəmiyyətlərin dəyişməsi haqqında əsas anlayışlar və teoremlər.
13.2 Dəyişən kütləli maddi nöqtənin hərəkəti.
13.3 Dəyişən tərkibli cismin hərəkət tənlikləri.

14. İmpulsiv hərəkətlər nəzəriyyəsi.
14.1 İmpulsiv hərəkətlər nəzəriyyəsinin əsas anlayışları və aksiomları.
14.2 İmpulsiv hərəkət zamanı əsas dinamik kəmiyyətlərin dəyişməsi haqqında teoremlər.
14.3 Sərt cismin impulsiv hərəkəti.
14.4 İki sərt cismin toqquşması.
14.5 Karno teoremləri.

15. Test

Təlim nəticələri

İntizamı mənimsəməsi nəticəsində tələbə aşağıdakıları etməlidir:

Bilin:
- mexanikanın əsas anlayış və teoremlərini və mexaniki sistemlərin hərəkətinin öyrənilməsinin nəticə üsullarını;
Bacarmaq:
- nəzəri mexanika baxımından məsələləri düzgün formalaşdırmaq;
- baxılan hadisələrin əsas xassələrini adekvat əks etdirən mexaniki və riyazi modelləri işləyib hazırlamaq;
- müvafiq həll etmək üçün əldə edilmiş bilikləri tətbiq edin konkret vəzifələr;
Öz:
- nəzəri mexanika və riyaziyyatın klassik məsələlərinin həlli bacarıqları;
- mexanika məsələlərinin öyrənilməsi və müxtəlif mexaniki hadisələri adekvat təsvir edən mexaniki və riyazi modellərin qurulması bacarıqları;
- məsələlərin həlli zamanı nəzəri mexanikanın metod və prinsiplərindən praktiki istifadə bacarıqları: qüvvə hesablamaları, cisimlərin kinematik xüsusiyyətlərini təyin etmək. müxtəlif yollarla hərəkətin vəzifələri, qüvvələrin təsiri altında maddi cisimlərin və mexaniki sistemlərin hərəkət qanununun müəyyən edilməsi;
- istehsal prosesində yeni məlumatları müstəqil mənimsəmək bacarıqları və elmi fəaliyyət müasir təhsil və informasiya texnologiyalarından istifadə;

Statika nəzəri mexanikanın qüvvələrin təsiri altında maddi cisimlərin tarazlıq şərtlərini, habelə qüvvələrin ekvivalent sistemlərə çevrilməsi üsullarını öyrənən bir sahəsidir.

Statikada tarazlıq vəziyyəti mexaniki sistemin bütün hissələrinin bəzi inertial koordinat sisteminə nisbətən sükunətdə olduğu bir vəziyyət kimi başa düşülür. Statikanın əsas obyektlərindən biri qüvvələr və onların tətbiq nöqtələridir.

Təsir edən qüvvə maddi nöqtə digər nöqtələrdən radius vektoru ilə - bu, digər nöqtələrin nəzərdən keçirilən nöqtəyə təsirinin ölçüsüdür, bunun nəticəsində inertial istinad sisteminə nisbətən sürətlənir. Böyüklük güc düsturla müəyyən edilir:
,
burada m nöqtənin kütləsi - nöqtənin özünün xüsusiyyətlərindən asılı olan kəmiyyətdir. Bu düstur Nyutonun ikinci qanunu adlanır.

Statikanın dinamikada tətbiqi

Mütləq sərt cismin hərəkət tənliklərinin mühüm xüsusiyyəti qüvvələrin ekvivalent sistemlərə çevrilə bilməsidir. Belə bir çevrilmə ilə hərəkət tənlikləri öz formasını saxlayır, lakin bədənə təsir edən qüvvələr sistemi daha çox tənliklərə çevrilə bilər. sadə sistem. Beləliklə, qüvvənin tətbiqi nöqtəsi onun hərəkət xətti boyunca hərəkət edə bilər; qüvvələr paraleloqram qaydasına uyğun olaraq genişləndirilə bilər; bir nöqtədə tətbiq olunan qüvvələr onların həndəsi cəmi ilə əvəz edilə bilər.

Belə çevrilmələrə misal cazibə qüvvəsidir. Bərk bir cismin bütün nöqtələrində hərəkət edir. Lakin bütün nöqtələr üzərində paylanmış cazibə qüvvəsi bədənin kütlə mərkəzində tətbiq olunan bir vektorla əvəz edilərsə, bədənin hərəkət qanunu dəyişməyəcək.

Belə çıxır ki, cismə təsir edən əsas qüvvələr sisteminə qüvvələrin istiqamətlərinin əksinə dəyişdiyi ekvivalent sistem əlavə etsək, bu sistemlərin təsiri altında cisim tarazlıq vəziyyətində olar. Beləliklə, ekvivalent qüvvələr sistemlərinin təyin edilməsi vəzifəsi tarazlıq probleminə, yəni statik problemə endirilir.

Statikanın əsas vəzifəsi qüvvələr sisteminin ekvivalent sistemlərə çevrilməsi üçün qanunların yaradılmasıdır. Beləliklə, statik üsullardan təkcə tarazlıqda olan cisimlərin öyrənilməsində deyil, həm də sərt cismin dinamikasında, qüvvələrin daha sadə ekvivalent sistemlərə çevrilməsində istifadə olunur.

Maddi nöqtənin statikası

Tarazlıqda olan maddi nöqtəni nəzərdən keçirək. Və ona n qüvvə təsir etsin, k = 1, 2, ..., n.

Əgər maddi nöqtə tarazlıqdadırsa, o zaman vektor cəmi Ona təsir edən qüvvələr sıfırdır:
(1) .

Tarazlıqda bir nöqtəyə təsir edən qüvvələrin həndəsi cəmi sıfırdır.

Həndəsi şərh. Əgər siz ikinci vektorun başlanğıcını birinci vektorun sonuna, üçüncü vektorun əvvəlini isə ikinci vektorun sonuna yerləşdirsəniz və sonra bu prosesi davam etdirsəniz, sonuncu, n-ci vektorun sonu düzlənəcək. birinci vektorun başlanğıcı ilə. Yəni qapalı həndəsi fiqur alırıq, tərəflərin uzunluqları vektorların modullarına bərabərdir. Bütün vektorlar eyni müstəvidə yerləşirsə, onda qapalı çoxbucaqlı alırıq.

Çox vaxt seçmək rahatdır düzbucaqlı koordinat sistemi Oxyz. Onda bütün qüvvə vektorlarının koordinat oxları üzrə proyeksiyalarının cəmi sıfıra bərabərdir:

Əgər hansısa vektor tərəfindən müəyyən edilmiş hər hansı istiqaməti seçsəniz, güc vektorlarının bu istiqamətə proyeksiyalarının cəmi sıfıra bərabərdir:
.
(1) tənliyini vektora skalyar şəkildə vuraq:
.
Burada - skalyar məhsul vektorlar və .
Qeyd edək ki, vektorun vektorun istiqamətinə proyeksiyası düsturla müəyyən edilir:
.

Sərt bədən statikası

Nöqtə ətrafında güc anı

Qüvvə momentinin təyini

Bir anlıq güc, sabit O mərkəzinə nisbətən A nöqtəsində bədənə tətbiq olunan vektorların vektor məhsuluna bərabər vektor adlanır və:
(2) .

Həndəsi şərh

Qüvvə anı F qüvvəsi ilə qolun OH məhsuluna bərabərdir.

Vektorlar və rəsm müstəvisində yerləşsinlər. Mülkiyyətə görə vektor məhsulu, vektor vektorlara perpendikulyar və , yəni cizgi müstəvisinə perpendikulyardır. Onun istiqaməti düzgün vida qaydası ilə müəyyən edilir. Şəkildə fırlanma momenti vektoru bizə doğru yönəldilmişdir. Mütləq dəyər an:
.
O vaxtdan bəri
(3) .

Həndəsədən istifadə edərək, güc anının fərqli bir şərhini verə bilərik. Bunun üçün qüvvə vektorundan AH düz xətti çəkin. O mərkəzindən OH perpendikulyarını bu düz xəttə endiririk. Bu perpendikulyarın uzunluğu deyilir güc çiyin. Sonra
(4) .
olduğundan, (3) və (4) düsturları ekvivalentdir.

Beləliklə, qüvvə momentinin mütləq dəyəri mərkəzə nisbətən O bərabərdir çiyin başına güc məhsulu seçilmiş mərkəzə nisbətən bu qüvvə O.

Torku hesablayarkən, gücü iki komponentə bölmək çox vaxt rahatdır:
,
Harada. Qüvvət O nöqtəsindən keçir. Buna görə də onun momenti sıfırdır. Sonra
.
Mütləq fırlanma anı dəyəri:
.

Düzbucaqlı koordinat sistemində moment komponentləri

O nöqtəsində mərkəzi olan düzbucaqlı Oxyz koordinat sistemini seçsək, qüvvə momenti aşağıdakı komponentlərə malik olacaqdır:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Seçilmiş koordinat sistemində A nöqtəsinin koordinatları belədir:
.
Komponentlər müvafiq olaraq oxlar üzrə qüvvə momentinin dəyərlərini təmsil edir.

Mərkəzə nisbətən qüvvə momentinin xassələri

Bu mərkəzdən keçən qüvvəyə görə O mərkəzinə aid moment sıfıra bərabərdir.

Əgər qüvvənin tətbiqi nöqtəsi qüvvə vektorundan keçən xətt boyunca hərəkət edərsə, belə hərəkətlə an dəyişməyəcəkdir.

Bədənin bir nöqtəsinə tətbiq olunan qüvvələrin vektor cəmindən an eyni nöqtəyə tətbiq olunan qüvvələrin hər birinin momentlərinin vektor cəminə bərabərdir:
.

Eyni şey davam xətləri bir nöqtədə kəsişən qüvvələrə də aiddir.

Əgər qüvvələrin vektor cəmi sıfırdırsa:
,
onda bu qüvvələrdən gələn anların cəmi anların hesablandığı mərkəzin mövqeyindən asılı deyil:
.

Bir neçə qüvvə

Bir neçə qüvvə- bunlar mütləq miqyasda bərabər və əks istiqamətə malik olan, bədənin müxtəlif nöqtələrinə tətbiq olunan iki qüvvədir.

Bir cüt qüvvə yaratdıqları an ilə xarakterizə olunur. Cütliyə daxil olan qüvvələrin vektor cəmi sıfır olduğundan, cütün yaratdığı moment momentin hesablandığı nöqtəyə nisbətən asılı deyil. Statik tarazlıq nöqteyi-nəzərindən cütlükdə iştirak edən qüvvələrin təbiəti əhəmiyyət kəsb etmir. Müəyyən bir dəyərdə bir qüvvə momentinin cismə təsir etdiyini göstərmək üçün bir neçə qüvvə istifadə olunur.

Verilmiş ox ətrafında qüvvə anı

Çox vaxt elə hallar olur ki, bizə seçilmiş nöqtə haqqında qüvvənin momentinin bütün komponentlərini bilmək lazım deyil, sadəcə seçilmiş ox ətrafında qüvvənin momentini bilmək lazımdır.

O nöqtəsindən keçən ox ətrafında qüvvənin momenti O nöqtəsinə nisbətən qüvvə momentinin vektorunun oxun istiqamətinə proyeksiyasıdır.

Oxa görə qüvvə momentinin xassələri

Bu oxdan keçən qüvvənin ox ətrafında momenti sıfıra bərabərdir.

Bu oxa paralel olan qüvvənin ox ətrafında momenti sıfıra bərabərdir.

Bir ox ətrafında qüvvə momentinin hesablanması

A nöqtəsində bədənə bir qüvvə təsir etsin. Bu qüvvənin O′O′′ oxuna nisbətən momentini tapaq.

Düzbucaqlı koordinat sistemini quraq. Oz oxu O′O′′ ilə üst-üstə düşsün. A nöqtəsindən OH perpendikulyarını O′O′′-yə endiririk. O və A nöqtələri vasitəsilə Ox oxunu çəkirik. Ox və Oz-a perpendikulyar olan Oy oxunu çəkirik. Gücü koordinat sisteminin oxları boyunca komponentlərə ayıraq:
.
Qüvvət O′O′′ oxu ilə kəsişir. Buna görə də onun momenti sıfırdır. Qüvvət O′O′′ oxuna paraleldir. Buna görə də onun momenti də sıfırdır. (5.3) düsturundan istifadə edərək tapırıq:
.

Qeyd edək ki, komponent mərkəzi O nöqtəsi olan çevrəyə tangensial yönəldilmişdir. Vektorun istiqaməti sağ vida qaydası ilə müəyyən edilir.

Sərt cismin tarazlığının şərtləri

Tarazlıq vəziyyətində bədənə təsir edən bütün qüvvələrin vektor cəmi sıfıra bərabərdir və bu qüvvələrin ixtiyari sabit mərkəzə nisbətən momentlərinin vektor cəmi sıfıra bərabərdir:
(6.1) ;
(6.2) .

Qüvvələrin momentlərinin hesablandığı nisbi O mərkəzinin özbaşına seçilə biləcəyini vurğulayırıq. O nöqtəsi ya bədənə aid ola bilər, ya da ondan kənarda yerləşə bilər. Adətən hesablamaları asanlaşdırmaq üçün mərkəzi O seçilir.

Tarazlıq şərtləri başqa bir şəkildə formalaşdırıla bilər.

Tarazlıqda ixtiyari bir vektor tərəfindən müəyyən edilmiş hər hansı istiqamət üzrə qüvvələrin proyeksiyalarının cəmi sıfıra bərabərdir:
.
İxtiyari O′O′′ oxuna nisbətən qüvvələrin momentlərinin cəmi də sıfıra bərabərdir:
.

Bəzən belə şərtlər daha əlverişli olur. Baltaları seçməklə hesablamaları asanlaşdıra biləcəyi hallar var.

Bədənin ağırlıq mərkəzi

Ən vacib qüvvələrdən birini - cazibə qüvvəsini nəzərdən keçirək. Burada qüvvələr bədənin müəyyən nöqtələrində tətbiq edilmir, lakin onun bütün həcminə davamlı olaraq paylanır. Sonsuz kiçik həcmli bədənin hər sahəsi üçün ΔV, cazibə qüvvəsi fəaliyyət göstərir. Burada ρ bədən maddəsinin sıxlığıdır və cazibə qüvvəsinin sürətlənməsidir.

Bədənin sonsuz kiçik hissəsinin kütləsi olsun. Və A k nöqtəsi bu hissənin mövqeyini müəyyən etsin. (6) tarazlıq tənliklərinə daxil olan cazibə qüvvəsi ilə əlaqəli kəmiyyətləri tapaq.

Bədənin bütün hissələrinin yaratdığı cazibə qüvvələrinin cəmini tapaq:
,
bədən kütləsi haradadır. Beləliklə, bədənin ayrı-ayrı sonsuz kiçik hissələrinin cazibə qüvvələrinin cəmini bütün bədənin cazibə qüvvəsinin bir vektoru ilə əvəz etmək olar:
.

Seçilmiş O mərkəzi üçün nisbətən ixtiyari şəkildə cazibə momentlərinin cəmini tapaq:

.
Burada biz adlanan C nöqtəsini təqdim etdik Qravitasiya mərkəzi orqanlar. O nöqtəsində mərkəzləşmiş koordinat sistemində ağırlıq mərkəzinin mövqeyi düsturla müəyyən edilir:
(7) .

Beləliklə, statik tarazlığı təyin edərkən, bədənin ayrı-ayrı hissələrinin cazibə qüvvələrinin cəmini nəticə ilə əvəz etmək olar.
,
mövqeyi (7) düsturu ilə təyin olunan C cismin kütlə mərkəzinə tətbiq edilir.

Müxtəlif üçün ağırlıq mərkəzi mövqeyi həndəsi fiqurlar müvafiq istinad kitablarında tanış olmaq olar. Əgər cismin oxu və ya simmetriya müstəvisi varsa, o zaman ağırlıq mərkəzi bu oxda və ya müstəvidə yerləşir. Beləliklə, kürənin, dairənin və ya dairənin ağırlıq mərkəzləri bu fiqurların dairələrinin mərkəzlərində yerləşir. Düzbucaqlı paralelepipedin, düzbucaqlının və ya kvadratın ağırlıq mərkəzləri də onların mərkəzlərində - diaqonalların kəsişmə nöqtələrində yerləşir.

Vahid (A) və xətti (B) paylanmış yük.

Cazibə qüvvəsinə bənzər hallar da var ki, qüvvələr bədənin müəyyən nöqtələrində tətbiq edilmir, lakin onun səthi və ya həcminə davamlı olaraq paylanır. Belə qüvvələr adlanır paylanmış qüvvələr və ya .

(Şəkil A). Həmçinin, cazibə vəziyyətində olduğu kimi, diaqramın ağırlıq mərkəzində tətbiq olunan nəticə qüvvəsi ilə əvəz edilə bilər. Şəkil A-dakı diaqram düzbucaqlı olduğundan, diaqramın ağırlıq mərkəzi onun mərkəzində - C nöqtəsində yerləşir: | AC| = | CB|.

(Şəkil B). O, həmçinin nəticə ilə əvəz edilə bilər. Nəticənin böyüklüyü diaqramın sahəsinə bərabərdir:
.
Tətbiq nöqtəsi diaqramın ağırlıq mərkəzindədir. Üçbucağın ağırlıq mərkəzi, hündürlüyü h, təməldən bir məsafədə yerləşir. Buna görə də .

Sürtünmə qüvvələri

Sürüşən sürtünmə. Bədən düz bir səthdə olsun. Səthin bədənə təsir etdiyi səthə perpendikulyar qüvvə (təzyiq qüvvəsi) olsun. Sonra sürüşmə sürtünmə qüvvəsi səthə paralel və yan tərəfə yönəldilir, bədənin hərəkətinə mane olur. Onun ən böyük dəyəri:
,
burada f sürtünmə əmsalıdır. Sürtünmə əmsalı ölçüsüz kəmiyyətdir.

Yuvarlanan sürtünmə. Dəyirmi formalı gövdə yuvarlansın və ya səthdə yuvarlana bilsin. Səthin bədənə təsir etdiyi səthə perpendikulyar təzyiq qüvvəsi olsun. Sonra sürtünmə qüvvələrinin bir anı bədənə, səthlə təmas nöqtəsində hərəkət edərək bədənin hərəkətinə mane olur. Sürtünmə momentinin ən böyük dəyəri bərabərdir:
,
burada δ yuvarlanan sürtünmə əmsalıdır. Uzunluq ölçüsünə malikdir.

İstinadlar:
S. M. Tarq, Qısa kurs nəzəri mexanika, “Ali məktəb”, 2010.

İmtahan suallarının siyahısı

Texniki mexanika, onun tərifi. Mexanik hərəkət və mexaniki qarşılıqlı təsir. Material nöqtəsi, mexaniki sistem, tamamilə sərt korpus.

Texniki mexanika – maddi cisimlərin mexaniki hərəkəti və qarşılıqlı təsiri haqqında elm.

Mexanika ən qədim elmlərdən biridir. “Mexanika” termini görkəmli antik filosof Aristotel tərəfindən təqdim edilmişdir.

Mexanika sahəsində alimlərin nailiyyətləri texnologiya sahəsində mürəkkəb praktiki məsələləri həll etməyə imkan verir və mahiyyət etibarilə heç bir təbiət hadisəsini mexaniki tərəfdən dərk etmədən başa düşmək olmaz. Müəyyən mexaniki qanunlar nəzərə alınmadan heç bir texnologiya yaradılması mümkün deyil.

Mexanik hərəkət zamanla dəyişməkdir qarşılıqlı mövqe maddi cisimlərin məkanında və ya verilmiş cismin hissələrinin nisbi mövqeyində.

Mexanik qarşılıqlı əlaqə - bunlar maddi cisimlərin bir-birinə təsirləridir, nəticədə bu cisimlərin hərəkətində dəyişiklik və ya onların formasında dəyişiklik (deformasiya) baş verir.

Əsas anlayışlar:

Maddi nöqtə verilən şəraitdə ölçüləri nəzərə alına bilməyən cisimdir. Kütləsi və digər cisimlərlə qarşılıqlı əlaqə qurma qabiliyyəti var.

Mexanik sistem hər birinin mövqeyi və hərəkəti sistemin digər nöqtələrinin mövqeyindən və hərəkətindən asılı olan maddi nöqtələr toplusudur.

Tamamilə bərk bədən (ATB) hər hansı iki nöqtə arasındakı məsafə həmişə dəyişməz qalan cisimdir.

Nəzəri mexanika və onun bölmələri. Nəzəri mexanikanın problemləri.

Nəzəri mexanika cisimlərin hərəkət qanunlarının və bu hərəkətlərin ümumi xassələrinin öyrənildiyi mexanikanın bir sahəsidir.

Nəzəri mexanika üç bölmədən ibarətdir: statika, kinematika və dinamika.

Statika qüvvələrin təsiri altında cisimlərin və onların sistemlərinin tarazlığını araşdırır.

Kinematika cisimlərin hərəkətinin ümumi həndəsi xassələrini araşdırır.

Dinamiklər qüvvələrin təsiri altında cisimlərin hərəkətini öyrənir.

Statik tapşırıqlar:

1. ATT-yə təsir edən qüvvələr sistemlərinin onlara ekvivalent sistemlərə çevrilməsi, yəni. bu qüvvələr sisteminin ən sadə formasına gətirilməsi.

2. ATT-yə təsir edən qüvvələr sistemi üçün tarazlıq şərtlərinin təyini.

Bu problemləri həll etmək üçün iki üsuldan istifadə olunur: qrafik və analitik.

tarazlıq. Qüvvə, qüvvələr sistemi. Nəticə qüvvəsi, cəmlənmiş qüvvə və paylanmış qüvvələr.

tarazlıq - Bu, bir cismin digər orqanlara münasibətdə istirahət vəziyyətidir.

güc – bu, maddi cisimlərin mexaniki qarşılıqlı təsirinin əsas ölçüsüdür. Bu vektor kəmiyyətdir, yəni. Güc üç elementlə xarakterizə olunur:

Tətbiq nöqtəsi;

Fəaliyyət xətti (istiqamət);

Modul (rəqəmli dəyər).

Güc sistemi - bu, mütləq sərt cismə (ATB) təsir edən bütün qüvvələrin məcmusudur.

qüvvələr sistemi adlanır konvergent , əgər bütün qüvvələrin təsir xətləri bir nöqtədə kəsişirsə.

Sistem deyilir düz , əgər bütün qüvvələrin hərəkət xətləri eyni müstəvidə yerləşirsə, əks halda məkandır.

qüvvələr sistemi adlanır paralel , bütün qüvvələrin təsir xətləri bir-birinə paralel olarsa.

İki qüvvələr sistemi adlanır ekvivalent , əgər mütləq sərt cismə təsir edən bir qüvvələr sistemi bədənin istirahət və ya hərəkət vəziyyətini dəyişmədən başqa qüvvələr sistemi ilə əvəz edilə bilərsə.

Balanslaşdırılmış və ya sıfıra bərabərdir təsiri altında sərbəst ATT-nin sükunətdə ola biləcəyi qüvvələr sistemi adlanır.

Nəticə qüvvə cismə və ya maddi nöqtəyə təsiri eyni cismə qüvvələr sisteminin təsirinə bərabər olan qüvvədir.

Xarici qüvvələr tərəfindən

Hər hansı bir nöqtədə cismə təsir edən qüvvəyə deyilir cəmlənmişdir .

Müəyyən bir həcm və ya səthin bütün nöqtələrinə təsir edən qüvvələr deyilir paylanmışdır .

Heç bir başqa cismin heç bir istiqamətdə hərəkət etməsinə mane olmayan cismə sərbəst deyilir.

Xarici və daxili qüvvələr. Azad və azad bədən. Bağlardan qurtulma prinsipi.

Xarici qüvvələr tərəfindən verilmiş cismin hissələrinin bir-birinə təsir etdiyi qüvvələrdir.

Statikanın əksər problemlərini həll edərkən, azad olmayan bir cismi azad kimi təqdim etmək lazımdır, bu, aşağıdakı kimi ifadə olunan azadetmə prinsipindən istifadə etməklə həyata keçirilir:

əlaqələri atıb reaksiyalarla əvəz etsək, hər hansı bir azad olmayan bədən azad hesab edilə bilər.

Bu prinsipin tətbiqi nəticəsində əlaqələrdən azad olan, müəyyən aktiv və reaktiv qüvvələr sisteminin təsiri altında olan cisim alınır.

Statikanın aksiomaları.

Bədənin bərabər ola biləcəyi şərtlər vesii, bir neçə əsas müddəadan irəli gəlir, sübut olmadan qəbul edilir, lakin təcrübələrlə təsdiqlənir , və zəng etdi statikanın aksiomaları. Statikanın əsas aksiomları ingilis alimi Nyuton (1642-1727) tərəfindən tərtib edilmişdir və buna görə də onun adını daşıyır.

Aksioma I (ətalət aksiomu və ya Nyutonun birinci qanunu).

Hər bir bədən öz istirahət və ya düzxətli vəziyyətini saxlayır vahid hərəkət, indiyə qədər bəziləri Səlahiyyətlər onu bu vəziyyətdən çıxarmayacaq.

Bir cismin öz istirahət vəziyyətini və ya xətti vahid hərəkətini saxlamaq qabiliyyəti deyilir ətalət. Bu aksioma əsaslanaraq, biz tarazlıq vəziyyətini cismin istirahətdə olduğu və ya düzxətli və bərabər şəkildə (yəni ətalətlə) hərəkət etdiyi vəziyyət hesab edirik.

Aksioma II (qarşılıqlı təsir aksioması və ya Nyutonun üçüncü qanunu).

Bir cisim ikinciyə müəyyən bir qüvvə ilə təsir edərsə, ikinci cisim eyni vaxtda birinciyə böyüklüyünə bərabər olan bir qüvvə ilə əks istiqamətdə hərəkət edir.

Müəyyən bir cismə (və ya cisimlər sisteminə) tətbiq olunan qüvvələr toplusu adlanır qüvvələr sistemi. Bir cismin müəyyən bir cismə təsir qüvvəsi və verilmiş cismin reaksiya qüvvəsi qüvvələr sistemini təmsil etmir, çünki onlar müxtəlif cisimlərə tətbiq olunur.

Əgər hər hansı qüvvələr sistemi sərbəst cismə tətbiq edildikdən sonra öz tarazlıq vəziyyətini dəyişməyən xassələrə malikdirsə, belə qüvvələr sistemi adlanır. balanslaşdırılmış.

Aksiom III (iki qüvvənin tarazlığının şərti).

Sərbəst sərt cismin iki qüvvənin təsiri altında tarazlığı üçün bu qüvvələrin bərabər böyüklükdə olması və əks istiqamətdə bir düz xətt üzrə hərəkət etməsi zəruri və kifayətdir.

zəruri iki qüvvəni balanslaşdırmaq. Bu o deməkdir ki, əgər iki qüvvədən ibarət sistem tarazlıqdadırsa, bu qüvvələr böyüklüklərinə görə bərabər olmalı və əks istiqamətdə bir düz xətt üzrə hərəkət etməlidirlər.

Bu aksiomada ifadə olunan şərt belədir kifayətdir iki qüvvəni balanslaşdırmaq. Bu o deməkdir ki, aksiomun tərs tərtibi etibarlıdır, yəni: əgər iki qüvvə bərabər böyüklükdədirsə və əks istiqamətdə bir düz xətt boyunca hərəkət edirsə, belə qüvvələr sistemi mütləq tarazlıqdadır.

Aşağıda tarazlıq üçün zəruri, lakin kifayət etməyəcək tarazlıq şərti ilə tanış olacağıq.

Aksiom IV.

Bərk cismə tarazlaşdırılmış qüvvələr sistemi tətbiq edilərsə və ya çıxarılarsa, onun tarazlığı pozulmayacaq.

Aksiomaların nəticəsi III Və IV.

Sərt cismin tarazlığı qüvvənin hərəkət xətti boyunca ötürülməsi ilə pozulmayacaq.

Paraleloqram aksiomu. Bu aksioma aşağıdakı kimi tərtib edilmişdir:

Tətbiq olunan iki qüvvənin nəticəsi Kimə bir nöqtədə cisim, böyüklüyünə bərabərdir və bu qüvvələr üzərində qurulmuş paraleloqramın diaqonalı ilə istiqamətdə üst-üstə düşür və eyni nöqtədə tətbiq olunur.

Əlaqələr, əlaqələrin reaksiyaları. Əlaqələrin nümunələri.

Əlaqələr kosmosda verilmiş cismin hərəkətini məhdudlaşdıran cisimlər adlanır. Bir cismin əlaqəyə təsir etdiyi qüvvə deyilir təzyiq; bağın cismə təsir etdiyi qüvvəyə deyilir reaksiya. Qarşılıqlı təsir, reaksiya və təzyiq modulu aksiomuna görə bərabərdir və əks istiqamətlərdə bir düz xətt üzrə hərəkət edin. Müxtəlif orqanlara reaksiya və təzyiq tətbiq olunur. Bədənə təsir edən xarici qüvvələr bölünür aktiv Və reaktiv. Aktiv qüvvələr tətbiq olunduqları bədəni hərəkətə keçirməyə meyllidirlər və reaktiv qüvvələr birləşmələr vasitəsilə bu hərəkətin qarşısını alır. Aktiv qüvvələrlə reaktiv qüvvələr arasındakı əsas fərq ondan ibarətdir ki, reaktiv qüvvələrin böyüklüyü, ümumiyyətlə desək, aktiv qüvvələrin böyüklüyündən asılıdır, lakin əksinə deyil. Tez-tez aktiv qüvvələr çağırılır

Reaksiyaların istiqaməti bu əlaqənin bədənin hərəkətinə mane olduğu istiqamətlə müəyyən edilir. Reaksiyaların istiqamətini təyin etmək qaydası aşağıdakı kimi tərtib edilə bilər:

əlaqənin reaksiya istiqaməti bu əlaqənin məhv etdiyi hərəkət istiqamətinin əksinədir.

1. Mükəmməl hamar təyyarə

Bu vəziyyətdə reaksiya R bədənə doğru istinad müstəvisinə perpendikulyar yönəldilmişdir.

2. İdeal olaraq hamar səth (şək. 16).

Bu vəziyyətdə R reaksiyası t - t tangens müstəvisinə perpendikulyar, yəni bədənə doğru dəstəkləyici səthə normal istiqamətləndirilir.

3. Sabit nöqtə və ya künc kənarı (Şəkil 17, kənar B).

Bu vəziyyətdə reaksiya R in bədənə doğru ideal hamar bir cismin səthinə normal yönəldilmişdir.

4. Çevik əlaqə (şək. 17).

Çevik əlaqənin T reaksiyası boyunca yönəldilir s v i z i. Şəkildən. 17 blokun üzərinə atılan çevik birləşmənin ötürülən qüvvənin istiqamətini dəyişdirdiyi görünür.

5. İdeal olaraq hamar silindrik menteşe (şəkil 17, menteşə A; düyü. 18, podşipnik D).

Bu halda R reaksiyasının menteşə oxundan keçdiyi və bu oxa perpendikulyar olduğu əvvəlcədən məlumdur.

6. İdeal olaraq hamar dayaq yatağı (Şəkil 18, dayaq yatağı) A).

Dəstək yatağı silindrik menteşənin və dəstəkləyici təyyarənin birləşməsi kimi qəbul edilə bilər. Buna görə də edəcəyik

7. Mükəmməl hamar top birləşməsi (şək. 19).

Bu halda, R reaksiyasının menteşənin mərkəzindən keçdiyi yalnız əvvəlcədən məlumdur.

8. Mükəmməl hamar menteşələrdə iki ucunda sabitlənmiş və yalnız uclarda yüklənmiş bir çubuq (şəkil 18, çubuq BC).

Bu halda, çubuqun reaksiyası çubuq boyunca yönəldilir, çünki III aksioma görə, menteşələrin reaksiyaları B və C tarazlıqda olduqda, çubuq yalnız xətt boyunca istiqamətləndirilə bilər günəş, yəni çubuq boyunca.

Birləşən qüvvələr sistemi. Bir nöqtədə tətbiq olunan qüvvələrin əlavə edilməsi.

Konversiya hərəkət xətləri bir nöqtədə kəsişən qüvvələr adlanır.

Bu fəsildə təsir xətləri eyni müstəvidə (müstəvi sistemlər) olan yaxınlaşan qüvvələr sistemləri araşdırılır.

Təsəvvür edək ki, təsir xətləri O nöqtəsində kəsişən cismə beş qüvvədən ibarət düz sistem təsir edir (şəkil 10, a). § 2-də qüvvənin olduğu müəyyən edilmişdir sürüşən vektor. Buna görə də, bütün qüvvələr onların tətbiqi nöqtələrindən onların hərəkət xətlərinin kəsişməsinin O nöqtəsinə köçürülə bilər (şək. 10, b).

Beləliklə, tətbiq edilən hər hansı yaxınlaşan qüvvələr sistemi müxtəlif nöqtələr cisimlər bir nöqtəyə tətbiq edilən ekvivalent qüvvələr sistemi ilə əvəz edilə bilər. Bu qüvvələr sistemi tez-tez adlanır bir güc dəstəsi.