Qamma paylanmasının ən sadə növü sıxlığı olan paylamadır

Harada - sürüşmə parametri, - qamma funksiyası, yəni.

(2)

Hər bir paylama miqyaslı yerdəyişmə ailəsinə "genişlənə" bilər. Həqiqətən, paylama funksiyasına malik təsadüfi dəyişən üçün təsadüfi dəyişənlər ailəsini nəzərdən keçirin , burada miqyas parametri, sürüşmə parametridir. Sonra paylama funksiyası olur .

Şkala sürüşmə ailəsində forma (1) sıxlığı olan hər paylanma daxil olmaqla, ailənin parametrləşdirilməsində qəbul edilmiş qamma paylanmalarını əldə edirik:

Burada - forma parametri, - miqyas parametri, - sürüşmə parametri, qamma funksiyası (2) düsturu ilə verilir.

Ədəbiyyatda başqa parametrlər də var. Beləliklə, parametr əvəzinə parametr tez-tez istifadə olunur . Bəzən sürüşmə parametrini buraxmaqla, lakin miqyas parametrini və ya onun analoqunu - parametri saxlayaraq iki parametrli bir ailə nəzərdən keçirilir. . Bəzi tətbiq olunan problemlər üçün (məsələn, texniki cihazların etibarlılığını öyrənərkən) bu əsaslandırılır, çünki əsaslı mülahizələrdən ehtimalın paylanması sıxlığının arqumentin müsbət dəyərləri üçün müsbət olduğunu və yalnız onlar üçün müsbət olduğunu qəbul etmək təbii görünür. Bu fərziyyə 80-ci illərdə üzərində dayanmayacağımız “müəyyən edilmiş etibarlılıq göstəriciləri” haqqında uzunmüddətli müzakirə ilə əlaqələndirilir.

Müəyyən parametr dəyərləri üçün qamma paylanmasının xüsusi hallarının xüsusi adları var. Eksponensial paylamamız olduqda. Təbii qamma paylanması, xüsusən nəzəri olaraq istifadə edilən Erlanq paylanmasıdır növbə. Əgər təsadüfi dəyişən belə bir forma parametri ilə qamma paylanmasına malikdirsə - tam ədəd, və, sərbəstlik dərəcələrinin xi-kvadrat paylanmasına malikdir.

Qamma paylanmasının tətbiqləri

Qamma paylanmasının müxtəlif sahələrdə geniş tətbiqi var texniki elmlər(xüsusilə, etibarlılıq və test nəzəriyyəsində), meteorologiya, tibb, iqtisadiyyat. Xüsusilə, qamma paylanması məhsulun ümumi xidmət müddətinə, keçirici toz hissəciklərinin zəncirinin uzunluğuna, korroziya zamanı məhsulun həddi vəziyyətə çatmasına, k-ci uğursuzluğa qədər vaxta və s. . Xroniki xəstəlikləri olan xəstələrin ömür uzunluğu və müalicə zamanı müəyyən effekt əldə etmək vaxtı bəzi hallarda qamma paylanmasına malikdir. Bu bölgü inventar idarəetməsinin bir sıra iqtisadi və riyazi modellərində tələbi təsvir etmək üçün ən adekvat olduğu ortaya çıxdı.

Bir sıra tətbiq olunan məsələlərdə qamma paylanmasından istifadə etmək imkanı bəzən təkrarlanma xüsusiyyəti ilə əsaslandırıla bilər: eyni parametrə malik müstəqil eksponensial paylanmış təsadüfi dəyişənlərin cəmi forma və miqyas parametrləri ilə qamma paylanmasına malikdir. və sürüşdürün. Buna görə də, qamma paylanması tez-tez eksponensial paylanmadan istifadə edən tətbiq sahələrində istifadə olunur.

Yüzlərlə nəşr qamma paylanması ilə bağlı statistik nəzəriyyənin müxtəlif suallarına həsr edilmişdir (xülasələrə bax). Hərtərəfli olduğunu iddia etməyən bu məqalədə yalnız dövlət standartının hazırlanması ilə bağlı bəzi riyazi və statistik problemlər araşdırılır.

Qamma paylanmasını nəzərdən keçirək, onun riyazi gözləntisini, dispersiyasını və rejimini hesablayaq. MS EXCEL GAMMA.DIST() funksiyasından istifadə edərək paylanma funksiyasının və ehtimal sıxlığının qrafiklərini quracağıq. Gəlin təsadüfi ədədlər massivi yaradaq və paylanma parametrlərini qiymətləndirək.

Qamma paylanması(İngilis dili) Qammapaylanması) 2 parametrdən asılıdır: r(paylanmanın formasını müəyyən edir) və λ (miqyasını müəyyən edir). bu paylama aşağıdakı düsturla verilir:

burada Г(r) qamma funksiyasıdır:

əgər r müsbət tam ədəddirsə, onda Г(r)=(r-1)!

Yuxarıdakı giriş forması paylanma sıxlığı ilə əlaqəsini açıq şəkildə göstərir. r=1 olduqda Qamma paylanması-a enir Eksponensial paylanmaλ parametri ilə.

Əgər λ parametri tam ədəddirsə, onda Qamma paylanması cəmidir r müstəqil və eyni şəkildə paylanmışdır eksponensial qanun təsadüfi dəyişənlərin λ parametri ilə x. Beləliklə, təsadüfi dəyişən y= x 1 + x 2 +… x r Bu var qamma paylanması parametrləri ilə r və λ.

, öz növbəsində, diskretlə sıx bağlıdır. Əgər Poisson paylanması müəyyən vaxt intervalında baş vermiş təsadüfi hadisələrin sayını təsvir edir, onda eksponensial paylanma, bu halda ardıcıl iki hadisə arasındakı vaxt intervalının uzunluğunu təsvir edir.

Buradan belə çıxır ki, məsələn, ilk hadisənin baş verməsindən əvvəlki vaxt təsvir olunarsa eksponensial paylanmaλ parametri ilə, sonra ikinci hadisənin başlamasına qədər olan vaxt təsvir edilir qamma paylanması r = 2 və eyni parametr λ ilə.

MS EXCEL-də qamma paylanması

MS EXCEL ekvivalent, lakin parametrlərinə görə fərqli qeyd formasını qəbul edir sıxlıq qamma paylanması.

Parametr α ( alfa) parametrinə ekvivalentdir r, və parametr b (beta) – parametr 1/λ. Aşağıda məhz bu qeydə əməl edəcəyik, çünki bu, düsturların yazılmasını asanlaşdıracaq.

MS EXCEL-də 2010-cu ildən başlayaraq, üçün Qamma paylanması GAMMA.DIST() funksiyası var, ingiliscə adı GAMMA.DIST(), hesablamağa imkan verir. ehtimal sıxlığı(yuxarıdakı formulaya baxın) və (X təsadüfi dəyişənin olması ehtimalı qamma paylanması, x-dən kiçik və ya bərabər dəyər alacaq).

Qeyd: MS EXCEL 2010-dan əvvəl EXCEL-də hesablamağa imkan verən GAMMADIST() funksiyası var idi. kumulyativ paylama funksiyası Və ehtimal sıxlığı. GAMMADIST() uyğunluq üçün MS EXCEL 2010-da qalıb.

Funksiya qrafikləri

Nümunə faylda qrafiklər var ehtimal sıxlığının paylanması Və kumulyativ paylama funksiyası.

Qamma paylanması Qamma təyinatına malikdir (alfa; beta).

Qeyd: Paylanma parametrləri üçün nümunə faylda düsturların yazılması rahatlığı üçün alfa və beta uyğunları yaradılmışdır.

Qeyd: 2 parametrdən asılılıq müxtəlif formalı paylanmaları qurmağa imkan verir ki, bu da bu paylanmanın tətbiqini genişləndirir. Qamma paylanması, eləcə də Eksponensial paylanma tez-tez təsadüfi hadisələr arasında gözləmə müddətini hesablamaq üçün istifadə olunur. Bundan əlavə, bu paylamadan yağıntı səviyyələrini modelləşdirmək və yolların layihələndirilməsi zamanı istifadə etmək mümkündür.

Yuxarıda göstərildiyi kimi, əgər parametr alfa= 1, sonra GAMMA.DIST() funksiyası parametrlə qayıdır 1/beta. Əgər parametr beta= 1, GAMMA.DIST() funksiyası standartı qaytarır qamma paylanması.

Qeyd: Çünki xüsusi haldır qamma paylanması, sonra düstur =QAMMA.DIST(x;n/2;2;DOĞRU) müsbət tam ədəd üçün n düsturla eyni nəticəni qaytarır =CHI2.DIST(x;n; DOĞRU) və ya =1-CHI2.DIST.PH(x;n) . Və formula =QAMMA.DIST(x;n/2;2;YANLIŞ) düsturla eyni nəticəni qaytarır =CHI2.DIST(x;n; FALSE), yəni. ehtimal sıxlığı CH2 paylamaları.

IN Diaqramlar vərəqindəki nümunə faylı hesablama verilir qamma paylanması bərabərdir alfa*beta Və

Mənfi olmayan təsadüfi dəyişən var qamma paylanması, əgər onun paylanma sıxlığı düsturla ifadə edilirsə

harada və , qamma funksiyasıdır:

Beləliklə, qamma paylanması iki parametrli paylanmadır, mühüm yer tutur riyazi statistika və etibarlılıq nəzəriyyələri. Bu paylamanın bir tərəfdən məhdudiyyəti var.

Əgər paylanma əyrisinin forma parametri tam ədəddirsə, onda qamma paylanması hadisələrin (uğursuzluqların) baş verməsi üçün tələb olunan vaxtı təsvir edir, bu şərtlə ki, onlar müstəqil olsun və sabit intensivliklə baş verir.

Əksər hallarda, bu paylama köhnə elementlərin nasazlığı üçün ehtiyatla sistemin işləmə müddətini, köhnəlmiş elementlərin nasazlığı üçün sistemin bərpa müddətini, sistemin bərpa müddətini və s. Müxtəlif kəmiyyət dəyərləri üçün Parametrlərdən, qamma paylanması onun geniş istifadəsini izah edən müxtəlif formalar alır.

Qamma paylanmasının ehtimal sıxlığı əgər bərabərliklə müəyyən edilir

Paylanma funksiyası. (9)

Qeyd edək ki, etibarlılıq funksiyası düsturla ifadə edilir:

Qamma funksiyası aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir: , , (11)

buradan belə nəticə çıxır ki, əgər mənfi olmayan tam ədəddirsə, onda

Bundan əlavə, bizə sonradan qamma funksiyasının daha bir xassəsinə ehtiyacımız olacaq: ; . (13)

Misal. Elektron avadanlıqların bərpası parametrləri ilə qamma paylanması qanununa tabedir və . Bir saat ərzində avadanlıqların bərpası ehtimalını müəyyənləşdirin.

Həll. Bərpa ehtimalını müəyyən etmək üçün (9) düsturundan istifadə edirik.

Müsbət tam ədədlər üçün funksiyaları və at .

Dəyərləri ifadə ediləcək yeni dəyişənlərə keçsək; , onda cədvəlin inteqralını alırıq:

Bu ifadədə sağ tərəfdəki inteqralın həlli eyni düsturla müəyyən edilə bilər:

və nə vaxt olacaq

Nə vaxt və yeni dəyişənlər və -ə, inteqralın özü isə bərabər olacaq

Funksiya dəyəri bərabər olacaq

Qamma paylanmasına tabe olan təsadüfi dəyişənin ədədi xarakteristikalarını tapaq

(13) bərabərliyinə uyğun olaraq . (14)

Düsturdan istifadə edərək ikinci başlanğıc anını tapırıq

harada. (15)

Qeyd edək ki, -də uğursuzluq dərəcəsi monoton şəkildə azalır ki, bu da məhsulun işləmə müddətinə uyğundur. Elementlərin aşınma və yaşlanma dövrünü xarakterizə edən uğursuzluq dərəcəsi artdıqda.

Qamma paylanması eksponensial paylanma ilə üst-üstə düşdükdə, qamma paylanması normal qanuna yaxınlaşdıqda. Əgər ixtiyari tam ədədlərin dəyərlərini alırsa müsbət ədədlər, onda belə bir qamma paylanması deyilir Erlang paylanması sifariş edin:

Burada Erlanq qanununu qeyd etmək kifayətdir Müstəqil təsadüfi dəyişənlərin cəmi ci sıraya tabedir, onların hər biri parametrli eksponensial qanuna görə paylanır. Erlanq qanunu ci sıra intensivliyi olan stasionar Puasson (ən sadə) axını ilə sıx bağlıdır.

Doğrudan da, zamanla belə hadisələr axını olsun (şək. 6).

düyü. 6. Zamanla hadisələrin Puasson axınının qrafik təsviri

Məbləğdən ibarət vaxt intervalını nəzərdən keçirək belə bir axındakı hadisələr arasındakı intervallar. Təsadüfi dəyişənin Erlanq qanununa tabe olacağı sübut edilə bilər -ci sifariş.

Erlanq qanununa görə paylanmış təsadüfi kəmiyyətin paylanma sıxlığı ci sıra, cədvəlli Puasson paylama funksiyası ilə ifadə edilə bilər:

Əgər dəyər və -nin qatıdır, onda qamma paylanması xi-kvadrat paylanması ilə üst-üstə düşür.

Qeyd edək ki, təsadüfi dəyişənin paylanma funksiyası istifadə edərək hesablana bilər aşağıdakı formula:

burada (12) və (13) ifadələri ilə müəyyən edilir.

Nəticə etibarilə, daha sonra bizə faydalı olacaq bərabərliklərimiz var:

Misal. Konveyerdə istehsal olunan məhsulların axını parametr ilə ən sadədir. İstehsal olunan bütün məhsullara nəzarət edilir, qüsurlu olanlar çox tuta bilməyən xüsusi qutuya yerləşdirilir məhsullarda qüsurların olma ehtimalı bərabərdir. Qutunun qüsurlu məhsullarla doldurulması üçün vaxtın paylanması qanununu və miqdarını müəyyənləşdirin , növbə zamanı qutunun daşması ehtimalının az olduğuna əsaslanaraq.

Həll. Qüsurlu məhsulların ən sadə axınının sıxlığı olacaq. Aydındır ki, qüsurlu məhsullarla qutunun doldurulması üçün tələb olunan vaxt Erlanq qanununa uyğun olaraq bölüşdürülür.

parametrləri ilə və:

deməli (18) və (19): ; .

Zamanla qüsurlu məhsulların sayı parametri ilə Poisson qanununa uyğun olaraq paylanacaq. Buna görə də tələb olunan sayı vəziyyətdən tapmaq lazımdır. (20)

Məsələn, [məhsul/h]-da; ; [h]

-dəki tənlikdən

Erlanq paylanması ilə təsadüfi dəyişən aşağıdakı ədədi xüsusiyyətlərə malikdir (Cədvəl 6).

Cədvəl 6

Nəzərə alın ki, ci sıranın normallaşdırılmış Erlanq paylanmasına malik təsadüfi dəyişən aşağıdakı ədədi xarakteristikaya malikdir (Cədvəl 7).

Cədvəl 7

Vahid paylama. Davamlı dəyər X bərabər paylanır interval üzrə ( a, b), əgər onun bütün mümkün dəyərləri bu intervaldadırsa və ehtimalın paylanma sıxlığı sabitdirsə:

Təsadüfi dəyişən üçün X, intervalda bərabər paylanmış ( a, b) (şək. 4), istənilən intervala düşmə ehtimalı ( x 1 , x 2), intervalın içərisində uzanan ( a, b), bərabərdir:

(30)


düyü. 4. Vahid paylanmanın sıxlıq qrafası

Vahid paylanmış kəmiyyətlərə misal olaraq yuvarlaqlaşdırma xətalarıdır. Beləliklə, müəyyən bir funksiyanın bütün cədvəl qiymətləri eyni rəqəmə yuvarlaqlaşdırılıbsa, onda təsadüfi bir cədvəl dəyəri seçərkən, seçilmiş ədədin yuvarlaqlaşdırma xətasının intervalda bərabər paylanmış təsadüfi bir dəyişən olduğunu hesab edirik.

Eksponensial paylanma. Davamlı təsadüfi dəyişən X Bu var eksponensial paylanma

(31)

Ehtimal sıxlığı qrafiki (31) Şəkildə təqdim olunur. 5.

düyü. 5. Eksponensial paylanmanın sıxlıq qrafiki

Vaxt T kompüter sisteminin uğursuz işləməsi parametrlə eksponensial paylanmaya malik təsadüfi dəyişəndir λ , fiziki mənası təmir üçün sistemin dayanma müddətini hesablamadan, vaxt vahidinə düşən orta uğursuzluq sayıdır.

Normal (Qauss) paylanması. Təsadüfi dəyər X Bu var normal (Qauss) paylanması, əgər onun ehtimal paylanma sıxlığı asılılıqla müəyyən edilirsə:

(32)

Harada m = M(X) , .

At normal paylanma adlanır standart.

Normal paylanma sıxlığı qrafiki (32) Şəkildə təqdim olunur. 6.

düyü. 6. Normal paylanmanın sıxlıq qrafası

Normal paylanma müxtəlif təsadüfi təbiət hadisələrində ən çox yayılmış paylamadır. Beləliklə, avtomatlaşdırılmış bir cihaz tərəfindən əmrlərin yerinə yetirilməsində səhvlər, kosmik gəminin işə salınmasında səhvlər verilmiş nöqtə boşluq, kompüter sisteminin parametrlərində səhvlər və s. əksər hallarda normal və ya yaxın olurlar normal paylanma. Üstəlik, çoxlu sayda təsadüfi şərtlərin cəmlənməsi ilə əmələ gələn təsadüfi dəyişənlər, demək olar ki, normal qanuna uyğun olaraq paylanır.

Qamma paylanması. Təsadüfi dəyər X Bu var qamma paylanması, əgər onun ehtimal paylama sıxlığı düsturla ifadə edilirsə:

(33)

Harada – Eylerin qamma funksiyası.

Qamma paylanması

Qamma paylanması iki parametrli paylamadır. Etibarlılıq nəzəriyyəsi və praktikasında kifayət qədər mühüm yer tutur. Paylanma sıxlığı bir tərəfdən məhduddur (). Əgər paylanma əyrisi formasının a parametri tam dəyər alırsa, bu, eyni sayda hadisələrin baş vermə ehtimalını göstərir (məsələn, uğursuzluqlar)

bir şərtlə ki, onlar müstəqil olsunlar və sabit λ intensivliyi ilə görünsünlər (bax. Şəkil 4.4).

Qamma paylanması qocalma elementlərində nasazlıqların baş verməsini, bərpa müddətini və lazımsız sistemlərin nasazlığı arasındakı vaxtı təsvir etmək üçün geniş istifadə olunur. Müxtəlif parametrlər üçün qamma paylanması müxtəlif formalar alır ki, bu da onun geniş istifadəsini izah edir.

Qamma paylanmasının ehtimal sıxlığı bərabərliklə müəyyən edilir

burada λ > 0, α > 0.

Paylanma sıxlığı əyriləri Şəkildə göstərilmişdir. 4.5.

düyü. 4.5.

Paylanma funksiyası

Gözləmə və dispersiya müvafiq olaraq bərabərdir

α-da< 1 интенсивность отказов монотонно убывает, что соответствует периоду приработки изделия, при α >1 – elementlərin aşınması və köhnəlməsi dövrü üçün xarakterik olan artır.

α = 1 olduqda qamma paylanması eksponensial paylanma ilə üst-üstə düşür, α > 10 olduqda qamma paylanması normal qanuna yaxınlaşır. Əgər a ixtiyari müsbət tam ədədlərin qiymətlərini alırsa, onda belə bir qamma paylanması deyilir. Erlang paylanması.Əgər λ = 1/2 və a-nın qiyməti 1/2-ə qatdırsa, qamma paylanması χ2 paylanması ilə üst-üstə düşür ( xi-kvadrat).

Statistik informasiya məlumatlarının emalı nəticələrinə əsasən etibarlılıq göstəricilərinin paylanma funksiyasının qurulması

Mürəkkəb sistemin etibarlılığının ən tam xarakteristikasıdır paylama qanunu, kimi ifadə edilir paylanma funksiyası, paylanma sıxlığı və ya etibarlılıq funksiyaları.

Nəzəri paylanma funksiyasının formasını empirik paylanma funksiyası (şək. 4.6) ilə mühakimə etmək olar, bu əlaqədən müəyyən edilir.

Harada T, - vaxt intervalı üzrə uğursuzluqların sayı t; N - sınaqların əhatə dairəsi; t i < t < t i+1 – empirik funksiyanın təyin olunduğu vaxt intervalı.

düyü. 4.6.

Empirik funksiya hər zaman intervalında əldə edilən artımların cəmlənməsi ilə qurulur:

Harada k – intervalların sayı.

Empirik etibarlılıq funksiyası paylama funksiyasının əksidir; düsturu ilə müəyyən edilir

Ehtimal sıxlığı təxmini histoqramdan tapılır. Histoqramın qurulması aşağıdakılardan ibarətdir. Bütün vaxt aralığı t intervallara bölünür t 1,t 2, ..., t i və onların hər biri üçün ehtimal sıxlığı düsturdan istifadə etməklə qiymətləndirilir

Harada T i – başına uğursuzluqların sayı i-inci interval, i = 1, 2,..., k; (t i+1 – t i) – müddət i-inci interval; N- sınaqların əhatə dairəsi; k- intervalların sayı.

Histoqram nümunəsi Şəkildə göstərilmişdir. 4.7.

düyü. 4.7.

Addım histoqramını hamar əyriyə hamarlamaq, lakin onun görünüşü təsadüfi dəyişənin paylanma qanunu ilə bağlı mühakimə edilə bilər. Praktikada, məsələn, döngəni hamarlamaq üçün, onlar tez-tez üsuldan istifadə edirlər ən kiçik kvadratlar. Paylanma qanununu daha dəqiq müəyyən etmək üçün intervalların sayının ən azı beş, hər bir intervala düşən reallaşmaların sayının isə ən azı on olması lazımdır.

Etibarlılıq terminologiyasının başa düşülməsində uyğunsuzluqlar

Terminologiya problemi elmin və ümumilikdə insan fəaliyyətinin müxtəlif sahələrində kifayət qədər mürəkkəbdir. Məlumdur ki, terminlərlə bağlı mübahisələr uzun əsrlər boyu davam edir. Şeirlərin tərcümələrinə nəzər salsanız, bu fikrin əyani təsdiqini görə bilərsiniz. Məsələn, B. L. Pasternakın “Hamlet” və P. P. Gnedich çox fərqlidir. Onlardan birincisində faciənin mənası ikincidən fərqli olaraq misranın musiqisini üstələyir. 16-cı əsrin dilində yazılmış orijinal "Hamlet"i qeyri-ingilislər və ingilislər üçün də başa düşmək çətindir, çünki dilin özü bir neçə əsrlər ərzində, əslində, hər hansı digər dildə olduğu kimi çox inkişaf etmişdir. sinxronizm-desinxronizm qanununa uyğun dil.

Oxşar mənzərə dünya dinlərində də müşahidə olunur. 25 il davam edən Müqəddəs Kitabın kilsə slavyan dilindən rus dilinə tərcüməsi Moskvanın Müqəddəs Filareti (Drozdov) və ən böyük kilsə yazıçısı - Müqəddəs Teofan Reklyus (nəşr) "boşandı" (tərcümə dayandırıldı) onun əsərlərinin 42 cilddə toplanması yaxın gələcəkdə planlaşdırılır). Müqəddəs Kitabın "kitablar kitabı" nın tərcümələri və izahları insanları dünyamızdakı həyatda barışmaz düşmənlərin düşərgələrinə "köçürür". Təriqətlər, bidətçilər, qəhrəmanlar doğulur, bəzən hətta qan tökülür. İmmanuel Kantın fəlsəfə sahəsində fundamental əsəri olan “Saf zəkanın tənqidi” əsərinin rus dilinə çoxsaylı tərcümələri elmin və insan fəaliyyətinin müxtəlif sahələrində terminologiya probleminin (fövqəl-böyük sistem) mürəkkəbliyi haqqında tezisimizin etibarlılığını gücləndirir. ümumiyyətlə.

Antinomik hadisələr elm və texnika sahəsində baş verir. Terminologiyanın düzgünlüyünü və adekvatlığını təmin etmək probleminin həlli yollarından biri Q.Leybnits tərəfindən göstərilmişdir. O, 17-ci əsrdə elm və texnikanın inkişafı baxımından. rəqəmsal formada universal bir dildən istifadə edərək terminləri müəyyən etməklə mübahisələrə son qoymağı təklif etdi (0011...).

Qeyd edək ki, etibarlılıq elmində terminlərin müəyyənləşdirilməsi yolu ənənəvi olaraq dövlət səviyyəsində istifadə etməklə həll edilir dövlət standartları(QOST). Lakin getdikcə daha yüksək intellektli texniki sistemlərin yaranması, onlarda fəaliyyət göstərən canlı və cansız cisimlərin qarşılıqlı təsiri və yaxınlaşması pedaqogika və psixologiya fənlərinin tədrisi qarşısında yeni, çox çətin vəzifələr qoyur və bizi yaradıcı kompromis həll yolları axtarmağa məcbur edir.

Yetkin və müəyyən bir sahədə çalışmış biri üçün elmi sahə, xüsusən də işçilərin etibarlılığı sahəsində terminologiya məsələlərinin aktuallığı şübhə doğurmur. Qotfrid Vilhelm Leybnisin yazdığı kimi (ümumbəşəri dilin yaradılmasına dair əsərində) terminlər müəyyən edilsəydi, daha az mübahisə olardı.

Etibarlılıq terminologiyasının başa düşülməsindəki uyğunsuzluqları aşağıdakı şərhlərlə düzəltməyə çalışacağıq.

Biz “əməliyyat” və ya “uğursuzluq” sözünü buraxaraq “paylama funksiyası” (DF) deyirik. Əməliyyat vaxtı ən çox vaxt kateqoriyası kimi başa düşülür. Təmir olunmayan sistemlər üçün - sıradan çıxma vaxtı inteqral FR vaxtı, bərpa oluna bilən sistemlər üçün isə uğursuzluq vaxtı demək daha düzgündür. Və iş vaxtı ən çox təsadüfi bir dəyişən kimi başa düşüldüyündən, bu vəziyyətdə etibarlılıq funksiyası (RF) adlanan uğursuz işləmə ehtimalının (FBO) və (1 - FR) müəyyən edilməsi istifadə olunur. Bu yanaşmanın bütövlüyü tam bir qrup hadisələr vasitəsilə əldə edilir. Sonra

FBG = FN = 1 – FR.

Eyni şey, DF-nin ilk törəməsi olan paylama sıxlığına (DP) aiddir, xüsusən də zamana görə və məcazi şəkildə desək, uğursuzluqların baş verməsinin "sürətini" xarakterizə edir.

Bir məhsulun (xüsusən, birdəfəlik istifadə olunan məhsullar üçün) etibarlılığının təsvirinin tamlığı, davranış sabitliyinin dinamikası da daxil olmaqla, PR-nin FBG nisbəti ilə uğursuzluq dərəcəsi ilə xarakterizə olunur və fiziki olaraq bir dəyişiklik kimi başa düşülür. məhsulun vəziyyəti və riyazi olaraq sıralama nəzəriyyəsinə uğursuzluq axını anlayışı və uğursuzluqların özləri ilə bağlı bir sıra fərziyyələr (stasionarlıq, adilik və s.) vasitəsilə təqdim olunur.

Məhsulun dizaynı mərhələsində etibarlılıq göstəricilərini seçərkən ortaya çıxan bu məsələlərlə maraqlananlar A. M. Polovko, B. V. Qnedenko, B. R. Levin kimi görkəmli müəlliflərin - A. N. Kolmoqorovun rəhbərlik etdiyi Moskva Universitetində etibarlılıq laboratoriyasının doğmaları olan əsərlərinə istinad edə bilərlər. , həmçinin A. Ya. Xinçin, E. S. Ventsel, İ. A. Uşakova, G. V. Drujinina, A. D. Solovyova, F. Bayhelt, F. Proşan - etibarlılığın statistik nəzəriyyəsinin baniləri.

• Santimetr.: Kolmogorov A.N. Ehtimal nəzəriyyəsinin əsas anlayışları. M.: Mir, 1974.