Harmonik titrəmələrə malikdir c. Salınım hərəkəti. Harmonik vibrasiyalar. Əgər rəqs kosinus qanunu ilə təsvir olunarsa

Bu, hərəkəti xarakterizə edən koordinatın, sürətin, sürətlənmənin sinus və ya kosinus qanununa uyğun olaraq dəyişdiyi dövri salınımdır. Harmonik rəqslərin tənliyi cisim koordinatlarının zamandan asılılığını təyin edir

Başlanğıc andakı kosinus qrafiki maksimum qiymətə, sinus qrafiki isə ilkin anda sıfır qiymətə malikdir. Tarazlıq mövqeyindən salınmanı tədqiq etməyə başlasaq, onda salınım sinusoidi təkrarlayacaq. Əgər rəqsi maksimum sapma mövqeyindən nəzərdən keçirməyə başlasaq, onda salınım kosinusla təsvir olunacaq. Yaxud belə bir rəqsi sinus düsturu ilə başlanğıc faza ilə təsvir etmək olar.

Riyaziyyat sarkaç

İdeal qazın vəziyyət tənliyi. Qaz qanunları.

Sərbəstlik dərəcələrinin sayı: Bu, sistemin fəzada mövqeyini tam müəyyən edən müstəqil dəyişənlərin (koordinatların) sayıdır. Bəzi məsələlərdə tək atomlu qazın molekulu (şək. 1, a) üç dərəcəli tərcümə hərəkəti azadlığı verilən maddi nöqtə kimi qəbul edilir. Bu zaman fırlanma hərəkətinin enerjisi nəzərə alınmır. Mexanikada iki atomlu qazın molekulu, birinci yaxınlaşmaya görə, deformasiya olunmayan bir əlaqə ilə sərt şəkildə bağlanmış iki maddi nöqtənin məcmusudur (şəkil 1, b). Tərcümə hərəkətinin üç dərəcəsi azadlığına əlavə olaraq, bu sistem daha iki dərəcə fırlanma hərəkəti azadlığına malikdir. Hər iki atomdan keçən üçüncü ox ətrafında fırlanma mənasızdır. Bu o deməkdir ki, iki atomlu qaz beş dərəcə sərbəstliyə malikdir ( i= 5). Üç atomlu (Şəkil 1c) və çox atomlu qeyri-xətti molekulun altı sərbəstlik dərəcəsi var: üç tərcümə və üç fırlanma. Atomlar arasında heç bir sərt əlaqənin olmadığını güman etmək təbiidir. Buna görə də real molekullar üçün vibrasiya hərəkətinin sərbəstlik dərəcələrini də nəzərə almaq lazımdır.

Müəyyən bir molekulun istənilən sayda sərbəstlik dərəcəsi üçün üç sərbəstlik dərəcəsi həmişə tərcümədir. Tərcümə sərbəstlik dərəcələrinin heç birinin digərləri üzərində üstünlüyü yoxdur, bu o deməkdir ki, onların hər biri orta hesabla eyni enerjini, dəyərin 1/3 hissəsinə bərabərdir.<ε 0 >(molekulların köçürmə hərəkətinin enerjisi): Statistik fizikada o, əldə edilir Enerjinin molekulların sərbəstlik dərəcələri üzrə vahid paylanması haqqında Boltsman qanunu: termodinamik tarazlıq vəziyyətində olan statistik sistem üçün hər bir köçürmə və fırlanma sərbəstlik dərəcəsi kT/2-yə bərabər orta kinetik enerjiyə və hər bir vibrasiya sərbəstlik dərəcəsi kT-yə bərabər orta enerjiyə malikdir. Vibrasiya dərəcəsi iki dəfə enerjiyə malikdir, çünki həm kinetik enerjini (tərcümə və fırlanma hərəkətlərində olduğu kimi) həm də potensial hesab edir və potensial və kinetik enerjinin orta dəyərləri eynidir. Bu o deməkdir ki, molekulun orta enerjisi Harada i- molekulun tərcümə sayının, fırlanma sayının və vibrasiya sərbəstlik dərəcələrinin ikiqat sayının cəmi: i=i yazı + i+2 çevirin i titrəyişlər Klassik nəzəriyyədə atomlar arasında sərt əlaqə olan molekullar nəzərdə tutulur; onlar üçün i molekulun sərbəstlik dərəcələrinin sayı ilə üst-üstə düşür. İdeal qazda molekullar arasında qarşılıqlı təsirin qarşılıqlı potensial enerjisi sıfır olduğundan (molekullar bir-biri ilə qarşılıqlı təsir göstərmir), bir mol qazın daxili enerjisi molekulların N A kinetik enerjilərinin cəminə bərabər olacaqdır: (1). ) ixtiyari kütləsi m qaz üçün daxili enerji. burada M molyar kütlədir, ν - maddə miqdarı.

Salınımlar zamanla müəyyən təkrarlanma ilə xarakterizə edilən hərəkətlər və ya proseslər deyilir. Salınımlar ətraf aləmdə geniş yayılmışdır və çox fərqli təbiətə malik ola bilər. Bunlar mexaniki (sarkaç), elektromaqnit (salınan dövrə) və digər növ vibrasiya ola bilər.
Pulsuz, və ya sahibi Sistem xarici təsirlə tarazlıqdan çıxarıldıqdan sonra özünə qalan sistemdə baş verən rəqslərə rəqslər deyilir. Nümunə olaraq simdə asılmış topun salınması göstərilə bilər.

Xüsusi rol salınım proseslərində salınımların ən sadə forması var - harmonik vibrasiya. Harmonik salınımlar müxtəlif təbiətli salınımların öyrənilməsinə vahid yanaşmanın əsasını təşkil edir, çünki təbiətdə və texnologiyada tapılan rəqslər çox vaxt harmonikaya yaxın olur və fərqli formada olan dövri proseslər harmonik salınımların superpozisiyası kimi təqdim edilə bilər.

Harmonik vibrasiyalar qanuna uyğun olaraq salınan kəmiyyətin zamanla dəyişdiyi rəqslər adlanır sinus və ya kosinus.

Harmonik tənlikformaya malikdir:

harada A - vibrasiya amplitudası (sistemin tarazlıq vəziyyətindən ən böyük sapmasının böyüklüyü); -dairəvi (tsiklik) tezlik. Kosinusun vaxtaşırı dəyişən arqumentinə deyilir salınım mərhələsi . Salınma fazası verilmiş t zamanında salınan kəmiyyətin tarazlıq vəziyyətindən yerdəyişməsini müəyyən edir. φ sabiti t = 0 zamanında faza dəyərini ifadə edir və çağırılır salınmanın ilkin mərhələsi . İlkin mərhələnin dəyəri istinad nöqtəsinin seçimi ilə müəyyən edilir. X dəyəri -A ilə +A arasında dəyişən dəyərləri qəbul edə bilər.

Salınım sisteminin müəyyən vəziyyətlərinin təkrarlandığı zaman intervalı T, rəqs dövrü adlanır . Kosinus 2π dövrü olan dövri funksiyadır, buna görə də T müddətində, bundan sonra salınım fazası 2π-ə bərabər artım alacaq, harmonik rəqsləri yerinə yetirən sistemin vəziyyəti təkrarlanacaq. Bu T müddətinə harmonik rəqslər dövrü deyilir.

Harmonik rəqslərin dövrü bərabərdir : T = 2π/ .

Vahid vaxta düşən salınımların sayı deyilir vibrasiya tezliyi ν.
Harmonik tezlik bərabərdir: ν = 1/T. Tezlik vahidi hers(Hz) - saniyədə bir salınım.

Dairəvi tezlik = 2π/T = 2πν 2π saniyədə salınmaların sayını verir.

Qrafik olaraq harmonik rəqsləri x-in t-dən asılılığı kimi təsvir etmək olar (Şəkil 1.1.A) və fırlanan amplituda metodu (vektor diaqramı üsulu)(Şəkil 1.1.B) .

Fırlanan amplituda metodu harmonik vibrasiya tənliyinə daxil olan bütün parametrləri vizuallaşdırmağa imkan verir. Həqiqətən, əgər amplituda vektoru A x oxuna φ bucaq altında yerləşir (bax Şəkil 1.1. B), onda onun x oxuna proyeksiyası bərabər olacaq: x = Acos(φ). φ bucağı ilkin fazadır. Əgər vektor A salınımların dairəvi tezliyinə bərabər bucaq sürəti ilə fırlanma vəziyyətinə gətirin, sonra vektorun ucunun proyeksiyası x oxu boyunca hərəkət edəcək və -A-dan +A-a qədər dəyişən qiymətlər alacaq və bu proyeksiyanın koordinatı olacaq. qanuna uyğun olaraq zamanla dəyişir:
.

Beləliklə, vektorun uzunluğu harmonik rəqsin amplitudasına bərabərdir, vektorun istiqaməti başlanğıc andakı x oxu ilə rəqslərin başlanğıc mərhələsinə bərabər olan bucaq əmələ gətirir φ və istiqamət bucağının dəyişməsi. zamanla harmonik rəqslərin fazasına bərabərdir. Amplituda vektorunun bir tam inqilab etdiyi vaxt harmonik rəqslərin T dövrünə bərabərdir. Saniyədə vektor inqilablarının sayı ν salınım tezliyinə bərabərdir.

Harmonik vibrasiyalar

Funksiya qrafikləri f(x) = günah( x) Və g(x) = cos( x) Kartezyen müstəvisində.

Harmonik salınım- fiziki (və ya hər hansı digər) kəmiyyətin sinusoidal və ya kosinus qanununa uyğun olaraq zamanla dəyişdiyi rəqslər. Harmonik rəqslərin kinematik tənliyi formaya malikdir

Harada X- t zamanında salınan nöqtənin tarazlıq vəziyyətindən yerdəyişməsi (sapması); A- salınımların amplitudası, bu, salınan nöqtənin tarazlıq vəziyyətindən maksimum kənarlaşmasını təyin edən dəyərdir; ω - siklik tezlik, 2π saniyə ərzində baş verən tam rəqslərin sayını göstərən dəyər - rəqslərin tam fazası, - rəqslərin başlanğıc mərhələsi.

Diferensial formada ümumiləşdirilmiş harmonik rəqs

(Bu diferensial tənliyin hər hansı qeyri-trivial həlli siklik tezliyə malik harmonik rəqsdir)

Vibrasiya növləri

Harmonik hərəkətdə yerdəyişmənin, sürətin və təcilin zaman təkamülü

• Pulsuz vibrasiya sistem tarazlıq vəziyyətindən çıxarıldıqdan sonra sistemin daxili qüvvələrinin təsiri altında həyata keçirilir. Sərbəst salınımların harmonik olması üçün salınım sisteminin xətti olması (xətti hərəkət tənlikləri ilə təsvir olunur) və orada enerji itkisinin olmaması lazımdır (sonuncu zəifləməyə səbəb olar).
• Məcburi vibrasiya xarici dövri qüvvənin təsiri altında həyata keçirilir. Onların harmonik olması üçün salınım sisteminin xətti olması (xətti hərəkət tənlikləri ilə təsvir olunur) və xarici qüvvənin özünün zamanla harmonik salınım kimi dəyişməsi (yəni bu qüvvənin zamandan asılılığının sinusoidal olması) kifayətdir. .

Ərizə

Harmonik vibrasiya bütün digər vibrasiya növlərindən aşağıdakı səbəblərə görə fərqlənir:

həmçinin bax

Qeydlər

Ədəbiyyat

• Fizika. İbtidai sinif fizika dərsliyi / Ed. G. S. Lansberg. - 3-cü nəşr. - M., 1962. - T. 3.
• Khaikin S.E. Mexanikanın fiziki əsasları. - M., 1963.
• A. M. Afonin. Mexanikanın fiziki əsasları. - Ed. MSTU im. Bauman, 2006.
• Gorelik G. S. Salınımlar və dalğalar. Akustika, radiofizika və optikaya giriş. - M.: Fizmətlit, 1959. - 572 s.

Wikimedia Fondu. 2010.

Digər lüğətlərdə "Harmonik salınımların" nə olduğuna baxın:

Müasir ensiklopediya

Harmonik vibrasiyalar- HARMONİK VİBRASYONLAR, sinus qanununa uyğun olaraq fiziki kəmiyyətdə baş verən dövri dəyişikliklər. Qrafik olaraq harmonik salınımlar sinusoid əyri ilə təmsil olunur. Harmonik rəqslər dövri hərəkətlərin ən sadə növüdür,... İllüstrasiyalı Ensiklopedik Lüğət

Fiziki kəmiyyətin sinus və ya kosinus qanununa uyğun olaraq zamanla dəyişdiyi rəqslər. Qrafik olaraq, GK-lar əyri sinüs dalğası və ya kosinus dalğası ilə təmsil olunur (şəklə bax); şəklində yazıla bilər: x = Asin (ωt + φ) və ya x... Böyük Sovet Ensiklopediyası

HARMONİK VİBRASYONLAR, sarkacın hərəkəti, elektrik dövrəsində atom vibrasiyaları və ya salınımlar kimi dövri hərəkətlər. Bir cisim bir xətt boyunca salındıqda, eyni şəkildə hərəkət edərkən sönümsüz harmonik rəqslər həyata keçirir. Elmi-texniki ensiklopedik lüğət

Salınımlar, hansı fiziki (və ya hər hansı digər) kəmiyyət sinusoidal qanuna uyğun olaraq zamanla dəyişir: x=Asin(wt+j), burada x müəyyən bir zamanda dəyişən kəmiyyətin qiymətidir. t zaman anı (mexaniki G.K. üçün, məsələn, yerdəyişmə və ya sürət, ... ... üçün. Fiziki ensiklopediya

harmonik vibrasiya- Ümumiləşdirilmiş koordinatın və (və ya) ümumiləşdirilmiş sürətin zamandan xətti asılı olan arqumentlə sinusa nisbətdə dəyişdiyi mexaniki rəqslər. [Tövsiyə olunan şərtlər toplusu. Məsələ 106. Mexaniki vibrasiya. Elmlər Akademiyası… Texniki Tərcüməçi Bələdçisi

Salınımlar, hansı fiziki (və ya hər hansı digər) kəmiyyət sinusoidal qanuna uyğun olaraq zamanla dəyişir, burada x t zamanında salınan kəmiyyətin dəyəridir (mexaniki hidravlik sistemlər üçün, məsələn, yerdəyişmə və sürət, elektrik gərginliyi və cərəyan gücü üçün) ... Fiziki ensiklopediya

HARMONİK VİBRASYONLAR- (bax), hansı fiziki. bir kəmiyyət sinus və ya kosinus qanununa uyğun olaraq zamanla dəyişir (məsələn, salınma zamanı dəyişir (bax) və sürət (bax) və ya elektrik dövrələri zamanı dəyişiklik (bax) və cərəyan gücü) ... Böyük Politexnik Ensiklopediyası

Onlar qanuna uyğun olaraq t vaxtında x salınan qiymətinin dəyişməsi (məsələn, sarkacın tarazlıq vəziyyətindən kənara çıxması, dəyişən cərəyan dövrəsində gərginlik və s.) ilə xarakterizə olunur: x = Asin (?t). + ?), burada A harmonik rəqslərin amplitudasıdır, ? künc... ... Böyük ensiklopedik lüğət

Harmonik vibrasiyalar- 19. Harmonik rəqslər Qanuna uyğun olaraq salınan kəmiyyətin qiymətlərinin zamanla dəyişdiyi rəqslər Mənbə ... Normativ-texniki sənədlərin terminlərinin lüğət-aparat kitabı

Dövri dalğalanmalar, zamanla fiziki dəyişikliklər. kəmiyyətlər sinus və ya kosinus qanununa uyğun olaraq baş verir (şəklə bax): s = Аsin(wt+ф0), burada s salınan kəmiyyətin orta göstəricidən kənarlaşmasıdır. (tarazlıq) qiymət, A=const amplituda, w= const dairəvi... Böyük Ensiklopedik Politexnik Lüğət

Harmonik rəqslər sinus və kosinus qanunlarına uyğun olaraq həyata keçirilən rəqslərdir. Aşağıdakı şəkildə kosinus qanununa əsasən nöqtənin koordinatlarının zamanla dəyişməsinin qrafiki göstərilir.

şəkil

Salınma amplitudası

Harmonik vibrasiyanın amplitudası cismin tarazlıq mövqeyindən yerdəyişməsinin ən böyük dəyəridir. Amplituda müxtəlif dəyərlər qəbul edə bilər. Bu, cismi tarazlıq vəziyyətindən ilkin anda nə qədər sıxışdırdığımızdan asılı olacaq.

Amplituda ilkin şərtlərlə, yəni zamanın başlanğıc anında bədənə verilən enerji ilə müəyyən edilir. Sinus və kosinus -1-dən 1-ə qədər dəyər ala bildiyi üçün tənlikdə salınımların amplitudasını ifadə edən Xm faktoru olmalıdır. Harmonik vibrasiyalar üçün hərəkət tənliyi:

x = Xm*cos(ω0*t).

Salınma dövrü

Salınma müddəti bir tam salınmanı tamamlamaq üçün lazım olan vaxtdır. Salınma dövrü T hərfi ilə təyin olunur. Dövrün ölçü vahidləri zaman vahidlərinə uyğundur. Yəni SI-də bunlar saniyələrdir.

Salınım tezliyi zaman vahidi üçün yerinə yetirilən rəqslərin sayıdır. Salınma tezliyi ν hərfi ilə təyin olunur. Salınma tezliyi rəqs dövrü ilə ifadə edilə bilər.

ν = 1/T.

Tezlik vahidləri SI 1/san-dır. Bu ölçü vahidi Hertz adlanır. 2*pi saniyə ərzində salınmaların sayı bərabər olacaq:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Salınma tezliyi

Bu kəmiyyət rəqslərin siklik tezliyi adlanır. Bəzi ədəbiyyatlarda dairəvi tezlik adı görünür. Salınım sisteminin təbii tezliyi sərbəst rəqslərin tezliyidir.

Təbii salınımların tezliyi düsturla hesablanır:

Təbii vibrasiyaların tezliyi materialın xüsusiyyətlərindən və yükün kütləsindən asılıdır. Yayın sərtliyi nə qədər böyükdürsə, öz vibrasiyalarının tezliyi də bir o qədər çox olur. Yükün kütləsi nə qədər çox olarsa, təbii salınımların tezliyi bir o qədər aşağı olar.

Bu iki nəticə göz qabağındadır. Yay nə qədər sərt olarsa, sistem tarazlıqdan çıxanda bədənə bir o qədər çox sürət verəcəkdir. Bir cismin kütləsi nə qədər çox olarsa, bu cismin sürəti bir o qədər yavaş dəyişir.

Sərbəst salınım dövrü:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

Maraqlıdır ki, kiçik əyilmə bucaqlarında cismin yayda salınması dövrü və sarkacın salınması dövrü salınımların amplitudasından asılı olmayacaqdır.

Riyazi sarkaç üçün sərbəst rəqslərin dövrü və tezliyi üçün düsturları yazaq.

onda müddət bərabər olacaq

T = 2*pi*√(l/q).

Bu formula yalnız kiçik əyilmə açıları üçün etibarlı olacaq. Düsturdan görürük ki, sarkaç ipinin uzunluğunun artması ilə salınma müddəti artır. Uzunluq nə qədər uzun olsa, bədən daha yavaş titrəyəcəkdir.

Salınma müddəti heç də yükün kütləsindən asılı deyil. Lakin bu, sərbəst düşmənin sürətlənməsindən asılıdır. g azaldıqca rəqs müddəti artacaq. Bu xüsusiyyət praktikada geniş istifadə olunur. Məsələn, sərbəst sürətlənmənin dəqiq dəyərini ölçmək üçün.

Müxtəlif dərəcələrdə təkrarlanan hərəkətlər deyilir dalğalanmalar.

Hərəkət zamanı dəyişən fiziki kəmiyyətlərin dəyərləri bərabər zaman intervallarında təkrarlanırsa, belə hərəkət adlanır. dövri. Salınma prosesinin fiziki xarakterindən asılı olaraq mexaniki və elektromaqnit rəqsləri fərqləndirilir. Həyəcanlanma üsuluna görə vibrasiyalar aşağıdakılara bölünür: pulsuz(öz), bəzi ilkin təsirdən sonra tarazlıq vəziyyətinə yaxın özünə təqdim edilən sistemdə baş verən; məcbur- dövri xarici təsirlər altında baş verən.

Sərbəst rəqslərin baş verməsi üçün şərtlər: a) cisim tarazlıq vəziyyətindən çıxarıldıqda sistemdə onu tarazlıq vəziyyətinə qaytarmağa meylli qüvvə yaranmalıdır; b) sistemdə sürtünmə qüvvələri kifayət qədər kiçik olmalıdır.

A amplituda A - salınan nöqtənin tarazlıq mövqeyindən maksimum sapmasının moduludur.

Sabit amplituda ilə baş verən bir nöqtənin rəqsləri deyilir sönümsüz, və tədricən azalan amplituda ilə rəqslər – solma.

Tam salınmanın baş verdiyi vaxta deyilir dövr(T).

Tezlik dövri rəqslər zaman vahidi üçün yerinə yetirilən tam rəqslərin sayıdır:

Vibrasiya tezliyi vahidi - hers(Hz). Hertz dövrü bərabər olan salınımların tezliyidir 1 s: 1 Hz = 1 s –1.

Dövrivə ya dairəvi tezlik dövri rəqslər zaman ərzində yerinə yetirilən tam rəqslərin sayıdır 2p ilə: . =rad/s.

Harmonik- bunlar dövri qanunla təsvir olunan salınımlardır:

və ya (1)

burada vaxtaşırı dəyişən kəmiyyət (yerdəyişmə, sürət, qüvvə və s.), A amplitudadır.

Hərəkət qanunu (1) formasına malik olan sistemə deyilir harmonik osilator . Sinus və ya kosinus arqumenti çağırdı salınım mərhələsi. Salınma fazası t zamanında yerdəyişməni təyin edir. Başlanğıc mərhələ, vaxtın başladığı anda bədənin yerdəyişməsini müəyyən edir.

Ofseti nəzərdən keçirin x tarazlıq vəziyyətinə nisbətən salınan cisim. Harmonik vibrasiya tənliyi:

Zamanın ilk törəməsi bədənin hərəkət sürətinin ifadəsini verir: ; (2)

Sürət maksimum dəyərinə çatdığı anda çatır =1: . Bu anda nöqtənin yerdəyişməsi sıfırdan tezdir =0 (Şəkil 17.1, b).

Harmonik qanuna görə sürətlənmə də zamanla dəyişir:

maksimum sürətlənmə dəyəri haradadır. Minus işarəsi, sürətlənmənin yerdəyişmənin əks istiqamətinə yönəldiyini bildirir, yəni. antifazada sürətlənmə və yerdəyişmə dəyişməsi (Şəkil 17.1 V). Görünür ki, salınan nöqtə tarazlıq mövqeyini keçdikdə sürət maksimum qiymətə çatır. Bu anda yerdəyişmə və sürətlənmə sıfırdır.