Həll kalkulyatoru ilə onlayn tədqiqat funksiyaları. Funksiyalar. Əsas növlər, cədvəllər, tapşırıq üsulları. Funksiyanın cüt və ya tək olmasının öyrənilməsi

Bu gün sizi bizimlə bir funksiyanın qrafikini araşdırmağa və qurmağa dəvət edirik. Bu məqaləni diqqətlə öyrəndikdən sonra, bu tip tapşırıqları yerinə yetirmək üçün uzun müddət tərləməli olmayacaqsınız. Funksiya qrafikinin tədqiqi və qurulması asan deyil, iş həcmlidir və tələb edir; maksimum diqqət və hesablamaların dəqiqliyi. Materialı daha asan başa düşmək üçün eyni funksiyanı addım-addım öyrənəcəyik və bütün hərəkətlərimizi və hesablamalarımızı izah edəcəyik. Riyaziyyatın heyrətamiz və füsunkar dünyasına xoş gəlmisiniz! gedək!

Tərif sahəsi

Funksiyanı araşdırmaq və qrafikini çəkmək üçün bir neçə tərifi bilməlisiniz. Funksiya riyaziyyatda əsas (əsas) anlayışlardan biridir. Dəyişikliklər zamanı bir neçə dəyişən (iki, üç və ya daha çox) arasında asılılığı əks etdirir. Funksiya həmçinin çoxluqların asılılığını göstərir.

Təsəvvür edin ki, bizdə müəyyən dəyişiklik diapazonuna malik iki dəyişən var. Deməli, ikinci dəyişənin hər bir qiyməti ikincinin bir qiymətinə uyğun gələrsə, y x-in funksiyasıdır. Bu halda y dəyişəni asılı olur və ona funksiya deyilir. X və y dəyişənlərinin içərisində olduğunu söyləmək adətdir. Bu asılılığın daha aydın olması üçün funksiyanın qrafiki qurulur. Bir funksiyanın qrafiki nədir? Bu, koordinat müstəvisində hər bir x dəyərinin bir y dəyərinə uyğun olduğu nöqtələr toplusudur. Qrafiklər müxtəlif ola bilər - düz xətt, hiperbola, parabola, sinus dalğası və s.

Tədqiqat olmadan funksiyanın qrafikini çəkmək mümkün deyil. Bu gün biz tədqiqat aparmağı və funksiyanın qrafikini qurmağı öyrənəcəyik. Tədqiqat zamanı qeydlər aparmaq çox vacibdir. Bu, tapşırığın öhdəsindən gəlməyi xeyli asanlaşdıracaq. Ən əlverişli tədqiqat planı:

1. Tərifin əhatə dairəsi.
2. Davamlılıq.
3. Cüt və ya tək.
4. Dövrilik.
5. Asimptotlar.
6. Sıfırlar.
7. Daimilik işarəsi.
8. Artan və azalan.
9. İfrat.
10. Qabarıqlıq və qabarıqlıq.

Birinci nöqtədən başlayaq. Tərif dairəsini, yəni funksiyamızın hansı intervallarda mövcud olduğunu tapaq: y=1/3(x^3-14x^2+49x-36). Bizim vəziyyətimizdə funksiya x-in istənilən qiymətləri üçün mövcuddur, yəni tərif sahəsi R-ə bərabərdir. Bunu aşağıdakı xÎR kimi yazmaq olar.

Davamlılıq

İndi kəsilmə funksiyasını araşdıracağıq. Riyaziyyatda “davamlılıq” termini hərəkət qanunlarının öyrənilməsi nəticəsində yaranmışdır. Sonsuz nədir? Məkan, zaman, bəzi asılılıqlar (məsələn, hərəkət məsələlərində S və t dəyişənlərinin asılılığını göstərmək olar), qızdırılan obyektin temperaturu (su, tava, termometr və s.), davamlı xətt (yəni vərəq qələmindən qaldırmadan çəkmək olar).

Qrafik müəyyən nöqtədə qırılmırsa, davamlı hesab olunur. Belə bir qrafikin ən bariz nümunələrindən biri sinusoiddir, onu bu bölmədəki şəkildə görə bilərsiniz. Bir sıra şərtlər yerinə yetirildikdə, funksiya x0 nöqtəsində davamlıdır:

• funksiya verilmiş nöqtədə müəyyən edilir;
• bir nöqtədə sağ və sol sərhədlər bərabərdir;
• limit dəyərinə bərabərdir x0 nöqtəsində funksiyaları yerinə yetirir.

Ən azı bir şərt yerinə yetirilmədikdə, funksiyanın uğursuz olduğu deyilir. Və funksiyanın pozulduğu nöqtələr adətən qırılma nöqtələri adlanır. Qrafik olaraq göstərildikdə “qırılacaq” funksiyaya misal: y=(x+4)/(x-3). Üstəlik, x = 3 nöqtəsində y mövcud deyil (çünki sıfıra bölmək mümkün deyil).

Öyrəndiyimiz funksiyada (y=1/3(x^3-14x^2+49x-36)) qrafik davamlı olacağı üçün hər şey sadə oldu.

Hətta, qəribə

İndi funksiyanı paritet üçün yoxlayın. Birincisi, bir az nəzəriyyə. Cüt funksiya x dəyişəninin istənilən qiyməti üçün (qiymətlər diapazonundan) f(-x)=f(x) şərtini ödəyən funksiyadır. Nümunələr daxildir:

• modul x (qrafik şəfəq kimi görünür, qrafikin birinci və ikinci rüblərinin bissektoru);
• x kvadratı (parabola);
• kosinus x (kosinus).

Qeyd edək ki, bu qrafiklərin hamısı y oxuna (yəni y oxuna) görə baxdıqda simmetrikdir.

O zaman tək funksiya nə adlanır? Bunlar şərti ödəyən funksiyalardır: x dəyişəninin istənilən qiyməti üçün f(-x)=-f(x). Nümunələr:

• hiperbola;
• kub parabola;
• sinusoid;
• tangens və s.

Nəzərə alın ki, bu funksiyalar nöqtəyə (0:0), yəni mənşəyə görə simmetrikdir. Məqalənin bu bölməsində deyilənlərə əsasən, cüt və tək funksiyanın xassələri olmalıdır: x təriflər çoxluğuna aiddir və -x də.

Paritet üçün funksiyanı araşdıraq. Onun heç bir təsvirə uyğun gəlmədiyini görə bilərik. Buna görə də bizim funksiyamız nə cüt, nə də təkdir.

Asimptotlar

Bir təriflə başlayaq. Asimptot qrafikə mümkün qədər yaxın olan əyridir, yəni müəyyən nöqtədən olan məsafə sıfıra meyllidir. Ümumilikdə üç növ asimptot var:

• şaquli, yəni y oxuna paralel;
• üfüqi, yəni x oxuna paralel;
• meylli.

Birinci növə gəldikdə, bu xətləri bəzi məqamlarda axtarmaq lazımdır:

• boşluq;
• tərif sahəsinin sonları.

Bizim vəziyyətimizdə funksiya fasiləsizdir və təyinetmə sahəsi R-ə bərabərdir. Nəticədə şaquli asimptotlar yoxdur.

Funksiya qrafiki aşağıdakı tələbə cavab verirsə, üfüqi asimptota malikdir: əgər x sonsuzluğa və ya mənfi sonsuzluğa meyllidirsə və limit müəyyən ədədə bərabərdirsə (məsələn, a). IN bu halda y=a - bu üfüqi asimptotdur. Öyrəndiyimiz funksiyada heç bir üfüqi asimptot yoxdur.

Bir əyri asimptot yalnız iki şərt yerinə yetirildikdə mövcuddur:

• lim(f(x))/x=k;
• lim f(x)-kx=b.

Sonra onu aşağıdakı düsturdan istifadə etməklə tapmaq olar: y=kx+b. Yenə bizim vəziyyətimizdə əyri asimptotlar yoxdur.

Funksiya sıfırları

Növbəti addım funksiyanın qrafikini sıfırlar üçün yoxlamaqdır. Onu da qeyd etmək çox vacibdir ki, funksiyanın sıfırlarının tapılması ilə bağlı tapşırıq təkcə funksiyanın qrafikinin öyrənilməsi və qurulması zamanı deyil, həm də müstəqil vəzifə, və bərabərsizlikləri həll etmək üçün bir yol kimi. Sizdən qrafikdə funksiyanın sıfırlarını tapmaq və ya riyazi qeydlərdən istifadə etmək tələb oluna bilər.

Bu dəyərləri tapmaq funksiyanın qrafikini daha dəqiq çəkməyə kömək edəcək. Danışsaq sadə dildə, onda funksiyanın sıfırı y = 0 olan x dəyişəninin qiymətidir. Əgər siz qrafikdə funksiyanın sıfırlarını axtarırsınızsa, onda qrafikin x oxu ilə kəsişdiyi nöqtələrə diqqət yetirməlisiniz.

Funksiyanın sıfırlarını tapmaq üçün aşağıdakı tənliyi həll etmək lazımdır: y=1/3(x^3-14x^2+49x-36)=0. Lazımi hesablamaları apardıqdan sonra aşağıdakı cavabı alırıq:

Daimilik işarəsi

Funksiyanın (qrafik) tədqiqi və qurulmasının növbəti mərhələsi sabit işarəli intervalların tapılmasıdır. Bu o deməkdir ki, biz müəyyən etməliyik ki, funksiya hansı intervallarda müsbət qiymət alır, hansı intervallarda isə mənfi qiymət alır. Sonuncu bölmədə tapılan sıfır funksiyalar bizə bunu etməyə kömək edəcək. Beləliklə, bir düz xətt qurmalıyıq (qrafikdən ayrı) və onun boyunca funksiyanın sıfırlarını düzgün ardıcıllıqla kiçikdən böyüyə paylamalıyıq. İndi ortaya çıxan intervallardan hansının “+” işarəsi, hansının isə “-” işarəsi olduğunu müəyyən etməlisiniz.

Bizim vəziyyətimizdə funksiya intervallarda müsbət qiymət alır:

• 1-dən 4-ə qədər;
• 9-dan sonsuza qədər.

Mənfi dəyər:

• mənfi sonsuzluqdan 1-ə qədər;
• 4-dən 9-a qədər.

Bunu müəyyən etmək olduqca asandır. Funksiyaya intervaldan istənilən ədədi əvəz edin və cavabın hansı işarəyə (mənfi və ya artı) malik olduğuna baxın.

Artan və azalan funksiyalar

Funksiyanı araşdırmaq və qurmaq üçün qrafikin harada artacağını (Oy oxu boyunca yuxarı qalxın) və harada düşəcəyini (y oxu boyunca aşağı sürün) bilməliyik.

Funksiya yalnız x dəyişəninin daha böyük dəyəri y-nin daha böyük dəyərinə uyğun gələrsə artır. Yəni x2 x1-dən, f(x2) isə f(x1)-dən böyükdür. Və biz azalan funksiyaya malik olan tamamilə əks hadisəni müşahidə edirik (x nə qədər çox olarsa, y o qədər azdır). Artım və azalma intervallarını müəyyən etmək üçün aşağıdakıları tapmaq lazımdır:

• tərif sahəsi (bizdə artıq var);
• törəmə (bizim halda: 1/3(3x^2-28x+49);
• 1/3(3x^2-28x+49)=0 tənliyini həll edin.

Hesablamalardan sonra nəticəni alırıq:

Alırıq: funksiya mənfi sonsuzluqdan 7/3-ə və 7-dən sonsuza qədər olan intervallarda artır və 7/3-dən 7-ə qədər olan intervalda azalır.

İfrat

Tədqiq olunan y=1/3(x^3-14x^2+49x-36) funksiya davamlıdır və x dəyişəninin istənilən qiyməti üçün mövcuddur. Ekstremum nöqtəsi verilmiş funksiyanın maksimum və minimumunu göstərir. Bizim vəziyyətimizdə heç biri yoxdur, bu da tikinti işini çox asanlaşdırır. Əks halda, onları törəmə funksiyasından istifadə etməklə də tapmaq olar. Tapıldıqdan sonra onları diaqramda qeyd etməyi unutmayın.

Qabarıqlıq və qabarıqlıq

Biz y(x) funksiyasını daha da tədqiq etməyə davam edirik. İndi onu qabarıqlıq və konkavlik üçün yoxlamaq lazımdır. Bu anlayışların təriflərini başa düşmək olduqca çətindir; nümunələrdən istifadə edərək hər şeyi təhlil etmək daha yaxşıdır. Test üçün: funksiya azalmayan funksiyadırsa, qabarıqdır. Razılaşın, bu anlaşılmazdır!

İkinci dərəcəli funksiyanın törəməsini tapmalıyıq. Alırıq: y=1/3(6x-28). İndi sağ tərəfi sıfıra bərabərləşdirək və tənliyi həll edək. Cavab: x=14/3. Biz əyilmə nöqtəsini, yəni qrafikin qabarıqlıqdan konkavliyə və ya əksinə dəyişdiyi yeri tapdıq. Mənfi sonsuzluqdan 14/3-ə qədər olan intervalda funksiya qabarıq, 14/3-dən üstəgəl sonsuzluğa qədər isə konkav olur. Qrafikdəki əyilmə nöqtəsinin hamar və yumşaq olması, kəskin künclərin olmaması da çox vacibdir.

Əlavə nöqtələrin müəyyən edilməsi

Bizim vəzifəmiz araşdırmaq və funksiyanın qrafikini qurmaqdır. Biz tədqiqatı başa çatdırdıq, funksiyanın qrafikini qurmaq indi çətin deyil. Bir əyri və ya düz xəttin koordinat müstəvisində daha dəqiq və ətraflı reproduksiyası üçün bir neçə köməkçi nöqtə tapa bilərsiniz. Onları hesablamaq olduqca asandır. Məsələn, x=3 götürürük, yaranan tənliyi həll edirik və y=4-ü tapırıq. Və ya x=5, və y=-5 və s. Tikinti üçün lazım olan qədər əlavə xal götürə bilərsiniz. Onların ən azı 3-5-i tapılır.

Qrafikin çəkilməsi

(x^3-14x^2+49x-36)*1/3=y funksiyasını araşdırmalı olduq. Hesablamalar zamanı bütün lazımi işarələr koordinat müstəvisində aparılmışdır. Yalnız bir qrafik qurmaq, yəni bütün nöqtələri birləşdirmək qalır. Nöqtələri birləşdirmək hamar və dəqiq olmalıdır, bu bacarıq məsələsidir - bir az təcrübə və cədvəliniz mükəmməl olacaq.

Aşağıdakı sxemə uyğun olaraq funksiyaların tam tədqiqi və onların qrafiklərinin qurulması rahatdır:

1) funksiyanın təyin olunma oblastını tapın;

2) funksiyanın cüt və ya tək, dövri olduğunu öyrənin;

3) fasiləsizliyi araşdırmaq, qırılma nöqtələrini tapmaq və fasilələrin xarakterini öyrənmək;

4) funksiya qrafikinin asimptotlarını tapın;

5) funksiyanın monotonluğunu tədqiq etmək və onun ekstremumunu tapmaq;

6) əyilmə nöqtələrini tapın, funksiya qrafikinin qabarıqlıq və qabarıqlıq intervallarını təyin edin;

7) funksiya qrafikinin əlavə nöqtələrini, məsələn, onun koordinat oxları ilə kəsişmə nöqtələrini təyin edin.

Hər bir nöqtənin nəticəsi dərhal qrafikdə əks olunmalı və əvvəlki nöqtələr üzrə tədqiqatın nəticələrinə uyğun olmalıdır.

Misal 1.

Funksiyanı tam tədqiq edin və qrafikini çəkin.

1. Funksiya xÎ (-¥; 1) È (-1; +¥) intervallarında müəyyən edilir.

2. Funksiya cüt və tək ola bilməz, çünki onun təyinetmə sahəsi 0-a nisbətən simmetrik deyil. Buna görə də, bu funksiyaümumi forma, yəni. paritet xassəsinə malik deyil. Həmçinin funksiya dövri deyil.

Tərifləri xatırlayaq:

Funksiya çağırılır hətta iki şərt yerinə yetirilərsə:

a) onun tərif sahəsi sıfıra yaxın simmetrikdir;

b) bütün dəyərlər üçün X tərif sahəsindən bərabərlik təmin edilir.

Cədvəl hətta fəaliyyət göstərir ox ətrafında ox simmetriyasına malikdir OY.

Funksiya çağırılır qəribə, Əgər

a) funksiyanın təyinetmə sahəsi sıfıra yaxın simmetrikdir;

b) tərif sahəsindən kənarda "x" üçün.

Tək funksiyanın qrafiki mənşəyə görə mərkəzi simmetriyaya malikdir.

Funksiya çağırılır dövri, nömrə varsa T> 0 , belə ki, bərabərlik " X tərif sahəsindən.

T nömrəsi deyilir funksiyanın müddəti, və onun qrafikini istənilən uzunluq intervalında qurmaq kifayətdir T, sonra isə vaxtaşırı olaraq bütün tərif sahəsi boyunca davam edin.

3. Funksiya bütün xÎ (-¥; -1) È (-1; +¥) üçün davamlıdır.

Bu funksiya elementardır, iki davamlı əsas elementar funksiyanın bölünməsi ilə əmələ gəlir. Buna görə də, fasiləsiz funksiyaların xassələrinə görə, verilmiş funksiya təyin olunduğu bütün nöqtələrdə fasiləsizdir.

Nöqtə x = -1 qırılma nöqtəsidir, çünki bu funksiya onda müəyyən edilməyib. Fasiləsizliyin xarakterini (növünü) müəyyən etmək üçün hesablayaq. Buna görə də, nə vaxt x = -1 funksiyanın sonsuz fasiləsizliyi (ikinci növ kəsilmə) var.

4. Funksiya qrafikinin asimptotları.

Şaquli asimptot düz xəttdir x = -1(bu, funksiyanın kəsilməsinin öyrənilməsindən irəli gəlir).

Biz əyri asimptotları tənliyi ilə axtarırıq, burada

Beləliklə, çəp asimptotun tənliyi (x® ±¥-də).

5. Birinci törəmə ilə funksiyanın monotonluğunu və ekstremumunu təyin edirik:

Kritik nöqtələr şərtlər əsasında müəyyən edilir:

y max =y(-3)= .

6. İkinci törəmədən istifadə etməklə funksiyanın qrafikinin qabarıqlıq və qabarıqlıq intervallarını, onun əyilmə nöqtələrini tapırıq:

Bükülmə üçün şübhəli məqamlar aşağıdakı şərtlər əsasında müəyyən edilir:

Qabarıqlıq, qabarıqlıq və əyilmə nöqtələri üçün kifayət qədər şərtlər:

Nöqtə O(0; 0) qrafikin əyilmə nöqtəsidir.

Çox vaxt birinci və ikinci törəmələrdən istifadə edərək funksiyanın öyrənilməsinin nəticələri funksiya qrafikinin əsas xüsusiyyətlərini əks etdirən ümumi cədvəl şəklində təqdim olunur:

Funksiyanın tədqiqindən əldə edilən bütün nəticələr onun qrafikində əks olunur.

Misal 2.

OOF: xÎ (-¥; - ) È (- ; ) È ( ;+¥).

Funksiya qəribədir, çünki onun təyinetmə sahəsi sıfıra yaxın simmetrikdir və " XÎ OOF aşağıdakı bərabərliyə malikdir:

Buna görə də, funksiyanın qrafiki mənşəyə görə mərkəzi simmetriyaya malikdir.

Funksiya bütün xÎ (-¥; - ) È (- ; ) È ( ; +¥) üçün davamlıdır, çünki elementar funksiya OOF-də davamlıdır. x=- və x= nöqtələri sonsuz kəsilmə nöqtələridir, çünki,

Qrafikin şaquli asimptotları düz xətlərdir x = - Və x =.

Oblik asimptotlar: , harada

= = 0 .

Bu əyri asimptot tənliyidir.

Funksiyanın artım və azalma intervalları, onun ekstremalları.

Ekstrema üçün zəruri şərtlər:

Þ x 1 = 0, x 2 = 3, x 3 = -3- kritik nöqtələr.

Monotonluq və ekstremallıq üçün kifayət qədər şərtlər:

y max =y(-3)= ;

y min =y(3)= .

Funksiya qrafikinin qabarıqlıq, qabarıqlıq və əyilmə nöqtələrinin intervalları:

Nöqtə x = 0əyilmə üçün şübhəli.

Yetərli şərtlər:

O(0; 0) nöqtəsi əyilmə nöqtəsidir.

Verilmiş funksiya üçün qrafikin əsas xassələrinin ümumi cədvəli yalnız xО üçün tərtib edilə bilər. Kəsrin qarşısında "-" işarəsi varsa, onu paylayıcıya təyin edin. Çox yüksək və aşağı əmsal dəyərlərinə qapılmayın. Unutmayın ki, “sonsuzluq” ekrana sığmayacaq.

a = b = c = d =

n = m =

Bu sxemi funksiyaya tətbiq edək

y = _____ 2x 3 x 2 − 4

(a = 2; b = 0; c = 1; d = −4; n = 3; m = 2).

1. Funksiya nöqtələr istisna olmaqla, bütün say xəttində müəyyən edilir x = ±2, burada kəsrin məxrəci sıfıra çevrilir. Beləliklə, onun tərif sahəsi
D (f ) = (−∞;−2)∪(−2;+2)∪(+2;+∞) .

2. Funksiya qəribədir, çünki
,
ona görə də onun qrafiki mənşəyə görə simmetrik olacaq, ona görə də funksiyanı intervalda öyrənmək kifayətdir; 2) /(a) və f(b) rəqəmləri işarə baxımından əksdir: 3) [a, 6] seqmentində bu seqmentdə sabit işarəni saxlayan f"(x) və f"(x) törəmələri var. . 1) və 2-ci şərtlərdən Bolzano-Koşi teoremindən (səh. 220) belə nəticə çıxır ki, /(x) funksiyası ən azı bir £ € (a, b), yəni (1 ) tənliyi nöqtəsində yox olur. (a, 6) intervalında ən azı bir real kök £ var. 3-cü şərtə görə, [a, b\ üzərində f(x) törəməsi sabit işarəni saxladığından, f(x) [a, b] üzərində monotondur və buna görə də (a, b) interval tənliyində (1) yalnız bir həqiqi kökə malikdir. Gəlin (I) tənliyinin bu tək real kökünün £ € (a, 6) təxmini qiymətinin istənilən dəqiqlik dərəcəsi ilə hesablanması metodunu nəzərdən keçirək (şək. 40). : 1) şək. 40 [a, 6) seqmentində f\) > 0, f"(x) > 0 olduqda vəziyyəti götürək (şək. 41). A(a, f(a)) və B(b, f(b)) nöqtələrini A B akkordu ilə birləşdirək. Bu, A və B nöqtələrindən keçən düz xətt seqmentidir, tənliyi aj nöqtəsidir. AB akkordunun Ox oxunu kəsdiyi, ai (və a-dan daha yaxşı yaxınlaşmadır. (2)-də y = 0) arasında yerləşir, biz Şəkil 41-dən a\ nöqtəsinin həmişə olacağını görmək asandır. f(x) və f"( x) işarələrinin əks olduğu tərəfdə yerləşir. İndi B(b, f(b)) nöqtəsində y = f(x) əyrisinə tangens çəkək, yəni. , f(x) və f(i) eyni işarəyə malik olduğu ^AB qövsünün sonunda bu, vacib şərtdir: onsuz, Ox oxu ilə tangensin kəsişmə nöqtəsi heç cür verə bilməz. İstənilən kökə yaxınlaşma, Ox oxunu kəsən b\ nöqtəsi hansı və 6 arasında yerləşir və bu tangens tənliklə müəyyən edilir (3) y = 0 fərz etsək, b\ tapırıq: Funksiya qrafikinin qurulması sxemi Törəmələrdən istifadə edərək ekstremumda funksiyaların öyrənilməsi daha yüksək sifariş Akkord və tangens üsulları ilə tənliklərin köklərinin hesablanması Beləliklə, bizdə £ kökünün C təqribinin mütləq xətası əvvəlcədən verilsin. üçün mütləq səhv aj və 6-nın təxmini dəyərləri, kök £, biz |6i - ai| dəyərini götürə bilərik. Əgər bu xəta icazə veriləndən böyükdürsə, onda seqmenti orijinal kimi götürsək, burada kökün aşağıdakı təxminlərini tapacağıq. Bu prosesi davam etdirərək, (an) və (bn) ardıcıllığı monoton və məhduddur və buna görə də limitlərə malikdir. Göstərilə bilər ki, yuxarıdakı şərtlər yerinə yetirilərsə, tənliyin yeganə kökünə 1 / Misal. Kökü tapın (seqmentdə tənlik r2 - 1 = 0 . Beləliklə, bir kökün mövcudluğunu təmin etmək üçün bütün şərtlər yerinə yetirilir (seqmentdə x2 - 1 = 0 tənliyi. . və üsul işləməlidir. bizim vəziyyətimizdə 8). a = 0, b = 2. (4) və (5) -dən n = I olduqda, kökün dəqiq dəyərinə (mütləq xəta ilə) yaxınlaşma verən n = 2-ni tapırıq. Məşqlər Funksiyaların qrafiklərini qurun: Verilmiş seqmentlərdə funksiyaların ən böyük və ən kiçik qiymətlərini tapın: Yaxınlıqdakı funksiyaların davranışını araşdırın xallar verilir daha yüksək dərəcəli törəmələrdən istifadə: Cavablar