Əlaqəli funksiyalara tətbiq edilmir. Bölmə i. çoxluqlar, funksiyalar, əlaqələr. Beynəlxalq iqtisadi münasibətlərin funksiyaları

Rabitə funksiyalarına (latınca Functio - icra, həyata keçirmək) gəldikdə, onlar ünsiyyətin xüsusiyyətlərinin, fərdin cəmiyyətdəki həyatı prosesində yerinə yetirdiyi rolların və vəzifələrin xarici təzahürü kimi başa düşülür.

Rabitə funksiyalarının təsnifatına müxtəlif yanaşmalar mövcuddur. Bəzi tədqiqatçılar ünsiyyəti bütövlükdə cəmiyyətin həyatı ilə və insanların birbaşa təmasları və insanın daxili mənəvi həyatı ilə üzvi birliyi kontekstində nəzərdən keçirirlər.

Sadalanan funksiyalar, onların ayrılmaz xarakterini nəzərə alaraq, sadəcə məlumat ötürməkdən daha çox insan üçün ünsiyyətin əhəmiyyətli rolunu göstərən amillərdir. İnsanın fərdi inkişafı prosesində ünsiyyətin yerinə yetirdiyi bu inteqral funksiyalar haqqında bilik, insanın bütün həyatı boyu iştirak etdiyi sapmaların, qarşılıqlı əlaqə prosesindəki pozulmaların, qüsurlu struktur və ünsiyyət formasının səbəblərini müəyyən etməyə imkan verir. Keçmişdə bir insanın ünsiyyət formalarının qeyri-adekvatlığı onun şəxsi inkişafına əhəmiyyətli dərəcədə təsir edir və bu gün qarşılaşdığı problemləri müəyyənləşdirir.

Aşağıdakı funksiyalar fərqlənir:

ünsiyyət insan mahiyyətinin mövcudluğu və təzahürü formasıdır, insanların kollektiv fəaliyyətində kommunikativ və birləşdirici rol oynayır;

insanın ən vacib həyati ehtiyacını, onun firavan yaşaması üçün şərti ifadə edir, istənilən yaşda olan bir insanın həyatında psixoterapevtik, təsdiqedici mənaya (öz "mən"inin başqa bir şəxs tərəfindən təsdiqlənməsi) malikdir.

Tədqiqatçıların əhəmiyyətli bir hissəsi informasiya mübadiləsi, qarşılıqlı əlaqə və insanlar tərəfindən bir-birinin qavranılması ilə əlaqəli ünsiyyət funksiyalarını vurğulayır.

Beləliklə, B.Lomov ünsiyyətdə üç funksiyanı müəyyən edir: informasiya-kommunikativ (hər hansı informasiya mübadiləsindən ibarətdir), tənzimləyici-kommunikativ (qarşılıqlı təsir prosesində davranışın tənzimlənməsi və birgə fəaliyyətin tənzimlənməsi) və affektiv-kommunikativ (emosional vəziyyətin tənzimlənməsi). insanın sferası.

İnformasiya-kommunikasiya funksiyası informasiyanın yaradılması, ötürülməsi və qəbulu proseslərini əhatə edir, onun həyata keçirilməsi bir neçə səviyyəyə malikdir: birinci səviyyədə psixoloji təmasda olan insanların ilkin şüurunda fərqlər bərabərləşdirilir; ikinci səviyyə informasiyanın ötürülməsini və qərarların qəbulunu nəzərdə tutur (burada ünsiyyət informasiya, təlim və s. məqsədlərini həyata keçirir); üçüncü səviyyə insanın başqalarını anlamaq istəyi ilə əlaqələndirilir (əldə edilmiş nəticələrin qiymətləndirilməsini formalaşdırmaq məqsədi daşıyan ünsiyyət).

İkinci funksiya - tənzimləyici-kommunikativ - davranışı tənzimləməkdir. Ünsiyyət sayəsində insan təkcə öz davranışını deyil, həm də digər insanların davranışlarını tənzimləyir, onların hərəkətlərinə reaksiya verir, yəni hərəkətlərin qarşılıqlı tənzimlənməsi prosesi baş verir.

Belə şəraitdə birgə fəaliyyət üçün xarakterik olan hadisələr, xüsusən də insanların uyğunluğu, onların komanda işi, qarşılıqlı stimullaşdırma və davranışın korreksiyası meydana çıxır. Bu funksiyanı təqlid, təklif və s. kimi hadisələr yerinə yetirir.

Üçüncü funksiya - affektiv-kommunikativ - insanın ətraf mühitə, o cümlədən sosial münasibətlərə münasibətinin ortaya çıxdığı bir insanın emosional sahəsini xarakterizə edir.

Əvvəlki ilə bir qədər oxşar olan başqa bir təsnifat verə bilərsiniz - dörd elementli model (A. Rean), burada ünsiyyət formaları: idrak-informasiya (informasiyanın qəbulu və ötürülməsi), tənzimləyici-davranış (diqqətin xüsusiyyətlərinə diqqət yetirir. subyektlərin davranışı, onların hərəkətlərinin qarşılıqlı tənzimlənməsi üzrə ), affektiv-empatik (ünsiyyəti emosional səviyyədə mübadilə və tənzimləmə prosesi kimi təsvir edir) və sosial-perseptual komponentlər (subyektlərin qarşılıqlı qavranılması, başa düşülməsi və idrak prosesi) .

Bir sıra tədqiqatçılar ünsiyyət funksiyalarını aydınlaşdırmaqla onların sayını genişləndirməyə çalışırlar. Xüsusilə, A. Brudny idarəetmə və əməkdaşlıq prosesində informasiya mübadiləsi üçün zəruri olan instrumental funksiyanı fərqləndirir; kiçik və böyük qrupların birləşməsində əks olunan sindikativ; tərcümə, təlim üçün zəruri olan, biliklərin ötürülməsi, fəaliyyət metodları, qiymətləndirmə meyarları; axtarışa və qarşılıqlı anlaşmaya nail olmağa yönəlmiş özünüifadə funksiyası.

L.Karpenko “ünsiyyət məqsədi” meyarına uyğun olaraq hər hansı qarşılıqlı əlaqə prosesində həyata keçirilən və onda müəyyən məqsədlərə nail olunmasını təmin edən daha səkkiz funksiya müəyyən edir:

əlaqə - mesajları qəbul etmək və ötürmək üçün qarşılıqlı hazırlıq vəziyyəti kimi əlaqə yaratmaq və daimi qarşılıqlı oriyentasiya şəklində qarşılıqlı əlaqə zamanı;

informasiya - mesajların mübadiləsi (məlumat, rəylər, qərarlar, planlar, dövlətlər), yəni. qəbul - tərəfdaşdan alınan sorğuya cavab olaraq hansı məlumatların ötürülməsi;

həvəsləndirmə - ünsiyyət tərəfdaşının fəaliyyətini stimullaşdırmaq, onu müəyyən hərəkətləri yerinə yetirməyə yönəldir;

koordinasiya - birgə fəaliyyətin təşkili üçün hərəkətlərin qarşılıqlı istiqamətləndirilməsi və əlaqələndirilməsi;

anlaşma - yalnız adekvat qavrayış və mesajın mahiyyətini anlamaq deyil, həm də tərəfdaşların bir-birini başa düşməsi;

həvəsləndirici - ünsiyyət tərəfdaşından lazımi emosional təcrübələri və vəziyyətləri təlqin etmək, onun köməyi ilə öz təcrübələrini və vəziyyətlərini dəyişdirmək;

münasibətlərin qurulması - fərdin fəaliyyət göstərəcəyi rol, status, iş, şəxsiyyətlərarası və digər əlaqələr sistemində öz yerini bilməsi və müəyyən etməsi;

təsirin həyata keçirilməsi - tərəfdaşın vəziyyətində, davranışında, şəxsi və mənalı formalaşmalarında dəyişiklik (istəklər, fikirlər, qərarlar, hərəkətlər, fəaliyyət ehtiyacları, davranış normaları və standartları və s.).

Alimlər ünsiyyətin funksiyaları arasında sosial funksiyaları da vurğulayırlar. Bunlardan başlıcası sosial və əmək proseslərinin idarə olunması ilə, digəri isə insan münasibətlərinin qurulması ilə bağlıdır.

İcmanın formalaşması, qruplarda sosial-psixoloji birliyi dəstəkləməyə yönəlmiş və kommunikativ fəaliyyətlərlə əlaqəli olan ünsiyyətin başqa bir funksiyasıdır (fəaliyyətin mahiyyəti qruplarda insanlar arasında müəyyən bir əlaqə yaratmaq və saxlamaqdan ibarətdir); insanlar arasında bilik, münasibətlər və hisslərin məlumat mübadiləsi üçün, yəni. sosial təcrübəni fərd tərəfindən ötürmək və dərk etmək məqsədi daşıyır. Ünsiyyətin sosial funksiyaları arasında təcrübənin təqlidi və şəxsiyyət dəyişikliyi funksiyaları vacibdir (sonuncu qavrayış, imitasiya, inandırma, yoluxma mexanizmləri əsasında həyata keçirilir).

İctimai-siyasi fəaliyyətin xüsusiyyətlərini öyrənmək bu bilik sahəsində ünsiyyətin aşağıdakı əsas funksiyalarını müəyyən etməyə imkan verir (A. Derkach, N. Kuzmina):

Sosial-psixoloji əks. Ünsiyyət partnyorlar tərəfindən qarşılıqlı əlaqənin gedişatının xüsusiyyətlərini şüurlu şəkildə əks etdirməsinin nəticəsi və forması kimi yaranır. Bu əksin sosial-psixoloji mahiyyəti onda özünü göstərir ki, ilk növbədə linqvistik və digər siqnal formaları vasitəsilə fərd tərəfindən qavranılan və işlənən qarşılıqlı əlaqə situasiyasının elementləri onun tərəfdaşları üçün həqiqətən etibarlı olur. Ünsiyyət daha az məlumat mübadiləsinə və daha çox birgə qarşılıqlı təsir və təsir prosesinə çevrilir. Bu qarşılıqlı təsirin xarakterindən asılı olaraq, insanların kollektiv düşüncə forması kimi qrup təfəkkürünün formalaşması və ya əksinə, toqquşma ilə “fərdi” nümayişin mahiyyət və kəmiyyət tərəflərinin əlaqələndirilməsi, aydınlaşdırılması, qarşılıqlı tamamlanması baş verir. fikirlər, onların neytrallaşdırılması, məhdudlaşdırılması, şəxslərarası münaqişələrdə və qeyri-adekvat qarşılıqlı təsirlərdə (ünsiyyətin dayandırılması);

Tənzimləyici. Ünsiyyət prosesində qrup üzvünə onun davranışını, hərəkətlərini, vəziyyətini, ümumi fəaliyyətini, qavrayış xüsusiyyətlərini, dəyər sistemini və münasibətlərini dəyişmək və ya eyni səviyyədə saxlamaq üçün birbaşa və ya dolayı təsir göstərilir. Tənzimləmə funksiyası birgə hərəkətləri təşkil etməyə, komanda üzvlərinin qrup qarşılıqlı fəaliyyətini planlaşdırmağa və əlaqələndirməyə, əlaqələndirməyə və optimallaşdırmağa imkan verir. Davranışın və fəaliyyətin tənzimlənməsi obyektiv fəaliyyətin tərkib hissəsi və onun yekun nəticəsi kimi şəxslərlərarası ünsiyyətin məqsədidir. Məhz ünsiyyətin bu mühüm funksiyasının həyata keçirilməsi ünsiyyətin təsirini, onun məhsuldarlığını və ya məhsuldarlığını qiymətləndirməyə imkan verir;

Koqnitiv. Adı çəkilən funksiya ondan ibarətdir ki, birgə fəaliyyət zamanı sistemli təmaslar nəticəsində qrup üzvləri özləri, dostları haqqında müxtəlif biliklərə yiyələnir, onlara verilən vəzifələrin ən rasional həlli yolları əldə edirlər. Müvafiq bacarıq və bacarıqları mənimsəməklə, ayrı-ayrı qrup üzvlərinin qeyri-kafi biliklərini kompensasiya etmək mümkündür və onların lazımi qarşılıqlı anlaşmaya nail olması sosial-psixoloji əks etdirmə funksiyası ilə birlikdə ünsiyyətin idrak funksiyası ilə dəqiq təmin edilir;

Ekspressiv. Şifahi və şifahi olmayan ünsiyyətin müxtəlif formaları qrup üzvünün emosional vəziyyətinin və təcrübəsinin göstəriciləridir, çox vaxt birgə fəaliyyətin məntiqinə və tələblərinə ziddir. Bu, qrupun başqa bir üzvünə müraciət etməklə baş verənlərə münasibətinin bir növ təzahürüdür. Bəzən emosional tənzimləmə üsullarında uyğunsuzluq tərəfdaşların özgəninkiləşdirilməsinə, onların şəxsiyyətlərarası münasibətlərinin pozulmasına və hətta münaqişələrə səbəb ola bilər;

Sosial nəzarət. Problemlərin həlli üsulları, müəyyən davranış formaları, emosional reaksiyalar və münasibətlər normativ xarakter daşıyır, onların qrup və sosial normalar vasitəsilə tənzimlənməsi komandanın zəruri bütövlüyünü və təşkilatını, birgə hərəkətlərin ardıcıllığını təmin edir. Qrup fəaliyyətlərində ardıcıllığı və mütəşəkkilliyi qorumaq üçün müxtəlif sosial nəzarət formalarından istifadə olunur. Şəxslərarası ünsiyyət əsasən mənfi (qınama) və ya müsbət (təsdiq) sanksiyaları kimi çıxış edir. Bununla belə, qeyd etmək lazımdır ki, təkcə bəyənmə və ya qınama birgə fəaliyyətin iştirakçıları tərəfindən cəza və ya mükafat kimi qəbul edilmir. Çox vaxt ünsiyyətin olmaması bu və ya digər sanksiya kimi qəbul edilə bilər;

Sosiallaşma. Bu funksiya fəaliyyət subyektlərinin işində ən vacib funksiyalardan biridir. Birgə fəaliyyət və ünsiyyətdə iştirak etməklə qrup üzvləri ünsiyyət bacarıqlarına yiyələnirlər ki, bu da onlara digər insanlarla səmərəli qarşılıqlı əlaqə qurmağa imkan verir. Baxmayaraq ki, həmsöhbəti tez qiymətləndirmək, ünsiyyət və qarşılıqlı əlaqə vəziyyətlərini idarə etmək, dinləmək və danışmaq bacarığı insanın şəxsiyyətlərarası uyğunlaşmasında, qrupun maraqlarına uyğun hərəkət etmək bacarığında, digər qrupa qarşı mehriban, maraqlı və səbirli münasibətdə mühüm rol oynayır. üzvləri daha vacibdir.

İşgüzar münasibətlər sahəsində ünsiyyətin xüsusiyyətlərinin təhlili onun çoxfunksiyalılığını da göstərir (A. Panfilova, E. Rudensky):

instrumental funksiya ünsiyyəti sosial nəzarət mexanizmi kimi xarakterizə edir, bu, müəyyən bir hərəkəti həyata keçirmək, qərar qəbul etmək və s.

inteqrativ - birgə kommunikasiya prosesi üçün biznes tərəfdaşlarını birləşdirən vasitə kimi istifadə olunur;

özünüifadə funksiyası özünü təsdiq etməyə, şəxsi zəka və psixoloji potensialı nümayiş etdirməyə kömək edir;

yayım - konkret fəaliyyət üsulları, qiymətləndirmələr, rəylər və s. çatdırılmağa xidmət edir;

sosial nəzarət funksiyası işgüzar qarşılıqlı əlaqə iştirakçılarının davranışını, fəaliyyətini və bəzən (söhbət kommersiya sirlərinə gəldikdə) dil hərəkətlərini tənzimləmək üçün nəzərdə tutulmuşdur;

sosiallaşma funksiyası işgüzar ünsiyyət mədəniyyəti bacarıqlarının inkişafına kömək edir; Ekspressiv funksiyanın köməyi ilə biznes tərəfdaşları bir-birlərinin emosional təcrübələrini ifadə etməyə və anlamağa çalışırlar.

V. Panferov hesab edir ki, ünsiyyətin əsas funksiyaları çox vaxt insanın birgə həyat fəaliyyətində digər insanlarla qarşılıqlı əlaqə subyekti kimi funksiyalarının təhlilinə müraciət etmədən xarakterizə olunur ki, bu da onların təsnifatının obyektiv əsasının itirilməsinə gətirib çıxarır. Tədqiqatçı B.Lomovun təklif etdiyi rabitə funksiyalarının təsnifatını təhlil edərək belə bir sual qoyur: “Funksiyalar silsiləsi onların sayı baxımından tamdırmı? Neçə belə sıra ola bilər? Hansı əsas təsnifatdan danışmaq olar? Fərqli əsaslar bir-biri ilə necə əlaqəlidir?

Fürsətdən istifadə edərək xatırladaq ki, B.Lomov müxtəlif əsaslara malik iki əlaqə funksiyası silsiləsi müəyyən etmişdir. Bunlardan birincisi artıq məlum olan funksiyaların üç sinfini əhatə edir - informasiya-kommunikativ, tənzimləyici-kommunikativ və affektiv-kommunikativ, ikincisi (müxtəlif əsaslar sisteminə görə) - birgə fəaliyyətin təşkilini, insanların bir-birini tanımasını, şəxsiyyətlərarası münasibətlərin formalaşması və inkişafı.

Verilən birinci suala cavab verən V.Panferov ünsiyyətin əsas funksiyalarından altısını müəyyən edir: kommunikativ, informasiya, koqnitiv (idrak), emotiv (emosional təcrübələrə səbəb olan), konativ (tənzimləmə, qarşılıqlı əlaqənin koordinasiyası), yaradıcı (transformativ).

Yuxarıda göstərilən bütün funksiyalar ünsiyyətin bir əsas funksiyasına - fərdin digər insanlarla qarşılıqlı əlaqəsində özünü göstərən tənzimləmə funksiyasına çevrilir. Və bu mənada ünsiyyət insanların birgə fəaliyyətlərində davranışlarının sosial-psixoloji tənzimlənməsi mexanizmidir. Müəyyən edilmiş funksiyalar, tədqiqatçının fikrincə, insanın bütün digər funksiyalarını ünsiyyət subyekti kimi təsnif etmək üçün əsaslardan biri hesab edilməlidir.

Bu alt bölmədə biz Kartezyen hasilləri, əlaqələri, funksiyaları və qrafiklərini təqdim edirik. Biz bu riyazi modellərin xassələrini və onlar arasındakı əlaqəni öyrənirik.

Kartezyen hasil və onun elementlərinin sadalanması

Kartezyen məhsul dəstləri A Və B sifarişli cütlərdən ibarət dəstdir: A´ B= {(a,b): (aÎ A) & (bÎ B)}.

Dəstlər üçün A 1, …, A n Dekart məhsulu induksiya ilə müəyyən edilir:

İxtiyari indekslər dəsti halında I Kartezyen məhsul ailələr dəstlər ( A i} i Î I kimi funksiyalardan ibarət çoxluq kimi müəyyən edilir f:I® Ay, bu hamı üçündür iÎ I sağ f(i)Î A i .

Teorem 1

Qoy A vəB sonlu çoxluqlardır. Sonra |A´ B| = |A|×| B|.

Sübut

Qoy A = (a 1, …,a m), B = (b 1 , …,bn). Dekart məhsulunun elementləri cədvəldən istifadə etməklə düzülə bilər

(a 1 ,b 1), (a 1 ,b 2), …, (a 1 ,b n);

(a 2 ,b 1), (a 2 ,b 2), …, (a 2 ,b n);

(a m ,b 1), (a m ,b 2),..., (a m ,b n),

ibarət n hər biri ibarət olan sütunlar m elementləri. Buradan | A´ B|=mn.

Nəticə 1

Sübut

İnduksiyadan istifadə n. Düstur doğru olsun n. Sonra

Münasibət

Qoy n³1 müsbət tam ədəddir və A 1, …, A n- ixtiyari çoxluqlar. Çoxluq elementləri arasında əlaqə A 1, …, A n və ya n-ary əlaqəsi ixtiyari alt çoxluq adlanır.

Binar əlaqələr və funksiyalar

İkili əlaqə dəstlərin elementləri arasında A Və B(və ya qısacası, arasında A Və B) alt çoxluq adlanır RÍ A´ B.

Tərif 1

Funksiya və ya göstərinçoxluqlardan ibarət üçlü adlanır A Və B və alt çoxluqlar fÍ A´ B(funksiya qrafikası), aşağıdakı iki şərti ödəməklə;

1) hər kəs üçün xÎ A belə var yÎ f, Nə (x,y)Î f;

2) əgər (x,y)Î f Və (x,z)Î f, Bu y=z.

Bunu görmək asandır fÍ A´ B sonra və yalnız hər hansı bir funksiyanı təyin edəcək xÎ A yalnız bir var yÎ f, Nə ( x,y) Î f. Bu y ilə işarələmək f(x).

Funksiya çağırılır inyeksiya, əgər varsa x,x'Î A, bu cür Nə x¹ x', Baş verir f(x)¹ f(x'). Funksiya çağırılır suryeksiya, əgər hər biri üçün yÎ B belə var xÎ A, Nə f(x) = y. Funksiya bir inyeksiya və suryeksiyadırsa, o zaman çağırılır bijeksiya.

Teorem 2

Bir funksiyanın bijeksiya olması üçün elə bir funksiyanın mövcud olması zəruri və kifayətdir fg =ID B Və gf =ID A.

Sübut

Qoy f- bijeksiya. Sörjektivliyə görə f hər biri üçün yÎ B elementi seçə bilərsiniz xÎ A, hansı üçün f(x) = y. İnyeksiyaya görə f, bu element yeganə olacaq və biz onu ilə işarə edəcəyik g(y) = x. Gəlin funksiyanı əldə edək.

Funksiyanı qurmaqla g, bərabərliklər qorunur f(g(y)) = y Və g(f(x)) = x. Deməli, doğrudur fg =ID B Və gf =ID A. Bunun əksi göz qabağındadır: əgər fg =ID B Və gf =ID A, Bu f- qüvvədə olan surjection f(g(y)) = y, hər biri üçün yÎ B. Bu vəziyyətdə o, təqib edəcəkdir və bu o deməkdir ki . Beləliklə, f- inyeksiya. Bundan belə çıxır ki f- bijeksiya.

Şəkil və prototip

Bir funksiya olsun. Bir şəkildə alt çoxluqlar XÍ A alt çoxluq adlanır f(X) = (f(x):xÎ X)Í B.üçün YÍ B alt çoxluq f - -1 (Y) =(xÎ A:f(x)Î Y)çağırdı prototip alt çoxluqlarY.

Əlaqələr və qrafiklər

İkili əlaqələr istifadə edərək görüntülənə bilər istiqamətləndirilmiş qrafiklər.

Tərif 2

İstiqamətləndirilmiş qrafik bir cüt dəst adlanır (E,V) bir neçə xəritə ilə birlikdə s,t:E® V. Dəstənin elementləri V müstəvidə nöqtələrlə təmsil olunur və çağırılır zirvələri. Elementlər E istiqamətləndirilmiş kənarlar adlanır və ya oxlar. Hər bir element eÎ E təpəni birləşdirən ox (bəlkə də əyri xətt) kimi təsvir edilmişdir s(e)üst ilə t(e).

İxtiyari ikili əlaqəyə RÍ V´ V təpələri olan istiqamətlənmiş qrafikə uyğundur vÎ V, kimin oxları cüt sifariş edilir (sən,v)Î R. Göstərir s,t:R® V düsturlarla müəyyən edilir:

s(sən,v) =u Və t(sən,v) =v.

Misal 1

Qoy V = (1,2,3,4).

Əlaqəni nəzərdən keçirin

R = ((1,1), (1,3), (1.4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (4,4)).

O, istiqamətləndirilmiş qrafikə uyğun olacaq (şək. 1.2). Bu qrafikin oxları cüt olacaq (mən,j)Î R.

düyü. 1.2. İstiqamətləndirilmiş ikili əlaqə qrafiki

Nəticədə yönəldilmiş qrafikdə istənilən təpə cütü ən çoxu bir oxla birləşdirilir. Belə istiqamətlənmiş qrafiklər deyilir sadə. Əgər oxların istiqamətini nəzərə almasaq, onda aşağıdakı tərifə gəlirik:

Tərif 3

Sadə (istiqamətsiz) qrafik G = (V,E)çoxluqdan ibarət olan cüt adlanır V və çoxlu E, bəzi sırasız cütlərdən ( v 1,v 2) elementləri v 1,v 2Î V belə v 1¹ v 2. Bu cütlər adlanır qabırğalar, və elementlər V – zirvələri.

düyü. 1.3. Sadə istiqamətsiz qrafik K 4

Bir dəstə E cütlərdən ibarət ikili simmetrik antirefleksiv əlaqəni təyin edir ( v 1,v 2), hansı üçün ( v 1,v 2} Î E. Sadə qrafikin təpələri nöqtələr, kənarları isə seqmentlər kimi təsvir edilmişdir. Şəkildə. 1.3 çox təpələri olan sadə bir qrafiki göstərir

V={1, 2, 3, 4}

və çoxlu qabırğalar

E= {{1,2}, {1,3},{1,4}, {2,3}, {2,4}, {3, 4}}.

Binar əlaqələr üzərində əməliyyatlar

İkili əlaqə dəstlərin elementləri arasında A Və B ixtiyari alt çoxluq deyilir RÍ A´ B. Qeyd aRb(saat aÎ A, bÎ B) bunun mənası (a,b)Î R.

Əlaqələr üzrə aşağıdakı əməliyyatlar müəyyən edilir RÍ A´ A:

· R -1= ((a,b): (b,a)Î R);

· R° S = ((a, b): ($ xÎ A)(a,x)Î R&(x, b)Î R);

· Rn=R°(R n -1);

Qoy İd A = ((a,a):aÎ A)- eyni əlaqə. Münasibət R Í X´ Xçağırdı:

1) əks etdirən, Əgər (a,a)Î R hamı üçün aÎ X;

2) əks əks etdirən, Əgər (a,a)Ï R hamı üçün aÎ X;

3) simmetrik, əgər hər kəs üçün a,bÎ X fərziyyə doğrudur aRbÞ bRa;

4) antisimmetrik, Əgər aRb &bRaÞ a=b;

5) keçidli, əgər hər kəs üçün a,b,cÎ X fərziyyə doğrudur aRb &bRcÞ aRc;

6) xətti, hamı üçün a,bÎ X fərziyyə doğrudur a¹ bÞ aRbÚ bRa.

işarə edək ID A vasitəsilə ID. Aşağıdakıların baş verdiyini görmək asandır.

Cümlə 1

Münasibət RÍ X´ X:

1) refleksiv olaraq Û IDÍ R;

2) anti-refleksiv Û RÇ Id=Æ ;

3) simmetrik olaraq Û R = R -1;

4) antisimmetrik Û RÇ R -1Í ID;

5) keçidli Û R° RÍ R;

6) xətti Û RÈ IDÈ R -1 = X´ X.

İkili əlaqə matrisi

Qoy A= {a 1, a 2, …, a m) Və B= {b 1, b 2, …, b n) sonlu çoxluqlardır. İkili əlaqə matrisi R Í A ´ Bəmsallı matris adlanır:

Qoy A– sonlu çoxluq, | A| = n Və B= A. Kompozisiya matrisinin hesablanması alqoritmini nəzərdən keçirək T= R° S münasibətlər R, S Í A´ A. Əlaqə matrislərinin əmsallarını işarə edək R, S Və T müvafiq olaraq vasitəsilə r ij, s ij Və t ij.

əmlak olduğundan ( a i,a k)Î T belələrinin mövcudluğuna bərabərdir a jÎ A, Nə ( a i,a j)Î R Və ( a j,a k) Î S, sonra əmsal tik yalnız və yalnız belə bir indeks mövcud olduqda 1-ə bərabər olacaqdır j, Nə r ij= 1 və sjk= 1. Digər hallarda tik 0-a bərabərdir. Buna görə də, tik= 1 əgər və yalnız əgər.

Buradan belə çıxır ki, münasibətlərin tərkibinin matrisini tapmaq üçün bu matrisləri çoxaltmaq lazımdır və matrislərin nəticə hasilində sıfırdan fərqli əmsallar birlərlə əvəz olunur. Aşağıdakı nümunə kompozisiya matrisinin bu şəkildə necə hesablandığını göstərir.

Misal 2

İkili əlaqəni nəzərdən keçirin A = (1,2,3), bərabərdir R = ((1,2),(2,3)). Əlaqə matrisini yazaq R. Tərifə görə əmsallardan ibarətdir r 12 = 1, r 23 = 1 və qalanları r ij= 0. Buradan münasibət matrisi yaranır R bərabərdir:

Gəlin münasibət tapaq R° R. Bunun üçün əlaqə matrisini vururuq Rözümə:

Əlaqə matrisini alırıq:

Beləliklə, R° R= {(1,2),(1,3),(2,3)}.

Təklif 1-dən aşağıdakı nəticə çıxır.

Nəticə 2

Əgər A= B, sonra əlaqə R haqqında A:

1) əlaqə matrisinin əsas diaqonalının bütün elementləri yalnız və yalnız o halda refleksiv olaraq R 1-ə bərabərdir;

2) anti-refleksiv, yalnız və yalnız əlaqə matrisinin əsas diaqonalının bütün elementləri olduqda R 0-a bərabərdir;

3) yalnız və yalnız əlaqə matrisi olduqda simmetrik R simmetrik;

4) əlaqə matrisinin hər bir əmsalı olduğu halda keçidli R° R müvafiq nisbət matrisinin əmsalından çox olmamalıdır R.

İqtisadi münasibətlərin mahiyyəti və təsnifatı

İnsan vəhşi təbiət aləmindən ayrıldığı andan biososial varlıq kimi inkişaf edir. Bu, onun inkişafı və formalaşması şərtlərini müəyyən edir. İnsanın və cəmiyyətin inkişafının əsas stimulu ehtiyaclardır. Bu ehtiyacları ödəmək üçün insan işləməlidir.

Əmək insanın ehtiyaclarını ödəmək və ya fayda əldə etmək üçün əmtəə yaratmaq üçün şüurlu fəaliyyətidir.

Ehtiyaclar artdıqca, əmək prosesi bir o qədər mürəkkəbləşirdi. Bu, getdikcə daha çox resursların xərclənməsini və cəmiyyətin bütün üzvlərinin getdikcə daha çox əlaqələndirilmiş hərəkətlərini tələb edirdi. Əmək sayəsində həm müasir insanın zahiri görünüşünün əsas xüsusiyyətləri, həm də insanın sosial varlıq kimi xüsusiyyətləri formalaşmışdır. Əmək təsərrüfat fəaliyyəti mərhələsinə keçdi.

İqtisadi fəaliyyət dedikdə, maddi və mənəvi nemətlərin yaradılması, yenidən bölüşdürülməsi, mübadiləsi və istifadəsi üzrə insanın fəaliyyəti başa düşülür.

İqtisadi fəaliyyət bu prosesin bütün iştirakçıları arasında bir növ münasibətə girmək ehtiyacını ehtiva edir. Bu münasibətlər iqtisadi adlanır.

Tərif 1

İqtisadi münasibətlər fiziki və hüquqi şəxslər arasında istehsal prosesində formalaşan münasibətlər sistemidir. hər hansı malın yenidən bölüşdürülməsi, mübadiləsi və istehlakı.

Bu münasibətlər müxtəlif forma və müddətlərə malikdir. Buna görə də onların təsnifatı üçün bir neçə variant var. Hamısı seçilmiş meyardan asılıdır. Meyar vaxt, tezlik (qaydalılıq), fayda dərəcəsi, bu əlaqənin iştirakçılarının xüsusiyyətləri və s. ola bilər. Ən çox qeyd olunan iqtisadi münasibətlər növləri bunlardır:

beynəlxalq və yerli;
qarşılıqlı faydalı və ayrı-seçkilik (bir tərəfə fayda verən və digər tərəfin maraqlarını pozan);
könüllü və məcburi;
sabit müntəzəm və epizodik (qısamüddətli);
kredit, maliyyə və investisiya;
alqı-satqı münasibətləri;
mülkiyyət münasibətləri və s.

İqtisadi fəaliyyət prosesində əlaqə iştirakçılarının hər biri bir neçə rolda çıxış edə bilər. Şərti olaraq iqtisadi münasibətlərin daşıyıcılarının üç qrupu fərqləndirilir. Bunlar:

iqtisadi malların istehsalçıları və istehlakçıları;
iqtisadi malların satıcıları və alıcıları;
malların sahibləri və istifadəçiləri.

Bəzən vasitəçilərin ayrıca kateqoriyası fərqlənir. Amma digər tərəfdən, vasitəçilər sadəcə olaraq eyni zamanda bir neçə formada mövcuddurlar. Buna görə də iqtisadi münasibətlər sistemi müxtəlif forma və təzahürlərlə xarakterizə olunur.

İqtisadi münasibətlərin başqa təsnifatı da var. Kriteriya hər bir münasibət növünün davam edən proseslərin və məqsədlərin xüsusiyyətləridir. Bu növlər əmək fəaliyyətinin təşkili, təsərrüfat fəaliyyətinin təşkili və təsərrüfat fəaliyyətinin idarə edilməsidir.

Bütün səviyyəli və tipli iqtisadi münasibətlərin formalaşmasının əsasını ehtiyatlara və istehsal vasitələrinə mülkiyyət hüququ təşkil edir. İstehsal olunan malın mülkiyyət hüququnu müəyyən edirlər. Növbəti sistem yaradan amil istehsal olunan məhsulların bölüşdürülməsi prinsipləridir. Bu iki məqam iqtisadi sistemlərin növlərinin formalaşması üçün əsas təşkil edirdi.

Təşkilati-iqtisadi münasibətlərin funksiyaları

Tərif 2

Təşkilati-iqtisadi münasibətlər istehsal formalarının təşkili yolu ilə resurslardan ən səmərəli istifadəyə şərait yaratmaq və xərcləri azaltmaq üçün münasibətlərdir.

Bu iqtisadi münasibətlər formasının funksiyası nisbi iqtisadi üstünlüklərdən maksimum istifadə və aşkar imkanlardan rasional istifadə etməkdir. Təşkilati-iqtisadi münasibətlərin əsas formalarına istehsalın təmərküzləşməsi (birləşdirilməsi), kombinasiyası (müxtəlif sənaye sahələrinin istehsalının bir müəssisədə birləşdirilməsi), ixtisaslaşma və kooperasiya (məhsuldarlığı artırmaq üçün) daxildir. Ərazi istehsal komplekslərinin formalaşması təşkilati-iqtisadi münasibətlərin tamamlanmış forması hesab olunur. Müəssisələrin əlverişli ərazi yerləşməsi və infrastrukturdan rasional istifadə hesabına əlavə iqtisadi effekt əldə edilir.

Sovet rus iqtisadçıları və iqtisadi coğrafiyaşünasları XX əsrin ortalarında enerji istehsalı dövrləri nəzəriyyəsini (EPC) inkişaf etdirdilər. Onlar müəyyən sahədə istehsal proseslərini elə təşkil etməyi təklif edirdilər ki, vahid xammal və enerji axınından bütün çeşidli məhsullar istehsal edilsin. Bu, istehsal xərclərini əhəmiyyətli dərəcədə azaldacaq və istehsal tullantılarını azaldacaqdır. Təşkilati-iqtisadi münasibətlər bilavasitə iqtisadi idarəetmə ilə bağlıdır.

Sosial-iqtisadi münasibətlərin funksiyaları

Tərif 3

Sosial-iqtisadi münasibətlər iqtisadi subyektlər arasında mülkiyyət hüququna əsaslanan münasibətlərdir.

Mülkiyyət insanların əşyalara münasibətində - onlara sərəncam vermək hüququnda təzahür edən münasibətlər sistemidir.

Sosial-iqtisadi münasibətlərin funksiyası müəyyən cəmiyyətin normalarına uyğun olaraq mülkiyyət münasibətlərini tənzimləməkdir. Axı hüquq münasibətləri bir tərəfdən mülkiyyət hüququ əsasında, digər tərəfdən isə könüllü mülkiyyət münasibətləri əsasında qurulur. İki tərəf arasında bu qarşılıqlı əlaqələr həm əxlaq normaları, həm də qanunvericilik (hüquqi cəhətdən təsbit olunmuş) normalar şəklində olur.

Sosial-iqtisadi münasibətlər onların inkişaf etdiyi ictimai formasiyadan asılıdır. Onlar həmin cəmiyyətdə hakim sinfin maraqlarına xidmət edirlər. Sosial-iqtisadi münasibətlər mülkiyyət hüququnun bir şəxsdən digərinə keçməsini (dəyişmə, alqı-satqı və s.) təmin edir.

Beynəlxalq iqtisadi münasibətlərin funksiyaları

Beynəlxalq iqtisadi əlaqələr dünya ölkələrinin iqtisadi fəaliyyətinin əlaqələndirilməsi funksiyasını yerinə yetirir. Onlar iqtisadi münasibətlərin hər üç əsas forması - təsərrüfat idarəetmə, təşkilati-iqtisadi və sosial-iqtisadi xarakter daşıyır. Bu, qarışıq iqtisadi sistemin modellərinin müxtəlifliyinə görə müasir dövrdə xüsusilə aktualdır.

Beynəlxalq münasibətlərin təşkilati və iqtisadi tərəfi inteqrasiya proseslərinə əsaslanan beynəlxalq əməkdaşlığın genişləndirilməsinə cavabdehdir. Beynəlxalq münasibətlərin sosial-iqtisadi aspekti bütün dünya ölkələrinin əhalisinin rifah səviyyəsinin ümumi yüksəlişi və dünya iqtisadiyyatında sosial gərginliyin azaldılması istəyidir. Qlobal iqtisadiyyatın idarə edilməsi milli iqtisadiyyatlar arasında ziddiyyətlərin azaldılmasına, qlobal inflyasiya və böhran hadisələrinin təsirinin azaldılmasına yönəlib.

Qoy r Í X X Y.

Funksional əlaqə- bu belə ikili əlaqədir r, hər bir elementin uyğun olduğu tam bir belə ki, cüt əlaqəyə və ya belə bir şeyə aiddir ümumiyyətlə mövcud deyil: və ya.

Funksional əlaqə - belə ikili əlaqədir r, bunun üçün aşağıdakılar həyata keçirilir: .

Hər yerdə müəyyən bir münasibət- ikili əlaqə r, hansı üçün D r =X("tənha yoxdur X").

Surektiv münasibət- ikili əlaqə r, hansı üçün J r = Y("tənha yoxdur y").

İnjektif münasibət– fərqli olan ikili əlaqə X fərqli uyğun gəlir saat.

Bijeksiya– funksional, hər yerdə müəyyən edilmiş, inyeksiya, suryektiv münasibət, çoxluqların bir-bir uyğunluğunu müəyyən edir.

Misal üçün:

Qoy r= ( (x, y) О R 2 | y 2 + x 2 = 1, y > 0 ).

Münasibət r- funksional,

hər yerdə müəyyən edilmir ("tənhalar var X"),

inyeksiya deyil (müxtəliflər var X, saat),

suryektiv deyil ("tənhalar var saat"),

bijeksiya deyil.

Misal üçün:

Ã= ((x,y) О R 2 | y = x+1) olsun.

Ã əlaqəsi funksionaldır,

Ã- münasibəti hər yerdə müəyyən edilir (“Yalnız yoxdur X"),

Ã- münasibəti inyeksiya xarakterlidir (fərqli yoxdur X, eyni uyğun gəlir saat),

Ã- münasibəti suryektivdir (“tənha yoxdur saat"),

Ã münasibəti bijektiv, qarşılıqlı homojen uyğunluqdur.

Misal üçün:

Çoxluqda j=((1,2), (2,3), (1,3), (3,4), (2,4), (1,4)) təyin olunsun. N 4.

j münasibəti funksional deyil, x=1 üç y-yə uyğundur: (1,2), (1,3), (1,4)

j münasibəti hər yerdə müəyyən deyil D j =(1,2,3)¹ N 4

j münasibəti suryektiv deyil I j =(1,2,3)¹ N 4

j münasibəti inyeksiya xarakterli deyil, fərqli x eyni y-yə uyğundur, məsələn (2.3) və (1.3).

Laboratoriya tapşırığı

1. Dəstlər verilir N1 Və N2. Dəstləri hesablayın:

(N1 X N2) Ç (N2 X N1);

(N1 X N2) È (N2 X N1);

(N1 Ç N2) x (N1 Ç N2);

(N1 È N2) x (N1 È N2),

Harada N1 = ( rekordlar kitabının rəqəmləri, son üç };

N2 = ( doğum tarixi və ayı rəqəmləri }.

2. Münasibətlər r Və g komplektdə verilir N 6 =(1,2,3,4,5,6).

Əlaqəni təsvir edin r,g,r -1 , r ○g, r - 1 ○g cütlərin siyahısı

Əlaqə matrislərini tapın r Və g.

Hər bir əlaqə üçün tərif sahəsini və dəyərlər sahəsini müəyyənləşdirin.

Əlaqələrin xüsusiyyətlərini müəyyənləşdirin.

Ekvivalentlik münasibətlərini müəyyənləşdirin və ekvivalentlik siniflərini qurun.

Sifariş münasibətlərini müəyyənləşdirin və onları təsnif edin.

1) r= { (m,n) | m > n)

g= { (m,n) | Müqayisə modulu 2 }

2) r= { (m,n) | (m - n) 2-yə bölünür }

g= { (m,n) | m bölücü n)

3) r= { (m,n) | m< n }

g= { (m,n) | Müqayisə modulu 3 }

4) r= { (m,n) | (m + n)- hətta }

g= { (m,n) | m 2 =n)

5) r= { (m,n) | m/n- dərəcə 2 }

g= { (m,n) | m = n)

6) r= { (m,n) | m/n- hətta }

g = ((m,n) | m³ n)

7) r= { (m,n) | m/n- qəribə }

g= { (m,n) | Müqayisə modulu 4 }

8) r= { (m,n) | m * n - hətta }

g= { (m,n) | m£ n)

9) r= { (m,n) | Müqayisə modulu 5 }

g= { (m,n) | m bölünür n)

10) r= { (m,n) | m- hətta, n- hətta }

g= { (m,n) | m bölücü n)

11) r= { (m,n) | m = n)

g= { (m,n) | (m + n)£ 5 }

12) r={ (m,n) | m Və n 3-ə bölündükdə eyni qalığa malikdir }

g= { (m,n) | (m-n)³2 }

13) r= { (m,n) | (m + n) 2-yə bölünür }

g = ((m,n) | £2 (m-n)£4 }

14) r= { (m,n) | (m + n) 3-ə bölünür }

g= { (m,n) | m¹ n)

15) r= { (m,n) | m Və n ortaq bölən var }

g= { (m,n) | m 2£ n)

16) r= { (m,n) | (m - n) 2-yə bölünür }

g= { (m,n) | m< n +2 }

17) r= { (m,n) | Müqayisə modulu 4 }

g= { (m,n) | m£ n)

18) r= { (m,n) | m ilə bölünür n)

g= { (m,n) | m¹ n, m- hətta }

19) r= { (m,n) | Müqayisə modulu 3 }

g= { (m,n) | £1 (m-n)£3 }

20) r= { (m,n) | (m - n) 4-ə bölünür }

g= { (m,n) | m¹ n)

21) r= { (m,n) | m- qəribə, n- qəribə }

g= { (m,n) | m£ n, n- hətta }

22) r= { (m,n) | m Və n 3-ə bölündükdə tək qalıq olur }

g= { (m,n) | (m-n)³1 }

23) r= { (m,n) | m * n - qəribə }

g= { (m,n) | Müqayisə modulu 2 }

24) r= { (m,n) | m * n - hətta }

g= { (m,n) | £1 (m-n)£3 }

25) r= { (m,n) | (m+ n) - hətta }

g= { (m,n) | m tam bölünmür n)

26) r= { (m,n) | m = n)

g= { (m,n) | m ilə bölünür n)

27) r= { (m,n) | (m-n)- hətta }

g= { (m,n) | m bölücü n)

28) r= { (m,n) | (m-n)³2 }

g= { (m,n) | m ilə bölünür n)

29) r= { (m,n) | m 2³ n)

g= { (m,n) | m / n- qəribə }

30) r= { (m,n) | m³ n, m - hətta }

g= { (m,n) | m Və n 1-dən başqa ümumi böləni var }

3. Verilmiş münasibətin olub olmadığını müəyyən edin f- funksional, hər yerdə müəyyən edilmiş, injective, surjective, bijection ( R- həqiqi ədədlər çoxluğu). Əlaqələr qrafikini qurun, tərif sahəsini və dəyərlər sahəsini təyin edin.

Əlaqələr üçün də eyni tapşırığı edin r Və g laboratoriya işinin 3-cü bəndindən.

1) f=( (x, y) Î R 2 | y=1/x +7x )

2) f=( (x, y) Î R 2 | x³ y)

3) f=( (x, y) Î R 2 | y³ x)

4) f=( (x, y) Î R 2 | y³ x, x³ 0 }

5) f=( (x, y) Î R 2 | y 2 + x 2 = 1)

6) f=( (x, y) Î R 2 | 2 | y | + | x | = 1)

7) f=( (x, y) Î R 2 | x+y£ 1 }

8) f=( (x, y) Î R 2 | x = y 2)

9) f=( (x, y) Î R 2 | y = x 3 + 1)

10) f=( (x, y) Î R 2 | y = -x 2)

11) f=( (x, y) Î R 2 | | y | + | x | = 1)

12) f=( (x, y) Î R 2 | x = y -2 )

13) f=( (x, y) Î R 2 | y2 + x2³ 1, y> 0 }

14) f=( (x, y) Î R 2 | y 2 + x 2 = 1, x> 0 }

15) f=( (x, y) Î R 2 | y2 + x2£ 1.x> 0 }

16) f=( (x, y) Î R 2 | x = y 2 ,x³ 0 }

17) f=( (x, y) Î R 2 | y = günah(3x + p) )

18) f=( (x, y) Î R 2 | y = 1 / cos x )

19) f=( (x, y) Î R 2 | y = 2| x | + 3)

20) f=( (x, y) Î R 2 | y = | 2x + 1| )

21) f=( (x, y) Î R 2 | y = 3x)

22) f=( (x, y) Î R 2 | y = e -x )

23) f =( (x, y)Î R 2 | y = e | x | )

24) f=( (x, y) Î R 2 | y = cos(3x) - 2 )

25) f=( (x, y) Î R 2 | y = 3x 2 - 2 )

26) f=( (x, y) Î R 2 | y = 1 / (x + 2) )

27) f=( (x, y) Î R 2 | y = ln(2x) - 2 )

28) f=( (x, y) Î R 2 | y = | 4x -1| + 2)

29) f=( (x, y) Î R 2 | y = 1 / (x 2 +2x-5))

30) f=( (x, y) Î R 2 | x = y 3, y³ - 2 }.

Nəzarət sualları

2. Binar əlaqənin tərifi.

3. Binar münasibətlərin təsviri üsulları.

4.Dəyərlərin tərifi və diapazonu.

5. Binar əlaqələrin xassələri.

6.Ekvivalentlik münasibətləri və ekvivalentlik sinifləri.

7. Nizam münasibətləri: ciddi və qeyri-ciddi, tam və qismən.

8. Qalıqların sinifləri modulo m.

9.Funksional əlaqələr.

10. İnyeksiya, suryeksiya, bijeksiya.

3 saylı laboratoriya işi

2 siyahıdan və ya cütdən ibarət hər hansı bir çoxluq əlaqə adlanır. Proqramların mənasını müzakirə edərkən əlaqələr xüsusilə faydalı olacaq.

"Əlaqə" sözü müqayisə qaydası, "ekvivalentlik" və ya "alt çoxluqdur" və s. Formal olaraq, 2 siyahıdan ibarət olan münasibətlər, elementləri bir-biri ilə arzu olunan əlaqədə olan cütləri daxil etməklə bu qeyri-rəsmi qaydaları dəqiq təsvir edə bilər. Məsələn, simvollar və bu simvolları ehtiva edən 1-sətirlər arasındakı əlaqə aşağıdakı əlaqə ilə verilir:

C = ( : x - simvolu) = ( , , …}

Münasibət çoxluq olduğu üçün boş münasibət də mümkündür. Məsələn, cüt natural ədədlərlə onların tək kvadratları arasında uyğunluq mövcud deyil. Bundan əlavə, müəyyən edilmiş əməliyyatlar münasibətlərə aiddir. Əgər s və r münasibətlərdirsə, onda var

s È r, s – r, s Ç r

çünki bunlar sıralı cüt elementlər toplusudur.

Münasibətin xüsusi halı, hər bir birinci elementin özünəməxsus ikinci elementlə qoşalaşması ilə xarakterizə olunan funksiya, xüsusi xassə ilə əlaqədir. r əlaqəsi yalnız və yalnız varsa, funksiyadır

О r və О r, onda y = z.

Bu halda hər bir birinci element əlaqə kontekstində ikincinin adı kimi çıxış edə bilər. Məsələn, yuxarıda təsvir edilən simvollar və 1-sətirlər arasındakı C əlaqəsi funksiyadır.

Set əməliyyatları funksiyalara da aiddir. Funksiya olan sifarişli cütlər dəstləri üzərində əməliyyatın nəticəsi mütləq başqa bir sıralı cütlər toplusu və buna görə də əlaqə olsa da, həmişə funksiya olmur.

Əgər f, g funksiyalardırsa, f Ç g, f – g də funksiyalardır, lakin f È g funksiya ola bilər, olmaya da bilər. Məsələn, əlaqə başlığını təyin edək

H = (< Θ y, y>: y - sətir) = ( , , …}

Və yuxarıda təsvir olunan C əlaqəsini götürün. Sonra C Í H faktından:

funksiyadır

H - C = (< Θ y, y>: y – ən azı 2 simvoldan ibarət sətir)

bir əlaqədir, lakin funksiya deyil,

boş funksiyadır və

münasibətdir.

Münasibət və ya funksiyanın cütlərinin birinci elementlərinin çoxluğuna təyinetmə oblastı, cütlərin ikinci elementlərinin çoxluğuna isə diapazon deyilir. Əlaqə elementləri üçün deyək О r, x adlanır arqument r və y çağırılır məna r.

Nə vaxt Î r və və y x üçün yeganə dəyərdir, dəyər qeydi:

“y x-in r qiymətidir” və ya daha qısa şəkildə “y x-in r qiymətidir” (funksional forma) oxuyur.

r və arqument x ixtiyari əlaqəsini təyin edək, onda onların uyğunluğu üçün üç variant var:

x Р domeni(r), bu halda r müəyyən edilməmiş tərəfindən x
x О domeni(r) və müxtəlif y, z var ki О r və О r. Bu halda r unikal olaraq x üzərində müəyyən edilmir
x О domain(r) və unikal cüt var О r. Bu halda r unikal olaraq x və y=r(x) üzərində müəyyən edilir.

Beləliklə, funksiya onun tərif sahəsinin bütün elementləri üçün unikal şəkildə müəyyən edilmiş əlaqədir.

Üç xüsusi funksiya var:

Boş funksiya(), heç bir arqumenti və ya dəyəri yoxdur, yəni

domen(()) = (), diapazon(()) = ()

Şəxsiyyət funksiyası, funksiya I,

ki, əgər x О domeni(r), onda I(x) = x.

Daimi funksiya, dəyərlər diapazonu 1-dəstlə müəyyən edilir, yəni bütün arqumentlər eyni dəyərə uyğundur.

Münasibətlər və funksiyalar çoxluqlar olduğundan, onları elementlərin siyahısı və ya qaydaların müəyyən edilməsi ilə təsvir etmək olar. Misal üçün:

r = (<†ball†, †bat†>, <†ball†, †game†>, <†game†, †ball†>}

əlaqədir, çünki onun bütün elementləri 2 siyahıdır

domen(r) = (†top†, †oyun†)

diapazon (r) = (†top†, †oyun†, †yarasa†)

Bununla belə, r funksiya deyil, çünki iki fərqli dəyər eyni †top† arqumenti ilə qoşalaşmışdır.

Bir qaydadan istifadə edərək müəyyən edilmiş əlaqə nümunəsi:

s = ( : x sözü dərhal y sözündən əvvəl gəlir

sətirdə †bu funksiya olmayan əlaqədir†)

Bu əlaqə bir sadalama ilə də müəyyən edilə bilər:

s = (<†this†, †is†>, <†is†, †a†>, <†a†, †relation†>, <†relation†, †that†>,

<†that†, †is†>, <†is†, †not†>, <†not†, †a†>, <†a†, †function†>}

Aşağıdakı qayda funksiyanı müəyyənləşdirir:

f = ( : y sözündən bilavasitə əvvəl gələn sözün birinci instansiyası

sətirdə †bu həm də funksiya olan əlaqədir†)

bu da bir siyahı ilə müəyyən edilə bilər:

f = (<†this†, †is†>, <†is†, †a†>, <†a†, †relation†>,

<†relation†, †that†>, <†that†, †is†>, <†also†, †a†>}

Proqramların mənası.

Əlaqələr və funksiyalar proqramların mənasını təsvir etmək üçün təsvirlər üçün çox vacibdir. Bu anlayışlardan istifadə edərək proqramların mənasını təsvir etmək üçün qeydlər hazırlanır. Sadə proqramlar üçün məna aydın olacaq, lakin bu sadə nümunələr bütövlükdə nəzəriyyənin mənimsənilməsinə xidmət edəcəkdir.

Yeni ideyalar: qutu notasiyası, proqram və proqram mənası.

Proqramın bütün mümkün normal icrası üçün giriş-çıxış cütlərinin çoxluğuna proqramın qiyməti deyilir. Anlayışlardan da istifadə etmək olar proqram funksiyası Və proqram münasibəti. Proqramın mənası ilə məna elementlərini ayırd etmək vacibdir. Müəyyən bir giriş üçün Paskal proqramı tərəfindən idarə olunan Paskal maşını xüsusi bir çıxış yarada bilər. Lakin proqramın mənası konkret bir icranın nəticəsini ifadə etməkdən daha çox şeydir. ifadə edir hamısı mümkündür Paskal maşınında Paskal proqramının icrası.

Proqram sətirlərə bölünmüş girişi qəbul edə və sətirlərə bölünmüş çıxışı çıxara bilər. Beləliklə, proqram dəyərindəki cütlər simvol sətirlərinin siyahısı cütləri ola bilər.

Qutu qeydi.

İstənilən Paskal proqramı emal üçün Paskal maşınına ötürülən simvollar sətridir. Misal üçün:

P = †PROGRAM PrintHello(INPUT, OUTPUT); BAŞLAYIN YAZIN('SAlam') SON.†

I hissənin əvvəlində müzakirə olunan ilk proqramlardan birini simli olaraq təmsil edir.

kimi xətt markerlərini buraxmaqla da bu sətri yaza bilərsiniz

P = PROGRAM PrintHello(INPUT, OUTPUT);

WRITELN('SALAMA')

P sətri proqramın sintaksisini təmsil edir və biz onun dəyərini P kimi yazacağıq. P-nin dəyəri arqumentlərin proqramın girişlərini və dəyərlər proqramın nəticələrini təmsil edir, yəni

P = ( : L, P sətirlərinin giriş siyahısı üçün düzgün icra olunur

və sətirlərin siyahısını qaytarır M)

Proqram mənası üçün qutu notasiyası proqramın sintaksisini və semantikasını saxlayır, lakin birini digərindən aydın şəkildə fərqləndirir. Yuxarıdakı PrintHello proqramı üçün:

P = ( } =

{>: L – sətirlərin istənilən siyahısı)

Proqram mətninin qutuya qoyulması:

P = PROGRAM PrintHello(INPUT, OUTPUT); BAŞLAYIN YAZIN('SAlam') SON

P funksiya olduğundan,

PROGRAM PrintHello(INPUT, OUTPUT); BAŞLAYIN YAZIN('SAlam') SON (L) =<†HELLO†>

sətirlərin istənilən siyahısı üçün L.

Qutu qeydi proqramın Paskal maşınını idarə etmə üsulunu gizlədir və yalnız icra ilə müşayiət olunanları göstərir. "Qara qutu" termini çox vaxt giriş və çıxışlar baxımından yalnız kənardan baxılan mexanizmi təsvir etmək üçün istifadə olunur. Beləliklə, bu qeyd giriş/çıxış baxımından proqramın mənasına uyğun gəlir. Məsələn, R proqramı

PROGRAM PrintHelloInSteps(INPUT, OUTPUT);

WRITE('O');

WRITE('L');

WRITELN('LO')

P ilə eyni məna daşıyır, yəni R = P.

R proqramında həmçinin PrintHelloInSteps CFPascal adı var. Lakin †PrintHelloInSteps† sətri R sətirinin bir hissəsi olduğundan, qutu notasiyasında R proqramının adı kimi PrintHelloInSteps istifadə etməmək daha yaxşıdır.