Üçbucağın tərəflərini necə ölçmək olar. Onlayn kalkulyator.Üçbucaqların həlli. Müxtəlif növ dam örtüklərinin qiymətləri

Riyaziyyatda üçbucağı nəzərdən keçirərkən onun tərəflərinə çox diqqət yetirilir. Çünki bu elementlər bu həndəsi fiqurları təşkil edir. Üçbucağın tərəfləri bir çox həndəsə məsələlərini həll etmək üçün istifadə olunur.

Konsepsiyanın tərifi

Eyni xətt üzərində olmayan üç nöqtəni birləşdirən seqmentlərə üçbucağın tərəfləri deyilir. Baxılan elementlər təyyarənin daxili hissəsi adlanan hissəsini məhdudlaşdırır həndəsi fiqur.

Riyaziyyatçılar öz hesablamalarında həndəsi fiqurların tərəfləri ilə bağlı ümumiləşdirmələrə imkan verirlər. Beləliklə, degenerativ üçbucaqda onun üç seqmenti bir düz xətt üzərində yerləşir.

Konsepsiyanın xüsusiyyətləri

Üçbucağın tərəflərinin hesablanması fiqurun bütün digər parametrlərinin müəyyən edilməsini nəzərdə tutur. Bu seqmentlərin hər birinin uzunluğunu bilməklə üçbucağın perimetrini, sahəsini və hətta açılarını asanlıqla hesablaya bilərsiniz.

düyü. 1. İxtiyari üçbucaq.

Verilmiş fiqurun tərəflərini cəmləyərək perimetri təyin edə bilərsiniz.

P=a+b+c, burada a, b, c üçbucağın tərəfləridir

Üçbucağın sahəsini tapmaq üçün Heron düsturundan istifadə etməlisiniz.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Burada p yarım perimetrdir.

Verilmiş həndəsi fiqurun bucaqları kosinus teoremindən istifadə etməklə hesablanır.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Məna

Bu həndəsi fiqurun bəzi xüsusiyyətləri üçbucağın tərəflərinin nisbəti ilə ifadə edilir:

• Üçbucağın ən kiçik tərəfinin qarşısı onun ən kiçik bucağıdır.
• Sözügedən həndəsi fiqurun xarici bucağı tərəflərdən birini uzatmaqla əldə edilir.
• Üçbucağın əks bucaqları bərabər tərəflərdir.
• İstənilən üçbucaqda tərəflərdən biri həmişə digər iki seqmentin fərqindən böyükdür. Və bu rəqəmin hər iki tərəfinin cəmi üçüncü tərəfdən böyükdür.

İki üçbucağın bərabər olduğunu göstərən əlamətlərdən biri həndəsi fiqurun bütün tərəflərinin cəminin nisbətidir. Bu dəyərlər eyni olarsa, üçbucaqlar bərabər olacaqdır.

Üçbucağın bəzi xüsusiyyətləri onun növündən asılıdır. Buna görə əvvəlcə bu rəqəmin tərəflərinin və ya açılarının ölçüsünü nəzərə almalısınız.

Üçbucaqların formalaşması

Sözügedən həndəsi fiqurun iki tərəfi eynidirsə, bu üçbucağa ikitərəfli üçbucaq deyilir.

düyü. 2. İkitərəfli üçbucaq.

Bir üçbucağın bütün seqmentləri bərabər olduqda, bərabərtərəfli üçbucaq alırsınız.

düyü. 3. Bərabər üçbucaq.

İxtiyari üçbucağın müəyyən bir növ kimi təsnif edilə biləcəyi hallarda hər hansı bir hesablama aparmaq daha rahatdır. Çünki o zaman bu həndəsi fiqurun tələb olunan parametrini tapmaq xeyli sadələşəcək.

Düzgün seçilmiş triqonometrik tənlik ixtiyari üçbucağın nəzərdən keçirildiyi bir çox problemi həll etməyə imkan versə də.

Biz nə öyrəndik?

Nöqtələrlə birləşdirilən və eyni düz xəttə aid olmayan üç seqment üçbucaq əmələ gətirir. Bu tərəflər həndəsi müstəvi təşkil edir ki, bu da sahəni təyin etmək üçün istifadə olunur. Bu seqmentlərdən istifadə edərək, perimetr və bucaqlar kimi bir fiqurun bir çox vacib xüsusiyyətlərini tapa bilərsiniz. Üçbucağın aspekt nisbəti onun növünü tapmağa kömək edir. Verilmiş həndəsi fiqurun bəzi xassələrindən yalnız onun hər tərəfinin ölçüləri məlum olduqda istifadə edilə bilər.

Mövzu üzrə test

Məqalənin reytinqi

Orta reytinq: 4.3. Alınan ümumi reytinqlər: 142.

Bucaqlarından biri 90º olan üçbucağa düzbucaqlı üçbucaq deyilir. Düz bucağın qarşı tərəfi hipotenuza, digər ikisinə isə ayaqlar deyilir.

Düzbucaqlı üçbucaqda bucağı tapmaq üçün düzbucaqlı üçbucağın bəzi xüsusiyyətlərindən istifadə olunur, yəni: iti bucaqların cəmi 90º-dir, həmçinin uzunluğu hipotenuzanın uzunluğunun yarısı olan ayağın qarşısında yerləşməsi faktı. 30º-ə bərabər bir bucaq.

Məqalədə sürətli naviqasiya

İkitərəfli üçbucaq

İkibucaqlı üçbucağın xüsusiyyətlərindən biri də onun iki bucağının bərabər olmasıdır. Düzgün ikitərəfli üçbucağın bucaqlarını hesablamaq üçün bunu bilməlisiniz:

• Düz bucaq 90º-dir.
• Kəskin bucaqların dəyərləri düsturla müəyyən edilir: (180º-90º)/2=45º, yəni. α və β bucaqları 45º-ə bərabərdir.

Kəskin bucaqlardan birinin ölçüsü məlumdursa, ikincisini aşağıdakı düsturla tapmaq olar: β=180º-90º-α və ya α=180º-90º-β. Çox vaxt bu nisbət bucaqlardan biri 60º və ya 30º olduqda istifadə olunur.

Əsas Konsepsiyalar

Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180º-dir. Bir bucaq düz olduğundan, qalan iki bucaq kəskin olacaq. Onları tapmaq üçün bunları bilməlisiniz:

digər üsullar

Kəskin bucaqların dəyərləri düz üçbucaq medianın qiymətini bilməklə hesablana bilər - təpədən üçbucağın əks tərəfinə çəkilmiş xətti və hündürlüyünü - düz bucaqdan hipotenuzaya perpendikulyar olan düz xəttin. Düz bucaqdan hipotenuzanın ortasına çəkilmiş median s, hündürlük h olsun. Bu vəziyyətdə belə çıxır:

• sin α=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
• cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sin α=h/b; sin β =h/a.

İki tərəf

Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzanın və ayaqlardan birinin və ya iki tərəfin uzunluqları məlumdursa, kəskin bucaqların dəyərlərini tapmaq üçün triqonometrik eyniliklərdən istifadə olunur:

• α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

Düzgün üçbucaq reallıqda demək olar ki, hər küncdə tapılır. Verilmiş fiqurun xüsusiyyətlərini bilmək, eləcə də onun sahəsini hesablamaq bacarığı, şübhəsiz ki, yalnız həndəsə problemlərini həll etmək üçün deyil, həm də həyat vəziyyətlərində faydalı olacaqdır.

Üçbucaq həndəsəsi

Elementar həndəsədə düzbucaqlı üçbucaq üç bucaq (iki iti və bir düz) təşkil edən üç bağlı seqmentdən ibarət fiqurdur. Düzgün üçbucaq triqonometriyanın əsasını təşkil edən bir sıra vacib xüsusiyyətlərlə xarakterizə olunan orijinal bir fiqurdur. Adi üçbucaqdan fərqli olaraq, düzbucaqlı fiqurun tərəflərinin öz adları var:

• Hipotenuz üçbucağın düz bucağın əksinə olan ən uzun tərəfidir.
• Ayaqlar düz bucaq meydana gətirən seqmentlərdir. Baxılan bucaqdan asılı olaraq, ayaq ona bitişik ola bilər (hipotenuza ilə bu bucağı meydana gətirir) və ya əksinə (bucaq qarşısında uzanır). Düzgün olmayan üçbucaqlar üçün ayaqları yoxdur.

Triqonometriyanın əsasını təşkil edən ayaqların və hipotenuzanın nisbətidir: sinuslar, tangenslər və sekantlar düzbucaqlı üçbucağın tərəflərinin nisbəti kimi müəyyən edilir.

Reallıqda düz üçbucaq

Bu rəqəm reallıqda geniş yayılıb. Üçbucaqlar dizayn və texnologiyada istifadə olunur, buna görə də fiqurun sahəsini hesablamaq mühəndislər, memarlar və dizaynerlər tərəfindən aparılmalıdır. Tetraedrlərin və ya prizmaların əsasları - gündəlik həyatda asanlıqla rast gəlinən üçölçülü fiqurlar üçbucaq formasına malikdir. Bundan əlavə, kvadrat reallıqda "düz" düzbucaqlı üçbucağın ən sadə təsviridir. Kvadrat, həm məktəblilər, həm də mühəndislər tərəfindən bucaqların qurulması üçün istifadə olunan metal emalı, rəsm, tikinti və dülgərlik alətidir.

Üçbucağın sahəsi

Həndəsi fiqurun sahəsi təyyarənin nə qədər hissəsinin üçbucağın tərəfləri ilə məhdudlaşdığının kəmiyyət təxminidir. Adi bir üçbucağın sahəsini Heron düsturundan istifadə etməklə və ya yazılmış və ya məhdud dairənin əsası, tərəfi, bucağı və radiusu kimi dəyişənlərdən istifadə etməklə beş yolla tapmaq olar. Sahə üçün ən sadə düstur aşağıdakı kimi ifadə edilir:

burada a üçbucağın tərəfi, h hündürlüyü.

Düzbucaqlı üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün formula daha sadədir:

burada a və b ayaqlarıdır.

Onlayn kalkulyatorumuzla işləyərək üç cüt parametrdən istifadə edərək üçbucağın sahəsini hesablaya bilərsiniz:

• iki ayaq;
• ayaq və bitişik bucaq;
• ayaq və əks bucaq.

Problemlərdə və ya gündəlik vəziyyətlərdə sizə dəyişənlərin müxtəlif birləşmələri veriləcək, buna görə də kalkulyatorun bu forması üçbucağın sahəsini bir neçə yolla hesablamağa imkan verir. Gəlin bir neçə misala baxaq.

Real həyat nümunələri

Seramik kafel

Tutaq ki, mətbəxin divarlarını düz üçbucaq şəklində olan keramik plitələrlə örtmək istəyirsiniz. Plitələrin istehlakını müəyyən etmək üçün bir örtük elementinin sahəsini və işlənən səthin ümumi sahəsini öyrənməlisiniz. Tutaq ki, 7-ni emal etməlisiniz kvadrat metr. Bir elementin ayaqlarının uzunluğu 19 sm-dir, onda kafel sahəsi bərabər olacaq:

Bu o deməkdir ki, bir elementin sahəsi 24,5 kvadrat santimetr və ya 0,01805 kvadratmetrdir. Bu parametrləri bilməklə hesablaya bilərsiniz ki, 7 kvadrat metr divarı bitirmək üçün 7/0,01805 = 387 üzlük plitə elementinə ehtiyacınız olacaq.

Məktəb tapşırığı

Tutaq ki, məktəb həndəsə problemində bir ayağın tərəfinin 5 sm, əks bucağın isə 30 dərəcə olduğunu bilə-bilə düz üçbucağın sahəsini tapmalısınız. Onlayn kalkulyatorumuz düzbucaqlı üçbucağın tərəflərini və bucaqlarını göstərən illüstrasiya ilə gəlir. Əgər a tərəfi = 5 sm-dirsə, onun əks bucağı 30 dərəcəyə bərabər olan alfa bucağıdır. Bu məlumatları kalkulyator formasına daxil edin və nəticəni əldə edin:

Beləliklə, kalkulyator təkcə ərazini hesablamır verilmiş üçbucaq, həm də bitişik ayağın və hipotenuzun uzunluğunu, həmçinin ikinci bucağın qiymətini təyin edir.

Nəticə

Düzgün üçbucaqlar həyatımızda sözün hər küncündə olur. Bu cür rəqəmlərin sahəsini təyin etmək yalnız həll edərkən deyil, sizin üçün faydalı olacaqdır məktəb tapşırıqları həndəsə, həm də gündəlik və peşəkar fəaliyyətlərdə.

ANDREY PROKİP: “MƏNİM SEVGİLİM RUS EKOLOGIYASIDIR. SƏN BUNA İNVİSİYA YAPMALISIN!”
Sentyabrın 4-5-də “Şəhərlərin iqlim forması” ekoloji forumu keçirilib. Tədbirin təşəbbüskarı 2005-ci ildə BMT tərəfindən yaradılmış C40 təşkilatıdır. Forma və şəhərlərin əsas vəzifəsi nəzarət etməkdir iqlim dəyişikliyişəhərlər.
Təcrübə göstərdiyi kimi, ictimai hadisələrdən və “gecə klublarında keçirilən görüşlərdən” fərqli olaraq, deputatlar və ictimai xadimlər az idi. Narahatlıqları müəyyən edənlər arasında ekoloji vəziyyət Prokip Adrey Zinoviyeviç idi. O, prezidentin xüsusi nümayəndəsi ilə birlikdə bütün plenar iclaslarda fəal iştirak edib Rusiya Federasiyası iqlim məsələləri üzrə Ruslan Edelgeriev, Moskva merinin mənzil-kommunal təsərrüfatı üzrə müavini Pyotr Biryukov, eləcə də xarici nümayəndələr - İtaliyanın Savona şəhərinin meri - İlario Kaprioglio. İştirakçılar öz layihələrini təqdim edib, həmçinin qlobal temperaturun artmasının qarşısını almaq üçün strategiyaları, eləcə də təklif olunan praktik həll yollarını müzakirə ediblər. davamlı inkişafşəhərlər.
ANDREY PROKİP ŞAŞLIQLAR, DEPUTATLAR VƏ YAŞIL BİNA HAQQINDA
Xüsusi maraq doğurur rus tərəfi Avropalı memarlar, alimlər və Savona merinin də olduğu məruzəçilərin təqdimatına səbəb olub. Çıxışın mövzusu TOP istiqaməti - “yaşıl tikinti” idi. Andrey Prokip özünün dediyi kimi, “resursların düzgün bölüşdürülməsi, eləcə də Moskva kimi bir metropol üçün Avropa tikinti standartlarının nəzərə alınması vacibdir. Rusiya üçün federal səviyyədə “yaşıl maliyyələşdirmə” kursu keçməsi zəruridir, xüsusən də iqtisadi cəhətdən məqsədəuyğun və praktikanın göstərdiyi kimi, sərfəli olduğu üçün”. O, həmçinin ekoloji fəlakətlər və irili-xırdalılar tərəfindən tullantıların utilizasiyası üçün ekoloji standartlara əməl olunmaması səbəbindən rusların sağlamlığının pisləşməsindən narahatlığını ifadə edib. sənaye müəssisələri" ÜST-nin Səhiyyəyə İnvestisiya üzrə Avropa Bürosunun professoru Françesko Zambonanın çıxışı sayəsində o, qorxusunu da təsdiqlədi.
Andrey xarakterik yumorla foruma dəvət edilmiş, lakin heç vaxt gəlməmiş məşhur insanlara müraciət edərək “təkcə manqal etmək və ya balıq tutmaq istəyəndə deyil, təbiəti xatırlayın” çağırışı ilə müraciət etdi. Axı bütün insanların sağlamlığı təbiətin xeyirxahlığından asılıdır, təəssüf ki, onlara da daxildir”.
Andrey Zinovyeviçin yeni “sevgili-təbiəti” haqqında ehtiraslı çıxışlara əlavə olaraq, məsuliyyət daşımağın vacibliyi. mühitÖzü də forumun əhəmiyyətli bir hadisəsi oldu plenar iclas“Yeni nəsil necə yetişdirilməlidir” mövzusunda. Forum iştirakçıları yekdilliklə bildirdilər ki, təkcə uşaqları deyil, həm də böyüklər nəslini maarifləndirmək lazımdır. Gündəlik davranışlarda, eləcə də biznesdə təbiətə qarşı məsuliyyət aşılamaq çox vacibdir.
Moskva üçün “Sivil şəkildə yaşamağı öyrənmək” adlı xüsusi layihəyə start veriləcək. Bu təhsil layihəsiəhalinin bütün təbəqələri və yaş kateqoriyaları üçün. Ancaq nəzəriyyə və yaxşı niyyət nə qədər gözəl olsa da, "qovrulmuş xoruz öpməyincə, axmaq özünü keçməz" deyimi Rusiya üçün hələ də aktualdır.
Məşhur teatr rejissoru Timoti Netterin fikrincə, sənət hər şeyi dəyişə bilər. Çıxışlarının birində o, teatrda və kinoda təbiəti qorumaq ideyasının necə təqdim edilməli olduğunu, sənət vasitəsilə insanları sabah bizim və təbiətin başına gələcəklərə cavabdeh olmaq üçün tərbiyə etməyin nə qədər vacib olduğundan danışdı.
Tələbələr Rentv operatorları və Andrey Prokirpanın diqqətini çəkib rus universitetləri, nəmə və temperatura davamlı qabların istehsalı üçün ekoloji cəhətdən təmiz texnologiya layihəsini təqdim edir. Bu, çox aktual problemdir, çünki bütün dünyada plastik qablara qarşı qanunlar qəbul edilir, yeri gəlmişkən, çürüməsi, torpağı çirkləndirməsi və heyvanların ölümünə səbəb olan 30 ildən çox vaxt tələb olunur.
Sevindirici haldır ki, Moskva C40 təşkilatında 94 iştirakçı şəhərdən biridir və hər il daha çox tanınmış şəxsiyyətlərin və vətəndaşların diqqətini cəlb edən forum üçüncü dəfədir keçirilir.

Həndəsədə bucaq bir nöqtədən çıxan iki şüadan əmələ gələn fiqurdur (bucağın təpəsi deyilir). Əksər hallarda, bucaq üçün ölçü vahidi dərəcədir (°) - tam bucaq və ya bir inqilabın 360 ° olduğunu unutmayın. Çoxbucaqlının bucaq dəyərini onun növünə və digər bucaqların qiymətlərinə görə tapa bilərsiniz və düzgün üçbucaq verilərsə, bucaq iki tərəfdən hesablana bilər. Bundan əlavə, bucaq bir iletki ilə ölçülə bilər və ya bir qrafik kalkulyatoru ilə hesablana bilər.

Addımlar

Çoxbucaqlının daxili bucaqlarını necə tapmaq olar

Çoxbucaqlının tərəflərinin sayını sayın.Çoxbucaqlının daxili bucaqlarını hesablamaq üçün əvvəlcə çoxbucaqlının neçə tərəfi olduğunu müəyyən etmək lazımdır. Qeyd edək ki, çoxbucaqlının tərəflərinin sayı onun bucaqlarının sayına bərabərdir.

• Məsələn, üçbucağın 3 tərəfi və 3 daxili bucağı, kvadratın isə 4 tərəfi və 4 daxili bucağı var.

1. Çoxbucaqlının bütün daxili bucaqlarının cəmini hesablayın. Bunu etmək üçün istifadə edin aşağıdakı formula: (n - 2) x 180. Bu düsturda n çoxbucaqlının tərəflərinin sayıdır. Aşağıdakılar tez-tez rast gəlinən çoxbucaqlıların bucaqlarının cəmidir:

   • Üçbucağın (3 tərəfi olan çoxbucaqlı) bucaqlarının cəmi 180°-dir.
   • Dördbucaqlının (4 tərəfi olan çoxbucaqlı) bucaqlarının cəmi 360°-dir.
   • Beşbucaqlının (5 tərəfi olan çoxbucaqlı) bucaqlarının cəmi 540°-dir.
   • Altıbucaqlının (6 tərəfi olan çoxbucaqlı) bucaqlarının cəmi 720°-dir.
   • Səkkizbucağın (8 tərəfi olan çoxbucaqlı) bucaqlarının cəmi 1080°-dir.

2. Düzgün çoxbucaqlının bütün bucaqlarının cəmini bucaqların sayına bölün. Düzgün çoxbucaqlı tərəfləri bərabər olan çoxbucaqlıdır bərabər açılar. Məsələn, bərabərtərəfli üçbucağın hər bucağı aşağıdakı kimi hesablanır: 180 ÷ 3 = 60°, kvadratın hər bucağı isə aşağıdakı kimi hesablanır: 360 ÷ 4 = 90°.

   • Bərabərtərəfli üçbucaq və kvadrat düzgün çoxbucaqlıdır. Və Pentaqonun binasında (Vaşinqton, ABŞ) və yol nişanı Adi səkkizbucağın "dayan" forması.

3. Düzensiz çoxbucaqlının bucaqlarının ümumi cəmindən bütün məlum bucaqların cəmini çıxarın.Əgər çoxbucaqlının tərəfləri bir-birinə bərabər deyilsə və onun bucaqları da bir-birinə bərabər deyilsə, əvvəlcə çoxbucaqlının məlum bucaqlarını toplayın. İndi çoxbucaqlının bütün bucaqlarının cəmindən alınan dəyəri çıxarın - bu yolla naməlum bucağı tapacaqsınız.

   • Məsələn, beşbucaqlının 4 bucağının 80°, 100°, 120° və 140° olduğunu nəzərə alsaq, bu rəqəmləri toplayın: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. İndi bu dəyəri bütün bucaqların cəmindən çıxarın. beşbucağın bucaqları; bu cəm 540°-yə bərabərdir: 540 - 440 = 100°. Beləliklə, naməlum bucaq 100°-dir.

   Məsləhət: fiqurun xassələrini bilsəniz bəzi çoxbucaqlıların naməlum bucağı hesablana bilər. Məsələn, ikitərəfli üçbucaqda iki tərəf bərabər, iki bucaq bərabərdir; Paraleloqramda (dördbucaqlı) əks tərəflər bərabər, əks bucaqlar isə bərabərdir.

   Üçbucağın iki tərəfinin uzunluğunu ölçün. Düzbucaqlı üçbucağın ən uzun tərəfi hipotenuza adlanır. Qonşu tərəf naməlum bucağa yaxın olan tərəfdir. Qarşı tərəf naməlum bucağa qarşı olan tərəfdir. Üçbucağın naməlum bucaqlarını hesablamaq üçün iki tərəfi ölçün.

   Məsləhət: tənlikləri həll etmək üçün qrafik kalkulyatorundan istifadə edin və ya sinusların, kosinusların və tangenslərin dəyərləri ilə onlayn cədvəl tapın.

   Qarşı tərəfi və hipotenuzu bilirsinizsə, bucağın sinusunu hesablayın. Bunu etmək üçün dəyərləri tənliyə daxil edin: sin(x) = əks tərəf ÷ hipotenuza. Məsələn, əks tərəf 5 sm, hipotenuz isə 10 sm-dir.5/10 = 0,5 bölün. Beləliklə, sin(x) = 0,5, yəni x = sin -1 (0,5).