Düzbucaqlı üçbucağın tərəflərini necə tapmaq olar? Həndəsənin əsasları. Düzbucaqlı üçbucağın həlli Düzbucaqlı üçbucağın ayağını tapmaq
Kalkulyatordan istifadə edərək çıxarış Kvadrat kök hipotenuzanın kvadratı ilə məlum ayağın fərqindən də kvadratdır. Ayaq düz bucağa bitişik düzbucaqlı üçbucağın tərəfi adlanır. Bu ifadə Pifaqor teoremindən götürülmüşdür, burada üçbucağın hipotenuzunun kvadratı olduğunu bildirir. cəminə bərabərdir ayaqların kvadratları.
Bir ayağı tapmağın müxtəlif yollarına baxmadan əvvəl düz üçbucaq Bəzi qeydləri götürək. Sadalanan hallardan hansının probleminizin vəziyyətinə uyğun olduğunu yoxlayın və bundan asılı olaraq müvafiq paraqrafa əməl edin. Nəzərdən keçirilən üçbucaqda hansı kəmiyyətlərin sizə məlum olduğunu öyrənin. Ayağı hesablamaq üçün aşağıdakı ifadədən istifadə edin: a=sqrt(c^2-b^2), əgər hipotenuzanın və digər ayağın dəyərlərini bilirsinizsə.
Bu həndəsi fiqurun tərəfləri və bucaqları arasındakı əlaqələr triqonometriyanın riyazi fənnində ətraflı şəkildə müzakirə olunur. Bu tənliyi tətbiq etmək üçün düzbucaqlı üçbucağın istənilən iki tərəfinin uzunluğunu bilmək lazımdır.
Hipotenuzanın və digər ayağın ölçüləri məlumdursa, ayaqlardan birinin uzunluğunu hesablayın. Əgər məsələdə hipotenuza və ona bitişik olan iti bucaqlardan biri verilirsə, Bradys cədvəllərindən istifadə edin.
Daxili üçbucaq xarici birinə bənzəyəcək, çünki median xətlər müvafiq olaraq ayaqlara və hipotenuzaya paraleldir və onların yarısına bərabərdir. Hipotenuz naməlum olduğundan, M_c orta xəttini tapmaq üçün Pifaqor teoremindən radikalı əvəz etmək lazımdır.
Hipotenuza düzbucaqlı üçbucağın ən uzun tərəfidir. Düzgün bucağın qarşısında yerləşir. Hipotenuzanın uzunluğunu tapmaq olar fərqli yollar. Əgər hər iki ayağın uzunluğu məlumdursa, onda onun ölçüsü Pifaqor teoremi ilə hesablanır: iki ayağın kvadratlarının cəmi hipotenuzanın kvadratına bərabərdir. Bütün bucaqların cəminin 180 ° olduğunu bilərək, düzgün bucağı və artıq məlum olanı çıxarırıq.
Düzbucaqlı üçbucağın parametrlərini hesablayarkən məlum dəyərlərə diqqət yetirmək və problemi ən sadə düsturla həll etmək vacibdir. Əvvəlcə düzbucaqlı üçbucağın nə olduğunu xatırlayaq. Düzgün üçbucaqdır həndəsi fiqur eyni düz xətt üzərində olmayan nöqtələri birləşdirən üç seqmentdən ibarətdir və bu rəqəmin bucaqlarından biri 90 dərəcədir. Ayağın uzunluğunu öyrənməyin bir neçə yolu var.
Formula: c²=a²+b², burada c hipotenuza, a və b ayaqlardır
Hipotenuzanı və ayağını biliriksə, o zaman Pifaqor teoremindən istifadə edərək naməlum ayağın uzunluğunu tapa bilərik. Bu belə səslənir: "Hipotenuzanın kvadratı ayaqların kvadratlarının cəminə bərabərdir." Triqonometrik funksiyalardan istifadə edərək ayağı tapmaq üçün dörd variant var: sinus, kosinus, tangens, kotangens. Bucağın sinüsü (sin) əks ayağın hipotenuzaya nisbətidir. Formula: sin \u003d a / c, burada a verilmiş bucağa qarşı ayaq, c isə hipotenuzdur.
Düzbucaqlı üçbucaqların qeyri-adi xassələrini qədim yunan alimi Pifaqor kəşf etmiş və belə üçbucaqlarda hipotenuzanın kvadratının ayaqların kvadratlarının cəminə bərabər olduğunu kəşf etmişdir.
Hündürlük üçbucağın hər hansı təpəsindən qarşı tərəfə perpendikulyardır (yaxud küt bucaqlı üçbucaq üçün onun uzantısıdır). Üçbucağın hündürlükləri ortosentr adlanan bir nöqtədə kəsişir. Bu ixtiyari düzbucaqlı üçbucaqdırsa, onda kifayət qədər məlumat yoxdur.
Həmçinin, ən tipik 30, 45, 60, 90, 180 dərəcə bucaqlar üçün triqonometrik funksiyaların dəyərlərini bilmək faydalıdır. Şərtlər ayaqların ölçülərini müəyyən edərsə, hipotenuzanın uzunluğunu tapın. Həyatda tez-tez qarşılaşmalı oluruq riyaziyyat problemləri: məktəbdə, universitetdə və sonra ev tapşırıqlarında uşağınıza kömək etmək.
Sonra düsturu çevirib alırıq: a=sin*c
Problemləri həll etmək üçün aşağıdakı cədvəl bizə kömək edəcəkdir. Bu variantları nəzərdən keçirək. Maraqlı bir xüsusi hal, kəskin bucaqlardan birinin 30 dərəcəyə bərabər olmasıdır.
Müəyyən peşə sahibləri gündəlik olaraq riyaziyyatla qarşılaşacaqlar.
Düzbucaqlı üçbucağın hər hansı digər tərəfi və hər hansı iti bucağı məlumdursa, naməlum ayağı tapmaq da mümkündür. Pifaqor teoremindən istifadə edərək düzbucaqlı üçbucağın tərəfini tapın. Həmçinin, düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri məlum dəyişənlərin sayından asılı olaraq müxtəlif düsturlardan istifadə etməklə tapıla bilər.
Üçbucağın hipotenuzunu tapmazdan əvvəl bu rəqəmin hansı xüsusiyyətlərə malik olduğunu anlamaq lazımdır. Əsas olanları nəzərdən keçirək:
- Düzgün üçbucaqda hər iki iti bucaq 90º-ə qədər toplanır.
- 30º bucaq qarşısında uzanan ayaq hipotenuzanın ½ hissəsinə bərabər olacaqdır.
- Ayaq hipotenuzanın dəyərinin ½-ə bərabərdirsə, ikinci bucaq eyni dəyərə sahib olacaq - 30º.
Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzanı tapmağın bir neçə yolu var. Ən sadə həll ayaqları vasitəsilə hesablamadır. Deyək ki, siz A və B tərəflərinin ayaqlarının dəyərlərini bilirsiniz. Sonra Pifaqor teoremi köməyə gəlir və bizə deyir ki, hər ayağın dəyərini kvadratlaşdırsaq və alınan məlumatları cəmləsək, hipotenuzun nə olduğunu öyrənəcəyik. edir. Beləliklə, biz sadəcə kvadrat kök dəyərini çıxarmalıyıq:
Məsələn, ayaq A = 3 sm və ayaq B = 4 sm olarsa, hesablama belə görünür:
Bucaq vasitəsilə hipotenuzanı necə tapmaq olar?
Düzbucaqlı üçbucaqdakı hipotenuzun nəyə bərabər olduğunu öyrənməyə kömək etməyin başqa bir yolu verilmiş bucaq vasitəsilə hesablamaqdır. Bunun üçün sinus düsturu vasitəsilə dəyəri əldə etməliyik. Tutaq ki, ayağın qiymətini (A) və əks bucağın qiymətini (α) bilirik. Onda bütün həll bir düsturdadır: С=А/sin(α).
Məsələn, ayağın uzunluğu 40 sm və bucağı 45 ° olarsa, hipotenuzanın uzunluğunu aşağıdakı kimi çıxarmaq olar:
İstədiyiniz dəyəri kosinus vasitəsilə də müəyyən edə bilərsiniz verilmiş bucaq. Tutaq ki, bir ayağın (B) və iti daxil edilmiş bucağın (α) dəyərini bilirik. Onda məsələni həll etmək üçün bir düstur lazımdır: С=В/ cos(α).
Məsələn, ayağın uzunluğu 50 sm və bucaq 45 ° olarsa, hipotenuzanı aşağıdakı kimi hesablamaq olar:
Beləliklə, üçbucaqda hipotenuzanı tapmağın əsas yollarını araşdırdıq. Tapşırığın həlli zamanı mövcud məlumatlara diqqət yetirmək vacibdir, sonra naməlum dəyəri tapmaq olduqca sadə olacaqdır. Siz sadəcə bir neçə düstur bilməlisiniz və problemlərin həlli prosesi sadə və xoş olacaq.
Düzgün üçbucaq çoxlu sayda asılılıq ehtiva edir. Bu, onu müxtəlif növ həndəsi məsələlər üçün cəlbedici obyektə çevirir. Ən çox görülən problemlərdən biri hipotenuzu tapmaqdır.
Sağ üçbucaq
Düzbucaqlı üçbucaq düz bucağı ehtiva edən üçbucaqdır, yəni. 90 dərəcə bucaq. Yalnız düzbucaqlı üçbucaqda triqonometrik funksiyalar tərəflərlə ifadə oluna bilər. İxtiyari üçbucaqda əlavə konstruksiyalar aparılmalı olacaq.
Düzbucaqlı üçbucaqda üç hündürlükdən ikisi tərəflərlə üst-üstə düşür ayaqlar adlanır. Üçüncü tərəf hipotenuz adlanır. Hipotenuzaya çəkilən hündürlük bu tip üçbucaqda əlavə konstruksiyalar tələb edən yeganə hündürlükdür.
düyü. 1. Üçbucaqların növləri.
Düzbucaqlı üçbucağın ensiz bucaqları ola bilməz. Necə ki, ikinci düz bucağın mövcudluğu qeyri-mümkündür. Bu halda, həmişə 180 dərəcəyə bərabər olan üçbucağın bucaqlarının cəminin eyniliyi pozulur.
Hipotenuz
Gəlin birbaşa üçbucağın hipotenuzasına keçək. Hipotenuza üçbucağın ən uzun tərəfidir. Hipotenuz həmişə ayaqların hər hansı birindən böyükdür, lakin həmişə ayaqların cəmindən kiçikdir. Bu, üçbucaq bərabərsizlik teoreminin nəticəsidir.
Teorem deyir ki, üçbucaqda tərəflərdən heç biri digər ikisinin cəmindən böyük ola bilməz. İkinci tərtib və ya teoremin ikinci hissəsi də var: üçbucaqda, daha böyük tərəfin əksinə, daha böyük bir bucaq var və əksinə.
düyü. 2. Düzbucaqlı üçbucaq.
Düzgün üçbucaqda düz bucaq böyük bir bucaqdır, çünki yuxarıda qeyd olunan səbəblərə görə ikinci düz bucaq və ya küt bucaq ola bilməz. Bu o deməkdir ki, ən uzun tərəf həmişə düzgün bucağın qarşısında yerləşir.
Düzbucaqlı üçbucağın niyə tərəflərin hər biri üçün ayrıca ada layiq olduğu anlaşılmaz görünür. Əslində, ikitərəfli üçbucaqda tərəflərin də öz adları var: tərəflər və əsas. Ancaq müəllimlər xüsusilə ayaqları və hipotenusları üçün ikiqat qoymağı sevirlər. Niyə? Bu, bir tərəfdən, riyaziyyatın ixtiraçıları olan qədim yunanların xatirəsinə ehtiramdır. Düzbucaqlı üçbucaqları tədqiq edənlər və bu biliklərlə yanaşı, qurmaq üçün bütöv bir məlumat qatını qoyan onlar idi. müasir elm. Digər tərəfdən, bu adların mövcudluğu teoremlərin və triqonometrik eyniliklərin tərtibini xeyli asanlaşdırır.
Pifaqor teoremi
Müəllim düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzunun düsturunu soruşursa, onda 90% ehtimalı ilə Pifaqor teoremini nəzərdə tutur. Teorem deyir: düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzanın kvadratı ayaqların kvadratlarının cəminə bərabərdir.
düyü. 3. Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzası.
Teoremin necə aydın və lakonik şəkildə ifadə olunduğuna diqqət yetirin. Hipotenuz və ayaq anlayışlarından istifadə etmədən belə sadəliyə nail olmaq mümkün deyil.
Teorem aşağıdakı düstura malikdir:
$c^2=b^2+a^2$ – burada c hipotenuza, a və b düzbucaqlı üçbucağın ayaqlarıdır.
Biz nə öyrəndik?
Düzbucaqlı üçbucağın nə olduğunu danışdıq. Ayaqların və hipotenuzanın adları ilə niyə gəldiklərini öyrəndik. Hipotenuzanın bəzi xassələrini tapdıq və Pifaqor teoremi vasitəsilə üçbucağın hipotenuzunun uzunluğunun düsturunu verdik.
Mövzu viktorina
Məqalə reytinqi
Orta reytinq: 4.6. Alınan ümumi reytinqlər: 213.
Üçbucaq eyni xəttdə olmayan üç nöqtəni birləşdirən üç seqmentdən ibarət həndəsi ədəddir. Üçbucağı əmələ gətirən nöqtələrə onun nöqtələri deyilir və seqmentlər yan-yanadır.
Üçbucağın növündən asılı olaraq (düzbucaqlı, monoxrom və s.) daxil edilən məlumatlardan və məsələnin şərtlərindən asılı olaraq, üçbucağın tərəfini müxtəlif üsullarla hesablaya bilərsiniz.
Məqalə üçün sürətli naviqasiya
Düzbucaqlı üçbucağın tərəflərini hesablamaq üçün Pifaqor teoremindən istifadə olunur, ona görə hipotenuzanın kvadratı ayağın kvadratlarının cəminə bərabərdir.
Ayaqları "a" və "b" ilə, hipotenuzanı isə "c" ilə işarələsək, aşağıdakı düsturlarla səhifələr tapıla bilər:
Düzbucaqlı üçbucağın (a və b) iti bucaqları məlumdursa, onun tərəflərini aşağıdakı düsturlarla tapmaq olar:
kəsilmiş üçbucaq
Hər iki tərəfi eyni olan üçbucağa bərabərtərəfli üçbucaq deyilir.
İki ayaqda hipotenuzanı necə tapmaq olar
Əgər "a" hərfi eyni səhifə ilə eynidirsə, "b" əsasdır, "b" bazanın qarşısındakı küncdür, "a" bitişik küncdürsə, səhifələri hesablamaq üçün aşağıdakı düsturlardan istifadə edilə bilər:
İki künc və yan
Hər hansı üçbucağın bir səhifəsi (c) və iki bucağı (a və b) məlumdursa, qalan səhifələri hesablamaq üçün sinus düsturu istifadə olunur:
Üçüncü dəyəri y = 180 - (a + b) tapmaq lazımdır, çünki
üçbucağın bütün bucaqlarının cəmi 180°-dir; 
İki tərəf və bir açı
Üçbucağın iki tərəfi (a və b) və onlar arasındakı bucaq (y) məlumdursa, üçüncü tərəfi hesablamaq üçün kosinus teoremindən istifadə etmək olar.
Düzbucaqlı üçbucağın perimetrini necə təyin etmək olar
Üçbucaqlı üçbucaq üçbucaqdır, biri 90 dərəcə, digər ikisi isə kəskindir. ödəniş perimetri bu cür üçbucaq haqqında məlum məlumatların miqdarından asılı olaraq.
Sizə lazım olacaq
- Vəziyyətdən asılı olaraq, üçbucağın üç tərəfinin 2-si, eləcə də kəskin künclərindən biri.
təlimatlar
birinci Metod 1. Hər üç səhifə məlumdursa üçbucaq Sonra perpendikulyar və ya üçbucaq olmamasından asılı olmayaraq perimetr aşağıdakı kimi hesablanır: P = A + B + C, mümkün olduqda, c hipotenuzdur; a və b ayaqlardır.
ikinci Metod 2.
Düzbucaqlının yalnız iki tərəfi varsa, Pifaqor teoremindən istifadə edərək, üçbucaq düsturu ilə hesablana bilər: P = v (a2 + b2) + a + b və ya P = v (c2 - b2) + b + c.
üçüncü Metod 3. Hipotenuza c və iti bucaq olsun? Düzbucaqlı üçbucaq verildikdə, perimetri bu şəkildə tapmaq mümkün olacaq: P = (1 + sin?
dördüncü Metod 4. Düzgün üçbucaqda bir ayağın uzunluğunun a-a bərabər olduğunu və əksinə, iti bucaq olduğunu söyləyirlər. Sonra hesablayın perimetri bu üçbucaq düsturla yerinə yetiriləcək: P = a * (1 / tg?
1 / oğlum? + 1)
beşinci Metod 5.
Üçbucağın onlayn hesablanması
Qoy ayağımızı aparaq və ona daxil edək, onda diapazon belə hesablanacaq: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)
Oxşar videolar
Pifaqor teoremi istənilən riyaziyyatın əsasını təşkil edir. Həqiqi üçbucağın tərəfləri arasındakı əlaqəni təyin edir. İndi bu teoremin 367 sübutu var.
təlimatlar
birinci Pifaqor teoreminin klassik məktəb ifadəsi belə səslənir: hipotenuzanın kvadratı ayaqların kvadratlarının cəminə bərabərdir.
İki Katetdən ibarət düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzunu tapmaq üçün ayaqların uzunluğunu kvadrata çevirmək, onları yığmaq və cəminin kvadrat kökünü götürmək lazımdır. Onun bəyanatının orijinal tərtibatında bazar, Catete tərəfindən istehsal olunan 2 kvadratın kvadratlarının cəminə bərabər olan hipotenuzaya əsaslanır. Bununla belə, müasir cəbri tənzimləmə domen təmsilçiliyinin tətbiqini tələb etmir.
ikinci Məsələn, ayaqları 7 sm və 8 sm olan düzbucaqlı üçbucaq.
Onda Pifaqor teoreminə görə kvadrat hipotenuz R + S = 49 + 64 = 113 sm hipotenuza 113-ün kvadrat kökünə bərabərdir.
Düzbucaqlı üçbucağın bucaqları
Nəticə əsassız rəqəm oldu.
üçüncüƏgər üçbucaqlar ayaqları 3 və 4-dürsə, onda hipotenuz = 25 = 5. Kvadrat kök götürəndə natural ədəd alırsınız. 3, 4, 5 rəqəmləri x münasibətini təmin etdiyi üçün Piqaqor üçlüyünü təşkil edir? +Y? = Z, bu təbiidir.
Pifaqor üçlüyünün digər nümunələri bunlardır: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.
dördüncü Bu halda, ayaqlar bir-birinə eynidirsə, Pifaqor teoremi daha primitiv bir tənliyə çevrilir. Məsələn, belə bir əl A sayına bərabər olsun və C üçün hipotenuz müəyyən edilsin, sonra c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Bu halda sizə A lazım deyil.
beşinci Pifaqor teoremi ümumi kosinus teoremindən daha böyük olan xüsusi haldır və üçbucağın üç tərəfi arasında ikisi arasındakı istənilən bucaq üçün əlaqə qurur.
İpucu 2: Ayaqlar və açılar üçün hipotenuzanı necə təyin etmək olar
Hipotenuza düzbucaqlı üçbucağın 90 dərəcə bucağa qarşı olan tərəfi adlanır.
təlimatlar
birinci Tanınmış kateterlər, eləcə də sağ üçbucağın kəskin bucağı vəziyyətində, hipotenuz ayağın bu bucağın kosinusuna / sinusuna nisbətinə bərabər bir ölçüyə sahib ola bilər, əgər bucaq əks olsaydı / e daxildir. : H \u003d C1 (və ya C2) / günah, H \u003d C1 (və ya С2 ?) / cos ?. Misal: ABC-yə AB hipotenuzası və düz bucağı C olan qeyri-müntəzəm üçbucaq verilsin.
B 60 dərəcə və A 30 dərəcə olsun. BC gövdəsinin uzunluğu 8 sm-dir.AB hipotenuzasının uzunluğunu tapmaq lazımdır. Bunu etmək üçün yuxarıda göstərilən üsullardan birini istifadə edə bilərsiniz: AB = BC / cos60 = 8 sm.AB = BC / sin30 = 8 sm.
Hipotenuza düzbucaqlının ən uzun tərəfidir üçbucaq. Düz bucaq altında yerləşir. Düzbucaqlının hipotenuzunu tapmaq üsulu üçbucaq mənbə məlumatlarından asılı olaraq.
təlimatlar
birinci Ayaqlarınız perpendikulyardırsa üçbucaq, onda düzbucaqlının hipotenuzasının uzunluğu üçbucaq Pifaqor analoqu ilə tapıla bilər - hipotenuzanın uzunluğunun kvadratı ayaqların uzunluqlarının kvadratlarının cəminə bərabərdir: c2 = a2 + b2, burada a və b sağın ayaqlarının uzunluğudur. üçbucaq .
ikinciƏgər məlumdursa və ayaqlardan biri kəskin bucaq altındadırsa, hipotenuzanın tapılması düsturu altındakı varlığından və ya olmamasından asılı olacaq. müəyyən bucaq məlum ayağa münasibətdə - bitişik (ayaq yaxınlığında yerləşir) və ya əksinə (əks halda nego yerləşir. Göstərilən bucağın V kosinus bucağında ayağın hipotenuzasının nisbətinə bərabərdir: a = a / cos; E, digər tərəfdən, hipotenuz sinusoidal bucaqların nisbəti ilə eynidır: da = a / sin.
Oxşar videolar
Faydalı göstərişlər
Tərəfləri 3:4:5 nisbətində birləşən bucaqlı üçbucağa Misir deltası deyilir, çünki bu fiqurlar qədim Misir memarları tərəfindən geniş istifadə edilmişdir.
Bu həm də Jeron üçbucaqlarının ən sadə nümunəsidir, səhifələr və sahə tam ədədlərlə təmsil olunur.
Bucağı 90° olan üçbucaq düzbucaqlı adlanır. Sağ küncün qarşısındakı tərəfə hipotenuza, digər tərəfə isə ayaqlar deyilir.
Düzbucaqlı üçbucağın nizamlı üçbucaqların bəzi xüsusiyyətləri ilə necə əmələ gəldiyini tapmaq istəyirsinizsə, yəni kəskin bucaqların cəminin 90° olması və əks ayağın uzunluğunun hipotenuzanın yarısı olması faktı istifadə olunur. 30°-dir.
Məqalə üçün sürətli naviqasiya
kəsilmiş üçbucaq
Bərabər üçbucağın xüsusiyyətlərindən biri də onun iki bucağının eyni olmasıdır.
Düzgün bərabərtərəfli üçbucağın bucağını hesablamaq üçün bilməlisiniz:
- 90°-dən pis deyil.
- Kəskin açıların dəyərləri düsturla müəyyən edilir: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, yəni.
α və β bucaqları 45°-dir.
Kəskin bucaqlardan birinin məlum dəyəri məlumdursa, digərini aşağıdakı düsturla tapmaq olar: β = 180º-90º-α və ya α = 180º-90º-β.
Bu nisbət bucaqlardan biri 60 ° və ya 30 ° olduqda ən çox istifadə olunur.
Əsas Konsepsiyalar
Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180°-dir.
Çünki bir səviyyədir, ikisi kəskin qalır.
Üçbucağı onlayn hesablayın
Onları tapmaq istəyirsinizsə, bunları bilməlisiniz:
digər üsullar
Düzbucaqlı üçbucağın kəskin bucaq dəyərləri ortadan hesablana bilər - üçbucağın əks tərəfindəki bir nöqtədən bir xətt ilə və hündürlüyü - xətt hipotenuzdan sağ bucaq altında çəkilmiş perpendikulyardır.
Median sağ küncdən hipotenuzanın ortasına qədər uzansın və h hündürlüyü olsun. Bu vəziyyətdə belə çıxır: 
- sinα = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
- cosα = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
- sinα = h / b; günah β = h / a.
İki səhifə
Hipotenuzanın və ayaqlardan birinin uzunluqları düz üçbucaqda və ya iki tərəfdən məlumdursa, kəskin bucaqların dəyərlərini təyin etmək üçün triqonometrik eyniliklərdən istifadə olunur:
- α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
- α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
- α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).
Düzbucaqlı üçbucağın uzunluğu
Üçbucağın sahəsi və sahəsi
perimetri
Hər hansı bir üçbucağın çevrəsi üç tərəfin uzunluqlarının cəminə bərabərdir. Ümumi formulaüçbucaqlı üçbucağı tapmaq üçün:
burada P üçbucağın ətrafı, a, b və c tərəfləridir.
Bərabər üçbucağın perimetri onun tərəflərinin uzunluqlarını ardıcıl olaraq birləşdirməklə və ya yan uzunluğunu 2-yə vurub əsasın uzunluğunu məhsula əlavə etməklə tapmaq olar.
Tarazlıq üçbucağını tapmaq üçün ümumi düstur belə olacaq:
burada P bərabər üçbucağın perimetridir, lakin b, b əsasdır.
Bərabərtərəfli üçbucağın perimetri onun tərəflərinin uzunluqlarını ardıcıl birləşdirməklə və ya istənilən səhifənin uzunluğunu 3-ə vurmaqla tapmaq olar.
Bərabər tərəfli üçbucaqların kənarını tapmaq üçün ümumi düstur belə görünür:
burada P bərabərtərəfli üçbucağın perimetridir, a onun hər hansı tərəfidir.
bölgə
Üçbucağın sahəsini ölçmək istəyirsinizsə, onu paraleloqramla müqayisə edə bilərsiniz. ABC üçbucağını nəzərdən keçirək:
Eyni üçbucağı götürsək və paraleloqram alsaq, bu üçbucaqla eyni hündürlüyü və əsası olan bir paraleloqram alırıq:
Bu halda, üçbucaqların ümumi tərəfi qəliblənmiş paraleloqramın diaqonalı boyunca birlikdə qatlanır.
Paraleloqramın xüsusiyyətlərindən. Məlumdur ki, paraleloqramın diaqonalları həmişə iki bərabər üçbucağa bölünür, onda hər üçbucağın səthi paraleloqramın diaqonalının yarısına bərabərdir.
Paraleloqramın sahəsi onun əsas hündürlüyünün məhsulu olduğundan, üçbucağın sahəsi həmin hasilin yarısı olacaq. Beləliklə, ΔABC üçün sahə eyni olacaq
İndi düz üçbucağı nəzərdən keçirin:
İki eyni düzbucaqlı üçbucaq onlara söykənirsə, düzbucaqlıya bükülə bilər, bu da hər bir hipotenuzdur.
Düzbucaqlının səthi bitişik tərəflərin səthi ilə üst-üstə düşdüyü üçün bu üçbucağın sahəsi eynidır:
Buradan belə nəticəyə gələ bilərik ki, istənilən düzbucaqlı üçbucağın səthi 2-ə bölünmüş ayaqların hasilinə bərabərdir.
Bu nümunələrdən belə nəticəyə gələ bilərik ki, hər üçbucağın səthi uzunluğun hasilinə bərabərdir və hündürlüyü 2-ə bölünən bazaya qədər azalır.
Üçbucağın sahəsini tapmaq üçün ümumi düstur belə görünür:
burada S üçbucağın sahəsidir, lakin onun əsasıdır, lakin hündürlüyü a altına düşür.
Düzgün üçbucaqlar mövzusunu öyrəndikdən sonra tələbələr tez-tez onlar haqqında bütün məlumatları başlarından atırlar. O cümlədən, hipotenuzanı necə tapmaq olar, onun nə olduğunu demə.
Və boş yerə. Çünki gələcəkdə düzbucaqlının diaqonalı məhz bu hipotenuza kimi çıxır və onu tapmaq lazımdır. Və ya dairənin diametri üçbucağın ən böyük tərəfi ilə üst-üstə düşür, bucaqlarından biri düzdür. Və bu bilik olmadan onu tapmaq mümkün deyil.
Üçbucağın hipotenuzunu tapmağın bir neçə yolu var. Metodun seçimi kəmiyyətlər məsələsində ilkin verilənlər toplusundan asılıdır.
1 nömrəli üsul: hər iki ayaq verilir
Bu, Pifaqor teoremindən istifadə etdiyi üçün ən yadda qalan üsuldur. Yalnız bəzən tələbələr unudurlar ki, bu düstur hipotenuzanın kvadratıdır. Beləliklə, tərəfin özünü tapmaq üçün kvadrat kök götürməlisiniz. Buna görə də, adətən "c" hərfi ilə işarələnən hipotenuza düsturu belə görünəcək:
c = √ (a 2 + a 2), burada "a" və "b" hərfləri düzbucaqlı üçbucağın hər iki ayağına yazılır.
2 nömrəli üsul: ayaq və ona bitişik bucaq məlumdur
Hipotenuzanı necə tapmağı öyrənmək üçün triqonometrik funksiyaları xatırlamaq lazımdır. Məhz kosinus. Rahatlıq üçün "a" ayağının və ona bitişik α bucağının verildiyini fərz edəcəyik.
İndi yadda saxlamalıyıq ki, düzbucaqlı üçbucağın bucağının kosinusu iki tərəfin nisbətinə bərabərdir. Numerator ayağın qiyməti, məxrəc isə hipotenuz olacaq. Buradan belə çıxır ki, sonuncu düsturla hesablana bilər:
c = a / cos α.
3 nömrəli üsul: ayağı və onun qarşısındakı bucağı nəzərə alaraq
Düsturlarda çaşqın olmamaq üçün bu bucağın təyinatını təqdim edirik - β və tərəfi "a" olaraq buraxırıq. Bu vəziyyətdə başqa bir triqonometrik funksiya tələb olunur - sinus.
Əvvəlki nümunədə olduğu kimi, sinüs ayağın hipotenuza nisbətinə bərabərdir. Bu metodun düsturu belə görünür:
c \u003d a / sin β.
Triqonometrik funksiyalarda çaşqınlıq yaratmamaq üçün sadə bir mnemonik qaydanı xatırlaya bilərsiniz: əgər problem haqqında qarşı küncdən sonra istifadə etmək lazımdır və nous if - oh pr və yalan, sonra haqqında sinus. İlk saitlərə diqqət yetirin açar sözlər. Cütlər əmələ gətirirlər oh və və ya və haqqında.
4 nömrəli üsul: məhdud dairənin radiusu boyunca
İndi hipotenuzun necə tapılacağını öyrənmək üçün düz üçbucaq ətrafında təsvir olunan dairənin xüsusiyyətini xatırlamaq lazımdır. Aşağıdakı kimi oxunur. Dairənin mərkəzi hipotenuzanın orta nöqtəsi ilə üst-üstə düşür. Başqa sözlə, düzbucaqlı üçbucağın ən uzun tərəfi çevrənin diaqonalına bərabərdir. Yəni radiusu iki qat artırın. Bu tapşırığın düsturu belə görünəcək:
c = 2 * r, burada r məlum radiusu bildirir.
Bunlar düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzunu tapmaq üçün bütün mümkün yollardır. hər birindən həzz alın xüsusi tapşırıq Sizə məlumat dəsti üçün daha uyğun olan üsul lazımdır.
№1 tapşırığın nümunəsi
Şərt: düzbucaqlı üçbucaqda medianlar hər iki ayağa çəkilir. Böyük tərəfə çəkilmiş olanın uzunluğu √52-dir. Digər medianın uzunluğu √73-ə bərabərdir. Hipotenuzanı hesablamaq lazımdır.
Medianlar üçbucaqda çəkildiyi üçün ayaqları iki bərabər seqmentə bölürlər. Düşünmək və hipotenuzanı necə tapmağın rahatlığı üçün bir neçə qeyd təqdim etməlisiniz. Böyük ayağın hər iki yarısı “x”, digəri isə “y” hərfi ilə işarələnsin.
İndi biz iki düzbucaqlı üçbucağı nəzərdən keçirməliyik, onların hipotenusları məlum medianlardır. Onlar üçün Pifaqor teoreminin düsturunu iki dəfə yazmalısınız:
(2y) 2 + x 2 = (√52) 2
(y) 2 + (2x) 2 = (√73) 2 .
Bu iki tənlik iki naməlumlu bir sistem təşkil edir. Onları həll etdikdən sonra onlardan orijinal üçbucağın ayaqlarını və hipotenuzunu tapmaq asan olacaq.
Əvvəlcə hər şeyi ikinci dərəcəyə qaldırmaq lazımdır. Çıxır:
4y 2 + x 2 = 52
y 2 + 4x 2 = 73.
İkinci tənlikdən y 2 \u003d 73 - 4x 2 olduğunu görmək olar. Bu ifadə birinci ilə əvəz edilməli və "x" hesablanmalıdır:
4 (73 - 4x 2) + x 2 \u003d 52.
Dönüşümdən sonra:
292 - 16 x 2 + x 2 \u003d 52 və ya 15 x 2 \u003d 240.
Son ifadədən x = √16 = 4.
İndi "y" hesablaya bilərsiniz:
y 2 \u003d 73 - 4 (4) 2 \u003d 73 - 64 \u003d 9.
Şərtə əsasən belə çıxır ki, ilkin üçbucağın ayaqları 6 və 8-dir. Beləliklə, birinci üsuldan istifadə edərək hipotenuzanı tapa bilərsiniz:
√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.
Cavab verin: hipotenuz 10-dur.
Tapşırıq nümunəsi №2
Şərt: kiçik tərəfi 41-ə bərabər olan düzbucaqlıda çəkilmiş diaqonalı hesablayın. Əgər bucağı 2-dən 1-ə bərabər olanlara böldüyü məlumdursa.
Bu məsələdə düzbucaqlının diaqonalı 90º üçbucağın ən uzun tərəfidir. Beləliklə, hər şey hipotenuzanı necə tapmaq olar.
Problem künclərlə bağlıdır. Bu o deməkdir ki, triqonometrik funksiyaların olduğu düsturlardan birini istifadə etməli olacaqsınız. Və əvvəlcə kəskin açılardan birinin dəyərini təyin etməlisiniz.
Şərtdə göstərilən bucaqların kiçik olanı α ilə işarələnsin. Onda diaqonala bölünən düzgün bucaq 3α-ya bərabər olacaqdır. Bunun üçün riyazi qeyd belə görünür:
Bu tənlikdən α-nı təyin etmək asandır. 30º-ə bərabər olacaq. Üstəlik, düzbucaqlının kiçik tərəfi ilə üzbəüz yatacaq. Buna görə də, 3 nömrəli üsulda təsvir olunan düstur tələb olunacaq.
Hipotenuza ayağın əks bucağın sinusuna nisbətinə bərabərdir, yəni:
41 / günah 30º = 41 / (0,5) = 82.
Cavab: Hipotenuz 82-dir.
Yüklənir...