Onlayn kalkulyator.
Üçbucaqların həlli.

Üçbucağı həll etmək, üçbucağı təyin edən hər üç verilmiş elementdən onun bütün altı elementini (yəni, üç tərəfi və üç bucağı) tapmaqdır.

Bu riyazi proqram istifadəçi tərəfindən müəyyən edilmiş tərəflərdən \(c\), bucaqlar \(\alfa \) və \(\beta \) \(a, b\) və onlar arasındakı bucağı \(\qamma \) tapır.

Proqram təkcə problemin cavabını vermir, həm də həll yolunun tapılması prosesini göstərir.

Bu onlayn kalkulyator orta məktəb tələbələri üçün faydalı ola bilər orta məktəblərüçün hazırlanır testlər və imtahanlar, Vahid Dövlət İmtahanından əvvəl bilikləri yoxlayarkən, valideynlər üçün riyaziyyat və cəbrdə bir çox problemlərin həllinə nəzarət etmək. Yoxsa repetitor işə götürmək və ya yeni dərsliklər almaq sizin üçün çox bahadır? Yoxsa bunu mümkün qədər tez bitirmək istəyirsiniz? ev tapşırığı riyaziyyatda yoxsa cəbrdə? Bu halda siz də ətraflı həlləri olan proqramlarımızdan istifadə edə bilərsiniz.

Bu yolla siz öz təliminizi və/yaxud kiçik qardaş və ya bacılarınızın təlimini keçirə bilərsiniz, eyni zamanda problemlərin həlli sahəsində təhsil səviyyəsi yüksəlir.

Əgər nömrələrin daxil edilməsi qaydaları ilə tanış deyilsinizsə, onlarla tanış olmağı məsləhət görürük.

Nömrələrin daxil edilməsi qaydaları

Ədədlər təkcə tam ədədlər kimi deyil, həm də kəsrlər kimi göstərilə bilər.
Onluq kəsrlərdə tam və kəsr hissələri nöqtə və ya vergüllə ayrıla bilər.
Məsələn, daxil edə bilərsiniz ondalıklar 2,5 və ya daha çox 2,5

Tərəfləri \(a, b\) və aralarındakı bucağı \(\qamma \) daxil edin. Üçbucağı həll edin

Məlum olub ki, bu problemi həll etmək üçün lazım olan bəzi skriptlər yüklənməyib və proqram işləməyə bilər.
Sizdə AdBlock aktiv ola bilər.
Bu halda onu söndürün və səhifəni yeniləyin.

JavaScript brauzerinizdə deaktiv edilib.
Həllin görünməsi üçün JavaScript-i aktiv etməlisiniz.
Brauzerinizdə JavaScript-i necə aktivləşdirmək barədə təlimatlar buradadır.

Çünki Problemi həll etmək istəyənlər çoxdur, sorğunuz növbəyə alınıb.
Bir neçə saniyədən sonra həll aşağıda görünəcək.
Zəhmət olmasa, gözləyin san...

Əgər sən həllində səhv olduğunu gördü, sonra bu barədə Əlaqə Formunda yaza bilərsiniz.
Unutma hansı vəzifəni göstərin nə qərar verərsən sahələrə daxil olun.

Oyunlarımız, bulmacalarımız, emulyatorlarımız:

Bir az nəzəriyyə.

Sinuslar teoremi

Teorem

Üçbucağın tərəfləri əks bucaqların sinuslarına mütənasibdir:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Kosinus teoremi

Teorem
ABC üçbucağında AB = c, BC = a, CA = b olsun. Sonra
Üçbucağın kvadrat tərəfi məbləğinə bərabərdir digər iki tərəfin kvadratları bu tərəflərin məhsulunun iki qatını çıxarmaqla aralarındakı bucağın kosinusu ilə vurulur.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Üçbucaqların həlli

Üçbucağı həll etmək onun bütün altı elementini (yəni üç tərəfi və üç bucağı) üçbucağı təyin edən hər hansı üç verilmiş elementdən tapmaq deməkdir.

Üçbucağın həlli ilə bağlı üç məsələyə baxaq. Bu halda ABC üçbucağının tərəfləri üçün aşağıdakı qeydlərdən istifadə edəcəyik: AB = c, BC = a, CA = b.

İki tərəfdən və onların arasındakı bucaqdan istifadə edərək üçbucağın həlli

Verilmişdir: \(a, b, \bucaq C\). \(c, \bucaq A, \bucaq B\) tapın

Həll
1. Kosinus teoremindən istifadə edərək \(c\) tapırıq:

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Kosinus teoremindən istifadə edərək, əldə edirik:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\bucaq B = 180^\circ -\bucaq A -\bucaq C\)

Üçbucağın yan-yana və ona bitişik bucaqların həlli

Verilmişdir: \(a, \bucaq B, \bucaq C\). \(\bucaq A, b, c\) tapın

Həll
1. \(\bucaq A = 180^\circ -\bucaq B -\bucaq C\)

2. Sinus teoremindən istifadə edərək b və c-ni hesablayırıq:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Üç tərəfdən istifadə edərək üçbucağın həlli

Verilmişdir: \(a, b, c\). \(\bucaq A, \bucaq B, \bucaq C\) tapın

Həll
1. Kosinus teoremindən istifadə edərək əldə edirik:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

\(\cos A\) istifadə edərək mikrokalkulyatordan və ya cədvəldən istifadə edərək \(\bucaq A\) tapırıq.

2. Eynilə B bucağını tapırıq.
3. \(\bucaq C = 180^\circ -\bucaq A -\bucaq B\)

İki tərəfi və məlum tərəfə qarşı olan bucağı istifadə edərək üçbucağın həlli

Verilmişdir: \(a, b, \bucaq A\). \(c, \bucaq B, \bucaq C\) tapın

Həll
1. Sinuslar teoremindən istifadə edərək \(\sin B\) tapırıq:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Sağ ox \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Qeydi təqdim edək: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). D sayından asılı olaraq aşağıdakı hallar mümkündür:
Əgər D > 1 olarsa, belə üçbucaq yoxdur, çünki \(\sin B\) 1-dən böyük ola bilməz
Əgər D = 1 olarsa, unikal \(\bucaq B: \dörd \sin B = 1 \Sağ ox \bucaq B = 90^\circ \)
Əgər D Əgər D 2. \(\bucaq C = 180^\circ -\bucaq A -\bucaq B\)

3. Sinus teoremindən istifadə edərək c tərəfini hesablayırıq:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Kitablar (dərsliklər) Vahid Dövlət İmtahanının tezisləri və Vahid Dövlət İmtahan testləri Onlayn Oyunlar, bulmacalar Funksiyaların qrafiklərinin tərtibi Rus dilinin orfoqrafiya lüğəti Rus dilinin gənclər jarqon lüğəti Rus məktəblərinin kataloqu Rusiyanın orta təhsil müəssisələrinin kataloqu Rusiya universitetlərinin kataloqu Siyahı tapşırıqların

Riyaziyyatda üçbucağı nəzərdən keçirərkən onun tərəflərinə çox diqqət yetirilir. Çünki bu elementlər bu həndəsi fiqurları təşkil edir. Üçbucağın tərəfləri bir çox həndəsə məsələlərini həll etmək üçün istifadə olunur.

Konsepsiyanın tərifi

Eyni xətt üzərində olmayan üç nöqtəni birləşdirən seqmentlərə üçbucağın tərəfləri deyilir. Nəzərə alınan elementlər müstəvinin müəyyən bir həndəsi fiqurun daxili hissəsi adlanan bir hissəsini məhdudlaşdırır.

Riyaziyyatçılar öz hesablamalarında həndəsi fiqurların tərəfləri ilə bağlı ümumiləşdirmələrə imkan verirlər. Beləliklə, degenerativ üçbucaqda onun üç seqmenti bir düz xətt üzərində yerləşir.

Konsepsiyanın xüsusiyyətləri

Üçbucağın tərəflərinin hesablanması fiqurun bütün digər parametrlərinin müəyyən edilməsini nəzərdə tutur. Bu seqmentlərin hər birinin uzunluğunu bilməklə üçbucağın perimetrini, sahəsini və hətta açılarını asanlıqla hesablaya bilərsiniz.

düyü. 1. İxtiyari üçbucaq.

Verilmiş fiqurun tərəflərini cəmləyərək perimetri təyin edə bilərsiniz.

P=a+b+c, burada a, b, c üçbucağın tərəfləridir

Üçbucağın sahəsini tapmaq üçün Heron düsturundan istifadə etməlisiniz.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Burada p yarım perimetrdir.

Verilmiş həndəsi fiqurun bucaqları kosinus teoremindən istifadə etməklə hesablanır.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Məna

Bu həndəsi fiqurun bəzi xüsusiyyətləri üçbucağın tərəflərinin nisbəti ilə ifadə edilir:

• Üçbucağın ən kiçik tərəfinin qarşısı onun ən kiçik bucağıdır.
• Sözügedən həndəsi fiqurun xarici bucağı tərəflərdən birini uzatmaqla əldə edilir.
• qarşı bərabər açılarüçbucağın bərabər tərəfləri var.
• İstənilən üçbucaqda tərəflərdən biri həmişə digər iki seqmentin fərqindən böyükdür. Və bu rəqəmin hər iki tərəfinin cəmi üçüncü tərəfdən böyükdür.

İki üçbucağın bərabər olduğunu göstərən əlamətlərdən biri həndəsi fiqurun bütün tərəflərinin cəminin nisbətidir. Bu dəyərlər eyni olarsa, üçbucaqlar bərabər olacaqdır.

Üçbucağın bəzi xüsusiyyətləri onun növündən asılıdır. Buna görə əvvəlcə bu rəqəmin tərəflərinin və ya açılarının ölçüsünü nəzərə almalısınız.

Üçbucaqların formalaşması

Sözügedən həndəsi fiqurun iki tərəfi eynidirsə, bu üçbucağa ikitərəfli üçbucaq deyilir.

düyü. 2. İkitərəfli üçbucaq.

Bir üçbucağın bütün seqmentləri bərabər olduqda, bərabərtərəfli üçbucaq alırsınız.

düyü. 3. Bərabər üçbucaq.

İxtiyari üçbucağın müəyyən bir növ kimi təsnif edilə biləcəyi hallarda hər hansı bir hesablama aparmaq daha rahatdır. Çünki o zaman bu həndəsi fiqurun tələb olunan parametrini tapmaq xeyli sadələşəcək.

Düzgün seçilmiş triqonometrik tənlik ixtiyari üçbucağın nəzərdən keçirildiyi bir çox problemi həll etməyə imkan versə də.

Biz nə öyrəndik?

Nöqtələrlə birləşdirilən və eyni düz xəttə aid olmayan üç seqment üçbucaq əmələ gətirir. Bu tərəflər həndəsi müstəvi təşkil edir ki, bu da sahəni təyin etmək üçün istifadə olunur. Bu seqmentlərdən istifadə edərək, perimetr və bucaqlar kimi bir fiqurun bir çox vacib xüsusiyyətlərini tapa bilərsiniz. Üçbucağın aspekt nisbəti onun növünü tapmağa kömək edir. Verilmiş həndəsi fiqurun bəzi xassələrindən yalnız onun hər tərəfinin ölçüləri məlum olduqda istifadə edilə bilər.

Mövzu üzrə test

Məqalənin reytinqi

Orta reytinq: 4.3. Alınan ümumi reytinqlər: 142.

Həndəsədə çox vaxt üçbucaqların tərəfləri ilə bağlı problemlər yaranır. Məsələn, digər ikisi məlumdursa, çox vaxt üçbucağın tərəfini tapmaq lazımdır.

Üçbucaqlar ikitərəfli, bərabərtərəfli və qeyri-bərabərdir. Bütün müxtəliflikdən birinci nümunə üçün düzbucaqlı birini seçəcəyik (belə bir üçbucaqda bucaqlardan biri 90 °, ona bitişik tərəflər ayaqlar, üçüncüsü isə hipotenuzdur).

Məqalədə sürətli naviqasiya

Düzbucaqlı üçbucağın tərəflərinin uzunluğu

Məsələnin həlli böyük riyaziyyatçı Pifaqorun teoremindən irəli gəlir. Ayaqların kvadratlarının cəmi olduğunu söyləyir düz üçbucaq hipotenuzunun kvadratına bərabərdir: a²+b²=c²

• Ayağın uzunluğunun kvadratını tapın a;
• b ayağının kvadratını tapın;
• Biz onları birləşdiririk;
• Alınan nəticədən ikinci kökü çıxarırıq.

Misal: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b² =3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Yəni bu üçbucağın hipotenuzunun uzunluğu 5-dir.

Üçbucağın düz bucağı yoxdursa, onda iki tərəfin uzunluğu kifayət deyil. Bunun üçün üçüncü bir parametr lazımdır: bu bir bucaq, üçbucağın hündürlüyü, içərisində yazılmış dairənin radiusu və s.

Əgər perimetri məlumdursa

Bu vəziyyətdə tapşırıq daha sadədir. Perimetr (P) üçbucağın bütün tərəflərinin cəmidir: P=a+b+c. Beləliklə, sadə riyazi tənliyi həll etməklə nəticə əldə edirik.

Misal: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Bütün məlum parametrləri bərabər işarənin bir tərəfinə köçürməklə tənliyi həll edirik:

2) Onların əvəzinə dəyərləri əvəz edin və üçüncü tərəfi hesablayın:

c=18-7-6=5, cəmi: üçbucağın üçüncü tərəfi 5-dir.

Əgər bucaq məlumdursa

Bucaq və digər iki tərəf verilmiş üçbucağın üçüncü tərəfini hesablamaq üçün həll triqonometrik tənliyin hesablanmasına gəlir. Üçbucağın tərəfləri ilə bucağın sinusu arasındakı əlaqəni bilməklə üçüncü tərəfi hesablamaq asandır. Bunu etmək üçün hər iki tərəfi kvadratlaşdırmaq və nəticələrini birlikdə əlavə etmək lazımdır. Sonra yaranan məhsuldan bucağın kosinusuna vurulan tərəflərin hasilini çıxarın: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Əgər ərazi məlumdursa

Bu vəziyyətdə bir düstur işləməyəcəkdir.

1) Birincisi, üçbucağın sahəsi üçün düsturdan ifadə edərək, sin γ hesablayın:

sin γ= 2S/(a*b)

2) tərəfindən aşağıdakı formula eyni bucağın kosinusunu hesablayın:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) Və yenə də sinuslar teoremindən istifadə edirik:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Dəyişənlərin qiymətlərini bu tənliyə əvəz etməklə problemin cavabını alırıq.

Üçbucağın tərifi

Üçbucaq- Bu həndəsi fiqur ucları eyni düz xətt üzərində yatmayan üç seqmentin kəsişməsi nəticəsində əmələ gələn . İstənilən üçbucağın üç tərəfi, üç təpəsi və üç bucağı var.

Onlayn kalkulyator

Üçbucaqlar var müxtəlif növlər. Məsələn, bərabərtərəfli üçbucaq (bütün tərəflərin bərabər olduğu biri), isosceles (iki tərəf bərabərdir) və düzbucaqlı üçbucaq (bucaqlardan birinin düz olduğu, yəni 90 dərəcəyə bərabər) var.

Üçbucağın sahəsi tapıla bilər fərqli yollar məsələnin şərtlərindən fiqurun hansı elementlərinin məlum olmasından asılı olaraq, istər bucaqlar, istər uzunluqlar, istərsə də üçbucaqla əlaqəli dairələrin radiusu. Hər bir üsula ayrıca nümunələrlə baxaq.

Əsasına və hündürlüyünə əsaslanan üçbucağın sahəsi üçün düstur

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ a ⋅h,

A a a- üçbucağın əsası;
H h h- verilmiş əsasa çəkilmiş üçbucağın hündürlüyü a.

Misal

Əsasının uzunluğu məlumdursa, üçbucağın sahəsini tapın, 10 (sm) və bu əsasa çəkilən hündürlüyü 5 (sm)-ə bərabərdir.

Həll

A = 10 a=10 a =1 0
h = 5 h=5 h =5

Bunu sahə düsturu ilə əvəz edirik və alırıq:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (kv. bax)

Cavab: 25 (sm. kv.)

Bütün tərəflərin uzunluqlarına əsaslanan üçbucağın sahəsi üçün düstur

S = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c )​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- üçbucağın tərəflərinin uzunluqları;
səh səh- üçbucağın bütün tərəflərinin cəminin yarısı (yəni üçbucağın perimetrinin yarısı):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p =2 1 ​ (a +b+c)

Bu formula deyilir Heron düsturu.

Misal

Üç tərəfinin uzunluqları məlumdursa, üçbucağın sahəsini tapın, 3 (sm), 4 (sm), 5 (sm) bərabərdir.

Həll

A = 3 a=3 a =3
b = 4 b=4 b =4
c = 5 c=5 c =5

Gəlin perimetrin yarısını tapaq səh səh:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p =2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

Sonra Heron düsturuna görə üçbucağın sahəsi:

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6-) 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (kv. bax)

Cavab: 6 (kvadrat bax)

Bir tərəfi və iki bucağı verilmiş üçbucağın sahəsi üçün düstur

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ⁡ γ sin ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\qamma))( \sin(\beta+\qamma))S=2 a 2 ​ ⋅ günah (β + γ)günah β günah γ ​ ,

A a a- üçbucağın tərəfinin uzunluğu;
β , γ \beta, \qamma β , γ - yan tərəfə bitişik açılar a a a.

Misal

Üçbucağın 10 (sm) tərəfi və 30 dərəcə iki bitişik bucağı verilmişdir. Üçbucağın sahəsini tapın.

Həll

A = 10 a=10 a =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \qamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

Formula görə:

S = 1 0 2 2 ⋅ günah ⁡ 3 0 ∘ günah ⁡ 3 0 ∘ günah ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14.4 S=\frac(10^2)(10^2) \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\təqribən14,4S=2 1 0 2 ​ ⋅ günah (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) günah 3 0 ∘ günah 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (kv. bax)

Cavab: 14.4 (kv. bax)

Üç tərəfə və dairənin radiusuna əsaslanan üçbucağın sahəsi üçün düstur

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4Ra ⋅ b ⋅ c​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- üçbucağın tərəfləri;
R R R- üçbucaq ətrafında məhdud dairənin radiusu.

Misal

İkinci məsələmizdən ədədləri götürək və onlara radiusu əlavə edək R R R dairələr. 10-a (sm.) bərabər olsun.

Həll

A = 3 a=3 a =3
b = 4 b=4 b =4
c = 5 c=5 c =5
R = 10 R = 10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1,5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (kv. bax)

Cavab: 1,5 (sm2)

Üç tərəfə və yazılmış dairənin radiusuna əsaslanan üçbucağın sahəsi üçün düstur

S = p ⋅ r S=p\cdot rS= səh⋅ r,

səhsəh- üçbucağın perimetrinin yarısı:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)səh= 2 a+ b+ c​ ,

a, b, c a, b, ca, b, c- üçbucağın tərəfləri;
r rr- üçbucağa yazılmış dairənin radiusu.

Misal

Daxil edilmiş çevrənin radiusu 2 (sm) olsun. Əvvəlki problemdən tərəflərin uzunluqlarını alacağıq.

Həll

$a=3b\; =\; 4\; b=4b=4c\; =\; 5\; c=5c=5r\; =\; 2\; r=2r=2$

$səh=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cdot 2=12S= 6 ⋅ 2 = 1 2 (kv. bax)

Cavab: 12 (sm. kv.)

İki tərəfə və aralarındakı bucağa əsaslanan üçbucağın sahəsi üçün düstur

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)S= 2 1 ​ ⋅ b⋅ c⋅ günah(α ) ,

b , c b, cb, c- üçbucağın tərəfləri;

α\alfaα - tərəflər arasındakı bucaq b bb Və c cc.

Misal

Üçbucağın tərəfləri 5 (sm) və 6 (sm), aralarındakı bucaq 30 dərəcədir. Üçbucağın sahəsini tapın.

Həll

$b=5c\; =\; 6\; c=6c=6\alpha \; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash alpha=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ günah ⁡ (3 0 ∘) = 7,5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7,5S= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ günah(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (kv. bax)

Cavab: 7,5 (sm. kv.)

Məlum üçbucaq məlumatlarını daxil edin

Yan a

Yan b

Yan c

A bucağı dərəcə ilə

B bucağı dərəcə ilə

C bucağı dərəcə ilə

a tərəfində median

b tərəfə median

Yan tərəfdə median c

Yan tərəfdəki hündürlük a

Yan tərəfdəki hündürlük b

Yan tərəfdəki hündürlük c

A təpəsinin koordinatları

X Y

Vertex B koordinatları

X Y

C təpəsinin koordinatları

X Y

Üçbucağın sahəsi S

Üçbucağın tərəflərinin yarımperimetri p

Sizə bütün mümkün hesablamalara imkan verən kalkulyator təqdim edirik...

Bir faktı diqqətinizə çatdırmaq istərdim Bu universal botdur. O, ixtiyari üçbucağın bütün parametrlərini ixtiyari ilə hesablayır verilmiş parametrlər. Heç yerdə belə botu tapa bilməzsiniz.

Siz tərəfi və iki yüksəkliyi bilirsinizmi? yoxsa iki tərəf və median? Yoxsa iki bucağın bissektrisasını və üçbucağın əsasını?

İstənilən sorğu üçün üçbucağın parametrlərinin düzgün hesablanmasını əldə edə bilərik.

Düsturlar axtarmaq və hesablamaları özünüz etmək lazım deyil. Artıq sizin üçün hər şey edilib.

Sorğu yaradın və dəqiq cavab alın.

İxtiyari üçbucaq göstərilir. Gələcəkdə hesablamalarda qarışıqlıq və səhvlər olmasın deyə, necə və nəyin göstərildiyini dərhal aydınlaşdıraq.

İstənilən bucağa qarşı tərəflər də yalnız kiçik hərflə çağırılır. Yəni qarşı tərəf A bucağı üçbucağın tərəfi, C tərəfi C bucağının əks tərəfidir.

ma a tərəfinə düşən mədinədir; müvafiq olaraq müvafiq tərəflərə düşən mb və mc medianları da var.

lb b tərəfinə düşən bissektrisadır, müvafiq olaraq müvafiq tərəflərə düşən la və lc bissektrisaları da var.

hb b tərəfinə düşən hündürlükdür, müvafiq olaraq, müvafiq tərəflərə düşən ha və hc yüksəklikləri də var.

Yaxşı, ikincisi, üçbucağın içində olduğu bir fiqur olduğunu unutmayın Əsas qayda:

İstənilən(!) iki tərəfin cəmi daha böyük olmalıdırüçüncü.

Buna görə səhv alsanız, təəccüblənməyin P Belə məlumatlar üçün üçbucaq mövcud deyil tərəfləri 3, 3 və 7 olan üçbucağın parametrlərini hesablamağa çalışarkən.

Sintaksis

XMPP müştərilərinə icazə verənlər üçün tələb bu treugdur<список параметров>

Sayt istifadəçiləri üçün hər şey bu səhifədə edilir.

Parametrlərin siyahısı - nöqtəli vergüllə ayrılmış məlum olan parametrlər

parametr kimi yazılır parametr = dəyər

Məsələn, qiyməti 10 olan a tərəfi məlumdursa, a=10 yazırıq

Üstəlik, dəyərlər yalnız həqiqi ədəd şəklində deyil, həm də məsələn, bir növ ifadənin nəticəsi kimi ola bilər.

Və burada hesablamalarda görünə biləcək parametrlərin siyahısı.

Yan a

Yan b

Yan c

Yarım perimetr s

Bucaq A

Bucaq B

Bucaq C

Üçbucağın sahəsi S

Hündürlüyü ha tərəfdə a

Yan tərəfdə hündürlük hb b

Yan tərəfdə hc hündürlüyü c

a tərəfinə median ma

b tərəfinə median mb

C tərəfə median mc

Vertex koordinatları (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Nümunələr

Biz yazırıq treug a=8;C=70;ha=2

Verilmiş parametrlərə görə üçbucaq parametrləri

a tərəfi = 8

B tərəfi = 2.1283555449519

C tərəfi = 7,5420719851515

Yarım perimetr p = 8.8352137650517

Bucaq A = 2,1882518638666 dərəcə 125,37759631119

B bucağı = 2,873202966917 dərəcə 164,62240368881

C bucağı = 1,221730476396 70 dərəcə

Üçbucağın sahəsi S = 8

a tərəfindəki hündürlük ha = 2

b tərəfində hündürlük hb = 7.5175409662872

C tərəfində hündürlüyü hc = 2.1214329472723

Hər tərəf üçün median ma a = 3,8348889915443

Hər tərəf üçün median mb b = 7,7012304590352

Hər tərəf üçün median mc c = 4,4770789813853

Hamısı budur, üçbucağın bütün parametrləri.

Sual budur ki, tərəfi niyə adlandırdıq A, amma yox V və ya ilə? Bu qərara təsir etmir. Əsas odur ki, yuxarıda qeyd etdiyim vəziyyətə tab gətirək” İstənilən bucağa qarşı olan tərəflər eyni adlanır, yalnız kiçik hərflə"Və sonra ağlınıza üçbucaq çəkin və verilən suala tətbiq edin.

Əvəzində götürülə bilərdi A V, lakin sonra bitişik bucaq olmayacaq İLƏ A A yaxşı, hündürlük olacaq hb. Yoxlasanız nəticə eyni olacaq.

Məsələn, belə (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

sorğu yazın treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

və alırıq

Verilmiş parametrlərə görə üçbucaq parametrləri

a tərəfi = 17

b tərəfi = 11.401754250991

C tərəfi = 13.453624047073

Yarım perimetr p = 20,927689149032

Bucaq A = 1,4990243938603 dərəcə 85,887771155351

B bucağı = 0,73281510178655 dərəcə ilə 41,987212495819

Bucaq C = 0,90975315794426 dərəcə 52,125016348905

Üçbucağın sahəsi S = 76.5

a tərəfindəki hündürlük ha = 9

b tərəfində hündürlük hb = 13.418987695398

C tərəfində hündürlük hc = 11.372400437582

Hər tərəfə median ma a = 9,1241437954466

Hər tərəf üçün median mb b = 14,230249470757

Hər tərəf üçün median mc c = 12,816005617976

Xoşbəxt hesablamalar!!