Kəsrlərlə nümunələri necə düzgün həll etmək olar. Kəsrlərlə mürəkkəb ifadələr. Prosedur. Qarışıq fraksiyaların vurulması

Şagirdlər 5-ci sinifdə kəsrlərlə tanış olurlar. Əvvəllər kəsrlərlə əməliyyatlar aparmağı bilən insanlar çox ağıllı hesab edilirdilər. Birinci fraksiya 1/2 idi, yəni yarım, sonra 1/3 çıxdı və s. Bir neçə əsr ərzində nümunələr çox mürəkkəb hesab olunurdu. İndi kəsrlərin çevrilməsi, toplama, vurma və digər əməliyyatlar üçün ətraflı qaydalar işlənib hazırlanmışdır. Materialı bir az başa düşmək kifayətdir və həlli asan olacaq.

Sadə kəsr adlanan adi kəsr iki ədədin bölünməsi kimi yazılır: m və n.

M dividenddir, yəni kəsrin payıdır, n bölən isə məxrəc adlanır.

Düzgün fraksiyaları müəyyənləşdirin (m< n) а также неправильные (m >n).

Düzgün kəsr birdən azdır (məsələn, 5/6 - bu, birdən 5 hissənin götürülməsi deməkdir; birindən 2/8 - 2 hissənin götürülməsi deməkdir). Düzgün olmayan kəsr 1-ə bərabər və ya ondan böyükdür (8/7 - vahid 7/7 və daha bir hissə artı olaraq qəbul edilir).

Deməli, biri say və məxrəcin üst-üstə düşdüyü zamandır (3/3, 12/12, 100/100 və s.).

Adi kəsrlərlə əməliyyatlar, 6 sinif

Sadə fraksiyalarla aşağıdakıları edə bilərsiniz:

• Kəsri genişləndirin. Əgər kəsrin yuxarı və aşağı hissələrini hər hansı eyni ədədə vursanız (sadəcə sıfıra deyil), onda kəsrin dəyəri dəyişməyəcək (3/5 = 6/10 (sadəcə 2 ilə vurulur).
• Fraksiyaların azaldılması genişlənməyə bənzəyir, lakin burada onlar ədədə bölünür.
• Müqayisə et. Əgər iki kəsrin eyni sayları varsa, məxrəci kiçik olan kəsr daha böyük olacaqdır. Məxrəclər eyni olarsa, ən böyük payı olan kəsr daha böyük olacaqdır.
• Toplama və çıxma əməllərini yerinə yetirin. Eyni məxrəclərlə bunu etmək asandır (yuxarı hissələri ümumiləşdiririk, lakin aşağı hissə dəyişmir). Əgər onlar fərqlidirsə, ortaq məxrəc və əlavə amilləri tapmalı olacaqsınız.
• Kəsrləri çoxaltmaq və bölmək.

Aşağıda kəsrlərlə əməliyyatların nümunələrinə baxaq.

Azaldılmış kəsrlər 6 sinif

Azaltmaq, kəsrin yuxarı və aşağı hissəsini bərabər ədədə bölməkdir.

Şəkildə azalmanın sadə nümunələri göstərilir. Birinci variantda siz dərhal pay və məxrəcin 2-yə bölündüyünü təxmin edə bilərsiniz.

Bir qeyddə! Əgər ədəd cütdürsə, deməli istənilən şəkildə 2-yə bölünür.Cüt ədədlər 2, 4, 6...32-dir. 8 (cüt rəqəmlə bitir) və s.

İkinci halda, 6-nı 18-ə bölərkən dərhal aydın olur ki, ədədlər 2-yə bölünür. Böləndə 3/9 alırıq. Bu kəsr daha 3-ə bölünür. Onda cavab 1/3-dir. Hər iki bölücü: 2-ni 3-ə vursanız, 6-nı alırsınız. Məlum olur ki, kəsr altıya bölünüb. Bu mərhələli bölünmə adlanır kəsrlərin ümumi bölənlərlə ardıcıl kiçilməsi.

Bəzi insanlar dərhal 6-ya bölünəcək, digərləri hissələrə bölmək məcburiyyətində qalacaqlar. Əsas odur ki, sonda heç bir şəkildə azaldıla bilməyən bir hissə qalır.

Nəzərə alın ki, əgər nömrə rəqəmlərdən ibarətdirsə, onun əlavə edilməsi 3-ə bölünən ədədi verirsə, orijinalı da 3-ə endirmək olar. Nümunə: 341 ədədi. Rəqəmləri əlavə edin: 3 + 4 + 1 = 8 (8) 3-ə bölünmür, Bu o deməkdir ki, 341 rəqəmi qalıq olmadan 3-ə endirilə bilməz). Başqa bir misal: 264. Əlavə edin: 2 + 6 + 4 = 12 (3-ə bölünür). Alırıq: 264: 3 = 88. Bu, böyük rəqəmləri azaltmağı asanlaşdıracaq.

Ümumi bölənlərlə kəsrlərin ardıcıl azaldılması üsulundan başqa, başqa üsullar da mövcuddur.

GCD ən çox böyük bölən nömrə üçün. Məxrəc və pay üçün gcd tapdıqdan sonra kəsri dərhal azalda bilərsiniz düzgün nömrə. Axtarış hər bir nömrəni tədricən bölmək yolu ilə həyata keçirilir. Sonra hansı bölücülərin üst-üstə düşdüyünə baxırlar, əgər onlardan bir neçəsi varsa (aşağıdakı şəkildəki kimi), onda çoxalmaq lazımdır.

Qarışıq kəsrlər 6 sinif

Bütün düzgün olmayan fraksiyaları onlardan bütün hissəni ayırmaqla qarışıq kəsrlərə çevirmək olar. Bütün nömrə solda yazılıb.

Çox vaxt qeyri-düzgün kəsrdən qarışıq bir ədəd yaratmalısınız. Dönüşüm prosesi aşağıdakı nümunədə göstərilir: 22/4 = 22 4-ə bölünür, biz 5 tam ədəd alırıq (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. 5 tam ədəd və 2/4 alırıq (məxrəc dəyişmir). Fraksiya azaldıla biləcəyi üçün yuxarı və aşağı hissələri 2-yə bölürük.

Qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsrə çevirmək asandır (bu, kəsrlərin bölünməsi və vurulması zamanı lazımdır). Bunu etmək üçün: tam ədədi kəsrin aşağı hissəsinə vurun və ona pay əlavə edin. Hazır. Məxrəc dəyişmir.

Hesablamalar kəsrlərlə 6 sinif

Qarışıq nömrələr əlavə edilə bilər. Məxrəclər eynidirsə, bunu etmək asandır: tam hissələri və sayları əlavə edin, məxrəc yerində qalır.

Fərqli məxrəcləri olan ədədləri əlavə edərkən proses daha mürəkkəbdir. Birincisi, rəqəmləri ən kiçik məxrəcə (LSD) azaldır.

Aşağıdakı misalda 9 və 6 rəqəmləri üçün məxrəc 18 olacaq. Bundan sonra əlavə amillər lazımdır. Onları tapmaq üçün 18-i 9-a bölmək lazımdır, əlavə rəqəmi belə tapırsınız - 2. 8/18 kəsrini almaq üçün onu 4 ədədinə vururuq). İkinci fraksiya ilə də eyni şeyi edirlər. Artıq çevrilmiş fraksiyaları əlavə edirik (tam ədədlər və saylar ayrıca, məxrəci dəyişmirik). Nümunədə cavabı düzgün kəsrə çevirmək lazım idi (əvvəlcə ədədin məxrəcdən böyük olduğu ortaya çıxdı).

Nəzərə alın ki, kəsrlər fərqli olduqda, hərəkətlərin alqoritmi eynidir.

Kəsrləri vurarkən hər ikisini eyni xəttin altına yerləşdirmək vacibdir. Əgər ədəd qarışıqdırsa, onda onu sadə kəsrə çeviririk. Sonra, yuxarı və aşağı hissələri çoxaldın və cavabı yazın. Əgər fraksiyaların azaldıla biləcəyi aydındırsa, biz onları dərhal azaldırıq.

Yuxarıdakı misalda heç nə kəsmək lazım deyildi, sadəcə cavabı yazdınız və bütün hissəni vurğuladınız.

Bu nümunədə bir sətir altındakı rəqəmləri azaltmalı olduq. Baxmayaraq ki, hazır cavabı qısaltmaq olar.

Bölmə zamanı alqoritm demək olar ki, eynidir. Əvvəlcə qarışıq kəsri düzgün olmayan kəsrə çeviririk, sonra bölməni vurma ilə əvəz edərək ədədləri bir sətir altına yazırıq. İkinci fraksiyanın yuxarı və aşağı hissələrini dəyişdirməyi unutmayın (bu, fraksiyaların bölünməsi qaydasıdır).

Lazım gələrsə, rəqəmləri azaldırıq (aşağıdakı nümunədə onları beş və iki azaltdıq). Bütün hissəni vurğulayaraq düzgün olmayan kəsiri çeviririk.

Əsas kəsr məsələləri 6 sinif

Videoda daha bir neçə tapşırıq göstərilir. Aydınlıq üçün, fraksiyaların vizuallaşdırılmasına kömək etmək üçün həllərin qrafik təsvirlərindən istifadə olunur.

Kəsrlərin vurulması nümunələri 6 sinif izahatları ilə

Çarpma kəsrləri bir sətir altında yazılır. Daha sonra onlar eyni ədədlərə bölünərək azaldılır (məsələn, məxrəcdə 15, sayda 5 isə beşə bölünə bilər).

Kəsrlərin müqayisəsi 6 sinif

Kəsrləri müqayisə etmək üçün iki sadə qaydanı yadda saxlamaq lazımdır.

Qayda 1. Məxrəclər fərqli olarsa

Qayda 2. Məxrəclər eyni olduqda

Məsələn, 7/12 və 2/3 kəsrlərini müqayisə edin.

1. Məxrəclərə baxırıq, uyğun gəlmir. Beləliklə, ümumi birini tapmaq lazımdır.
2. Kəsrlər üçün ortaq məxrəc 12-dir.
3. Əvvəlcə 12-ni birinci fraksiyanın aşağı hissəsinə bölürük: 12: 12 = 1 (bu, 1-ci fraksiya üçün əlavə bir amildir).
4. İndi 12-ni 3-ə bölürük, 4 - əlavə alırıq. 2-ci kəsrin əmsalı.
5. Fraksiyaları çevirmək üçün yaranan ədədləri saylarla çarpırıq: 1 x 7 = 7 (birinci fraksiya: 7/12); 4 x 2 = 8 (ikinci hissə: 8/12).
6. İndi müqayisə edə bilərik: 7/12 və 8/12. Məlum oldu: 7/12< 8/12.

Fraksiyaları daha yaxşı təmsil etmək üçün obyektin hissələrə bölündüyü yerlərdə aydınlıq üçün şəkillərdən istifadə edə bilərsiniz (məsələn, tort). 4/7 və 2/3 müqayisə etmək istəyirsinizsə, onda birinci halda tort 7 hissəyə bölünür və onlardan 4-ü seçilir. İkincidə, 3 hissəyə bölünürlər və 2-ni götürürlər. Çılpaq gözlə 2/3-ün 4/7-dən böyük olacağı aydın olacaq.

Təlim üçün fraksiya nümunələri 6 sinif

Aşağıdakı tapşırıqları təcrübə kimi yerinə yetirə bilərsiniz.

• Kəsrləri müqayisə edin

• vurma yerinə yetirin

İpucu: kəsrlər üçün ən aşağı ortaq məxrəci tapmaq çətindirsə (xüsusilə onların dəyərləri kiçikdirsə), onda birinci və ikinci fraksiyaların məxrəcini çoxalda bilərsiniz. Misal: 2/8 və 5/9. Onların məxrəcini tapmaq sadədir: 8-i 9-a vurun, 72-ni alırsınız.

Kəsrlərlə tənliklərin həlli 6 sinif

Tənliklərin həlli kəsrlərlə əməliyyatları yadda saxlamağı tələb edir: vurma, bölmə, çıxma və toplama. Əgər amillərdən biri naməlumdursa, onda məhsul (cəmi) məlum əmsala bölünür, yəni kəsrlər vurulur (ikincisi çevrilir).

Əgər dividend məlum deyilsə, onda məxrəc bölücü ilə vurulur və bölücünü tapmaq üçün dividendləri bölməyə bölmək lazımdır.

Təsəvvür edək sadə nümunələr tənliklərin həlli:

Burada ümumi məxrəcə aparmadan yalnız kəsrlərin fərqini çıxarmaq lazımdır.

Cavab düzgün olmayan kəsr kimi çıxdı. 1 tam və 3/5-ə çevrilə bilər.

İkinci üsulda, məxrəci çevirmək əvəzinə, alt hissəni ləğv etmək üçün pay və məxrəc 4-ə vuruldu.

Kimya, fizika və hətta biologiya kimi elm sahələrində tətbiqi görülə bilən ən mühüm elmlərdən biri də riyaziyyatdır. Bu elmi öyrənmək sizə bəzi zehni keyfiyyətləri inkişaf etdirməyə və konsentrasiya qabiliyyətini yaxşılaşdırmağa imkan verir. Riyaziyyat kursunda xüsusi diqqət yetirilməli olan mövzulardan biri də kəsrlərin toplanması və çıxılmasıdır. Bir çox tələbələr təhsil almaqda çətinlik çəkirlər. Bəlkə də məqaləmiz bu mövzunu daha yaxşı başa düşməyə kömək edəcək.

Məxrəcləri eyni olan kəsrləri necə çıxarmaq olar

Kəsrlər istehsal edə biləcəyiniz eyni ədədlərdir müxtəlif tədbirlər. Onların tam ədədlərdən fərqi məxrəcin mövcudluğundadır. Məhz buna görə də kəsrlərlə əməliyyatlar apararkən onların bəzi xüsusiyyətlərini və qaydalarını öyrənmək lazımdır. Ən sadə hal məxrəcləri eyni ədədlə təmsil olunan adi kəsrlərin çıxılmasıdır. Sadə bir qayda bilsəniz, bu hərəkəti yerinə yetirmək çətin olmayacaq:

• Bir kəsrdən bir saniyə çıxarmaq üçün, çıxarılan kəsrin payını azalan kəsrin payından çıxmaq lazımdır. Bu rəqəmi fərqin payına yazırıq, məxrəci isə eyni qoyuruq: k/m - b/m = (k-b)/m.

Məxrəcləri eyni olan kəsrlərin çıxılmasına dair nümunələr

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

“7” kəsirinin paylayıcısından çıxılacaq “3” kəsirinin payını çıxarırıq, “4” alırıq. Bu rəqəmi cavabın sayında yazırıq və məxrəcdə birinci və ikinci fraksiyaların məxrəclərində olan eyni rəqəmi - “19” qoyuruq.

Aşağıdakı şəkil daha bir neçə oxşar nümunə göstərir.

Bənzər məxrəcləri olan kəsrlərin çıxıldığı daha mürəkkəb bir nümunəyə baxaq:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

“29” kəsrinin sayından bütün sonrakı fraksiyaların sayları - “3”, “8”, “2”, “7” növbə ilə çıxılmaqla azaldılır. Nəticədə, cavabın sayında yazdığımız "9" nəticəsini alırıq və məxrəcdə bütün bu kəsrlərin məxrəclərində olan rəqəmi - "47" yazırıq.

Məxrəci eyni olan kəsrlərin əlavə edilməsi

Adi kəsrlərin toplanması və çıxılması eyni prinsipə əməl edir.

• Məxrəcləri eyni olan kəsrləri əlavə etmək üçün sayları əlavə etmək lazımdır. Əldə edilən ədəd cəminin payıdır və məxrəc eyni qalacaq: k/m + b/m = (k + b)/m.

Bir nümunədən istifadə edərək bunun necə göründüyünü görək:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Kəsrin birinci həddinin payına - “1” - kəsrin ikinci həddinin payına - “2” əlavə edin. Nəticə - "3" - cəminin payına yazılır və məxrəc kəsrlərdə mövcud olduğu kimi qalır - "4".

Fərqli məxrəcli kəsrlər və onların çıxılması

Məxrəci eyni olan kəsrlərlə əməliyyatı artıq nəzərdən keçirdik. Gördüyünüz kimi, sadə qaydaları bilmək, belə nümunələri həll etmək olduqca asandır. Bəs fərqli məxrəcləri olan kəsrlərlə əməliyyat yerinə yetirmək lazımdırsa? Bir çox orta məktəb şagirdləri belə nümunələrlə çaş-baş qalırlar. Ancaq burada da həll prinsipini bilsəniz, nümunələr artıq sizin üçün çətin olmayacaq. Burada da bir qayda var ki, onsuz belə fraksiyaların həlli sadəcə mümkün deyil.

Fərqli məxrəcli kəsrləri çıxmaq üçün onları eyni ən kiçik məxrəcə endirmək lazımdır.



Bunu necə etmək barədə daha ətraflı danışacağıq.

Kəsrin xassəsi

Bir neçə kəsri eyni məxrəcə gətirmək üçün məhlulda kəsrin əsas xassəsindən istifadə etmək lazımdır: payı və məxrəci eyni ədədə böldükdən və ya vurduqdan sonra verilənə bərabər kəsr alınır.

Beləliklə, məsələn, 2/3 kəsrində "6", "9", "12" və s. kimi məxrəclər ola bilər, yəni "3"-ə çox olan istənilən ədədin formasına sahib ola bilər. Pay və məxrəci “2”yə vurduqdan sonra 4/6 kəsri alırıq. İlkin kəsrin payını və məxrəcini “3”ə vurduqdan sonra 6/9, “4” rəqəmi ilə oxşar əməliyyat aparsaq, 8/12 alırıq. Bir bərabərlik aşağıdakı kimi yazıla bilər:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Çoxsaylı fraksiyaları eyni məxrəcə necə çevirmək olar

Gəlin çoxlu fraksiyaları eyni məxrəcə necə azaltmağa baxaq. Məsələn, aşağıdakı şəkildə göstərilən kəsrləri götürək. Əvvəlcə onların hamısı üçün hansı ədədin məxrəc ola biləcəyini müəyyən etməlisiniz. İşləri asanlaşdırmaq üçün mövcud məxrəcləri faktorlara ayıraq.

1/2 kəsr və 2/3 kəsrinin məxrəci faktorlara bölünə bilməz. 7/9 məxrəcində iki amil var 7/9 = 7/(3 x 3), kəsrin məxrəci 5/6 = 5/(2 x 3). İndi bütün bu dörd fraksiya üçün hansı amillərin ən kiçik olacağını müəyyən etməliyik. Birinci kəsrin məxrəcdə “2” rəqəmi olduğuna görə, bu o deməkdir ki, o, bütün məxrəclərdə olmalıdır; 7/9 kəsrində iki üçlük var, yəni onların hər ikisi məxrəcdə də olmalıdır. Yuxarıdakıları nəzərə alaraq, məxrəcin üç amildən ibarət olduğunu müəyyən edirik: 3, 2, 3 və 3 x 2 x 3 = 18-ə bərabərdir.



Gəlin birinci kəsiri nəzərdən keçirək - 1/2. Onun məxrəcində “2” var, ancaq bir “3” rəqəmi yoxdur, amma iki olmalıdır. Bunu etmək üçün məxrəci iki üçə vururuq, lakin kəsrin xassəsinə görə, payı iki üçə vurmalıyıq:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Qalan fraksiyalarla eyni əməliyyatları həyata keçiririk.

• 2/3 - məxrəcdə bir üç və bir iki yoxdur:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 və ya 7/(3 x 3) - məxrəcdə iki yoxdur:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 və ya 5/(2 x 3) - məxrəcdə üç yoxdur:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Hamısı birlikdə belə görünür:



Fərqli məxrəcləri olan kəsrləri necə çıxarmaq və toplamaq olar

Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, məxrəcləri müxtəlif olan kəsrləri toplamaq və ya çıxmaq üçün onları eyni məxrəcə endirmək lazımdır, sonra isə artıq müzakirə olunmuş eyni məxrəcə malik kəsrləri çıxmaq qaydalarından istifadə etmək lazımdır.

Buna misal kimi baxaq: 4/18 - 3/15.

18 və 15 rəqəmlərinin çoxluğunu tapmaq:

• 18 rəqəmi 3 x 2 x 3-dən ibarətdir.
• 15 rəqəmi 5 x 3-dən ibarətdir.
• Ümumi çoxluq aşağıdakı amillər olacaq: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Məxrəc tapıldıqdan sonra hər kəsr üçün fərqli olacaq əmsalı, yəni təkcə məxrəci deyil, həm də payı çoxaltmaq lazım olan ədədi hesablamaq lazımdır. Bunu etmək üçün tapdığımız ədədi (ümumi çoxluğu) əlavə amillərin müəyyən edilməli olduğu kəsrin məxrəcinə bölün.

• 90 15-ə bölünür. Nəticədə "6" rəqəmi 3/15 üçün çarpan olacaqdır.
• 90 18-ə bölünür. Nəticədə “5” rəqəmi 4/18 üçün çarpan olacaqdır.

Həllimizin növbəti mərhələsi hər kəsri “90” məxrəcə endirməkdir.

Bunun necə edildiyi barədə artıq danışdıq. Bunun bir nümunədə necə yazıldığını görək:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Əgər kəsrlərin kiçik ədədləri varsa, o zaman aşağıdakı şəkildə göstərilən nümunədə olduğu kimi ortaq məxrəci təyin edə bilərsiniz.



Eyni şey fərqli məxrəclərə sahib olanlar üçün də keçərlidir.

Çıxarma və tam hissələrin olması

Artıq fraksiyaların çıxılması və onların toplanması haqqında ətraflı danışdıq. Ancaq kəsr varsa, necə çıxarmaq olar bütün hissəsi? Yenə də bir neçə qaydadan istifadə edək:

• Tam hissəsi olan bütün kəsrləri düzgün olmayanlara çevirin. Danışan sadə sözlərlə, bütün hissəni çıxarın. Bunu etmək üçün, tam hissənin sayını kəsrin məxrəci ilə çarpın və nəticədə alınan hasili paya əlavə edin. Bu hərəkətlərdən sonra çıxan rəqəm düzgün olmayan kəsrin payıdır. Məxrəc dəyişməz olaraq qalır.
• Əgər kəsrlərin fərqli məxrəcləri varsa, onları eyni məxrəcə endirmək lazımdır.
• Eyni məxrəclərlə toplama və ya çıxma əməllərini yerinə yetirin.
• Yanlış bir fraksiya alarkən, bütün hissəni seçin.



Tam hissələrlə kəsrləri əlavə edib çıxmağın başqa bir yolu var. Bunun üçün hərəkətlər bütöv hissələrlə, kəsrlərlə isə ayrı-ayrılıqda yerinə yetirilir və nəticələr birlikdə qeyd olunur.



Verilmiş misal eyni məxrəci olan kəsrlərdən ibarətdir. Məxrəclərin fərqli olduğu halda, onlar eyni dəyərə gətirilməlidir və sonra nümunədə göstərildiyi kimi hərəkətlər edilməlidir.

Tam ədədlərdən kəsrlərin çıxılması

Kəsrlərlə əməliyyatın başqa bir növü də kəsrin çıxılmalı olduğu haldır.İlk baxışda belə bir nümunənin həlli çətin görünür. Ancaq burada hər şey olduqca sadədir. Onu həll etmək üçün tam ədədi kəsrə çevirmək lazımdır və çıxılan kəsrdə olan eyni məxrəclə. Sonra, eyni məxrəclərlə çıxmağa bənzər bir çıxma yerinə yetiririk. Bir nümunədə belə görünür:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Bu məqalədə təqdim olunan kəsrlərin çıxarılması (6-cı dərəcəli) daha çox həll etmək üçün əsasdır mürəkkəb nümunələr, sonrakı dərslərdə müzakirə olunacaq. Bu mövzuya dair biliklər sonradan funksiyaları, törəmələri və s. həll etmək üçün istifadə olunur. Buna görə də yuxarıda müzakirə olunan kəsrlərlə əməliyyatları başa düşmək və başa düşmək çox vacibdir.

Demək olar ki, hər beşinci sinif şagirdi adi fraksiyalarla ilk tanışlıqdan sonra bir az şok keçirir. Yalnız fraksiyaların mahiyyətini başa düşmək lazım deyil, həm də onlarla işləmək lazımdır arifmetik əməliyyatlar. Bundan sonra kiçik şagirdlər bu kəsrlərin nə vaxt bitəcəyini öyrənmək üçün sistematik olaraq müəllimlərini sorğu-sual edəcəklər.

Belə halların qarşısını almaq üçün bu çətin mövzunu uşaqlara mümkün qədər sadə və daha yaxşı izah etmək kifayətdir. oyun forması.

Kəsrin mahiyyəti

Kəsrin nə olduğunu öyrənməzdən əvvəl uşaq bu anlayışla tanış olmalıdır paylaş . Burada assosiativ üsul ən uyğun gəlir.

Təsəvvür edin ki, bir neçə bərabər hissəyə bölünmüş bütöv bir tort, dörd hissəyə bölünür. Sonra tortun hər bir hissəsini pay adlandırmaq olar. Dörd tortdan birini götürsəniz, dörddə biri olacaq.

Səhmlər fərqlidir, çünki bütöv tamamilə fərqli sayda hissələrə bölünə bilər. Ümumilikdə səhmlər nə qədər çox olsa, bir o qədər kiçikdir və əksinə.

Səhmlərin təyin oluna bilməsi üçün belə bir riyazi konsepsiya ilə gəldilər adi fraksiya. Kəsr bizə lazım olan qədər səhm yazmağa imkan verəcək.

Kəsrin komponentləri kəsr xətti və ya kəsik işarəsi ilə ayrılan pay və məxrəcdir. Bir çox uşaq onların mənasını başa düşmür və buna görə də fraksiyanın mahiyyəti onlara aydın deyil. Kəsr xətti bölməni göstərir, burada mürəkkəb bir şey yoxdur.

Məxrəci aşağıda, kəsr xəttinin altına və ya irəli xəttin sağına yazmaq adətdir. Bir tamın hissələrinin sayını göstərir. Kəsr xəttinin üstündə və ya irəli xəttin solunda yazılan say, neçə səhmin alındığını müəyyən edir.Məsələn, kəsr 4/7. IN bu halda 7 məxrəcdir, cəmi 7 səhm olduğunu, 4 ədədi isə yeddi səhmin dördünün alındığını göstərir.

Əsas səhmlər və onların kəsrlə yazılması:

Adi kəsrlə yanaşı, onluq kəsr də var.

Kəsrlərlə əməliyyatlar 5 sinif

Beşinci sinifdə kəsrlərlə bütün hesab əməliyyatlarını yerinə yetirməyi öyrənirlər.

Kəsrlərlə bütün əməliyyatlar qaydalara uyğun aparılır və qaydanı öyrənmədən hər şeyin öz-özünə işləyəcəyinə ümid etməməlisiniz. Buna görə də, şifahi hissəni laqeyd yanaşmayın ev tapşırığı riyaziyyat.

Artıq başa düşdük ki, onluq və adi kəsrin qeydləri fərqlidir, ona görə də hesab əməliyyatları fərqli şəkildə yerinə yetiriləcəkdir. Adi fraksiyaları olan hərəkətlər məxrəcdə, ondalıqda isə sağdakı onluq nöqtədən sonra olan nömrələrdən asılıdır.

Məxrəcləri eyni olan kəsrlər üçün toplama və çıxma alqoritmi çox sadədir. Biz hərəkətləri yalnız sayğaclarla yerinə yetiririk.

Fərqli məxrəcləri olan kəsrlər üçün tapmaq lazımdır Ən kiçik ümumi məxrəc (LCD). Bu, bütün məxrəclərə qalıqsız bölünəcək və bir neçə olduqda belə ədədlərin ən kiçiyi olacaq ədəddir.

Onluq kəsrləri əlavə etmək və ya çıxarmaq üçün onları sütunda, vergülün altında vergül qoyaraq yazmalı və lazım olduqda onluq yerlərin sayını bərabərləşdirməlisiniz.

Adi fraksiyaları çoxaltmaq üçün say və məxrəclərin hasilini tapmaq kifayətdir. Çox sadə qayda.

Bölmə aşağıdakı alqoritmə uyğun olaraq həyata keçirilir:

1. Dividendləri dəyişmədən yazın
2. Bölməni vurmaya çevirin
3. Böləni tərsinə çevirin (qarşılıqlı kəsri bölməyə yazın)
4. Çoxalmanı həyata keçirin

Kəsrin toplanması, izahı

Gəlin kəsrlərin və onluqların necə əlavə olunacağına daha yaxından nəzər salaq.

Yuxarıdakı şəkildə gördüyünüz kimi, üçdə bir və üçdə iki kəsir üçün ortaq məxrəcinə malikdir. Bu o deməkdir ki, siz yalnız bir və iki ədədi əlavə etməlisiniz və məxrəci dəyişmədən buraxmalısınız. Nəticə üçdə üçə bərabərdir. Bu cavab, kəsrin payı və məxrəci bərabər olduqda, 1 kimi yazıla bilər, çünki 3:3 = 1.

Üçdə iki və doqquzuncu kəsrlərin cəmini tapmaq lazımdır. Bu halda məxrəclər fərqlidir, 3 və 9. Əlavə etmək üçün ümumi birini tapmaq lazımdır. Çox sadə bir yol var. Ən böyük məxrəci seçirik, o, 9-dur. Onun 3-ə bölünüb-bölünmədiyini yoxlayırıq. Qalıqsız 9:3 = 3 olduğundan, ortaq məxrəc kimi 9 uyğun gəlir.

Növbəti addım hər bir say üçün əlavə amilləri tapmaqdır. Bunun üçün ümumi məxrəci 9-u növbə ilə hər kəsrin məxrəcinə bölürük, nəticədə çıxan ədədlər əlavə olacaqdır. cəm Birinci kəsr üçün: 9:3 = 3, birinci kəsrin payına 3 əlavə edin.İkinci kəsir üçün: 9:9 = 1, bir əlavə etmək lazım deyil, çünki ona vurulduqda eyni alınacaq. nömrə.

İndi biz sayları onların əlavə amillərinə vururuq və nəticələri əlavə edirik. Nəticədə alınan məbləğ səkkiz-doqquzun bir hissəsidir.

Ondalıkların əlavə edilməsi natural ədədlərin toplanması ilə eyni qaydaya əməl edir. Sütunda rəqəm rəqəmin altına yazılır. Yeganə fərq ondadır ki, onluq kəsrlərdə nəticədə düzgün vergül qoymalısınız. Bunun üçün kəsrlər vergülün altında vergüllə yazılır və cəmində yalnız vergülü aşağı salmaq lazımdır.

38, 251 və 1, 56 kəsrlərinin cəmini tapaq. Hərəkətləri yerinə yetirməyi daha rahat etmək üçün sağdakı onluq yerlərin sayını 0 əlavə edərək bərabərləşdirdik.

Vergülə fikir vermədən kəsrləri əlavə edin. Və nəticədə biz sadəcə vergülü aşağı salırıq. Cavab: 39, 811.

Kəsrlərin çıxılması, izahı

Üçdə iki və üçdə bir kəsr arasındakı fərqi tapmaq üçün 2-1 = 1 ədədlərinin fərqini hesablamaq və məxrəci dəyişməz qoymaq lazımdır. Cavab üçdə bir fərq verir.

Beş-altı və yeddi-onluq kəsrləri arasındakı fərqi tapaq. Ortaq məxrəcin tapılması. Biz seçim metodundan istifadə edirik, 6 və 10-dan ən böyüyü 10-dur. Yoxlayırıq: 10: 6 qalıqsız bölünmür. Daha 10 əlavə edirik, 20:6 çıxır, bu da qalıqsız bölünmür. Yenə 10 artırırıq, 30:6 = 5 alırıq. Ümumi məxrəc 30-dur. Həmçinin, NOZ-u vurma cədvəlindən istifadə etməklə tapmaq olar.

Əlavə amillərin tapılması. 30:6 = 5 - birinci fraksiya üçün. 30:10 = 3 - ikinci üçün. Sayları və onların əlavə çoxluqlarını çoxaldırıq. Minuend 25/30 və 21/30 çıxarırıq. Sonra, sayları çıxarırıq və məxrəci dəyişmədən qoyuruq.

Nəticə 4/30 fərq oldu. Fraksiya azaldıla bilər. Onu 2-yə bölün. Cavab 2/15-dir.

Onluqların bölünməsi 5 sinif

Bu mövzu iki variantdan bəhs edir:

Ondalıkların vurulması 5 sinif

Təbii ədədləri necə çoxaltdığınızı xatırlayın, eyni şəkildə onluq kəsrlərin məhsulunu tapırsınız. Əvvəlcə ondalıq kəsri necə çoxaltacağımızı anlayaq natural ədəd. Bunun üçün:

Onluq kəsri ondalığa vurarkən, biz də eyni şəkildə hərəkət edirik.

Qarışıq kəsrlər 5 sinif

Beşinci sinif şagirdləri belə fraksiyaları qarışıq deyil, adlandırmağı sevirlər<<смешные>>Yəqin ki, bu şəkildə yadda saxlamaq daha asandır. Qarışıq kəsrlər tam natural ədədlə adi kəsrin birləşməsindən əmələ gəldiyi üçün belə adlanır.

Qarışıq kəsr tam və kəsr hissədən ibarətdir.

Belə kəsrləri oxuyarkən əvvəlcə tam hissənin, sonra kəsr hissəsinin adını çəkirlər: bir tam iki üçdə, iki tam bir beşdə, üç tam iki beşdə, dörddə üç nöqtə.

Bu qarışıq fraksiyalar necə əldə edilir? Bu olduqca sadədir. Cavabda düzgün olmayan kəsr aldıqda (paylayıcısı məxrəcdən böyük olan kəsr), onu həmişə qarışıq kəsrə çevirməliyik. Hissənin məxrəcə bölünməsi kifayətdir. Bu hərəkət bütöv bir hissənin seçilməsi adlanır:

Qarışıq kəsri düzgün olmayan kəsrə çevirmək də asandır:

Onluq kəsrlərlə nümunələr 5-ci dərəcəli izahatla

Bir neçə hərəkət nümunəsi uşaqlarda çoxlu suallar yaradır. Gəlin bir neçə belə nümunəyə baxaq.

(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =

İlk addım 8.25 və 0.4 ədədlərinin hasilini tapmaqdır. Qaydaya uyğun olaraq vurma həyata keçiririk. Cavabda sağdan sola üç rəqəmi sayın və vergül qoyun.

İkinci hərəkət mötərizədə var, fərq budur. 3300-dən 2025-i çıxırıq. Hərəkəti vergül altında vergüllə bir sütunda qeyd edirik.

Üçüncü hərəkət bölgüdür. İkinci addımda yaranan fərq 0,5-ə bölünür. Vergül bir yerə köçürülür. Nəticə 2.55.

Cavab: 2.55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

İlk addım mötərizədə olan məbləğdir.Onu bir sütuna əlavə edin, vergülün vergülün altında olduğunu unutmayın. Cavab 1.00 alırıq.

İkinci hərəkət ikinci mötərizədən fərqdir. Minuendin çıxarışdan daha az onluq yerləri olduğundan, çatışmayanı əlavə edirik. Çıxarmanın nəticəsi 0,125-dir.

Üçüncü addım cəmini fərqə bölməkdir. Vergül üç yerə köçürülür. Nəticə 1000-in 125-ə bölünməsidir.

Cavab: 8.

Müxtəlif məxrəcli adi kəsrlərlə nümunələr 5-ci sinif izahatı ilə

Birincidə Bu nümunədə 5/8 və 3/7 kəsrlərinin cəmini tapırıq. Ümumi məxrəc 56 rəqəmi olacaq. Əlavə amilləri tapın, 56:8 = 7 və 56:7 = 8-ə bölün. Onları müvafiq olaraq birinci və ikinci kəsirlərə əlavə edin. Numeratorları və onların amillərini çoxaldırıq, 35/56 və 24/56 kəsrlərinin cəmini alırıq. Nəticə 59/56 oldu. Kəsr düzgün deyil, onu qarışıq ədədə çeviririk.Qalan misallar oxşar şəkildə həll olunur.

Təlim üçün 5-ci dərəcəli fraksiya nümunələri

Rahatlıq üçün qarışıq fraksiyaları düzgün olmayan kəsrlərə çevirin və əməliyyatları yerinə yetirin.

Uşağınıza Legos istifadə edərək asanlıqla kəsrləri həll etməyi necə öyrətmək olar

Belə bir konstruktorun köməyi ilə siz nəinki uşağın təxəyyülünü inkişaf etdirə, həm də payın və kəsrin nə olduğunu oynaq şəkildə aydın şəkildə izah edə bilərsiniz.

Aşağıdakı şəkildə səkkiz dairəli bir hissənin bütöv olduğunu göstərir. Bu o deməkdir ki, dörd dairəli bir tapmaca götürsəniz, yarısı və ya 1/2 alacaqsınız. Şəkil, hissələrin üzərindəki dairələri sayarsanız, Lego ilə nümunələri necə həll edəcəyinizi aydın şəkildə göstərir.

Siz müəyyən sayda hissədən qüllələr tikə və aşağıdakı şəkildəki kimi onların hər birini etiketləyə bilərsiniz. Məsələn, yeddi hissədən ibarət bir qüllə götürək. Yaşıl tikinti dəstinin hər bir parçası 1/7 olacaq. Belə bir hissəyə daha iki əlavə etsəniz, 3/7 alırsınız. 1/7+2/7 = 3/7 nümunəsinin vizual izahı.

Riyaziyyatdan A almaq üçün qaydaları öyrənməyi və onlara əməl etməyi unutmayın.

Bir hissəni tamın bir hissəsi kimi ifadə etmək üçün hissəni bütünə bölmək lazımdır.

Tapşırıq 1. Sinifdə 30 şagird var, dördü gəlmir. Tələbələrin hansı hissəsi dərsə gəlmir?

Həll:

Cavab: Sinifdə şagird yoxdur.

Ədəddən kəsrin tapılması

Bütünün bir hissəsini tapmaq lazım olan problemləri həll etmək üçün aşağıdakı qayda tətbiq olunur:

Əgər tamın bir hissəsi kəsr kimi ifadə edilirsə, onda bu hissəni tapmaq üçün tamı kəsrin məxrəcinə bölmək və nəticəni onun payına vurmaq olar.

Tapşırıq 1. 600 rubl var idi, bu məbləğ xərcləndi. Nə qədər pul xərclədiniz?

Həll: 600 rubl və ya daha çox tapmaq üçün bu məbləği 4 hissəyə bölmək lazımdır, bununla da dörddə birinin nə qədər pul olduğunu öyrənəcəyik:

600: 4 = 150 (r.)

Cavab: 150 rubl xərclədi.

Tapşırıq 2. 1000 rubl var idi, bu məbləğ xərcləndi. Nə qədər pul xərclənib?

Həll: problem bəyanatından bilirik ki, 1000 rubl beş bərabər hissədən ibarətdir. Əvvəlcə 1000-in beşdə birinin neçə rubl olduğunu tapaq və sonra neçə rublun beşdə iki olduğunu öyrənək:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - beşdə bir.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - beşdə iki.

Bu iki hərəkət birləşdirilə bilər: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

Cavab: 400 rubl xərcləndi.

Bütünün bir hissəsini tapmağın ikinci yolu:

Tamın bir hissəsini tapmaq üçün tamı tamın həmin hissəsini ifadə edən kəsrə vura bilərsiniz.

Tapşırıq 3. Kooperativin nizamnaməsinə görə, hesabat yığıncağının etibarlı olması üçün ən azı təşkilatın üzvləri iştirak etməlidir. Kooperativin 120 üzvü var. Hesabat yığıncağı hansı tərkibdə keçirilə bilər?

Həll:

Cavab: hesabat yığıncağı təşkilatın 80 üzvü olduqda keçirilə bilər.

Ədədin kəsrinə görə tapılması

Onun hissəsindən bir bütöv tapmağınız lazım olan problemləri həll etmək üçün aşağıdakı qayda tətbiq olunur:

İstənilən tamın bir hissəsi kəsr kimi ifadə edilirsə, bu tamı tapmaq üçün bu hissəni kəsrin payına bölmək və nəticəni onun məxrəcinə vurmaq olar.

Tapşırıq 1.İlkin məbləğdən az olan 50 rubl xərclədik. Orijinal pul məbləğini tapın.

Həll: problemin təsvirindən görürük ki, 50 rubl ilkin məbləğdən 6 dəfə azdır, yəni ilkin məbləğ 50 rubldan 6 dəfə çoxdur. Bu məbləği tapmaq üçün 50-ni 6-ya vurmaq lazımdır:

50 · 6 = 300 (r.)

Cavab: ilkin məbləğ 300 rubl təşkil edir.

Tapşırıq 2. 600 rubl xərclədik, bu, ilkin pul məbləğindən az idi. Orijinal məbləği tapın.

Həll: Tələb olunan ədədin üçdə üçdən ibarət olduğunu güman edəcəyik. Şərtə görə, rəqəmin üçdə ikisi 600 rubla bərabərdir. Əvvəlcə ilkin məbləğin üçdə birini tapaq, sonra üçdə üçü neçə rubl təşkil edir (əsl məbləğ):

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

Cavab: ilkin məbləğ 900 rubl təşkil edir.

Onun hissəsindən bütöv tapmağın ikinci yolu:

Tamı onun hissəsini ifadə edən qiymətə görə tapmaq üçün bu dəyəri bu hissəni ifadə edən kəsrə bölmək olar.

Tapşırıq 3. Xətt seqmenti AB, 42 sm-ə bərabər, seqmentin uzunluğudur CD. Seqmentin uzunluğunu tapın CD.

Həll:

Cavab: seqment uzunluğu CD 70 sm.

Tapşırıq 4. Mağazaya qarpız gətirildi. Nahardan əvvəl mağaza gətirdiyi qarpızları satırdı, nahardan sonra isə satışa 80 qarpız qalıb. Mağazaya neçə qarpız gətirmisiniz?

Həll:Əvvəlcə 80 rəqəminin gətirilən qarpızların hansı hissəsinin olduğunu öyrənək. Bunun üçün gətirilən qarpızların ümumi sayını bir kimi götürək və ondan satılan (satılan) qarpızların sayını çıxaraq:

Beləliklə, öyrəndik ki, gətirilən qarpızların ümumi sayını 80 ədəd qarpız təşkil edir. İndi ümumi məbləğdən neçə qarpız, sonra isə neçə qarpız təşkil etdiyini öyrənirik (gətirilən qarpızların sayı):

2) 80: 4 15 = 300 (qarpız)

Cavab:Ümumilikdə mağazaya 300 qarpız gətirilib.

) və məxrəcə görə məxrəc (məxrəcin məxrəcini alırıq).

Kəsrləri çoxaltmaq üçün düstur:

Misal üçün:

Numeratorları və məxrəcləri vurmağa başlamazdan əvvəl, kəsrin azaldıla biləcəyini yoxlamaq lazımdır. Əgər kəsri azalda bilsəniz, əlavə hesablamalar aparmağınız daha asan olacaq.

Adi kəsri kəsrə bölmək.

Natural ədədləri əhatə edən kəsrlərin bölünməsi.

Göründüyü qədər qorxulu deyil. Əlavədə olduğu kimi, tam ədədi məxrəcində bir olan kəsrə çeviririk. Misal üçün:

Qarışıq fraksiyaların vurulması.

Kəsrlərin vurulması qaydaları (qarışıq):

• qarışıq fraksiyaları düzgün olmayan fraksiyalara çevirmək;
• kəsrlərin say və məxrəclərinin vurulması;
• fraksiyanı azaltmaq;
• Əgər düzgün olmayan kəsr əldə edirsinizsə, onda düzgün olmayan kəsri qarışıq kəsrə çeviririk.

Qeyd! Qarışıq kəsri başqa bir qarışıq kəsrlə vurmaq üçün əvvəlcə onları düzgün olmayan fraksiyalar formasına çevirməli, sonra isə adi fraksiyaları vurma qaydasına uyğun olaraq çoxaltmalısınız.

Kəsiri natural ədədə vurmağın ikinci yolu.

Adi kəsri ədədə vurmaq üçün ikinci üsuldan istifadə etmək daha rahat ola bilər.

Qeyd! Kəsiri natural ədədə vurmaq üçün kəsrin məxrəcini bu ədədə bölmək və payı dəyişmədən saxlamaq lazımdır.

Yuxarıda verilmiş misaldan aydın olur ki, kəsrin məxrəci qalıqsız natural ədədə bölündükdə bu variantdan istifadə etmək daha əlverişlidir.

Çoxmərtəbəli fraksiyalar.

Orta məktəbdə tez-tez üç mərtəbəli (və ya daha çox) fraksiyalara rast gəlinir. Misal:

Belə bir kəsri adi formaya gətirmək üçün 2 nöqtəyə bölmədən istifadə edin:

Qeyd! Kəsrləri bölərkən bölmə sırası çox vacibdir. Ehtiyatlı olun, burada çaşmaq asandır.

Qeyd, Misal üçün:

Biri hər hansı bir kəsrə böldükdə nəticə eyni kəsr olacaq, yalnız ters çevrilir:

Kəsrləri çoxaltmaq və bölmək üçün praktiki məsləhətlər:

1. Kəsr ifadələrlə işləyərkən ən vacib şey dəqiqlik və diqqətlilikdir. Bütün hesablamaları diqqətlə və dəqiq, konsentrə və aydın şəkildə aparın. Qaralamada bir neçə əlavə sətir yazmaq əqli hesablamalarda itməkdən daha yaxşıdır.

2. ilə tapşırıqlarda fərqli növlər fraksiyalar - adi kəsrlər formasına keçin.

3. Artıq azaltmaq mümkün olmayana qədər bütün fraksiyaları azaldırıq.

4. Çoxsəviyyəli kəsr ifadələrini 2 nöqtəyə bölmədən istifadə edərək adi ifadələrə çeviririk.

5. Başınızdakı vahidi kəsrə bölün, sadəcə olaraq kəsri çevirin.