Əvəzetmə metodundan istifadə edərək tənlikləri necə həll etmək olar. Tənlik sistemlərinin həlli. Tənliklər sistemlərinin həlli üçün sadə və mürəkkəb üsullar
2. Cəbri toplama üsulu.
3. Yeni dəyişənin tətbiqi metodu (dəyişən əvəzetmə üsulu).
Tərif: Tənliklər sistemi eyni vaxtda yerinə yetirilməli olan bir və ya bir neçə dəyişən üçün bir neçə tənliyə aiddir, yəni. bütün tənliklər üçün dəyişənlərin eyni dəyərləri ilə. Sistemdəki tənliklər sistem işarəsi ilə birləşdirilir - buruq mötərizə.
Misal 1:
- iki dəyişənli iki tənlik sistemi x Və y.
Sistemin həlli köklərdir. Bu dəyərlər əvəz edildikdə, tənliklər həqiqi eyniliklərə çevrilir:
Xətti tənliklər sistemlərinin həlli.
Sistemin həlli üçün ən çox yayılmış üsul əvəzetmə üsuludur.
Əvəzetmə üsulu.
Tənliklər sistemlərinin həlli üçün əvəzetmə üsulu sistemin bir tənliyindən dəyişəni digərləri ilə ifadə etmək və bu ifadəni ifadə olunan dəyişənin əvəzinə sistemin qalan tənliklərində əvəz etməkdir.
Misal 2:
Tənliklər sistemini həll edin:
Həll:
Tənliklər sistemi verilmişdir və onu əvəzetmə üsulu ilə həll etmək lazımdır.
Gəlin dəyişəni ifadə edək y sistemin ikinci tənliyindən.
Şərh:“Dəyişən ifadə” bərabərliyi elə çevirmək deməkdir ki, bu dəyişən əmsalı 1 olan bərabər işarənin solunda qalsın və bütün digər şərtlər bərabərliyin sağ tərəfinə keçsin.
Sistemin ikinci tənliyi:
Yalnız sol tərəfə gedək y:
Və gəlin birinci tənliyə əvəz edək (metodun adı buradan gəlir) əvəzinə saat bərabər olduğu ifadə, yəni. .
Birinci tənlik:
Əvəz edək: 
Gəlin bu banal kvadrat tənliyi həll edək. Bunu necə etməyi unudanlar üçün Kvadrat tənliklərin həlli məqaləsi var. . 
Beləliklə, dəyişən dəyərlər x tapıldı.
Gəlin bu dəyərləri dəyişənin ifadəsində əvəz edək y. Burada iki məna var x, yəni. onların hər biri üçün bir dəyər tapmalısınız y .
1) Qoy
Onu ifadədə əvəz edirik.
2) Qoy
Onu ifadədə əvəz edirik.
Hər şeyə cavab vermək olar:
Şərh: Bu zaman cavab cüt-cüt yazılmalıdır ki, y dəyişəninin hansı qiymətinin x dəyişəninin hansı qiymətinə uyğun olduğunu çaşdırmasın.
Cavab:
Şərh: 1-ci misalda sistemin həlli kimi yalnız bir cüt göstərilir, yəni. bu cüt sistem üçün bir həlldir, lakin tam deyil. Deməli, tənliyi və ya sistemi necə həll etmək, həlli göstərmək və başqa həll yollarının olmadığını göstərmək deməkdir. Və burada başqa bir cütlük var.
Bu sistemin həllini məktəb üslubunda rəsmiləşdirək:
Şərh:“” işarəsi “ekvivalent” deməkdir, yəni. növbəti sistem və ya ifadə əvvəlki ilə bərabərdir.
Tənliklər sistemlərinin iki növ həllini təhlil edək:
1. Əvəzetmə üsulu ilə sistemin həlli.
2. Sistemin sistem tənliklərinin müddətli əlavə (çıxma) yolu ilə həlli.
Tənliklər sistemini həll etmək üçün əvəzetmə üsulu ilə sadə bir alqoritmə əməl etməlisiniz:
1. Ekspres. İstənilən tənlikdən bir dəyişəni ifadə edirik.
2. Əvəz etmək. Alınan dəyəri ifadə olunan dəyişənin yerinə başqa bir tənliklə əvəz edirik.
3. Nəticə tənliyi bir dəyişənlə həll edin. Sistemin həllini tapırıq.
Həll etmək sistem müddətli toplama (çıxma) üsulu ilə lazımdır:
1. Eyni əmsallar yaradacağımız dəyişəni seçin.
2. Tənlikləri əlavə edirik və ya çıxırıq, nəticədə bir dəyişənli tənlik yaranır.
3. Alınan xətti tənliyi həll edin. Sistemin həllini tapırıq.
Sistemin həlli funksiya qrafiklərinin kəsişmə nöqtələridir.
Nümunələrdən istifadə edərək sistemlərin həllini ətraflı nəzərdən keçirək.
Nümunə №1:
Əvəzetmə üsulu ilə həll edək
Əvəzetmə üsulu ilə tənliklər sisteminin həlli2x+5y=1 (1 tənlik)
x-10y=3 (2-ci tənlik)
1. Ekspres
Görünür ki, ikinci tənlikdə əmsalı 1 olan x dəyişəni var, yəni ikinci tənlikdən x dəyişənini ifadə etmək ən asan yoldur.
x=3+10y
2.İfadə etdikdən sonra birinci tənliyə x dəyişəninin yerinə 3+10y əvəz edirik.
2(3+10y)+5y=1
3. Nəticə tənliyi bir dəyişənlə həll edin.
2(3+10y)+5y=1 (mötərizələri açın)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2
Tənlik sisteminin həlli qrafiklərin kəsişmə nöqtələridir, ona görə də x və y-ni tapmaq lazımdır, çünki kəsişmə nöqtəsi x və y-dən ibarətdir.X-i tapaq, onu ifadə etdiyimiz birinci nöqtədə y-ni əvəz edirik.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1
Nöqtələri yazmaq adətdir, birinci yerdə x dəyişənini, ikinci yerdə isə y dəyişənini yazırıq.
Cavab: (1; -0,2)
Nümunə №2:
Müddətə görə toplama (çıxma) üsulu ilə həll edək.
Əlavə üsulu ilə tənliklər sisteminin həlli3x-2y=1 (1 tənlik)
2x-3y=-10 (2-ci tənlik)
1. Dəyişən seçirik, tutaq ki, x-i seçirik. Birinci tənlikdə x dəyişəninin əmsalı 3, ikincidə - 2. Əmsalları eyni etməliyik, bunun üçün tənlikləri vurmaq və ya istənilən ədədə bölmək hüququmuz var. Birinci tənliyi 2-yə, ikincisini isə 3-ə vurub ümumi əmsalı 6-ya bərabər alırıq.
3x-2y=1 |*2
6x-4y=2
2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30
2. Dəyişən x-dən xilas olmaq üçün birinci tənlikdən ikincini çıxarın.Xətti tənliyi həll edin.
__6x-4y=2
5y=32 | :5
y=6.4
3. X tapın. Tapılan y-ni hər hansı bir tənlikdə əvəz edirik, deyək ki, birinci tənliyə.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12.8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4.6
Kəsişmə nöqtəsi x=4,6 olacaq; y=6.4
Cavab: (4.6; 6.4)
İmtahanlara pulsuz hazırlaşmaq istəyirsiniz? Tərbiyəçi onlayn pulsuz. Zarafat etmirəm.
Bu halda sistemin ikinci tənliyindən x-i y ifadəsi ilə ifadə etmək və birinci tənlikdə x-in yerinə yaranan ifadəni əvəz etmək rahatdır:
Birinci tənlik bir y dəyişəni olan tənlikdir. Gəlin həll edək:
5(7-3y)-2y = -16
Əldə edilən y dəyərini x ifadəsinə əvəz edirik:
Cavab: (-2; 3).
Bu sistemdə y-ni birinci tənlikdən x ifadəsi ilə ifadə etmək və ikinci tənlikdə y əvəzinə alınan ifadəni əvəz etmək daha asandır:
İkinci tənlik bir x dəyişəni olan tənlikdir. Gəlin həll edək:
3x-4(-1.5-3.5x)=23
y ifadəsində x əvəzinə x=1 əvəz edib y-ni tapırıq:
Cavab: (1; -5).
Burada ikinci tənlikdən y-ni x baxımından ifadə etmək daha rahatdır (çünki 10-a bölmək 4, -9 və ya 3-ə bölməkdən daha asandır):
Birinci tənliyi həll edək:
4x-9(1.6-0.3x)= -1
4x-14.4+2.7x= -1
x=2 əvəz edin və y-ni tapın:
Cavab: (2; 1).
Əvəzetmə metodunu tətbiq etməzdən əvvəl bu sistem sadələşdirilməlidir. Birinci tənliyin hər iki tərəfi ən aşağı ortaq məxrəcə vurula bilər, ikinci tənlikdə mötərizələri açıb oxşar şərtləri təqdim edirik:
İki dəyişənli xətti tənliklər sistemi əldə etdik. İndi əvəzetməni tətbiq edək. İkinci tənlikdən a-dan b-yə qədər ifadə etmək rahatdır:
Sistemin birinci tənliyini həll edirik:
3(21,5 + 2,5b) – 7b = 63
A-nın dəyərini tapmaq qalır:
Formatlaşdırma qaydalarına əsasən, cavabı əlifba sırası ilə nöqtəli vergüllə ayrılmış mötərizədə yazırıq.
Cavab: (14; -3).
Bir dəyişəni digəri ilə ifadə edərkən onu müəyyən əmsalla tərk etmək bəzən daha rahat olur.
Adətən sistemin tənlikləri bir-birinin altındakı sütunda yazılır və əyri mötərizə ilə birləşdirilir.
Bu tip tənliklər sistemi, burada a, b, c- nömrələr və x, y- dəyişənlər çağırılır xətti tənliklər sistemi.
Tənliklər sistemini həll edərkən tənliklərin həlli üçün etibarlı olan xassələrdən istifadə olunur.
Əvəzetmə üsulu ilə xətti tənliklər sisteminin həlli
Bir nümunəyə baxaq 
1) Dəyişənləri tənliklərdən birində ifadə edin. Məsələn, ifadə edək y birinci tənlikdə sistemi alırıq:
2) əvəzinə sistemin ikinci tənliyinə əvəz edin y ifadə 3x-7:
3) Nəticədə ikinci tənliyi həll edin:
4) Alınan həlli sistemin birinci tənliyində əvəz edirik:
Tənliklər sisteminin unikal həlli var: bir cüt ədəd x=1, y=-4. Cavab: (1; -4) , mötərizədə yazılır, birinci yerdə dəyər x, İkincisi - y.
Xətti tənliklər sisteminin toplama yolu ilə həlli
Əvvəlki misaldan tənliklər sistemini həll edək əlavə üsulu.
1) Sistemi elə çevirin ki, dəyişənlərdən birinin əmsalları əks olsun. Sistemin birinci tənliyini “3”-ə vuraq.
2) Sistem termininin tənliklərini hədlərə görə əlavə edin. Sistemin ikinci tənliyini (hər hansı) dəyişmədən yenidən yazırıq.
3) Alınan həlli sistemin birinci tənliyində əvəz edirik:
Xətti tənliklər sisteminin qrafik həlli
İki dəyişənli tənliklər sisteminin qrafik həlli tənliklərin qrafiklərinin ortaq nöqtələrinin koordinatlarını tapmağa gəlir.
Xətti funksiyanın qrafiki düz xəttdir. Bir müstəvidə iki xətt bir nöqtədə kəsişə bilər, paralel ola bilər və ya üst-üstə düşə bilər. Müvafiq olaraq, tənliklər sistemi: a) unikal həlli ola bilər; b) heç bir həll yolu yoxdur; c) sonsuz sayda həll yolu var.
2) Tənliklər sisteminin həlli qrafiklərin kəsişmə nöqtəsidir (əgər tənliklər xətti olarsa).
Sistemin qrafik həlli
Yeni dəyişənlərin tətbiqi üsulu
Dəyişənlərin dəyişdirilməsi orijinaldan daha sadə tənliklər sisteminin həllinə gətirib çıxara bilər.
Sistemin həllini nəzərdən keçirin
O zaman əvəzetməni təqdim edək
Gəlin ilkin dəyişənlərə keçək
Xüsusi hallar
Xətti tənliklər sistemini həll etmədən onun həllərinin sayını müvafiq dəyişənlərin əmsallarından müəyyən etmək olar.
İki naməlum xətti olan tənliklər sistemi iki və ya daha çox xətti tənlikdir ki, bunun üçün bütün ümumi həlləri tapmaq lazımdır. İki naməlumda iki xətti tənlik sistemini nəzərdən keçirəcəyik. İki naməlum olan iki xətti tənlik sisteminin ümumi görünüşü aşağıdakı şəkildə təqdim olunur:
( a1*x + b1*y = c1,
( a2*x + b2*y = c2
Burada x və y naməlum dəyişənlər, a1, a2, b1, b2, c1, c2 bəzi real ədədlərdir. İki naməlumda iki xətti tənlik sisteminin həlli elə bir cüt ədəddir (x,y) ki, bu ədədləri sistemin tənliklərində əvəz etsək, sistemin hər tənliyi həqiqi bərabərliyə çevrilir. Xətti tənliklər sisteminin həlli yollarından birini, yəni əvəzetmə metodunu nəzərdən keçirək.
Əvəzetmə üsulu ilə həll alqoritmi
Əvəzetmə üsulu ilə xətti tənliklər sisteminin həlli alqoritmi:
1. Bir tənliyi seçin (rəqəmlərin daha kiçik olduğu birini seçmək daha yaxşıdır) və ondan bir dəyişəni digəri ilə ifadə edin, məsələn, x-i y ilə ifadə edin. (y-dən x-ə qədər də istifadə edə bilərsiniz).
2. Yaranan ifadəni uyğun dəyişənin yerinə başqa tənliyə əvəz edin. Beləliklə, bir naməlum xətti olan bir tənlik alırıq.
3. Alınan xətti tənliyi həll edin və həllini alın.
4. Nəticə həllini birinci abzasda alınan ifadədə əvəz edirik və məhluldan ikinci naməlumu alırıq.
5. Nəticə həllini yoxlayın.
Misal
Daha aydın olması üçün kiçik bir misal həll edək.
Misal 1. Tənliklər sistemini həll edin:
(x+2*y =12
(2*x-3*y=-18
Həll:
1. Bu sistemin birinci tənliyindən x dəyişənini ifadə edirik. Bizdə x= (12 -2*y);
2. Bu ifadəni ikinci tənlikdə əvəz edin, 2*x-3*y=-18 alırıq; 2*(12 -2*y) - 3*y = -18; 24 - 4y - 3*y = -18;
3. Alınan xətti tənliyi həll edin: 24 - 4y - 3*y = -18; 24-7*y =-18; -7*y = -42; y=6;
4. Alınan nəticəni birinci abzasda alınan ifadə ilə əvəz edin. x= (12 -2*y); x=12-2*6 = 0; x=0;
5. Nəticə həllini yoxlayırıq, bunun üçün tapılan ədədləri ilkin sistemlə əvəz edirik.
(x+2*y =12;
(2*x-3*y=-18;
{0+2*6 =12;
{2*0-3*6=-18;
{12 =12;
{-18=-18;
Düzgün bərabərlikləri əldə etdik, ona görə də həlli düzgün tapdıq.
Yüklənir...