Koordinat müstəvisində nöqtələri necə qurmaq olar. Koordinat müstəvisi nədir? Ümumi mövzu "Müsbət və mənfi ədədlər"
Koordinat müstəvisini başa düşmək
Hər bir obyektin (məsələn, ev, auditoriyadakı yer, xəritədəki nöqtə) ədədi və ya hərf işarəsi olan öz sifarişli ünvanı (koordinatları) var.
Riyaziyyatçılar obyektin mövqeyini təyin etməyə imkan verən və adlandırılan model hazırlamışlar koordinat müstəvisi.
Koordinat müstəvisini qurmaq üçün $2$ dəyərində perpendikulyar düz xətlər çəkməlisiniz, bunun sonunda oxlardan istifadə edərək “sağa” və “yuxarıya” istiqamətləri göstərilir. Bölmələr xətlərə tətbiq edilir və xətlərin kəsişmə nöqtəsi hər iki miqyas üçün sıfır işarəsidir.
Tərif 1
Üfüqi xətt deyilir x oxu və x ilə işarələnir və şaquli xətt deyilir y oxu və y ilə işarələnir.
Bölmələri olan iki perpendikulyar x və y oxları təşkil edir düzbucaqlı, və ya Kartezyen, koordinat sistemi Fransız filosofu və riyaziyyatçısı Rene Dekart tərəfindən irəli sürülmüşdür.
Koordinat müstəvisi
Nöqtə koordinatları
Koordinat müstəvisində bir nöqtə iki koordinatla müəyyən edilir.
Koordinat müstəvisində $A$ nöqtəsinin koordinatlarını təyin etmək üçün onun vasitəsilə koordinat oxlarına paralel olan düz xətlər çəkmək lazımdır (şəkildə nöqtəli xətt ilə göstərilir). X oxu ilə xəttin kəsişməsi $A$ nöqtəsinin $x$ koordinatını, y oxu ilə kəsişməsi isə $A$ nöqtəsinin y koordinatını verir. Nöqtənin koordinatlarını yazarkən əvvəlcə $x$ koordinatı, sonra isə $y$ koordinatı yazılır.
Şəkildəki $A$ nöqtəsi $(3; 2)$ və $B (–1; 4)$ koordinatlarına malikdir.
Koordinat müstəvisində bir nöqtə çəkmək üçün tərs ardıcıllıqla davam edin.
Müəyyən edilmiş koordinatlarda nöqtənin qurulması
Misal 1
Koordinat müstəvisində $A(2;5)$ və $B(3; –1) nöqtələrini qurun.
Həll.
$A$ nöqtəsinin tikintisi:
- $2$ rəqəmini $x$ oxuna qoyun və perpendikulyar xətt çəkin;
- Y oxunda $5$ rəqəmini çəkirik və $y$ oxuna perpendikulyar düz xətt çəkirik. Perpendikulyar xətlərin kəsişməsində $(2; 5)$ koordinatları olan $A$ nöqtəsini alırıq.
$B$ nöqtəsinin tikintisi:
- $3$ ədədini $x$ oxuna çəkək və x oxuna perpendikulyar düz xətt çəkək;
- $y$ oxunda $(–1)$ rəqəmini çəkirik və $y$ oxuna perpendikulyar düz xətt çəkirik. Perpendikulyar xətlərin kəsişməsində $(3; –1)$ koordinatları olan $B$ nöqtəsini alırıq.
Misal 2
Verilmiş $C (3; 0)$ və $D(0; 2)$ koordinatları ilə koordinat müstəvisində nöqtələr qurun.
Həll.
$C$ nöqtəsinin tikintisi:
- $3$ rəqəmini $x$ oxuna qoyun;
- $y$ koordinatı sıfıra bərabərdir, yəni $C$ nöqtəsi $x$ oxunda yerləşəcək.
$D$ nöqtəsinin tikintisi:
- $2$ rəqəmini $y$ oxuna qoyun;
- $x$ koordinatı sıfıra bərabərdir, yəni $D$ nöqtəsi $y$ oxunda yerləşəcək.
Qeyd 1
Buna görə də, $x=0$ koordinatında nöqtə $y$ oxunda, $y=0$ koordinatında isə nöqtə $x$ oxunda yerləşəcək.
Misal 3
A, B, C, D.$ nöqtələrinin koordinatlarını təyin edin
Həll.
$A$ nöqtəsinin koordinatlarını təyin edək. Bunun üçün bu $2$ nöqtəsindən koordinat oxlarına paralel olan düz xətlər çəkirik. X oxu ilə xəttin kəsişməsi $x$ koordinatını, xəttin y oxu ilə kəsişməsi $y$ koordinatını verir. Beləliklə, əldə edirik ki, $A (1; 3).$ nöqtəsi
$B$ nöqtəsinin koordinatlarını təyin edək. Bunun üçün bu $2$ nöqtəsindən koordinat oxlarına paralel olan düz xətlər çəkirik. X oxu ilə xəttin kəsişməsi $x$ koordinatını, xəttin y oxu ilə kəsişməsi $y$ koordinatını verir. Həmin $B (–2; 4) nöqtəsini tapırıq.$
$C$ nöqtəsinin koordinatlarını təyin edək. Çünki $y$ oxunda yerləşir, onda bu nöqtənin $x$ koordinatı sıfırdır. y koordinatı $–2$ təşkil edir. Beləliklə, $C (0; –2)$ nöqtəsi.
$D$ nöqtəsinin koordinatlarını təyin edək. Çünki $x$ oxundadır, onda $y$ koordinatı sıfırdır. Bu nöqtənin $x$ koordinatı $–5$-dır. Beləliklə, $D (5; 0) nöqtəsi.$
Misal 4
$E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0) nöqtələrini qurun.$
Həll.
$E$ nöqtəsinin tikintisi:
- $(–3)$ rəqəmini $x$ oxuna qoyun və perpendikulyar xətt çəkin;
- $y$ oxunda $(–2)$ rəqəmini çəkirik və $y$ oxuna perpendikulyar xətt çəkirik;
- perpendikulyar xətlərin kəsişməsində $E (–3; –2) nöqtəsini alırıq.$
$F$ nöqtəsinin tikintisi:
- koordinat $y=0$, yəni nöqtə $x$ oxunda yerləşir;
- $5$ rəqəmini $x$ oxuna çəkək və $F(5; 0) nöqtəsini əldə edək.
$G$ nöqtəsinin tikintisi:
- $3$ rəqəmini $x$ oxuna qoyun və $x$ oxuna perpendikulyar xətt çəkin;
- $y$ oxunda $4$ rəqəmini çəkirik və $y$ oxuna perpendikulyar xətt çəkirik;
- perpendikulyar xətlərin kəsişməsində $G(3; 4) nöqtəsini alırıq.$
$H$ nöqtəsinin tikintisi:
- koordinat $x=0$, yəni nöqtə $y$ oxunda yerləşir;
- $(–4)$ ədədini $y$ oxuna salaq və $H(0;–4) nöqtəsini əldə edək.
$O$ nöqtəsinin tikintisi:
- nöqtənin hər iki koordinatı sıfıra bərabərdir, yəni nöqtə eyni vaxtda həm $y$ oxu, həm də $x$ oxu üzərində yerləşir, ona görə də o, hər iki oxun kəsişmə nöqtəsidir (koordinatların başlanğıcı).
§ 1 Koordinat sistemi: tərif və tikinti üsulu
Bu dərsdə biz “koordinat sistemi”, “koordinat müstəvisi”, “koordinat oxları” anlayışları ilə tanış olacağıq və koordinatlardan istifadə edərək müstəvidə nöqtələrin qurulmasını öyrənəcəyik.
Mənbə nöqtəsi O, müsbət istiqaməti və vahid seqmenti olan x koordinat xəttini götürək.
Koordinatların mənşəyi, x koordinat xəttinin O nöqtəsi vasitəsilə x-ə perpendikulyar olan başqa bir koordinat xətti y çəkirik, müsbət istiqaməti yuxarıya doğru təyin edirik, vahid seqment eynidir. Beləliklə, biz bir koordinat sistemi qurduq.
Bir tərif verək:
Onların hər birinin koordinatlarının mənşəyi olan bir nöqtədə kəsişən iki qarşılıqlı perpendikulyar koordinat xətti koordinat sistemi təşkil edir.
§ 2 Koordinat oxu və koordinat müstəvisi
Koordinat sistemini təşkil edən düz xətlərə deyilir koordinat oxları, hər birinin öz adı var: x koordinat xətti absis oxu, y koordinat xətti ordinat oxudur.
Koordinat sisteminin seçildiyi müstəviyə koordinat müstəvisi deyilir.
Təsvir edilən koordinat sistemi düzbucaqlı adlanır. Onu tez-tez fransız filosofu və riyaziyyatçısı Rene Dekartın şərəfinə Kartezyen koordinat sistemi adlandırırlar.
Koordinat müstəvisindəki hər bir nöqtənin iki koordinatı var, koordinat oxundakı nöqtədən perpendikulyarları atmaqla müəyyən etmək olar. Müstəvidəki nöqtənin koordinatları bir cüt ədəddir, onlardan birinci ədədi absis, ikinci ədədi ordinatdır. Absis x oxuna perpendikulyar, ordinat y oxuna perpendikulyardır.
Koordinat müstəvisində A nöqtəsini qeyd edək və ondan koordinat sisteminin oxlarına perpendikulyarlar çəkək.
Absis oxuna perpendikulyar boyunca (x oxu) A nöqtəsinin absisini təyin edirik, 4-ə bərabərdir, A nöqtəsinin ordinatı - ordinat oxuna perpendikulyar boyunca (y oxu) 3. Koordinatlar nöqtəmizin 4 və 3-dür. A (4;3). Beləliklə, koordinat müstəvisində istənilən nöqtə üçün koordinatlar tapıla bilər.
§ 3 Müstəvidə nöqtənin qurulması
Verilmiş koordinatları olan bir müstəvidə nöqtəni necə qurmaq olar, yəni. Müstəvidəki nöqtənin koordinatlarından istifadə edərək onun mövqeyini müəyyənləşdirin? IN bu halda Addımları tərs ardıcıllıqla yerinə yetiririk. Koordinat oxlarında verilmiş koordinatlara uyğun nöqtələri tapırıq, onların vasitəsilə x və y oxlarına perpendikulyar düz xətlər çəkirik. Perpendikulyarların kəsişmə nöqtəsi istənilən olacaq, yəni. koordinatları verilmiş nöqtə.
Tapşırığı yerinə yetirək: koordinat müstəvisində M (2;-3) nöqtəsini qururuq.
Bunu etmək üçün x oxunda koordinatı 2 olan bir nöqtə tapın və onu çəkin bu nöqtə x oxuna perpendikulyar düzdür. Ordinat oxunda koordinatı -3 olan bir nöqtə tapırıq, onun vasitəsilə y oxuna perpendikulyar düz xətt çəkirik. Perpendikulyar xətlərin kəsişmə nöqtəsi olacaq verilmiş nöqtə M.
İndi bir neçə xüsusi hallara baxaq.
Koordinat müstəvisində A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4) nöqtələrini qeyd edək.
Bu nöqtələrin absisləri 0-a bərabərdir.Şəkil göstərir ki, bütün nöqtələr ordinat oxundadır.
Deməli, absisləri sıfıra bərabər olan nöqtələr ordinat oxunun üzərində yerləşir.
Bu nöqtələrin koordinatlarını dəyişdirək.
Nəticə A (2;0), B (-3;0) C (4; 0) olacaq. Bu halda bütün ordinatlar 0-a bərabərdir və nöqtələr x oxundadır.
Bu o deməkdir ki, ordinatları sıfıra bərabər olan nöqtələr absis oxunda yerləşir.
Gəlin daha iki işə baxaq.
Koordinat müstəvisində M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4) nöqtələrini qeyd edin.
Nöqtələrin bütün absislərinin eyni olduğunu görmək asandır. Bu nöqtələr birləşdirilərsə, siz ordinat oxuna paralel və absis oxuna perpendikulyar düz xətt alırsınız.
Nəticə özünü göstərir: eyni absisləri olan nöqtələr ordinat oxuna paralel və absis oxuna perpendikulyar olan eyni düz xətt üzərində yerləşir.
M, N, P nöqtələrinin koordinatlarını dəyişdirsəniz, M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3) alırsınız. Nöqtələrin ordinatları eyni olacaq. Bu halda, bu nöqtələri birləşdirsəniz, absis oxuna paralel və ordinat oxuna perpendikulyar bir düz xətt alırsınız.
Beləliklə, eyni ordinata malik olan nöqtələr absis oxuna paralel və ordinat oxuna perpendikulyar eyni düz xətt üzərində yerləşir.
Bu dərsdə siz “koordinat sistemi”, “koordinat müstəvisi”, “koordinat oxları - absis oxu və ordinat oxu” anlayışları ilə tanış oldunuz. Biz koordinat müstəvisində nöqtənin koordinatlarını tapmağı öyrəndik və onun koordinatlarından istifadə edərək müstəvidə nöqtələr qurmağı öyrəndik.
İstifadə olunmuş ədəbiyyat siyahısı:
- Riyaziyyat. 6-cı sinif: dərs planları dərsliyə I.I. Zubareva, A.G. Mordkoviç // müəllif-tərtibçi L.A. Topilina. - Mnemosyne, 2009.
- Riyaziyyat. 6-cı sinif: tələbələr üçün dərslik təhsil müəssisələri. İ.I.Zubareva, A.G.Mordkoviç.- M.: Mnemosyna, 2013.
- Riyaziyyat. 6-cı sinif: ümumi təhsil müəssisələri üçün dərslik/G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov və başqaları/redaktə edən G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina; Rusiya Elmlər Akademiyası, Rusiya Təhsil Akademiyası. - M.: “Maarifçilik”, 2010
- Riyaziyyat kitabçası - http://lyudmilanik.com.ua
- Tələbə Bələdçisi Ali məktəb http://shkolo.ru
Səthdə. Biri x, digəri y olsun. Və bu xətlər qarşılıqlı perpendikulyar olsun (yəni düz bucaq altında kəsilsin). Üstəlik, onların kəsişmə nöqtəsi hər iki xətt üçün koordinatların başlanğıcı olacaq və vahid seqment eynidir (şəkil 1).
Beləliklə, aldıq düzbucaqlı koordinat sistemi, və təyyarəmiz koordinat müstəvisinə çevrildi. x və y xətləri koordinat oxları adlanır. Üstəlik, x oxu absis oxu, y oxu isə ordinat oxudur. Belə bir təyyarə adətən baltaların adı və istinad nöqtəsi - xOy ilə təyin olunur. Düzbucaqlı koordinat sistemi də adlanır Kartezian koordinat sistemi, Fransız riyaziyyatçısı və filosofu Rene Dekart ilk dəfə fəal şəkildə istifadə etməyə başladığından.
Düz Bucaqlar x və y düz xətləri ilə əmələ gələnlər deyilir koordinat bucaqları. Şəkildə göstərildiyi kimi hər küncün öz nömrəsi var. 2.
Beləliklə, biz koordinat xəttindən danışanda bu xəttin hər bir nöqtəsinin bir koordinatı var idi. İndi biz koordinat müstəvisindən danışanda bu müstəvinin hər bir nöqtəsi artıq iki koordinata malik olacaq. Biri x düz xəttinə uyğundur (bu koordinat adlanır absis), digəri y düz xəttinə uyğundur (bu koordinat adlanır ordinasiya etmək). Bu şəkildə yazılır: M(x;y), burada x absis, y isə ordinatdır. Belə oxuyun: "X, y koordinatları olan M nöqtəsi."
Müstəvidə bir nöqtənin koordinatlarını necə təyin etmək olar?
İndi biz bilirik ki, təyyarədəki hər bir nöqtənin iki koordinatı var. Onun koordinatlarını tapmaq üçün bu nöqtədən koordinat oxlarına perpendikulyar iki düz xətt çəkmək kifayətdir. Bu xətlərin koordinat oxları ilə kəsişmə nöqtələri tələb olunan koordinatlar olacaqdır. Beləliklə, məsələn, Şek. 3-də M nöqtəsinin koordinatlarının 5 və 3 olduğunu müəyyən etdik.
Müstəvidə onun koordinatlarından istifadə edərək nöqtəni necə qurmaq olar?
Elə olur ki, biz artıq müstəvidə bir nöqtənin koordinatlarını bilirik. Və biz onun yerini tapmalıyıq. Tutaq ki, nöqtənin koordinatları (-2;5). Yəni absis -2-yə, ordinata isə 5-ə bərabərdir.X xəttinin (absis oxu) koordinatı -2 olan nöqtəsini götürün və oradan y oxuna paralel a düz xətti çəkin. Qeyd edək ki, bu xəttin hər hansı bir nöqtəsi -2-yə bərabər bir absissə malik olacaqdır. İndi y oxunda (ordinat oxu) koordinatı 5 olan nöqtəni tapaq və onun vasitəsilə x oxuna paralel b düz xətti çəkək. Qeyd edək ki, bu xəttin istənilən nöqtəsi 5-ə bərabər ordinata malik olacaq. a və b xətlərinin kəsişməsində koordinatları (-2;5) olan nöqtə olacaq. Onu P hərfi ilə işarə edək (şək. 4).
Onu da əlavə edək ki, bütün nöqtələrinin absisi -2 olan a düz xətti tənliklə verilir.
x = -2 və ya x = -2 a xəttinin tənliyidir. Rahatlıq üçün "x = -2 tənliyi ilə verilən düz xətt" deyil, sadəcə olaraq "x = -2 düz xətt" deyə bilərik. Həqiqətən, a xəttinin istənilən nöqtəsi üçün x = -2 bərabərliyi doğrudur. Və bütün nöqtələrinin ordinatı 5 olan b xətti öz növbəsində y = 5 tənliyi ilə verilir və ya y = 5 b xəttinin tənliyidir.
Koordinat müstəvisi nədir?
"Koordinatlar" termini dildən tərcümə edilmişdir latın dili“sifariş verilmiş” sözünü bildirir.
Tutaq ki, müstəvidə nöqtənin mövqeyini göstərməliyik. Bunun üçün koordinat oxları adlanan 2 perpendikulyar düz xətt götürürük, burada X absis oxu, Y ordinat oxu, koordinatların başlanğıcı O nöqtəsi olacaqdır. Koordinat oxlarından istifadə etməklə əmələ gələn düz bucaqlar. koordinat bucaqları adlanacaq.
Biz tərifə belə gəlirik və indi bilirik ki, koordinat müstəvisi verilmiş koordinat sistemi olan bir müstəvidir.
İndi koordinat bucaqlarının nömrələnməsinə baxaq:
İndi düzbucaqlı koordinat sistemini göstərək və orada M nöqtəsini qeyd edək.
Sonra M nöqtəsindən Y oxuna paralel olan düz xətt çəkməliyik.İndi nə əldə etdiyimizə baxaq. Gördüyümüz kimi, düz xətt X oxunu koordinatın -2-yə bərabər olacağı nöqtədə kəsir. Bu koordinat M nöqtəsinin absisidir.
İndi M nöqtəsindən X oxuna paralel olan düz xətt çəkməliyik.
Bu düz xəttin X oxunu koordinatı üçə bərabər olan nöqtədə kəsdiyini görürük. Bu koordinat M nöqtəsinin ordinatı olacaq.
Cari M-nin koordinatlarını qeyd etmək belə görünəcək:
Belə qeydlərdə absis həmişə birinci yerə, ordinat ikinci yerə qoyulur. M(-2;3) nöqtəsinin koordinatları nümunəsini nəzərdən keçirsək, onda -2 M nöqtəsinin absisi kimi çıxış edir və bu nöqtənin ordinatı 3 rəqəmi olacaqdır.
Buradan belə nəticə çıxır ki, koordinat müstəvisində hər bir M nöqtəsi onun absisi və ordinatı kimi bir cüt ədədə uyğun gəlir. Əks ifadə də doğru olacaq, yəni hər bir belə nömrə cütü bu nömrələrin koordinatları olduğu müstəvidə bir nöqtəyə uyğundur.
Məşq:
Həyatda koordinat müstəvisi
Sizcə faydalı ola bilər Gündəlik həyat koordinat müstəvisi haqqında məlumat? Və heç "koordinatlarınızı buraxın" və ya "hansı koordinatlarda tapa bilərsiniz" kimi bir ifadə eşitmisiniz? Və bu ifadələrin nə demək olduğunu heç düşünmüsünüzmü?
Məlum olub ki, hər şey çox sadə və banaldır və bu, bu və ya digər obyektin yeri deməkdir, onun vasitəsilə bir insanı və ya müəyyən bir yeri tapmaq asandır. Əminliklə deyə bilərik ki, koordinat sistemləri insanın praktik həyatında hər yerdə zəruridir.
Belə bir koordinat sistemi ya ev ünvanı, telefon nömrəsi, iş yeri və s. ola bilər.
Axı, hətta qatara bilet alanda siz təkcə onun nömrəsini və təyinatını deyil, həm də vaqonun və oturacağın nömrəsini bilmək lazımdır.
Sinif yoldaşını ziyarətə getmək üçün təkcə onun yaşadığı evi bilmək kifayət deyil, həm də mənzil nömrəsini bilmək lazımdır.
Məşq edin
1. Teatrda yer almaq üçün hansı məlumatları bilmək lazımdır?
2. Yerin səthindəki nöqtələri müəyyən etmək üçün hansı məlumatlara sahib olmaq lazımdır?
3. Kinoteatrda yeri hansı koordinatlardan istifadə etməklə müəyyən etmək olar?
4. Şahmat taxtasında fiqurun yerini müəyyən etmək üçün nələri bilmək lazımdır?
5. Oynayarkən hansı koordinatlardan istifadə edirsiniz dəniz döyüşü?
Tarixi istinad
Koordinatlardan istifadə ideyası qədim dövrlərə gedib çıxır. Əvvəlcə astronomlar onlardan göy cisimlərini və coğrafiyaçıları müəyyən etmək üçün - Yerin səthindəki yeri və obyektləri təyin etmək üçün istifadə etməyə başladılar.
Qədim yunan astronomu Claudius Plotomeusun əsərləri sayəsində artıq II əsrdə elm adamları uzunluq və eni təyin etməyi öyrəndilər.
Riyaziyyatda niyə “kartezyen koordinat sistemi” kimi bir şeyin olduğunu bilirsinizmi? Məlum olur ki, ümumi riyazi əhəmiyyət kəsb edən koordinat metodu 17-ci əsrdə fransız riyaziyyatçıları Pyer Ferma və Rene Dekart tərəfindən kəşf edilmiş və ilk dəfə 1637-ci ildə Rene Dekart həndəsə kitabında təsvir etmişdir.
Lakin “absis”, “ordinat” və “koordinatlar” terminləri ilk dəfə XVII əsrdə Vilhelm Leybniz tərəfindən təqdim edilmişdir.
Ev tapşırığı:
Əsərin mətni şəkillər və düsturlar olmadan yerləşdirilib.
Tam versiyası iş PDF formatında "İş Faylları" sekmesinde mövcuddur
Giriş
Böyüklərin nitqində bu ifadəni eşitmiş ola bilərsiniz: "Mənə koordinatlarınızı buraxın." Bu ifadə o deməkdir ki, həmsöhbət öz ünvanını və ya telefon nömrəsini tapa biləcəyi yerdə qoymalıdır. “Dəniz döyüşü” oynayanlarınız müvafiq koordinat sistemindən istifadə etdilər. Oxşar koordinat sistemindən şahmatda istifadə olunur. Kinoteatr zalında oturacaqlar iki rəqəmlə müəyyən edilir: birinci nömrə cərgənin nömrəsini, ikinci nömrə isə bu cərgədəki oturacaqların sayını göstərir. Nömrələrdən istifadə edərək müstəvidə bir nöqtənin mövqeyini təyin etmək fikri qədim zamanlarda yaranmışdır. Koordinat sistemi insanın bütün praktik həyatına nüfuz edir və nəhəngdir praktik istifadə. Buna görə də "Koordinat müstəvisi" mövzusunda biliklərimizi genişləndirmək üçün bu layihəni yaratmağa qərar verdik.
Layihənin məqsədləri:
müstəvidə düzbucaqlı koordinat sisteminin yaranma tarixi ilə tanış olmaq;
bu mövzuda iştirak edən görkəmli şəxsiyyətlər;
maraqlı tapmaq tarixi faktlar;
koordinatları qulaqdan yaxşı qəbul etmək; konstruksiyaları aydın və dəqiq yerinə yetirmək;
təqdimat hazırlayın.
I fəsil. Koordinat müstəvisi
Nömrələrdən istifadə edərək təyyarədəki nöqtənin mövqeyini təyin etmək ideyası qədim zamanlarda - ilk növbədə ulduz və coğrafi xəritələr və təqvimlər tərtib edərkən astronomlar və coğrafiyaçılar arasında yaranmışdır.
§1. Koordinatların mənşəyi. Coğrafiyada koordinat sistemi
Eramızdan 200 il əvvəl yunan alimi Hipparx coğrafi koordinatları təqdim etmişdir. Coğrafi xəritədə paralellər və meridianlar çəkməyi, eni və boylamı rəqəmlərlə göstərməyi təklif etdi. Bu iki rəqəmdən istifadə etməklə siz səhrada adanın, kəndin, dağın və ya quyunun mövqeyini dəqiq müəyyənləşdirə və xəritədə və ya qlobusda təsvir edə bilərsiniz.Gəminin açıq dünyada yerləşdiyi yerin enini və uzunluğunu müəyyən etməyi öyrənən dənizçilər lazım olan istiqaməti seçə bildilər.
Şərq uzunluğu və şimal eni artı işarəsi olan rəqəmlərlə, qərb uzunluğu və cənub eni isə mənfi işarəsi olan rəqəmlərlə göstərilir. Beləliklə, bir cüt imzalanmış nömrə yer kürəsində bir nöqtəni unikal şəkildə müəyyənləşdirir.
Coğrafi enlik? - verilmiş nöqtədə plumb xətti ilə ekvatorun müstəvisi arasındakı bucaq, ekvatorun hər iki tərəfində 0-dan 90-a qədər ölçülür. Coğrafi uzunluq? - verilmiş nöqtədən keçən meridian müstəvisi ilə meridianın başlanğıc müstəvisi arasındakı bucaq (bax: Qrinviç meridianı). Meridianın başlanğıcından 0-dan 180-ə qədər şərq uzunluqları şərq, qərbə isə qərb adlanır.
Şəhərdə müəyyən obyekt tapmaq üçün əksər hallarda onun ünvanını bilmək kifayətdir. Məsələn, bir yaz kottecinin və ya meşədəki bir yerin harada olduğunu izah etmək lazımdırsa, çətinliklər yaranır. Coğrafi koordinatlar bir yeri göstərmək üçün universal vasitədir.
Fövqəladə vəziyyətlə qarşılaşdıqda, insanın etməli olduğu ilk şey ərazini idarə edə bilməkdir. Bəzən yerinizin coğrafi koordinatlarını müəyyən etmək lazımdır, məsələn, xilasetmə xidmətinə ötürmək və ya digər məqsədlər üçün.
Müasir naviqasiya standart olaraq WGS-84 dünya üzrə koordinat sistemindən istifadə edir. İnternetdəki bütün GPS naviqatorları və böyük kartoqrafiya layihələri bu koordinat sistemində fəaliyyət göstərir. WGS-84 sistemindəki koordinatlar universal vaxt kimi çox istifadə olunur və hamı tərəfindən başa düşülür. ilə işləyərkən ümumiyyətlə mövcud dəqiqlik coğrafi koordinatlar yerdə 5-10 metrdir.
Coğrafi koordinatlar işarəli rəqəmlərdir (enlem -90°-dən +90°-dək, uzunluq -180°-dən +180°-dək) və müxtəlif formalarda yazıla bilər: dərəcələrlə (ddd.ddddd°); dərəcə və dəqiqə (ddd° mm.mmmm"); dərəcə, dəqiqə və saniyə (ddd° mm" ss.s"). Qeyd formaları asanlıqla bir-birinə çevrilə bilər (1 dərəcə = 60 dəqiqə, 1 dəqiqə = 60 saniyə ) Koordinatların işarəsini göstərmək üçün kardinal istiqamətlərin adlarına əsaslanan hərflərdən tez-tez istifadə olunur: N və E - şimal eni və şərq uzunluğu - müsbət rəqəmlər, S və W - cənub enliyi və qərb uzunluğu - mənfi ədədlər.
DEGREES-də koordinatların qeyd forması əl ilə daxil olmaq üçün ən əlverişlidir və ədədin riyazi qeydi ilə üst-üstə düşür. Bir çox hallarda DƏRƏCƏ VƏ DƏQİQƏ-də koordinatların qeyd formasına üstünlük verilir; bu format əksər GPS naviqatorlarında standart olaraq təyin edilir və standart olaraq aviasiyada və dənizdə istifadə olunur. Klassik forma DƏRƏCƏ, DƏQİQƏ VƏ SAKİYYƏ ilə koordinatları qeyd etmək əslində çox praktik istifadə tapmır.
§2. Astronomiyada koordinat sistemi. Bürclər haqqında miflər
Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, nömrələrdən istifadə edərək təyyarədəki nöqtənin mövqeyini təyin etmək fikri qədim zamanlarda astronomlar arasında ulduz xəritələrini tərtib edərkən yaranmışdır. İnsanlar vaxtı hesablamalı, mövsümi hadisələri (yüksək gelgitlər, mövsümi yağışlar, daşqınlar) təxmin etməli və səyahət zamanı ərazini idarə etməli idilər.
Astronomiya ulduzlar, planetlər, göy cisimləri, onların quruluşu və inkişafı.
Min illər keçdi, elm çox irəli getdi, amma insanlar hələ də gecə səmasının gözəlliyindən gözlərini çəkə bilmirlər.
Bürclər - sahələr Ulduzlu səma, parlaq ulduzların yaratdığı xarakterik fiqurlar. Bütün səma 88 bürclərə bölünür ki, bu da ulduzlar arasında naviqasiyanı asanlaşdırır. Bürclərin adlarının əksəriyyəti antik dövrdən gəlir.
Ən məşhur bürc Ursa Majordur. IN Qədim Misir onu “Begemot” adlandırırdılar, qazaxlar isə onu “Qazanmış at” adlandırırdılar, baxmayaraq ki, zahirən bürc nə birinə, nə də digər heyvana bənzəmir. Bu nəyə oxşayır?
Qədim yunanlar Böyük Ursa və Kiçik Ursa bürcləri haqqında bir əfsanəyə malik idilər. Uca tanrı Zevs, Afrodita ilahəsinin xidmətçilərindən biri olan gözəl pəri Kalisto ilə sonuncunun istəyinə zidd olaraq evlənməyə qərar verdi. Kalistonu ilahənin təqibindən xilas etmək üçün Zevs Kalistonu Böyük Ursaya, sevimli itini Kiçik Ursaya çevirərək cənnətə aparır. Böyük Ursa və Kiçik Ursa bürclərini ulduzlu səmadan koordinat müstəvisinə köçürün. . Böyük Ayıdakı ulduzların hər birinin öz adı var.
URSA ƏLA
Mən onu BUCKET ilə tanıyıram!
Burada yeddi ulduz parlayır
Budur onların adları:
DUBHE qaranlığı işıqlandırır,
Yanında MERAK yanır,
Yan tərəfdə MEGRETZ ilə FEKDA,
Cəsarətli adam.
Gediş üçün MEGRETZ-dən
ALIOT yerləşir
Və onun arxasında - ALCOR ilə MITZAR
(Bu ikisi bir yerdə parlayır.)
Çömçəmiz bağlanır
Müqayisə edilməyən BENETNASH.
Gözünü göstərir
BOOTES bürcünə gedən yol,
Gözəl ARCTURUS parladığı yerdə,
İndi hamı onu görəcək!
Cepheus, Cassiopeia və Andromeda bürcləri haqqında eyni dərəcədə gözəl bir əfsanə.
Efiopiya bir vaxtlar Kral Kefey tərəfindən idarə olunurdu. Bir gün onun həyat yoldaşı Kraliça Kassiopiya öz gözəlliyini dəniz sakinlərinə - Nereidlərə nümayiş etdirmək üçün ehtiyatsızlıq etdi. Sonuncu inciyərək dəniz tanrısı Poseydona şikayət etdi və dənizlərin hökmdarı Kassiopeyanın həyasızlığından qəzəblənərək dəniz canavarını - Balinanı Efiopiya sahillərinə buraxdı. Səltənətini məhv olmaqdan xilas etmək üçün Kefey kahinin məsləhəti ilə canavara qurban vermək və sevimli qızı Andromedanı udmaq üçün ona vermək qərarına gəldi. Andromedanı sahil qayasına zəncirlədi və taleyinin qərarını gözləyərək tərk etdi.
Və bu zaman, dünyanın o biri tərəfində, mifik qəhrəman Perseus cəsarətli bir şücaət etdi. Qorqonların yaşadığı tənha adaya - başları saç əvəzinə ilanlarla qaynayan qadın timsalında heyrətamiz canavarlara girdi. Qorqonların baxışları o qədər dəhşətli idi ki, baxdıqları hər kəs bir anda daşa çevrildi.
Bu canavarların yuxusundan istifadə edən Perseus onlardan birinin, Qorqon Meduzasının başını kəsdi. Bu zaman Peqas atı Meduzanın kəsilmiş bədənindən uçdu. Perseus meduzanın başını tutdu, Pegasusun üzərinə atladı və hava ilə vətəninə qaçdı. O, Efiopiya üzərindən uçarkən Andromedanı qayaya zəncirlənmiş şəkildə gördü. Bu an balina artıq dənizin dərinliklərindən çıxmış, qurbanını udmağa hazırlaşmışdı. Lakin Keytlə ölümcül döyüşə girən Perseus canavarı məğlub etdi. O, Keytə hələ gücünü itirməmiş meduzanın başını göstərdi və canavar daşlaşaraq adaya çevrildi. Perseyə gəlincə, Andromedanı zəncirdən çıxararaq onu atasına qaytardı və Kefey xoşbəxtliklə hərəkət edərək Andromedanı Perseyə arvad olaraq verdi. Baş qəhrəmanlarını qədim yunanlar cənnətə qoyduqları bu hekayə belə xoşbəxt sona çatdı.
Ulduz xəritəsində təkcə atası, anası və əri ilə Andromedanı deyil, həm də sehrli at Pegasus və bütün bəlaların günahkarı - canavar Keyti tapa bilərsiniz.
Cetus bürcü Peqas və Andromedadan aşağıda yerləşir. Təəssüf ki, heç bir xarakterik parlaq ulduzlarla qeyd olunmur və buna görə də kiçik bürclərin sayına aiddir.
§3. Rəsmdə düzbucaqlı koordinatlar ideyasından istifadə.
Qədim Misirin dəfn kameralarından birinin divarında kvadrat şəbəkə (palitra) şəklində düzbucaqlı koordinatlar ideyasının tətbiqinin izləri təsvir edilmişdir. Ata Ramsesin piramidasının dəfn kamerasında divarda kvadratlar şəbəkəsi var. Onların köməyi ilə şəkil böyüdülmüş formada köçürülür. İntibah dövrü rəssamları da düzbucaqlı tordan istifadə edirdilər.
"Perspektiv" sözü latınca "aydın görmək" deməkdir. IN təsviri incəsənət xətti perspektiv cisimlərin ölçülərində görünən dəyişikliklərə uyğun olaraq müstəvidə təsviridir. Əsas müasir nəzəriyyə perspektivləri İntibah dövrünün böyük rəssamları - Leonardo da Vinçi, Albrext Dürer və başqaları qoyublar. Dürerin qravüralarından birində (şək. 3) ona kvadrat tor tətbiq edilərək şüşə vasitəsilə həyatdan rəsm çəkmək üsulu təsvir edilmişdir. Bu prosesi belə təsvir etmək olar: əgər siz pəncərənin qarşısında dayansanız və baxış bucağınızı dəyişmədən şüşənin üstündə onun arxasında görünən hər şeyi dairə etsəniz, nəticədə yaranan rəsm məkanın perspektiv təsviri olacaqdır.
Kvadrat grid nümunələrinə əsaslandığı görünən Misir dizayn üsulları. Misir incəsənətində rəssamların və heykəltəraşların əvvəlcə divara bir tor çəkdiyini, müəyyən nisbətləri saxlamaq üçün rənglənməli və ya oyulmuş olduğunu göstərən çoxsaylı nümunələr var. Bu şəbəkələrin sadə ədədi əlaqələri bütün böyüklərin əsasını təşkil edir sənət əsərləri misirlilər
Eyni üsuldan Leonardo da Vinçi də daxil olmaqla bir çox Renessans rəssamları tərəfindən istifadə edilmişdir. Qədim Misirdə bu, Marlborough Down naxışı ilə sıx əlaqəsi ilə gücləndirilən Böyük Piramidada təcəssüm olunurdu.
Misirli rəssam işə başlayarkən divarı düz xətlərdən ibarət bir tor ilə düzdü və sonra fiqurları diqqətlə onun üzərinə köçürdü. Lakin həndəsi nizam ona təbiəti ətraflı dəqiqliklə yenidən yaratmağa mane olmurdu. Hər bir balığın, hər quşun görünüşü elə bir həqiqətlə çatdırılır ki, müasir zooloqlar onların növlərini asanlıqla müəyyən edə bilirlər. Şəkil 4-də təsvirdəki kompozisiyanın təfərrüatları göstərilir - Xnumhotepin torunda tutulan quşlarla ağac. Rəssamın əlinin hərəkəti təkcə bacarıq ehtiyatı ilə deyil, həm də təbiətin konturlarına həssas olan gözü ilə idarə olunurdu.
Fig.4 Akasiya üzərində quşlar
II fəsil. Riyaziyyatda koordinat metodu
§1. Riyaziyyatda koordinatların tətbiqi. Xidmətlər
Fransız riyaziyyatçısı Rene Dekart
Uzun müddət yalnız coğrafiya "torpaq təsviri" bu gözəl ixtiradan istifadə etdi və yalnız 14-cü əsrdə fransız riyaziyyatçısı Nikolas Oresme (1323-1382) onu "torpaq ölçülərinə" - həndəsə tətbiq etməyə çalışdı. O, təyyarəni düzbucaqlı bir şəbəkə ilə örtməyi və indi absis və ordinat dediyimiz enlik və uzunluq adlandırmağı təklif etdi.
Bu uğurlu innovasiya əsasında həndəsə ilə cəbri birləşdirən koordinat metodu yarandı. Bu metodun yaradılmasında əsas kredit böyük fransız riyaziyyatçısı Rene Dekarta (1596 - 1650) məxsusdur. Onun şərəfinə belə bir koordinat sistemi müstəvidəki hər hansı bir nöqtənin yerini bu nöqtədən "sıfır enliyə" - absis oxuna və "sıfır meridiana" - ordinat oxuna qədər olan məsafələrlə göstərən Kartezyen adlanır.
Lakin 17-ci əsrin (1596 - 1650) bu parlaq fransız alimi və mütəfəkkiri həyatda öz yerini dərhal tapmadı. Zadəgan ailədə doğulan Dekart yaxşı təhsil almışdı. 1606-cı ildə atası onu La Flèche'nin Cizvit kollecinə göndərdi. Dekartın səhhətinin o qədər də yaxşı olmadığını nəzərə alaraq, bu işin sərt rejimində ona müəyyən güzəştlər edildi. Təhsil müəssisəsi məsələn, başqalarından daha gec qalxmağa icazə verilirdi. Kollecdə çoxlu biliklərə yiyələnən Dekart eyni zamanda bütün həyatı boyu saxladığı sxolastik fəlsəfəyə qarşı antipatiya ilə aşılandı.
Kolleci bitirdikdən sonra Dekart təhsilini davam etdirir. 1616-cı ildə Poitiers Universitetində hüquq üzrə bakalavr dərəcəsi aldı. 1617-ci ildə Dekart orduya yazıldı və bütün Avropanı gəzdi.
1619-cu il Dekart üçün elmi cəhətdən əsas il oldu.
Məhz bu zaman, özünün də gündəliyində yazdığı kimi, ona yeni “ən heyrətamiz elmin” əsasları açıldı. Çox güman ki, Dekart sonradan müxtəlif elmlərdə səmərəli şəkildə tətbiq etdiyi universal elmi metodun kəşfini nəzərdə tuturdu.
1620-ci illərdə Dekart riyaziyyatçı M. Mersenne ilə tanış olur və onun vasitəsilə uzun illər bütün Avropa elmi ictimaiyyəti ilə “əlaqə saxlayır”.
1628-ci ildə Dekart 15 ildən çox Hollandiyada məskunlaşdı, lakin heç bir yerdə məskunlaşmadı, lakin yaşayış yerini təxminən iki dəfə dəyişdi.
1633-cü ildə kilsənin Qalileyi qınamasından xəbər tutan Dekart, maddənin mexaniki qanunlarına görə kainatın təbii mənşəyi ideyalarını əks etdirən “Dünya” adlı təbii fəlsəfi əsərini nəşr etməkdən imtina etdi.
1637-ci ildə Fransız dili Dekartın "Metod haqqında danışıq" əsəri nəşr olunur, çoxlarının inandığı kimi, müasir Avropa fəlsəfəsi onunla başlamışdır.
Dekartın 1649-cu ildə nəşr olunan son fəlsəfi əsəri “Ruhun ehtirasları” da Avropa fikrinə böyük təsir göstərmişdir.Həmin il İsveç kraliçası Kristinanın dəvəti ilə Dekart İsveçə getmişdir. Sərt iqlim və qeyri-adi rejim (Kraliça Dekartı səhər saat 5-də qalxıb dərs vermək və digər tapşırıqları yerinə yetirməyə məcbur edirdi) Dekartın sağlamlığına xələl gətirdi və soyuqdəymə keçirdi.
pnevmoniyadan öldü.
Dekartın təqdim etdiyi ənənəyə görə, nöqtənin “enləyi” x hərfi, “uzunluğu” y hərfi ilə işarələnir.
Məkanı göstərməyin bir çox yolu bu sistemə əsaslanır.
Məsələn, kinoteatr biletində iki rəqəm var: sıra və oturacaq - onları teatrdakı oturacaqların koordinatları hesab etmək olar.
Oxşar koordinatlar şahmatda qəbul edilir. Rəqəmlərdən birinin əvəzinə hərf götürülür: xanaların şaquli cərgələri latın əlifbasının hərfləri ilə, üfüqi cərgələr isə rəqəmlərlə təyin olunur. Belə ki, şahmat taxtasının hər kvadratına bir cüt hərf və rəqəm verilir və şahmatçılar öz oyunlarını qeyd edə bilirlər. Konstantin Simonov "Topçu oğlu" şeirində koordinatlardan istifadə haqqında yazır.
Bütün gecə sarkaç kimi gəzib,
Mayor gözlərini yummadı,
Səhər radioda salam
İlk siqnal gəldi:
"Yaxşı, mən ora gəldim,
Almanlar sol tərəfimdədir,
Koordinatlar (3;10),
Tezliklə atəş açaq!
Silahlar doludur
Mayor hər şeyi özü hesablayıb.
Və gurultu ilə ilk yaylım atəşi
Dağları vurdular.
Və yenə radioda siqnal:
“Almanlar məndən daha haqlıdırlar,
Koordinatlar (5; 10),
Tezliklə daha çox yanğın!
Torpaq və qayalar uçdu,
Bir sütunda tüstü qalxdı.
Elə bil indi ordan
Heç kim sağ çıxmayacaq.
Üçüncü radio siqnalı:
"Almanlar mənim ətrafımdadır,
Koordinatlar (4; 10),
Yanğını əsirgəməyin.
Bunu eşidən mayorun rəngi soldu:
(4;10) - sadəcə
Onun Lyonka olduğu yer
İndi oturmaq lazımdır.
Konstantin Simonov "Artilleriya oğlu"
§2. Koordinat sisteminin ixtirası haqqında əfsanələr
Dekartın adını daşıyan koordinat sisteminin ixtirası haqqında bir neçə əfsanə var.
Əfsanə 1
Bu hekayə bizim dövrümüzə gəlib çatmışdır.
Paris teatrlarını ziyarət edən Dekart tamaşaçıların auditoriyada elementar bölgüsü nizamının olmamasından yaranan qarışıqlıqdan, çəkişmələrdən və bəzən hətta duelə çağırışlardan təəccüblənməkdən yorulmurdu. Onun təklif etdiyi nömrələmə sistemi, hər oturacağın kənardan sıra nömrəsi və seriya nömrəsi aldığı, mübahisə üçün bütün səbəbləri dərhal aradan qaldırdı və Paris yüksək cəmiyyətində əsl sensasiya yaratdı.
Əfsanə 2. Günlərin bir günü Rene Dekart bütün günü yataqda uzanıb nə isə düşünürdü və bir milçək ətrafda vızıldadı və onun fikrini cəmləməsinə imkan vermədi. O, hər hansı bir zamanda milçəyin vəziyyətini riyazi olaraq necə təsvir edəcəyini düşünməyə başladı ki, onu qaçırmadan vura bilsin. Və... o, bəşər tarixinin ən böyük ixtiralarından biri olan Kartezyen koordinatları ilə gəldi.
Markovtsev Yu.
Bir vaxtlar tanımadığı bir şəhərdə
Gənc Dekart gəldi.
O, aclıqdan dəhşətli əzab çəkirdi.
Soyuq mart ayı idi.
Yoldan keçəndən soruşmaq qərarına gəldim
Dekart titrəməyi sakitləşdirməyə çalışır:
Otel haradadır, deyin?
Və xanım izah etməyə başladı:
- Süd mağazasına gedin
Sonra çörək sexinə, arxasında
Qaraçı qadın sancaqlar satır
Siçovullar və siçanlar üçün zəhər,
Onları mütləq tapacaqsınız
Pendirlər, biskvitlər, meyvələr
Və rəngli ipəklər...
Bütün bu izahatları dinlədim
Soyuqdan titrəyən Dekart.
O, həqiqətən yemək istəyirdi
- Mağazaların arxasında aptek var
(orada əczaçı bığlı isveçlidir),
Və əsrin əvvəllərində olduğu kilsə
Deyəsən babam evlənib...
Xanım bir anlıq susanda,
Birdən qulluqçusu dedi:
- Düz üç blok gedin
Və iki sağa. Küncdən giriş.
Bu, Dekarta koordinatlar ideyasını verən hadisə ilə bağlı üçüncü nağıldır.
Nəticə
Layihəmizi yaradarkən koordinat müstəvisinin elmin və məişətin müxtəlif sahələrində istifadəsi, koordinat müstəvisinin yaranma tarixindən bəzi məlumatlar və bu ixtirada böyük əməyi olan riyaziyyatçılar haqqında məlumat aldıq. Əsərin yazılması zamanı topladığımız materialdan məktəb klub dərslərində, dərslər üçün əlavə material kimi istifadə etmək olar. Bütün bunlar məktəblilərin marağına səbəb ola bilər və tədris prosesini rəngləndirə bilər.
Və bu sözlərlə bitirmək istərdik:
“Həyatınızı koordinat müstəvisi kimi təsəvvür edin. Y oxu sizin cəmiyyətdəki mövqeyinizdir. X oxu irəli, məqsədə doğru, xəyalınıza doğru irəliləyir. Və bildiyimiz kimi, sonsuzdur... biz yıxıla bilərik, getdikcə mənfiyə doğru gedirik, sıfırda qala bilərik və heç bir şey edə bilmərik, tamamilə heç nə. Ayağa qalxa bilərik, yıxıla bilərik, irəli gedə də, geri də gedə bilərik və hamısı ona görə ki, bizim bütün həyatımız bir koordinat müstəvisidir və burada ən önəmlisi sizin koordinatınızın nə olmasıdır...”
Biblioqrafiya
Glazer G.I. Məktəbdə riyaziyyatın tarixi: - M.: Prosveshchenie, 1981. - 239 s., ill.
Lyatker Ya.A.Dekart. M.: Mysl, 1975. - (Keçmişi düşünənlər)
Matvievskaya G. P. Rene Dekart, 1596-1650. M.: Nauka, 1976.
A. Savin. Koordinatlar Kvant. 1977. № 9
Riyaziyyat - “Birinci sentyabr” qəzetinin əlavəsi, 2003-cü il, No 7, No 20, 2003-cü il, No 11, 2000-ci il.
Siegel F.Yu. Ulduz əlifbası: Tələbələr üçün dərslik. - M.: Təhsil, 1981. - 191 s., illüs.
Stiv Parker, Nicholas Harris. Uşaqlar üçün illüstrasiyalı ensiklopediya. Kainatın sirləri. Xarkov Belqorod. 2008
http://istina.rin.ru/ saytından materiallar
Yüklənir...