B.V.Bülyubaş,
, MSTU im. R.E. Alekseeva, Nijni Novqorod

Lagrange nöqtələri

Təxminən 400 il əvvəl astronomların ixtiyarında planetlər və ulduzlar dünyasını öyrənmək üçün yeni alət - Galileo Galilei teleskopu var idi. Çox az vaxt keçdi və ona Ümumdünya cazibə qanunu və İsaak Nyutonun kəşf etdiyi üç mexanika qanunu əlavə edildi. Ancaq yalnız Nyutonun ölümündən sonra onlar inkişaf etdirildi riyazi üsullar, onun kəşf etdiyi qanunlardan səmərəli istifadə etməyə və göy cisimlərinin trayektoriyalarının dəqiq hesablamalarını aparmağa imkan verdi. Bu metodların müəllifləri fransız riyaziyyatçıları idi. Əsas fiqurlar Pierre Simon Laplace (1749-1827) və Joseph Louis Lagrange (1736-1813) idi. Böyük ölçüdə onların səyləri ilə yeni bir elm - səma mexanikası yarandı. Səma mexanikası determinizm fəlsəfəsinin əsasına çevrilən Laplas bunu məhz belə adlandırdı. Xüsusilə, Laplasın təsvir etdiyi, Kainatdakı bütün zərrəciklərin sürət və koordinatlarını bilərək, zamanın istənilən anında onun vəziyyətini birmənalı olaraq proqnozlaşdıra bilən uydurma məxluq obrazı geniş şəkildə tanındı. Bu məxluq - "Laplasın iblisi" - determinizm fəlsəfəsinin əsas ideyasını təcəssüm etdirdi. Və ən gözəl saat yeni elm 23 sentyabr 1846-cı ildə Günəş sisteminin səkkizinci planeti - Neptunun kəşfi ilə gəldi. Alman astronomu İohann Halle (1812-1910) fransız riyaziyyatçısı Urbain Le Veryerin (1811-1877) apardığı hesablamalara əsasən Neptunu tam olaraq harada olması lazım olduğunu kəşf etdi.

Biri görkəmli nailiyyətlər səma mexanikası 1772-ci ildə Laqranj tərəfindən kəşf edildi librasiya nöqtələri. Laqranca görə, iki gövdəli sistemdə cəmi beş nöqtə var (adətən belə deyilir Lagrange nöqtələri), bir nöqtədə yerləşdirilmiş üçüncü bir cismə təsir edən qüvvələrin cəminin (kütləsi digər ikisinin kütlələrindən əhəmiyyətli dərəcədə az olan) sıfıra bərabər olduğu. Təbii ki, söhbət fırlanan istinad sistemindən gedir ki, burada cismə cazibə qüvvələrindən əlavə mərkəzdənqaçma ətalət qüvvəsi də təsir edəcək. Beləliklə, Laqranj nöqtəsində bədən tarazlıq vəziyyətində olacaqdır. Günəş-Yer sistemində Laqranj nöqtələri aşağıdakı kimi yerləşir. Günəşlə Yeri birləşdirən düz xəttdə beş nöqtədən üç nöqtə var. Nöqtə L 3 Günəşə nisbətən Yerin orbitinin əks tərəfində yerləşir. Nöqtə L 2 Günəşin Yerlə eyni tərəfində yerləşir, lakin ondan fərqli olaraq L 3, Günəş Yerlə örtülüdür. Və dövr L 1 birləşdirən düz xətt üzərindədir L 2 və L 3, lakin Yer və Günəş arasında. Xallar L 2 və L 1 Yerdən eyni məsafə ilə ayrılır - 1,5 milyon km. Öz xüsusiyyətlərinə görə Laqranc nöqtələri fantastika yazıçılarının diqqətini cəlb edir. Beləliklə, Artur C. Klark və Stiven Baxterin “Günəş Fırtınası” kitabında o, Laqranj nöqtəsindədir. L 1 kosmik qurucuları Yer kürəsini super güclü günəş fırtınasından qorumaq üçün nəzərdə tutulmuş nəhəng ekran qurur.

Qalan iki nöqtə var L 4 və L 5-i Yerin orbitində, biri Yerin qarşısında, digəri isə arxasındadır. Bu iki nöqtə digərlərindən çox əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir, çünki onlarda yerləşən göy cisimlərinin tarazlığı sabit olacaqdır. Buna görə fərziyyə astronomlar arasında o qədər məşhurdur ki, nöqtələrin yaxınlığında L 4 və L 5-də 4,5 milyard il əvvəl sona çatan Günəş Sisteminin planetlərinin yaranma dövrünə aid qaz və toz buludunun qalıqları ola bilər.

Avtomatik planetlərarası stansiyalar Günəş sistemini tədqiq etməyə başladıqdan sonra Laqranj nöqtələrinə maraq kəskin şəkildə artdı. Belə ki, məntəqənin yaxınlığında L 1 kosmik gəmi günəş küləyi üzərində araşdırma aparır NASA: SOHO (Günəş və Heliosfer Rəsədxanası) Və Külək(ingilis dilindən tərcümə - külək).

Başqa bir cihaz NASA- araşdırma WMAP (Wilkinson Mikrodalğalı Anizotropiya Probu)– məntəqənin yaxınlığında yerləşir L 2 və kosmik mikrodalğalı fon radiasiyasını öyrənir. doğru L 2 kosmik teleskopu "Planck" və "Herschel" hərəkət edir; yaxın gələcəkdə onlara məşhur uzunömürlü Hubble kosmik teleskopunu əvəz etməli olan Webb teleskopu da qoşulacaq. Nöqtələrə gəldikdə L 4 və L 5, sonra 26-27 sentyabr 2009-cu il əkiz zondlar STEREO-A Və STEREO-B Günəşin səthində aktiv proseslərin çoxsaylı şəkillərini Yerə ötürdü. İlkin Layihə Planları STEREO bu yaxınlarda əhəmiyyətli dərəcədə genişləndirilmişdir və hazırda zondların Laqranj nöqtələrinin yaxınlığındakı asteroidlərin mövcudluğunu öyrənmək üçün də istifadə ediləcəyi gözlənilir. əsas məqsəd Bu cür tədqiqatlar Laqranjın “sabit” nöqtələrində asteroidlərin mövcudluğunu proqnozlaşdıran kompüter modellərinin sınaqdan keçirilməsini nəzərdə tutur.

Bu baxımdan demək lazımdır ki, 20-ci əsrin ikinci yarısında kompüterdə ədədi həll etmək mümkün olduqda. mürəkkəb tənliklər səma mexanikası, sabit və proqnozlaşdırıla bilən günəş sisteminin təsviri (və onunla birlikdə determinizm fəlsəfəsi) nəhayət keçmişə çevrildi. Kompüter modelləşdirmə Göstərdi ki, müəyyən bir zamanda planetlərin sürətlərinin və koordinatlarının ədədi dəyərlərində qaçılmaz qeyri-dəqiqlikdən Günəş sisteminin təkamül modellərində çox əhəmiyyətli fərqlər əmələ gəlir. Beləliklə, bir ssenariyə görə, Günəş sistemi yüz milyonlarla il ərzində hətta planetlərindən birini itirə bilər.

Eyni zamanda, kompüter modelləri günəş sisteminin gəncliyinin uzaq dövründə baş vermiş hadisələri yenidən qurmaq üçün unikal imkan verir. Beləliklə, riyaziyyatçı E.Belbruno və astrofizik R.Qottanın (Princeton Universiteti) modeli geniş şəkildə tanındı, buna görə Laqranj nöqtələrindən birində ( L 4 və ya L 5) uzaq keçmişdə Theia planeti yarandı ( Teia). Digər planetlərin cazibə qüvvəsi Theanı bir anda Laqranj nöqtəsini tərk etməyə, Yerə doğru trayektoriyaya girməyə və nəticədə onunla toqquşmağa məcbur etdi. Gott və Belbruno modeli bir çox astronomun paylaşdığı bir fərziyyəni ortaya qoyur. Onun sözlərinə görə, Ay təxminən 4 milyard il əvvəl Mars ölçüsündə kosmik obyektin Yerlə toqquşmasından sonra əmələ gələn materialdan ibarətdir. Lakin bu fərziyyənin zəif tərəfi var: belə bir obyektin məhz harada əmələ gələ biləcəyi sualı. Əgər onun doğulduğu yer Günəş sisteminin Yerdən uzaq əraziləri olsaydı, onda onun enerjisi çox böyük olardı və Yerlə toqquşmasının nəticəsi Ayın yaranması deyil, Yerin məhvi olardı. Nəticə etibarı ilə belə bir obyekt Yerdən çox da uzaqda əmələ gəlməli idi və Laqranj nöqtələrindən birinin yaxınlığı bunun üçün olduqca münasibdir.

Bəs hadisələr keçmişdə bu şəkildə inkişaf edə bildiyi üçün gələcəkdə onların təkrarlanmasına nə mane olur? Başqa sözlə, Laqranj nöqtələrinin yaxınlığında başqa bir Theia böyüməyəcəkmi? Prof. P. Weigert (Qərbi Ontario Universiteti, Kanada) hesab edir ki, bu mümkün deyil, çünki günəş sistemi Hazırda bu cür obyektləri əmələ gətirmək üçün kifayət qədər toz hissəciklərinin olmadığı açıq-aydın, lakin 4 milyard il əvvəl qaz və toz buludlarının hissəciklərindən planetlər yarananda vəziyyət kökündən fərqli idi. R.Qottun fikrincə, asteroidləri Laqranj nöqtələrinin - Theia planetinin "tikinti materialının" qalıqları yaxınlığında aşkar etmək olar. Belə asteroidlər Yer üçün əhəmiyyətli risk faktoruna çevrilə bilər. Həqiqətən də, digər planetlərdən (və ilk növbədə Veneradan) qravitasiya təsiri asteroidin Laqranj nöqtəsinin yaxınlığından çıxması üçün kifayət edə bilər və bu halda o, Yerlə toqquşma trayektoriyasına yaxşı girə bilər. Qotun fərziyyəsinin tarixdən əvvəlki dövrü var: hələ 1906-cı ildə M. Volf (Almaniya, 1863–1932) Günəş-Yupiter sisteminin Laqranj nöqtələrində Mars və Yupiter arasındakı asteroid qurşağından kənarda olan ilk asteroidləri kəşf etdi. Sonradan onların mindən çoxu Günəş-Yupiter sisteminin Laqranj nöqtələrinin yaxınlığında aşkar edilmişdir. Günəş sistemindəki digər planetlərin yaxınlığında asteroid tapmaq cəhdləri o qədər də uğurlu alınmayıb. Göründüyü kimi, onlar hələ də Saturnun yaxınlığında deyillər və yalnız son on ildə Neptun yaxınlığında aşkar ediliblər. Bu səbəbdən Yer-Günəş sisteminin Laqranc nöqtələrində asteroidlərin olub-olmaması məsələsinin müasir astronomları çox narahat etməsi tamamilə təbiidir.

P. Weigert, Mauna Keada (Havay, ABŞ) teleskopdan istifadə edərək, artıq 90-cı illərin əvvəllərində sınaqdan keçirdi. XX əsr bu asteroidləri tapın. Onun müşahidələri vasvası idi, lakin uğur gətirmədi. Nisbətən yaxınlarda asteroidlər üçün avtomatik axtarış proqramları, xüsusən də Yerə yaxın asteroidlərin axtarışı üçün Linkoln Layihəsi işə salındı. (Lincoln Near Earth Asteroid Research layihəsi). Lakin hələlik heç bir nəticə verməyiblər.

Probların olduğu təxmin edilir STEREO belə axtarışları əsaslı şəkildə fərqli dəqiqlik səviyyəsinə çatdıracaq. Zondların Laqranj nöqtələrinin yaxınlığında uçuşu layihənin lap əvvəlində nəzərdə tutulmuşdu və asteroid axtarış proqramı layihəyə daxil edildikdən sonra hətta onların həmişəlik bu məntəqələrin yaxınlığında qalmasının mümkünlüyü müzakirə olunub.

Lakin hesablamalar göstərdi ki, zondları dayandırmaq çox çox yanacaq sərfiyyatı tələb edəcək. Bu vəziyyəti nəzərə alaraq layihə rəhbərləri STEREO Biz kosmosun bu sahələrinin yavaş uçuş variantı üzərində qərarlaşdıq. Bu aylar çəkəcək. Zondların göyərtəsində heliosfer qeydləri yerləşdirilir və məhz onların köməyi ilə asteroidlərin axtarışı aparılacaq. Bununla belə, tapşırıq çox çətin olaraq qalır, çünki gələcək təsvirlərdə asteroidlər minlərlə ulduzun fonunda hərəkət edən sadəcə nöqtələr olacaq. Layihə menecerləri STEREOİnternetdə əldə edilən şəkillərə baxacaq həvəskar astronomların axtarışında fəal köməyinə arxayın.

Mütəxəssislər Laqranj məntəqələrinin yaxınlığında zondların hərəkətinin təhlükəsizliyindən çox narahatdırlar. Həqiqətən, "toz hissəcikləri" ilə toqquşmalar (ölçüsü olduqca böyük ola bilər) zondlara zərər verə bilər. Onların uçuşunda zondlar STEREO artıq dəfələrlə toz hissəcikləri ilə qarşılaşmışlar - gündə bir dəfədən bir neçə minə qədər.

Qarşıdan gələn müşahidələrin əsas intriqası zondların neçə asteroidi “görməli” sualının tam qeyri-müəyyənliyidir. STEREO(əgər onlar ümumiyyətlə görsələr). Yeni kompüter modelləri vəziyyəti daha proqnozlaşdırıla bilən hala gətirmədi: onlardan belə çıxır ki, Veneranın cazibə qüvvəsi nəinki asteroidləri Laqranj nöqtələrindən “çəkə” bilər, həm də asteroidlərin bu nöqtələrə hərəkətinə kömək edə bilər. Laqranj nöqtələrinin yaxınlığındakı asteroidlərin ümumi sayı o qədər də böyük deyil (“biz yüzlərlə haqqında danışmırıq”) və onların xətti ölçüləri Mars və Yupiter arasındakı kəmərdən olan asteroidlərin ölçülərindən iki dəfə kiçikdir. Onun proqnozları təsdiqlənəcəkmi? Gözləməyə çox az vaxt qalıb...

Məqalənin materialları əsasında (ingilis dilindən tərcümə)
S. Klark. Çəkisizlikdə yaşamaq //Yeni alim. 21 fevral 2009-cu il

Yer-Ay sisteminin Laqranc nöqtələrində kosmik gəmilərin yerləşdirilməsi ilə bağlı hər hansı təcrübələr aparılıbmı?

Bəşəriyyətin kosmosda mövcud olan sözdə librasiya nöqtələri və onların heyrətamiz xassələri haqqında kifayət qədər uzun müddət bilməsinə baxmayaraq, onlardan praktiki məqsədlər üçün yalnız kosmik əsrin 22-ci ilində istifadə olunmağa başlandı. Ancaq əvvəlcə möcüzə nöqtələrinin özləri haqqında qısaca danışaq.

Onlar ilk dəfə nəzəri olaraq üç bədən probleminin həlli nəticəsində Laqranj (indi adını daşıyır) tərəfindən kəşf edilmişdir. Alim kosmosda bütün xarici qüvvələrin nəticəsinin sıfıra çevrildiyi nöqtələrin harada ola biləcəyini müəyyən edə bildi.

Xallar sabit və qeyri-sabit bölünür. Stabil olanlar adətən L 4 və L 5 olaraq təyin olunur. Onlar əsas ikisi ilə eyni müstəvidə yerləşirlər göy cisimləri(V bu halda- Yer və Ay), onlarla birlikdə iki bərabərtərəfli üçbucaq meydana gətirir, onlar üçün çox vaxt üçbucaq deyilir. Kosmik gəmi üçbucaqlı nöqtələrdə istədiyiniz qədər qala bilər. Yan tərəfə sapsa belə, hərəkət edən qüvvələr onu yenə də tarazlıq vəziyyətinə qaytaracaqlar. Kosmik gəmi sanki bilyard topu cibinə girdiyi kimi cazibə hunisinə düşür.

Ancaq dediyimiz kimi, qeyri-sabit librasiya nöqtələri də var. Onlarda kosmik gəmi, əksinə, sanki dağda yerləşir, yalnız ən zirvəsində sabitdir. Hər hansı bir xarici təsir onu yan tərəfə çevirir. Qeyri-sabit Laqranj nöqtəsinə çatmaq olduqca çətindir - bu, ultra dəqiq naviqasiya tələb edir. Buna görə də, cihaz çox az olsa da, onu saxlamaq üçün vaxtaşırı yanacaq sərf edən "halo orbit" adlanan nöqtənin özünə yaxınlaşmalıdır.

Yer-Ay sistemində üç qeyri-sabit nöqtə var. Çox vaxt onlara düzxətli deyilir, çünki eyni xəttdə yerləşirlər. Onlardan biri (L 1) Yerlə Ay arasında, sonuncudan 58 min km məsafədə yerləşir. İkinci (L 2) Yerdən heç vaxt görünməyəcək şəkildə yerləşir - Ayın arxasında, ondan 65 min km məsafədə gizlənir. Son nöqtə (L 3), əksinə, Aydan heç vaxt görünmür, çünki o, təxminən 380 min km məsafədə olan Yer tərəfindən bloklanır.

Sabit nöqtələrdə olmaq daha sərfəli olsa da (yanacaq sərf etməyə ehtiyac yoxdur), kosmik gəmilər indiyə qədər yalnız qeyri-sabit olanlarla, daha doğrusu, onlardan yalnız biri ilə tanış olmuş və hətta o zaman Günəş-Yer sistemi ilə əlaqəli olmuşdur. . O, bu sistemin içərisində, planetimizdən 1,5 milyon km məsafədə yerləşir və Yerlə Ay arasındakı nöqtə kimi L 1 olaraq təyin olunub. Yerdən baxıldıqda, o, birbaşa Günəşə proqnozlaşdırılır və onu izləmək üçün ideal nöqtə kimi xidmət edə bilər.

Bu fürsətdən ilk dəfə 12 avqust 1978-ci ildə buraxılan Amerika ISEE-3 istifadə etdi. 1978-ci ilin noyabrından 1982-ci ilin iyun ayına qədər o, Li nöqtəsi ətrafında “halo orbitində” günəş küləyinin xüsusiyyətlərini öyrənirdi. Bu dövrün sonunda tarixdə ilk kometa tədqiqatçısı olan o idi, lakin artıq ICE adını dəyişdirdi. Bunun üçün cihaz librasiya nöqtəsini tərk etdi və Ay yaxınlığında bir neçə qravitasiya manevri edərək, 1985-ci ildə Giacobini-Zinner kometinin yaxınlığında uçdu. Gələn il o, yalnız uzaq yaxınlaşmalarda olsa da, Halley kometini də tədqiq etdi.

Günəş-Yer sisteminin L 1 nöqtəsinin növbəti ziyarətçisi 2 dekabr 1995-ci ildə işə salınan və təəssüf ki, bu yaxınlarda idarəetmə xətası səbəbindən itirilən Avropa Günəş Rəsədxanası SOHO oldu. Onun işi zamanı kifayət qədər mühüm elmi məlumatlar əldə edilmiş və bir çox maraqlı kəşflər edilmişdir.

Nəhayət, bu günə qədər L 1 yaxınlığında buraxılmış ən son aparat kosmik şüaları və ulduz küləyini öyrənmək üçün nəzərdə tutulmuş Amerika ACE aparatı idi. O, ötən il avqustun 25-də Yer kürəsindən kosmosa çıxıb və hazırda tədqiqatlarını uğurla davam etdirir.

Sonra nə var? Librasiya nöqtələri ilə bağlı yeni layihələr varmı? Əlbəttə ki, onlar mövcuddur. Belə ki, ABŞ-da vitse-prezident A.Qorun təklifi artıq “Qor Kamerası” ləqəbli “Triana” elmi-tədris aparatının Günəş-Yer sisteminin L 1 nöqtəsi istiqamətində yeni buraxılış təklifi qəbul edilib. .

Sələflərindən fərqli olaraq o, Günəşi yox, Yeri izləyəcək. Bu nöqtədən planetimiz həmişə tam fazada görünür və buna görə də müşahidələr üçün çox əlverişlidir. Gözlənilir ki, “Gora Camera”nın qəbul etdiyi görüntülər, demək olar ki, real vaxt rejimində internetə yüklənəcək və onlara giriş hamı üçün açıq olacaq.

Rusiyanın “librasiya” layihəsi də var. Bu, kosmik mikrodalğalı fon radiasiyası haqqında məlumat toplamaq üçün nəzərdə tutulmuş Relikt-2 cihazıdır. Bu layihə üçün maliyyə tapılarsa, onu Yer-Ay sistemindəki L 2 librasiya nöqtəsi, yəni Ayın arxasında gizlənən nöqtə gözləyir.

İki fırlanma sistemində kosmik cisimlər Müəyyən bir kütlənin kosmosda elə nöqtələri var ki, orada kiçik kütləli hər hansı bir obyekti yerləşdirməklə onu bu iki fırlanma cisminə nisbətən stasionar vəziyyətdə düzəldə bilərsiniz. Bu nöqtələrə Laqranj nöqtələri deyilir. Məqalədə onların insanlar tərəfindən necə istifadə edildiyi müzakirə ediləcək.

Lagrange nöqtələri nədir?

Bu məsələni başa düşmək üçün üç fırlanan cismin probleminin həllinə müraciət etmək lazımdır, onlardan ikisi elə bir kütləyə malikdir ki, üçüncü cismin kütləsi onlarla müqayisədə cüzidir. Bu halda kosmosda hər iki kütləvi cismin cazibə sahələrinin bütün fırlanan sistemin mərkəzdənqaçma qüvvəsini kompensasiya edəcəyi mövqelər tapmaq mümkündür. Bu mövqelər Laqranj nöqtələri olacaq. Kütləsi az olan cismi onların içərisinə yerləşdirməklə siz onun iki kütləvi cismin hər birinə olan məsafələrinin heç bir müddət ərzində necə dəyişmədiyini müşahidə edə bilərsiniz. Burada peykin həmişə yer səthinin bir nöqtəsindən yuxarıda yerləşdiyi geostasionar orbitlə bənzətmə çəkə bilərik.

Aydınlaşdırmaq lazımdır ki, xarici müşahidəçiyə nisbətən Laqranj nöqtəsində (sərbəst nöqtə və ya L nöqtəsi də adlanır) yerləşən cisim iki cismin hər birinin ətrafında böyük kütlə ilə hərəkət edir, lakin bu hərəkət sistemin qalan iki cismin hərəkəti aşağıdakı xarakterə malikdir ki, onların hər birinə nisbətən üçüncü cisim istirahətdədir.

Bu məntəqələrin neçəsi var və harada yerləşir?

Tamamilə hər hansı bir kütləsi olan iki cismin fırlanması sistemi üçün adətən L1, L2, L3, L4 və L5 kimi təyin olunan yalnız beş L nöqtəsi var. Bütün bu nöqtələr sözügedən cisimlərin fırlanma müstəvisində yerləşir. İlk üç nöqtə iki cismin kütlə mərkəzlərini elə birləşdirən xətt üzərindədir ki, L1 cisimlər arasında, L2 və L3 isə cisimlərin hər birinin arxasında yerləşir. L4 və L5 nöqtələri elə yerləşdirilib ki, onların hər birini sistemin iki gövdəsinin kütlə mərkəzləri ilə birləşdirsəniz, fəzada iki eyni üçbucaq əldə edəcəksiniz. Aşağıdakı şəkildə bütün Yer-Günəş Laqranj nöqtələri göstərilir.

Şəkildəki mavi və qırmızı oxlar müvafiq sərbəst nöqtəyə yaxınlaşdıqda yaranan qüvvənin hərəkət istiqamətini göstərir. Şəkildən görünür ki, L4 və L5 nöqtələrinin sahələri L1, L2 və L3 nöqtələrinin sahələrindən xeyli böyükdür.

Tarixi istinad

Üç fırlanan cisim sistemində sərbəst nöqtələrin mövcudluğu ilk dəfə 1772-ci ildə italyan-fransız riyaziyyatçısı tərəfindən sübut edilmişdir. Bunun üçün alim bəzi fərziyyələr irəli sürməli və Nyuton mexanikasından fərqli olaraq öz mexanikasını inkişaf etdirməli idi.

Lagrange ideal dairəvi fırlanma orbitləri üçün onun adını daşıyan L nöqtələrini hesabladı. Əslində, orbitlər elliptikdir. Sonuncu fakt ona gətirib çıxarır ki, Laqranj nöqtələri artıq mövcud deyil, lakin elə bölgələr var ki, orada kiçik kütləli üçüncü cismin iki kütləvi cismin hər birinin hərəkətinə bənzər dairəvi hərəkət edir.

Sərbəst nöqtə L1

Laqranj nöqtəsinin L1 varlığını aşağıdakı mülahizələrdən istifadə etməklə sübut etmək asandır: Keplerin üçüncü qanununa görə Günəş və Yeri misal götürək, cisim öz ulduzuna nə qədər yaxın olarsa, bu ulduz ətrafında fırlanma müddəti bir o qədər qısa olar ( cismin fırlanma dövrünün kvadratı bədəndən ulduza olan orta məsafənin kubu ilə düz mütənasibdir). Bu o deməkdir ki, Yerlə Günəş arasında yerləşən hər hansı bir cisim ulduzun ətrafında bizim planetdən daha sürətli fırlanacaq.

Lakin ikinci cismin, yəni Yerin cazibə qüvvəsinin təsirini nəzərə almır. Bu faktı nəzərə alsaq, güman edə bilərik ki, üçüncü aşağı kütləli cisim Yerə nə qədər yaxın olarsa, Yerin cazibə qüvvəsinin Günəşə qarşı təsiri bir o qədər güclü olar. Nəticədə elə bir məqam yaranacaq ki, Yerin cazibə qüvvəsi üçüncü cismin Günəş ətrafında fırlanma sürətini elə yavaşlatacaq ki, planetin və cismin fırlanma dövrləri bərabər olacaq. Bu sərbəst nöqtə L1 olacaq. Yerdən Laqranj L1 nöqtəsinə qədər olan məsafə planetin ulduz ətrafındakı orbitinin radiusunun 1/100 hissəsinə bərabərdir və 1,5 milyon km-dir.

L1 sahəsi necə istifadə olunur? Bura günəş radiasiyasını müşahidə etmək üçün ideal yerdir, çünki heç vaxt günəş tutulması olmur. Hazırda L1 bölgəsində günəş küləyini öyrənən bir neçə peyk var. Onlardan biri də Avropanın süni peyki SOHO-dur.

Bu Yer-Ay Laqranj nöqtəsinə gəlincə, o, Aydan təxminən 60.000 km məsafədə yerləşir və Aya və geriyə kosmik gəmilər və peyk missiyaları zamanı “ötürmə” nöqtəsi kimi istifadə olunur.

Sərbəst nöqtə L2

Əvvəlki vəziyyətə bənzər şəkildə düşünərək belə bir nəticəyə gələ bilərik ki, iki inqilab cismi sistemində, daha kiçik kütləli bir cismin orbitindən kənarda, mərkəzdənqaçma qüvvəsinin düşməsinin bu cismin cazibə qüvvəsi ilə kompensasiya olunduğu bir bölgə olmalıdır. , bu, daha kiçik bir kütlə ilə bədənin fırlanma dövrlərinin və daha çox kütlə ilə bədən ətrafında üçüncü cismin fırlanma dövrlərinin bərabərləşməsinə səbəb olur. Bu sahə sərbəst L2 nöqtəsidir.

Günəş-Yer sistemini nəzərə alsaq, onda bu Laqranj nöqtəsinə qədər planetdən olan məsafə tam olaraq L1 nöqtəsi ilə eyni olacaq, yəni 1,5 milyon km, yalnız L2 Yerin arxasında və Günəşdən uzaqda yerləşir. L2 bölgəsində yerin qorunması ilə əlaqədar günəş radiasiyasının təsiri olmadığı üçün burada müxtəlif peyklər və teleskoplar yerləşdirərək Kainatı müşahidə etmək üçün istifadə olunur.

Yer-Ay sistemində L2 nöqtəsi Yerin təbii peykinin arxasında ondan 60.000 km məsafədə yerləşir. Lunar L2-də Ayın uzaq tərəfini müşahidə etmək üçün istifadə olunan peyklər var.

Sərbəst nöqtələr L3, L4 və L5

Günəş-Yer sistemindəki L3 nöqtəsi ulduzun arxasında yerləşdiyindən onu Yerdən müşahidə etmək mümkün deyil. Nöqtə heç bir şəkildə istifadə edilmir, çünki digər planetlərin, məsələn, Veneranın cazibə qüvvəsinin təsiri səbəbindən qeyri-sabitdir.

L4 və L5 nöqtələri ən sabit Laqranj bölgələridir, ona görə də demək olar ki, hər planetin yaxınlığında asteroidlər və ya kosmik toz var. Məsələn, Ayın bu Laqranj nöqtələrində yalnız kosmik toz mövcuddur, Troyan asteroidləri isə Yupiterin L4 və L5-də yerləşir.

Pulsuz xalların digər istifadəsi

Peyklərin quraşdırılması və kosmosun müşahidəsi ilə yanaşı, Yerin və digər planetlərin Laqranc nöqtələri də kosmik səyahət üçün istifadə edilə bilər. Nəzəriyyədən belə çıxır ki, müxtəlif planetlərin Laqranj nöqtələri vasitəsilə hərəkət enerji baxımından əlverişlidir və az enerji sərfiyyatı tələb edir.

Daha bir maraqlı misal Yerin L1 nöqtəsindən istifadə bir ukraynalı məktəblinin fizika layihəsinə çevrildi. O, bu əraziyə Yer kürəsini dağıdıcı günəş küləyindən qoruyacaq asteroid toz buludunun yerləşdirilməsini təklif edib. Beləliklə, nöqtə bütün mavi planetin iqliminə təsir etmək üçün istifadə edilə bilər.

Qarşınıza hansı məqsəd qoysanız, hansı missiyanı planlaşdırırsınızsa, kosmosda yolunuzdakı ən böyük maneələrdən biri yanacaq olacaq. Aydındır ki, Yer kürəsini tərk etmək üçün onun müəyyən bir hissəsi lazımdır. Atmosferdən nə qədər çox yük çıxarmaq lazımdırsa, bir o qədər çox yanacaq tələb olunur. Ancaq buna görə raket daha da ağırlaşır və hər şey pis bir dairəyə çevrilir. Bu, bizə bir raketdə bir neçə planetlərarası stansiyanı müxtəlif ünvanlara göndərməyə mane olur - sadəcə olaraq yanacaq üçün kifayət qədər yer yoxdur. Bununla belə, hələ ötən əsrin 80-ci illərində elm adamları bir boşluq tapdılar - demək olar ki, heç bir yanacaq istifadə etmədən günəş sistemi ətrafında səyahət etmək üçün bir yol. Bu, Planetlərarası Nəqliyyat Şəbəkəsi adlanır.

Kosmosa uçuşun müasir üsulları

Bu gün günəş sistemindəki cisimlər arasında hərəkət etmək, məsələn, Yerdən Marsa səyahət etmək üçün adətən Hohman ellipsi adlanan uçuş tələb olunur. Raket buraxılır və sonra Marsın orbitindən kənara çıxana qədər sürətləndirilir. Qırmızı planetin yaxınlığında raket yavaşlayır və təyinat yeri ətrafında fırlanmağa başlayır. Həm sürətlənmə, həm də əyləc üçün çoxlu yanacaq yandırır, lakin Hohmann ellipsi ən çox yanacaqlardan biri olaraq qalır. təsirli yollar kosmosda iki obyekt arasında hərəkət edir.

Hohmann Ellipse - Qövs I - Yerdən Veneraya uçuş. Arc II - Veneradan Marsa uçuş Qövs III - Marsdan Yerə qayıdış.

Qravitasiya manevrləri də istifadə olunur ki, bu da daha təsirli ola bilər. Onları yerinə yetirərkən kosmik gəmi böyük bir göy cisminin cazibə qüvvəsindən istifadə edərək sürətini artırır. Sürətin artması demək olar ki, yanacaq istifadə etmədən çox əhəmiyyətlidir. Biz bu manevrlərdən hər dəfə stansiyalarımızı Yerdən uzun bir səfərə göndərəndə istifadə edirik. Bununla belə, bir gəminin cazibə manevrindən sonra planetin orbitinə çıxması lazımdırsa, yenə də sürətini azaltmalıdır. Əlbəttə ki, bunun yanacaq tələb etdiyini unutmayın.

Məhz buna görə də ötən əsrin sonlarında bəzi alimlər problemə digər tərəfdən yanaşmaq qərarına gəldilər. Onlar cazibə qüvvəsini sapand kimi deyil, coğrafi mənzərə kimi qəbul etdilər və planetlərarası nəqliyyat şəbəkəsi ideyasını formalaşdırdılar. Ona giriş və çıxış tramplinləri Laqranj nöqtələri idi - cazibə və fırlanma qüvvələrinin tarazlaşdığı göy cisimlərinin yaxınlığındakı beş bölgə. Onlar bir cismin digərinin ətrafında fırlandığı istənilən sistemdə mövcuddur və orijinallıq bəhanəsi olmadan L1-dən L5-ə qədər nömrələnir.

Bir kosmik gəmini Laqranj nöqtəsinə yerləşdirsək, o, qeyri-müəyyən müddətə orada asılı qalacaq, çünki cazibə qüvvəsi onu bir istiqamətə başqa istiqamətə daha çox çəkmir. Lakin bütün bu məqamlar obrazlı desək, bərabər yaradılmır. Onlardan bəziləri sabitdir - içəridə olarkən bir az yana doğru hərəkət etsəniz, cazibə qüvvəsi sizi öz yerinə qaytaracaq - dağ vadisinin dibində top kimi. Digər Lagrange nöqtələri qeyri-sabitdir - bir az hərəkət etsəniz, oradan uzaqlaşmağa başlayacaqsınız. Burada yerləşən obyektlər təpənin üstündəki topa bənzəyir - o, yaxşı yerləşdirilsə və ya orada saxlansa, orada qalacaq, lakin sürətini toplayıb aşağı yuvarlanması üçün kiçik bir meh də kifayətdir.

Kosmik mənzərənin təpələri və dərələri

Günəş sistemi ətrafında uçan kosmik gəmilər uçuş zamanı və marşrutun planlaşdırılması mərhələsində bütün bu “təpələri” və “dərələri” nəzərə alırlar. Lakin planetlərarası nəqliyyat şəbəkəsi onları cəmiyyətin xeyrinə işləməyə məcbur edir. Artıq bildiyiniz kimi, hər sabit orbitdə beş Laqranj nöqtəsi var. Bu, Yer-Ay sistemidir, Günəş-Yer sistemi və Saturnun özü ilə birlikdə Saturnun bütün peyklərinin sistemləri... Özünüzü davam etdirə bilərsiniz, axı Günəş sistemində çox şey nəyinsə ətrafında fırlanır.

Laqranj nöqtələri kosmosdakı xüsusi yerlərini daim dəyişdirsələr də, hər yerdədir. Onlar fırlanma sistemində həmişə daha kiçik obyektin orbitini izləyirlər və bu, qravitasiya təpələri və dərələrin daim dəyişən mənzərəsini yaradır. Başqa sözlə, Günəş sistemində cazibə qüvvələrinin paylanması zamanla dəyişir. Bəzən müəyyən məkan koordinatlarında cazibə Günəşə, zamanın başqa bir nöqtəsində - hansısa planetə doğru yönəldilir və elə olur ki, Laqranj nöqtəsi onlardan keçir və heç kim heç kimi heç yerə çəkməyəndə bu yerdə tarazlıq hökm sürür.

Təpələr və dərələr metaforası bu mücərrəd ideyanı daha yaxşı təsəvvür etməyə kömək edir, ona görə də biz ondan bir neçə dəfə daha istifadə edəcəyik. Bəzən kosmosda elə olur ki, bir təpə başqa bir təpənin və ya başqa vadinin yanından keçir. Onlar hətta bir-biri ilə üst-üstə düşə bilər. Və məhz bu anda kosmosa səyahət xüsusilə təsirli olur. Məsələn, qravitasiya təpəniz bir dərə ilə üst-üstə düşürsə, siz ona "yuvarlana" bilərsiniz. Təpəniz başqa bir təpənin üst-üstə düşürsə, zirvədən zirvəyə atlaya bilərsiniz.

Planetlərarası Nəqliyyat Şəbəkəsindən necə istifadə etmək olar?

Müxtəlif orbitlərin Laqranc nöqtələri bir-birinə yaxınlaşdıqda, birindən digərinə keçmək üçün demək olar ki, heç bir səy tələb olunmur. Bu o deməkdir ki, əgər siz tələsmirsinizsə və onların yaxınlaşmasını gözləməyə hazırsınızsa, demək olar ki, yanacaq sərf etmədən orbitdən orbitə, məsələn, Yer-Mars-Yupiter marşrutu ilə və ondan kənara tullanmaq olar. Bunun Planetlərarası Nəqliyyat Şəbəkəsinin istifadə etdiyi ideya olduğunu başa düşmək asandır. Daim dəyişən Laqranj nöqtələri şəbəkəsi dolama yola bənzəyir və minimum yanacaq sərfiyyatı ilə orbitlər arasında hərəkət etməyə imkan verir.

Elmi ictimaiyyətdə bu nöqtədən nöqtəyə hərəkətlər aşağı qiymətli keçid trayektoriyaları adlanır və praktikada artıq bir neçə dəfə istifadə edilmişdir. Ən çox biri məşhur nümunələri 1991-ci ildə kosmik gəminin ənənəvi şəkildə öz missiyasını başa çatdırmaq üçün çox az yanacağı olduğu zaman Yapon Ay stansiyasını xilas etmək üçün çıxılmaz, lakin uğurlu cəhddir. Təəssüf ki, biz bu texnikadan müntəzəm istifadə edə bilmərik, çünki Laqranj nöqtələrinin əlverişli uyğunlaşması onilliklər, əsrlər və hətta daha uzun müddət ərzində gözlənilə bilər.

Ancaq vaxt tələsmirsə, biz asanlıqla kosmosa bir zond göndərə bilərik, o, sakitcə lazımi birləşmələri gözləyəcək və qalan vaxtda məlumat toplayacaq. Gözlədikdən sonra o, başqa orbitə tullanacaq və artıq orbitdə olarkən müşahidələr aparacaq. Bu zond Günəş sistemi boyunca qeyri-məhdud müddətə səyahət edə, onun yaxınlığında baş verən hər şeyi qeyd edə və insan sivilizasiyası haqqında elmi biliklərə əlavə edə biləcək. Aydındır ki, bu, indi kosmosu tədqiq etdiyimiz üsuldan əsaslı şəkildə fərqlənəcək, lakin bu üsul gələcək uzunmüddətli missiyalar da daxil olmaqla, perspektivli görünür.

> Lagrange nöqtələri

Nə kimi görünürlər və hara baxmaq lazımdır Lagrange nöqtələri kosmosda: kəşf tarixi, Yer və Ay sistemi, iki kütləvi cisim sisteminin 5 L nöqtəsi, cazibə qüvvəsinin təsiri.

Dürüst olaq: ​​biz Yer üzündə ilişib qalmışıq. Biz kosmosa atılmadığımız və səthdə gəzə bildiyimiz üçün cazibə qüvvəsinə təşəkkür etməliyik. Ancaq azad olmaq üçün böyük miqdarda enerji tətbiq etməlisiniz.

Bununla belə, Kainatda bəzi bölgələr var ki, orada ağıllı sistem cazibə təsirini balanslaşdırıb. Düzgün yanaşma ilə bu, məkanı daha məhsuldar və tez inkişaf etdirmək üçün istifadə edilə bilər.

Bu yerlər adlanır Lagrange nöqtələri(L nöqtələri). Adlarını 1772-ci ildə onları təsvir edən Cozef Lui Laqrancdan almışdır. Əslində, o, Leonhard Eulerin riyaziyyatını genişləndirməyə müvəffəq oldu. Alim ilk olaraq üç belə nöqtəni kəşf etdi və Laqranj növbəti iki nöqtəni açıqladı.

Lagrange nöqtələri: Nə danışırıq?

İki nəhəng obyektiniz (məsələn, Günəş və Yer) olduqda, onların qravitasiya əlaqəsi xüsusi 5 sahədə nəzərəçarpacaq dərəcədə balanslaşdırılmışdır. Onların hər birində minimal səylə yerində tutulacaq bir peyk yerləşdirə bilərsiniz.

Ən diqqət çəkəni, iki cismin cazibə qüvvəsi arasında balanslaşdırılmış ilk Laqranj nöqtəsi L1-dir. Məsələn, Ayın səthinə peyk quraşdıra bilərsiniz. Yerin cazibə qüvvəsi onu Aya itələyir, lakin peykin qüvvəsi də müqavimət göstərir. Beləliklə, cihaz çox yanacaq sərf etməli olmayacaq. Bu nöqtənin bütün obyektlər arasında olduğunu başa düşmək vacibdir.

L2 kütləyə uyğundur, lakin digər tərəfdən. Nə üçün birləşmiş cazibə peyki Yerə doğru çəkmir? Hər şey orbital trayektoriyalara aiddir. L2 nöqtəsindəki peyk daha yüksək orbitdə yerləşəcək və ulduz ətrafında daha yavaş hərəkət etdiyi üçün Yerdən geri qalacaq. Lakin yerin cazibə qüvvəsi onu itələyir və yerində lövbər salmağa kömək edir.

Sistemin əks tərəfində L3-ü axtarmaq lazımdır. Obyektlər arasında cazibə qüvvəsi sabitləşir və cihaz asanlıqla manevr edir. Belə bir peyk həmişə Günəş tərəfindən örtüləcəkdi. Qeyd etmək lazımdır ki, təsvir olunan üç nöqtə sabit hesab edilmir, buna görə də hər hansı bir peyk gec-tez sapacaq. Beləliklə, işləyən mühərriklər olmadan orada heç bir şey yoxdur.

Aşağı obyektin qarşısında və arxasında yerləşən L4 və L5 də var. Kütlələr arasında tərəflərindən biri L4 olacaq bərabərtərəfli üçbucaq yaradılır. Əgər onu tərsinə çevirsəniz, L5 alacaqsınız.

Son iki nöqtə sabit hesab olunur. Bunu Yupiter kimi böyük planetlərdə tapılan asteroidlər də təsdiqləyir. Bunlar Günəşlə Yupiterin cazibə qüvvəsi arasında qravitasiya tələsinə düşmüş troyanlardır.

Belə yerlərdən necə istifadə etmək olar? Kosmosun kəşfiyyatının bir çox növlərinin olduğunu başa düşmək vacibdir. Məsələn, peyklər artıq Yer-Günəş və Yer-Ay nöqtələrində yerləşir.

Sun-Earth L1 günəş teleskopunu yerləşdirmək üçün əla yerdir. Cihaz ulduza mümkün qədər yaxınlaşdı, lakin öz planeti ilə əlaqəni kəsmədi.

Onlar gələcək James Webb teleskopunu L2 nöqtəsində (bizdən 1,5 milyon km aralıda) yerləşdirməyi planlaşdırırlar.

Earth-Moon L1, yanacağın çatdırılmasına qənaət etməyə imkan verən Ay yanacaqdoldurma məntəqəsi üçün əla nöqtədir.

Ən fantastik fikir Ostrov III kosmik stansiyasını L4 və L5-ə yerləşdirmək olardı, çünki orada tamamilə sabit olardı.

Hələ də cazibə qüvvəsinə və onun digər cisimlərlə qəribə qarşılıqlı əlaqəsinə təşəkkür edək. Axı bu, kosmosun tədqiqi yollarını genişləndirməyə imkan verir.