Orta riyazi statistika. Variasiya paylama sıralarının struktur xüsusiyyətləri

Median Mən sıralanmış sıranın ortasına düşən və onu vahidlərin sayına bərabər olan iki hissəyə bölən atributun qiymətini adlandırırlar. Beləliklə, paylanmanın sıralanmış cərgəsində sıranın bir yarısı medianı aşan atribut dəyərlərinə malikdir, digər yarısı isə mediandan azdır.

Reytinqli sıraların ifrat variantları (ən kiçik və ən böyük) qalanları ilə müqayisədə həddindən artıq böyük və ya həddindən artıq kiçik olduqda, orta arifmetik orta əvəzinə istifadə olunur.

IN diskret tək sayda vahidləri ehtiva edən variasiya seriyasında median bu nömrəyə malik olan xarakteristikanın variantına bərabərdir:
,
burada N əhali vahidlərinin sayıdır.
Cüt sayda əhali vahidindən ibarət diskret seriyada median nömrələrə malik variantların ortası kimi müəyyən edilir və:
.
İşçilərin iş stajına görə bölgüsündə median sıralanmış sıralarda 10 rəqəminə malik variantların orta qiymətinə bərabərdir: 2 = 5 və 10: 2 + 1 = 6. Beşinci və altıncı xüsusiyyətlər üçün variantlar bərabərdir. beləliklə, 4 ilə qədər
ilin
Medianı hesablayarkən interval sıra birinci tapın median interval, (yəni medianı ehtiva edir), bunun üçün yığılmış tezliklər və ya tezliklər istifadə olunur. Median, yığılmış tezliyi əhalinin ümumi həcminin yarısına bərabər və ya ondan çox olan intervaldır. Sonra orta dəyər düsturla hesablanır:
,
orta intervalın aşağı həddi haradadır;
– median intervalın eni;
– mediandan əvvəlki intervalın yığılmış tezliyi;
– median intervalın tezliyi.
İşçilərin əmək haqqı üzrə paylanmasının medianı hesablayaq (“Statistik məlumatların xülasəsi və qruplaşdırılması” mühazirəsinə bax).
Median 800-900 UAH əmək haqqı diapazonudur, çünki onun məcmu tezliyi 17-dir ki, bu da bütün tezliklərin cəminin yarısını üstələyir (). Sonra
Mən=800+100 UAH.
Əldə edilən dəyər işçilərin yarısının 875 UAH-dan aşağı əmək haqqı olduğunu göstərir, lakin bu, orta səviyyədən yuxarıdır.
Medianı müəyyən etmək üçün məcmu tezliklərin əvəzinə məcmu tezliklərdən istifadə edə bilərsiniz.
Median, rejim kimi, variantın həddindən artıq dəyərlərindən asılı deyil, buna görə də qeyri-müəyyən sərhədləri olan paylama seriyalarında mərkəzi xarakterizə etmək üçün istifadə olunur.
Orta mülkiyyət : mediandan kənarlaşmaların mütləq qiymətlərinin cəmi hər hansı digər dəyərdən (o cümlədən arifmetik ortadan) azdır:

Medianın bu xassəsindən nəqliyyatda tramvay və trolleybus dayanacaqlarının, yanacaqdoldurma məntəqələrinin, yığılma məntəqələrinin və s. yerlərin layihələndirilməsi zamanı istifadə olunur.
Misal. 100 km uzunluğunda magistral yolun kənarında 10 qaraj var. Yanacaqdoldurma məntəqəsinin tikintisini layihələndirmək üçün hər bir qaraj üçün yanacaqdoldurma məntəqəsinə gözlənilən səfərlərin sayı barədə məlumatlar toplanmışdır.
Cədvəl 2 - Hər bir qaraj üçün yanacaqdoldurma məntəqəsinə səfərlərin sayına dair məlumatlar.

Yanacaq doldurma üçün nəqliyyat vasitələrinin ümumi yürüşü minimal olması üçün yanacaqdoldurma məntəqəsi quraşdırmaq lazımdır.
Seçim 1. Magistral yolun ortasında, yəni 50-ci kilometrdə (atributdakı dəyişikliklər diapazonunun mərkəzi) yanacaqdoldurma məntəqəsi yerləşdirilibsə, səfərlərin sayını nəzərə alaraq yürüş belə olacaq:
a) bir istiqamətdə:
;
b) əksinə:
;
c) hər iki istiqamətdə ümumi yürüş: .

Seçim 2. Magistral yolun orta hissəsində yanacaqdoldurma məntəqəsi yerləşdirilirsə, səfərlərin sayı nəzərə alınmaqla orta arifmetik düsturla müəyyən edilir:

Medianı kumulyasiyadan istifadə etməklə qrafik olaraq təyin etmək olar (“Statistik məlumatların xülasəsi və qruplaşdırılması” mühazirəsinə baxın). Bunun üçün son ordinat, məbləğinə bərabərdir bütün tezliklər və ya tezliklər yarıya bölünür. Yaranan nöqtədən, kumulyasiya ilə kəsişənə qədər bir perpendikulyar bərpa olunur. Kəsişmə nöqtəsinin absisi medianı verir.

TEST

Mövzu üzrə: "Rejim. Median. Onların hesablanması üsulları"

Giriş

Orta dəyərlər və əlaqəli dəyişkənlik göstəriciləri onun öyrənilməsinin mövzusu ilə əlaqədar olan statistikada çox mühüm rol oynayır. Buna görə də bu mövzu kursun mərkəzi yerlərindən biridir.

Orta göstərici statistikada çox yayılmış ümumi ölçüdür. Bu onunla izah olunur ki, yalnız orta göstəricinin köməyi ilə əhali kəmiyyətcə dəyişən xüsusiyyətlə xarakterizə edilə bilər. Orta ölçü statistikada bəzi kəmiyyətcə dəyişən əlamətlərə görə oxşar hadisələr toplusunun ümumiləşdirici xarakteristikası deyilir. Orta əhali vahidinə düşən bu xüsusiyyətin səviyyəsini göstərir.

Sosial hadisələri öyrənərkən və onların xarakterik, tipik xüsusiyyətlərini müəyyən yer və zaman şəraitində müəyyən etməyə çalışarkən statistiklər orta qiymətlərdən geniş istifadə edirlər. Orta göstəricilərdən istifadə edərək, müxtəlif xüsusiyyətlərə görə müxtəlif populyasiyaları bir-biri ilə müqayisə edə bilərsiniz.

Statistikada istifadə olunan ortalar güc ortalamaları sinfinə aiddir. Güc ortalarından ən çox arifmetik orta, daha az tez-tez harmonik orta istifadə olunur; Harmonik orta yalnız dinamikanın orta sürətlərinin hesablanması zamanı, orta kvadrat isə yalnız variasiya indekslərinin hesablanması zamanı istifadə olunur.

Arifmetik orta variantların cəminin onların sayına bölünməsi əmsalıdır. Bütün əhali üçün dəyişən bir xarakteristikanın həcmi onun ayrı-ayrı vahidlərinin xarakterik dəyərlərinin cəmi kimi formalaşdığı hallarda istifadə olunur. Arifmetik orta ən çox yayılmış ortalama növüdür, çünki o, sosial hadisələrin təbiətinə uyğundur, burada məcmudakı müxtəlif xüsusiyyətlərin həcmi ən çox əhalinin ayrı-ayrı vahidlərinin xarakterik dəyərlərinin cəmi kimi dəqiq şəkildə formalaşır. .

Müəyyənedici xüsusiyyətinə görə, atributun ümumi həcmi variantın tərs qiymətlərinin cəmi kimi formalaşdıqda harmonik orta istifadə edilməlidir. Materialdan asılı olaraq, çəkilər çarpılmamalı, lakin variantlara bölünməli və ya eyni şeydir, onların qarşılıqlı dəyərinə vurulmalı olduqda istifadə olunur. Bu hallarda harmonik orta, xarakteristikanın qarşılıqlı qiymətlərinin arifmetik ortasının əksidir.

Harmonik ortaya, kütlənin vahidlərinin - xarakteristikanın daşıyıcılarının - çəki kimi deyil, xarakteristika dəyəri ilə bu vahidlərin məhsullarının istifadə edildiyi hallarda müraciət edilməlidir.

1. Statistikada rejimin və medianın tərifi

Arifmetik və harmonik vasitələr bu və ya digər dəyişən xüsusiyyətlərə görə əhalinin ümumiləşdirici xüsusiyyətləridir. Dəyişən xarakteristikanın paylanmasının köməkçi təsviri xüsusiyyətləri rejim və mediadır.

Statistikada rejim müəyyən bir populyasiyada ən çox rast gəlinən xarakteristikanın (variantın) dəyəridir. Variasiya seriyasında bu, ən yüksək tezlikli seçim olacaq.

Statistikada median ortada olan seçimdir variasiya seriyası. Median seriyanı yarıya bölür; onun hər iki tərəfində (yuxarı və aşağı) eyni sayda əhali vahidləri var.

Rejim və median, güc vasitələrindən fərqli olaraq, spesifik xüsusiyyətlərdir; onların mənası variasiya seriyasındakı hər hansı bir xüsusi varianta təyin olunur.

Rejim xarakteristikanın ən tez-tez baş verən dəyərini xarakterizə etmək lazım olduğu hallarda istifadə olunur. Lazım gələrsə, məsələn, müəssisədə ən ümumi əmək haqqı dərəcəsini, bazarda ən çox malın satıldığı qiyməti, istehlakçılar arasında ən çox tələb olunan ayaqqabı ölçüsünü və s. bu hallarda modaya müraciət edirlər.

Median maraqlıdır ki, o, əhali üzvlərinin yarısının çatdığı dəyişən bir xüsusiyyətin dəyərinin kəmiyyət həddini göstərir. Bank işçilərinin orta əmək haqqı 650.000 rubl olsun. aylıq. İşçilərin yarısının 700.000 rubl maaş aldığını söyləsək, bu xüsusiyyəti əlavə etmək olar. və daha yüksək, yəni. Medianı verək. Rejim və median populyasiyaların homojen və sayca çox olduğu hallarda tipik xüsusiyyətlərdir.

2. Diskret variasiya seriyasında rejimin və medianın tapılması

Xarakteristikanın qiymətlərinin müəyyən ədədlərlə verildiyi variasiya seriyasında rejimi və medianı tapmaq çox çətin deyil. Ailələrin uşaqların sayına görə bölgüsü ilə cədvəl 1-ə baxaq.

Cədvəl 1. Ailələrin uşaqların sayına görə bölgüsü

Aydındır ki, bu nümunədə moda iki uşaqlı bir ailə olacaq, çünki bu dəyər uyğun gəlir ən böyük rəqəm ailələr. Bütün variantların bərabər tez-tez baş verdiyi paylanmalar ola bilər, bu halda rejim yoxdur və ya başqa sözlə, bütün variantların eyni dərəcədə modal olduğunu söyləyə bilərik. Digər hallarda, bir deyil, iki variant ən yüksək tezlikdə ola bilər. Sonra iki rejim olacaq, paylama bimodal olacaq. Bimodal paylanmalar tədqiq olunan xarakteristikaya görə əhalinin keyfiyyətcə heterojenliyini göstərə bilər.

Diskret variasiya seriyasında medianı tapmaq üçün tezliklərin cəmini yarıya bölmək və nəticəyə ½ əlavə etmək lazımdır. Beləliklə, 185 ailənin uşaqların sayına görə bölgüsündə median olacaq: 185/2 + ½ = 93, yəni. Sifariş edilmiş sıranı yarıya bölən 93-cü seçim. 93-cü variantın mənası nədir? Bunu tapmaq üçün ən kiçik variantlardan başlayaraq tezlikləri toplamaq lazımdır. 1-ci və 2-ci variantların tezliklərinin cəmi 40-dır. Burada 93 variantın olmadığı aydındır. 3-cü variantın tezliyini 40-a əlavə etsək, 40 + 75 = 115-ə bərabər bir məbləğ alırıq. Buna görə də, 93-cü variant dəyişən xarakteristikanın üçüncü dəyərinə uyğundur və median iki uşaqlı bir ailə olacaqdır.

Bu nümunədəki rejim və median üst-üstə düşür. Əgər tezliklərin bərabər cəmi (məsələn, 184) olsaydı, yuxarıdakı düsturdan istifadə edərək, median variantın sayını, 184/2 + ½ =92,5 alacağıq. Kəsr variantları olmadığı üçün nəticə medianın 92 və 93 variant arasında ortada olduğunu göstərir.

3. İnterval variasiya sıralarında rejimin və medianın hesablanması

Rejimin və medianın təsviri xarakteri fərdi kənarlaşmaları kompensasiya etməmələri ilə əlaqədardır. Onlar həmişə müəyyən bir seçimə uyğundur. Buna görə rejim və median atributun bütün dəyərlərinin məlum olub olmadığını tapmaq üçün hesablamalar tələb etmir. Bununla belə, interval variasiya seriyasında müəyyən intervalda rejimin və medianın təxmini qiymətini tapmaq üçün hesablamalardan istifadə edilir.

Bir intervalda olan bir xarakteristikanın modal dəyərinin müəyyən bir dəyərini hesablamaq üçün düsturdan istifadə edin:

M o = X Mo + i Mo *(f Mo – f Mo-1)/((f Mo – f Mo-1) + (f Mo – f Mo+1)),

Burada XMo modal intervalın minimum sərhədidir;

i Mo – modal intervalın qiyməti;

f Mo – modal intervalın tezliyi;

f Mo-1 – modaldan əvvəlki intervalın tezliyi;

f Mo+1 – modaldan sonrakı intervalın tezliyi.

Cədvəl 2-də verilmiş nümunədən istifadə edərək rejimin hesablanmasını göstərək.

Cədvəl 2. İstehsal normalarının yerinə yetirilməsi üzrə müəssisə işçilərinin bölgüsü

Modu tapmaq üçün əvvəlcə bu seriyanın modal intervalını müəyyən edirik. Nümunə göstərir ki, ən yüksək tezlik variantların 100-dən 105-ə qədər diapazonda yerləşdiyi intervala uyğundur. Bu modal intervaldır. Modal interval dəyəri 5-dir.

Cədvəl 2-dəki ədədi dəyərləri yuxarıdakı düstura əvəz edərək, əldə edirik:

M o = 100 + 5 * (104 -12)/((104 – 12) + (104 – 98)) = 108,8

Bu düsturun mənası belədir: modal intervalın onun minimum sərhədinə əlavə edilməli olan hissəsinin qiyməti əvvəlki və sonrakı intervalların tezliklərinin böyüklüyündən asılı olaraq müəyyən edilir. IN bu halda 100-ə 8,8 əlavə edirik, yəni. yarım intervaldan çox, çünki əvvəlki intervalın tezliyi sonrakı intervalın tezliyindən azdır.

İndi medianı hesablayaq. İnterval variasiya seriyasında medianı tapmaq üçün əvvəlcə onun yerləşdiyi intervalı (median intervalını) müəyyən edirik. Belə bir interval məcmu tezliyi tezliklərin cəminə bərabər və ya yarısından çox olan interval olacaqdır. Kumulyativ tezliklər atributun ən aşağı qiyməti olan intervaldan başlayaraq tezliklərin tədricən cəmlənməsi ilə formalaşır. Tezliklərin cəminin yarısı 250-dir (500:2). Buna görə də, Cədvəl 3-ə əsasən, orta interval 350.000 rubl əmək haqqı dəyəri olan interval olacaqdır. 400.000 rubla qədər.

Cədvəl 3. İnterval variasiya sıralarında medianın hesablanması

Bu intervaldan əvvəl yığılmış tezliklərin cəmi 160 idi. Buna görə də median dəyəri əldə etmək üçün daha 90 vahid (250 – 160) əlavə etmək lazımdır.

Rejim və median– variasiya sıralarının strukturunu öyrənmək üçün istifadə olunan xüsusi növ ortalamalar. Əvvəllər müzakirə edilmiş güc ortalamalarından fərqli olaraq, bəzən onları struktur ortalamalar adlandırırlar.

Moda– bu, müəyyən bir populyasiyada ən çox rast gəlinən xarakteristikanın (variantın) dəyəridir, yəni. ən yüksək tezlikə malikdir.

Moda böyük praktik tətbiqə malikdir və bəzi hallarda yalnız moda sosial hadisələri xarakterizə edə bilər.

Median- bu sifarişli variasiya seriyasının ortasında olan variantdır.

Median populyasiyada vahidlərin yarısının çatdığı dəyişən bir xüsusiyyətin dəyərinin kəmiyyət həddini göstərir. Variasiya sıralarında açıq intervallar olduqda medianın orta ilə birlikdə və ya onun əvəzinə istifadə edilməsi məsləhətdir, çünki medianı hesablamaq üçün açıq intervalların sərhədlərinin şərti müəyyən edilməsi tələb olunmur və buna görə də onlar haqqında məlumatın olmaması medianın hesablanmasının düzgünlüyünə təsir göstərmir.

Median çəki kimi istifadə olunacaq göstəricilər naməlum olduqda da istifadə olunur. Məhsulun keyfiyyətinə nəzarətin statistik üsullarında orta arifmetik əvəzinə mediandan istifadə olunur. Seçimlərin mediandan mütləq kənarlaşmalarının cəmi hər hansı digər rəqəmdən azdır.

Diskret variasiya seriyasında rejimin və medianın hesablanmasını nəzərdən keçirək :

Rejimi və medianı təyin edin.

Moda Mo = 4 il, çünki bu dəyər ən yüksək tezlik f = 5-ə uyğundur.

Bunlar. ən çox işçi 4 illik təcrübəyə malikdir.

Medianı hesablamaq üçün əvvəlcə tezliklərin cəminin yarısını tapırıq. Əgər tezliklərin cəmi tək ədəddirsə, onda bu cəmə əvvəlcə birini əlavə edirik və sonra yarıya bölürük:

Median səkkizinci seçim olacaq.

Hansı variantın say üzrə səkkizinci olacağını tapmaq üçün bütün tezliklərin cəminin yarısına bərabər və ya ondan çox tezliklərin cəmini əldə edənə qədər tezlikləri toplayacağıq. Müvafiq seçim median olacaqdır.

Meh = 4 il.

Bunlar. işçilərin yarısı dörd ildən az, yarısı daha çox təcrübəyə malikdir.

Əgər bir varianta qarşı yığılmış tezliklərin cəmi tezliklərin cəminin yarısına bərabərdirsə, median bu variantın və sonrakının arifmetik ortası kimi müəyyən edilir.

İnterval variasiya sıralarında rejimin və medianın hesablanması

İnterval variasiya seriyasındakı rejim düsturla hesablanır

Harada X M0- modal intervalın ilkin sərhədi,

hm 0 - modal intervalın dəyəri,

fm 0 , fm 0-1 , fm 0+1 – müvafiq olaraq modal intervaldan əvvəlki və sonrakı modal intervalın tezliyi.

ModalƏn yüksək tezliyin uyğun olduğu interval deyilir.

Misal 1

Rejimi və medianı təyin edin.

Modal interval, çünki ən yüksək tezliyə f = 35 uyğun gəlir. Sonra:

Hm 0 =6, fm 0 =35

Excel-də MEDIAN funksiyası diapazonu təhlil etmək üçün istifadə olunur ədədi dəyərlər və tədqiq olunan çoxluğun ortasında olan bir ədədi qaytarır (median). Yəni bu funksiya şərti olaraq ədədlər toplusunu iki alt çoxluğa bölür, onlardan birincisi mediandan az, ikincisi isə daha çox ədədləri ehtiva edir. Median bir sıra maraq dairəsinin mərkəzi meylini təyin etmək üçün bir neçə üsuldan biridir.

Excel-də MEDIAN funksiyasından istifadə nümunələri

Tələbələrin yaş qruplarını öyrənərkən, bir universitetdə təsadüfi seçilmiş bir qrup tələbənin məlumatlarından istifadə edilmişdir. Tapşırıq şagirdlərin orta yaşını müəyyən etməkdir.

İlkin məlumatlar:

Hesablama düsturu:

Arqument təsviri:

• B3:B15 – öyrənilən yaş aralığı.

Nəticə:

Yəni qrupda yaşı 21-dən az və bu dəyərdən yuxarı olan tələbələr var.

Orta dəyərin hesablanması üçün MEDIAN və AVERAGE funksiyalarının müqayisəsi

Xəstəxanada axşam turları zamanı hər bir xəstənin bədən istiliyi ölçülür. Alınan dəyərlər sırasını yoxlamaq üçün orta dəyər əvəzinə median parametrindən istifadə etməyin faydalılığını nümayiş etdirin.

İlkin məlumatlar:

Ortanı tapmaq üçün düstur:

Medianı tapmaq üçün formula:

Orta qiymətdən göründüyü kimi, orta hesabla xəstələrin hərarəti normadan yüksəkdir, lakin bu, doğru deyil. Median xəstələrin ən azı yarısının 36,6-dan çox olmayan normal bədən istiliyinə sahib olduğunu göstərir.

Diqqət! Mərkəzi meylin müəyyən edilməsi üçün başqa bir üsul rejimdir (tədqiq olunan diapazonda ən çox rast gəlinən dəyər). Excel-də mərkəzi tendensiyanı müəyyən etmək üçün MODE funksiyasından istifadə etməlisiniz. Nəzərə alın ki, bu nümunədə medianın və rejimin dəyərləri eynidir:

Yəni, bir dəsti daha kiçik və daha böyük dəyərlərin alt çoxluqlarına bölən median dəyər də çoxluqda ən çox rast gəlinən dəyərdir. Gördüyünüz kimi, xəstələrin əksəriyyətində 36,6 temperatur var.

Excel-də statistik təhlildə medianın hesablanması nümunəsi

Misal 3. Mağazada 3 satıcı işləyir. Son 10 günün nəticələrinə əsasən mükafatın veriləcəyi işçini müəyyən etmək lazımdır. Ən yaxşı işçini seçərkən, satılan malların sayı deyil, onun işinin səmərəlilik dərəcəsi nəzərə alınır.

Orijinal məlumat cədvəli:

Səmərəliliyi xarakterizə etmək üçün bir anda üç göstəricidən istifadə edəcəyik: orta dəyər, median və rejim. Müvafiq olaraq AVERAGE, MEDIAN və MODE düsturlarından istifadə edərək hər bir işçi üçün onları müəyyən edək:

Verilənlərin səpilmə dərəcəsini müəyyən etmək üçün müvafiq olaraq orta dəyər və rejim, orta dəyər və median arasındakı fərq modulunun ümumi dəyəri olan qiymətdən istifadə edirik. Yəni x=|av-med|+|av-mod| əmsalı, burada:

• av – orta dəyər;
• med - orta;
• mod - moda.

İlk satıcı üçün x əmsalının dəyərini hesablayaq:

Digər satıcılar üçün də oxşar hesablamalar aparacağıq. Nəticələr:

Bonusun veriləcəyi satıcını müəyyən edək:

Qeyd: SMALL funksiyası x əmsalı dəyərlərinin nəzərdən keçirilən diapazonundan ilk minimum dəyəri qaytarır.

X əmsalı, mağaza iqtisadçısı tərəfindən təqdim edilən satıcıların işinin sabitliyinin müəyyən bir kəmiyyət xarakteristikasıdır. Onun köməyi ilə dəyərlərdə ən kiçik sapmalarla diapazonu müəyyən etmək mümkün oldu. Bu üsul ən etibarlı nəticələri əldə etmək üçün mərkəzi tendensiyanı təyin etmək üçün üç metodun eyni vaxtda necə istifadə oluna biləcəyini nümayiş etdirir.

Excel-də MEDIAN funksiyasından istifadənin xüsusiyyətləri

Funksiya aşağıdakı sintaksisə malikdir:

MEDIAN(nömrə1; [nömrə2];...)

Arqumentlərin təsviri:

• sayı1 tədqiq olunan diapazonda olan ilk rəqəmli dəyəri xarakterizə edən tələb olunan arqumentdir;
• [nömrə2] - tədqiq olunan diapazonun ikinci və sonrakı dəyərlərini xarakterizə edən isteğe bağlı ikinci (və sonrakı arqumentlər, cəmi 255 arqumentə qədər).

Qeyd 1:

1. Hesablamalar apararkən, ardıcıl olaraq arqumentlər daxil etmək əvəzinə, öyrənilən dəyərlərin bütün diapazonunu bir anda köçürmək daha rahatdır.
2. Qəbul edilən arqumentlər ədədi məlumatlar, ədədləri ehtiva edən adlar, istinad tipli verilənlər və massivlərdir (məsələn, =MEDIAN((1,2,3,5,7,10))).
3. Medianı hesablayarkən, boş dəyərlər və ya məntiqi TRUE, FALSE olan xanalar nəzərə alınır ki, bu da müvafiq olaraq 1 və 0 ədədi dəyərlər kimi şərh olunacaq. Məsələn, arqumentlərdə məntiqi dəyərləri olan funksiyanın yerinə yetirilməsinin nəticəsi (TRUE; FALSE) onun arqumentlərlə (1;0) icrasının nəticəsinə bərabərdir və 0,5-ə bərabərdir.
4. Bir və ya bir neçə funksiya arqumenti rəqəmli dəyərlərə çevrilə bilməyən mətn dəyərlərini qəbul edərsə və ya xəta kodları ehtiva edərsə, funksiya #VALUE! xəta kodunu qaytaracaq.
5. Nümunənin medianı müəyyən etmək üçün digər Excel funksiyalarından istifadə edilə bilər: PERCENTILE.IN, QUARTILE.IN, MAX İstifadə nümunələri:

• =PERCENTILE.IN(A1:A10,0.5), çünki tərifə görə median 50-ci faizdir.
• =KVARTİL.ON(A1:A10;2), çünki median 2-ci kvartildir.
• =YÜKSƏK(A1:A9,COUNT(A1:A9)/2), ancaq diapazondakı rəqəmlərin sayı tək ədəd olduqda.

Qeyd 2:

1. Əgər tədqiq olunan diapazonda bütün ədədlər orta dəyər ətrafında simmetrik paylanırsa, bu diapazon üçün arifmetik orta və median ekvivalent olacaqdır.
2. Diapazondakı məlumatların böyük sapması ilə ("dəyərlərin səpələnməsi") median arifmetik ortalamadan daha yaxşı dəyərlərin paylanması tendensiyasını əks etdirir. Əla nümunə, məmurların adi vətəndaşlardan daha çox maaş aldıqları bir ştatın əhalisi arasında əmək haqqının real səviyyəsini müəyyən etmək üçün medianın istifadəsidir.
3. Tədqiq olunan dəyərlər aralığına aşağıdakılar daxil ola bilər:

• Tək ədədlər. Bu vəziyyətdə median olacaq tək, diapazonu müvafiq olaraq daha böyük və daha kiçik dəyərlərin iki alt çoxluğuna bölmək;
• Cüt ədədlərin sayı. Sonra median, dəsti yuxarıda göstərilən iki alt çoxluğa bölən iki ədədi dəyərin arifmetik ortası kimi hesablanır.

MS EXCEL-də medianı hesablamaq üçün xüsusi MEDIAN() funksiyası mövcuddur. Bu yazıda biz medianı təyin edəcəyik və onu nümunə üçün və verilmiş paylama qanunu üçün necə hesablamağı öyrənəcəyik təsadüfi dəyişən.

ilə başlayaq medianlarüçün nümunələri(yəni sabit dəyərlər dəsti üçün).

Nümunə medianı

Median(median) ədədlər çoxluğunun ortasında olan ədəddir: çoxluqdakı ədədlərin yarısı ondan böyükdür. median, və ədədlərin yarısı ondan azdır median.

Hesablamaq üçün medianlar ilk növbədə zəruridir (dəyərlər nümunə). Misal üçün, median nümunə üçün (2; 3; 3; 4 ; 5; 7; 10) 4 olacaq. Çünki sadəcə olaraq nümunə 7 dəyər, onlardan üçü 4-dən kiçikdir (yəni 2; 3; 3), üçü isə böyükdür (yəni 5; 7; 10).

Əgər dəstdə cüt ədədlər varsa, o zaman çoxluğun ortasındakı iki ədəd üçün hesablanır. Misal üçün, median nümunə üçün (2; 3; 3 ; 6 ; 7; 10) 4,5 olacaq, çünki (3+6)/2=4,5.

Müəyyən etmək üçün medianlar MS EXCEL-də eyni adlı MEDIAN() funksiyası var. Ingilis versiyası MEDIAN().

Median ilə mütləq üst-üstə düşmür. Uyğunluq yalnız nümunədəki dəyərlər simmetrik olaraq paylandıqda baş verir orta. Məsələn, üçün nümunələri (1; 2; 3 ; 4 ; 5; 6) median Və orta 3,5-ə bərabərdir.

Bilinsə Paylanma funksiyası F(x) və ya ehtimal sıxlığı funksiyası səh(X), Bu median tənlikdən tapmaq olar:

Məsələn, lnN(μ; σ 2) Lognormal paylanması üçün bu tənliyi analitik şəkildə həll edərək, əldə edirik ki, median=EXP(μ) düsturu ilə hesablanır. μ=0 olduqda median 1-dir.

Nöqtəyə diqqət yetirin Paylanma funksiyaları, hansı üçün F(x)=0,5(yuxarıdakı şəkilə baxın) . Bu nöqtənin absisi 1-ə bərabərdir. Bu, em düsturundan istifadə edərək əvvəllər hesablanmış dəyərlə təbii olaraq üst-üstə düşən medianın dəyəridir.

MS EXCEL-də medianüçün lognormal paylanma LnN(0;1) düsturundan istifadə etməklə hesablana bilər =LOGNORM.REV(0.5,0,1).

Qeyd: Yada salaq ki, inteqralı təsadüfi dəyişənin təyin edilməsinin bütün domenində birə bərabərdir.

Buna görə də median xətti (x=Media) qrafikin altındakı sahəni bölür ehtimal sıxlığı funksiyaları iki bərabər hissəyə.