Sonlu həcm metodu. Sonlu həcm metodu Diskret sxemlərin xassələri

Bir müddət əvvəl mən OpenFOAM ədədi modelləşdirmə kitabxanasında baş verən əməliyyatların və proseslərin təsvirini axtarırdım. Sonlu həcm metodunun işinin çoxlu mücərrəd təsvirlərini, klassik fərq sxemlərini və müxtəlif fiziki tənlikləri tapdım. Daha ətraflı bilmək istədim - filan iterasiyada bu dəyərlər filan çıxış faylında haradan gəldi, fvSchemes, fvSolution parametrləri fayllarında müəyyən parametrlərin arxasında hansı ifadələr var?
Bununla da maraqlananlar üçün - bu məqalə. OpenFOAM və ya orada tətbiq olunan üsullarla yaxşı tanış olanlar - şəxsi mesajda aşkar edilmiş səhvlər və qeyri-dəqiqliklər haqqında yazın.

Habré-də OpenFOAM haqqında artıq bir neçə məqalə var idi:

Buna görə də, bunun "sonlu həcm metodundan istifadə edərək qismən diferensial tənliklərin həlli ilə əlaqəli simulyasiyalar üçün nəzərdə tutulmuş və davamlı mexanikadakı problemlərin həlli üçün geniş istifadə olunan ədədi simulyasiya üçün açıq (GPL) platforması" olması üzərində dayanmayacağam.

Bu gün OpenFOAM-da hesablamalar zamanı baş verən əməliyyatları təsvir etmək üçün sadə bir nümunədən istifadə edəcəyəm.

Beləliklə, həndəsəni nəzərə alaraq - tərəfi 1 metr olan bir kub:

Qarşımıza cismin həcmi daxilində aşağıdakı nəqliyyat tənliyi (1) ilə verilən müəyyən skalyar sahənin (temperatur, maddənin miqdarı) axın-yayılmasını modelləşdirmək vəzifəsi durur.

(1)
,

Skayar kəmiyyət, məsələn, temperaturu [K] və ya müəyyən bir maddənin konsentrasiyasını ifadə edərkən və maddənin ötürülməsini ifadə edərkən, kütlə axını [kq/s].

Bu tənlik, məsələn, istilik yayılmasını modelləşdirmək üçün istifadə olunur
,
burada k istilik keçiriciliyi və temperaturdur [K].

Divergensiya operatoru əslində

operator.
Nəzərinizə çatdırım ki, nabla operatoru (Hamilton operatoru) var, o, aşağıdakı kimi yazılır:
,

Burada i, j, k vahid vektorlardır.
Əgər nabla operatorunu vektor kəmiyyətinə skalyar şəkildə vursaq, bu vektorun divergensiyasını əldə edirik:

“Fizika nöqteyi-nəzərindən vektor sahəsinin divergensiyası kosmosdakı müəyyən bir nöqtənin bu sahənin mənbəyi və ya batması dərəcəsinin göstəricisidir”.

Əgər nabla operatorunu skalyarla vursanız, həmin skalyarın qradiyenti alırsınız:

Qradiyent skalyarın böyüklüyündə hansısa istiqamətdə artım və ya azalma göstərir.

Məsələnin sərhəd şərtləri aşağıdakı kimidir: giriş üzü, çıxış üzü, qalan üzlər isə hamar divarlardır.

Bir kubun həcminin sonlu həcmlərə bölünməsi

Şəbəkəmiz çox sadə olacaq - kubu Z oxu boyunca 5 bərabər hüceyrəyə bölürük.

Çoxlu düsturlar

Sonlu həcm metodu təmin edir ki, (1) inteqral formada (2) hər sonlu həcm üçün təmin ediləcək.

(2)
,

Son həcmin həndəsi mərkəzi haradadır.

Son həcmin mərkəzi

(2) ifadəsinin birinci terminini aşağıdakı kimi sadələşdirək və çevirək:

(2.1) (HJ-3.12)*

Göründüyü kimi, biz fərz etdik ki, skalyar kəmiyyət sonlu həcm daxilində xətti dəyişir və sonlu həcmin daxilində hansısa nöqtədə kəmiyyətin qiyməti belə hesablana bilər:

İfadənin ikinci terminini (2) sadələşdirmək üçün ümumiləşdirilmiş Qauss-Ostroqradski teoremindən istifadə edirik: vektor sahəsinin həcm üzərində divergensiyasının inteqralı verilmiş həcmi hüdudlayan səthdən keçən vektor axınına bərabərdir. İnsan dilində, “sonlu bir həcmə daxil olan/gələn bütün axınların cəmi bu sonlu həcmin üzlərindən keçən axınların cəminə bərabərdir”:

(2.3)
,

Həcmi məhdudlaşdıran qapalı səth haradadır,
- həcmdən normal boyunca yönəlmiş vektor.

Vektor S

Sonlu həcmin düz üzlər dəsti ilə məhdudlaşdığını nəzərə alsaq, (2.3) ifadəsini səth üzərindəki inteqralların cəminə çevirmək olar:

(2.4) (HJ-3.13)
,

Üzün mərkəzində dəyişənin dəyərini ifadə etdiyi yerdə,
- sahə vektoru, üzün mərkəzindən çıxan, hüceyrədən (yerli olaraq), aşağı indeksli hüceyrədən daha yüksək indeksli hüceyrəyə (qlobal) yönəldilir.

S vektoru haqqında bir az daha

Eyni vektor parametrlərini iki dəfə saxlamamaq üçün, çünki Aydındır ki, iki qonşu hüceyrə üçün hüceyrənin mərkəzinə doğru yönəldilmiş hüceyrələr arasındakı kənarın normal vektoru yalnız istiqamət işarəsi ilə fərqlənəcəkdir. Buna görə də kənar və hücrə arasında sahib-qonşu əlaqəsi yarandı. Əgər sahə vektoru (qlobal, aşağı indeksli hüceyrədən daha böyük indeksli xanaya doğru qlobal, müsbət istiqamət) hüceyrənin mərkəzindən FROM göstərirsə, hüceyrə ilə vektor arasında, daha dəqiq desək, hüceyrə ilə hüceyrə arasında belə bir əlaqə var. kənar, sahibi işarələnir). Əgər bu vektor sözügedən xananın içərisinə işarə edirsə, o zaman qonşu. İstiqamət dəyərin işarəsinə təsir göstərir (sahibi üçün + və qonşu üçün) və bu, cəmlənərkən vacibdir, aşağıya baxın.

Fərq sxemləri haqqında

Üzün mərkəzindəki dəyər bitişik hüceyrələrin mərkəzlərindəki dəyərlər vasitəsilə hesablanır - bu ifadə üsuluna fərq sxemi deyilir. OpenFOAM-da fərq sxeminin növü faylda göstərilmişdir /sistem/fvSchemes:

DivSchemes (standart heç biri; div(phi,psi) Gauss xətti; )

Gauss- mərkəzi fərq sxeminin seçildiyini bildirir;
xətti- hüceyrələrin mərkəzlərindən üzlərin mərkəzlərinə interpolyasiyanın xətti olaraq baş verəcəyini bildirir.

Fərz edək ki, skalyar kəmiyyətimiz sonlu həcm daxilində mərkəzdən kənarlara doğru xətti olaraq dəyişir. Sonra üzün mərkəzində təxmini dəyər düsturla hesablanacaq:

Ağırlıqlar haradadır və kimi hesablanır

Hüceyrə həcmləri haradadır.
Çarpıq hüceyrələr üçün, yaxınlaşma çəkilərinin hesablanması üçün daha mürəkkəb düsturlar mövcuddur.

Beləliklə, hüceyrənin kənar mərkəzlərindəki phi_f dəyərləri hüceyrə mərkəzlərindəki dəyərlərə əsasən hesablanır. Gradient dəyərləri grad(phi) phi_f dəyərlərinə əsasən hesablanır.
Və bütün bu alqoritm aşağıdakı psevdokod şəklində təqdim edilə bilər.
1. Sonlu həcmli qradientlər massivini elan edirik, onu sıfırlarla inisiallaşdırırıq 2. Biz bütün daxili üzlərdən keçirik (sərhəd olmayan) > flux_f = phi_f*S_f hesablayırıq. Hüceyrə sentlərindəki phi dəyərlərinə əsaslanaraq phi_f dəyərlərini hesablayın > Sahib elementinin qradientinə flux_f və qonşu elementin gradientinə -flux_f əlavə edin 3. Bütün sərhəd üzləri üzərində təkrarlayın > Flux_f = phi_f*S_f hesablayın > Sahib elementinin qradientinə flux_f əlavə edin (qonşu - sərhəd üzlərinin elementləri yoxdur) 4. Bütün elementləri nəzərdən keçirək > Nəticə qradiyenti cəmini elementin həcminə bölün

Vaxt nümunəsi

(2.1) və (2.4) nəzərə alınmaqla (2) ifadəsi aşağıdakı formanı alır:

(3)

Sonlu həcm metoduna görə zamanın diskretləşdirilməsi aparılır və (3) ifadəsi belə yazılır:

(4)

İnteqrasiya edək (4):

(4.1)

Sol və sağ tərəfləri ayıraq:

(5)

Seçmə matrisi üçün məlumatlar

İndi hər bir sonlu həcm üçün xətti tənliklər sistemi əldə edə bilərik.

Aşağıda istifadə edəcəyimiz şəbəkə qovşaqlarının nömrələnməsi verilmişdir.

Node koordinatları /constant/polyMesh/points-də saxlanılır

24 ((0 0 0) (1 0 0) (0 1 0) (1 1 0) (0 0 0.2) (1 0 0.2) (0 1 0.2) (1 1 0.2) (0 0 0.4) (1 0 0.4) (0 1 0.4) (1 1 0.4) (0 0 0.6) (1 0 0.6) (0 1 0.6) (1 1 0.6) (0 0 0.8) (1 0 0.8) (0 1 0.8) (1 1 0.8) (0 0 1) (1 0 1) (0 1 1) (1 1 1))

Hüceyrə mərkəzlərinin qovşaqlarının nömrələnməsi (50, 51 - sərhəd üzlərinin mərkəzləri):

Üz mərkəzi qovşaqlarının nömrələnməsi:

Elementlərin həcmi:

Hüceyrə üzlərindəki dəyərləri hesablamaq üçün lazım olan interpolyasiya əmsalları. "e" alt simvolu "xananın sağ kənarını" bildirir. Görünüşə nisbətən, "Hüceyrə mərkəzlərinin qovşaqlarının sayı" şəklində olduğu kimi:

Nümunə alma matrisinin formalaşması

P = 0 üçün.
Kəmiyyətin davranışını təsvir edən ifadə (5).

Hər bir formanın xətti cəbri tənliklər sisteminə çevriləcək:

Və ya üzlərdəki nöqtələrin indekslərinə görə

Hüceyrədən/hüceyrədən gələn bütün axınlar cəmi kimi ifadə edilə bilər

Harada, məsələn, E hüceyrəsinin mərkəz nöqtəsində axının xəttiləşmə əmsalı,
- üzün mərkəz nöqtəsində axının xəttiləşmə əmsalı,
- qeyri-xətti hissə (məsələn, sabit).

Üzlərin nömrələnməsinə görə ifadə aşağıdakı formanı alacaq:

P_0 elementi üçün sərhəd şərtləri nəzərə alınmaqla, xətti cəbr tənliyi aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər.

...əvvəllər alınmış əmsalları əvəz edin...

Giriş"a"dan gələn axın hüceyrəyə yönəldilir və buna görə mənfi bir işarəyə malikdir.

Nəzarət ifadəmizdə diffuziya müddətinə əlavə olaraq bir müddət də var, lakin son tənlik belə görünür.

P = 1 üçün.

P = 4 üçün.

Xətti cəbri tənliklər sistemi (SLAE) matris şəklində təqdim edilə bilər

A(i,j) === 40,5 0,5 0 0 0 -0,5 40 0,5 0 0 0 -0,5 40 0,5 0 0 0 -0,5 40 0,5 0 0 0 -0,5 40,5

Psi = ölçülər; daxili sahənin qeyri-bərabər siyahısı 5(0,0246875 0,000308546 3,85622e-06 4,81954e-08 5,95005e-10);

Bunun əsasında vektor üçün dəyərlər əldə edilir

Sonra vektor SLAE-də əvəz olunur və vektor hesablanmasının yeni iterasiyası baş verir.

Və s. uyğunsuzluq tələb olunan hədlərə çatana qədər.

Bağlantılar

* Bu məqalədəki bəzi tənliklər Jasak Hrvoje (HJ tənliyin nömrəsidir) dissertasiyasından götürülmüşdür və kimsə onlar haqqında daha çox oxumaq istəyirsə (

Əvvəllər bir sıra ədədi metodlar üçün başlanğıc nöqtəsi kimi xidmət edən subdomen metodundan bəhs edilirdi. Belə üsullardan biri sonlu həcm metodudur. Bu eyni üsul başqa bir geniş yayılmış sinfin - inteqral metodların nümayəndəsidir. Subdomen metodunun klassik qeyd formasından hesablama sahəsinin subdomenlərə bölünməsi və qalığın subdomen üzərində inteqrasiyası götürülür. Fərq, yaxınlaşma (test) funksiyasının açıq qeydinin olmamasıdır. Ancaq əvvəlki kimi, hər bir subdomendə tənliyi "dəqiq" həll etməyə çalışırıq. Beləliklə, orijinal tənlik subdomen üzərində inteqrasiya olunur. İnteqral üsullar onunla xarakterizə olunur ki, əvvəlcə diferensial tənliyin inteqralı alınır və tənliyin yazılmasının inteqral forması alınır. Bu formada olan tənlik daha sonra ayrı-ayrı şəbəkə hüceyrələrinə tətbiq edilir. Bu vəziyyətdə hüceyrələr və alt sahələr bir və eynidir.

Əslində, tənliklərin yazılmasının inteqral forması (fizika baxımından) diferensialdan daha geniş tətbiq sahəsinə malikdir. Fakt budur ki, funksiya kəsikləri olduqda diferensial tənliklər tətbiq olunmur və onların inteqral analoqları işləməyə, işləməyə və işləməyə davam edir... Təəssüf ki, onlar rəqəmlə həyata keçirildikdə bəzən bu üstünlük itirilir.

Bir qayda olaraq, tənliklərdən inteqrallar sadə və başa düşülən fiziki məna daşıyır. Məsələn, davamlılıq tənliyini nəzərdən keçirək. Orijinal diferensial tənlik yazılır

Onu S səthi olan V həcmi üzərində və zaman keçdikcə t 0-dan t 1-ə qədər intervalda birləşdirək. Törəmələri birləşdirərkən Stokes düsturundan istifadə edirik (onun xüsusi halları Yaşıl və Ostroqradski-Qauss düsturları adlanır). Nəticədə alırıq

Bu qeyddə ilk iki inteqral arasındakı fərq nəzərdən keçirilən zaman intervalında verilmiş həcmdə kütlənin dəyişməsi deməkdir. Və ikiqat inteqral eyni vaxt ərzində onu məhdudlaşdıran səthdən müəyyən bir həcmə axan kütləni göstərir. Təbii ki, biz ədədi üsullardan bəhs etdiyimiz üçün bu inteqrallar təqribən hesablanır. Və burada sonlu fərqlər metodunda nəzərə alınanlara bənzər yaxınlaşma sualları başlayır.

Ən sadə hallardan birini nəzərdən keçirək - iki ölçülü düzbucaqlı vahid şəbəkə. Sonlu həcm metodunda funksiyaların dəyərləri adətən şəbəkə qovşaqlarında deyil, hüceyrələrin mərkəzlərində müəyyən edilir. Müvafiq olaraq, indeksləşdirilən hər bir istiqamətdə olan şəbəkə xətləri deyil, hüceyrələrin təbəqələridir (şəklə bax).

j-1

j+1

k-1

k+1

Bu halda tənliyin inteqral forması aşağıdakı kimi yazılacaqdır

Göründüyü kimi, bu halda adi bir tənlik aldıq ki, onu da sonlu fərq metodundan istifadə edərək yaza bilərik. Bu o deməkdir ki, sabitliyin öyrənilməsinin eyni üsulları ona tətbiq edilə bilər. (Tez bir sual: bu sxem sabitdirmi?)

Ancaq eyni şeyi əldə etdiksə, bütün bu bağı tikməyə dəyərmi? Ən sadə hallarda, həqiqətən heç bir fayda əldə etmirik. Ancaq daha mürəkkəb vəziyyətlərdə faydalar ortaya çıxır. Birincisi, yuxarıda qeyd edildiyi kimi, bu cür üsullar (hətta belə sadə tətbiqdə) yüksək gradientli kəsikləri və sahələri daha yaxşı təsvir edir. Eyni zamanda, hər bir hüceyrədə müşahidə olunduğu üçün kütlə, impuls və enerjinin saxlanması qanunlarının yerinə yetirilməsi təmin edilir. İkincisi, bu üsullar şəbəkədə müxtəlif sui-istifadələrə tab gətirə bilər. Hətta əyri, qeyri-bərabər və qeyri-müntəzəm şəbəkələr də bu üsulları yoldan kənarlaşdırmır. Bu üstünlüklər xüsusilə sərhəd şərtləri müəyyən edildikdə hiss olunur.

j-1

j+1

k-1

k+1

Məsələn, şəkildə göstərilən hal üçün tənliyin inteqral forması formaya malik olacaqdır

yəni tam hücrənin sahəsi üzərində inteqralı götürdüyümüz yerdə, indi onu "kəsilmiş" sahənin üzərinə götürürük, burada inteqralı tam kənarından götürürük, indi onu qalan hissəsinə keçirik. . Sərhəd bölməsi üzərində bir inteqral əlavə edildi. Ancaq sərhəd şərtlərindən asanlıqla tapılır. Xüsusilə, divardan heç bir kütlə axını təmin edilmirsə (həmçinin səthdən heç bir kütlə daşınmırsa və/və ya biz divarda yükü itirən ionların kütləvi axınına məhəl qoymuruq), onda belə bir inteqral sadəcə sıfıra bərabərdir. Bənzər bir enerji tənliyi şəklində, bir qayda olaraq, divardan keçən axını nəzərə almaq lazımdır. Lakin sərhəd şərtlərindən (düzgün qoyulubsa) tapmaq da çətin deyil.

Bunu gücləndirmək üçün sonlu həcm metodunun impulsun saxlanması tənliklərindən birinə tətbiqinin necə olacağını təsvir edək. Tək yüklü ionlar üçün düz stasionar vəziyyəti götürək. Biz özlülük və elastik toqquşmalara məhəl qoymuruq. tənliyi alırıq

Düzbucaqlı bir mesh üçün (yuxarıdakı şəklə bax) alırıq

Belə bir tənliyin ən sadə yaxınlaşması aşağıdakı kimi yazıla bilər:

azalmalardan sonra düsturu alırıq

alqoritm modelləşdirmə proqramı

Sonlu həcm metodunun (FVM) başlanğıc nöqtəsi kütlənin, impulsun, enerjinin və s.-nin saxlanması qanunlarının inteqral formalaşdırılmasıdır. Balans münasibətləri kiçik bir nəzarət həcmi üçün yazılır; onların diskret analoqu bəzi kvadratura düsturlarından istifadə etməklə hesablanmış kütlə, impuls və s. axınlarının seçilmiş həcminin bütün üzləri üzrə cəmlənməsi yolu ilə əldə edilir. Qorunma qanunlarının inteqral formalaşdırılması nəzarət həcminin formasına məhdudiyyətlər qoymadığından, MCM müxtəlif hüceyrə formalı həm strukturlaşdırılmış, həm də strukturlaşdırılmamış şəbəkələrdə maye dinamikası tənliklərini diskretləşdirmək üçün uyğundur ki, bu da prinsipcə kompleks problemini tamamilə həll edir. hesablama sahəsinin həndəsəsi.

Bununla belə, qeyd etmək lazımdır ki, strukturlaşdırılmamış meshlərdən istifadə alqoritmik baxımdan kifayət qədər mürəkkəbdir, həyata keçirmək üçün əmək tutumlu və hesablamaların aparılması üçün resurs tələb olunur, xüsusən də üç ölçülü məsələlərin həlli zamanı. Bu, həm hesablama şəbəkəsinin hüceyrələrinin mümkün formalarının müxtəlifliyi, həm də xüsusi strukturu olmayan cəbri tənliklər sisteminin həlli üçün daha mürəkkəb üsullardan istifadə ehtiyacı ilə bağlıdır. Son illərin təcrübəsi göstərir ki, strukturlaşdırılmamış şəbəkələrdən istifadə əsasında hesablama vasitələrinin təkmil inkişafı yalnız müvafiq insan və maliyyə resurslarına malik kifayət qədər iri şirkətlər üçün mümkündür. Blok strukturlu şəbəkələrdən istifadə etmək daha qənaətcildir ki, bu da axın bölgəsini nisbətən sadə formada bir neçə subregionlara (bloklara) bölməyi nəzərdə tutur, onların hər birində öz hesablama şəbəkəsi qurulur. Ümumiyyətlə, belə bir kompozit şəbəkə strukturlaşdırılmır, lakin hər blok daxilində qovşaqların adi indeks nömrələnməsi saxlanılır ki, bu da strukturlaşdırılmış şəbəkələr üçün hazırlanmış səmərəli alqoritmlərdən istifadə etməyə imkan verir. Əslində, bir bloklu şəbəkədən çox bloklu birinə keçmək üçün yalnız blokların birləşməsini təşkil etməlisiniz, yəni. onların qarşılıqlı təsirini nəzərə almaq üçün qonşu subsahələr arasında məlumat mübadiləsi. Onu da qeyd edək ki, tapşırığın ayrı-ayrı nisbətən müstəqil bloklara bölünməsi təbii olaraq ayrı-ayrı blokların müxtəlif prosessorlarda (kompüterlərdə) emalı ilə klaster sistemlərində paralel hesablama konsepsiyasına uyğun gəlir. Bütün bunlar blok strukturlu torların MCM ilə birlikdə istifadəsini həll olunan problemlərin həndəsəsini genişləndirmək üçün nisbətən sadə, lakin son dərəcə effektiv vasitəyə çevirir ki, bu da maye dinamikası sahəsində öz proqramlarını hazırlayan kiçik universitet qrupları üçün son dərəcə vacibdir.

MKO-nun yuxarıda qeyd olunan üstünlükləri 1990-cı illərin əvvəllərində bunun əsasını təşkil etdi. Məhz blok strukturlu şəbəkələrin istifadəsinə yönəlmiş bu yanaşma, müəlliflər tərəfindən maye dinamikası və konvektiv istilik ötürülməsi problemləri üçün öz geniş profilli proqram paketini hazırlamaq üçün əsas kimi seçilmişdir.

Təsvir

Qeyri-rəsmi

Maye və ya qaz axınının müəyyən bir qapalı bölgəsi seçilir ki, bunun üçün mühitin vəziyyətini zamanla təsvir edən və riyazi şəkildə tərtib edilmiş müəyyən qanunları təmin edən makroskopik kəmiyyət sahələri (məsələn, sürət, təzyiq) üçün axtarış aparılır. Ən çox istifadə edilənlər Eyler dəyişənlərində qorunma qanunlarıdır.

Hər hansı bir dəyər üçün, kosmosun hər nöqtəsində, bəziləri ilə əhatə olunmuşdur qapalı sonlu həcm, zaman anında aşağıdakı əlaqə mövcuddur: həcmdə bir kəmiyyətin ümumi miqdarı aşağıdakı amillərə görə dəyişə bilər:

Başqa sözlə, MKO-nu tərtib edərkən öyrənilən kəmiyyətin fiziki şərhindən istifadə olunur. Məsələn, istilik ötürülməsi məsələlərini həll edərkən hər bir idarəetmə həcmində istiliyin saxlanması qanunundan istifadə olunur.

Riyazi

Dəyişikliklər

Ədəbiyyat

Patankar S.V. Kanallarda axın zamanı istilik keçiriciliyi və konvektiv istilik ötürülməsi məsələlərinin ədədi həlli = Keçiricinin və Kanal axınının İstilik ötürülməsinin hesablanması: Tərcümə. ingilis dilindən - M.: MPEİ nəşriyyatı, 2003. - 312 s.

həmçinin bax

Wikimedia Fondu. 2010.

Kvadrat ələk üsulu
Sonlu nisbət üsulu

Digər lüğətlərdə "Son Həcm Metodunun" nə olduğuna baxın:

Sonlu elementlər metodu- İki ölçülü maqnitostatik məsələnin sonlu elementlər üsulu ilə həlli (xətlər və rəng maqnit induksiyanın istiqamətini və böyüklüyünü göstərir) ... Wikipedia

Kompüter dəstəkli mühəndislik- CAE (Computer aided engineering) müxtəlif mühəndislik problemlərinin həlli üçün nəzərdə tutulmuş proqram və proqram paketlərinin ümumi adıdır: hesablamalar, fiziki proseslərin təhlili və simulyasiyası. Paketlərin ən çox məskunlaşma hissəsi... ... Vikipediya

Hesablama mayelərinin dinamikası- Hesablama maye dinamikası (CFD) axının xüsusiyyətlərini hesablamaq üçün nəzərdə tutulmuş fiziki, riyazi və ədədi metodlar toplusunu da əhatə edən kontinuum mexanikasının alt bölməsidir... ... Wikipedia

Birbaşa ədədi simulyasiya- (İngilis DNS (Direct Numerical Simulation)) maye və ya qaz axınlarının ədədi simulyasiyası üsullarından biridir. Metod Navier-Stokes tənliklər sisteminin ədədi həllinə əsaslanır və ümumi halda viskozların hərəkətini simulyasiya etməyə imkan verir... ... Wikipedia

Matris Şablon Kitabxanası- Tip Riyazi proqram Əməliyyat sistemi Linux, Unix, Mac OS X, Windows İnterfeys dilləri C++ License Boost Proqram Lisenziyası ... Wikipedia

MKO- mühərrik-qazanxana Lüğət: S. Fadeev. Müasir rus dilinin abbreviatura lüğəti. Sankt-Peterburq: Politexnika, 1997. 527 s. ICE Amerikalərarası Hərbi Müdafiə Komitəsi. Lüğət: Ordu və xüsusi xidmət orqanlarının abreviatura və abbreviatura lüğəti. Komp. A.A....... İxtisarlar və abbreviaturalar lüğəti

Kompüter modelləşdirmə- sonlu elementlər metodundan istifadə edərək qəza testi. Kompüter modeli və ya ədədi mod... Vikipediya

Rəqəmsal modelləşdirmə- Kompüter modelləşdirməsi mürəkkəb sistemlərin öyrənilməsi üçün effektiv üsullardan biridir. Kompüter modelləri deyilənləri yerinə yetirmək qabiliyyətinə görə öyrənmək daha asan və daha rahatdır. hesablama təcrübələri, real təcrübələr olduğu hallarda... ... Vikipediya

QAZ DİNAMİKASI- sıxılan davamlı mühitin (qaz, plazma) hərəkətinin və onların bərk cisimlərlə qarşılıqlı təsirinin öyrənildiyi hidroaeromexanika bölməsi. orqanlar. Fizikanın bir hissəsi kimi geodinamika termodinamika və akustika ilə bağlıdır. Sıxılma qabiliyyəti onun ...... dəyişdirmək qabiliyyətindən ibarətdir. Fiziki ensiklopediya

Davamlı mexanika- qazların, mayelərin və deformasiya olunan bərk cisimlərin hərəkətini və tarazlığını öyrənir. MS-də real cisimlərin modeli. ilə. kontinuumdur (CC); belə bir mühitdə maddənin bütün xüsusiyyətləri fəza koordinatlarının davamlı funksiyalarıdır və...... Texnologiya ensiklopediyası

İstifadəsi sonlu (nəzarət) həcm metoduİki ölçülü stasionar istilik tənliyinin nümunəsindən istifadə edərək nümayiş etdirək:

düyü. 13. (31) tənliyini həll etmək üçün istifadə olunan hesablama şəbəkəsi

sonlu həcm metodu

Orta dəyər teoremindən istifadə edərək yaza bilərik

burada Δx, Δу hüceyrə üzlərinin uzunluqları, x W A xanasının sol (“qərb”) sərhədinin absisidir, x E sağ (“şərq”) haşiyəsinin absisidir, y N ordinatıdır. yuxarı (“şimal”) sərhədinin, y S aşağı (“cənub”) sərhədin ordinatıdır, S * – hüceyrənin orta istilik buraxma sürətidir. Törəmələr üzrə indeks (*), (32) sol tərəfində, sərhədlərin hər birində istilik axınlarını düzgün təmsil edəcək şəkildə müəyyən edilmiş orta qiymətlər kimi qəbul edilməli olduğunu göstərir. Bu vəziyyəti nəzərə alaraq, (32) diskret analoqu çətinlik çəkmədən [Patankar] əldə edilə bilər.

Beləliklə, tənlik (32) A hüceyrəsi daxilində istilik balansını (enerjinin saxlanma qanununu) təsvir edir. Hüceyrələr arasında istilik axınları düzgün təsvir olunarsa, hər bir nəzarət həcminə tətbiq olunan (32) formalı tənliklərdən ibarət sistem düzgün olacaqdır. bütün hesablama sahəsi boyunca istilik balansını təsvir edin.

Paraqrafın sonunda qeyd etmək lazımdır ki, xüsusi hallarda yuxarıda təsvir edilən üsullarla əldə edilən hesablama düsturları üst-üstə düşə bilər və ən əhəmiyyətli fərqlər əyri-ortoqonal olmayan hesablama şəbəkələrindən istifadə edərkən ortaya çıxır.

5. Diskret sxemlərin xassələri

5.1 Dəqiqlik

Dəqiqlikədədi sxemin praktiki istifadəsi üçün məqbulluğunu xarakterizə edir. Diskret bir dövrənin düzgünlüyünü qiymətləndirmək çox çətin bir iş kimi görünür, çünki dövrənin xassələri nəticəsində yaranan səhvləri digər amillər nəticəsində yaranan səhvlərdən ayırmaq demək olar ki, qeyri-mümkündür (məsələn, yuvarlaqlaşdırma xətaları, sərhəd və ilkin şərtlərin dəqiqləşdirilməsində qeyri-dəqiqlik və s.).

Diskret sxemin düzgünlüyündən danışarkən onlar adətən törəmələrin 27 yaxınlaşmasında səhvi nəzərdə tuturlar. Xüsusilə, yaxınlaşma xətası hesablama şəbəkəsi addımının ikinci gücü ilə müqayisə oluna bilərsə, diskret sxemin ikinci dərəcəli dəqiqliyə malik olduğu deyilir. Bu məsələ § 3-də daha ətraflı müzakirə edilmişdir.

5.2 Ardıcıllıq

Diskret dövrə deyilir razılaşdırılmış orijinal diferensial tənliklə, əgər hesablama şəbəkəsi dəqiqləşdirildikdə, yaxınlaşma xətası (bax § 3) sıfıra meyl edərsə,

Ardıcıllığa nail olmaq üçün əlavə şərtlərin yerinə yetirilməli olduğu məlum hesablama sxemləri var [Anderson və K]. Hesablama sxemlərinin ardıcıllığının yoxlanılması proqram təminatının proqram tərtibatçılarının (istifadəçilərin deyil) vəzifəsi olduğundan, bu məsələ burada daha ətraflı müzakirə edilməyəcək.