Üçbucağın tərifi

Üçbucaq ucları eyni düz xətt üzərində yatmayan üç seqmentin kəsişməsi nəticəsində əmələ gələn həndəsi fiqurdur. İstənilən üçbucağın üç tərəfi, üç təpəsi və üç bucağı var.

Onlayn kalkulyator

Üçbucaqlar var müxtəlif növlər. Məsələn, bərabərtərəfli üçbucaq (bütün tərəflərin bərabər olduğu biri), isosceles (iki tərəf bərabərdir) və düzbucaqlı üçbucaq (bucaqlardan birinin düz olduğu, yəni 90 dərəcəyə bərabər) var.

Üçbucağın sahəsi tapıla bilər fərqli yollar məsələnin şərtlərindən fiqurun hansı elementlərinin məlum olmasından asılı olaraq, istər bucaqlar, istər uzunluqlar, istərsə də üçbucaqla əlaqəli dairələrin radiusu. Hər bir üsula ayrıca nümunələrlə baxaq.

Əsasına və hündürlüyünə əsaslanan üçbucağın sahəsi üçün düstur

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ a ⋅h,

A a a- üçbucağın əsası;
H h h- verilmiş əsasa çəkilmiş üçbucağın hündürlüyü a.

Misal

Əsasının uzunluğu məlumdursa, üçbucağın sahəsini tapın, 10 (sm) və bu əsasa çəkilən hündürlüyü 5 (sm)-ə bərabərdir.

Həll

A = 10 a=10 a =1 0
h = 5 h=5 h =5

Bunu sahə düsturu ilə əvəz edirik və alırıq:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (kv. bax)

Cavab: 25 (sm. kv.)

Bütün tərəflərin uzunluqlarına əsaslanan üçbucağın sahəsi üçün düstur

S = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c )​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- üçbucağın tərəflərinin uzunluqları;
səh səh- üçbucağın bütün tərəflərinin cəminin yarısı (yəni üçbucağın perimetrinin yarısı):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p =2 1 ​ (a +b+c)

Bu formula deyilir Heron düsturu.

Misal

Üç tərəfinin uzunluqları məlumdursa, üçbucağın sahəsini tapın, 3 (sm), 4 (sm), 5 (sm) bərabərdir.

Həll

A = 3 a=3 a =3
b = 4 b=4 b =4
c = 5 c=5 c =5

Gəlin perimetrin yarısını tapaq səh səh:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p =2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

Sonra Heron düsturuna görə üçbucağın sahəsi:

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6-) 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (kv. bax)

Cavab: 6 (kvadrat bax)

Bir tərəfi və iki bucağı verilmiş üçbucağın sahəsi üçün düstur

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ⁡ γ sin ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\qamma))( \sin(\beta+\qamma))S=2 a 2 ​ ⋅ günah (β + γ)günah β günah γ ​ ,

A a a- üçbucağın tərəfinin uzunluğu;
β , γ \beta, \qamma β , γ - yan tərəfə bitişik açılar a a a.

Misal

Üçbucağın 10 (sm) tərəfi və 30 dərəcə iki bitişik bucağı verilmişdir. Üçbucağın sahəsini tapın.

Həll

A = 10 a=10 a =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \qamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

Formula görə:

S = 1 0 2 2 ⋅ günah ⁡ 3 0 ∘ günah ⁡ 3 0 ∘ günah ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14.4 S=\frac(10^2)(10^2) \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\təqribən14,4S=2 1 0 2 ​ ⋅ günah (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) günah 3 0 ∘ günah 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (kv. bax)

Cavab: 14.4 (kv. bax)

Üç tərəfə və dairənin radiusuna əsaslanan üçbucağın sahəsi üçün düstur

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4Ra ⋅ b ⋅ c​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- üçbucağın tərəfləri;
R R R- üçbucaq ətrafında məhdud dairənin radiusu.

Misal

İkinci məsələmizdən ədədləri götürək və onlara radiusu əlavə edək R R R dairələr. 10-a (sm.) bərabər olsun.

Həll

A = 3 a=3 a =3
b = 4 b=4 b =4
c = 5 c=5 c =5
R = 10 R = 10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1,5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (kv. bax)

Cavab: 1,5 (sm2)

Üç tərəfə və yazılmış dairənin radiusuna əsaslanan üçbucağın sahəsi üçün düstur

S = p ⋅ r S=p\cdot rS= səh⋅ r,

səhsəh- üçbucağın perimetrinin yarısı:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)səh= 2 a+ b+ c​ ,

a, b, c a, b, ca, b, c- üçbucağın tərəfləri;
r rr- üçbucağa yazılmış dairənin radiusu.

Misal

Daxil edilmiş çevrənin radiusu 2 (sm) olsun. Əvvəlki problemdən tərəflərin uzunluqlarını alacağıq.

Həll

$a=3b\; =\; 4\; b=4b=4c\; =\; 5\; c=5c=5r\; =\; 2\; r=2r=2$

$səh=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cdot 2=12S= 6 ⋅ 2 = 1 2 (kv. bax)

Cavab: 12 (sm. kv.)

İki tərəfə və aralarındakı bucağa əsaslanan üçbucağın sahəsi üçün düstur

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)S= 2 1 ​ ⋅ b⋅ c⋅ günah(α ) ,

b , c b, cb, c- üçbucağın tərəfləri;

α\alfaα - tərəflər arasındakı bucaq b bb Və c cc.

Misal

Üçbucağın tərəfləri 5 (sm) və 6 (sm), aralarındakı bucaq 30 dərəcədir. Üçbucağın sahəsini tapın.

Həll

$b=5c\; =\; 6\; c=6c=6\alpha \; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash alpha=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ günah ⁡ (3 0 ∘) = 7,5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7,5S= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ günah(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (kv. bax)

Cavab: 7,5 (sm. kv.)

Məlum üçbucaq məlumatlarını daxil edin

Yan a

Yan b

Yan c

A bucağı dərəcə ilə

B bucağı dərəcə ilə

C bucağı dərəcə ilə

a tərəfində median

b tərəfə median

Yan tərəfdə median c

Yan tərəfdəki hündürlük a

Yan tərəfdəki hündürlük b

Yan tərəfdəki hündürlük c

A təpəsinin koordinatları

X Y

Vertex B koordinatları

X Y

C təpəsinin koordinatları

X Y

Üçbucağın sahəsi S

Üçbucağın tərəflərinin yarımperimetri p

Sizə bütün mümkün hesablamalara imkan verən kalkulyator təqdim edirik...

Bir faktı diqqətinizə çatdırmaq istərdim Bu universal botdur. O, ixtiyari üçbucağın bütün parametrlərini ixtiyari ilə hesablayır verilmiş parametrlər. Heç yerdə belə botu tapa bilməzsiniz.

Siz tərəfi və iki yüksəkliyi bilirsinizmi? yoxsa iki tərəf və median? Yoxsa iki bucağın bissektrisasını və üçbucağın əsasını?

İstənilən sorğu üçün üçbucağın parametrlərinin düzgün hesablanmasını əldə edə bilərik.

Düsturlar axtarmaq və hesablamaları özünüz etmək lazım deyil. Artıq sizin üçün hər şey edilib.

Sorğu yaradın və dəqiq cavab alın.

İxtiyari üçbucaq göstərilir. Gələcəkdə hesablamalarda qarışıqlıq və səhvlər olmasın deyə, necə və nəyin göstərildiyini dərhal aydınlaşdıraq.

İstənilən bucağa qarşı tərəflər də yalnız kiçik hərflə çağırılır. Yəni qarşı tərəf A bucağı üçbucağın tərəfi, C tərəfi C bucağının əks tərəfidir.

ma a tərəfinə düşən mədinədir; müvafiq olaraq müvafiq tərəflərə düşən mb və mc medianları da var.

lb b tərəfinə düşən bissektrisadır, müvafiq olaraq müvafiq tərəflərə düşən la və lc bissektrisaları da var.

hb b tərəfinə düşən hündürlükdür, müvafiq olaraq, müvafiq tərəflərə düşən ha və hc yüksəklikləri də var.

Yaxşı, ikincisi, üçbucağın içində olduğu bir fiqur olduğunu unutmayın Əsas qayda:

İstənilən(!) iki tərəfin cəmi daha böyük olmalıdırüçüncü.

Buna görə səhv alsanız, təəccüblənməyin P Belə məlumatlar üçün üçbucaq mövcud deyil tərəfləri 3, 3 və 7 olan üçbucağın parametrlərini hesablamağa çalışarkən.

Sintaksis

XMPP müştərilərinə icazə verənlər üçün tələb bu treugdur<список параметров>

Sayt istifadəçiləri üçün hər şey bu səhifədə edilir.

Parametrlərin siyahısı - nöqtəli vergüllə ayrılmış məlum olan parametrlər

parametr kimi yazılır parametr = dəyər

Məsələn, qiyməti 10 olan a tərəfi məlumdursa, a=10 yazırıq

Üstəlik, dəyərlər yalnız həqiqi ədəd şəklində deyil, həm də məsələn, bir növ ifadənin nəticəsi kimi ola bilər.

Və burada hesablamalarda görünə biləcək parametrlərin siyahısı.

Yan a

Yan b

Yan c

Yarım perimetr s

Bucaq A

Bucaq B

Bucaq C

Üçbucağın sahəsi S

Hündürlüyü ha tərəfdə a

Yan tərəfdə hündürlük hb b

Yan tərəfdə hc hündürlüyü c

a tərəfinə median ma

b tərəfinə median mb

C tərəfə median mc

Vertex koordinatları (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Nümunələr

Biz yazırıq treug a=8;C=70;ha=2

Verilmiş parametrlərə görə üçbucaq parametrləri

a tərəfi = 8

B tərəfi = 2.1283555449519

C tərəfi = 7,5420719851515

Yarım perimetr p = 8.8352137650517

Bucaq A = 2,1882518638666 dərəcə 125,37759631119

B bucağı = 2,873202966917 dərəcə 164,62240368881

C bucağı = 1,221730476396 70 dərəcə

Üçbucağın sahəsi S = 8

a tərəfindəki hündürlük ha = 2

b tərəfində hündürlük hb = 7.5175409662872

C tərəfində hündürlüyü hc = 2.1214329472723

Hər tərəf üçün median ma a = 3,8348889915443

Hər tərəf üçün median mb b = 7,7012304590352

Hər tərəf üçün median mc c = 4,4770789813853

Hamısı budur, üçbucağın bütün parametrləri.

Sual budur ki, tərəfi niyə adlandırdıq A, amma yox V və ya ilə? Bu qərara təsir etmir. Əsas odur ki, yuxarıda qeyd etdiyim vəziyyətə tab gətirək” İstənilən bucağa qarşı olan tərəflər eyni adlanır, yalnız kiçik hərflə"Və sonra ağlınıza üçbucaq çəkin və verilən suala tətbiq edin.

Əvəzində götürülə bilərdi A V, lakin sonra bitişik bucaq olmayacaq İLƏ A A yaxşı, hündürlük olacaq hb. Yoxlasanız nəticə eyni olacaq.

Məsələn, belə (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

sorğu yazın treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

və alırıq

Verilmiş parametrlərə görə üçbucaq parametrləri

a tərəfi = 17

b tərəfi = 11.401754250991

C tərəfi = 13.453624047073

Yarım perimetr p = 20,927689149032

Bucaq A = 1,4990243938603 dərəcə 85,887771155351

B bucağı = 0,73281510178655 dərəcə ilə 41,987212495819

Bucaq C = 0,90975315794426 dərəcə 52,125016348905

Üçbucağın sahəsi S = 76.5

a tərəfindəki hündürlük ha = 9

b tərəfində hündürlük hb = 13.418987695398

C tərəfində hündürlük hc = 11.372400437582

Hər tərəfə median ma a = 9,1241437954466

Hər tərəf üçün median mb b = 14,230249470757

Hər tərəf üçün median mc c = 12,816005617976

Xoşbəxt hesablamalar!!

ANDREY PROKİP: “MƏNİM SEVGİLİM RUS EKOLOGIYASIDIR. SƏN BUNA İNVİSİYA YAPMALISIN!”
Sentyabrın 4-5-də “Şəhərlərin iqlim forması” ekoloji forumu keçirilib. Tədbirin təşəbbüskarı 2005-ci ildə BMT tərəfindən yaradılmış C40 təşkilatıdır. Forma və şəhərlərin əsas vəzifəsi nəzarət etməkdir iqlim dəyişikliyişəhərlər.
Təcrübə göstərdiyi kimi, ictimai hadisələrdən və “gecə klublarında keçirilən görüşlərdən” fərqli olaraq, deputatlar və ictimai xadimlər az idi. Narahatlıqları müəyyən edənlər arasında ekoloji vəziyyət Prokip Adrey Zinoviyeviç idi. O, prezidentin xüsusi nümayəndəsi ilə birlikdə bütün plenar iclaslarda fəal iştirak edib Rusiya Federasiyası iqlim məsələləri üzrə Ruslan Edelgeriev, Moskva merinin mənzil-kommunal təsərrüfatı üzrə müavini Pyotr Biryukov, eləcə də xarici nümayəndələr - İtaliyanın Savona şəhərinin meri - İlario Kaprioglio. İştirakçılar öz layihələrini təqdim edib, həmçinin qlobal temperaturun artmasının qarşısını almaq üçün strategiyaları, eləcə də təklif olunan praktik həll yollarını müzakirə ediblər. davamlı inkişafşəhərlər.
ANDREY PROKİP ŞAŞLIQLAR, DEPUTATLAR VƏ YAŞIL BİNA HAQQINDA
Xüsusi maraq doğurur rus tərəfi Avropalı memarlar, alimlər və Savona merinin də olduğu məruzəçilərin təqdimatına səbəb olub. Çıxışın mövzusu TOP istiqaməti - “yaşıl tikinti” idi. Andrey Prokip özünün dediyi kimi, “resursların düzgün bölüşdürülməsi, eləcə də Moskva kimi bir metropol üçün Avropa tikinti standartlarının nəzərə alınması vacibdir. Rusiya üçün federal səviyyədə “yaşıl maliyyələşdirmə” kursu keçməsi zəruridir, xüsusən də iqtisadi cəhətdən məqsədəuyğun və praktikanın göstərdiyi kimi, sərfəli olduğu üçün”. O, həmçinin ekoloji fəlakətlər və irili-xırdalılar tərəfindən tullantıların utilizasiyası üçün ekoloji standartlara əməl olunmaması səbəbindən rusların sağlamlığının pisləşməsindən narahatlığını ifadə edib. sənaye müəssisələri" ÜST-nin Səhiyyəyə İnvestisiya üzrə Avropa Bürosunun professoru Françesko Zambonanın çıxışı sayəsində o, qorxusunu da təsdiqlədi.
Andrey xarakterik yumorla foruma dəvət edilmiş, lakin heç vaxt gəlməmiş məşhur insanlara müraciət edərək “təkcə manqal etmək və ya balıq tutmaq istəyəndə deyil, təbiəti xatırlayın” çağırışı ilə müraciət etdi. Axı bütün insanların sağlamlığı təbiətin xeyirxahlığından asılıdır, təəssüf ki, onlara da daxildir”.
Andrey Zinovyeviçin yeni “sevgili-təbiəti” haqqında ehtiraslı çıxışlara əlavə olaraq, məsuliyyət daşımağın vacibliyi. mühitÖzü də forumun əhəmiyyətli bir hadisəsi oldu plenar iclas“Yeni nəsil necə yetişdirilməlidir” mövzusunda. Forum iştirakçıları yekdilliklə bildirdilər ki, təkcə uşaqları deyil, həm də böyüklər nəslini maarifləndirmək lazımdır. Gündəlik davranışlarda, eləcə də biznesdə təbiətə qarşı məsuliyyət aşılamaq çox vacibdir.
Moskva üçün “Sivil şəkildə yaşamağı öyrənmək” adlı xüsusi layihəyə start veriləcək. Bu təhsil layihəsiəhalinin bütün təbəqələri və yaş kateqoriyaları üçün. Ancaq nəzəriyyə və yaxşı niyyət nə qədər gözəl olsa da, "qovrulmuş xoruz öpməyincə, axmaq özünü keçməz" deyimi Rusiya üçün hələ də aktualdır.
Məşhur teatr rejissoru Timoti Netterin fikrincə, sənət hər şeyi dəyişə bilər. Çıxışlarının birində o, teatrda və kinoda təbiəti qorumaq ideyasının necə təqdim edilməli olduğunu, sənət vasitəsilə insanları sabah bizim və təbiətin başına gələcəklərə cavabdeh olmaq üçün tərbiyə etməyin nə qədər vacib olduğundan danışdı.
Rusiya universitetlərinin tələbələri rütubətə və temperatura davamlı qabların istehsalının ekoloji cəhətdən təmiz texnologiyası üzrə layihə təqdim edərək Rentv operatorlarının və Andrey Prokirpanın diqqətini cəlb ediblər. Bu, çox aktual problemdir, çünki bütün dünyada plastik qablara qarşı qanunlar qəbul edilir, yeri gəlmişkən, çürüməsi, torpağı çirkləndirməsi və heyvanların ölümünə səbəb olan 30 ildən çox vaxt tələb olunur.
Sevindirici haldır ki, Moskva C40 təşkilatında 94 iştirakçı şəhərdən biridir və hər il daha çox tanınmış şəxsiyyətlərin və vətəndaşların diqqətini cəlb edən forum üçüncü dəfədir keçirilir.

Düzgün üçbucaq reallıqda demək olar ki, hər küncdə tapılır. Verilmiş fiqurun xüsusiyyətlərini bilmək, eləcə də onun sahəsini hesablamaq bacarığı, şübhəsiz ki, yalnız həndəsə problemlərini həll etmək üçün deyil, həm də həyat vəziyyətlərində faydalı olacaqdır.

Üçbucaq həndəsəsi

Elementar həndəsədə düzbucaqlı üçbucaq üç bucaq (iki iti və bir düz) təşkil edən üç bağlı seqmentdən ibarət fiqurdur. Düzgün üçbucaq triqonometriyanın əsasını təşkil edən bir sıra vacib xüsusiyyətlərlə xarakterizə olunan orijinal bir fiqurdur. Adi üçbucaqdan fərqli olaraq, düzbucaqlı fiqurun tərəflərinin öz adları var:

• Hipotenuz üçbucağın düz bucağın əksinə olan ən uzun tərəfidir.
• Ayaqlar düz bucaq meydana gətirən seqmentlərdir. Baxılan bucaqdan asılı olaraq, ayaq ona bitişik ola bilər (hipotenuza ilə bu bucağı meydana gətirir) və ya əksinə (bucaq qarşısında uzanır). Düzgün olmayan üçbucaqlar üçün ayaqları yoxdur.

Triqonometriyanın əsasını təşkil edən ayaqların və hipotenuzanın nisbətidir: sinuslar, tangenslər və sekantlar düzbucaqlı üçbucağın tərəflərinin nisbəti kimi müəyyən edilir.

Reallıqda düz üçbucaq

Bu rəqəm reallıqda geniş yayılıb. Üçbucaqlar dizayn və texnologiyada istifadə olunur, buna görə də fiqurun sahəsini hesablamaq mühəndislər, memarlar və dizaynerlər tərəfindən aparılmalıdır. Tetraedrlərin və ya prizmaların əsasları - gündəlik həyatda asanlıqla rast gəlinən üçölçülü fiqurlar üçbucaq formasına malikdir. Bundan əlavə, kvadrat reallıqda "düz" düzbucaqlı üçbucağın ən sadə təsviridir. Kvadrat, həm məktəblilər, həm də mühəndislər tərəfindən bucaqların qurulması üçün istifadə olunan metal emalı, rəsm, tikinti və dülgərlik alətidir.

Üçbucağın sahəsi

Kvadrat həndəsi fiqur təyyarənin nə qədər hissəsinin üçbucağın tərəfləri ilə məhdudlaşdığının kəmiyyət qiymətləndirməsidir. Adi bir üçbucağın sahəsini Heron düsturundan istifadə etməklə və ya yazılmış və ya məhdud dairənin əsası, tərəfi, bucağı və radiusu kimi dəyişənlərdən istifadə etməklə beş yolla tapmaq olar. Ən çox sadə formula sahəsi belə ifadə edilir:

burada a üçbucağın tərəfi, h hündürlüyü.

Düzbucaqlı üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün formula daha sadədir:

burada a və b ayaqlarıdır.

Onlayn kalkulyatorumuzla işləyərək üç cüt parametrdən istifadə edərək üçbucağın sahəsini hesablaya bilərsiniz:

• iki ayaq;
• ayaq və bitişik bucaq;
• ayaq və əks bucaq.

Problemlərdə və ya gündəlik vəziyyətlərdə sizə dəyişənlərin müxtəlif birləşmələri veriləcək, buna görə də kalkulyatorun bu forması üçbucağın sahəsini bir neçə yolla hesablamağa imkan verir. Gəlin bir neçə misala baxaq.

Real həyat nümunələri

Seramik kafel

Tutaq ki, mətbəxin divarlarını düz üçbucaq şəklində olan keramik plitələrlə örtmək istəyirsiniz. Plitələrin istehlakını müəyyən etmək üçün bir örtük elementinin sahəsini və işlənən səthin ümumi sahəsini öyrənməlisiniz. Tutaq ki, 7-ni emal etməlisiniz kvadrat metr. Bir elementin ayaqlarının uzunluğu 19 sm-dir, onda kafel sahəsi bərabər olacaq:

Bu o deməkdir ki, bir elementin sahəsi 24,5 kvadrat santimetr və ya 0,01805 kvadratmetrdir. Bu parametrləri bilməklə hesablaya bilərsiniz ki, 7 kvadrat metr divarı bitirmək üçün 7/0,01805 = 387 üzlük plitə elementinə ehtiyacınız olacaq.

Məktəb tapşırığı

Tutaq ki, məktəb həndəsə problemində bir ayağın tərəfinin 5 sm, əks bucağın isə 30 dərəcə olduğunu bilə-bilə düz üçbucağın sahəsini tapmalısınız. Onlayn kalkulyatorumuz düzbucaqlı üçbucağın tərəflərini və bucaqlarını göstərən illüstrasiya ilə gəlir. Əgər a tərəfi = 5 sm-dirsə, onun əks bucağı 30 dərəcəyə bərabər olan alfa bucağıdır. Bu məlumatları kalkulyator formasına daxil edin və nəticəni əldə edin:

Beləliklə, kalkulyator yalnız verilmiş üçbucağın sahəsini hesablamır, həm də bitişik ayağın və hipotenuzun uzunluğunu, habelə ikinci bucağın dəyərini təyin edir.

Nəticə

Düzgün üçbucaqlar həyatımızda sözün hər küncündə olur. Bu cür rəqəmlərin sahəsini təyin etmək yalnız həll edərkən deyil, sizin üçün faydalı olacaqdır məktəb tapşırıqları həndəsə, həm də gündəlik və peşəkar fəaliyyətlərdə.

Onlayn kalkulyator.
Üçbucaqların həlli.

Üçbucağı həll etmək, üçbucağı təyin edən hər üç verilmiş elementdən onun bütün altı elementini (yəni, üç tərəfi və üç bucağı) tapmaqdır.

Bu riyazi proqram istifadəçi tərəfindən müəyyən edilmiş tərəflərdən \(c\), bucaqlar \(\alfa \) və \(\beta \) \(a, b\) və onlar arasındakı bucağı \(\qamma \) tapır.

Proqram təkcə problemin cavabını vermir, həm də həll yolunun tapılması prosesini göstərir.

Bu onlayn kalkulyator orta məktəb tələbələri üçün faydalı ola bilər orta məktəblərüçün hazırlanır testlər və imtahanlar, Vahid Dövlət İmtahanından əvvəl bilikləri yoxlayarkən, valideynlər üçün riyaziyyat və cəbrdə bir çox problemlərin həllinə nəzarət etmək. Yoxsa repetitor işə götürmək və ya yeni dərsliklər almaq sizin üçün çox bahadır? Yoxsa bunu mümkün qədər tez bitirmək istəyirsiniz? ev tapşırığı riyaziyyatda yoxsa cəbrdə? Bu halda siz də ətraflı həlləri olan proqramlarımızdan istifadə edə bilərsiniz.

Bu yolla siz öz təliminizi və/yaxud kiçik qardaş və ya bacılarınızın təlimini keçirə bilərsiniz, eyni zamanda problemlərin həlli sahəsində təhsil səviyyəsi yüksəlir.

Əgər nömrələrin daxil edilməsi qaydaları ilə tanış deyilsinizsə, onlarla tanış olmağı məsləhət görürük.

Nömrələrin daxil edilməsi qaydaları

Ədədlər təkcə tam ədədlər kimi deyil, həm də kəsrlər kimi göstərilə bilər.
Onluq kəsrlərdə tam və kəsr hissələri nöqtə və ya vergüllə ayrıla bilər.
Məsələn, daxil edə bilərsiniz ondalıklar 2,5 və ya daha çox 2,5

Tərəfləri \(a, b\) və aralarındakı bucağı \(\qamma \) daxil edin. Üçbucağı həll edin

Məlum olub ki, bu problemi həll etmək üçün lazım olan bəzi skriptlər yüklənməyib və proqram işləməyə bilər.
Sizdə AdBlock aktiv ola bilər.
Bu halda onu söndürün və səhifəni yeniləyin.

JavaScript brauzerinizdə deaktiv edilib.
Həllin görünməsi üçün JavaScript-i aktiv etməlisiniz.
Brauzerinizdə JavaScript-i necə aktivləşdirmək barədə təlimatlar buradadır.

Çünki Problemi həll etmək istəyənlər çoxdur, sorğunuz növbəyə alınıb.
Bir neçə saniyədən sonra həll aşağıda görünəcək.
Zəhmət olmasa, gözləyin san...

Əgər sən həllində səhv olduğunu gördü, sonra bu barədə Əlaqə Formunda yaza bilərsiniz.
Unutma hansı vəzifəni göstərin nə qərar verərsən sahələrə daxil olun.

Oyunlarımız, bulmacalarımız, emulyatorlarımız:

Bir az nəzəriyyə.

Sinuslar teoremi

Teorem

Üçbucağın tərəfləri əks bucaqların sinuslarına mütənasibdir:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Kosinus teoremi

Teorem
ABC üçbucağında AB = c, BC = a, CA = b olsun. Sonra
Üçbucağın kvadrat tərəfi məbləğinə bərabərdir digər iki tərəfin kvadratları bu tərəflərin məhsulunun iki qatını çıxarmaqla aralarındakı bucağın kosinusu ilə vurulur.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Üçbucaqların həlli

Üçbucağı həll etmək onun bütün altı elementini (yəni üç tərəfi və üç bucağı) üçbucağı təyin edən hər hansı üç verilmiş elementdən tapmaq deməkdir.

Üçbucağın həlli ilə bağlı üç məsələyə baxaq. Bu halda ABC üçbucağının tərəfləri üçün aşağıdakı qeydlərdən istifadə edəcəyik: AB = c, BC = a, CA = b.

İki tərəfdən və onların arasındakı bucaqdan istifadə edərək üçbucağın həlli

Verilmişdir: \(a, b, \bucaq C\). \(c, \bucaq A, \bucaq B\) tapın

Həll
1. Kosinus teoremindən istifadə edərək \(c\) tapırıq:

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Kosinus teoremindən istifadə edərək, əldə edirik:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\bucaq B = 180^\circ -\bucaq A -\bucaq C\)

Üçbucağın yan-yana və ona bitişik bucaqların həlli

Verilmişdir: \(a, \bucaq B, \bucaq C\). \(\bucaq A, b, c\) tapın

Həll
1. \(\bucaq A = 180^\circ -\bucaq B -\bucaq C\)

2. Sinus teoremindən istifadə edərək b və c-ni hesablayırıq:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Üç tərəfdən istifadə edərək üçbucağın həlli

Verilmişdir: \(a, b, c\). \(\bucaq A, \bucaq B, \bucaq C\) tapın

Həll
1. Kosinus teoremindən istifadə edərək əldə edirik:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

\(\cos A\) istifadə edərək mikrokalkulyatordan və ya cədvəldən istifadə edərək \(\bucaq A\) tapırıq.

2. Eynilə B bucağını tapırıq.
3. \(\bucaq C = 180^\circ -\bucaq A -\bucaq B\)

İki tərəfi və məlum tərəfə qarşı olan bucağı istifadə edərək üçbucağın həlli

Verilmişdir: \(a, b, \bucaq A\). \(c, \bucaq B, \bucaq C\) tapın

Həll
1. Sinuslar teoremindən istifadə edərək \(\sin B\) tapırıq:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Sağ ox \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Qeydi təqdim edək: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). D sayından asılı olaraq aşağıdakı hallar mümkündür:
Əgər D > 1 olarsa, belə üçbucaq yoxdur, çünki \(\sin B\) 1-dən böyük ola bilməz
Əgər D = 1 olarsa, unikal \(\bucaq B: \dörd \sin B = 1 \Sağ ox \bucaq B = 90^\circ \)
Əgər D Əgər D 2. \(\bucaq C = 180^\circ -\bucaq A -\bucaq B\)

3. Sinus teoremindən istifadə edərək c tərəfini hesablayırıq:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Kitablar (dərsliklər) Vahid Dövlət İmtahanının tezisləri və Vahid Dövlət İmtahan testləri Onlayn Oyunlar, bulmacalar Funksiyaların qrafiklərinin tərtibi Rus dilinin orfoqrafiya lüğəti Rus dilinin gənclər jarqon lüğəti Rus məktəblərinin kataloqu Rusiyanın orta təhsil müəssisələrinin kataloqu Rusiya universitetlərinin kataloqu Siyahı tapşırıqların