Altıbucaqlı formulunun çevrəsi. Adi altıbucaqlı: niyə maraqlıdır və onu necə qurmaq olar. Problemləri həll edərkən hansı xüsusiyyətləri bilmək lazımdır?

Dairəyə yazılmış müntəzəm altıbucaqlının qurulması. Altıbucaqlının qurulması onun tərəfinin əhatə olunmuş dairənin radiusuna bərabər olmasına əsaslanır. Buna görə də, onu qurmaq üçün dairəni altı bərabər hissəyə bölmək və tapılan nöqtələri bir-birinə bağlamaq kifayətdir (şəkil 60, a).

Düz bir kənar və 30X60 ° kvadrat istifadə edərək müntəzəm altıbucaqlı tikilə bilər. Bu konstruksiyanı həyata keçirmək üçün dairənin üfüqi diametrini 1 və 4-cü bucaqların bisektoru kimi götürürük (Şəkil 60, b), tərəfləri 1 -6, 4-3, 4-5 və 7-2 qururuq, bundan sonra 5-6 və 3-2 tərəflərini çəkirik.

Bir dairəyə yazılmış bərabərtərəfli üçbucağın qurulması. Belə bir üçbucağın təpələri bir kompas və 30 və 60 ° bucaqları olan bir kvadrat və ya yalnız bir kompas istifadə edərək tikilə bilər.

Dairəyə yazılmış bərabərtərəfli üçbucağın qurulmasının iki yolunu nəzərdən keçirək.

Birinci yol(Şəkil 61,a) 7, 2, 3 üçbucağının hər üç bucağında 60° olması və 7-ci nöqtədən keçən şaquli xəttin həm hündürlüyü, həm də 1-ci bucağın bissektrisasının olması faktına əsaslanır. 0-1- 2 isə 30°-yə bərabərdir, onda tərəfi tapmaq lazımdır

1-2, 1-ci nöqtədən və 0-1 tərəfdən 30 ° bir açı qurmaq kifayətdir. Bunu etmək üçün, şəkildə göstərildiyi kimi çarpaz çubuğu və kvadratı quraşdırın, istədiyiniz üçbucağın tərəflərindən biri olacaq 1-2 xəttini çəkin. 2-3-cü tərəfi qurmaq üçün çarpaz çubuğu kəsilmiş xətlərlə göstərilən yerə qoyun və üçbucağın üçüncü təpəsini təyin edəcək 2-ci nöqtədən düz xətt çəkin.

İkinci yol bir dairənin içinə yazılmış müntəzəm altıbucaqlı qursanız və sonra onun təpələrini biri vasitəsilə birləşdirsəniz, bərabərtərəfli üçbucaq alacağınıza əsaslanır.

Üçbucaq qurmaq üçün (şək. 61, b) diametrində təpə nöqtəsini 1 qeyd edin və 1-4 diametrli xətt çəkin. Sonra, radiusu D/2-yə bərabər olan 4-cü nöqtədən 3 və 2-ci nöqtələrdə dairə ilə kəsişənə qədər bir qövsü təsvir edirik. Nəticədə nöqtələr istənilən üçbucağın digər iki təpəsi olacaqdır.

Bir dairədə yazılmış kvadratın qurulması. Bu tikinti kvadrat və kompasdan istifadə etməklə edilə bilər.

Birinci üsul kvadratın diaqonallarının dairəvi dairənin mərkəzində kəsişməsinə və onun oxlarına 45° bucaq altında meyl etməsinə əsaslanır. Buna əsaslanaraq, Şəkil 1-də göstərildiyi kimi 45 ° açı ilə çarpaz çubuğu və kvadrat quraşdırırıq. 62, a və 1 və 3 nöqtələrini qeyd edin. Sonra, bu nöqtələr vasitəsilə çarpaz çubuğu istifadə edərək 4-1 və 3-2 kvadratının üfüqi tərəflərini çəkirik. Sonra düz bir kənardan istifadə edərək, kvadratın ayağı boyunca 1-2 və 4-3 kvadratın şaquli tərəflərini çəkirik.

İkinci üsul kvadratın təpələrinin diametrinin ucları arasında qapalı dairənin qövslərini ikiyə bölməsinə əsaslanır (şəkil 62, b). Qarşılıqlı perpendikulyar iki diametrin ucunda A, B və C nöqtələrini qeyd edirik və onlardan y radiuslu qövsləri bir-biri ilə kəsişənə qədər təsvir edirik.

Sonra, qövslərin kəsişmə nöqtələri vasitəsilə şəkildə bərk xətlərlə işarələnmiş köməkçi düz xətlər çəkirik. Onların dairə ilə kəsişmə nöqtələri 1 və 3 təpələrini təyin edəcək; 4 və 2. Bu şəkildə alınan istənilən kvadratın təpələrini bir-biri ilə ardıcıl olaraq birləşdiririk.

Dairəyə yazılmış müntəzəm beşbucağın qurulması.

Daimi beşbucaqlı bir dairəyə yerləşdirmək üçün (şək. 63) aşağıdakı konstruksiyaları yerinə yetiririk.

Dairə üzərində 1-ci nöqtəni qeyd edirik və onu beşbucaqlının təpələrindən biri kimi qəbul edirik. AO seqmentini yarıya bölürük. Bunun üçün A nöqtəsindən M və B nöqtələrində dairə ilə kəsişənə qədər radiusu AO olan bir qövsü təsvir edirik. Bu nöqtələri düz xəttlə birləşdirərək K nöqtəsini alırıq, sonra onu 1 nöqtəsinə birləşdiririk. A7 seqmentinə bərabər radius, K nöqtəsindən H nöqtəsində diametrik AO xətti ilə kəsişənə qədər bir qövs təsvir edirik. 1 nöqtəsini H nöqtəsi ilə birləşdirərək, beşbucağın tərəfini alırıq. Sonra, 1H seqmentinə bərabər olan kompas həllindən istifadə edərək, 1-ci təpədən dairə ilə kəsişməyə qədər bir qövsü təsvir edərək, 2 və 5-ci təpələri tapırıq. Eyni kompas həlli ilə 2 və 5 təpələrindən çentiklər düzəldərək, qalan hissəsini alırıq. təpələri 3 və 4. Tapılan nöqtələri ardıcıl olaraq bir-biri ilə əlaqələndiririk.

Verilmiş tərəf boyunca düzgün beşbucaqlının qurulması.

Verilmiş tərəfi boyunca düzgün beşbucaqlı qurmaq üçün (şək. 64) AB seqmentini altı bərabər hissəyə bölürük. Radiusu AB olan A və B nöqtələrindən kəsişməsi K nöqtəsini verəcək qövsləri təsvir edirik. Bu nöqtə və AB xəttinin 3-cü bölməsi vasitəsilə şaquli xətt çəkirik.

Beşbucaqlının 1-təpə nöqtəsini alırıq. Sonra radiusu AB-ə bərabər olan 1-ci nöqtədən əvvəl A və B nöqtələrindən çəkilmiş qövslərlə kəsişənə qədər qövsü təsvir edirik. Qövslərin kəsişmə nöqtələri 2 və 5-ci beşbucaqlı təpələri müəyyən edir. bir-biri ilə seriallar.

Dairəyə yazılmış müntəzəm yeddibucağın qurulması.

D diametrli dairə verilsin; ona adi bir yedibucaq sığdırmaq lazımdır (şək. 65). Dairənin şaquli diametrini yeddi bərabər hissəyə bölün. D dairəsinin diametrinə bərabər radiuslu 7-ci nöqtədən F nöqtəsində üfüqi diametrin davamı ilə kəsişənə qədər qövsü təsvir edirik. F nöqtəsini çoxbucaqlının qütbü adlandırırıq. VII nöqtəni yeddibucağın təpələrindən biri kimi götürərək, F qütbündən şaquli diametrin bərabər bölmələri vasitəsilə şüalar çəkirik, onların dairə ilə kəsişməsi yeddibucağın VI, V və IV təpələrini təyin edəcəkdir. IV, V və VI nöqtələrdən / - // - /// təpələrini əldə etmək üçün dairə ilə kəsişənə qədər üfüqi xətlər çəkin. Tapılmış təpələri ardıcıl olaraq bir-birinə bağlayırıq. F qütbündən şüalar çəkməklə və şaquli diametrin tək bölmələri vasitəsilə yeddibucaqlı qurmaq olar.

Yuxarıdakı üsul istənilən sayda tərəfi olan müntəzəm çoxbucaqlıların qurulması üçün uyğundur.

Dairənin istənilən sayda bərabər hissələrə bölünməsi də Cədvəldəki məlumatlardan istifadə etməklə həyata keçirilə bilər. 2, müntəzəm yazılmış çoxbucaqlıların tərəflərinin ölçülərini təyin etməyə imkan verən əmsalları təmin edir.

Daimi altıbucaqlı altıbucaqlı altıbucaqlı çoxbucaqlıdır. Bu formada olan hər hansı bir obyekt də altıbucaqlı adlanır. Qabarıq altıbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi p ... Vikipediya

Saturnun altıbucaqlı- Saturnun şimal qütbündə altıbucaqlı sabit atmosfer formalaşması, Voyager 1 tərəfindən kəşf edilmiş və 2006-cı ildə yenidən müşahidə edilmişdir və ... Wikipedia

Adi çoxbucaqlı- Düzgün yedibucaqlı düzgün çoxbucaqlı bütün tərəfləri və bucaqları bərabər olan qabarıq çoxbucaqlıdır. Düzgün çoxbucaqlının tərifi... Vikipediyanın tərifindən asılı ola bilər

Adi yedibucaqlı- Düzgün yeddibucaq yeddi tərəfi olan düzgün çoxbucaqlıdır. İçindəkilər... Vikipediya

Daimi üçbucaq- Adi üçbucaq. Düzgün (və ya bərabərtərəfli) üçbucaq, müntəzəm çoxbucaqlılardan birincisi olan üç tərəfi olan müntəzəm çoxbucaqlıdır. Hər tərəf... Vikipediya

Adi altıbucaqlı doqquz tərəfi olan düzgün çoxbucaqlıdır. Qaydaların xüsusiyyətləri ... Vikipediya

Adi 17-qon- Adi altıbucaqlı həndəsi fiqur, müntəzəm çoxbucaqlılar qrupuna aiddir. Onun on yeddi tərəfi və on yeddi bucağı var, bütün bucaqları və tərəfləri bir-birinə bərabərdir, bütün təpələri eyni çevrə üzərində yerləşir. Mündəricat 1... ...Vikipediya

Adi altıbucaqlı- nizamlı çoxbucaqlılar qrupuna aid həndəsi fiqur. Onun on yeddi tərəfi və on yeddi bucağı var, bütün bucaqları və tərəfləri bir-birinə bərabərdir, bütün təpələri eyni çevrə üzərində yerləşir. İçindəkilər... Vikipediya

Adi səkkizbucaqlı- (səkkizbucaqlı) müntəzəm çoxbucaqlılar qrupundan olan həndəsi fiqur. Onun səkkiz tərəfi və səkkiz bucağı var və bütün bucaqlar və tərəflər bir-birinə bərabərdir... Wikipedia

Adi 65537-qon- 65537 kvadrat və ya dairə? Daimi 65537 üçbucaq (altmış beş min beş yüz otuz yeddi) 65537-dən ibarət müntəzəm çoxbucaqlılar qrupundan olan həndəsi fiqur ... Wikipedia

Kitablar

Dəstlər "Sehrli kənarlar" № 25, . Bölmələri olan 3 kubun yığılması üçün dəst. Hər bir kubun bölmənin keçdiyi yerdə hərəkət edən hissələri var. Bu, kubu bütövlükdə və kəsikdə görməyə imkan verir. Toplanmış üç kub sizə problemləri həll etməyə imkan verir...

Adi altıbucağın necə göründüyünü bilirsinizmi?
Bu sual təsadüfən verilməyib. 11-ci sinif şagirdlərinin əksəriyyəti bunun cavabını bilmir.

Düzgün altıbucaqlı, bütün tərəflərin bərabər olduğu və bütün bucaqların da bərabər olduğu bir altıbucaqlıdır..

Dəmir qoz. Qar dənəciyi. Arıların yaşadığı bir pətək hüceyrəsi. Benzol molekulu. Bu obyektlərin ümumi nələri var? - Onların hamısının müntəzəm altıbucaqlı forması olması.

Bir çox məktəbli adi altıbucaqlı ilə bağlı problemləri görəndə çaşqın olur və onların həlli üçün bəzi xüsusi düsturların lazım olduğuna inanır. Belədir?

Normal altıbucaqlının diaqonallarını çəkək. Altı bərabərtərəfli üçbucaq aldıq.

Bilirik ki, düzgün üçbucağın sahəsi: .

Sonra müntəzəm altıbucaqlının sahəsi altı dəfə böyükdür.

Müntəzəm altıbucaqlının tərəfi haradadır.

Nəzərə alın ki, müntəzəm altıbucaqlıda onun mərkəzindən təpələrdən hər hansı birinə olan məsafə eynidir və müntəzəm altıbucaqlının tərəfinə bərabərdir.

Bu o deməkdir ki, nizamlı altıbucaqlı ətrafında çevrələnmiş dairənin radiusu onun tərəfinə bərabərdir.
Düzgün altıbucaqlıya daxil edilmiş dairənin radiusunu tapmaq çətin deyil.
Bərabərdir.
İndi hər hansı bir problemi asanlıqla həll edə bilərsiniz Vahid Dövlət İmtahan tapşırıqları, burada müntəzəm altıbucaqlı görünür.

Yanı olan düzgün altıbucaqlıya daxil edilmiş dairənin radiusunu tapın.

Belə bir dairənin radiusu bərabərdir.

Cavab: .

Radiusu 6 olan dairənin içinə yazılmış düzgün altıbucaqlının tərəfi hansıdır?

Bilirik ki, müntəzəm altıbucaqlının tərəfi onun ətrafında çəkilmiş çevrənin radiusuna bərabərdir.