Düzbucaqlı rəsminin simmetriya oxları. Simmetriya oxu nədir. Termin digər elmi sahələrdə istifadəsi

Üçbucaqlar.

§ 17. SAĞ DÜZƏ NİQSƏTƏN SİMMETRİYA.

1. Bir-birinə simmetrik olan fiqurlar.

Gəlin bir vərəqdə mürəkkəblə, onun xaricində isə qələmlə ixtiyari düz xətt çəkək. Sonra, mürəkkəbin qurumasına imkan vermədən, kağız vərəqini bu düz xətt boyunca bükürük ki, vərəqin bir hissəsi digəri ilə üst-üstə düşsün. Vərəqin bu digər hissəsi beləliklə bu rəqəmin izini verəcəkdir.

Sonra kağız vərəqini yenidən düzəltsəniz, onda adlanan iki rəqəm olacaq simmetrik verilmiş xəttə nisbətən (şək. 128).

Bu düz xətt boyunca cizgi müstəvisini əyərkən iki fiqur eyni düz xəttə nisbətən simmetrik adlanır.

Bu fiqurların simmetrik olduğu düz xətt onların adlanır simmetriya oxu.

Simmetrik fiqurların tərifindən belə çıxır ki, bütün simmetrik fiqurlar bərabərdir.

Təyyarənin əyilməsindən istifadə etmədən, lakin həndəsi konstruksiyanın köməyi ilə simmetrik fiqurlar əldə edə bilərsiniz. AB düz xəttinə nisbətən verilmiş C nöqtəsinə simmetrik C" nöqtəsini qurmaq lazım gəlsin. C nöqtəsindən perpendikulyar salaq.
CD-dən AB düz xəttinə və onun davamı olaraq biz DC" = DC seqmentini qoyuruq. Əgər cizgi müstəvisini AB boyunca əysək, onda C nöqtəsi C" nöqtəsi ilə düzləşəcək: C və C" nöqtələri simmetrikdir (şək. 129). ).

Tutaq ki, indi AB düz xəttinə nisbətən verilmiş CD seqmentinə simmetrik olan C “D” seqmentini qurmalıyıq. C və D nöqtələrinə simmetrik olan C" və D" nöqtələrini quraq. Rəsm müstəvisini AB boyunca əysək, onda C və D nöqtələri müvafiq olaraq C" və D" nöqtələri ilə üst-üstə düşəcək (Şəkil 130). Buna görə də seqmentlər CD və C "D" üst-üstə düşəcək , simmetrik olacaqlar.

İndi verilmiş MN simmetriya oxuna nisbətən verilmiş ABCDE çoxbucaqlıya simmetrik fiqur quraq (şək. 131).

Bu problemi həll etmək üçün A perpendikulyarlarını buraxaq A, IN b, İLƏ ilə, D d və E e simmetriya oxuna MN. Sonra bu perpendikulyarların uzantılarında seqmentləri çəkirik
A A" = A A, b B" = B b, ilə C" = Cs; d D"" =D d Və e E" = E e.

A"B"C"D"E" çoxbucaqlı ABCDE çoxbucaqlı ilə simmetrik olacaq. Həqiqətən də, əgər siz cizgini MN düz xətti boyunca əysəniz, onda hər iki çoxbucaqlının müvafiq təpələri düzlənəcək və buna görə də çoxbucaqlıların özləri düzləşəcək. ; bu, ABCDE və A" B"C"D"E" çoxbucaqlılarının MN düz xəttinə görə simmetrik olduğunu sübut edir.

2. Simmetrik hissələrdən ibarət fiqurlar.

Çox vaxt bəzi düz xətt ilə iki simmetrik hissəyə bölünən həndəsi fiqurlar var. Belə rəqəmlər adlanır simmetrik.

Beləliklə, məsələn, bucaq simmetrik bir fiqurdur və bucağın bisektoru onun simmetriya oxudur, çünki onun boyunca əyildikdə bucağın bir hissəsi digəri ilə birləşir (şək. 132).

Bir dairədə simmetriya oxu onun diametridir, çünki onun boyunca əyildikdə bir yarımdairə digəri ilə birləşir (şəkil 133). 134, a, b cizgilərindəki rəqəmlər tam olaraq simmetrikdir.

Simmetrik fiqurlara çox vaxt təbiətdə, tikintidə və zərgərlikdə rast gəlinir. 135 və 136-cı çertyojlarda yerləşdirilən təsvirlər simmetrikdir.

Qeyd etmək lazımdır ki, simmetrik fiqurlar yalnız bəzi hallarda bir müstəvi boyunca hərəkət etməklə birləşdirilə bilər. Simmetrik fiqurları birləşdirmək üçün, bir qayda olaraq, onlardan birini əks tərəfə çevirmək lazımdır,

İnsanların həyatı simmetriya ilə doludur. Rahatdır, gözəldir və yeni standartlar icad etməyə ehtiyac yoxdur. Bəs o, əslində nədir və təbiətdə hamının inanıldığı qədər gözəldirmi?

Simmetriya

Qədim dövrlərdən bəri insanlar ətrafdakı dünyanı təşkil etməyə çalışdılar. Ona görə də bəzi şeylər gözəl sayılır, bəziləri isə o qədər də çox deyil. Estetik nöqteyi-nəzərdən qızıl və gümüş nisbətləri, təbii ki, simmetriya kimi cəlbedici hesab olunur. Bu termin yunan mənşəlidir və hərfi mənası “mütənasiblik” deməkdir. Təbii ki, söhbət təkcə bu əsasda təsadüfdən deyil, bəzi başqalarından da gedir. Ümumi mənada, simmetriya, müəyyən formalaşmalar nəticəsində nəticə ilkin məlumatlara bərabər olduqda, obyektin bir xüsusiyyətidir. O, həm canlı və cansız təbiətdə, həm də insanın yaratdığı əşyalarda rast gəlinir.

Əvvəla, "simmetriya" termini həndəsədə istifadə olunur, lakin bir çox elmi sahələrdə tətbiq tapır və mənası ümumiyyətlə dəyişməz qalır. Bu fenomen olduqca tez-tez baş verir və maraqlı hesab olunur, çünki onun bir neçə növü, eləcə də elementləri fərqlənir. Simmetriyadan istifadə də maraqlıdır, çünki o, təkcə təbiətdə deyil, həm də parça üzərində naxışlarda, binaların haşiyələrində və bir çox başqa süni əşyalarda rast gəlinir. Bu fenomeni daha ətraflı nəzərdən keçirməyə dəyər, çünki bu, son dərəcə maraqlıdır.

Termin digər elmi sahələrdə istifadəsi

Aşağıda simmetriya həndəsə nöqteyi-nəzərindən nəzərdən keçiriləcək, lakin qeyd etmək lazımdır ki, bu söz təkcə burada deyil. Biologiya, virusologiya, kimya, fizika, kristalloqrafiya - bütün bunlar bu fenomenin müxtəlif rakurslardan və müxtəlif şəraitdə öyrənildiyi sahələrin natamam siyahısıdır. Məsələn, təsnifat bu terminin hansı elmə aid olmasından asılıdır. Beləliklə, növlərə bölünmə çox dəyişir, baxmayaraq ki, bəzi əsaslar, bəlkə də, dəyişməz qalır.

Təsnifat

Simmetriyanın bir neçə əsas növü var, onlardan üçü ən çox yayılmışdır:

Bundan əlavə, həndəsədə aşağıdakı növlər də fərqlənir, onlar daha az yayılmışdır, lakin daha az maraqlı deyil:

• sürüşmə;
• fırlanma;
• nöqtə;
• mütərəqqi;
• vida;
• fraktal;
• və s.

Biologiyada bütün növlər bir qədər fərqli adlanır, baxmayaraq ki, mahiyyətcə eyni ola bilərlər. Müəyyən qruplara bölünmə simmetriyanın mərkəzləri, müstəviləri və oxları kimi müəyyən elementlərin mövcudluğu və ya olmaması, həmçinin kəmiyyəti əsasında baş verir. Onlar ayrıca və daha ətraflı nəzərdən keçirilməlidir.

Əsas elementlər

Fenomen müəyyən xüsusiyyətlərə malikdir, onlardan biri mütləq mövcuddur. Əsas elementlər deyilənlərə təyyarələr, mərkəzlər və simmetriya oxları daxildir. Onların varlığına, yoxluğuna və miqdarına uyğun olaraq növü müəyyən edilir.

Simmetriya mərkəzi bir fiqurun və ya kristalın içərisində bütün tərəfləri bir-birinə paralel olaraq cüt-cüt birləşdirən xətlərin birləşdiyi nöqtədir. Əlbəttə ki, həmişə mövcud deyil. Paralel cüt olmayan tərəflər varsa, o zaman belə bir nöqtə tapıla bilməz, çünki o, mövcud deyil. Tərifə görə, simmetriyanın mərkəzinin fiqurun öz üzərində əks oluna biləcəyi aydındır. Məsələn, bir dairə və ortasında bir nöqtə ola bilər. Bu element adətən C kimi təyin olunur.

Simmetriya müstəvisi, əlbəttə ki, xəyalidir, lakin rəqəmi bir-birinə bərabər iki hissəyə bölən məhz budur. Bir və ya bir neçə tərəfdən keçə bilər, ona paralel ola bilər və ya onları ayıra bilər. Eyni rəqəm üçün bir neçə təyyarə eyni anda mövcud ola bilər. Bu elementlər adətən P kimi təyin olunur.

Ancaq bəlkə də ən çox yayılmışı "simmetriya oxu" adlanan şeydir. Bu, həm həndəsədə, həm də təbiətdə görünə bilən ümumi bir hadisədir. Və ayrıca nəzərdən keçirməyə layiqdir.

Oxlar

Çox vaxt fiqurun simmetrik adlandırıla biləcəyi elementdir

düz xətt və ya seqment görünür. Hər halda, söhbət nöqtədən və ya təyyarədən getmir. Sonra rəqəmlər nəzərə alınır. Onların bir çoxu ola bilər və onlar hər hansı bir şəkildə yerləşdirilə bilər: tərəfləri bölmək və ya onlara paralel olmaq, eləcə də küncləri kəsmək və ya etməmək. Simmetriya oxları adətən L kimi təyin olunur.

Nümunələrə bərabərhücumlar daxildir və Birinci halda, hər iki tərəfində bərabər üzlər olan şaquli simmetriya oxu olacaq, ikincidə isə xətlər hər bir bucaqla kəsişir və bütün bisektorlar, medianlar və yüksəkliklərlə üst-üstə düşəcəkdir. Adi üçbucaqlarda bu yoxdur.

Yeri gəlmişkən, kristalloqrafiya və stereometriyada yuxarıda göstərilən bütün elementlərin cəminə simmetriya dərəcəsi deyilir. Bu göstərici baltaların, təyyarələrin və mərkəzlərin sayından asılıdır.

Həndəsə nümunələri

Şərti olaraq, biz riyaziyyatçıların öyrəndiyi bütün obyektlər toplusunu simmetriya oxuna malik olan və olmayan fiqurlara ayıra bilərik. Bütün dairələr, ovallar, eləcə də bəzi xüsusi hallar avtomatik olaraq birinci kateqoriyaya, qalanları isə ikinci qrupa düşür.

Üçbucağın simmetriya oxundan danışdığımız vəziyyətdə olduğu kimi, bu element həmişə dördbucaqlı üçün mövcud deyil. Kvadrat, düzbucaqlı, romb və ya paraleloqram üçün bu, qeyri-müntəzəm bir fiqur üçün isə belə deyil. Bir dairə üçün simmetriya oxu onun mərkəzindən keçən düz xətlər toplusudur.

Bundan əlavə, bu baxımdan üçölçülü fiqurları nəzərdən keçirmək maraqlıdır. Bütün müntəzəm çoxbucaqlılara və toplara əlavə olaraq, bəzi konuslar, həmçinin piramidalar, paraleloqramlar və bəzi başqaları, ən azı bir simmetriya oxuna sahib olacaqlar. Hər bir işə ayrıca baxılmalıdır.

Təbiətdəki nümunələr

Həyatda buna ikitərəfli deyilir, ən çox rast gəlinir
tez-tez. İstənilən insan və bir çox heyvan buna misaldır. Eksenel radial adlanır və bir qayda olaraq, bitki dünyasında daha az rast gəlinir. Və hələ də mövcuddurlar. Məsələn, bir ulduzun neçə simmetriya oxuna sahib olduğunu düşünməyə dəyər və ümumiyyətlə varmı? Əlbəttə ki, söhbət astronomların öyrəndiyi mövzudan deyil, dəniz həyatından gedir. Düzgün cavab belə olardı: ulduzun şüalarının sayından asılıdır, məsələn, beşguşəlidirsə.

Bundan əlavə, bir çox çiçəkdə radial simmetriya müşahidə olunur: çobanyastığı, qarğıdalı, günəbaxan və s. Çox sayda nümunə var, onlar sanki hər yerdədir.

Aritmiya

Bu termin, ilk növbədə, tibb və kardiologiyanın əksəriyyətini xatırladır, lakin əvvəlcə bir az fərqli məna daşıyır. Bu vəziyyətdə sinonim "asimmetriya", yəni bu və ya digər formada qanunauyğunluğun olmaması və ya pozulması olacaqdır. Bu, qəza kimi tapıla bilər və bəzən gözəl bir texnikaya çevrilə bilər, məsələn, geyim və ya memarlıqda. Axı simmetrik binalar çoxdur, lakin məşhur olanı bir az əyilmişdir və tək olmasa da, ən məşhur nümunədir. Bunun təsadüfən baş verdiyi məlumdur, lakin bunun öz cazibəsi var.

Bundan əlavə, insanların və heyvanların üz və bədənlərinin də tam simmetrik olmadığı göz qabağındadır. Hətta “düzgün” üzlərin cansız və ya sadəcə cəlbedici olmadığına dair araşdırmalar aparılıb. Yenə də simmetriyanın qavranılması və bu fenomen özlüyündə heyrətamizdir və hələ tam öyrənilməmişdir və buna görə də son dərəcə maraqlıdır.

Dördbucaqlının bütün bucaqları düz bucaqlıdırsa, ona düzbucaqlı deyilir.

Şəkil 125-də ABCD düzbucaqlı göstərilir.

AB və BC tərəflərinin ümumi təpəsi B var. Onlar deyilir qonşu ABCD düzbucaqlının tərəfləri. Həmçinin bitişik, məsələn, BC və CD tərəfləridir.

Düzbucaqlının bitişik tərəfləri adlanır uzunluq Və eni.

AB və CD tərəflərinin ümumi təpələri yoxdur. Onlara ABCD düzbucaqlının əks tərəfləri deyilir. Həmçinin qarşı tərəf BC və AD tərəfləridir.

Düzbucaqlının əks tərəfləri bərabərdir.

Şəkil 125-də AB = CD, BC = AD. Düzbucaqlının uzunluğu a və eni b-dirsə, onun perimetri sizə artıq tanış olan düsturla hesablanır:

P = 2 a + 2 b

Bütün tərəfləri bərabər olan düzbucaqlıya deyilir kvadrat(Şəkil 126).

Düzbucaqlının iki əks tərəfinin orta nöqtələrindən keçən l düz xəttini çəkək (şək. 127). Əgər bir vərəq düz xətt l boyunca qatlanırsa, onda düzbucaqlının l düz xəttinin əks tərəflərində yerləşən iki hissəsi üst-üstə düşəcəkdir.

Şəkil 128-də göstərilən rəqəmlər oxşar xüsusiyyətə malikdir. Belə rəqəmlər adlanır düz xətt üzərində simmetrikdir . Düz xətt l adlanır fiqurun simmetriya oxu .

Deməli, düzbucaqlı simmetriya oxuna malik fiqurdur. Həmçinin, simmetriya oxunun ikitərəfli üçbucağı var (şək. 129).

Fiqur birdən çox simmetriya oxuna malik ola bilər. Məsələn, kvadratdan başqa düzbucaqlıda iki simmetriya oxu var (şək. 130), kvadratda isə dörd simmetriya oxu var (şək. 131). Bərabərtərəfli üçbucağın üç simmetriya oxu var (şək. 132).

Ətrafımızdakı dünyanı öyrənərkən biz tez-tez simmetriya ilə qarşılaşırıq. Təbiətdəki simmetriya nümunələri Şəkil 133-də göstərilmişdir.

Simmetriya oxuna malik olan obyektlər asanlıqla qavranılır və gözə xoş gəlir. Qədim Yunanıstanda “simmetriya” sözünün “harmoniya” və “gözəllik” sözlərinin sinonimi kimi çıxış etməsi səbəbsiz deyil.

Simmetriya ideyası təsviri sənətdə və memarlıqda geniş istifadə olunur (şək. 134).

Məqsədlər:

• təhsil:
  • simmetriya haqqında fikir vermək;
  • müstəvidə və fəzada simmetriyanın əsas növlərini təqdim edir;
  • simmetrik fiqurların qurulmasında güclü bacarıqları inkişaf etdirmək;
  • simmetriya ilə əlaqəli xassələri təqdim etməklə məşhur fiqurlar haqqında anlayışınızı genişləndirin;
  • müxtəlif məsələlərin həllində simmetriyadan istifadə imkanlarını göstərmək;
  • əldə edilmiş bilikləri möhkəmləndirmək;
• ümumi təhsil:
  • özünü işə necə hazırlamağı öyrət;
  • özünü və stolüstü qonşunu idarə etməyi öyrət;
  • özünü və stolüstü qonşunu qiymətləndirməyi öyrət;
• inkişaf edir:
  • müstəqil fəaliyyəti gücləndirmək;
  • idrak fəaliyyətini inkişaf etdirmək;
  • alınan məlumatları ümumiləşdirməyi və sistemləşdirməyi öyrənmək;
• təhsil:
  • tələbələrdə “çiyin hissini” inkişaf etdirmək;
  • ünsiyyət bacarıqlarını inkişaf etdirmək;
  • ünsiyyət mədəniyyətini aşılamaq.

DƏRSLƏR zamanı

Hər bir insanın qarşısında qayçı və bir vərəq var.

Məşq 1(3 dəq).

- Gəlin bir vərəq götürək, hissələrə qatlayaq və bir fiqur kəsək. İndi vərəqi açaq və bükmə xəttinə baxaq.

Sual: Bu xətt hansı funksiyanı yerinə yetirir?

Təklif olunan cavab: Bu xətt rəqəmi yarıya bölür.

Sual: Fiqurun bütün nöqtələri yaranan iki yarıda necə yerləşir?

Təklif olunan cavab: Yarımların bütün nöqtələri qat xəttindən bərabər məsafədə və eyni səviyyədədir.

– Bu o deməkdir ki, qatlama xətti rəqəmi yarıya bölür ki, 1 yarım 2 yarının surəti olsun, yəni. bu xətt sadə deyil, diqqətəlayiq xüsusiyyətə malikdir (ona nisbətən bütün nöqtələr eyni məsafədədir), bu xətt simmetriya oxudur.

Tapşırıq 2 (2 dəqiqə).

– Qar dənəciyini kəsin, simmetriya oxunu tapın, onu xarakterizə edin.

Tapşırıq 3 (5 dəqiqə).

– Dəftərinizdə bir dairə çəkin.

Sual: Simmetriya oxunun necə getdiyini müəyyən edin?

Təklif olunan cavab: Fərqli.

Sual: Beləliklə, bir dairənin neçə simmetriya oxu var?

Təklif olunan cavab:Çoxlu.

– Düzdür, çevrənin çoxlu simmetriya oxları var. Eyni dərəcədə diqqətəlayiq bir fiqur bir topdur (məkan rəqəmi)

Sual: Başqa hansı fiqurlarda birdən çox simmetriya oxu var?

Təklif olunan cavab: Kvadrat, düzbucaqlı, ikitərəfli və bərabərtərəfli üçbucaqlar.

– Üç ölçülü fiqurları nəzərdən keçirin: kub, piramida, konus, silindr və s. Bu fiqurların da simmetriya oxu var.Kvadrat, düzbucaqlı, bərabərtərəfli üçbucaq və təklif olunan üçölçülü fiqurların neçə simmetriya oxuna malik olduğunu müəyyən edin?

Şagirdlərə plastilin fiqurlarının yarısını paylayıram.

Tapşırıq 4 (3 dəq).

– Alınan məlumatdan istifadə edərək rəqəmin çatışmayan hissəsini tamamlayın.

Qeyd: rəqəm həm müstəvi, həm də üçölçülü ola bilər. Şagirdlərin simmetriya oxunun necə işlədiyini müəyyən etmələri və çatışmayan elementi tamamlamaları vacibdir. İşin düzgünlüyünü stolun arxasındakı qonşu müəyyənləşdirir və işin nə dərəcədə düzgün görüldüyünü qiymətləndirir.

İş masasında eyni rəngli krujevadan bir xətt (qapalı, açıq, öz-özünə kəsişmə ilə, öz-özünə kəsişmədən) çəkilir.

Tapşırıq 5 (qrup işi 5 dəq).

– Simmetriya oxunu vizual olaraq təyin edin və ona nisbətən ikinci hissəni fərqli rəngli krujevadan tamamlayın.

Görülən işin düzgünlüyü tələbələrin özləri tərəfindən müəyyən edilir.

Rəsm elementləri tələbələrə təqdim olunur

Tapşırıq 6 (2 dəqiqə).

– Bu çertyojların simmetrik hissələrini tapın.

Əhatə olunan materialı birləşdirmək üçün 15 dəqiqəyə planlaşdırılan aşağıdakı tapşırıqları təklif edirəm:

KOR və KOM üçbucağının bütün bərabər elementlərini adlandırın. Bunlar hansı növ üçbucaqlardır?

2. Dəftərinizdə ümumi əsası 6 sm olan bir neçə ikitərəfli üçbucaqlar çəkin.

3. AB seqmentini çəkin. Perpendikulyar və orta nöqtəsindən keçən AB xətti seqmentini qurun. Üzərində C və D nöqtələrini qeyd edin ki, ACBD dördbucaqlı AB düz xəttinə nisbətən simmetrik olsun.

– Forma haqqında ilkin təsəvvürlərimiz qədim daş dövrünün çox uzaq dövrünə - paleolit ​​dövrünə gedib çıxır. Bu dövrün yüz minlərlə illərində insanlar mağaralarda, heyvanların həyatından az fərqlənən şəraitdə yaşadılar. İnsanlar ov və balıq ovu üçün alətlər düzəltdilər, bir-biri ilə ünsiyyət qurmaq üçün dil inkişaf etdirdilər və son Paleolit ​​dövründə diqqətəlayiq forma hissini ortaya qoyan sənət əsərləri, heykəlciklər və rəsmlər yaradaraq varlıqlarını bəzədilər.
Sadə qida toplanmasından onun aktiv istehsalına, ovçuluq və balıqçılıqdan əkinçiliyə keçid zamanı bəşəriyyət yeni daş dövrünə, neolit ​​dövrünə qədəm qoydu.
Neolit ​​dövrü insanı həndəsi forma hiss edirdi. Gil qabların yandırılması və rənglənməsi, qamışdan həsirlərin, zənbillərin, parçaların hazırlanması, daha sonra metal emalı müstəvi və məkan fiqurları haqqında təsəvvürləri inkişaf etdirdi. Neolit ​​ornamentləri göz oxşayaraq bərabərlik və simmetriyanı üzə çıxarırdı.
– Simmetriya təbiətdə harada baş verir?

Təklif olunan cavab: kəpənəklərin qanadları, böcəklər, ağac yarpaqları...

– Memarlıqda da simmetriya müşahidə oluna bilər. Binaların tikintisi zamanı inşaatçılar simmetriyaya ciddi şəkildə riayət edirlər.

Buna görə binalar çox gözəl görünür. Həmçinin simmetriya nümunəsi insanlar və heyvanlardır.

Ev tapşırığı:

1. Öz ornamentinizi tapın, onu A4 vərəqinə çəkin (onu xalça şəklində çəkə bilərsiniz).
2. Kəpənəkləri çəkin, simmetriya elementlərinin harada olduğunu qeyd edin.

Simmetriya oxu nədir? Bu, simmetriyanın əsasını təşkil edən düz xətt təşkil edən nöqtələr toplusudur, yəni bir tərəfdən düz xəttdən müəyyən məsafə ayrılırsa, o zaman digər istiqamətdə də eyni ölçüdə əks olunacaq. . Ox istənilən ola bilər - nöqtə, düz xətt, müstəvi və s. Ancaq bu barədə aydın nümunələrlə danışmaq daha yaxşıdır.

Simmetriya

Simmetriya oxunun nə olduğunu başa düşmək üçün simmetriyanın tərifini öyrənmək lazımdır. Bu, cismin müəyyən bir fraqmentinin quruluşu dəyişməz olduqda, hər hansı bir oxa nisbətən uyğunluğudur və belə bir obyektin xüsusiyyətləri və forması onun çevrilmələrinə nisbətən eyni qalır. Deyə bilərik ki, simmetriya cisimlərin göstərilməsi xüsusiyyətidir. Bir fraqmentdə belə bir uyğunluq olmadıqda, buna asimmetriya və ya aritmiya deyilir.

Bəzi fiqurlarda simmetriya yoxdur, buna görə də onlar qeyri-müntəzəm və ya asimmetrik adlanır. Bunlara müxtəlif trapezoidlər (ikizbucaqlılar istisna olmaqla), üçbucaqlar (ikitərəfli və bərabərtərəfli istisna olmaqla) və s.

Simmetriyanın növləri

Bu anlayışı tam araşdırmaq üçün simmetriyanın bəzi növlərini də müzakirə edəcəyik. Onlar belə bölünür:

1. Eksenel. Simmetriya oxu bədənin mərkəzindən keçən düz xəttdir. Bunun kimi? Parçaları simmetriya oxu ətrafında üst-üstə qoysanız, onlar bərabər olacaqlar. Bunu bir kürə nümunəsində görmək olar.
2. Güzgü. Burada simmetriya oxu düz bir xəttdir, ona nisbətən bədən əks oluna bilər və tərs görüntü əldə edilə bilər. Məsələn, bir kəpənəyin qanadları güzgü simmetrikdir.
3. mərkəzi. Simmetriya oxu bədənin mərkəzindəki nöqtədir, ona nisbətən bütün çevrilmələr üçün bədənin hissələri üst-üstə qoyulduqda bərabər olur.

Simmetriyanın tarixi

Simmetriya anlayışının özü çox vaxt kainatın riyazi harmoniyasına, eləcə də ilahi prinsipin təzahürünə arxayın olan qədim dövr alimlərinin nəzəriyyə və fərziyyələrində başlanğıc nöqtəsidir. Qədim yunanlar Kainatın simmetrik olduğuna qəti şəkildə inanırdılar, çünki simmetriya möhtəşəmdir. İnsan kainatın təsviri ilə bağlı biliklərində simmetriya ideyasından çoxdan istifadə etmişdir.

Eramızdan əvvəl V əsrdə Pifaqor kürəni ən mükəmməl forma hesab edir və Yerin kürə şəklində olduğunu və eyni şəkildə hərəkət etdiyini düşünürdü. O, həmçinin Yerin bir növ "mərkəzi atəş" şəklində hərəkət etdiyinə inanırdı ki, onun ətrafında 6 planet (o dövrdə məlumdur), Ay, Günəş və bütün digər ulduzlar fırlanmalı idi.

Və filosof Platon çoxüzlüləri dörd təbii elementin təcəssümü hesab edirdi:

• tetraedr oddur, çünki zirvəsi yuxarıya doğru yönəldilmişdir;
• kub - torpaq, çünki ən sabit bədəndir;
• oktaedr - hava, heç bir izahat yoxdur;
• ikosahedr - su, çünki bədənin kobud həndəsi formaları, bucaqları və s.
• Bütün Kainatın görüntüsü dodekaedr idi.

Bütün bu nəzəriyyələrə görə müntəzəm çoxüzlülər Platonik bərk cisimlər adlanır.

Qədim Yunanıstan memarları simmetriyadan istifadə edirdilər. Onların bütün binaları simmetrik idi, bunu Olimpiyadakı qədim Zevs məbədinin təsvirləri sübut edir.

Hollandiyalı rəssam M.C.Eşer də rəsmlərində simmetriyadan istifadə etmişdir. Xüsusilə, onlara doğru uçan iki quşun mozaikası “Gecə və gündüz” rəsminin əsasını təşkil etdi.

Vasnetsovun "Bogatyrs" rəsminin timsalında göründüyü kimi, sənətşünaslarımız da simmetriya qaydalarını laqeyd qoymadılar.

Nə deyək, simmetriya uzun əsrlər boyu bütün rəssamlar üçün əsas anlayış olub, lakin 20-ci əsrdə onun mənası dəqiq elmlərin bütün işçiləri tərəfindən də yüksək qiymətləndirilib. Dəqiq sübutları fiziki və kosmoloji nəzəriyyələr, məsələn, nisbilik nəzəriyyəsi, simlər nəzəriyyəsi və tamamilə bütün kvant mexanikası təmin edir. Qədim Babil dövründən başlayaraq müasir elmin qabaqcıl kəşflərinə qədər simmetriyanın öyrənilməsi və onun əsas qanunlarının kəşfi yolları izlənilir.

Həndəsi fiqurların və cisimlərin simmetriyası

Həndəsi cisimlərə daha yaxından nəzər salaq. Məsələn, parabolanın simmetriya oxu onun təpəsindən keçən və verilmiş cismi yarıya bölən düz xəttdir. Bu rəqəmin tək bir oxu var.

Ancaq həndəsi fiqurlarla vəziyyət fərqlidir. Düzbucaqlının simmetriya oxu da düz xəttdir, lakin onlardan bir neçəsi var. Siz oxu eni seqmentlərə paralel çəkə bilərsiniz və ya uzunluq seqmentlərinə paralel çəkə bilərsiniz. Amma bu o qədər də sadə deyil. Burada düz xəttin heç bir simmetriya oxları yoxdur, çünki sonu müəyyən edilməmişdir. Yalnız mərkəzi simmetriya mövcud ola bilər, lakin müvafiq olaraq belə olmayacaqdır.

Siz həmçinin bilməlisiniz ki, bəzi cisimlərin çoxlu simmetriya oxları var. Bunu təxmin etmək çətin deyil. Bir dairənin neçə simmetriya oxuna malik olması haqqında danışmağa belə ehtiyac yoxdur. Dairənin mərkəzindən keçən istənilən düz xətt belədir və bu düz xətlərin sonsuz sayda var.

Bəzi dördbucaqlılarda iki simmetriya oxu ola bilər. Ancaq ikincilər perpendikulyar olmalıdır. Bu, romb və düzbucaqlı vəziyyətində olur. Birincidə simmetriya oxları diaqonallar, ikincidə isə orta xətlərdir. Yalnız bir kvadratda belə baltalar çoxdur.

Təbiətdəki simmetriya

Təbiət çoxlu simmetriya nümunələri ilə heyran edir. Hətta insan bədənimiz də simmetrikdir. İki göz, iki qulaq, burun və ağız üzün mərkəzi oxuna nisbətən simmetrik olaraq yerləşir. Qollar, ayaqlar və ümumiyyətlə bütün bədən bədənimizin ortasından keçən oxa simmetrik şəkildə düzülür.

Və bizi hər zaman nə qədər nümunə əhatə edir! Bunlar çiçəklər, yarpaqlar, ləçəklər, tərəvəzlər və meyvələr, heyvanlar və hətta açıq bir həndəsi forma və simmetriyaya sahib olan arı pətəkləridir. Bütün təbiət nizamlı şəkildə düzülüb, hər şeyin öz yeri var ki, bu da simmetriyanın əsas şərt olduğu təbiət qanunlarının mükəmməlliyini bir daha təsdiqləyir.

Nəticə

Bizi daim bəzi hadisələr və obyektlər əhatə edir, məsələn, göy qurşağı, damla, çiçəklər, ləçəklər və s. Onların simmetriyası göz qabağındadır, müəyyən dərəcədə cazibə qüvvəsi ilə bağlıdır. Çox vaxt təbiətdə “simmetriya” anlayışı gecə və gündüzün, fəsillərin və s.-nin müntəzəm dəyişməsi kimi başa düşülür.

Oxşar xüsusiyyətlər nizam və bərabərliyin olduğu yerdə müşahidə olunur. Həm də təbiət qanunlarının özləri - astronomik, kimyəvi, bioloji və hətta genetik - müəyyən simmetriya prinsiplərinə tabedirlər, çünki onlar mükəmməl sistematikdirlər, yəni tarazlığın hərtərəfli miqyası var. Beləliklə, eksenel simmetriya bütövlükdə kainatın əsas qanunlarından biridir.