Riyaziyyatdan açıq dərs “Sıfır ədədinin və sıfırın vurulması. Sıfır bölgü. Sıfıra bölmə. Əyləncəli riyaziyyat 0 qaydası ilə əlavə

Çox vaxt bir çox insanlar niyə sıfıra bölmənin istifadə edilə bilməyəcəyi ilə maraqlanır? Bu yazıda bu qaydanın haradan gəldiyi, həmçinin sıfır ilə hansı hərəkətlərin edilə biləcəyi barədə ətraflı danışacağıq.

ilə təmasda

Sıfırı ən maraqlı nömrələrdən biri adlandırmaq olar. Bu rəqəmin heç bir mənası yoxdur, sözün əsl mənasında boşluq deməkdir. Ancaq hər hansı bir rəqəmin yanında bir sıfır qoyularsa, bu rəqəmin dəyəri bir neçə dəfə böyük olacaqdır.

Nömrənin özü çox sirlidir. Yenidən istifadə etdim qədim insanlar Mayya. Mayyalılar üçün sıfır “başlanğıc” demək idi və təqvim günləri də sıfırdan başlayırdı.

Çox maraqlı fakt sıfır işarəsi ilə qeyri-müəyyənlik işarəsinin oxşar olmasıdır. Bununla Mayyalılar sıfırın qeyri-müəyyənliklə eyni işarə olduğunu göstərmək istəyirdilər. Avropada sıfır təyinatı nisbətən yaxınlarda ortaya çıxdı.

Bir çox insanlar sıfırla əlaqəli qadağanı da bilirlər. Kim bunu deyəcək sıfıra bölmək olmaz. Bunu məktəbdə müəllimlər deyir və uşaqlar adətən onların sözünü qəbul edirlər. Adətən uşaqlar ya bunu bilməkdə maraqlı deyillər, ya da vacib bir qadağa eşidəndə dərhal “Niyə sıfıra bölə bilmirsən?” deyə soruşsalar nə olacağını bilirlər. Amma yaşlandıqca maraq oyanır və bu qadağanın səbəbləri haqqında daha çox bilmək istəyirsən. Bununla belə, ağlabatan sübutlar var.

Sıfırla hərəkətlər

Əvvəlcə sıfırla hansı hərəkətlərin edilə biləcəyini müəyyənləşdirməlisiniz. Mövcuddur bir neçə növ hərəkət:

• Əlavə;
• çarpma;
• Çıxarma;
• Bölmə (sayıya görə sıfır);
• Eksponentasiya.

Vacibdir!Əgər toplama zamanı hər hansı bir ədədə sıfır əlavə etsəniz, bu rəqəm eyni qalacaq və onun ədədi dəyərini dəyişməyəcək. Hər hansı bir ədəddən sıfırı çıxarsanız, eyni şey baş verir.

Çoxaldıqda və böldükdə şeylər bir az fərqlidir. Əgər istənilən ədədi sıfıra vurun, onda məhsul da sıfır olacaq.

Bir misala baxaq:

Bunu əlavə olaraq yazaq:

Cəmi beş sıfır var, belə ki, belə çıxır

Gəlin bir sıfıra vurmağa çalışaq. Nəticə də sıfır olacaq.

Sıfırı ona bərabər olmayan hər hansı digər ədədə də bölmək olar. Bu halda, nəticə olacaq, dəyəri də sıfır olacaq. Eyni qayda mənfi ədədlərə də aiddir. Sıfır bölünürsə mənfi rəqəm, onda sıfır olacaq.

Siz həmçinin istənilən nömrəni yarada bilərsiniz sıfır dərəcəyə qədər. Bu halda nəticə 1 olacaq. “Sıfırdan sıfıra qədər” ifadəsinin tamamilə mənasız olduğunu xatırlamaq lazımdır. Sıfırı istənilən gücə yüksəltməyə çalışsanız, sıfır alırsınız. Misal:

Biz vurma qaydasından istifadə edirik və 0 alırıq.

Yəni sıfıra bölmək olarmı?

Beləliklə, biz əsas suala gəlirik. Sıfıra bölmək mümkündürmü? bütün? Sıfır olan bütün digər hərəkətlərin mövcud olduğunu və tətbiq edildiyini nəzərə alsaq, niyə biz bir ədədi sıfıra bölə bilmirik? Bu suala cavab vermək üçün ali riyaziyyata müraciət etmək lazımdır.

Konseptin tərifindən başlayaq, sıfır nədir? Məktəb müəllimləri deyir ki, sıfır heç nə deyil. Boşluq. Yəni 0 qulplu olduğunu deyəndə, demək ki, heç tutacaq da yoxdur.

Ali riyaziyyatda “sıfır” anlayışı daha genişdir. Bu heç də boşluq demək deyil. Burada sıfır qeyri-müəyyənlik adlanır, çünki bir az araşdırma etsək, belə çıxır ki, sıfırı sıfıra böldükdə, nəticədə hər hansı başqa bir ədəd çıxa bilər, bu da mütləq sıfır olmaya bilər.

Bilirdinizmi ki, bunlar sadədir arifmetik əməliyyatlar məktəbdə oxuduğunuz bir-birinizlə o qədər də bərabər deyilsiniz? Ən əsas hərəkətlər bunlardır toplama və vurma.

Riyaziyyatçılar üçün “” və “çıxma” anlayışları mövcud deyil. Deyək: beşdən üçü çıxarsan, iki qalacaq. Çıxarma belə görünür. Ancaq riyaziyyatçılar bunu belə yazacaqlar:

Beləliklə, məlum olur ki, naməlum fərq 5-i əldə etmək üçün 3-ə əlavə edilməli olan müəyyən bir ədəddir. Yəni, heç nəyi çıxarmaq lazım deyil, sadəcə uyğun rəqəmi tapmaq lazımdır. Bu qayda əlavəyə aiddir.

ilə işlər bir az fərqlidir vurma və bölmə qaydalarını. Məlumdur ki, sıfıra vurma sıfır nəticəyə gətirib çıxarır. Məsələn, 3:0=x olarsa, girişi tərsinə çevirsəniz, 3*x=0 alırsınız. Və 0-a vurulan bir ədəd məhsulda sıfır verəcəkdir. Belə çıxır ki, sıfır olan məhsulda sıfırdan başqa heç bir dəyər verəcək rəqəm yoxdur. Bu o deməkdir ki, sıfıra bölmək mənasızdır, yəni bizim qaydamıza uyğundur.

Bəs sıfırı özü ilə bölməyə çalışsanız nə olacaq? Gəlin x-i bir şey kimi götürək qeyri-müəyyən nömrə. Nəticədə alınan tənlik 0*x=0-dır. Onu həll etmək olar.

Əgər x əvəzinə sıfır almağa çalışsaq, 0:0=0 alacağıq. Məntiqli görünür? Ancaq x əvəzinə hər hansı başqa bir ədəd, məsələn, 1 götürməyə çalışsaq, nəticədə 0:0=1 olar. Hər hansı başqa bir nömrə götürsək və eyni vəziyyət yaranacaq tənliyə daxil edin.

Bu halda belə çıxır ki, amil kimi istənilən başqa rəqəmi götürə bilərik. Nəticə sonsuz sayda müxtəlif ədədlər olacaq. Bəzən ali riyaziyyatda 0-a bölmə hələ də məna kəsb edir, lakin sonra adətən müəyyən bir şərt yaranır, bunun sayəsində hələ də bir uyğun nömrə seçə bilərik. Bu hərəkət "qeyri-müəyyənliyin açıqlanması" adlanır. Adi arifmetikada sıfıra bölmək yenidən mənasını itirəcək, çünki çoxluqdan bir ədəd seçə bilməyəcəyik.

Vacibdir! Sıfırı sıfıra bölmək olmaz.

Sıfır və sonsuzluq

Sonsuzluğa ali riyaziyyatda çox rast gəlinir. Məktəblilərin sonsuzluqla riyazi əməliyyatların da olduğunu bilməsi sadəcə vacib olmadığı üçün müəllimlər uşaqlara niyə sıfıra bölməyin mümkün olmadığını düzgün izah edə bilmirlər.

Tələbələr ilkin riyazi sirləri yalnız institutun birinci kursunda öyrənməyə başlayırlar. Ali riyaziyyat həlli olmayan böyük problemlər toplusunu təqdim edir. Ən məşhur problemlər sonsuzluq problemləridir. Onlardan istifadə etməklə həll etmək olar riyazi analiz.

Sonsuzluğa da tətbiq edilə bilər elementar riyazi əməliyyatlar:əlavə, ədədə vurma. Adətən onlar çıxma və bölmədən də istifadə edirlər, lakin sonda yenə də iki sadə əməliyyata gəlirlər.

Amma nə olacaq cəhd etsəniz:

• Sonsuzluq sıfıra vurulur. Nəzəri olaraq hər hansı bir ədədi sıfıra vurmağa çalışsaq, sıfır alacağıq. Lakin sonsuzluq qeyri-müəyyən ədədlər toplusudur. Bu çoxluqdan bir ədəd seçə bilmədiyimiz üçün ∞*0 ifadəsinin həlli yoxdur və tamamilə mənasızdır.
• Sıfır sonsuzluğa bölünür. Yuxarıdakı hekayənin eynisi burada da baş verir. Biz bir ədəd seçə bilmirik, yəni nəyə bölünəcəyimizi bilmirik. İfadənin heç bir mənası yoxdur.

Vacibdir! Sonsuzluq qeyri-müəyyənlikdən bir az fərqlidir! Sonsuzluq qeyri-müəyyənliyin növlərindən biridir.

İndi sonsuzluğu sıfıra bölməyə çalışaq. Görünür, qeyri-müəyyənlik olmalıdır. Amma bölməni vurma ilə əvəz etməyə çalışsaq, çox dəqiq cavab alırıq.

Məsələn: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

Belə çıxır riyazi paradoks.

Niyə sıfıra bölmək olmaz sualının cavabı

Düşüncə təcrübəsi, sıfıra bölməyə çalışmaq

Nəticə

Beləliklə, indi biz bilirik ki, sıfır bir təkdən başqa, demək olar ki, bütün əməliyyatlara tabedir. Nəticə qeyri-müəyyənlik olduğu üçün sıfıra bölmək olmaz. Sıfır və sonsuzluqla əməliyyatları yerinə yetirməyi də öyrəndik. Bu cür hərəkətlərin nəticəsi qeyri-müəyyənlik olacaq.

Sinif: 3

Dərs üçün təqdimat

Geri irəli

Diqqət! Slayd önizləmələri yalnız məlumat məqsədi daşıyır və təqdimatın bütün xüsusiyyətlərini əks etdirməyə bilər. Bu işlə maraqlanırsınızsa, tam versiyanı yükləyin.

Hədəf:

1. 0 və 1 ilə vurmanın xüsusi hallarını təqdim edin.
2. Vurma və kommutativin mənasını gücləndirin vurma xassəsidir, hesablama bacarıqlarını tətbiq edin.
3. Diqqəti, yaddaşı, zehni əməliyyatları, nitqi, yaradıcılığı, riyaziyyata marağı inkişaf etdirmək.

Avadanlıq: Slayd təqdimatı: Əlavə 1.

Dərslər zamanı

1. Təşkilati məqam.

Bu gün bizim üçün qeyri-adi bir gündür. Qonaqlar dərsdə iştirak edirlər. Məni, dostlarınızı və qonaqlarınızı uğurlarınızla sevindirin. Dəftərlərinizi açın, nömrəni yazın, əla iş. Haşiyədə dərsin əvvəlindəki əhvalınızı qeyd edin. Slayd 2.

Bütün sinif kartlarda vurma cədvəlini şifahi şəkildə təkrarlayaraq yüksək səslə deyir. (uşaqlar səhv cavabları əl çalaraq qeyd edirlər).

Bədən tərbiyəsi dərsi ("Beyin gimnastikası", "Düşünmək üçün qapaq", nəfəs).

2. Tərbiyə tapşırığının bəyanatı.

2.1. Diqqətin inkişafı üçün tapşırıqlar.

Lövhədə və masada uşaqların nömrələri olan iki rəngli bir şəkil var:

– Yazılan rəqəmlərdə maraqlı olan nədir? (Müxtəlif rənglərlə yazın; bütün “qırmızı” nömrələr cüt, “mavi” nömrələr isə təkdir.)
- Hansı nömrə təkdir? (10 yuvarlaqdır, qalanları deyil; 10 ikirəqəmli, qalanları isə birrəqəmlidir; 5 iki dəfə, qalanları isə bir-bir təkrarlanır.)
– 10 rəqəmini bağlayacağam. Digər rəqəmlər arasında əlavə varmı? (3 - 10-a qədər onun cütü yoxdur, qalanları var.)
– Bütün “qırmızı” rəqəmlərin cəmini tapın və qırmızı kvadrata yazın. (30.)
– Bütün “mavi” rəqəmlərin cəmini tapın və onu mavi kvadrata yazın. (23.)
– 30 23-dən nə qədər çoxdur? (7-də.)
– 23 30-dan nə qədər azdır? (Həmçinin 7-də.)
- Axtarmaq üçün hansı hərəkətdən istifadə etdiniz? (Çıxarma.) Slayd 3.

2.2. Yaddaşın və nitqin inkişafı üçün tapşırıqlar. Biliklərin yenilənməsi.

a) – Ad verəcəyim sözləri ardıcıllıqla təkrarlayın: əlavə, əlavə, cəm, azalma, çıxarma, fərq. (Uşaqlar sözlərin ardıcıllığını təkrarlamağa çalışırlar.)
– Tədbirlərin hansı komponentləri adlandırıldı? (Əlavə və çıxma.)
– Hansı hərəkətlə hələ də tanışsınız? (Çarpma, bölmə.)
– Vurmanın komponentlərini adlandırın. (Çarpan, çarpan, hasil.)
- Birinci amil nə deməkdir? (Cəmdə bərabər şərtlər.)
- İkinci amil nə deməkdir? (Belə terminlərin sayı.)

Vurmanın tərifini yazın.

a + a+… + a= bir

b) - Qeydlərə baxın. Hansı tapşırığı yerinə yetirəcəksən?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a

(Cəmi məhsulla əvəz edin.)

Nə olacaq? (Birinci ifadənin hər biri 12-yə bərabər olan 5 üzvü var, ona görə də 12 5-ə bərabərdir. Eynilə - 33 4 və 3)

c) – Tərs əməliyyatı adlandırın. (Məhsulu cəmi ilə əvəz edin.)

– İfadələrdə hasili cəmi ilə əvəz edin: 99 2. 8 4. b 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Slayd 4.

d) Bərabərliklər lövhədə yazılır:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Şəkillər hər tənliyin yanında yerləşdirilir.

– Meşə məktəbinin heyvanları tapşırığı yerinə yetirirdilər. Onlar bunu düzgün etdilər?

Uşaqlar filin, pələngin, dovşanın və dələnin səhv etdiyini müəyyənləşdirir və səhvlərinin nə olduğunu izah edirlər. Slayd 5.

e) İfadələri müqayisə edin:

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a

(8 5 = 5 8, çünki cəmi şərtləri yenidən təşkil etməkdən dəyişmir;
5 6 > 3 6, çünki solda və sağda 6 termin var, lakin solda daha çox termin var;
34 9 > 31 2. solda daha çox termin olduğu və terminlərin özləri daha böyük olduğu üçün;
a 3 = a 2 + a, çünki solda və sağda a-ya bərabər 3 hədd var.)

– Birinci misalda vurmanın hansı xüsusiyyətindən istifadə edilmişdir? (Komutativ.) Slayd 6.

2.3. Problemin formalaşdırılması. Məqsəd təyini.

Bərabərliklər doğrudurmu? Niyə? (Düzdür, cəm 5 + 5 + 5 = 15 olduğundan. Onda cəmi bir həddi daha 5 olur və cəmi 5 artır.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Bu nümunəni sağa doğru davam etdirin. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– İndi sola davam edin. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– 5 1 ifadəsi nə deməkdir? 50? (? Problem!)

Müzakirənin xülasəsi:

Lakin 5 1 və 5 0 ifadələrinin mənası yoxdur. Bu bərabərlikləri doğru hesab etməyə razılaşa bilərik. Amma bunun üçün vurmanın kommutativ xassəsini pozub pozmayacağımızı yoxlamaq lazımdır.

Beləliklə, dərsimizin məqsədi bərabərlikləri saya bilməyəcəyimizi müəyyənləşdirin 5 1 = 5 və 5 0 = 0 doğrudur?

- Dərs problemi! Slayd 7.

3. Uşaqlar tərəfindən yeni biliklərin “kəşf edilməsi”.

a) – Addımları edin: 1 7, 1 4, 1 5.

Uşaqlar öz dəftərlərində və lövhədə şərhlərlə misallar həll edirlər:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

– Nəticə çıxarın: 1 a – ? (1 a = a.) Kart göstərilir: 1 a = a

b) – 7 1, 4 1, 5 1 ifadələrinin mənası varmı? Niyə? (Xeyr, çünki cəmi bir müddət ola bilməz.)

– Vurmanın kommutativ xassəsinin pozulmaması üçün onlar nəyə bərabər olmalıdırlar? (7 1 də 7-yə bərabər olmalıdır, ona görə də 7 1 = 7).

4 1 = 4 oxşar hesab olunur. 5 1 = 5.

– Nəticə: a 1 = ? (a 1 = a.)

Kart göstərilir: a 1 = a. Birinci kart ikincinin üzərinə qoyulur: a 1 = 1 a = a.

– Nəticəmiz say xəttində əldə etdiyimizlə üst-üstə düşürmü? (Bəli.)
– Bu bərabərliyi rus dilinə tərcümə edin. (Ədədi 1-ə və ya 1-ə çarpdığınız zaman eyni ədədi alırsınız.)
- Yaxşı! Beləliklə, fərz edəcəyik: a 1 = 1 a = a. Slayd 8.

2) 0-a vurma halı da oxşar şəkildə öyrənilir.Nəticə:

– ədədi 0-a və ya 0-a vurduqda sıfır alınır: a 0 = 0 a = 0. Slayd 9.
– Hər iki bərabərliyi müqayisə edin: 0 və 1 sizə nəyi xatırladır?

Uşaqlar öz versiyalarını ifadə edirlər. Onların diqqətini şəkillərə cəlb edə bilərsiniz:

1 – “güzgü”, 0 – “dəhşətli heyvan” və ya “görünməz papaq”.

Əla! Beləliklə, 1-ə vurmaqla eyni ədədi verir (1 - "güzgü"), və 0-a vurulduqda 0 çıxır ( 0 – “görünməzlik qapağı”).

4. Bədən tərbiyəsi (gözlər üçün - "dairə", "yuxarı və aşağı", əllər üçün - "kilid", "yumruqlar").

5. İlkin konsolidasiya.

Lövhədə yazılmış nümunələr:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

Uşaqlar onları notebookda və lövhədə həll edir, nəticədə yaranan qaydaları yüksək səslə tələffüz edirlər, məsələn:

3 1 = 3, çünki ədəd 1-ə vurulduqda eyni ədəd alınır (1 “güzgüdür”) və s.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

– 145-i naməlum rəqəmə vuranda 145 oldu. Deməli, 1-ə vurdular. x = 1. Və s.

a) 8 x = 0; b) x 1= 0.

– 8-i naməlum ədədə vuranda nəticə 0 oldu. Deməli, 0-a vurulan x = 0. Və s.

6. Müstəqil iş sinifdə bir sınaq ilə. Slayd 10.

Uşaqlar yazılı nümunələri müstəqil həll edirlər. Sonra bitənə görə

Nümunəyə əməl edərək, cavablarını yüksək səslə tələffüz etməklə yoxlayır, düzgün həll olunmuş nümunələri üstəlik işarəsi ilə qeyd edir və buraxılmış səhvləri düzəldirlər. Səhv edənlər kartda oxşar tapşırığı alır və sinif təkrarlama məsələlərini həll edərkən fərdi şəkildə işləyir.

7. Təkrarlanan tapşırıqlar. (Cüt işləmək). Slayd 11.

a) – Gələcəkdə sizi nələrin gözlədiyini bilmək istəyirsiniz? Siz qeydi deşifrə etməklə öyrənəcəksiniz:

G – 49:7 O – 9 8 n – 9 9 V – 45:5 ci – 6 6 d – 7 8 s – 24:3

-Bəs bizi nə gözləyir? (Yeni il.)

b) - “Mən bir ədəd düşündüm, ondan 7-ni çıxardım, 15-i əlavə etdim, sonra 4-ü əlavə etdim və 45 aldım. Hansı rəqəmi düşündüm?”

Əks əməliyyatlar tərs qaydada aparılmalıdır: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.

8. Dərsin xülasəsi.Slayd 12.

Hansı yeni qaydalarla tanış oldunuz?
Nə xoşunuza gəldi? Nə çətindi?
Bu bilikləri həyatda tətbiq etmək olarmı?
Haşiyələrdə dərsin sonunda əhvalınızı ifadə edə bilərsiniz.
Özünüqiymətləndirmə cədvəlini doldurun:

Mən daha çox bilmək istəyirəm
Yaxşı, amma daha yaxşısını edə bilərəm
Hələ də çətinliklər yaşayıram

İşiniz üçün təşəkkür edirəm, yaxşı iş gördünüz!

9. Ev tapşırığı

səh. 72–73 Qayda, № 6.

Sizcə bu məbləğlərdən hansını məhsul əvəz edə bilər?

Gəlin belə düşünək. Birinci cəmdə şərtlər eynidir, beş rəqəmi dörd dəfə təkrarlanır. Bu o deməkdir ki, biz toplamanı vurma ilə əvəz edə bilərik. Birinci amil hansı terminin təkrarlandığını, ikinci amil bu terminin neçə dəfə təkrarlandığını göstərir. Cəmi məhsulla əvəz edirik.

Həllini yazaq.

İkinci cəmdə şərtlər fərqlidir, ona görə də onu məhsulla əvəz etmək olmaz. Şərtləri əlavə edirik və 17 cavabını alırıq.

Həllini yazaq.

Məhsulu eyni şərtlərin cəmi ilə əvəz etmək olarmı?

Gəlin əsərlərə baxaq.

Gəlin hərəkətləri həyata keçirək və nəticə çıxaraq.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Nəticə verə bilərik: Vahid şərtlərinin sayı həmişə vahidin vurulduğu ədədə bərabərdir.

O deməkdir ki, Bir rəqəmi hər hansı bir rəqəmə vurduqda, eyni rəqəmi alırsınız.

1 * a = a

Gəlin əsərlərə baxaq.

Bu məhsullar cəmi ilə əvəz edilə bilməz, çünki cəmi bir müddət ola bilməz.

İkinci sütundakı məhsullar birinci sütundakı məhsullardan yalnız amillərin sırasına görə fərqlənir.

Bu o deməkdir ki, vurmanın kommutativ xassəsini pozmamaq üçün onların dəyərləri də müvafiq olaraq birinci amilə bərabər olmalıdır.

Gəlin yekunlaşdıraq: İstənilən rəqəmi bir rəqəmə vurduqda, vurulan ədədi alırsınız.

Gəlin bu nəticəni bərabərlik kimi yazaq.

a * 1 = a

Nümunələri həll edin.

İpucu: Dərsdə əldə etdiyimiz nəticələri unutma.

Özünüzü sınayın.

İndi amillərdən birinin sıfır olduğu məhsulları müşahidə edək.

Birinci amilin sıfır olduğu məhsulları nəzərdən keçirək.

Məhsulları eyni şərtlərin cəmi ilə əvəz edək. Gəlin hərəkətləri həyata keçirək və nəticə çıxaraq.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Sıfır şərtlərin sayı həmişə sıfırın vurulduğu ədədə bərabərdir.

O deməkdir ki, Sıfırı bir ədədə vuranda sıfır alırsınız.

Gəlin bu nəticəni bərabərlik kimi yazaq.

0 * a = 0

İkinci amilin sıfır olduğu məhsulları nəzərdən keçirək.

Bu məhsullar cəmi ilə əvəz edilə bilməz, çünki cəminin sıfır şərtləri ola bilməz.

Əsərləri və onların mənalarını müqayisə edək.

0*4=0

İkinci sütunun məhsulları birinci sütunun məhsullarından yalnız amillərin sırasına görə fərqlənir.

Bu o deməkdir ki, vurmanın kommutativ xassəsini pozmamaq üçün onların dəyərləri də sıfıra bərabər olmalıdır.

Gəlin yekunlaşdıraq: İstənilən ədədi sıfıra vuranda nəticə sıfır olur.

Gəlin bu nəticəni bərabərlik kimi yazaq.

a * 0 = 0

Ancaq sıfıra bölmək olmaz.

Nümunələri həll edin.

İpucu: Dərsdə çıxardığınız nəticələri unutmayın. İkinci sütunun dəyərlərini hesablayarkən, hərəkətlərin sırasını təyin edərkən diqqətli olun.

Özünüzü sınayın.

Bu gün sinifdə tanış olduq xüsusi hallar 0 və 1-ə vurma, 0 və 1-ə vurma məşqi.

Biblioqrafiya

1. M.İ. Moreau, M.A. Bantova və başqaları.Riyaziyyat: Dərslik. 3-cü sinif: 2 hissədə, 1-ci hissə. - M.: “Maarifçilik”, 2012.
2. M.İ. Moreau, M.A. Bantova və başqaları.Riyaziyyat: Dərslik. 3-cü sinif: 2 hissədə, 2-ci hissə. - M.: “Maarifçilik”, 2012.
3. M.İ. Moro. Riyaziyyat dərsləri: Təlimatlar müəllim üçün. 3-cü sinif. - M.: Təhsil, 2012.
4. Tənzimləyici sənəd. Təlim nəticələrinin monitorinqi və qiymətləndirilməsi. - M.: “Maarifçilik”, 2011.
5. "Rusiya Məktəbi": Proqramlar ibtidai məktəb. - M.: “Maarifçilik”, 2011.
6. S.İ. Volkova. Riyaziyyat: Test işi. 3-cü sinif. - M.: Təhsil, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testlər. - M.: “İmtahan”, 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Ev tapşırığı

1. İfadələrin mənalarını tapın.

2. İfadələrin mənalarını tapın.

3. İfadələrin mənalarını müqayisə edin.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Dostlarınız üçün dərsin mövzusu üzrə tapşırıq yaradın.

Evgeni Şiryaev, müəllim və Politexnik Muzeyinin Riyaziyyat laboratoriyasının müdiri, AiF.ru-ya sıfıra bölmə haqqında danışdı:

1. Məsələnin yurisdiksiyası

Razılaşın, qaydanı xüsusilə təxribatçı edən qadağadır. Bunu necə etmək olmaz? Kim qadağa qoyub? Bəs bizim vətəndaş hüquqlarımız?

Nə Rusiya Federasiyasının Konstitusiyası, nə Cinayət Məcəlləsi, nə də məktəbinizin nizamnaməsi bizi maraqlandıran intellektual fəaliyyətə etiraz etmir. Bu o deməkdir ki, qadağanın heç bir hüquqi qüvvəsi yoxdur və burada, AiF.ru səhifələrində nəyisə sıfıra bölməyə cəhd etməyə heç nə mane olmur. Məsələn, min.

2. Gəlin öyrədildiyi kimi bölək

Yadda saxlayın ki, ilk dəfə bölünməyi öyrəndiyiniz zaman ilk misallar vurmanın yoxlanılması ilə həll edilirdi: bölücü ilə vurulan nəticə bölünənlə eyni olmalı idi. Əgər uyğun gəlmirsə, qərar vermədilər.

Misal 1. 1000: 0 =...

Bir anlıq qadağan olunmuş qaydanı unudaq və cavabı təxmin etmək üçün bir neçə cəhd edək.

Yanlış olanlar çeklə kəsiləcək. Aşağıdakı variantları sınayın: 100, 1, −23, 17, 0, 10,000. Onların hər biri üçün çek eyni nəticəni verəcək:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10.000 0 = 0

Sıfırı vurmaqla hər şey özünə çevrilir və heç vaxt minə çevrilmir. Nəticəni tərtib etmək asandır: heç bir nömrə testdən keçməyəcək. Yəni heç bir ədəd sıfırdan fərqli bir ədədin sıfıra bölünməsinin nəticəsi ola bilməz. Belə bölgü qadağan edilmir, sadəcə olaraq heç bir nəticə vermir.

3. Nüans

Qadağanı təkzib etmək üçün az qala bir fürsəti əldən verdik. Bəli, biz etiraf edirik ki, sıfırdan fərqli bir ədəd 0-a bölünə bilməz. Amma bəlkə 0-ın özü ola bilər?

Misal 2. 0: 0 = ...

Şəxsi təklifləriniz nədir? 100? Zəhmət olmasa: 100-ün bölən 0-a vurulan hissəsi dividend 0-a bərabərdir.

Daha çox seçim! 1? Uyğundur. Və -23, və 17, vəssalam. Bu nümunədə test istənilən nömrə üçün müsbət olacaq. Düzünü desəm, bu misaldakı həlli nömrə deyil, nömrələr toplusu adlandırmaq lazımdır. Hər kəs. Alisanın Alisa deyil, Meri Enn olduğu və hər ikisinin bir dovşan xəyalı olduğu ilə razılaşmaq çox çəkmir.

4. Bəs ali riyaziyyat?

Problem həll olundu, nüanslar nəzərə alındı, nöqtələr qoyuldu, hər şey aydın oldu - sıfıra bölməli misalın cavabı tək ədəd ola bilməz. Belə problemlərin həlli ümidsiz və qeyri-mümkündür. Bu o deməkdir ki... maraqlıdır! İki götürün.

Misal 3. 1000-i 0-a necə bölmək olar.

Amma heç cür. Amma 1000-i asanlıqla digər rəqəmlərə bölmək olar. Yaxşı, heç olmasa əlimizdən gələni edək, hətta qarşımızda duran vəzifəni dəyişsək də. Sonra da görürsən ki, özümüzə qapılırıq və cavab öz-özünə görünəcək. Gəlin bir dəqiqəyə sıfırı unudaq və yüzə bölün:

Yüz sıfırdan çox uzaqdır. Bölücü azaltmaqla ona doğru bir addım ataq:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Dinamikası göz qabağındadır: bölən sıfıra nə qədər yaxındırsa, bölgü bir o qədər böyük olur. Trend fraksiyalara keçməklə və payı azaltmağa davam etməklə daha da müşahidə edilə bilər:

Qeyd etmək qalır ki, biz istədiyimiz qədər sıfıra yaxınlaşa bilərik, bölməni istədiyimiz qədər böyük edirik.

Bu prosesdə heç bir sıfır və son hissə yoxdur. Nömrəni maraqlandıran nömrəyə yaxınlaşan ardıcıllıqla əvəz edərək onlara doğru hərəkəti göstərdik:

Bu, divident üçün oxşar əvəzi nəzərdə tutur:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Okların ikitərəfli olması boş yerə deyil: bəzi ardıcıllıqlar rəqəmlərə yaxınlaşa bilər. Sonra ardıcıllığı onun ədədi həddi ilə əlaqələndirə bilərik.

Kotirovkaların ardıcıllığına baxaq:

Həddindən artıq böyüyür, heç bir saya can atmır və heç birini üstələyir. Riyaziyyatçılar rəqəmlərə simvol əlavə edirlər ∞ belə bir ardıcıllığın yanında ikitərəfli ox qoya bilmək üçün:

Məhdudiyyəti olan ardıcıllıqların sayı ilə müqayisə üçüncü nümunənin həllini təklif etməyə imkan verir:

1000-ə yaxınlaşan bir ardıcıllığı elementli olaraq ardıcıllığa bölərkən müsbət ədədlər, 0-a yaxınlaşaraq, ∞-ə yaxınlaşan ardıcıllığı əldə edirik.

5. Və burada iki sıfır olan nüansdır

Sıfıra yaxınlaşan müsbət ədədlərin iki ardıcıllığının bölünməsinin nəticəsi nədir? Əgər onlar eynidirsə, deməli vahid eynidir. Dividend ardıcıllığı daha sürətli sıfıra yaxınlaşırsa, onda sətirdə ardıcıllığın sıfır həddi var. Bölənin elementləri dividenddən daha sürətli azaldıqda, bölmənin ardıcıllığı çox artacaq:

Qeyri-müəyyən vəziyyət. Və buna belə deyilir: növün qeyri-müəyyənliyi 0/0 . Riyaziyyatçılar belə qeyri-müəyyənliyə uyğun gələn ardıcıllıqları gördükdə, iki eyni ədədi bir-birinə bölməyə tələsmirlər, əksinə, ardıcıllıqlardan hansının sıfıra daha sürətli və necə doğru getdiyini müəyyənləşdirirlər. Və hər bir nümunənin özünəməxsus cavabı olacaq!

6. Həyatda

Ohm qanunu dövrədə cərəyan, gərginlik və müqavimətlə əlaqəlidir. Çox vaxt bu formada yazılır:

Gəlin özümüzə səliqəli fiziki anlayışa məhəl qoymamağa icazə verək və formal olaraq sağ tərəfə iki ədədin nisbəti kimi baxaq. Təsəvvür edək ki, elektrik enerjisi ilə bağlı məktəb problemini həll edirik. Şərt gərginliyi voltla və müqaviməti ohmla verir. Sual göz qabağındadır, həll yolu bir hərəkətdədir.

İndi super keçiriciliyin tərifinə baxaq: bu, bəzi metalların sıfır elektrik müqavimətinə malik olmasıdır.

Yaxşı, superkeçirici dövrə üçün problemi həll edək? Sadəcə qurun R= 0 işləməyəcək, fizika maraqlı bir problem ortaya qoyur, bunun arxasında açıq şəkildə var elmi kəşf. Və bu vəziyyətdə sıfıra bölməyi bacaran insanlar aldı Nobel mükafatı. İstənilən qadağaları keçə bilmək faydalıdır!

Əgər hesabın başqa qanunlarına etibar edə bilsək, bu tək faktı sübut etmək olar.

Tutaq ki, x * 0 = x" və x" sıfır olmayan bir x ədədi var (sadəlik üçün x" > 0 olduğunu qəbul edəcəyik)

Sonra bir tərəfdən x * 0 = x", digər tərəfdən x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

Belə çıxır ki, x - x = x", buradan x = x + x", yəni x > x, doğru ola bilməz.

Bu o deməkdir ki, bizim fərziyyəmiz ziddiyyətə gətirib çıxarır və x * 0 sıfıra bərabər olmayan x rəqəmi yoxdur.

fərziyyə doğru ola bilməz, çünki bu, sadəcə bir fərziyyədir! heç kim sadə dildə izah edə bilmir və ya çətin hesab edir! əgər 0 * x= 0 olarsa, onda 0 *x=(0+0)*x=0*x + 0*x və nəticədə sağdan sola 0=0*x azaldılar, bu riyazi sübut kimidir! lakin bu sıfırla bu cür cəfəngiyyat olduqca ziddiyyətlidir və mənim fikrimcə 0 rəqəm deyil, yalnız mücərrəd bir anlayış olmalıdır! Belə ki, cisimlərin fiziki mövcudluğu möcüzəvi şəkildə heç bir şeyə çoxaldıqda, heç bir şey doğurmaması, beyində yanma hissi yaratmasın!

P/s mənim üçün tam aydın deyil, riyaziyyatçı deyil, sadəcə bir insan üçün, tənlik əsaslandırmanızda vahidləri haradan əldə etdiniz (məsələn, 0 1-1 ilə eynidir)

Bir növ X var və hər hansı bir rəqəm olsun deyə düşünməyə dəli oldum

tənlikdə 0 var və ona vurulduqda bütün ədədi dəyərləri sıfırlayırıq

buna görə də X ədədi dəyər, və 0 X rəqəmində yerinə yetirilən hərəkətlərin sayıdır (və hərəkətlər də öz növbəsində ədədi formatda göstərilir)

alma üzərində NÜMUNƏ)):

Kolyanın 5 alması var idi, bu almaları götürüb bazara getdi ki, kapitalını artırsın, amma gün yağışlı oldu, ticarət alınmadı və şikəst evə heç nə ilə qayıtmadı. Riyazi dillə desək, Kolya və alma hekayəsi belə görünür

5 alma * 0 satış = alınan 0 mənfəət 5*0=0

Kolya bazara getməzdən əvvəl gedib ağacdan 5 alma götürdü, sabah da götürməyə getdi, amma öz səbəblərindən ora çatmadı...

Alma 5, ağac 1, 5*1=5 (Kolya 1-ci gündə 5 alma topladı)

Almalar 0, ağac 1, 0*1=0 (əslində Kolyanın ikinci gün əməyinin nəticəsidir)

Riyaziyyatın bəlası “Fərz edək” sözüdür

Cavab verin

Və başqa şəkildə, 0 alma üçün 5 alma = neçə alma, riyaziyyata görə sıfır olmalıdır, deməli, burada

Əslində, hər hansı bir rəqəm yalnız maddi obyektlərlə, məsələn, 1 inək, 2 inək və ya hər hansı bir şeylə əlaqələndirildikdə məna kəsb edir və sayma obyektləri saymaq üçün yaranıb, sadəcə bu kimi deyil və mən belə deyilsə, paradoks var. 'inək yoxdur, qonşunun isə inəyi var və mən yoxluğumu qonşunun inəyinə vururuq, onda onun inəyi yox olmalıdır, vurma ümumiyyətlə çoxlu sayda eyni obyektlərin əlavə edilməsini asanlaşdırmaq üçün icad edilmişdir, onları saymaq çətin olduqda. əlavə metodundan istifadə etməklə, məsələn, pul 10 sikkədən ibarət sütunlara qatlanır və sonra sütunların sayı sütundakı sikkələrin sayına vurulur, əlavə etməkdən daha asandır. amma sütunların sayı sıfır sikkəyə vurularsa, təbii olaraq nəticə sıfır olacaq, lakin əgər sütunlar və sikkələr varsa, onları necə sıfıra vursan da, sikkələr heç yerə getməyəcək, çünki onlar var və bir sikkə olsa belə, o zaman sütun bir sikkədən ibarətdir, ona görə də onun ətrafında hərəkət etmək mümkün deyil, lakin sıfıra vurulduqda, sıfır yalnız müəyyən şərtlərdə, yəni maddi komponent olmadıqda əldə edilir və əgər 2 corabim var nece sifir vursan hec yere getmir .