Müəyyən bucaq altında a. Müəyyən bucaqdan. Cırtlaq

Uşaqlar, biz sayta ruhumuzu qoyduq. Bunun üçün sizə təşəkkür edirəm
ki, bu gözəlliyi kəşf edirsən. İlham və gurultu üçün təşəkkür edirik.
Bizə qoşulun Facebook Və ilə təmasda

Hətta ən sərt skeptiklər də hisslərinin onlara söylədiklərinə inanırlar, lakin hisslər asanlıqla aldanır.

Optik illüziya reallığa uyğun gəlməyən görünən obyekt və ya fenomenin təəssüratıdır, yəni. optik illüziya. Latın dilindən tərcümə olunan "illüziya" sözü "səhv, aldanma" deməkdir. Bu, illüziyaların uzun müddət görmə sistemində bir növ nasazlıq kimi şərh edildiyini göstərir. Bir çox tədqiqatçılar onların meydana gəlməsinin səbəblərini öyrənirlər.

Bəzi vizual illüziyalar çoxdan olmuşdur elmi izahat, digərləri hələ də sirr olaraq qalır.

vebsaytən gözəl optik illüziyaları toplamağa davam edir. Ehtiyatlı ol! Bəzi illüziyalar göz yaşı, baş ağrısı və kosmosda oriyentasiyanın pozulmasına səbəb ola bilər.

Sonsuz şokolad

Bir şokolad çubuğunu 5-dən 5-ə qədər kəssəniz və bütün parçaları göstərilən ardıcıllıqla düzəltsəniz, heç bir yerdə əlavə şokolad parçası görünəcəkdir. Siz adi bir şokolad çubuğu ilə eyni şeyi edə bilərsiniz və bunun kompüter qrafikası deyil, real həyat tapmacası olduğuna əmin ola bilərsiniz.

Barların illüziyası

Bu barlara nəzər salın. Hansı uca baxdığınızdan asılı olaraq, iki taxta parçası ya bir-birinin yanında, ya da biri digərinin üstündə uzanacaq.

Kub və iki eyni fincan

Chris Westall tərəfindən yaradılmış optik illüziya. Stolun üstündə bir fincan var, onun yanında kiçik bir fincan olan bir kub var. Ancaq daha yaxından araşdırdıqda görə bilərik ki, əslində kub çəkilmişdir və fincanlar da tam olaraq eyni ölçüdədir. Bənzər bir təsir yalnız müəyyən bir açıda nəzərə çarpır.

İllüziya "Kafe Divarı"

Şəkilə yaxından baxın. İlk baxışdan bütün xətlər əyri görünsə də, əslində paraleldir. İllüziya R. Qreqori tərəfindən Bristoldakı Wall Cafe-də aşkar edilmişdir. Onun adı buradan gəldi.

Piza qülləsinin illüziyası

Yuxarıda Piza qülləsinin iki şəklini görürsünüz. İlk baxışdan sağdakı qüllə soldakı qüllədən daha çox əyilmiş kimi görünür, amma əslində bu şəkillərin hər ikisi eynidir. Səbəb isə vizual sistemin iki təsvirə tək səhnənin bir hissəsi kimi baxmasıdır. Ona görə də bizə elə gəlir ki, hər iki fotoşəkil simmetrik deyil.

İtkin dairələr

Bu illüziya "Uğur dairələri" adlanır. Ortasında qara xaç olan dairədə düzülmüş 12 yasəmən çəhrayı ləkədən ibarətdir. Hər bir ləkə bir dairədə təxminən 0,1 saniyə yox olur və mərkəzi xaça diqqət yetirsəniz, aşağıdakı effekti əldə edə bilərsiniz:
1) əvvəlcə ətrafda yaşıl bir ləkə olduğu görünəcək
2) sonra bənövşəyi ləkələr yox olmağa başlayacaq

Qara və ağ illüziya

Şəklin mərkəzindəki dörd nöqtəyə otuz saniyə baxın, sonra baxışlarınızı tavana köçürün və gözünüzü qırpın. Nə gördün?

solma

Bunlar 2012-ci il Riyaziyyat üzrə Vahid Dövlət İmtahanının sadə söz problemləridir. Lakin onlardan bəziləri o qədər də sadə deyil. Müxtəliflik üçün bəzi problemlər Vyeta teoremindən istifadə etməklə (“Vyeta teoremi” dərsinə baxın), digərləri standart şəkildə, diskriminant vasitəsilə həll ediləcək.

Əlbəttə ki, B12 problemləri həmişə kvadrat tənliyə endirilməyəcəkdir. Sadə bir problem yarandıqda xətti tənlik, heç bir diskriminant və ya Vyeta teoremləri tələb olunmur.

Tapşırıq. Monopolist müəssisələrdən biri üçün q məhsullarına tələbin həcminin (ayda vahid) onun p qiymətindən (min rubl) asılılığı düsturla verilir: q = 150 − 10p. Müəssisənin r = q · p ayı üçün gəlirinin dəyəri ən azı 440 min rubl olacağı maksimum qiymət səviyyəsini p (min rubl) müəyyənləşdirin.

Bu sadə söz problemidir. Gəlir düsturu r = q · p ilə q = 150 − 10p tələb düsturunu əvəz edək. Alırıq: r = (150 − 10p) · p.

Şərtə görə, şirkətin gəliri ən azı 440 min rubl olmalıdır. Tənliyi yaradaq və həll edək:

(150 − 10p) p = 440 olur kvadrat tənlik;
150p - 10p 2 = 440 - mötərizələri açdı;
150p - 10p 2 - 440 = 0 - hər şeyi bir istiqamətdə topladı;
p 2 − 15p + 44 = 0 - hər şeyi a = −10 əmsalı ilə bölün.

Nəticə aşağıdakı kvadrat tənlikdir. Vyeta teoreminə görə:
p 1 + p 2 = −(−15) = 15;
p 1 · p 2 = 44.

Aydındır ki, köklər: p 1 = 11; p2 = 4.

Beləliklə, cavab üçün iki namizədimiz var: 11 və 4 rəqəmləri. Problemin ifadəsinə qayıdaq və suala baxaq. Maksimum qiymət səviyyəsini tapmaq tələb olunur, yəni. 11 və 4 rəqəmlərindən 11-i seçmək lazımdır. Təbii ki, bu problemi diskriminant vasitəsilə də həll etmək olar - cavab tam olaraq eyni olacaq.

Tapşırıq. Monopolist müəssisələrdən biri üçün q məhsullarına tələbin həcminin (ayda vahid) onların qiymətindən p (min rubl) asılılığı düsturla verilir: q = 75 − 5p. Müəssisənin r = q · p ayı üçün gəlirinin dəyəri ən azı 270 min rubl olacağı maksimum qiymət səviyyəsini p (min rublla) müəyyənləşdirin.

Problem əvvəlki ilə eyni şəkildə həll olunur. Bizi 270-ə bərabər gəlir maraqlandırır. Müəssisənin gəliri r = q · p düsturu ilə, tələb isə q = 75 − 5p düsturu ilə hesablandığı üçün tənliyi yaradaq və həll edək:

(75 − 5p) p = 270;
75p − 5p 2 = 270;
−5p 2 + 75p − 270 = 0;
p 2 − 15p + 54 = 0.

Problem azaldılmış kvadrat tənliyə endirilir. Vyeta teoreminə görə:
p 1 + p 2 = −(−15) = 15;
p 1 · p 2 = 54.

Aydındır ki, köklər 6 və 9 rəqəmləridir. Beləliklə, 6 və ya 9 min rubl qiymətində, gəlir tələb olunan 270 min rubl olacaq. Problem sizdən maksimum qiyməti göstərməyi xahiş edir, yəni. 9 min rubl.

Tapşırıq. Daş atan maşının modeli müəyyən bir başlanğıc sürəti ilə üfüqə müəyyən bucaq altında daş atır. Onun dizaynı belədir ki, daşın uçuş yolu y = ax 2 + bx düsturu ilə təsvir olunur, burada a = −1/5000 (1/m), b = 1/10 sabit parametrlərdir. 8 metr hündürlüyü olan qala divarından ən çox hansı məsafədə (metrlə) maşın qoyulmalıdır ki, onun üzərindən daşlar uçsun?

Deməli, hündürlük y = ax 2 + bx tənliyi ilə verilir. Qala divarının üstündən daşların uçması üçün hündürlük bu divarın hündürlüyündən daha böyük və ya ekstremal hallarda ona bərabər olmalıdır. Beləliklə, göstərilən tənlikdə y = 8 sayı məlumdur - bu divarın hündürlüyüdür. Qalan nömrələr birbaşa vəziyyətdə göstərilir, buna görə tənliyi yaradırıq:

8 = (−1/5000) x 2 + (1/10) x - kifayət qədər güclü əmsallar;
40.000 = −x 2 + 500x artıq tamamilə sağlam tənlikdir;
x 2 − 500x + 40,000 = 0 - bütün şərtləri bir tərəfə köçürdü.

Aşağı salınmış kvadrat tənliyi əldə etdik. Vyeta teoreminə görə:
x 1 + x 2 = −(−500) = 500 = 100 + 400;
x 1 x 2 = 40.000 = 100 400.

Köklər: 100 və 400. Bizi ən böyük məsafə maraqlandırır, ona görə də ikinci kökü seçirik.

Tapşırıq. Daş atan maşının modeli müəyyən bir başlanğıc sürəti ilə üfüqə müəyyən bucaq altında daş atır. Onun dizaynı belədir ki, daşın uçuş yolu y = ax 2 + bx düsturu ilə təsvir olunur, burada a = −1/8000 (1/m), b = 1/10 sabit parametrlərdir. 15 metr hündürlüyündə qala divarından ən çox hansı məsafədə (metrlə) maşın qoyulmalıdır ki, onun üzərindən daşlar uçsun?

Tapşırıq əvvəlkinə tamamilə bənzəyir - yalnız rəqəmlər fərqlidir. Bizdə:

15 = (−1/8000) x 2 + (1/10) x ;
120.000 = −x 2 + 800x - hər iki tərəfi 8000-ə vurun;
x 2 − 800x + 120,000 = 0 - bütün elementləri bir tərəfdən topladı.

Bu azaldılmış kvadrat tənlikdir. Vyeta teoreminə görə:
x 1 + x 2 = −(−800) = 800 = 200 + 600;
x 1 x 2 = 120.000 = 200 600.

Beləliklə, köklər: 200 və 600. Ən böyük kök: 600.

Tapşırıq. Daş atan maşının modeli müəyyən bir başlanğıc sürəti ilə üfüqə müəyyən bucaq altında daş atır. Onun dizaynı belədir ki, daşın uçuş yolu y = ax 2 + bx düsturu ilə təsvir olunur, burada a = −1/22,500 (1/m), b = 1/25 sabit parametrlərdir. 8 metr hündürlüyü olan qala divarından ən çox hansı məsafədə (metrlə) maşın qoyulmalıdır ki, onun üzərindən daşlar uçsun?

Çılğın ehtimallarla bağlı başqa bir problem. Hündürlüyü - 8 metr. Bu dəfə diskriminant vasitəsilə həll etməyə çalışacağıq. Bizdə:

8 = (−1/22,500) x 2 + (1/25) x ;
180.000 = −x 2 + 900x - bütün ədədləri 22.500-ə vurdu;
x 2 − 900x + 180.000 = 0 - hər şeyi bir istiqamətdə topladı.

Diskriminant: D = 900 2 - 4 · 1 · 180,000 = 90,000; Diskriminantın kökü: 300. Tənliyin kökləri:
x 1 = (900 − 300) : 2 = 300;
x 2 = (900 + 300) : 2 = 600.

Ən böyük kök: 600.

Tapşırıq. Daş atan maşının modeli müəyyən bir başlanğıc sürəti ilə üfüqə müəyyən bucaq altında daş atır. Onun dizaynı belədir ki, daşın uçuş yolu y = ax 2 + bx düsturu ilə təsvir olunur, burada a = −1/20.000 (1/m), b = 1/20 sabit parametrlərdir. 8 metr hündürlüyü olan qala divarından ən çox hansı məsafədə (metrlə) maşın qoyulmalıdır ki, onun üzərindən daşlar uçsun?

Oxşar tapşırıq. Hündürlüyü yenə 8 metrdir. Tənliyi yaradaq və həll edək:

8 = (−1/20,000) x 2 + (1/20) x ;
160.000 = −x 2 + 1000x - hər iki tərəfi 20.000-ə vurun;
x 2 − 1000x + 160,000 = 0 - hər şeyi bir tərəfdən topladı.

Diskriminant: D = 1000 2 − 4 1 160 000 = 360 000. Diskriminantın kökü: 600. Tənliyin kökləri:
x 1 = (1000 − 600) : 2 = 200;
x 2 = (1000 + 600) : 2 = 800.

Ən böyük kök: 800.

Tapşırıq. Daş atan maşının modeli müəyyən bir başlanğıc sürəti ilə üfüqə müəyyən bucaq altında daş atır. Onun dizaynı belədir ki, daşın uçuş yolu y = ax 2 + bx düsturu ilə təsvir olunur, burada a = −1/22,500 (1/m), b = 1/15 sabit parametrlərdir. 24 metr hündürlüyündə qala divarından ən çox hansı məsafədə (metrlə) maşın qoyulmalıdır ki, onun üzərindən daşlar uçsun?

Növbəti klon tapşırığı. Tələb olunan hündürlük: 24 metr. Bir tənlik yaradaq:

24 = (−1/22,500) x 2 + (1/15) x ;
540.000 = −x 2 + 1500x - hər şeyi 22.500-ə vurdu;
x 2 − 1500x + 540,000 = 0 - hər şeyi bir istiqamətdə topladı.

Aşağı salınmış kvadrat tənliyi əldə etdik. Vietanın teoremindən istifadə edərək həll edirik:
x 1 + x 2 = −(−1500) = 1500 = 600 + 900;
x 1 x 2 = 540 000 = 600 900.

Parçalanmadan aydın olur ki, köklər: 600 və 900. Biz ən böyüyü seçirik: 900.

Tapşırıq. Dibinə yaxın silindrik tankın yan divarında bir kran sabitlənmişdir. Onu açdıqdan sonra su çəndən axmağa başlayır və içindəki su sütununun hündürlüyü H (t) = 5 − 1.6t + 0.128t 2 qanununa uyğun olaraq dəyişir, burada t dəqiqə ilə vaxtdır. Suyun çəndən axması nə qədər vaxt aparacaq?

Maye sütununun hündürlüyü sıfırdan çox olduğu müddətcə su çəndən axacaq. Beləliklə, H (t) = 0 olduqda tapmaq lazımdır. Tənliyi qurub həll edirik:

5 − 1,6t + 0,128t 2 = 0;
625 - 200t + 16t 2 = 0 - hər şeyi 125-ə vurdu;
16t 2 − 200t + 625 = 0 - şərtləri normal qaydada düzüblər.

Diskriminant: D = 200 2 − 4 · 16 · 625 = 0. Bu o deməkdir ki, yalnız bir kök olacaq. Gəlin onu tapaq:

x 1 = (200 + 0) : (2 16) = 6,25. Belə ki, 6,25 dəqiqədən sonra suyun səviyyəsi sıfıra enəcək. Bu, suyun axdığı an olacaq.

Bugünkü söhbətimiz müəyyən mənada “Şaquli mətn” mövzusunun davamıdır. Üfüqi və şaquli şəkildə yazılmış mətnə əlavə olaraq, mətni, məsələn, müəyyən bir açı ilə yazmaq və ya hətta onu "yalan" və ya əyilmiş etmək lazım ola bilər. Bütün bunlar haqqında bu gün danışacağıq.

"Bir yazı çəkin" aləti bizə kömək edəcəkdir. Üst menyunun "Daxil et" sekmesini açaq və diqqətimizi yalnız onun ehtiva etdiyi iki funksiyaya yönəldək: "Formalar" və "Yazı":

Bu funksiyaların hər ikisi eyni aləti (seçim) ehtiva edir "Yazı çəkin". Gəlin “Formalar” funksiyasının məzmununu genişləndirək və “Etiket çəkmək” alətinin harada yerləşdiyinə baxaq:

Beləliklə, “Hərfləri Çək” aləti formalar dəstinin “Əsas formalar” bölməsində yerləşir. Əgər biz bir dəfə bu alətdən və ya hansısa formadan istifadə etmişiksə, bu formalar yuxarı hissədə “Son istifadə olunan formalar” adı ilə əks olunur.

İndi "Daxil et" sekmesini tərk etmədən, siçan kursorunu "Mətn" bölməsinə aparın və "Yazı" işarəsini vurun və açılan pəncərədə "Yazı çək" seçiminə diqqət yetirin:

Bu hələ də eyni alətdir. Beləliklə, hansı yolla getməyimizdən asılı olmayaraq, aləti aktivləşdirmək üçün iki seçimimiz var. "Etiket çək" alətinin fəaliyyətinin təsdiqi kursorun modifikasiyası olacaq - o, iki kiçik xəttin kəsişməsinə çevriləcək:

Sol siçan düyməsini sıxıb saxlamaqla biz mətn üçün sahə yaradacağıq - düzbucaqlı çəkin. Kursor avtomatik olaraq düzbucaqlının içərisində olacaq və biz mətn daxil etməyə başlaya bilərik:

Beləliklə, mətn girişi tamamlandı, onu çevirməyə başlaya bilərsiniz:

Keçən dəfə "şaquli mətn" haqqında danışarkən yuxarıdakı yaşıl markeri tutaraq mətni çevirdik. Bu gün fərqli davranacağıq. Nümunə olaraq qutuya daha iki sətir mətn əlavə edəcəyəm.

Gələcək mətn üçün sahəni çəkməyi bitirdiyimiz və sol siçan düyməsini buraxdığımız an üst menyuda əhəmiyyətli dəyişikliklər baş verdi. Tamamilə müstəqil olaraq (avtomatik rejim), "Daxil et" nişanının seçimləri digər "Format" tabının digər variantları ilə əvəz edildi:

Ancaq gəlin mətni çevirmək üçün bir az vaxt ayıraq və mətni yerləşdirdiyimiz sahəyə diqqət yetirək. Sahənin görünməsi bizi narahat etməməlidir, çünki biz onu görünməz edə bilərik.

Niyə sahəni görünməz etmək lazımdır? Mətn ağdan fərqli bir rənglə fonda yazılsa, sahənin iş sahəsi görünməzdir.

Beləliklə, yuxarı menyunun Format sekmesindəki bəzi seçimlərdən istifadə edərək sahəni şəffaf edək. Bizim vəzifəmiz sahəni həqiqətən şəffaf etməkdir (indi ağdır) və konturunu çıxarmaqdır.

Konturu silməklə başlayaq. Bunu etmək üçün, "Şəklin konturları" seçiminin məzmununu genişləndirin və siyahıdan "Kontur yoxdur" seçimini seçin:

İndi sahəni şəffaf edək, yəni ağ doldurmanı sıfıra endirək. Bunu etmək üçün "Forma Doldur" seçimini seçin və açılan seçimlər siyahısında "Doldurulmur" seçimini seçin:

Bu seçim həmişə bizə uyğun gəlməyə bilər, çünki "doldurulmur" ağdan başqa bir rənglə dolğun, həmçinin gradient dolgu və faktura dolğusu olmaması deməkdir. Yəni tarla olduğu kimi ağ qaldı. Bu vəziyyətdə, bu, lazımsız bir hərəkətdir. İndi mətnin altına üçbucaq qoyacağam və buna əmin olacağıq:

Sahənin həqiqətən şəffaf olması üçün biz başqa parametrlər etməliyik və indi eyni parametrləri edəcəyik.

Mətn sahəsi seçilməyibsə, onu seçmək üçün mətn sahəsinə klikləyin (sahə markerlər tərəfindən tutulur). "Format" sekmesinin "Format üslubları" bölməsinin aşağı sağ küncündəki oxun üzərinə sol klikləməklə, "Format Format" adlı əlavə parametrlər pəncərəsini genişləndirəcəyik:

Bu pəncərə sahənin hazırda mövcud olan parametrləri göstərir. Şəffaflıq səviyyəsi 0% olduğu üçün sahə 100% bərk ağ dolgu ilə doldurulur:

Sahənin tamamilə şəffaf olması üçün, pəncərə xəttində 100% -ə bərabər bir dəyər görünənə qədər şəffaflıq kaydırıcısını sağa köçürməliyik. Slayderi rəvan hərəkət etdirsək, mətn sahəsinin getdikcə daha şəffaf olduğunu müşahidə edə bilərik:

Şəffaflıq səviyyəsini 100% təyin etdikdən sonra "Bağla" düyməsini basın:

Və burada hərəkətlərimizin nəticəsi:

İndi mətnin fırlanmasına, eləcə də onun əyilməsinə keçək.

Mətni istədiyimiz kimi çevirmək üçün yuxarı menyunun “Format” sekmesini tərk etmədən və ya daraltmadan “Forma Effektləri” seçiminə keçməliyik:

Və açılan hərəkətlər siyahısında "Həcmli bir rəqəmi çevirin" maddəsini seçin:

Bizim üçün yeni bir detal pəncərəsi açılacaq, burada "Həcmli bir rəqəm üçün fırlanma parametrləri" maddəsini seçəcəyik:

İndi, nəhayət, parametrlər pəncərəsinə keçirik:

Hal-hazırda X, Y, Z oxları boyunca mətn fırlanma bucaqları üçün sıfır dəyərlər gördüyümüz sətirlərdə mətnin necə fırlandığını və ya əyilməsini müşahidə edərək istədiyiniz dəyərləri təyin edirik. Biz iki və ya bir koordinat oxlarının hamısı boyunca bucaq təyin edə bilərik. Və ya nömrələri daxil etmək üçün sətirlərin sağında iki sütunda yerləşən mavi oxları olan nişanlardan istifadə edə bilərik (əyilmə və fırlanma dəyərləri). Etməli olduğumuz yeganə şey bu nişanların üzərinə sol klikləmək və mətnə nə baş verdiyinə baxmaqdır:

Bu pəncərəyə daha sürətli daxil olmaq üçün mətnin içini seçmək üçün siçan düyməsini sol klikləməliyik və sonra “Forma Üslubları” bölməsinin aşağı sağ küncündəki kiçik oxu klikləməliyik:

Siz həmişə ilk olaraq Mətn Çək alətindən istifadə edərək yaradılmış mətni seçməlisiniz ki, yuxarı menyuda tələb olunan Rəsm Alətləri Format nişanı görünsün. Üst menyuda göründükdən sonra adı sol klikləyin və məzmunu genişləndirin.

Və bu, xidmətimizdə düzgün pəncərədir:

Parametrləri təyin etməyə başlaya bilməmiz üçün artıq tanış olan "Həcmli rəqəmi çevir" seçimini seçməliyik:

Biz mütləq koordinat oxlarının hər hansı sətirlərinə bucaq dəyərlərini daxil etməli deyilik və ya dəyər giriş sətirlərinin sağında mavi oxları olan nişanları klikləməliyik. Dəsti parametr parametrləri pəncərəsinin yuxarı hissəsində yerləşən şablonlardan istifadə edə bilərik:

Blankların siyahısını genişləndirmək və mətnin necə davrandığını müşahidə etməklə yanaşı, bir və ya digər boşluğu seçmək üçün ox düyməsini sol klikləyək. Dəyişiklikləri daha asan görmək üçün səhifə oriyentasiyasını landşaft olaraq dəyişdirəcəyəm və şriftin ölçüsünü artıracağam:

Yuxarı və aşağı oxları klikləməklə, mətni perspektivdə edə bilərik:

Məsələn, X oxunu 180 dərəcə təyin etsək, mətnimiz "ön tərəfə" olacaq:

Mətnə əlavə təsir göstərmək üçün eyni pəncərədə "Yazı" seçimindən istifadə edə bilərik:

Bəli, mətni bucaq altında necə çevirmək, eləcə də mətni necə əymək barədə bugünkü söhbətin sonunda diqqəti cəlb etmək istəyirəm. mühüm məqam. Mətni xəmirlə pizzaiolo kimi bükməyimiz üçün, "Mətni düz saxlayın" etiketli qutuda heç bir qeyd işarəsi olmamalıdır:

Həndəsədə bucaq bir nöqtədən çıxan iki şüadan əmələ gələn fiqurdur (bucağın təpəsi deyilir). Əksər hallarda, bucaq üçün ölçü vahidi dərəcədir (°) - tam bucaq və ya bir inqilabın 360 ° olduğunu unutmayın. Çoxbucaqlının bucaq dəyərini onun növünə və digər bucaqların qiymətlərinə görə tapa bilərsiniz və düzgün üçbucaq verilərsə, bucaq iki tərəfdən hesablana bilər. Bundan əlavə, bucaq bir iletki ilə ölçülə bilər və ya bir qrafik kalkulyatoru ilə hesablana bilər.

Addımlar

Çoxbucaqlının daxili bucaqlarını necə tapmaq olar

Çoxbucaqlının tərəflərinin sayını sayın.Çoxbucaqlının daxili bucaqlarını hesablamaq üçün əvvəlcə çoxbucaqlının neçə tərəfi olduğunu müəyyən etmək lazımdır. Qeyd edək ki, çoxbucaqlının tərəflərinin sayı onun bucaqlarının sayına bərabərdir.

Məsələn, üçbucağın 3 tərəfi və 3 daxili bucağı, kvadratın isə 4 tərəfi və 4 daxili bucağı var.

Çoxbucaqlının bütün daxili bucaqlarının cəmini hesablayın. Bunu etmək üçün istifadə edin aşağıdakı formula: (n - 2) x 180. Bu düsturda n çoxbucaqlının tərəflərinin sayıdır. Aşağıdakılar tez-tez rast gəlinən çoxbucaqlıların bucaqlarının cəmidir:
- Üçbucağın (3 tərəfi olan çoxbucaqlı) bucaqlarının cəmi 180°-dir.
- Dördbucaqlının (4 tərəfi olan çoxbucaqlı) bucaqlarının cəmi 360°-dir.
- Beşbucaqlının (5 tərəfi olan çoxbucaqlı) bucaqlarının cəmi 540°-dir.
- Altıbucaqlının (6 tərəfi olan çoxbucaqlı) bucaqlarının cəmi 720°-dir.
- Səkkizbucağın (8 tərəfi olan çoxbucaqlı) bucaqlarının cəmi 1080°-dir.
Düzgün çoxbucaqlının bütün bucaqlarının cəmini bucaqların sayına bölün. Düzgün çoxbucaqlı tərəfləri bərabər olan çoxbucaqlıdır bərabər açılar. Məsələn, bərabərtərəfli üçbucağın hər bucağı aşağıdakı kimi hesablanır: 180 ÷ 3 = 60°, kvadratın hər bucağı isə aşağıdakı kimi hesablanır: 360 ÷ 4 = 90°.
- Bərabərtərəfli üçbucaq və kvadrat düzgün çoxbucaqlıdır. Və Pentaqonun binasında (Vaşinqton, ABŞ) və yol nişanı Adi səkkizbucağın "dayan" forması.
Düzensiz çoxbucaqlının bucaqlarının ümumi cəmindən bütün məlum bucaqların cəmini çıxarın.Əgər çoxbucaqlının tərəfləri bir-birinə bərabər deyilsə və onun bucaqları da bir-birinə bərabər deyilsə, əvvəlcə çoxbucaqlının məlum bucaqlarını toplayın. İndi çoxbucaqlının bütün bucaqlarının cəmindən alınan dəyəri çıxarın - bu yolla naməlum bucağı tapacaqsınız.
- Məsələn, beşbucaqlının 4 bucağının 80°, 100°, 120° və 140° olduğunu nəzərə alsaq, bu rəqəmləri toplayın: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. İndi bu dəyəri bütün bucaqların cəmindən çıxarın. beşbucağın bucaqları; bu cəm 540°-yə bərabərdir: 540 - 440 = 100°. Beləliklə, naməlum bucaq 100°-dir.
Məsləhət: fiqurun xassələrini bilsəniz bəzi çoxbucaqlıların naməlum bucağı hesablana bilər. Məsələn, ikitərəfli üçbucaqda iki tərəf bərabər, iki bucaq bərabərdir; Paraleloqramda (dördbucaqlı) əks tərəflər bərabər, əks bucaqlar isə bərabərdir.

Üçbucağın iki tərəfinin uzunluğunu ölçün.Ən uzun tərəf düz üçbucaq hipotenuz adlanır. Qonşu tərəf naməlum bucağa yaxın olan tərəfdir. Qarşı tərəf naməlum bucağa qarşı olan tərəfdir. Üçbucağın naməlum bucaqlarını hesablamaq üçün iki tərəfi ölçün.

Məsləhət: tənlikləri həll etmək üçün qrafik kalkulyatorundan istifadə edin və ya sinusların, kosinusların və tangenslərin dəyərləri ilə onlayn cədvəl tapın.

Qarşı tərəfi və hipotenuzu bilirsinizsə, bucağın sinusunu hesablayın. Bunu etmək üçün dəyərləri tənliyə daxil edin: sin(x) = əks tərəf ÷ hipotenuza. Məsələn, əks tərəf 5 sm, hipotenuz isə 10 sm-dir.5/10 = 0,5 bölün. Beləliklə, sin(x) = 0,5, yəni x = sin -1 (0,5).

AB xətt üzərində uzanan hansısa seqment olsun, M nöqtəsi xəttə aid olmayan ixtiyari nöqtədir (şək. 284). AMB üçbucağının M təpəsindəki a bucağı AB seqmentinin M nöqtəsindən göründüyü bucaq adlanır. Bu seqmentin eyni sabit bucaq altında göründüyü nöqtələrin yerini tapaq. Bunun üçün biz AMB üçbucağının ətrafında çevrəni təsvir edirik və onun M nöqtəsini ehtiva edən AMB qövsünü hesab edirik. Əvvəlki birinə əsasən qurulmuş qövsün istənilən nöqtəsindən AB seqmenti eyni bucaq altında, yarısı ilə ölçülən görünəcək. qövsün ASB (şəkil 284-də nöqtəli xətt ilə göstərilmişdir). Bundan əlavə, eyni bucaqda olan seqment görünəcək. qövsün nöqtələri düz AB-yə nisbətən AMB ilə simmetrik şəkildə yerləşir. Tapılmış qövslərdən birində olmayan başqa heç bir müstəvi nöqtəsindən seqment eyni a bucaqında görünə bilməz.

Əslində, AMB qövsləri ilə məhdudlaşan fiqurun içərisində yerləşən P nöqtəsindən seqment a-dan böyük ARB bucağında görünəcək, çünki ARB bucağı ASB qövsünün və başqa bir qövsün yarısının cəmi ilə ölçüləcək, yəni a bucağından mütləq böyük olacaq. O da aydındır ki, Q təpəsi xaricində olan bucaq üçün bu rəqəmə sahib olacağıq. Buna görə də AMB və AMB qövslərinin nöqtələri və yalnız onlar tələb olunan xassə malikdirlər: Verilmiş seqmentin sabit bucaq altında göründüyü nöqtələrin həndəsi yeri verilmiş seqmentə nisbətən simmetrik şəkildə yerləşən iki dairəvi qövsdən ibarətdir.

Məsələ 1. AB seqmenti və a bucağı verilmişdir. Verilmiş a bucağı olan və AB seqmentinə söykənən seqment qurun. Burada verilmiş bucağı ehtiva edən seqment, verilmiş seqment və seqmentin a bucağında göründüyü nöqtələrdən iki dairəvi qövsdən hər hansı biri ilə məhdudlaşan seqment kimi başa düşülür.

Həll. Onun ortasında AB seqmentinə perpendikulyar çəkək (şək. 285). Seqmentinin qurulması lazım olan dairənin mərkəzi bu perpendikulyar üzərində yerləşdiriləcəkdir. AB seqmentinin B ucundan onunla bucaq yaradan bir şüa çəkirik, o, istənilən O qövsünün mərkəzində perpendikulyarla kəsişir (sübut et!).

Tapşırıq 2. A bucağı, yan və mediandan istifadə edərək üçbucaq qurun.

Həll. İxtiyari düz xətt üzərində üçbucağın a tərəfinə bərabər olan BC seqmentini çəkirik (şək. 286). Üçbucağın təpəsi seqmentin qövsünə yerləşdirilməlidir, onun nöqtələrindən bu seqment a bucağı ilə görünür (tikinti prosesi şək. 286-da göstərilmir). Sonra BC tərəfinin M tərəfinin ortasından, mərkəzdən olduğu kimi, radiusu m-ə bərabər olan bir dairə çəkirik. Seqmentin qövsü ilə kəsişmə nöqtələri istənilən üçbucağın A təpəsinin mümkün mövqelərini verəcəkdir. Həlllərin sayını araşdırın!

Məsələ 3. Xarici nöqtədən çevrəyə toxunan xətlər çəkilir. Tangens nöqtələri dairəni nisbəti bərabər olan hissələrə ayırır

Tangenslər arasındakı bucağı tapın.