Kompasdan istifadə edərək dairənin mərkəzi xəttinin qurulması. Kompas və hökmdar ilə konstruksiyalar. Kompasdan istifadə edərək bir dairə qura bilərsiniz

Tikinti problemlərində kompas və hökmdar ideal alətlər hesab olunur, xüsusən də hökmdarın bölmələri yoxdur və sonsuz uzunluqda yalnız bir tərəfi var və kompas ixtiyari olaraq böyük və ya ixtiyari olaraq kiçik bir açılışa sahib ola bilər.

Qəbul edilə bilən konstruksiyalar. Tikinti işlərində aşağıdakı əməliyyatlara icazə verilir:

1. Bir nöqtəni qeyd edin:

təyyarənin ixtiyari nöqtəsi;
verilmiş xəttdə ixtiyari nöqtə;
verilmiş dairədə ixtiyari nöqtə;
verilmiş iki xəttin kəsişmə nöqtəsi;
verilmiş xəttin və verilmiş dairənin kəsişmə/tangens nöqtələri;
verilmiş iki dairənin kəsişmə nöqtələri/tangensi.

2. Hökmdardan istifadə edərək düz xətt çəkə bilərsiniz:

müstəvidə ixtiyari düz xətt;
ixtiyari düz xəttdən keçən bu nöqtə;
iki verilmiş nöqtədən keçən düz xətt.

3. Kompasdan istifadə edərək bir dairə qura bilərsiniz:

bir təyyarədə ixtiyari bir dairə;
mərkəzi olan ixtiyari dairə verilmiş nöqtə;
iki verilmiş nöqtə arasındakı məsafəyə bərabər radiuslu ixtiyari dairə;
mərkəzi verilmiş nöqtədə və radiusu verilmiş iki nöqtə arasındakı məsafəyə bərabər olan çevrə.

Tikinti problemlərinin həlli. Tikinti probleminin həlli üç əsas hissədən ibarətdir:

Tələb olunan obyektin qurulması üsulunun təsviri.
Təsvir edilən şəkildə qurulan obyektin həqiqətən arzuolunan olduğunu sübut edir.
Təsvir edilən tikinti metodunun ilkin şərtlərin müxtəlif versiyalarına tətbiqi, eləcə də təsvir edilən üsulla alınan həllin unikallığı və ya qeyri-adiliyi üçün təhlili.

Verilənə bərabər seqmentin qurulması.$O$ nöqtəsində başlanğıcı və $AB$ seqmenti olan şüa verilsin. Şüa üzərində $OP = AB$ seqmentini qurmaq üçün mərkəzi $AB$ radiusunun $O$ nöqtəsində olan dairəni qurmaq lazımdır. Şüanın dairə ilə kəsişmə nöqtəsi tələb olunan $P$ nöqtəsi olacaqdır.

Verilmiş birinə bərabər bucağın qurulması. Mənşəyi $O$ nöqtəsində və $ABC$ bucağı olan şüa verilsin. Mərkəz $B$ nöqtəsində olmaqla ixtiyari radiusu $r$ olan çevrə qururuq. $BA$ və $BC$ şüaları ilə dairənin kəsişmə nöqtələrini müvafiq olaraq $A"$ və $C"$ kimi işarə edək.

Mərkəzi $R$ radiuslu $O$ nöqtəsində olan çevrə quraq. Dairənin şüa ilə kəsişmə nöqtəsini $P$ kimi işarə edək. Gəlin mərkəzi $A"B"$ radiuslu $P$ nöqtəsində olan bir dairə quraq. Dairələrin kəsişmə nöqtəsini $Q$ kimi qeyd edirik. $OQ$ şüasını çəkək.

$POQ$ və $ABC$ üçbucaqları üç tərəfdən bərabər olduğundan, $ABC$ bucağına bərabər $POQ$ bucağını alırıq.

Seqmentə perpendikulyar bisektorun qurulması. Seqmentin uclarında mərkəzləri olan ixtiyari radiuslu iki kəsişən dairə quraq. Onların kəsişməsinin iki nöqtəsini birləşdirərək, perpendikulyar bisektor alırıq.

Bucağın bissektrisasının qurulması. Mərkəzi küncün təpəsində olan ixtiyari radiuslu bir dairə çəkək. Birinci dairənin bucağın tərəfləri ilə kəsişmə nöqtələrində mərkəzləri olan ixtiyari radiuslu iki kəsişən dairə quraq. Bucağın təpəsini bu iki çevrənin kəsişmə nöqtələrindən hər hansı biri ilə birləşdirərək, bucağın bissektrisasını alırıq.

İki seqmentin cəminin qurulması. Verilmiş şüa üzərində verilmiş iki seqmentin cəminə bərabər seqment qurmaq üçün verilmiş birinə bərabər seqmentin qurulması üsulunu iki dəfə tətbiq etmək lazımdır.

İki bucağın cəminin qurulması. Verilmiş şüadan bucağı çıxarmaq üçün, məbləğinə bərabərdir iki verilmiş bucaq üçün verilənə bərabər bir bucaq qurmaq üsulunu iki dəfə tətbiq etməlisiniz.

Seqmentin orta nöqtəsinin tapılması. Verilmiş seqmentin ortasını qeyd etmək üçün seqmentə perpendikulyar bisektor qurmaq və perpendikulyarın seqmentin özü ilə kəsişmə nöqtəsini qeyd etmək lazımdır.

Verilmiş nöqtədən perpendikulyar xətt çəkmək. Verilmiş nöqtəyə perpendikulyar və verilmiş nöqtədən keçən xəttin çəkilməsi tələb olunsun. Xətti iki nöqtədə kəsən, mərkəzi verilmiş nöqtədə (xətt üzərində olub-olmamasından asılı olmayaraq) ixtiyari radiuslu bir dairə çəkirik. Uçları dairənin və xəttin kəsişmə nöqtələrində olan seqmentə perpendikulyar bisektor qururuq. Bu, istədiyiniz perpendikulyar xətt olacaq.

Verilmiş nöqtədən paralel xəttin qurulması. Verilmiş nöqtəyə paralel və xəttdən kənarda verilmiş nöqtədən keçən xəttin çəkilməsi tələb olunsun. Verilmiş nöqtədən keçən və verilmiş xəttə perpendikulyar bir xətt qururuq. Sonra bu nöqtədən keçən, qurulmuş perpendikulyar perpendikulyar düz xətt çəkirik. Yaranan düz xətt tələb olunan olacaq.

Müəyyən bir ifadənin və ya adın mənasını izah edən cümlə deyilir tərif. Biz artıq təriflərlə qarşılaşmışıq, məsələn, bucağın tərifi, bitişik bucaqlar, ikitərəfli üçbucaq və s. Gəlin başqa bir həndəsi fiqurun - çevrənin tərifini verək.

Tərif

Bu nöqtə deyilir dairənin mərkəzi, və mərkəzi dairənin istənilən nöqtəsi ilə birləşdirən seqmentdir dairənin radiusu(Şəkil 77). Dairənin tərifindən belə çıxır ki, bütün radiuslar eyni uzunluğa malikdir.

düyü. 77

Dairənin iki nöqtəsini birləşdirən seqment onun akkordu adlanır. Dairənin mərkəzindən keçən akkorda onun deyilir Diametr.

Şəkil 78-də AB və EF seqmentləri çevrənin akkordları, CD seqmenti dairənin diametridir. Aydındır ki, dairənin diametri onun radiusundan iki dəfədir. Dairənin mərkəzi istənilən diametrin orta nöqtəsidir.

düyü. 78

Dairənin hər hansı iki nöqtəsi onu iki hissəyə bölür. Bu hissələrin hər biri bir dairənin qövsü adlanır. Şəkil 79-da ALB və AMB A və B nöqtələri ilə sərhədlənmiş qövslərdir.

düyü. 79

Rəsmdə dairəni təsvir etmək üçün istifadə edin kompas(Şəkil 80).

düyü. 80

Yerdə bir dairə çəkmək üçün ipdən istifadə edə bilərsiniz (şək. 81).

düyü. 81

Təyyarənin dairə ilə məhdudlaşan hissəsinə dairə deyilir (şək. 82).

düyü. 82

Kompas və hökmdar ilə konstruksiyalar

Biz artıq həndəsi konstruksiyalarla məşğul olduq: düz xətlər çəkdik, verilənlərə bərabər seqmentlər çəkdik, bucaqlar, üçbucaqlar və digər fiqurlar çəkdik. Eyni zamanda miqyaslı hökmdar, kompas, iletki və kvadratdan istifadə etdik.

Məlum oldu ki, bir çox konstruksiyaları miqyas bölmələri olmadan yalnız kompas və hökmdardan istifadə etməklə həyata keçirmək olar. Buna görə də, həndəsədə yalnız bu iki alətdən istifadə etməklə həll edilə bilən tikinti işləri xüsusi olaraq fərqlənir.

Onlarla nə edə bilərsən? Aydındır ki, hökmdar ixtiyari düz xətt çəkməyə, həmçinin verilmiş iki nöqtədən keçən düz xətt çəkməyə imkan verir. Kompasdan istifadə edərək, ixtiyari radiuslu bir dairə, həmçinin müəyyən bir nöqtədə mərkəzi və verilmiş seqmentə bərabər radiusu olan bir dairə çəkə bilərsiniz. Bu sadə əməliyyatları yerinə yetirməklə bir çox maraqlı tikinti problemlərini həll edə bilərik:

verilənə bərabər bir bucaq qurmaq;
verilmiş nöqtə vasitəsilə verilmiş xəttə perpendikulyar bir xətt çəkmək;
bu seqmenti yarıya və digər tapşırıqlara bölün.

Sadə bir tapşırıqla başlayaq.

Tapşırıq

Verilmiş şüada onun əvvəlindən verilənə bərabər olan bir seqmenti çəkin.

Həll

Məsələnin bəyanatında verilmiş rəqəmləri təsvir edək: ray OS və AB seqmenti (şəkil 83, a). Sonra, kompasdan istifadə edərək, mərkəzi O olan AB radiuslu bir dairə qururuq (şək. 83, b). Bu dairə D nöqtəsində OS şüasını kəsəcək. OD seqmenti tələb olunandır.

düyü. 83

Tikinti problemlərinin nümunələri

Verilmiş birinə bərabər bucağın qurulması

Tapşırıq

Verilmiş şüadan verilənə bərabər olan bucağı çıxarın.

Həll

A təpəsi və OM şüası olan bu bucaq Şəkil 84-də göstərilmişdir. A bucağına bərabər bucaq qurmaq tələb olunur ki, onun tərəflərindən biri OM şüası ilə üst-üstə düşsün.

düyü. 84

Mərkəzi verilmiş bucağın A təpəsində olan ixtiyari radiuslu bir dairə çəkək. Bu dairə B və C nöqtələrində bucağın tərəflərini kəsir (şəkil 85, a). Sonra mərkəzi bu OM şüasının başlanğıcında olan eyni radiuslu bir dairə çəkirik. D nöqtəsində şüa ilə kəsişir (şəkil 85, b). Bundan sonra radiusu BC-yə bərabər olan mərkəzi D olan bir dairə quracağıq. Mərkəzləri O və D olan dairələr iki nöqtədə kəsişir. Bu nöqtələrdən birini E hərfi ilə işarə edək. MOE bucağının arzu olunan olduğunu sübut edək.

düyü. 85

ABC və ODE üçbucaqlarını nəzərdən keçirək. AB və AC seqmentləri mərkəzi A olan çevrənin radiuslarıdır, OD və OE seqmentləri isə mərkəzi O olan çevrənin radiuslarıdır (bax. Şəkil 85, b). Tikintiyə görə bu dairələr bərabər radiuslara malik olduğundan, AB = OD, AC = OE olur. Həmçinin tikinti ilə BC = DE.

Buna görə də, üç tərəfdən Δ ABC = Δ ODE. Buna görə də, ∠DOE = ∠BAC, yəni qurulmuş MOE bucağı verilmiş A bucağına bərabərdir.

Kompas yerinə ipdən istifadə etsəniz, eyni tikinti yerdə də edilə bilər.

Bucaq bissektrisasının qurulması

Tapşırıq

Verilmiş bucağın bissektrisasını qurun.

Həll

Bu BAC bucağı Şəkil 86-da göstərilmişdir. Gəlin mərkəzi A təpəsində olan ixtiyari radiuslu dairə çəkək. O, B və C nöqtələrində bucağın tərəflərini kəsəcək.

düyü. 86

Sonra mərkəzləri B və C nöqtələrində olan eyni BC radiuslu iki dairə çəkirik (şəkildə bu dairələrin yalnız hissələri göstərilmişdir). Onlar iki nöqtədə kəsişəcəklər, ən azı biri küncün içərisindədir. Onu E hərfi ilə işarə edək. Sübut edək ki, AE şüası verilmiş BAC bucağının bissektrisasıdır.

ACE və ABE üçbucaqlarını nəzərdən keçirək. Üç tərəfdən bərabərdirlər. Həqiqətən, AE ümumi tərəfdir; AC və AB eyni dairənin radiuslarına bərabərdir; CE = tikinti ilə BE.

ACE və ABE üçbucaqlarının bərabərliyindən belə çıxır ki, ∠CAE = ∠BAE, yəni AE şüası verilmiş BAC bucağının bissektrisasıdır.

Şərh

Verilmiş bucağı kompas və hökmdardan istifadə edərək ikiyə bölmək mümkündürmü? bərabər açılar? Aydındır ki, mümkündür - bunu etmək üçün bu bucağın bissektrisasını çəkmək lazımdır.

Bu bucağı da dörd bərabər bucağa bölmək olar. Bunu etmək üçün onu yarıya bölmək və sonra hər yarısını yenidən yarıya bölmək lazımdır.

Verilmiş bucağı kompas və hökmdardan istifadə edərək üç bərabər bucağa bölmək mümkündürmü? Bu vəzifə adlanır bucaq trisection problemləri, uzun əsrlər boyu riyaziyyatçıların diqqətini cəlb etmişdir. Yalnız 19-cu əsrdə ixtiyari bir bucaq üçün belə bir tikintinin mümkün olmadığı sübut edildi.

Perpendikulyar xətlərin qurulması

Tapşırıq

Düz xətt və üzərində bir nöqtə verilmişdir. Verilmiş nöqtədən keçən və verilmiş xəttə perpendikulyar bir xətt qurun.

Həll

Verilmiş a düz xətti və bu düz xəttə aid olan M nöqtəsi Şəkil 87-də göstərilmişdir.

düyü. 87

M nöqtəsindən çıxan a düz xəttinin şüaları üzərində bərabər MA və MB seqmentlərini çəkirik. Sonra mərkəzləri A və B radiuslu iki dairə qururuq. Onlar iki nöqtədə kəsişir: P və Q.

M nöqtəsindən və bu nöqtələrdən birini, məsələn, MR düz xəttini (bax şək. 87) düz xətt çəkək və bu düz xəttin arzu olunan olduğunu, yəni verilmiş a düz xəttinə perpendikulyar olduğunu sübut edək. .

Əslində, RAB ikitərəfli üçbucağının orta PM-i də hündürlük olduğundan, PM ⊥ a.

Seqmentin orta nöqtəsinin qurulması

Tapşırıq

Bu seqmentin orta nöqtəsini qurun.

Həll

AB verilmiş seqment olsun. Mərkəzləri A və B radiuslu iki dairə quraq. Onlar P və Q nöqtələrində kəsişirlər. PQ düz xəttini çəkək. Bu xəttin AB seqmenti ilə kəsişməsinin O nöqtəsi AB seqmentinin istənilən orta nöqtəsidir.

Əslində, APQ və BPQ üçbucaqları üç tərəfdən bərabərdir, ona görə də ∠1 =∠2 (şək. 89).

düyü. 89

Nəticə etibarilə, PO seqmenti ARB ikitərəfli üçbucağının bisektorudur və buna görə də median, yəni O nöqtəsi AB seqmentinin ortasıdır.

Tapşırıqlar

143. Şəkil 90-da göstərilən seqmentlərdən hansılardır: a) çevrənin akkordları; b) dairənin diametrləri; c) çevrənin radiusları?

düyü. 90

144. AB və CD seqmentləri çevrənin diametrləridir. Sübut edin ki: a) BD və AC akkordları bərabərdir; b) AD və BC akkordları bərabərdir; c) ∠BAD = ∠BCD.

145. MK seqmenti mərkəzi O olan çevrənin diametri, MR və RK isə bu çevrənin bərabər akkordlarıdır. ∠POM tapın.

146. AB və CD seqmentləri mərkəzi O olan çevrənin diametrləridir. CB = 13 sm, AB = 16 sm olduğu məlumdursa, AOD üçbucağının perimetrini tapın.

147. Mərkəzi O olan çevrədə A və B nöqtələri elə qeyd olunur ki, AOB bucağı düz bucaq olsun. BC seqmenti dairənin diametridir. AB və AC akkordlarının bərabər olduğunu sübut edin.

148. BA A şüasının davamında iki A və B nöqtəsi verilmişdir ki, BC = 2AB olsun.

149. Verilmiş a xətti, onun üzərində olmayan B nöqtəsi və PQ seqmenti. a xəttində M nöqtəsini elə qurun ki, BM = PQ. Problemin həmişə həlli varmı?

150. Dairə, onun üzərində olmayan A nöqtəsi və PQ seqmenti verilmişdir. Dairənin üzərində M nöqtəsini elə qurun ki, AM = PQ olsun. Problemin həmişə həlli varmı?

151. BAC iti bucağı və XY şüası verilmişdir. YXZ bucağını elə qurun ki, ∠YXZ = 2∠BAC olsun.

152. Küt bucaq AOB verilmişdir. OX şüasını elə qurun ki, HOA və HOB bucaqları küt bucaqlara bərabər olsun.

153. a xətti və onun üzərində uzanmayan M nöqtəsi verilmişdir. M nöqtəsindən keçən və a xəttinə perpendikulyar bir xətt qurun.

Həll

Verilmiş M nöqtəsində mərkəzi olan, verilmiş a düz xəttini iki nöqtədə kəsən, A və B hərfləri ilə işarə etdiyimiz dairə quraq (şək. 91). Sonra mərkəzləri A və B M nöqtəsindən keçən iki dairə quracağıq. Bu dairələr M nöqtəsində və başqa bir nöqtədə kəsişir, onu N hərfi ilə işarə edəcəyik. MN xəttini çəkək və bu xəttin arzu olunan olduğunu sübut edək. bir, yəni a düz xəttinə perpendikulyardır.

düyü. 91

Əslində, AMN və BMN üçbucaqları üç tərəfdən bərabərdir, ona görə də ∠1 = ∠2. Buradan belə nəticə çıxır ki, MC seqmenti (C a və MN xətlərinin kəsişmə nöqtəsidir) AMB ikitərəfli üçbucağının bissektrisasıdır və buna görə də onun hündürlüyü. Beləliklə, MN ⊥ AB, yəni MN ⊥ a.

154. ABC üçbucağı verilmişdir. Qururuq: a) AK biseksektorunu; b) median VM; c) üçbucağın CH hündürlüyü. 155. Kompas və xətkeşdən istifadə edərək aşağıdakılara bərabər bucaq qurun: a) 45°; b) 22°30".

Problemlərə cavablar

152. Təlimat. Əvvəlcə AOB bucağının bissektorunu qurun.

Taxta hissələri istehsal edərkən və ya emal edərkən, bəzi hallarda onların həndəsi mərkəzinin harada yerləşdiyini müəyyən etmək lazımdır. Parçanın kvadrat və ya düzbucaqlı bir forması varsa, bunu etmək çətin deyil. Qarşı küncləri diaqonallarla birləşdirmək kifayətdir, bu da rəqəmimizin mərkəzində tam olaraq kəsişəcəkdir.
Bir dairə şəklində olan məhsullar üçün bu həll işləməyəcək, çünki onların küncləri yoxdur və buna görə də diaqonallar yoxdur. Bu vəziyyətdə fərqli prinsiplərə əsaslanan başqa bir yanaşma lazımdır.

Və onlar mövcuddur və çoxsaylı dəyişikliklərdə. Onlardan bəziləri olduqca mürəkkəbdir və bir neçə alət tələb edir, digərləri həyata keçirmək asandır və bütün qurğular dəstini tələb etmir.
İndi ən çox birinə baxacağıq sadə yollar Yalnız adi bir hökmdar və qələmdən istifadə edərək dairənin mərkəzini tapmaq.

Dairənin mərkəzini tapmaq ardıcıllığı:

1. Əvvəlcə yadda saxlamalıyıq ki, akkord dairənin iki nöqtəsini birləşdirən və dairənin mərkəzindən keçməyən düz xəttdir. Çoxaltmaq heç də çətin deyil: sadəcə dairəni iki yerdə kəsməsi üçün hər hansı bir yerə bir hökmdar qoymaq və qələmlə düz bir xətt çəkmək lazımdır. Dairənin içərisindəki seqment akkord olacaq.
Prinsipcə, bir akkordla əldə edə bilərsiniz, ancaq dairənin mərkəzini qurmağın dəqiqliyini artırmaq üçün ən azı bir neçə və ya daha yaxşı - müxtəlif uzunluqda 3, 4 və ya 5 akkord çəkəcəyik. Bu, bizə tikintilərimizdəki səhvləri düzəltməyə və tapşırığın öhdəsindən daha dəqiq gəlməyə imkan verəcəkdir.

2. Sonra, eyni hökmdardan istifadə edərək, çoxaldığımız akkordların orta nöqtələrini tapırıq. Məsələn, bir akkordun ümumi uzunluğu 28 sm-dirsə, onda onun mərkəzi akkordun dairə ilə kəsişməsindən düz xətt üzrə 14 sm olan bir nöqtədə olacaqdır.
Bütün akkordların mərkəzlərini bu şəkildə təyin etdikdən sonra, məsələn, istifadə edərək, onların arasından perpendikulyar xətlər çəkirik. düz üçbucaq.

3. İndi bu düz xətləri çevrənin mərkəzinə doğru olan istiqamətdə akkordlara perpendikulyar davam etdirsək, onda onlar təqribən bir nöqtədə kəsişəcəklər ki, bu da çevrənin istənilən mərkəzi olacaq.

4. Xüsusi dairəmizin mərkəzinin yerini təyin etdikdən sonra bu faktdan müxtəlif məqsədlər üçün istifadə edə bilərik. Deməli, bu nöqtəyə dülgər kompasının ayağını qoysanız, ideal çevrə çəkə, sonra isə müvafiq kəsici alətdən və dairənin müəyyən etdiyimiz mərkəz nöqtəsindən istifadə edərək dairəni kəsə bilərsiniz.

§ 1 Dairə. Əsas anlayışlar

Riyaziyyatda müəyyən adın və ya ifadənin mənasını izah edən cümlələr var. Belə cümlələrə təriflər deyilir.

Gəlin dairə anlayışını müəyyən edək. Dairə verilmiş nöqtədən müəyyən məsafədə yerləşən müstəvinin bütün nöqtələrindən ibarət həndəsi fiqurdur.

Bu nöqtəyə O nöqtəsi deyək, çevrənin mərkəzi adlanır.

Mərkəzi çevrənin istənilən nöqtəsi ilə birləşdirən seqmentə çevrənin radiusu deyilir. Çəkilə bilən bir çox belə seqmentlər var, məsələn, OA, OB, OS. Onların hamısı eyni uzunluqda olacaq.

Dairənin iki nöqtəsini birləşdirən seqmentə akkord deyilir. MN dairənin akkordudur.

Dairənin mərkəzindən keçən akkorda diametr deyilir. AB dairənin diametridir. Diametr iki radiusdan ibarətdir, yəni diametrinin uzunluğu radiusdan iki dəfə çoxdur. Dairənin mərkəzi istənilən diametrin orta nöqtəsidir.

Dairənin hər hansı iki nöqtəsi onu iki hissəyə bölür. Bu hissələrə dairənin qövsləri deyilir.

ANB və AMB dairənin qövsləridir.

Təyyarənin dairə ilə məhdudlaşan hissəsinə dairə deyilir.

Rəsmdə dairəni təsvir etmək üçün kompasdan istifadə olunur. Dairəni yerə də çəkmək olar. Bunu etmək üçün sadəcə bir ipdən istifadə edin. İpin bir ucunu yerə vurulmuş dirəyə bağlayın və digər ucu ilə bir dairə çəkin.

§ 2 Kompas və hökmdar ilə konstruksiyalar

Həndəsədə bir çox konstruksiyaları miqyas bölmələri olmadan yalnız kompas və hökmdardan istifadə etməklə yerinə yetirmək olar.

Yalnız bir hökmdardan istifadə edərək, ixtiyari düz xətt, həmçinin verilmiş nöqtədən keçən ixtiyari düz xətt və ya verilmiş iki nöqtədən keçən düz xətt çəkə bilərsiniz.

Kompas ixtiyari radiuslu bir dairəni, eləcə də verilmiş nöqtədə mərkəzi və verilmiş seqmentə bərabər radiusu olan dairəni çəkməyə imkan verir.

Ayrı-ayrılıqda, bu vasitələrin hər biri ən sadə konstruksiyaları düzəltməyə imkan verir, lakin bu iki alətin köməyi ilə siz artıq daha mürəkkəb əməliyyatları yerinə yetirə bilərsiniz, məsələn,

kimi tikinti problemlərini həll edir

Verilənə bərabər bir bucaq qurun,

Verilmiş tərəfləri olan üçbucaq qurun,

Seqmenti yarıya bölün

Verilmiş nöqtə vasitəsilə verilmiş xəttə perpendikulyar xətt çəkmək və s.

Problemi nəzərdən keçirək.

Tapşırıq: Verilmiş şüada onun əvvəlindən verilənə bərabər olan bir seqmenti çəkin.

Şüa OS və AB seqmenti verilmişdir. AB seqmentinə bərabər olan OD seqmentini qurmaq lazımdır.

Kompasdan istifadə edərək, AB seqmentinin uzunluğuna bərabər olan, mərkəzi O nöqtəsində olan radiuslu bir dairə qururuq. Bu dairə verilmiş OS şüasını D nöqtəsində kəsəcək. OD seqmenti tələb olunan seqmentdir.

İstifadə olunmuş ədəbiyyat siyahısı:

Həndəsə. 7-9-cu siniflər: dərslik. ümumi təhsil üçün təşkilatlar / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev və başqaları - M.: Təhsil, 2013. - 383 s.: ill.
Gavrilova N.F. Dərs inkişafı həndəsə 7 sinif. - M.: “VAKO”, 2004. - 288 s. - (Məktəb müəlliminə kömək etmək üçün).
Belitskaya O.V. Həndəsə. 7-ci sinif. 1-ci hissə. Testlər. – Saratov: Lisey, 2014. – 64 s.

Məqsədlər:

tələbələr arasında “dairə” və “dairə” anlayışlarını möhkəmləndirmək; “dairə radiusu” anlayışını çıxarmaq; verilmiş radiuslu dairələr qurmağı öyrənmək; düşünmək və təhlil etmək bacarığını inkişaf etdirmək.

Şəxsi UUD:
riyaziyyat dərslərinə müsbət münasibət formalaşdırmaq;
mövzu tədqiqat fəaliyyətinə maraq;

Meta-mövzu tapşırıqları

Tənzimləyici UUD:
öyrənmə tapşırığını qəbul etmək və saxlamaq;
müəllim və siniflə birlikdə bir neçə həll yolu tapın;

Koqnitiv UUD:
problemlərin formalaşdırılması və həlli:
problemi müstəqil müəyyənləşdirmək və formalaşdırmaq;
ümumi təhsil:
dərslikdə lazımi məlumatları tapmaq;
kompasdan istifadə edərək verilmiş radiuslu dairəni qurmaq;
beyin oyunu:
"radius" anlayışını formalaşdırmaq;
təsnifat, müqayisə aparmaq;
müstəqil nəticə çıxarmaq;

Ünsiyyətli UUD:
istifadə edərək, komanda işində fəal iştirak edir nitq deməkdir;
öz fikrinizi mübahisə edin;

Mövzu Bacarıqları:
"dairə radiusu" anlayışlarının əsas xüsusiyyətlərini müəyyən etmək;
müxtəlif radiuslu dairələr qurmaq;
rəsmdə radiusları tanıyın.

Dərslər zamanı

Öyrənmə fəaliyyəti üçün motivasiya

- Gəlin yoxlayaq hamı dərsə hazırdırmı?

"Dərsə emosional giriş":

Günəş kimi gülümsəyin.

Buludlar kimi qaşqabağını

Yağış kimi ağla

Bir göy qurşağı görmüş kimi təəccüblən

İndi məndən sonra təkrarlayın

Oyun "Dost Echo"

2. Biliklərin yenilənməsi

Şifahi hesablama

a) 60-40 36+12 10+20 58-12 90-50 31+13

Nümunəni açın. Sıraya davam edin.

Cavab: 20, 48,30,46,40,44 50,42

b) Problemi həll edin:

1. Birinci gün mağazada 42 kq, ikinci gün isə 2 kq artıq meyvə satılıb. İkinci gündə neçə kiloqram satıldı?

Nəyi dəyişdirmək lazımdır ki, problem 2 addımda həll olunsun.

toplar - 16 əd.

Tullanma ipləri - 28 ədəd.

Bu problemin həllini tapın.

28-16 28+16

Sualı elə dəyişin ki, məsələ çıxma yolu ilə həll olunsun.

3. Səhnələşdirmə öyrənmə tapşırığı

1. Ad həndəsi fiqurlar

Dairəvi oval top

Hansı rəqəm qəribədir?

Rəqəmlərin ortaq nələri var? (Dairə, dairə, top var eyni forma)

Fərq nədir?

2. B

Hansı nöqtələr dairəyə aiddir? Hansı nöqtələr dairədən kənardadır?

O nöqtəsi nə deməkdir? (dairənin mərkəzi)

OB seqmentinin adı nədir?

Bir dairədə neçə radius çəkmək olar?

Hansı seqment radius deyil? Niyə?

Nə nəticə çıxarmaq olar?

Nəticə: bütün radiuslar eyni uzunluğa malikdir .

3. Şəkildə neçə dairə var?

Dairələr necə fərqlənir? (ölçüsü)

Bir dairənin ölçüsünü nə müəyyənləşdirir?

Nə nəticə çıxarmaq olar?

Nəticə: dairə nə qədər böyükdürsə, radiusu da bir o qədər böyükdür.

Dərsin mövzusunu müəyyənləşdirin.

Mövzu: Kompasdan istifadə edərək verilmiş radiuslu dairənin qurulması.

Bu dərs üçün özümüzə hansı vəzifələr qoya bilərik?

4. Mövzu üzərində işləmək

a) Dairənin qurulması.

Verilmiş ölçülü bir dairə çəkmək üçün nə bilmək lazımdır?

Radiusu 3 sm olan bir dairə çəkin.

b) hazırlıq layihə fəaliyyətləri

1) Rəsmə baxın

Kəpənək hansı formalardan ibarətdir? Eyni radiuslu dairələr?

2) Cütlərdə işləyin.

Layihənin mərhələlərinin sırasını bərpa edin.

Layihənin təqdimatı və ya nümayişi

Konsepsiya (eskiz etmək)

Planı həyata keçirmək üçün rəqəmlər qurun

Fiqurların hansı radiusda olması lazım olduğunu düşünün

c) Layihə üzərində işləmək.

Tərtib edilmiş alqoritmə uyğun olaraq qruplarda işləmək