"Loqarifmik tənliklərin həlli" riyaziyyat dərsi üçün təqdimat. "Loqarifmik tənliklər" mövzusunda təqdimat Eksponensial və loqarifmik tənliklərin təqdimatı

"Loqarifmik tənliklər."

Slayd 2

Hesablamaları sürətləndirmək üçün astronomik problemləri həll etmək üçün loqarifmlər icad edilmişdir.

IN müasir məktəb Riyaziyyatın tədrisinin əsas forması, tədrisin müxtəlif təşkilati formalarının inteqrasiyasının əsas həlqəsi hələ də dərsdir. Öyrənmə prosesində riyaziyyat materialıəsasən məsələlərin həlli prosesində həyata keçirilir və mənimsənilir, ona görə də riyaziyyat dərslərində nəzəriyyə praktikadan təcrid olunmuş şəkildə öyrənilmir. Loqarifmik tənlikləri uğurla həll etmək üçün hansı kurikulum Loqarifmlər üçün düsturlar və loqarifmik funksiyanın xassələri haqqında inamlı biliklər tələb olunur; Kurikulumdakı “Loqarifmik tənliklər” mövzusu loqarifmik funksiyaları və loqarifmaların xassələrini izləyir. Loqarifmik funksiyaların təyini sahəsində məhdudiyyətlərin olması səbəbindən eksponensial tənliklərlə müqayisədə vəziyyət bir qədər mürəkkəbdir. Məhsulun, əmsalın və digərlərinin loqarifmi üçün düsturlardan əlavə qeydlər olmadan istifadə etmək həm kənar köklərin alınmasına, həm də köklərin itirilməsinə səbəb ola bilər. Buna görə də edilən çevrilmələrin ekvivalentliyini diqqətlə izləmək lazımdır.

Slayd 3

"Loqarifmlərin ixtirası astronomun işini azaltmaqla yanaşı, onun ömrünü uzatdı."

Mövzu: “Loqarifmik tənliklər”. Məqsədlər: Maarifləndirici: 1. Əsas həll üsulları ilə tanış olmaq və birləşdirmək. loqarifmik tənliklər, tipik səhvlərin baş verməsinin qarşısını almaq. 2. Hər bir müəllimə öz biliyini yoxlamaq və səviyyəsini yüksəltmək imkanı yaratmaq. 3. Müxtəlif iş formaları vasitəsilə sinfin işini aktivləşdirin. İnkişaf etdirici: 1.Özünə nəzarət bacarıqlarını inkişaf etdirmək. Tərbiyəvi: 1. İşə məsuliyyətli münasibət tərbiyə etmək.

2. Son nəticələrə nail olmaq üçün iradə və əzmkarlıq inkişaf etdirin.

Slayd 4

Dərs No 1. Dərsin mövzusu: “Loqarifmik tənliklərin həlli üsulları” Dərsin növü: Yeni materialın təqdim edilməsi dərsi Avadanlıq: Multimedia.

Dərsin gedişatı. 1Təşkilati məqam: 2.Əsas biliklərin yenilənməsi;

Tərif: Loqarifmik işarəsi altında dəyişən olan tənliyə loqarifmik deyilir. Loqarifmik tənliyin ən sadə nümunəsi loqarifm = b tənliyidir (a > 0, a≠ 1, b>0) Həll üsulları Loqarifmin tərifinə əsasən tənliklərin həlli, məsələn, logax = b (a >) tənliyi 0, a≠ 1, b>0) x = ab həllinə malikdir. Potensiasiya üsulu. Potensiasiya dedikdə loqarifmləri ehtiva edən bərabərlikdən onları olmayan bərabərliyə keçid nəzərdə tutulur: əgər logaf(x) = logag(x), onda f(x) = g(x), f(x)>0, g (x )>0, a>0, a≠ 1. Yeni dəyişənin təqdim edilməsi üsulu. Tənliyin hər iki tərəfinin loqarifmlərinin alınması üsulu. Loqarifmləri eyni bazaya endirmək üsulu. Funksional - qrafik metod.

Slayd 6

1 üsul:

Loqarifmin tərifinə əsasən verilən əsaslardan və ədəddən loqarifmin, verilmiş loqarifm və əsasdan ədədin, verilən ədəddən və loqarifmdan isə əsasın təyin olunduğu tənliklər həll edilir. Log2 4√2= x, log3√3 x = - 2, logx 64= 3, 2x= 4√2, x =3√3 – 2, x3 =64, 2x = 25/2, x =3- 3, x3 = 43, x =5/2. x = 1/27. x =4.

Slayd 7

2 üsul:

Tənlikləri həll edin: lg(x2-6x+9) - 2lg(x - 7) = log9. Doğrulama şərti həmişə orijinal tənlikdən istifadə etməklə edilir. (x2-6x+9) >0, x≠ 3, X-7 >0; x >7; x >7. Əvvəlcə tənliyi hissə düsturunun loqarifmindən istifadə edərək log ((x-3)/(x-7))2 = log9 formasına çevirməlisiniz. ((x-3)/(x-7))2 = 9, (x-3)/(x-7) = 3, (x-3)/(x-7)= - 3, x- 3 = 3x -21, x -3 = - 3x +21, x =9. x=6. kənar kök. Yoxlama tənliyin 9-cu kökünü göstərir. Cavab: 9

Slayd 8

Metod 3:

Tənlikləri həll edin: log62 x + log6 x +14 = (√16 – x2)2 + x2, 16 – x2 ≥0 ; - 4≤ x ≤ 4;

x >0, x >0, O.D.Z. [0.4). log62 x + log6 x +14 = 16 – x2 +x2, log62 x + log6 x -2 = 0 əvəz log6 x = t t 2 + t -2 =0 ; D = 9; t1 =1, t2 = -2.

log6 x = 1, x = 6 kənar kök.

log6 x = -2, x = 1/36, yoxlama 1/36-nın kök olduğunu göstərir.

Cavab: 1/36.

Slayd 9

4 üsul:

= ZX tənliyini həll edin, tənliyin hər iki tərəfindən əsas 3 loqarifmini götürün Sual: 1. Bu ekvivalent çevrilmədirmi?

2. Əgər belədirsə, niyə? log3=log3(3x) alırıq. Teorem 3-ü nəzərə alaraq əldə edirik: log3 x2 log3x = log3 3x, 2log3x log3x = log3 3+ log3x, 2 log32x = log3x +1, 2 log32x - log3x -1=0, əvəz log3x = t, x >0 2 t2 + t - 2 =0 ; D = 9; t1 =1, t2 = -1/2 log3х = 1, x=3, log3х = -1/2, x= 1/√3. Cavab: (3; 1/√3. ).

Tənlikləri həll edin: log3 x = 12. y = log3 x funksiyası artır, y = 12 funksiyası isə (0; + ∞) üzərində azaldığından, bu intervalda verilmiş tənliyin bir kökü var. Hansı ki, asanlıqla tapıla bilər. x=10 olduqda verilmiş tənlik 1=1 düzgün ədədi bərabərliyinə çevrilir. Cavab x=10-dur.

Slayd 12

Dərsin xülasəsi. Biz sinifdə loqarifmik tənliklərin həllinin hansı üsullarını öyrəndik? Ev tapşırığı: Həll üsulunu müəyyənləşdirin və № 1547 (a, b), № 1549 (a, b), № 1554 (a, b) həll edin Bütün nəzəri materialı işləyin və nümunələri təhlil edin §52.

Slayd 13

Dərs 2. Dərsin mövzusu: “Loqarifmik tənliklərin həllində müxtəlif üsullardan istifadə.” Dərsin növü: Öyrənilənləri birləşdirmək üçün dərs. 1. Təşkilati məqam: 2. “Özünüzü sınayın” 1)log-3 ((x-1)/5)=?

2) log5 (121 – x2), (121 – x2) ≥ 0, x

Slayd 14

3. Təlimlərin yerinə yetirilməsi: № 1563 (b)

Bu tənliyi necə həll edə bilərsiniz? (yeni dəyişənin tətbiqi üsulu) log3 2x +3 log3x +9 = 37/ log3 (x/27); x>0 log3x = t qeyd edək; t 2 -3 t +9 =37/(t-3) ; t ≠ 3, (t-3) (t 2 -3 t +9) = 37, t3-27 = 37; t3= 64 ; t=4.

log3x = 4; x=81-i yoxlayaraq əmin oluruq ki, x=81 tənliyin köküdür.

Slayd 15

№ 1564 (a) (loqarifm üsulu);

log3 x X = 81, tənliyin hər iki tərəfindən 3 bazasına loqarifmi götürün;

log3 x log3 X = log3 81; log3x log3x = log381; log3 2x =4;

log3x =2, x=9 ;

log3 x = -2, x = 1/9. Yoxlamaqla biz əmin oluruq ki, x=9 və x=1/9 tənliyin kökləridir.

Slayd 16

4. Bədən tərbiyəsi dəqiqəsi (stollarda, oturmada).

1 y = log3 X loqarifmik funksiyasının təyin olunma sahəsi müsbət ədədlər çoxluğudur. 2 y = log3 X funksiyası monoton şəkildə artır. 3. Loqarifmik funksiyanın qiymət diapazonu 0-dan sonsuza qədərdir. 4 logas/в = loga с - loga в. 5 Doğrudur, log8 8-3 =1.

Slayd 17

№ 1704.(a)

1-√x =In x y=In x funksiyası artır, y =1-√x funksiyası isə (0; + ∞) üzərində azaldığından, bu intervalda verilmiş tənliyin bir kökü var. Hansı ki, asanlıqla tapıla bilər. x=1 olduqda verilmiş tənlik 1=1 düzgün ədədi bərabərliyinə çevrilir.

Cavab: x=1. Slayd 18 daha böyük loqarifm uyğun gəlir, bu log(1/2)2 > log(1/2)3 deməkdir; 2lg(1/2) > 3lg(1/2). lg(1/2) ilə azaltdıqdan sonra bizdə 2 > 3 var. - Səhv haradadır?

Slayd 20

6. Testi həyata keçirin:

1Tərif sahəsini tapın: y = log0.3 (6x –x2). 1(-∞ ;0) Ư(6 ; + ∞); 2. (-∞ ; -6) Ư(0 ; + ∞); 3.(-6; 0). 4.(0; 6).<. :="" log5x="х" .="" log4="">

2. Qiymətlər diapazonunu tapın: y = 2,5 + log1,7 x. 1(2.5 ; + ∞); 2. (-∞; 2.5); 3 (- ∞ ; + ∞); 4. (0 ; + ∞).

3.Müqayisə et: log0,5 7 və log0,5 5. 1.>. 2.

Slayd 21

Cavab: 4; 3;2;1;2.

Dərsin xülasəsi: Loqarifmik tənlikləri yaxşı həll etmək üçün imtahanın və həyatın əsas məzmunu olduğu üçün praktiki məsələlərin həllində bacarıqlarınızı təkmilləşdirməlisiniz. Ev tapşırığı: No 1563 (a, b), No 1464 (b, c), No 1567 (b).

Slayd 22

Dərs 3. Dərsin mövzusu: “Loqarifmik tənliklərin həlli” Dərsin növü: ümumiləşdirmə dərsi, biliklərin sistemləşdirilməsi 1. Əsas biliklərin yenilənməsi.

No 1 Rəqəmlərdən hansı -1; 0; 1; 2; 4; 8 log2 x=x-2 tənliyinin kökləridir? No 2 Tənlikləri həll edin: a) log16x= 2; c) log2 (2x-x2) -=0;

d) log3 (x-1)=log3 (2x+1) No 3 Bərabərsizlikləri həll edin: a) log3x> log3 5; b) log0.4x0. No 4 Funksiyanın təyin olunma oblastını tapın: y = log2 (x + 4) No 5 Rəqəmləri müqayisə edin: log3 6/5 və log3 5/6; log0.2 5 və. Log0.2 17. No 6 Tənliyin köklərinin sayını təyin edin: log3 X= =-2x+4.

• Sayma və hesablamalar başda nizamın əsasını təşkil edir
• Johann Heinrich Pestalozzi
• Səhvləri tapın:
• log 3 24 – log 3 8 = 16
• log 3 15 + log 3 3 = log 3 5
• log 5 5 3 = 2
• log 2 16 2 = 8
• 3log 2 4 = log 2 (4*3)

3log 2 3 = log 2 27

• log 3 27 = 4
• log 2 2 3 = 8
• Hesablayın:

log 2 11 – log 2 44

• log 1/6 4 + log 1/6 9
• 2log 5 25 +3log 2 64

x tapın:

log 3 x = 4

log 3 (7x-9) = log 3 x

-2

-2

22

Həmyaşıd rəyi

Əsl bərabərliklər

Hesablayın

x tapın

Şifahi işin nəticələri:

“5” - 12-13 düzgün cavab

log 2 11 – log 2 44

• log 1/6 4 + log 1/6 9
• 2log 5 25 +3log 2 64

“4” - 10-11 düzgün cavab

• “3” - 8-9 düzgün cavab "2" - 7 və ya daha az

Tərif

• Loqarifm işarəsi altında və ya loqarifmin əsasında dəyişən olan tənliyə deyilir.

loqarifmik

Məsələn, və ya

Əgər tənlik loqarifmik işarəsi altında olmayan dəyişəni ehtiva edirsə, o zaman loqarifmik olmayacaq.

Məsələn,

Loqarifmik deyil

Loqarifmikdir 1

1. Loqarifmin tərifinə görə

Ən sadə loqarifmik tənliyin həlli loqarifmin tərifinin tətbiqinə və ekvivalent tənliyin həllinə əsaslanır.

Misal

2. Potensasiya

Potensiasiya dedikdə loqarifmləri ehtiva edən bərabərlikdən onları ehtiva etməyən bərabərliyə keçidi nəzərdə tuturuq:

Yaranan bərabərliyi həll etdikdən sonra kökləri yoxlamaq lazımdır,

Tənliyi həll edin

Gücləndirərək, əldə edirik:

İmtahan:

Əgər

Cavab verin

Yaranan bərabərliyi həll etdikdən sonra kökləri yoxlamaq lazımdır,

Tənliyi həll edin

Gücləndirərək, əldə edirik:

orijinal tənliyin köküdür.

UNUTMAYIN!

Loqarifm və ODZ

birlikdə

işləyirlər

hər yerdə!

Şirin cütlük!

İki çəkmə bir cütdür!

O

- LOQARİFM !

O

-

ODZ!

İki birdə!

Bir çayın iki sahili!

Biz yaşaya bilmərik

onsuz dost

dost!

Yaxın və ayrılmaz!

3. Loqarifmlərin xassələrinin tətbiqi

Misal 3

Tənliyi həll edin

4. Yeni dəyişənin tətbiqi

Misal 4

Tənliyi həll edin

x dəyişəninə keçərək, əldə edirik:

; X = 4 x şərtini ödəyin buna görə 0

orijinal tənliyin kökləri.

Tənliklərin həlli üsulunu təyin edin:

Müraciət edir

loqarifmlərin müqəddəsi

Tərifinə görə

Giriş

yeni dəyişən

Potensiasiya

Biliyin qozu çox çətindir,

Ancaq geri çəkilməyə cəsarət etmə.

"Orbit" onu sındırmağa kömək edəcək,

Və bilik imtahanından keçin.

№ 1 Tənliyin köklərinin hasilini tapın

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 Hansı intervalı göstərin tənliyin kökü

1) (- ∞;-2]

3)

2) [ - 2;1]

4) }