Bərk cismin molekulları arasındakı məsafə. Ideal qaz. İdeal qaz vəziyyətinin parametrləri. Qaz qanunları və İKT-nin əsasları

Molekullar çox kiçikdir, adi molekulları ən güclü optik mikroskopla belə görmək mümkün deyil - lakin molekulların bəzi parametrləri olduqca dəqiq hesablana bilər (kütlə), bəziləri isə yalnız çox təxmini hesablana bilər (ölçülər, sürət) və bu da Molekulların "ölçüsü" nün nə olduğunu və hansı "molekul sürətindən" bəhs etdiyimizi başa düşmək yaxşıdır. Beləliklə, bir molekulun kütləsi "bir molun kütləsi" / "bir moldakı molekulların sayı" kimi tapılır. Məsələn, su molekulu üçün m = 0,018/6·1023 = 3·10-26 kq (daha dəqiq hesablaya bilərsiniz - Avoqadro nömrəsi yaxşı dəqiqliklə məlumdur və istənilən molekulun molyar kütləsini tapmaq asandır).
Molekulun ölçüsünü təxmin etmək onun ölçüsünü nəyin təşkil etdiyi sualından başlayır. Kaş ki, o, mükəmməl cilalanmış bir kub olsaydı! Lakin o, nə kub, nə də topdur və ümumiyyətlə, onun dəqiq müəyyən edilmiş sərhədləri yoxdur. Belə hallarda nə etməli? Uzaqdan başlayaq. Gəlin daha çox tanış olan bir obyektin - məktəblinin ölçüsünü təxmin edək. Hamımız məktəbliləri görmüşük, gəlin orta məktəblinin kütləsini 60 kq götürək (sonra bu seçimin nəticəyə ciddi təsir edib-etmədiyini görək), məktəblinin sıxlığı təxminən suyun sıxlığına bənzəyir (unutmayın Əgər dərindən nəfəs alsanız və bundan sonra demək olar ki, tamamilə batırılmış suya "asıla" bilərsiniz və nəfəs alsanız, dərhal boğulmağa başlayırsınız). İndi bir məktəblinin həcmini tapa bilərsiniz: V = 60/1000 = 0,06 kubmetr. metr. İndi fərz etsək ki, şagirdin kub şəkli var, onda onun ölçüsü həcmin kub kökü kimi tapılır, yəni. təqribən 0,4 m.Ölçü belə çıxdı - hündürlükdən ("hündürlük" ölçüsündən), qalınlıqdan ("dərinlik" ölçüsündən) azdır. Bir məktəblinin bədəninin forması haqqında heç nə bilmiriksə, onda bu cavabdan daha yaxşı bir şey tapa bilməyəcəyik (kub əvəzinə bir top götürə bilərdik, amma cavab təxminən eyni olacaq və diametrini hesablamaq topun hərəkəti kubun kənarından daha çətindir). Ancaq əlavə məlumatımız varsa (məsələn, fotoşəkillərin təhlilindən), onda cavabı daha ağlabatan etmək olar. Bilin ki, məktəblinin “en”i boydan orta hesabla dörd dəfə, “dərinliyi” isə üç dəfə azdır. Onda Н*Н/4*Н/12 = V, deməli, Н = 1,5 m (belə zəif müəyyən edilmiş dəyərin daha dəqiq hesablanmasının mənası yoxdur; belə bir “hesablamada” kalkulyatorun imkanlarına əsaslanaraq sadəcə savadsız!). Bir məktəblinin boyu ilə bağlı tamamilə ağlabatan bir qiymətləndirmə aldıq; təxminən 100 kq kütlə götürsək (və belə məktəblilər var!), təxminən 1,7 - 1,8 m alacağıq - həm də olduqca məqbuldur.
İndi bir su molekulunun ölçüsünü təxmin edək. "Maye suda" molekulun həcmini tapaq - onda molekullar ən sıx şəkildə yığılır (bərk, "buz" vəziyyətindən daha çox bir-birinə sıxılır). Bir mol suyun kütləsi 18 q və həcmi 18 kubmetrdir. santimetr. Onda bir molekulun həcmi V= 18·10-6/6·1023 = 3·10-29 m3-dir. Əgər su molekulunun forması haqqında məlumatımız yoxdursa (və ya molekulların mürəkkəb formasını nəzərə almaq istəmiriksə), ən asan yol onu kub hesab etmək və ölçüsünü elə indicə tapdığımız kimi tapmaqdır. kub məktəblinin ölçüsü: d= (V)1/3 = 3·10-10 m.Hamısı budur! Hesablama nəticəsində kifayət qədər mürəkkəb molekulların formasının təsirini qiymətləndirə bilərsiniz, məsələn: benzin molekullarının ölçüsünü hesablayın, molekulları kublar kimi hesablayın və sonra qazın sahəsinə baxaraq təcrübə aparın. suyun səthində bir damla benzindən ləkə. Filmin "bir molekul qalınlığında maye səthi" olduğunu nəzərə alaraq və damlanın kütləsini bildiyimiz üçün bu iki üsulla əldə edilən ölçüləri müqayisə edə bilərik. Nəticə çox ibrətamiz olacaq!
İstifadə olunan fikir tamamilə fərqli bir hesablama üçün də uyğundur. Müəyyən bir vəziyyət üçün - 1 atm təzyiqdə və 300 K temperaturda azot üçün nadirləşdirilmiş qazın qonşu molekulları arasındakı orta məsafəni qiymətləndirək. Bunu etmək üçün gəlin bu qazda hər molekulun həcmini tapaq, onda hər şey sadə olacaq. Beləliklə, bu şərtlərdə bir mol azot götürək və şərtdə göstərilən hissənin həcmini tapaq və sonra bu həcmi molekulların sayına bölək: V= R·T/P·NA= 8,3·300/105· 6·1023 = 4·10 -26 m3. Fərz edək ki, həcm sıx şəkildə yığılmış kub hüceyrələrə bölünür və hər bir molekul “orta hesabla” öz hüceyrəsinin mərkəzində oturur. Onda qonşu (ən yaxın) molekullar arasındakı orta məsafə kub hüceyrənin kənarına bərabərdir: d = (V)1/3 = 3·10-9 m.Görünür ki, qaz nadirləşir - belə bir əlaqə ilə. molekulun ölçüsü ilə "qonşular" arasındakı məsafə arasında molekulların özləri gəminin həcminin olduqca kiçik bir hissəsini - təxminən 1/1000 hissəsini tuturlar. Bu vəziyyətdə də hesablamanı çox təxmini apardıq - "qonşu molekullar arasındakı orta məsafə" kimi çox dəqiq olmayan kəmiyyətləri daha dəqiq hesablamağın mənası yoxdur.

Qaz qanunları və İKT-nin əsasları.

Əgər qaz kifayət qədər nadirdirsə (və bu adi bir şeydir; biz çox vaxt nadir qazlarla məşğul oluruq), onda demək olar ki, hər hansı bir hesablama təzyiq P, həcm V, qazın miqdarı ν və temperatur T-ni birləşdirən düsturdan istifadə etməklə aparılır - bu məşhur “ideal qazın tənlik vəziyyətidir” P·V= ν·R·T. Bütün digərləri verilirsə, bu kəmiyyətlərdən birini necə tapmaq olduqca sadə və başa düşüləndir. Ancaq problemi elə tərtib etmək olar ki, sual başqa bir kəmiyyət haqqında - məsələn, qazın sıxlığı haqqında olacaq. Beləliklə, tapşırıq: 300K temperaturda və 0,2 atm təzyiqdə azotun sıxlığını tapın. Gəlin həll edək. Vəziyyətə görə, qaz olduqca nadirdir (80% azotdan ibarət olan və əhəmiyyətli dərəcədə yüksək təzyiqdə olan hava seyrək hesab edilə bilər, biz onu sərbəst nəfəs alırıq və ondan asanlıqla keçirik) və əgər belə olmasaydı, bizdə yoxdur. hər hansı digər düsturlar yox – biz bu sevimli düsturdan istifadə edirik. Şərt qazın hər hansı hissəsinin həcmini göstərmir, onu özümüz dəqiqləşdirəcəyik. 1 kubmetr azot götürək və bu həcmdə qazın miqdarını tapaq. Azotun molar kütləsini bilməklə M = 0,028 kq/mol bu hissənin kütləsini tapırıq - və məsələ həll olunur. Qazın miqdarı ν= P·V/R·T, kütləsi m = ν·М = М·P·V/R·T, deməli sıxlıq ρ= m/V = М·P/R·T = 0,028·20000/ ( 8,3·300) ≈ 0,2 kq/m3. Seçdiyimiz həcm cavaba daxil edilmədi; biz onu konkretlik üçün seçdik - bu şəkildə düşünmək daha asandır, çünki həcmin hər hansı bir şey ola biləcəyini dərhal dərk etmirsiniz, lakin sıxlıq eyni olacaq. Bununla belə, başa düşə bilərsiniz ki, “həcmini, məsələn, beş dəfə böyük götürməklə, qazın miqdarını düz beş dəfə artıracağıq, ona görə də hansı həcm götürsək də, sıxlıq eyni olacaq”. Siz sadəcə olaraq sevimli düsturunuzu yenidən yaza bilərsiniz, ona qazın bir hissəsinin kütləsi və onun molar kütləsi vasitəsilə qazın miqdarının ifadəsini əvəz edə bilərsiniz: ν = m/M, onda m/V = M P/R T nisbəti dərhal ifadə edilir. və bu sıxlıqdır. Bir mol qazı götürüb onun tutduğu həcmi tapmaq mümkün idi, bundan sonra sıxlıq dərhal tapılır, çünki molun kütləsi məlumdur. Ümumiyyətlə, problem nə qədər sadədirsə, onun həlli yolları da bir o qədər ekvivalent və gözəldir...
Sualın gözlənilməz görünə biləcəyi başqa bir problem: 20 m hündürlükdə və yer səviyyəsindən 50 m yüksəklikdə hava təzyiqindəki fərqi tapın. Temperatur 00C, təzyiq 1 atm. Həlli: bu şərtlərdə havanın sıxlığını ρ tapsaq, onda təzyiq fərqi ∆P = ρ·g·∆H olar. Sıxlığı əvvəlki məsələdə olduğu kimi tapırıq, yeganə çətinlik havanın qazların qarışığı olmasıdır. Onun 80% azot və 20% oksigendən ibarət olduğunu fərz etsək, qarışığın bir molunun kütləsini tapırıq: m = 0,8 0,028 + 0,2 0,032 ≈ 0,029 kq. Bu molun tutduğu həcm V= R·T/P-dir və sıxlıq bu iki kəmiyyətin nisbəti kimi tapılır. Sonra hər şey aydındır, cavab təxminən 35 Pa olacaq.
Qaz sıxlığını, məsələn, müəyyən bir həcmdə bir şarın qaldırma qüvvəsini taparkən, müəyyən bir müddət üçün su altında nəfəs almaq üçün tələb olunan akvalans silindrlərində havanın miqdarını hesablayarkən, sayını hesablayarkən hesablamaq lazımdır. səhrada və bir çox başqa hallarda müəyyən miqdarda civə buxarını daşımaq üçün eşşəklər tələb olunur.
Ancaq vəzifə daha mürəkkəbdir: masada elektrik çaydanı səs-küylə qaynar, enerji istehlakı 1000 Vt, səmərəlilik. qızdırıcı 75% (qalanı ətrafdakı yerə "gedər"). Başlıqdan buxar cərəyanı uçur - “bacanın” sahəsi 1 sm2-dir.Bu jetdə qazın sürətini təxmin edin. Cədvəllərdən bütün lazımi məlumatları götürün.
Həll. Fərz edək ki, çaydandakı suyun üstündə doymuş buxar əmələ gəlir, sonra +1000C-də doymuş su buxarı musluğundan uçur. Belə buxarın təzyiqi 1 atm təşkil edir, onun sıxlığını tapmaq asandır. Buxarlanma üçün sərf olunan gücü R= 0,75·Р0 = 750 Vt və buxarlanmanın xüsusi istiliyini (buxarlanma) r = 2300 kJ/kq bilərək, τ zamanı əmələ gələn buxarın kütləsini tapacağıq: m= 0,75Р0·τ/r. . Biz sıxlığı bilirik, onda bu miqdarda buxarın həcmini tapmaq asandır. Qalanı artıq aydındır - bu həcmi 1 sm2 kəsiyi olan bir sütun şəklində təsəvvür edin, bu sütunun τ-ə bölünməsi bizə gediş sürətini verəcəkdir (bu uzunluq bir saniyədə uçur) ). Deməli, çaydanın musluğundan çıxan jetin sürəti V = m/(ρ S τ) = 0,75 P0 τ/(r ρ S τ) = 0,75 P0 R T/(r P M ·S) = 750·8,3· 373/(2,3·106·1·105·0,018·1·10-4) ≈ 5 m/s.
(c) Zilberman A.R.

Onların arasında yaranan qarşılıqlı təsir qüvvəsinin molekulların mərkəzlərini birləşdirən düz xətt üzrə proyeksiyasının molekullar arasındakı məsafədən asılı olaraq necə dəyişdiyini nəzərdən keçirək. Əgər molekullar ölçülərindən bir neçə dəfə böyük məsafədə yerləşirlərsə, onda onların arasındakı qarşılıqlı təsir qüvvələri praktiki olaraq heç bir təsir göstərmir. Molekullar arasında qarşılıqlı təsir qüvvələri qısa məsafəlidir.

2-3 molekulyar diametrdən çox olan məsafələrdə itələmə qüvvəsi praktiki olaraq sıfırdır. Yalnız cazibə qüvvəsi nəzərə çarpır. Məsafə azaldıqca cazibə qüvvəsi artır və eyni zamanda itələmə qüvvəsi də təsir etməyə başlayır. Molekulların elektron qabıqları üst-üstə düşməyə başlayanda bu qüvvə çox sürətlə artır.

Şəkil 2.10 proyeksiyadan asılılığı qrafik şəkildə göstərir F r molekulların mərkəzləri arasındakı məsafədə qarşılıqlı təsir qüvvələri. Məsafə üzrə r 0, təxminən molekulyar radiusların cəminə bərabərdir, F r = 0 , çünki cazibə qüvvəsi böyüklüyünə görə itələmə qüvvəsinə bərabərdir. At r > r 0 molekullar arasında cəlbedici qüvvə var. Düzgün molekula təsir edən qüvvənin proyeksiyası mənfidir. At r < r 0 müsbət proyeksiya dəyəri olan itələyici qüvvə var F r .

Elastik qüvvələrin mənşəyi

Molekullar arasındakı qarşılıqlı təsir qüvvələrinin aralarındakı məsafədən asılılığı cisimlərin sıxılması və dartılması zamanı elastik qüvvənin görünüşünü izah edir. Molekulları r0-dan kiçik bir məsafəyə yaxınlaşdırmağa çalışsanız, yaxınlaşmağa mane olan bir qüvvə hərəkət etməyə başlayır. Əksinə, molekullar bir-birindən uzaqlaşdıqda, xarici təsir dayandıqdan sonra molekulları ilkin vəziyyətlərinə qaytaran cəlbedici qüvvə təsir göstərir.

Molekulların tarazlıq mövqelərindən kiçik yerdəyişməsi ilə cazibə və ya itələmə qüvvələri artan yerdəyişmə ilə xətti olaraq artır. Kiçik bir sahədə əyri düz seqment hesab edilə bilər (şəkil 2.10-da əyrinin qalınlaşmış hissəsi). Buna görə kiçik deformasiyalarda Huk qanunu etibarlı olur, ona görə elastik qüvvə deformasiyaya mütənasibdir. Böyük molekulyar yerdəyişmələrdə Huk qanunu artıq etibarlı deyil.

Cism deformasiyaya uğrayan zaman bütün molekullar arasındakı məsafələr dəyişdiyindən, molekulların qonşu təbəqələri ümumi deformasiyanın əhəmiyyətsiz hissəsini təşkil edir. Buna görə də, Hooke qanunu molekulların ölçüsündən milyonlarla dəfə böyük olan deformasiyalarda təmin edilir.

Atom qüvvəsi mikroskopu

Atom qüvvəsi mikroskopunun (AFM) cihazı qısa məsafələrdə atomlar və molekullar arasında itələyici qüvvələrin təsirinə əsaslanır. Bu mikroskop tunel mikroskopundan fərqli olaraq elektrik cərəyanı keçirməyən səthlərin təsvirlərini əldə etməyə imkan verir. Volfram ucu əvəzinə AFM atom ölçüsünə qədər itilənmiş kiçik bir almaz parçasından istifadə edir. Bu fraqment nazik metal tutucuya bərkidilir. Ucu tədqiq olunan səthə yaxınlaşdıqca almaz və səth atomlarının elektron buludları üst-üstə düşməyə başlayır və itələyici qüvvələr yaranır. Bu qüvvələr almaz ucunun ucunu əyir. Sapma tutucuya quraşdırılmış güzgüdən əks olunan lazer şüası vasitəsilə qeydə alınır. Yansıtılan şüa tunel mikroskopunun manipulyatoruna bənzər bir piezoelektrik manipulyatoru hərəkətə gətirir. Geribildirim mexanizmi, almaz iynəsinin səthin üstündəki hündürlüyünün tutucu lövhənin əyilməsinin dəyişməz qalmasını təmin edir.

Şəkil 2.11-də siz alaninin amin turşusunun polimer zəncirlərinin AFM şəklini görürsünüz. Hər bir vərəm bir amin turşusu molekulunu təmsil edir.

Hazırda atom mikroskopları qurulmuşdur ki, onların dizaynı atomun ölçüsündən bir neçə dəfə böyük məsafələrdə molekulyar cazibə qüvvələrinin təsirinə əsaslanır. Bu qüvvələr AFM-dəki itələyici qüvvələrdən təxminən 1000 dəfə azdır. Buna görə də, qüvvələri qeyd etmək üçün daha mürəkkəb bir hiss sistemi istifadə olunur.

Atomlar və molekullar elektrik yüklü hissəciklərdən ibarətdir. Qısa məsafələrdə elektrik qüvvələrinin təsiri ilə molekullar cəzb olunur, lakin atomların elektron qabıqları üst-üstə düşəndə ​​dəf etməyə başlayır.

Molekulyar fizikada öyrənilən ən sadə sistemə misaldır qaz. Statistik yanaşmaya görə qazlar daimi təsadüfi hərəkətdə olan çoxlu sayda hissəciklərdən (10 26 m –3-ə qədər) ibarət sistemlər hesab edilir. Molekulyar kinetik nəzəriyyədə istifadə edirlər ideal qaz modelidir, ona görə belə hesab olunur:

1) qaz molekullarının daxili həcmi qabın həcmi ilə müqayisədə əhəmiyyətsizdir;

2) qaz molekulları arasında qarşılıqlı təsir qüvvəsi yoxdur;

3) qaz molekullarının bir-biri ilə və qabın divarları ilə toqquşması mütləq elastikdir.

Qazdakı molekullar arasındakı məsafələri təxmin edək. Normal şəraitdə (norma: р=1,03·10 5 Pa; t=0ºС) həcm vahidinə düşən molekulların sayı: . Sonra molekul başına orta həcm:

(m 3).

Molekullar arasındakı orta məsafə: m.Molekulun orta diametri: d»3·10 -10 m.Molekulun daxili ölçüləri aralarındakı məsafə ilə müqayisədə kiçikdir (10 dəfə). Nəticə etibarilə, hissəciklər (molekullar) o qədər kiçikdir ki, onları maddi nöqtələrə bənzətmək olar.

Qazda molekullar çox vaxt bir-birindən o qədər uzaqdırlar ki, aralarındakı qarşılıqlı təsir qüvvəsi praktiki olaraq sıfırdır. Belə hesab etmək olar qaz molekullarının kinetik enerjisi potensial enerjidən çox böyükdür, ona görə də sonuncuya laqeyd yanaşmaq olar.

Bununla belə, qısamüddətli qarşılıqlı əlaqə anlarında ( toqquşmalar) qarşılıqlı təsir qüvvələri əhəmiyyətli ola bilər, molekullar arasında enerji və impuls mübadiləsinə səbəb olur. Toqquşmalar, makrosistemin müəyyən şərtlər altında onun üçün əlçatan olan bir enerji vəziyyətindən digərinə keçə biləcəyi mexanizm rolunu oynayır.

İdeal qaz modeli real qazların tədqiqində istifadə oluna bilər, çünki normala yaxın şəraitdə (məsələn, oksigen, hidrogen, azot, karbon qazı, su buxarı, helium), həmçinin aşağı təzyiq və yüksək temperaturda onların xassələri ideal qaza yaxındır.

Bədənin vəziyyəti qızdırıldıqda, sıxıldıqda, forma dəyişdirildikdə, yəni hər hansı bir parametr dəyişdikdə dəyişə bilər. Sistemin tarazlıq və qeyri-tarazlıq halları var. Tarazlıq vəziyyəti bütün sistem parametrlərinin zamanla dəyişmədiyi bir vəziyyətdir (əks halda qeyri tarazlıq vəziyyəti) və parametrləri dəyişdirə bilən qüvvələr yoxdur.

Sistemin vəziyyətinin ən vacib parametrləri bədənin sıxlığı (və ya sıxlığın tərs dəyəri - xüsusi həcm), təzyiq və temperaturdur. Sıxlıq (r) maddənin vahid həcmə düşən kütləsidir. Təzyiq (R- bədənin vahid səthinə təsir edən qüvvə, bu səthə normal istiqamətləndirilir. Fərq temperaturlar (DT) – cisimlərin istilik tarazlığı vəziyyətindən kənara çıxmasının ölçüsü. Empirik və mütləq temperatur var. Empirik temperatur (t) bir fiziki atmosferin təzyiqi altında əriyən buzla cisimlərin istilik tarazlığı vəziyyətindən kənara çıxmasının ölçüsüdür. Qəbul edilmiş ölçü vahididir 1 dərəcə Selsi(1 o C), bu, atmosfer təzyiqi altında əriyən buzun 0 o C, eyni təzyiqdə qaynayan suyun isə müvafiq olaraq 100 o C təyin edilməsi şərti ilə müəyyən edilir. Mütləq və empirik temperatur arasındakı fərq, ilk növbədə, mütləq temperaturun son dərəcə aşağı temperaturdan ölçülməsindədir - mütləq sıfır, buz ərimə temperaturundan 273,16 o aşağıda yerləşir, yəni

R= f(V, T).

(6.2.2,b)

Qeyd edək ki (6.2.2,a) kimi termodinamik parametrləri birləşdirən istənilən funksional əlaqəyə vəziyyət tənliyi də deyilir.. ((6.2.2,a), (6.2.2,b)) parametrləri arasında asılılıq funksiyasının forması hər bir maddə üçün eksperimental olaraq müəyyən edilir. Bununla belə, indiyədək yalnız nadir hallardakı qazlar və təxmini formada bəzi sıxılmış qazlar üçün vəziyyət tənliyini müəyyən etmək mümkün olmuşdur.