Eksponensial tənliklərin həlli onlayn kalkulyator. Tənliklər online. Xətti tənlikləri həll edərkən yadda saxlamaq lazım olanlar

Onlayn fraksiya kalkulyatoru kəsrlərlə sadə hesab əməliyyatlarını yerinə yetirməyə imkan verir: kəsrlərin əlavə edilməsi, kəsrlərin çıxarılması, kəsrlərin vurulması, fraksiyaların bölünməsi. Hesablamalar aparmaq üçün iki fraksiyanın say və məxrəclərinə uyğun olan sahələri doldurun.

Riyaziyyatda kəsrlər vahidin bir hissəsini və ya onun bir neçə hissəsini təmsil edən ədəddir.

Ümumi kəsr adətən bölmə işarəsini göstərən üfüqi xətt ilə ayrılan iki ədəd kimi yazılır. Xəttin üstündəki ədədə pay deyilir. Xəttin altındakı ədədə məxrəc deyilir. Kəsirin məxrəci tamın bölündüyü bərabər hissələrin sayını, kəsrin payı isə alınan tamın bu hissələrinin sayını göstərir.

Fraksiyalar müntəzəm və ya qeyri-düzgün ola bilər.

• Numeratoru məxrəcindən kiçik olan kəsrə uyğun kəsr deyilir.
• Düzgün olmayan kəsr, kəsrin payının məxrəcdən böyük olmasıdır.

Qarışıq kəsr tam və uyğun kəsr kimi yazılan kəsrdir və bu ədədin və kəsr hissəsinin cəmi kimi başa düşülür. Müvafiq olaraq, tam hissəyə malik olmayan kəsrə sadə kəsr deyilir. İstənilən qarışıq kəsr düzgün olmayan kəsrə çevrilə bilər.

Qarışıq kəsri ümumi kəsrə çevirmək üçün tam hissənin məhsulunu və məxrəci kəsrin payına əlavə etməlisiniz:

Adi kəsri qarışıq kəsrə necə çevirmək olar

Adi kəsri qarışıq kəsrə çevirmək üçün aşağıdakıları etməlisiniz:

1. Kəsirin payını məxrəcə bölün
2. Bölmənin nəticəsi bütün hissə olacaq
3. Şöbənin balansı hesablanacaq

Kəsiri ondalığa necə çevirmək olar

Kəsiri ondalığa çevirmək üçün onun payını məxrəcə bölmək lazımdır.

Onluq kəsri adi kəsrə çevirmək üçün aşağıdakıları etməlisiniz:

Kəsiri faizə necə çevirmək olar

Adi və ya qarışıq kəsri faizə çevirmək üçün onu onluq kəsrə çevirib 100-ə vurmaq lazımdır.

Faizləri kəsrlərə necə çevirmək olar

Faizləri kəsrlərə çevirmək üçün faizdən onluq kəsr əldə etməlisiniz (100-ə bölün), sonra yaranan onluq kəsri adi kəsrə çevirməlisiniz.

Kəsrlərin əlavə edilməsi

İki fraksiya əlavə etmək üçün alqoritm aşağıdakı kimidir:

1. Kəsrlərin saylarını əlavə etməklə onların əlavəsini yerinə yetirin.

Kəsrlərin çıxılması

İki fraksiyanın çıxılması alqoritmi:

1. Qarışıq fraksiyaları adi kəsrlərə çevirin (bütün hissədən xilas olun).
2. Kəsrləri ortaq məxrəcə endirin. Bunun üçün birinci kəsrin payını və məxrəcini ikinci kəsrin məxrəcinə, ikinci kəsrin payını və məxrəcini isə birinci kəsrin məxrəcinə vurmaq lazımdır.
3. Birincinin payından ikinci kəsrin payını çıxarmaqla bir kəsri digərindən çıxarın.
4. Payın və məxrəcin ən böyük ortaq bölənini (GCD) tapın və payı və məxrəci GCD-yə bölməklə kəsri azaldın.
5. Əgər son kəsrin payı məxrəcdən böyükdürsə, onda bütün hissəni seçin.

Fraksiyaların vurulması

İki fraksiyanın çoxaldılması alqoritmi:

1. Qarışıq fraksiyaları adi kəsrlərə çevirin (bütün hissədən xilas olun).
2. Payın və məxrəcin ən böyük ortaq bölənini (GCD) tapın və payı və məxrəci GCD-yə bölməklə kəsri azaldın.
3. Əgər son kəsrin payı məxrəcdən böyükdürsə, onda bütün hissəni seçin.

Kəsrlərin bölünməsi

İki fraksiyanın bölünməsi alqoritmi:

1. Qarışıq fraksiyaları adi kəsrlərə çevirin (bütün hissədən xilas olun).
2. Kəsrləri bölmək üçün onun payını və məxrəcini dəyişdirərək ikinci kəsri çevirməli, sonra isə kəsrləri çoxaltmalısınız.
3. Birinci kəsrin payını ikinci kəsrin payına, birinci kəsrin məxrəcini ikincinin məxrəcinə vur.
4. Payın və məxrəcin ən böyük ortaq bölənini (GCD) tapın və payı və məxrəci GCD-yə bölməklə kəsri azaldın.
5. Əgər son kəsrin payı məxrəcdən böyükdürsə, onda bütün hissəni seçin.

Onlayn kalkulyatorlar və çeviricilər:

Tənliklər sistemlərinin iki növ həllini təhlil edək:

1. Əvəzetmə üsulu ilə sistemin həlli.
2. Sistemin sistem tənliklərinin müddətli əlavə (çıxma) yolu ilə həlli.

Tənliklər sistemini həll etmək üçün əvəzetmə üsulu ilə sadə bir alqoritmə əməl etməlisiniz:
1. Ekspres. İstənilən tənlikdən bir dəyişəni ifadə edirik.
2. Əvəz etmək. Alınan dəyəri ifadə olunan dəyişənin yerinə başqa bir tənliklə əvəz edirik.
3. Nəticə tənliyi bir dəyişənlə həll edin. Sistemin həllini tapırıq.

Həll etmək sistem müddətli toplama (çıxma) üsulu ilə lazımdır:
1. Eyni əmsallar yaradacağımız dəyişəni seçin.
2. Tənlikləri əlavə edirik və ya çıxırıq, nəticədə bir dəyişənli tənlik yaranır.
3. Alınan xətti tənliyi həll edin. Sistemin həllini tapırıq.

Sistemin həlli funksiya qrafiklərinin kəsişmə nöqtələridir.

Nümunələrdən istifadə edərək sistemlərin həllini ətraflı nəzərdən keçirək.

Nümunə №1:

Əvəzetmə üsulu ilə həll edək

Əvəzetmə üsulu ilə tənliklər sisteminin həlli

2x+5y=1 (1 tənlik)
x-10y=3 (2-ci tənlik)

1. Ekspres
Görünür ki, ikinci tənlikdə əmsalı 1 olan x dəyişəni var, yəni ikinci tənlikdən x dəyişənini ifadə etmək ən asan yoldur.
x=3+10y

2.İfadə etdikdən sonra birinci tənliyə x dəyişəninin yerinə 3+10y əvəz edirik.
2(3+10y)+5y=1

3. Nəticə tənliyi bir dəyişənlə həll edin.
2(3+10y)+5y=1 (mötərizələri açın)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Tənlik sisteminin həlli qrafiklərin kəsişmə nöqtələridir, ona görə də x və y-ni tapmaq lazımdır, çünki kəsişmə nöqtəsi x və y-dən ibarətdir.X-i tapaq, onu ifadə etdiyimiz birinci nöqtədə y-ni əvəz edirik.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

Nöqtələri yazmaq adətdir, birinci yerdə x dəyişənini, ikinci yerdə isə y dəyişənini yazırıq.
Cavab: (1; -0,2)

Nümunə №2:

Müddətə görə toplama (çıxma) üsulu ilə həll edək.

Əlavə üsulu ilə tənliklər sisteminin həlli

3x-2y=1 (1 tənlik)
2x-3y=-10 (2-ci tənlik)

1. Dəyişən seçirik, tutaq ki, x-i seçirik. Birinci tənlikdə x dəyişəninin əmsalı 3, ikincidə - 2. Əmsalları eyni etməliyik, bunun üçün tənlikləri vurmaq və ya istənilən ədədə bölmək hüququmuz var. Birinci tənliyi 2-yə, ikincisini isə 3-ə vurub ümumi əmsalı 6-ya bərabər alırıq.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. Dəyişən x-dən xilas olmaq üçün birinci tənlikdən ikincini çıxarın.Xətti tənliyi həll edin.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6.4

3. X tapın. Tapılan y-ni hər hansı bir tənlikdə əvəz edirik, deyək ki, birinci tənliyə.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12.8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4.6

Kəsişmə nöqtəsi x=4,6 olacaq; y=6.4
Cavab: (4.6; 6.4)

İmtahanlara pulsuz hazırlaşmaq istəyirsiniz? Tərbiyəçi onlayn pulsuz. Zarafat etmirəm.

İrrasional tənliklər nədir və onları necə həll etmək olar

Dəyişənin radikal işarə altında və ya kəsr gücünə yüksəlmə işarəsi altında olduğu tənliklər adlanır. irrasional. Biz kəsr səlahiyyətləri ilə məşğul olduqda, tənliyi həll etmək üçün özümüzü bir çox riyazi əməliyyatlardan məhrum edirik, buna görə də irrasional tənliklər xüsusi bir şəkildə həll olunur.

İrrasional tənliklər adətən tənliyin hər iki tərəfini eyni gücə qaldırmaqla həll edilir. Bu halda tənliyin hər iki tərəfini eyni tək gücə yüksəltmək tənliyin ekvivalent çevrilməsi, cüt gücə yüksəltmək isə qeyri-bərabər çevrilmədir. Bu fərq bir gücə yüksəltmə xüsusiyyətlərinə görə əldə edilir, məsələn, bərabər gücə qaldırıldıqda, mənfi dəyərlər "itirilir".

İrrasional tənliyin hər iki tərəfini gücə yüksəltməyin mənası “irrasionallıqdan” xilas olmaq istəyidir. Beləliklə, biz irrasional tənliyin hər iki tərəfini elə bir dərəcəyə qaldırmalıyıq ki, tənliyin hər iki tərəfinin bütün kəsr dərəcələri tam ədədlərə çevrilsin. Bundan sonra, irrasional tənliyin həlləri ilə üst-üstə düşəcək bu tənliyin həllini axtara bilərsiniz, fərqi ilə bərabər gücə yüksəldildikdə işarə itirilir və son həllər yoxlama tələb edir və yox. hamısı uyğun olacaq.

Beləliklə, əsas çətinlik tənliyin hər iki tərəfini eyni bərabər gücə qaldırmaqla əlaqələndirilir - çevrilmənin qeyri-bərabərliyi səbəbindən kənar köklər görünə bilər. Buna görə tapılan bütün kökləri yoxlamaq lazımdır. İrrasional tənliyi həll edənlər ən çox tapılan kökləri yoxlamağı unudurlar. Həm də irrasionallıqdan qurtulmaq və onu həll etmək üçün irrasional tənliyin hansı dərəcədə qaldırılmalı olduğu həmişə aydın deyil. Ağıllı kalkulyatorumuz xüsusi olaraq irrasional tənlikləri həll etmək və bütün kökləri avtomatik yoxlamaq üçün yaradılmışdır ki, bu da sizi unutqanlıqdan xilas edəcəkdir.

Pulsuz onlayn irrasional tənliklər kalkulyatoru

Pulsuz həlledicimiz sizə bir neçə saniyə ərzində istənilən mürəkkəbliyin irrasional tənliyini onlayn həll etməyə imkan verəcək. Etməli olduğunuz şey sadəcə məlumatlarınızı kalkulyatora daxil etməkdir. Tənliyi necə həll edəcəyinizi də saytımızda tapa bilərsiniz. Hələ suallarınız varsa, onları VKontakte qrupumuzda soruşa bilərsiniz.

Xidmətin məqsədi. Matris kalkulyatoru matris metodundan istifadə edərək xətti tənliklər sistemlərinin həlli üçün nəzərdə tutulmuşdur (oxşar məsələlərin həlli nümunəsinə baxın).

Təlimatlar. Onlayn həll etmək üçün tənliyin növünü seçmək və müvafiq matrislərin ölçüsünü təyin etmək lazımdır. burada A, B, C müəyyən edilmiş matrislər, X arzu olunan matrisdir. (1), (2) və (3) formalı matris tənlikləri tərs A -1 matrisi vasitəsilə həll edilir. A·X - B = C ifadəsi verilmişdirsə, onda əvvəlcə C + B matrislərini əlavə etmək və A·X = D ifadəsinin həllini tapmaq lazımdır, burada D = C + B. Əgər A*X = B 2 ifadəsi verilmişdirsə, onda əvvəlcə B matrisinin kvadratı alınmalıdır.

Matrislər üzərində əsas əməliyyatlarla da tanış olmaq tövsiyə olunur.

Nümunə №1. Məşq edin. Matris tənliyinin həllini tapın
Həll. işarə edək:
Onda matris tənliyi aşağıdakı formada yazılacaq: A·X·B = C.
A matrisinin determinantı detA=-1-ə bərabərdir
A qeyri-sinqulyar matris olduğundan, tərs A -1 matrisi var. Soldakı tənliyin hər iki tərəfini A -1-ə vurun: Bu tənliyin sol tərəfindəki hər iki tərəfini A -1-ə və sağ tərəfini B -1-ə vurun: A -1 ·A·X·B·B -1 = A -1 ·C·B -1 . A A -1 = B B -1 = E və E X = X E = X olduğundan, X = A -1 C B -1

Tərs matris A -1:
B -1 tərs matrisini tapaq.
Köçürülmüş B T matrisi:
Əks matris B -1:
X matrisini aşağıdakı düsturdan istifadə edərək axtarırıq: X = A -1 ·C·B -1

Cavab:

Nümunə № 2. Məşq edin. Matris tənliyini həll edin
Həll. işarə edək:
Onda matris tənliyi aşağıdakı formada yazılacaq: A·X = B.
A matrisinin təyinedicisi detA=0-dır
A tək matris olduğundan (determinant 0-dır), ona görə də tənliyin həlli yoxdur.

Nümunə № 3. Məşq edin. Matris tənliyinin həllini tapın
Həll. işarə edək:
Sonra matris tənliyi aşağıdakı formada yazılacaq: X A = B.
A matrisinin təyinedicisi detA=-60-dır
A qeyri-sinqulyar matris olduğundan, tərs A -1 matrisi var. Sağdakı tənliyin hər iki tərəfini A -1-ə vuraq: X A A -1 = B A -1, buradan tapırıq ki, X = B A -1
A -1 tərs matrisini tapaq.
Köçürülən matris A T:
Tərs matris A -1:
X matrisini aşağıdakı düsturdan istifadə edərək axtarırıq: X = B A -1


Cavab: >

Təlimatlar

Qeyd:π pi kimi yazılır; kvadrat kök sqrt() kimi.

Addım 1. Kəsrlərdən ibarət verilmiş nümunə daxil edin.

Addım 2."Həll et" düyməsini basın.

Addım 3.Ətraflı nəticələr əldə edin.

Kalkulyatorun kəsrləri düzgün hesablamasını təmin etmək üçün “/” işarəsi ilə ayrılmış kəsri daxil edin. Misal üçün: . Kalkulyator tənliyi hesablayacaq və hətta bu nəticənin niyə alındığını qrafikdə göstərəcək.

Kəsrlərlə tənlik nədir

Kəsr tənlik əmsalların kəsr ədədləri olduğu tənlikdir. Kəsrə malik xətti tənliklər standart sxem üzrə həll edilir: naməlumlar bir tərəfə, məlum olanlar isə digər tərəfə ötürülür.

Bir misala baxaq:

Naməlum kəsrlər sola, digər kəsrlər isə sağa köçürülür. Rəqəmlər bərabər işarədən kənara köçürüldükdə, rəqəmlərin işarəsi əksinə dəyişir:

İndi yalnız bərabərliyin hər iki tərəfinin hərəkətlərini yerinə yetirməlisiniz:

Nəticə adi xətti tənlikdir. İndi sol və sağ tərəfləri dəyişənin əmsalı ilə bölmək lazımdır.

Onlayn kəsrlərlə tənlikləri həll edin yenilənib: 7 oktyabr 2018-ci il: Elmi məqalələr.Ru