Vektorların nöqtə hasili. Vektorların nöqtə hasili Koordinat şəklində vektorlar üzərində əməliyyatlar

Bu test tələbələrin biliyinə aralıq, ümumiləşdirmə və ya yekun nəzarət üçün dərslərdə istifadə oluna bilər. Testin düzgün işləməsi üçün təhlükəsizlik səviyyəsini aşağı səviyyəyə təyin etməlisiniz (xidmət-makro-təhlükəsizlik)

Yüklə:

Önizləmə:

Təqdimat önizləmələrindən istifadə etmək üçün Google hesabı yaradın və ona daxil olun: https://accounts.google.com

Slayd başlıqları:

Seçim 1 Seçim 2 PowerPoint MKOU "Pogorelskaya orta məktəbi" Koshcheev M.M.-də testlər yaratmaq üçün şablondan istifadə etdi.

Test nəticəsi Düzgün: 14 Səhv: 0 İşarə: 5 Vaxt: 3 dəq. 29 san. hələ də düzəldin

Variant 1 b) 360° a) 180° c) 246° d) 274° e) 454°

Variant 1 c) 22 a) -22 b) 0 d) 8 d) 1

Variant 1 e) 5 d) 0 a) 7

Variant 1 b) küt e) mövcud deyil, çünki onların mənşəyi üst-üstə düşmür c) 0° d) kəskin a) düz

Variant 1 b) 10.5 d) heç bir halda a) -10.5

Variant 1 a) -10,5 b) 10,5 d) heç bir halda

Variant 1 e) 0 b) müəyyən etmək mümkün deyil a) -6 d) 4 c) 6

Variant 1 b) 28 e) müəyyən etmək mümkün deyil a) 70 d) -45,5 c) 91

Variant 1 9. Üçbucağın iki tərəfi 16 və 5-ə bərabərdir və aralarındakı bucaq 120°-dir. Üçüncü tərəfin uzunluğu göstərilən intervallardan hansına aiddir? d) e) (19; 31] a) (0; 7 ] b) (7; 11] c) a) (0; 7 ] b) (7; 11] d)

Variant 1 13. ABC üçbucağına çevrilmiş çevrənin radiusu 0,5-dir. B bucağının sinusunun AC tərəfinin uzunluğuna nisbətini tapın. e) 1 c) 1,3 a) 0,5 d) 2

Variant 1 14. ABC üçbucağında BC və AB tərəflərinin uzunluqları müvafiq olaraq 5 və 7-yə bərabərdir və

Variant 2 c) 360° a) 180° b) 246° d) 274° e) 454°

Variant 2 e) 22 a) -22 b) 0 d) 8 c) 4

Variant 2 a) 10 d) 17 e) 15

Variant 2 c) 0 ° -ə bərabərdir e) mövcud deyil, çünki onların mənşəyi üst-üstə düşmür c) küt d) kəskin a) düz

Variant 2 b) 10.5 d) heç bir halda a) -10.5

Variant 2 a) - 10.5 d) heç bir halda c) 10.5

Variant 2 d) 0 b) müəyyən etmək mümkün deyil a) -6 d) 4 c) 6

Variant 2 a) 70 e) müəyyən etmək mümkün deyil b) 28 d) -45,5 c) 91

Variant 2 9. Üçbucağın iki tərəfi 12 və 7-yə bərabərdir və aralarındakı bucaq 60°-dir. Üçüncü tərəfin uzunluğu göstərilən intervallardan hansına aiddir? e) (7; 11) d) (19; 31] a) (0; 7 ] b) c) e) (19; 31] c)

Variant 2 13. ABC üçbucağına çevrilmiş çevrənin radiusu 2-yə bərabərdir. B bucağının sinusunun AC tərəfinin uzunluğuna nisbətini tapın. a) 0,25 c) 1,3 d) 1 d) 2

Variant 2 14. ABC üçbucağında AC və AB tərəflərinin uzunluqları müvafiq olaraq 9 və 7-yə bərabərdir və

Testin açarları: “Vektorların skalyar hasili. Üçbucaq teoremləri”. Variant 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Cavab. b c d b c a d b d a c c d d Variant 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Cavab. c d a c d b d a d d c a g Ədəbiyyat L.İ. Zvaviç, E, V. Potoskuev həndəsə testləri 9-cu sinif dərsliyi üçün L.S. Atanasyan və başqaları M.: “İmtahan” nəşriyyatı, 2013 - 128 s.

Avtomatlaşdırılmış cavab yoxlanışı ilə bu testdən şagird biliyinin aralıq, ümumiləşdirmə və ya yekun nəzarəti üçün dərslərdə istifadə oluna bilər. Testin düzgün işləməsi üçün təhlükəsizlik səviyyəsini aşağı səviyyəyə təyin etməlisiniz (xidmət-makro-təhlükəsizlik).

Yüklə:

Önizləmə:

https://accounts.google.com

Slayd başlıqları:

Seçim 1 PowerPoint-də testlər yaratmaq üçün şablon MKOU "Pogorelskaya orta məktəbi" Koshcheev M.M. tərəfindən istifadə edilmişdir.

Variant 1 b) küt a) iti c) düz

Variant 1 c) sıfıra bərabər a) sıfırdan böyük b) sıfırdan kiçik

Variant 1 b) -½∙a² c) ½∙a²

Variant 1 4. D ABC – tetraedr, AB=BC=AC=A D=BD=CD. Onda bu doğru deyil...

Variant 1 5. Hansı mülahizə doğrudur?

Variant 1 b) a ₁ b ₁ + a ₂ b ₂ + a ₃ b ₃ c) a ₁ b ₂ b ₃ + b ₁ a ₂ b ₃ + b ₁ a ₂ b ₃ + b ₁ b ₂ a ₃ a) a ₁₁a₂+ ₃

Variant 1 b) - a² a) 0 c) a²

Variant 1 a) a b) o

Seçim 1

Variant 1 a) 7 c) -7 b) -9

Variant 1 b) -4 a) 4 c) 2

Variant 1 b) 120° a) 90° c) 60°

Variant 1 c) 0,7 a) -0,7 b) 1 13. Nöqtələrin koordinatları verilmişdir: A(1; -1; -4) , B (-3; -1; 0) , C(-1; 2 ; 5) , D(2; -3; 1) . Onda AB və CD düz xətləri arasındakı bucağın kosinusu...... bərabərdir.

Variant 1 c) 4

Önizləmə:

Təqdimat önizləmələrindən istifadə etmək üçün Google hesabı yaradın və ona daxil olun: https://accounts.google.com

Slayd başlıqları:

Seçim 2 PowerPoint-də testlər yaratmaq üçün şablon MKOU "Pogorelskaya orta məktəbi" Koshcheev M.M. tərəfindən istifadə edilmişdir.

Test nəticəsi Düzgün: 14 Səhv: 0 İşarə: 5 Vaxt: 1 dəq. 40 san. hələ də düzəldin

Variant 2 a) iti b) küt c) düz

Variant 2 a) sıfırdan böyük c) sıfıra bərabər b) sıfırdan kiçik

Variant 2 b) -½∙a² a) ½∙a²

Variant 2 4. ABCA ₁В₁С₁ – prizma,

Variant 2 5. Hansı mülahizə doğrudur?

Variant 2 a) m ₁ n ₁ + m ₂ n ₂ + m ₃ n ₃ c) m ₁ m ₂ m ₃ + n ₁ n ₂ n ₃ b) (n ₁- 2 m ₂ (₁- m ₂) )² + (n ₃- m ₃)²

Variant 2 c) - a² a) 0 b) a²

Variant 2 a) o c) a²

Seçim 2

Variant 2 b) 3 c) -3 a) 19

Variant 2 a) - 0,5 b) -1 c) 0,5

Variant 2 b) 6 0° a) 90° c) 12 0°

Variant 2 a) 0,7 c) -0,7 b) 1 13. Nöqtələrin koordinatları verilmişdir: C(3 ; - 2 ; 1) , D(- 1 ; 2 ; 1) , M(2 ; -3 ; 3 ) , N(-1 ; 1 ; -2) . Onda CD və MN xətləri arasındakı bucağın kosinusu...... bərabərdir.

Variant 2 c) 4

Test üçün açarlar: Vektorların nöqtə hasili. Variant 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Cavab. b c b c a b b a c a b b c b Ədəbiyyat G.İ. Kovaleva, N.I. Mazurova Həndəsə 10-11 siniflər. Cari və ümumi nəzarət üçün testlər. “Müəllim” nəşriyyatı, 2009. Variant 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Cavab. a a b b b a c a c b a b a b

Seçim 1.

Seçim 2.

e) Bu bucaq iti, düz və ya kütdür (cavabınızı əsaslandırın)?

Seçim 1.

1. A(1; 3), B(4; 7), C(-1; -1), D(7; 5), Q(x; 3) nöqtələri verilmişdir.

a) AB və CD vektorlarının koordinatlarını tapın.

b) AB və CD vektorlarının uzunluqlarını tapın.

c) AB və CD vektorlarının skalyar hasilini tapın.

d) AB və CD vektorları arasındakı bucağın kosinusunu tapın.

e) Bu bucaq iti, düz və ya kütdür (cavabınızı əsaslandırın)?

f) CB və DQ vektorları x-in hansı qiymətində perpendikulyardır?

2. ABC ikitərəfli üçbucağında B bucağı düz bucaq, AC = 2√2, ВD üçbucağın medianıdır. BD AC, BD BC, BD BD vektorlarının skalyar hasillərini hesablayın.

Seçim 2.

1. M(2; 3), P(-2; 0), O(0; 0), K(-5; -12), R(4; y) nöqtələri verilmişdir.

a) MR və OK vektorlarının koordinatlarını tapın.

b) MR və OK vektorlarının uzunluqlarını tapın.

c) MR və OK vektorlarının skalyar hasilini tapın.

d) MR və OK vektorları arasındakı bucağın kosinusunu tapın.

e) Bu bucaq iti, düz və ya kütdür (cavabınızı əsaslandırın)?

f) PK və MR vektorları y-nin hansı qiymətində perpendikulyardır?

2. MNR bərabərtərəfli üçbucağında NK bissektrisadır, MN = 2. NK MR, NK NR, RM RM vektorlarının skalyar hasillərini hesablayın.

Seçim 1.

1. A(1; 3), B(4; 7), C(-1; -1), D(7; 5), Q(x; 3) nöqtələri verilmişdir.

a) AB və CD vektorlarının koordinatlarını tapın.

b) AB və CD vektorlarının uzunluqlarını tapın.

c) AB və CD vektorlarının skalyar hasilini tapın.

d) AB və CD vektorları arasındakı bucağın kosinusunu tapın.

e) Bu bucaq iti, düz və ya kütdür (cavabınızı əsaslandırın)?

f) CB və DQ vektorları x-in hansı qiymətində perpendikulyardır?

2. ABC ikitərəfli üçbucağında B bucağı düz bucaq, AC = 2√2, ВD üçbucağın medianıdır. BD AC, BD BC, BD BD vektorlarının skalyar hasillərini hesablayın.

Seçim 2.

1. M(2; 3), P(-2; 0), O(0; 0), K(-5; -12), R(4; y) nöqtələri verilmişdir.

a) MR və OK vektorlarının koordinatlarını tapın.

b) MR və OK vektorlarının uzunluqlarını tapın.

c) MR və OK vektorlarının skalyar hasilini tapın.

d) MR və OK vektorları arasındakı bucağın kosinusunu tapın.

e) Bu bucaq iti, düz və ya kütdür (cavabınızı əsaslandırın)?

f) PK və MR vektorları y-nin hansı qiymətində perpendikulyardır?

2. MNR bərabərtərəfli üçbucağında NK bissektrisadır, MN = 2. NK MR, NK NR, RM RM vektorlarının skalyar hasillərini hesablayın.

Kompüter biliklərində daha yaxşı olmaq istəyirsiniz?

Slideshare nəşriyyat xidməti sizə Power Point təqdimatlarını, mətn sənədlərini, PDF faylları(50 MB) flash formatında. IN təhsil fəaliyyəti bu xidmət həm tələbələrin və müəllimlərin portfelini yaratmaq, həm də təqdimatların adi nümayişi və dizayn işlərinin dizaynı üçün istifadə edilə bilər.

Yeni məqalələri oxuyun

Əgər siz müəllimsinizsə, onda əlbəttə ki, maraqlandınız: işinizin sevinc və məmnunluq gətirməsi üçün hansı kitabları oxumaq lazımdır? Şübhə yoxdur ki, indi İnternetdə bu məsələ ilə bağlı çoxlu məlumat tapa bilərsiniz. Amma bu cür müxtəlifliyi başa düşmək çox çətindir. Hansı kitabların sizə həqiqətən kömək edəcəyini tapmaq çox vaxt aparacaq. Bu yazıda hər bir müəllimin hansı kitabları oxumalı olduğunu öyrənəcəksiniz.

Materialın aydınlığı uşaqları həvəsləndirir ibtidai məktəb bir qərara öyrənmə tapşırığı və mövzuya marağı qoruyur. Buna görə də ən çox biri təsirli üsullaröyrənmə flash kartlardan istifadə etməkdir. Kartlardan hər hansı bir fənnin tədrisi zamanı, o cümlədən klub və dərsdənkənar fəaliyyətlərdə istifadə oluna bilər. Məsələn, tərəvəz və meyvələr olan eyni kartlar riyaziyyat dərslərində saymağı öyrətmək, təbiət dünyası haqqında dərslərdə yabanı və bağ bitkiləri mövzusunu öyrənmək üçün uyğundur.

Nöqtə məhsulu a  b iki sıfırdan fərqli vektor a Və b bu vektorların uzunluqlarının hasilinə və aralarındakı bucağın kosinusuna bərabər ədəddir. Bu vektorlardan ən azı biri sıfıra bərabərdirsə, skalyar hasil sıfıra bərabərdir. Beləliklə, tərifə görə bizdə var

burada  vektorlar arasındakı bucaqdır a Və b .

Vektorların nöqtə hasili a , b işarələrlə də göstərilir ab .

Skayar hasilin işarəsi  dəyəri ilə müəyyən edilir:

0    olarsa Bu a  b  0,

əgər    , onda a  b  0.

Nöqtə məhsulu yalnız iki vektor üçün müəyyən edilmişdir.

Koordinat şəklində vektorlar üzərində əməliyyatlar

Koordinat sisteminə daxil edək Ohoo vektorlar verilir a = (x 1 ; y 1) = x 1 i + y 1 j Və b = (x 2 ; y 2) = x 2 i + y 2 j .

1. İki (və ya daha çox) vektorun cəminin hər bir koordinatı komponent vektorlarının müvafiq koordinatlarının cəminə bərabərdir, yəni. a + b = = (x 1 + x 2 ; y 1 + y 2).

2. İki vektorun fərqinin hər bir koordinatı bu vektorların müvafiq koordinatlarının fərqinə bərabərdir, yəni. a – b = (x 1 – x 2 ; y 1 – y 2).

3. Vektorun  ədədinə hasilinin hər bir koordinatı bu vektorun müvafiq koordinatının -ə hasilinə bərabərdir, yəni  A = ( X 1 ;  saat 1).

4. İki vektorun skalyar hasili bu vektorların müvafiq koordinatlarının hasillərinin cəminə bərabərdir, yəni. a  b = x 1  x 2 + + y 1  y 2 .

Nəticə. Vektor uzunluğu A = (x; y) onun koordinatlarının kvadratlarının cəminin kvadrat kökünə bərabərdir, yəni.

=
(5)

Misal 4. Vektorlar verilir
b = 3i – j .

Tələb olunur:

1. Tapın

2. Vektorların skalyar hasilini tapın ilə , d .

3. Vektorun uzunluğunu tapın ilə .

Həll

1. 3-cü xassədən istifadə edərək 2-ci vektorun koordinatlarını tapırıq A , –A , 3b , 2b : 2A = = 2(–2; 3) = (–4; 6), –A = –(–2; 3) = (2; –3), 3b = 3(3; –1) = (9; –3), 2b = = 2(3; –1) = = (6; –2).

2, 1 xassələrindən istifadə edərək vektorların koordinatlarını tapırıq ilə , d : ilə = 2a – 3b = = (–4; 6) – (9; –3) = (–13; 9), d = –a + 2b = (2; –3) + (6; –2) = (8; –5).

2. Mülkiyyətlə 4 cd = –13  8 + 9  (–5) = –104 – 45 = –149.

3. Mülkiyyətin nəticəsi ilə 4 | ilə | =
=
.

Test 3 . Vektor koordinatlarını təyin edin A + b , Əgər A = (–3; 4), b = = (5; –2):

Test 4. Vektor koordinatlarını təyin edin A – b , Əgər A = (2; –1), b = = (3; –4):

Test 5 . 3-cü vektorun koordinatlarını tapın A , Əgər A = (2; –1):

Test 6 . Nöqtə məhsulunu tapın a , b vektorlar A = (1; –4), b = (–2; 3):

Test 7 . Vektorun uzunluğunu tapın A = (–12; 5):

3)
;

Test tapşırıqlarına cavablar

1.3. Kosmosda analitik həndəsə elementləri

Kosmosda düzbucaqlı koordinat sistemi eyni nöqtədə kəsişən (mənşə 0) və istiqaməti olan üç qarşılıqlı perpendikulyar koordinat oxundan, həmçinin hər bir ox boyunca miqyas vahidindən ibarətdir (Şəkil 17).

Şəkil 17

Nöqtə mövqeyi M təyyarədə unikal olaraq üç rəqəmlə müəyyən edilir - onun koordinatları M(X T ; saat T ; z T), Harada X T- absis, saat T- ordinat, z T– müraciət etmək.

Onların hər biri nöqtədən məsafəni verir M nöqtənin bu müstəvinin hansı tərəfində yerləşdiyini nəzərə alan işarə ilə koordinat müstəvilərindən birinə: üçüncü oxun müsbət və ya mənfi istiqaməti istiqamətində götürülməsini.

Üç koordinat müstəvisi kosmosu 8 hissəyə (oktanta) bölür.

İki nöqtə arasındakı məsafə A(X A ; saat A ; z A) Və B(X IN ; saat IN ; z IN) düsturu ilə hesablanır

Qoy xal verilsin A(X 1 ; saat 1 ; z 1) və B(X 2 ; saat 2 ; z 2). Sonra nöqtənin koordinatları İLƏ(X; saat; z), seqmentin bölünməsi
nisbətində aşağıdakı düsturlarla ifadə edilir:

Misal 1 . Məsafə tapın AB, Əgər A(3; 2; –10) və IN(–1; 4; –5).

Həll

Məsafə AB düsturla hesablanır

Koordinatları üç dəyişənli tənliyi təmin edən bütün nöqtələrin çoxluğu müəyyən bir səth təşkil edir.

Koordinatları iki tənliyi təmin edən nöqtələr toplusu müəyyən bir xətti - müvafiq iki səthin kəsişmə xəttini təşkil edir.

Birinci dərəcəli hər bir tənlik bir müstəvini təmsil edir və əksinə, hər bir müstəvi birinci dərəcəli tənliklərlə təmsil oluna bilər.

Seçimlər A, B, C müstəviyə perpendikulyar olan normal vektorun koordinatlarıdır, yəni. n = (A; B; C).

Baltalar üzərində kəsilmiş seqmentlərdə təyyarənin tənliyi: a- ox boyunca ÖKÜZ, b- ox boyunca OY, ilə- ox boyunca OZ:

İki təyyarə verilsin A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, A 2 x + B 2 y + C 2 z + + D 2 = 0.

Paralel təyyarələr üçün şərt:
.

Təyyarələrin perpendikulyar olması üçün şərt:

Təyyarələr arasındakı bucaq aşağıdakı düsturla müəyyən edilir:

Təyyarə nöqtələrdən keçsin M 1 (x 1 ; y 1 ; z 1), M 2 (x 2 ; y 2 ; z 2), M 3 (x 3 ; y 3 ; z 3).

Sonra onun tənliyi belə görünür:

Nöqtədən məsafə M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0) təyyarəyə balta + By + Cz + D= 0 düsturu ilə tapılır

Test 1. Təyyarə
nöqtəsindən keçir:

1) A(–1; 6; 3);

2) B(3; –2; –5);

3) C(0; 4; –1);

4) D(2; 0; 5).

Test 2 . Müstəvi tənliyi OXY aşağıdakı:

1) z = 0;

2) x = 0;

3) y = 0.

Misal 2 . Müstəviyə paralel müstəvi tənliyini yazın OXY və nöqtəsindən keçən (2; –5; 3).

Həll

Təyyarə müstəviyə paralel olduğundan OXY, onun tənliyi formaya malikdir Cz + D= 0 (vektor  = (0; 0; İLƏ)  OHY).

Təyyarə (2; –5; 3) nöqtəsindən keçdiyindən, onda C  3 + D= 0 və ya hər hansı D = –3C.

Beləliklə, CZ – 3C= 0. ildən İLƏ≠ 0, onda z – 3 = 0.

Cavab: z – 3 = 0.

Test 3 . Başından keçən və vektora perpendikulyar olan müstəvi tənliyi (3; –1; –4) formaya malikdir:

Test 4 . Seqmentin ölçüsü ox boyunca kəsilir OY təyyarə
bərabərdir:

Misal 3 . Təyyarənin tənliyini yazın:

1. Paralel müstəvi
və nöqtədən keçir A(2; 0; –1).

2. Müstəviyə perpendikulyar
və nöqtədən keçir B(0; 2; 0).

Həll

Biz formada müstəvi tənlikləri axtaracağıq A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0.

1. Təyyarələr paralel olduğu üçün
Buradan A= 3t,B= –t,C= 2t, Harada tR. Qoy t= 1. Sonra A = 3, B = –1, C= 2. Buna görə də tənlik formasını alır
Nöqtə koordinatları A müstəvisinə aid olan tənliyi həqiqi bərabərliyə çevirin. Buna görə də 32 – 10 + 2(–1) + D= 0. Kimdən D= 4.

Cavab:

2. Müstəvilər perpendikulyar olduğundan 3  A – 1  B + 2  C = 0.

Üç dəyişən, lakin bir tənlik olduğundan, iki dəyişən eyni anda sıfıra bərabər olmayan ixtiyari qiymətlər alır. Qoy A = 1, B= 3. Sonra C= 0. Tənlik olur
D= –6.