Statistik hadisələr arasında əlaqənin statistik tədqiqi. Sosial-iqtisadi hadisələr arasında əlaqələrin statistik tədqiqi. Əgər iki xüsusiyyət arasındakı əlaqə öyrənilirsə, bu, ikili korrelyasiyadır. Bir çox xüsusiyyətlər arasındakı əlaqə öyrənilirsə - korrelyasiya

Hadisələr arasında obyektiv mövcud əlaqələrin öyrənilməsi ən mühüm vəzifədir ümumi nəzəriyyə statistika. Asılılıqların statistik tədqiqi prosesində hadisələr arasında səbəb-nəticə əlaqələri aşkarlanır ki, bu da tədqiq olunan hadisələrin və proseslərin dəyişməsinə əhəmiyyətli təsir göstərən amilləri (işarələri) müəyyən etməyə imkan verir. Səbəb-nəticə əlaqəsi hadisələr və proseslər arasında əlaqədir ki, onlardan birində - səbəbdə dəyişiklik digərində - təsirin dəyişməsinə səbəb olur.

Səbəb, hərəkəti təsirin yaranmasına səbəb olan şərtlər, hallar məcmusudur. Əgər hadisələr arasında həqiqətən də səbəb-nəticə əlaqələri mövcuddursa, o zaman bu şərtlər səbəblərin hərəkəti ilə bərabər mütləq şəkildə həyata keçirilməlidir. Səbəb-nəticə əlaqələri universal və müxtəlifdir və səbəb-nəticə əlaqələrini aşkar etmək üçün ayrı-ayrı hadisələri seçmək və onları ayrı-ayrılıqda öyrənmək lazımdır.

Səbəb-nəticə əlaqələrini öyrənərkən zaman ardıcıllığının müəyyən edilməsi xüsusi əhəmiyyət kəsb edir: səbəb həmişə nəticədən əvvəl olmalıdır, lakin hər bir əvvəlki hadisə səbəb, sonrakı hadisə isə nəticə hesab edilməməlidir.

Real sosial-iqtisadi reallıqda səbəb-nəticə əlaqəli hadisələr kimi nəzərdən keçirilməlidir ki, onların zahiri görünüşü daha sadə səbəb və nəticələri müşayiət edən komplekslə bağlıdır. Mürəkkəb səbəblər və nəticələr qrupları arasında çoxqiymətli əlaqələr mümkündür ki, bu əlaqələrdə bir səbəb bu və ya digər hərəkətlə müşayiət olunacaq və ya bir hərəkət bir neçə müxtəlif səbəbə malik olacaqdır. Hadisələr arasında birmənalı səbəb əlaqəsi qurmaq və ya müəyyən bir səbəbin mümkün nəticələrini proqnozlaşdırmaq üçün tədqiq olunan müvəqqəti və ya məkan mühitindəki bütün digər hadisələrdən tam abstraksiya tələb olunur. Nəzəri olaraq, belə bir abstraksiya təkrarlanır. Abstraksiya üsullarından tez-tez iki xüsusiyyət arasındakı əlaqəni (cüt korrelyasiya) öyrənərkən istifadə olunur. Lakin tədqiq olunan hadisələr nə qədər mürəkkəbdirsə, onlar arasında səbəb-nəticə əlaqəsini müəyyən etmək bir o qədər çətindir. Müxtəlif daxili və xarici amillərin bir-birinə qarışması istər-istəməz səbəb və nəticənin müəyyən edilməsində bəzi səhvlərə yol açır.

Sosial-iqtisadi hadisələrdə səbəb-nəticə əlaqələrinin xüsusiyyəti onların keçid qabiliyyətidir, yəni. səbəb və nəticə birbaşa deyil, korrelyasiya ilə bağlıdır. Lakin təhlildə adətən ara amillər buraxılır.

Beləliklə, məsələn, beynəlxalq hesablama metodologiyasının göstəricilərindən istifadə edərkən ümumi mənfəət amili əsas və dövriyyə kapitalının ümumi yığılması hesab edilir, lakin ümumi məhsul, əmək haqqı və s. kimi amillərə yol verilir. Düzgün açılmış səbəb-nəticə əlaqələri ayrı-ayrı amillərin iqtisadi fəaliyyətin nəticələrinə təsirinin gücünü müəyyən etməyə imkan verir.

Sosial-iqtisadi hadisələr çoxlu sayda səbəblərin eyni vaxtda təsirinin nəticəsidir. Buna görə də, bu hadisələri öyrənərkən ikinci dərəcəli olanlardan mücərrəd olaraq əsas, əsas səbəbləri müəyyən etmək lazımdır.

Ünsiyyətin statistik tədqiqinin birinci mərhələsində metodlardan istifadə etməklə tədqiq olunan hadisənin keyfiyyət təhlili aparılır. iqtisadi nəzəriyyə, sosiologiya, konkret iqtisadiyyat.

İkinci mərhələdə statistik metodlara əsaslanan ünsiyyət modeli qurulur: qruplaşmalar, ortalamalar, cədvəllər və s.

Üçüncü və son mərhələdə nəticələr şərh edilir; təhlil yenə də tədqiq olunan hadisənin keyfiyyət xüsusiyyətləri ilə bağlıdır.

Statistika münasibətləri öyrənmək üçün bir çox metodlar işləyib hazırlamışdır ki, onların seçimi tədqiqatın məqsədlərindən və qarşıya qoyulan vəzifələrdən asılıdır. İşarələr və hadisələr arasındakı əlaqə, müxtəlifliyinə görə bir sıra əsaslarla təsnif edilir. Münasibətləri öyrənmək üçün mənalarına görə işarələr iki sinfə bölünür. Digər əlaqəli əlamətlərin dəyişməsinə səbəb olan əlamətlərə faktorial və ya sadəcə amillər deyilir. Faktor əlamətlərinin təsiri altında dəyişən əlamətlər təsirli olur. Hadisələr və onların xüsusiyyətləri arasındakı əlaqələr əlaqənin yaxınlıq dərəcəsinə, istiqamətinə və analitik ifadəsinə görə təsnif edilir.

Statistikada funksional əlaqə ilə stoxastik asılılıq arasında fərq qoyulur. Funksional əlaqə amil xarakteristikasının müəyyən bir dəyərinin nəticə xarakteristikanın bir və yalnız bir dəyərinə uyğun gəldiyi bir əlaqədir. Funksional əlaqə bütün müşahidə hallarında və tədqiq olunan əhalinin hər bir konkret vahidi üçün özünü göstərir.

Səbəb asılılığı hər bir fərdi halda deyil, ümumiyyətlə, orta hesabla çoxlu müşahidələr üzərində müşahidə edilirsə, onda belə asılılıq stoxastik adlanır. Stokastikanın xüsusi halı korrelyasiya əlaqəsidir ki, nəticədə yaranan xarakteristikanın orta qiymətindəki dəyişiklik amil xüsusiyyətlərinin dəyişməsi ilə bağlıdır.

Bağlantının yaxınlığının dərəcəsinə əsasən əlaqənin yaxınlığını qiymətləndirmək üçün kəmiyyət meyarları fərqləndirilir (Cədvəl 1).

Cədvəl 1 Əlaqələrin yaxınlığının qiymətləndirilməsi üçün kəmiyyət meyarları

İstiqamətə görə birbaşa və tərs birləşmələr fərqlənir. Bir faktor xarakteristikasının dəyərlərinin artması və ya azalması ilə birbaşa əlaqəli olaraq, nəticə xarakteristikanın dəyərlərində artım və ya azalma baş verir. Məsələn, əmək məhsuldarlığının yüksəldilməsi istehsalın gəlirlilik səviyyəsini yüksəltməyə kömək edir. Nə vaxt rəy amil xarakteristikasının təsiri altında yaranan xarakteristikanın dəyərləri dəyişir, lakin amil xarakteristikasının dəyişməsi ilə müqayisədə əks istiqamətdə. Beləliklə, kapitalın məhsuldarlığı səviyyəsinin artması ilə məhsul vahidinə düşən maya dəyəri azalır.

Analitik ifadəyə görə əlaqələr xətti (və ya sadəcə xətti) və qeyri-xətti arasında fərqlənir. Əgər hadisələr arasında statistik əlaqəni düz xəttin tənliyi ilə təqribən ifadə etmək olarsa, o zaman xətti əlaqə adlanır; hər hansı əyri xəttin (parabola, hiperbola, güc, eksponensial, eksponensial və s.) tənliyi ilə ifadə edilirsə, belə əlaqə qeyri-xətti və ya əyrixətti adlanır.

Statistika həmişə əlaqənin kəmiyyət qiymətləndirilməsini tələb etmir, çox vaxt yalnız onun istiqamətini və xarakterini müəyyən etmək, bəzi amillərin digərlərinə təsir formasını müəyyən etmək vacibdir. Statistikada əlaqənin mövcudluğunu, xarakterini və istiqamətini müəyyən etmək üçün paralel məlumatların gətirilməsi üsullarından istifadə olunur; analitik qruplar; qrafik; korrelyasiya, reqressiya.

Paralel məlumatların gətirilməsi üsulu iki və ya daha çox statistik qiymət seriyasının müqayisəsinə əsaslanır. Belə bir müqayisə əlaqənin mövcudluğunu müəyyən etməyə və onun təbiəti haqqında təsəvvür əldə etməyə imkan verir. İki kəmiyyətdəki dəyişiklikləri müqayisə edək və dəyər artdıqca dəyər də artır. Buna görə də, onlar arasındakı əlaqə birbaşadır və onu ya düz xətt tənliyi, ya da ikinci dərəcəli parabola tənliyi ilə təsvir etmək olar.

İki xüsusiyyət arasındakı əlaqə korrelyasiya sahəsindən istifadə edərək qrafik olaraq təsvir edilmişdir. Koordinat sistemində amil xarakteristikasının qiymətləri absis oxunda, nəticə xarakteristikası isə ordinat oxunda çəkilir. Bu oxlar vasitəsilə çəkilmiş xətlərin hər kəsişməsi nöqtə ilə göstərilir. Yaxın əlaqələr olmadıqda, qrafikdə nöqtələrin təsadüfi düzülüşü müşahidə olunur. Xüsusiyyətlər arasında əlaqə nə qədər güclü olarsa, nöqtələr əlaqənin formasını ifadə edən müəyyən xətt ətrafında bir o qədər sıx qruplaşdırılacaqdır.

Sosial-iqtisadi hadisələr üçün səciyyəvidir ki, yaranan xarakteristikanın səviyyəsini formalaşdıran mühüm amillərlə yanaşı, ona bir çox başqa hesab olunmamış və təsadüfi amillər də təsir edir. Bu, statistikanın tədqiq etdiyi hadisələr arasında əlaqələrin korrelyativ xarakter daşıdığını və formanın funksiyası ilə analitik şəkildə ifadə edildiyini göstərir.

Korrelyasiya metodunun vəzifəsi iki əlamət arasındakı əlaqənin (cüt əlaqədə) və nəticə və çoxlu amil xüsusiyyətlərinin (çox faktorlu əlaqədə) yaxınlığının kəmiyyətcə müəyyənləşdirilməsindən ibarətdir.

Korrelyasiya, ciddi funksional təbiətə malik olmayan təsadüfi dəyişənlər arasında statistik asılılıqdır, hansı ki, birində dəyişiklik baş verir. təsadüfi dəyişənlər dəyişməyə gətirib çıxarır riyazi gözlənti başqa.

Statistikada aşağıdakı asılılıq variantları fərqləndirilir:

• -cüt korrelyasiya - iki əlamət (nəticə və faktor və ya iki amil) arasında əlaqə;
• -qismən korrelyasiya - nəticə və bir amil xarakteristikaları arasında digər amil xüsusiyyətlərinin sabit dəyəri ilə asılılıq;
• -çoxlu korrelyasiya - tədqiqata daxil olan nəticə və iki və ya daha çox amil xüsusiyyətlərindən asılılıq.

Əlaqənin yaxınlığı kəmiyyətcə korrelyasiya əmsallarının böyüklüyü ilə ifadə edilir. Xarakteristikalar arasında sıx əlaqənin kəmiyyət xarakteristikasını təmsil edən korrelyasiya əmsalları çoxsaylı reqressiya tənliklərinin qurulmasında amil xüsusiyyətlərinin “faydalılığını” müəyyən etməyə imkan verir. Korrelyasiya əmsalının qiyməti həm də müəyyən edilmiş səbəb-nəticə əlaqələri ilə reqressiya tənliyinin uyğunluğunun qiymətləndirilməsi kimi xidmət edir.

Əvvəlcə korrelyasiya tədqiqatları biologiyada aparıldı, daha sonra digər sahələrə, o cümlədən sosial-iqtisadi sahəyə yayıldı. Korrelyasiya ilə eyni vaxtda reqressiyadan istifadə edilməyə başlandı. Korrelyasiya və reqressiya bir-biri ilə sıx bağlıdır: korrelyasiya statistik əlaqənin gücünü (yaxınlığını) qiymətləndirir, reqressiya onun formasını araşdırır. Hər ikisi hadisələr arasında əlaqə yaratmağa, əlaqənin olub-olmamasını müəyyən etməyə xidmət edir.

Korrelyasiya və reqressiya təhlili kimi ümumi anlayış birləşmənin sıxlığının, istiqamətinin ölçülməsi və əlaqənin analitik ifadəsinin (formasının) qurulması (reqressiya təhlili) daxildir.

Reqressiya metodu, bir dəyərdəki dəyişikliyin (asılı və ya nəticə xarakteristikası adlanır) bir və ya bir neçə müstəqil dəyərin (amillərin) və bütün digərlərin çoxluğunun təsiri ilə bağlı olduğu əlaqənin analitik ifadəsini müəyyən etməkdən ibarətdir. asılı qiymətə də təsir edən amillər sabit və orta mənalar kimi qəbul edilir. Reqressiya tək faktorlu (qoşalaşmış) və ya çoxfaktorlu (çoxsaylı) ola bilər.

Asılılığın formasından asılı olaraq bunlar var:

Düz xətt tənliyi (xətti funksiya) ilə ifadə olunan xətti reqressiya:

Yx = a0 + a1x;

Formanın tənlikləri ilə ifadə olunan qeyri-xətti reqressiya:

Yx = a0 + a1x + a2 x 2 - parabola; Yx = a0 ++ a1/x - hiperbola

Rabitə istiqamətinə görə bunlar var:

• -müstəqil dəyərin artması və ya azalması ilə asılı dəyərin dəyərləri də müvafiq olaraq artar və ya azaldıqda baş verən birbaşa reqressiya (müsbət);
• -müstəqil qiymətin artması və ya azalması ilə asılı dəyərin müvafiq olaraq azalması və ya artması şərti ilə ortaya çıxan tərs (mənfi) reqressiya.

Müsbət və mənfi reqressiyalar qrafik şəkildə göstərildikdə daha asan başa düşülə bilər.

Sadə (qoşalaşmış) reqressiya üçün səbəb-nəticə əlaqələrinin kifayət qədər tam qurulduğu şəraitdə yalnız sonuncu müddəa praktiki məna kəsb edir; Səbəb əlaqələrinin çoxluğu ilə bəzi səbəb hadisələrini digərlərindən aydın şəkildə ayırmaq mümkün deyil.

mövsümi dalğalanma reqresiyası

9.1. Səbəbiyyət, reqressiya, korrelyasiya

Asılılıqların statistik tədqiqi prosesində hadisələr arasında səbəb-nəticə əlaqələri aşkarlanır ki, bu da tədqiq olunan hadisələrin və proseslərin dəyişməsinə əsas təsir göstərən amilləri (işarələri) müəyyən etməyə imkan verir. Səbəb-nəticə əlaqəsi hadisələr və proseslər arasında əlaqədir, o zaman ki, onlardan birində dəyişiklik, səbəb, digərində, nəticədə dəyişiklik olur.

Əlaqəni öyrənmək üçün əhəmiyyətinə görə əlamətlər iki növə bölünür: faktorial və effektiv.

Sosial-iqtisadi hadisələr çoxlu sayda səbəblərin eyni vaxtda təsirinin nəticəsidir. Buna görə də, bu hadisələri öyrənərkən, ikinci dərəcəli olanlardan mücərrəd olaraq əsas, əsas səbəbləri müəyyən etmək lazımdır.

Əlaqənin statistik tədqiqinin birinci mərhələsi tədqiq olunan hadisənin keyfiyyətcə təhlilinə əsaslanır, yəni. iqtisadi nəzəriyyə, sosiologiya və konkret iqtisadiyyatın metodlarından istifadə etməklə onun təbiətinin öyrənilməsi. İkinci mərhələ kommunikasiya modelinin qurulmasıdır. Üçüncü və son mərhələ, nəticələrin şərhi, yenidən öyrənilən hadisənin keyfiyyət xüsusiyyətləri ilə əlaqələndirilir.

Statistikada funksional və stoxastik əlaqələr arasında fərq qoyulur. Funksional əlaqə amil xarakteristikasının müəyyən bir dəyərinin nəticə xarakteristikanın bir və yalnız bir dəyərinə uyğun gəldiyi bir əlaqədir. Bu əlaqə müşahidənin bütün hallarda və tədqiq olunan əhalinin hər bir konkret vahidi üçün özünü göstərir. Səbəb asılılığı hər bir fərdi halda deyil, ümumiyyətlə, orta hesabla çoxlu müşahidələr üzərində müşahidə edilirsə, onda belə asılılıq stoxastik adlanır. Stokastik əlaqənin xüsusi halı korrelyasiya əlaqəsidir ki, burada effektiv xarakteristikanın orta qiymətinin dəyişməsi faktor xüsusiyyətlərinin dəyişməsi ilə bağlıdır.

İşarələr və hadisələr arasındakı əlaqələr çox müxtəlifliyinə görə bir sıra əsaslara görə təsnif edilir: əlaqənin yaxınlıq dərəcəsinə, istiqamətinə və analitik ifadəsinə görə.

Korrelyasiya əlaqəsinin yaxınlıq dərəcəsi dəyəri əlaqənin xarakterini müəyyən edən korrelyasiya əmsalından istifadə etməklə kəmiyyətcə qiymətləndirilə bilər (Cədvəl 1).

Cədvəl 1 - Bağlantının sıxlığının kəmiyyət meyarları

doğru birbaşa və əks əlaqəni ayırd edin.

Bir faktor xarakteristikasının dəyərlərinin artması və ya azalması ilə birbaşa əlaqəli olaraq, nəticə xarakteristikanın dəyərlərində artım və ya azalma baş verir. Geribildirim vəziyyətində, amil atributunun dəyərləri artdıqca, nəticələnən atributun dəyərləri azalır və əksinə.

Analitik ifadəyə görə əlaqələr fərqləndirilir: xətti(və ya sadəcə xətti) və qeyri-xətti. Əgər hadisələr arasındakı statistik əlaqəni təxminən düz xəttin tənliyi ilə ifadə etmək olarsa, o zaman xətti adlanır; hər hansı əyri xəttin (parabola, hiperbola, eksponensial, eksponensial və s.) tənliyi ilə ifadə edilirsə, belə əlaqə qeyri-xətti və ya əyrixətti adlanır.

Statistikada əlaqənin mövcudluğunu, xarakterini və istiqamətini müəyyən etmək üçün aşağıdakı üsullardan istifadə olunur: paralel məlumatların gətirilməsi; analitik qruplar; statistik qrafiklər; korrelyasiya.

Paralel Məlumatların Azaldılması Metodu iki və ya daha çox statistik qiymət seriyasının müqayisəsinə əsaslanır. Belə bir müqayisə əlaqənin mövcudluğunu müəyyən etməyə və onun təbiəti haqqında təsəvvür əldə etməyə imkan verir. Məsələn, iki kəmiyyətin dəyişməsi aşağıdakı məlumatlarla təmsil olunur.

Qrafik olaraq, iki xüsusiyyət arasındakı əlaqə korrelyasiya sahəsindən istifadə edərək təsvir edilmişdir. Koordinat sistemində amil xarakteristikasının qiymətləri absis oxunda, nəticə xarakteristikası isə ordinat oxunda çəkilir. Xüsusiyyətlər arasında əlaqə nə qədər güclü olarsa, nöqtələr əlaqənin formasını ifadə edən müəyyən xətt ətrafında bir o qədər sıx qruplaşdırılacaqdır (şək.).

Yaxın əlaqələr olmadıqda, qrafikdə nöqtələrin təsadüfi düzülüşü var.

Sosial-iqtisadi hadisələr üçün xarakterikdir ki, ona effektiv atribut səviyyəsini formalaşdıran mühüm amillərlə yanaşı, bir çox başqa hesab olunmayan və təsadüfi amillər də təsir edir. Bu, statistikanın tədqiq etdiyi hadisələr arasında əlaqələrin korrelyasiya xarakterli olduğunu göstərir.

Korrelyasiya ciddi funksional xarakter daşımayan təsadüfi dəyişənlər arasında statistik əlaqədir, təsadüfi dəyişənlərdən birinin dəyişməsi digərinin riyazi gözləntisinin (orta dəyərinin) dəyişməsinə səbəb olur.

Statistikada aşağıdakıları ayırmaq adətdir asılılıq növləri.

1. Cüt korrelyasiya – iki əlamət (nəticə və faktor və ya iki amil) arasında əlaqə.

2. Qismən korrelyasiya - digər amil xüsusiyyətlərinin sabit qiyməti ilə nəticələnən və bir amil xüsusiyyətləri arasında asılılıq.

3. Çoxsaylı korrelyasiya - tədqiqata daxil olan nəticə və iki və ya daha çox amil xüsusiyyətlərinin asılılığı.

Korrelyasiya təhlilinin vəzifəsi iki əlamət arasında (cüt əlaqədə) və yaranan və çoxfaktorlu əlamətlər arasında (çoxfaktorlu əlaqədə) əlaqənin yaxınlığının kəmiyyətcə müəyyənləşdirilməsidir.

Əlaqənin yaxınlığı kəmiyyətcə korrelyasiya əmsallarının böyüklüyü ilə ifadə edilir ki, bu da çoxsaylı reqressiya tənliklərini qurarkən amil xüsusiyyətlərinin “faydalılığını” müəyyən etməyə imkan verir. Bundan əlavə, korrelyasiya əmsalının qiyməti müəyyən edilmiş səbəb-nəticə əlaqələri ilə reqressiya tənliyinin uyğunluğunun qiymətləndirilməsi kimi xidmət edir.

9.2. Bağlantının sıxlığının qiymətləndirilməsi

Faktor və performans xüsusiyyətləri arasındakı əlaqənin yaxınlığını aşağıdakı əmsallardan istifadə etməklə hesablamaq olar: empirik korrelyasiya əmsalı (Fechner əmsalı); assosiasiya əmsalı; Pearson və Chuprov qarşılıqlı gözlənilməzlik əmsalı; şərti amil; Spearman və Kendal dərəcə korrelyasiya əmsalları; xətti korrelyasiya əmsalı; korrelyasiya nisbəti və s.

Xətti korrelyasiya əmsalı ən sıx əlaqəni xarakterizə edir: , burada xüsusiyyət dəyərlərinin məhsullarının orta qiymətidir xy; - xüsusiyyətlərin orta dəyərləri X Və saat; - xarakteristikaların standart kənarlaşmaları X Və u. Xüsusiyyətlər arasındakı əlaqə xətti olduqda istifadə olunur

Xətti korrelyasiya əmsalı müsbət və ya mənfi ola bilər.

Onun müsbət qiyməti birbaşa əlaqəni, mənfi qiyməti isə tərs əlaqəni göstərir. ±1-ə nə qədər yaxın olsa, əlaqə bir o qədər yaxındır. Xarakteristikalar arasında funksional əlaqə ilə = ±1. 0-a yaxınlıq xüsusiyyətlər arasında əlaqənin zəif olması deməkdir.

9.3. Reqressiya təhlili üsulları

Korrelyasiya anlayışı ilə sıx əlaqəli olan anlayışdır reqressiya. Birincisi əlaqənin yaxınlığını qiymətləndirməyə xidmət edir, ikincisi onun formasını araşdırır. Korrelyasiya və reqressiya təhlili, ümumi anlayış kimi əlaqənin sıxlığının və istiqamətinin ölçülməsi (korrelyasiya təhlili) və əlaqənin analitik ifadəsinin (formasının) qurulması (reqressiya təhlili) daxildir.

Dəyişənlər arasında statistik əlaqələrin mövcudluğu korrelyasiya təhlilindən istifadə edilərək müəyyən edildikdən və onların yaxınlıq dərəcəsi qiymətləndirildikdən sonra reqressiya təhlilindən istifadə etməklə konkret asılılıq növünün riyazi təsvirinə keçirik. Bunu etmək üçün effektiv göstərici ilə əlaqəli funksiyalar sinfini seçin saat və arqumentlər x 1 , x 2 ,… xk, ən informativ arqumentləri seçin, rabitə parametrlərinin naməlum dəyərlərinin təxminlərini hesablayın və nəticədə yaranan tənliyin xüsusiyyətlərini təhlil edin.

Yaranan xarakteristikanın orta dəyərinin asılılığını təsvir edən funksiya saat verilmiş arqumentdən qiymətlər çağırılır reqressiya funksiyası (tənlik). Reqressiya bir xəttdir, orta effektiv xarakteristikanın birinci amildən asılılıq növüdür.

Statistika nəzəriyyəsində ən çox işlənmiş olanı x amil xarakteristikasının dəyişməsinin nəticə y-yə təsirini nəzərə alan cüt korrelyasiya metodologiyasıdır.

Xətti korrelyasiya tənliyi formaya malikdir: .

Seçimlər a 0 Və a 1 reqressiya tənliyinin parametrləri adlanır.

Reqressiya tənliyinin parametrlərini təyin etmək üçün metoddan istifadə olunur ən kiçik kvadratlar iki normal tənlik sistemini verən:

.

Bu sistemi ümumi formada həll etməklə reqressiya tənliyinin parametrlərini təyin etmək üçün düsturlar əldə edə bilərik: ,

ÇALIŞMALAR

Problem 9.1. 15 fabrik istehsalın rentabelliyini artırmaq üçün sıralanıb.

Statistik qrafiklər və reqressiya təhlili üsullarından istifadə etməklə istehsalın rentabelliyi ilə məhsulun həcmi, istehsalın rentabelliyi və məhsul vahidinin maya dəyəri arasında əlaqənin mövcudluğunu və formasını müəyyən etmək.

1. Maliyyə və iqtisadi profillər üzrə mütəxəssislərin hazırlanması üçün statistika nəzəriyyəsi kursu: dərslik / Salin V. N. - M.: Maliyyə və Statistika, 2006. - 480 s.

2. Statistikanın ümumi nəzəriyyəsi: universitet tələbələri üçün dərslik / M. R. Efimova, E. V. Petrova, V. N. Rumyantsev. - 2-ci nəşr, rev. və əlavə - M.: İNFRA-M, 2006. - 414 s.

3. Statistikanın ümumi nəzəriyyəsi üzrə seminar: dərslik/ CƏNAB. Efimova, O.İ. Qançenko, E.V. Petrova. - Ed. 3-cü, yenidən işlənmiş və əlavə - M. Maliyyə və Statistika, 2007. - 368 s.

4. Statistika üzrə seminar / A.P. Zinchenko, A.E., Shibalkin, O.B. Tarasova, E.V. Şaikina; Ed. A.P. Zinchenk. – M.: KolosS, 2003. – 392 s.

5. Statistika: Tələbələr üçün dərslik. qurumlar prof. təhsil / V.S. Mxitaryan, T.A. Dubrova, V.G. Minaşkin və başqaları; Ed. V.S. Mxitaryan. – 3-cü nəşr, silinib. – M.: “Akademiya” Nəşriyyat Mərkəzi, 2004. -272 s.

6. Statistika: universitet tələbələri üçün dərslik / Sankt-Peterburq. dövlət İqtisadiyyat və Maliyyə Universiteti; tərəfindən redaktə edilmiş I. I. Eliseeva. - M.: Ali təhsil, 2008. - 566 s.

7. Statistikanın nəzəriyyəsi: universitetlərin iqtisadi ixtisas tələbələri üçün dərslik / R. A. Şmoilova [et al.]; red. R. A. Şmoilova. - 5-ci nəşr. - M.: Maliyyə və Statistika, 2008. - 656 s.

Müasir istehsalın tədqiqi göstərir ki, hər bir hadisə bir-biri ilə sıx bağlıdır və qarşılıqlı əlaqədədir.

Xüsusi asılılıqları öyrənərkən bəzi xüsusiyyətlər digər xüsusiyyətlərin dəyişməsini müəyyən edən amillər kimi çıxış edir. Bu qrupun xüsusiyyətlərinə amil xüsusiyyətləri (amil xüsusiyyətləri), bu amillərin təsirinin nəticəsi olan xüsusiyyətlər isə effektiv adlanır (məhsulun həcminə istehsalın texniki təchizatı, daha sonra istehsalın həcmi təsir göstərir. effektivdir, texniki təchizat isə amil xarakteristikasıdır). İqtisadi hadisələr arasında iki növ asılılıq var - funksional və stoxastik. Funksional əlaqə ilə, amil xüsusiyyətlərinin hər bir müəyyən edilmiş dəyər sistemi nəticələnən xarakteristikanın bir və ya bir neçə ciddi şəkildə müəyyən edilmiş dəyərinə uyğun gəlir. Fiziki hadisələr sahəsindən (S = v·t) funksional asılılıq nümunələri verilə bilər.

Stokastik (ehtimal) əlaqə yalnız kütləvi hadisələrdə özünü göstərir. Bununla əlaqədar olaraq, amil xüsusiyyətlərinin hər bir xüsusi dəyər sistemi ortaya çıxan xarakteristikanın müəyyən dəyər dəstinə uyğun gəlir. Amil xüsusiyyətlərinin dəyişməsi nəticədə yaranan xarakteristikanın ciddi şəkildə müəyyən edilmiş dəyişməsinə deyil, yalnız onun qiymətlərinin paylanmasının dəyişməsinə gətirib çıxarır. Bu, asılı dəyişənə seçilmiş dəyişənə əlavə olaraq bir sıra nəzarət olunmayan və ya uçota alınmayan amillərin təsirinə məruz qalması, həmçinin dəyişənlərin ölçülməsinin istər-istəməz bəzi təsadüfi səhvlərlə müşayiət olunması ilə bağlıdır. Asılı dəyişənin dəyərləri təsadüfi səpələnməyə məruz qaldığından, onlar kifayət qədər dəqiqliklə proqnozlaşdırıla bilməz, ancaq müəyyən bir ehtimalla göstərilir (növbədə qüsurlu hissələrin sayı, növbədə fasilələrin sayı və s.) .

Stokastik rabitə korrelyasiya adlanır. Korrelyasiya sözün geniş mənasında obyektiv olaraq mövcud olan hadisələr və proseslər arasında əlaqə, əlaqə deməkdir. Reqressiya korrelyasiyanın xüsusi halıdır. Korrelyasiya təhlili stoxastik əlaqənin gücünü qiymətləndirərkən, reqressiya təhlili onun formasını araşdırır, yəni. korrelyasiya tənliyi (reqressiya tənliyi) tapılır.

Gəlin nəzərdən keçirək müxtəlif növlər korrelyasiya və reqressiyalar.

Reqressiya dəyişənlərin sayına görə təsnif edilir:

1) qoşalaşmış – iki dəyişən (mənfəət və əmək məhsuldarlığı) arasında reqressiya;

2) çoxlu – asılı dəyişən y ilə bir neçə dəyişən arasında reqressiya (əmək məhsuldarlığı, istehsalın mexanikləşdirilməsi səviyyəsi, işçinin ixtisası).

Asılılığın formasına gəldikdə, bunlar var:

xətti reqressiya; qeyri-xətti reqressiya.

Reqressiyanın xarakterindən asılı olaraq bunlar var:

1) birbaşa reqressiya. Bu, faktor dəyişənlərinin dəyərlərinin artması və ya azalması ilə nəticələnən dəyişənin dəyərləri də artar və ya azalarsa baş verir;

2) tərs reqressiya. Bu halda, amil xarakteristikasının dəyərlərinin artması və ya azalması ilə nəticələnən xüsusiyyət azalır və ya artır.

Hadisələrin əlaqə növünə gəldikdə, onlar ayırd edirlər:

1) birbaşa reqressiya. Bu zaman hadisələr bir-biri ilə birbaşa bağlıdır (mənfəət xərcləri);

2) dolayı reqressiya. O, o zaman baş verir ki, amil və nəticə dəyişənləri birbaşa səbəb-nəticə əlaqəsində deyil və amil dəyişəni hansısa başqa dəyişən (yanğınların sayı və taxıl məhsuldarlığı (meteoroloji şərait)) vasitəsilə nəticə dəyişəninə təsir edir;

3) yanlış və ya absurd reqressiya. O, tədqiq olunan hadisələrə formal yanaşma ilə yaranır. Nəticədə, yalançı və hətta mənasız asılılıqlara (idxal olunan meyvələrin sayı və ölümlə nəticələnən yol qəzalarının artması) gələ bilərsiniz.

Təsnifat və korrelyasiya oxşardır.

İqtisadiyyatda qarşılıqlı asılılıqların öyrənilməsi böyük əhəmiyyət kəsb edir. Statistika təkcə hadisələr arasında əlaqənin real mövcudluğu sualına cavab vermir, həm də bu əlaqənin kəmiyyət təsvirini verir. Bir hadisənin digərindən asılılığının xarakterini bilməklə, hadisədə baş verən dəyişikliklərin səbəblərini və miqyasını izah etmək, həmçinin onun sonrakı dəyişməsi üçün zəruri tədbirləri planlaşdırmaq olar. Korrelyasiya təhlilinin nəticələrini tapmaq üçün praktik istifadə və istədiyiniz nəticəni vermək üçün müəyyən tələblər yerinə yetirilməlidir:

1) korrelyasiya təhlilinə məruz qalan vahidlərin homojenliyi (müəssisələr eyni növ məhsul istehsal edir, texnoloji prosesin eyni xarakteri və avadanlıq növü);

2) kifayət qədər sayda müşahidə;

3) tədqiqata daxil olan amillər bir-birindən müstəqil olmalıdır.

Funksional əlaqələri öyrənmək üçün balans və indeks metodlarından istifadə olunur. Stokastik əlaqələri öyrənmək üçün paralel sıralar metodundan, analitik qruplaşdırma metodundan, dispersiya təhlilindən və reqressiya və korrelyasiyaların təhlilindən istifadə olunur.

Əlaqələri aşkar etmək üçün ən sadə üsul iki paralel seriyanı müqayisə etməkdir. Metodun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, əvvəlcə amil xarakteristikasını xarakterizə edən göstəricilər sıralanır, sonra isə nəticə xarakteristikasının müvafiq göstəriciləri onlara paralel yerləşdirilir. Bu şəkildə qurulmuş seriyaların müqayisəsi yalnız əlaqənin mövcudluğunu təsdiqləməyə deyil, həm də onun istiqamətini müəyyən etməyə imkan verir.

Müqayisə olunan seriyalar çox sayda vahiddən ibarət olduqda, müxtəlif vahidlər üçün əlaqə istiqaməti fərqli ola bilər. Bu zaman korrelyasiya cədvəllərindən istifadə etmək daha məqsədəuyğundur. Korrelyasiya cədvəlində amil xarakteristikası (x) sətirlərdə, nəticə xarakteristikası (y) isə sütunlarda yerləşdirilir. Cədvəlin sətir və sütunlarının kəsişməsində yerləşən ədədlər verilmiş x və y birləşməsinin təkrarlanma tezliyini göstərir. Korrelyasiya cədvəlinin qurulması müşahidə vahidlərinin amilin qiymətlərinə və nəticə xüsusiyyətlərinə görə qruplaşdırılması ilə başlayır. Əgər korrelyasiya cədvəlində tezliklər yuxarı sol küncdən aşağı sağ küncə diaqonal olaraq yerləşdirilirsə, onda birbaşa korrelyasiyanın mövcudluğunu güman edə bilərik. Tezliklər sağdan sola diaqonal olaraq yerləşirsə, işarələr arasında əks əlaqənin olması nəzərdə tutulur.

Əlaqələri aşkar etməyin başqa bir üsulu qrup cədvəlinin qurulmasıdır (analitik qruplaşdırma üsulu). X faktorunun qiymətlər dəsti qruplara bölünür və hər bir qrup üçün nəticə xarakteristikanın orta qiyməti hesablanır. Güman edilir ki, hər bir qrupda kifayət qədər çox sayda müşahidə aparıldıqda, qrup ortalamasını hesablayarkən digər təsadüfi amillərin təsiri ləğv ediləcək və effektiv xarakteristikanın amil xarakteristikasından asılılığı daha aydın olacaq və buna görə də fərqlər daha aydın olacaqdır. vasitələrin dəyəri yalnız bu amil xarakteristikasının qiymətindəki fərqlərlə əlaqələndiriləcəkdir. Əgər amil və nəticə atributu arasında əlaqə olmasaydı, onda bütün qrup vasitələri təxminən eyni ölçüdə olardı.

Əlaqənin yaxınlığının ən sadə göstəricisi işarə korrelyasiya əmsalıdır (H.Fechner əmsalı):

,

fərdi dəyərin orta göstəricidən kənarlaşma əlamətlərinin üst-üstə düşmələrinin sayı haradadır;

– fərdi dəyərin orta göstəricidən kənarlaşma əlamətlərində uyğunsuzluqların sayı.

Bu əmsal əlaqənin istiqaməti və onun sıxlığının təxmini xarakteristikası haqqında fikir əldə etməyə imkan verir. Bunu hesablamaq üçün nəticə və amil xüsusiyyətlərinin orta dəyərləri hesablanır və sonra Kf = [-1;+1] bir-biri ilə əlaqəli xüsusiyyətlərin bütün qiymətləri üçün sapma işarələri təyin edilir. Bütün sapmaların əlamətləri üst-üstə düşürsə, Kf = 1 – birbaşa əlaqə; bütün kənarlaşmaların əlamətləri fərqlidirsə, Kf = - 1, əks əlaqənin olduğunu göstərir.

Cədvəl 28

İşçilərin sayı və balans mənfəəti

min sürtmək.

, beləliklə, əlamətlər arasında zəif əks əlaqə var.

İki sıra ilə təmsil olunan xüsusiyyətlər arasındakı əlaqənin istiqamətini və gücünü təxmin etmək üçün dərəcə korrelyasiya əmsalından da istifadə edə bilərsiniz. Reytinq korrelyasiya əmsalını təyin edərkən x dəyərləri sıralanır, sonra isə müvafiq y dəyərləri sıralanır. Nəticədə biz dərəcələr alırıq, yəni. yerlər, ardıcıl sıradakı əhalinin vahidlərinin sayı. Üstəlik, eyni variantlar varsa, onların hər birinə dərəcələrinin arifmetik ortası verilir.

Spearmanın dərəcə korrelyasiya əmsalı:

,

burada d iki xüsusiyyətin müvafiq qiymətlərinin dərəcələri arasındakı fərqdir;

n – sıradakı vahidlərin sayı.

Sıra korrelyasiya əmsalı [-1; 1]. Əgər – birbaşa əlaqəni bağlayın, – əks əlaqəni bağlayın, – əlaqə yoxdur. Sıra korrelyasiya əmsalı əlaqənin istiqaməti və yaxınlığının digər xüsusiyyətlərinə nisbətən müəyyən üstünlüklərə malikdir: onu nömrələmək mümkün olmayan, lakin sıralanan (çalar, keyfiyyət) məlumatları öyrənərkən müəyyən etmək olar.

Əlaqənin yaxınlığını ədədi olaraq xarakterizə etmək üçün yaranan xarakteristikanın dəyişmə göstəricilərindən istifadə edilə bilər: onun ümumi dispersiyası və qruplararası dispersiya ().

Kendal dərəcə korrelyasiya əmsalı:

,

burada q tərs qaydada düzülmüş dərəcələrin sayıdır.

Statistik tədqiqat praktikasında, populyasiya hər bir xüsusiyyət üçün əks xüsusiyyətlərə malik iki qrupa bölündükdə, alternativ paylanmaları təhlil etmək çox vaxt lazımdır. Bu vəziyyətdə əlaqənin yaxınlığı şərti əmsaldan istifadə edərək qiymətləndirilə bilər:

.

Cədvəl 29

Şagird performansının cinsdən asılılığı

.

Nəticə etibarilə, tələbənin cinsi ilə onun akademik göstəriciləri arasında praktiki olaraq heç bir əlaqə yoxdur.

Birləşmə əmsalı aşağıdakı kimi hesablanır:

Əvvəllər nəzərdən keçirilmişdir statistik üsullar Münasibətlərin tədqiqi çox vaxt qeyri-kafi olur, çünki mövcud əlaqəni konkret riyazi tənlik şəklində ifadə etməyə imkan vermir. Paralel silsilələr və analitik qruplaşdırma üsulları yalnız az sayda amil xüsusiyyətləri ilə təsirli olur, sosial-iqtisadi hadisələr isə adətən bir çox səbəblərin təsiri altında inkişaf edir. Bu məhdudiyyətlər korrelyasiya və reqressiyaların təhlili üsulu ilə aradan qaldırılır.

Korrelyasiya və reqressiyaların təhlili metodu hadisənin onu təyin edən amillərdən asılılığını ifadə edən reqressiya tənliyi şəklində iqtisadi-riyazi modelin qurulmasından və təhlilindən ibarətdir. Məsələn, istehsal həcminin (y) (milyon rubl) onun texniki təchizatından (x) (%) asılılığı aşağıdakı asılılıqla ifadə edilir:

.

Texniki avadanlıqların 1% artması ilə istehsal həcminin orta hesabla 21,4 milyon rubl artacağını güman etmək olar.

Korrelyasiya və reqressiyaların təhlili metodu aşağıdakı addımlardan ibarətdir:

ilkin təhlil; məlumatların toplanması və onun ilkin emalı; modelin qurulması (reqressiya tənlikləri); modelin qiymətləndirilməsi və təhlili.

Birinci mərhələdə tədqiqat problemini ümumi şəkildə formalaşdırmaq lazımdır (müxtəlif amillərin əmək məhsuldarlığı səviyyəsinə təsirini öyrənmək). Sonra, performans göstəricisinin ölçülməsi metodologiyasını təyin etməlisiniz (əmək məhsuldarlığı təbii, əmək və ya xərc üsulları ilə müəyyən edilə bilər). Effektiv xarakteristikanın formalaşmasına ən çox təsir edən amillərin sayını da müəyyən etmək lazımdır.

İnformasiyanın toplanması və işlənməsi mərhələsində tədqiqatçı yadda saxlamalıdır ki, tədqiq olunan əhalinin həcmi kifayət qədər böyük olmalıdır. Mənbə məlumatları keyfiyyətcə və kəmiyyətcə homojen olmalıdır.

Korrelyasiya modeli (reqressiya tənliyi) qurulduqda, xüsusiyyətlər arasındakı əlaqə mexanizmini xarakterizə edən analitik funksiyanın növü haqqında sual yaranır. Bu əlaqəni ifadə etmək olar:

düz xətt ; ikinci dərəcəli parabola ; hiperbola; eksponensial funksiya və s.

Yəni ünsiyyət formasının seçilməsi ilə bağlı sual yaranır. Empirik reqressiyanın növü hansı növ əyrinin təsvir oluna biləcəyini təklif edir. Sonra reqressiya tənliyi həll edilir. Sonra xüsusi meyarlardan istifadə etməklə onların adekvatlığı qiymətləndirilir və ən yaxşı yaxınlaşma və kifayət qədər statistik etibarlılığı təmin edən əlaqə forması seçilir. Əlaqənin formasını seçib ümumi formada reqressiya tənliyini qurduqdan sonra onun parametrlərinin ədədi qiymətini tapmaq lazımdır. Parametrləri tapmaq üçün ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə olunur. Onun mahiyyəti aşağıdakı kimidir.

Asılılıqların tədqiqi çətin məsələdir, çünki sosial-iqtisadi hadisələrin özü mürəkkəb və müxtəlifdir. Bundan əlavə, çıxarılan nəticələr zaman və ya məkanda nümunə olan məlumatlardan götürüldüyü üçün ehtimal xarakteri daşıyır.

Asılılığın öyrənilməsi üçün statistik üsullar öyrənilən qanunauyğunluqların xüsusiyyətləri nəzərə alınmaqla qurulur. Statistika, ilk növbədə, bir faktor xarakteristikasının bir dəyəri nəticələnən xarakteristikanın qiymətlər qrupuna uyğun gəldiyi zaman stoxastik əlaqələri öyrənir. Əgər amil xarakteristikasının dəyərlərinin dəyişməsi ilə nəticələnən xarakteristikanın qrup orta qiymətləri dəyişirsə, bu cür əlaqələr korrelyasiya adlanır. Hər bir stoxastik asılılıq korrelyasiyalı deyil. Əgər amil xarakteristikasının hər bir qiyməti nəticə xarakteristikasının ciddi şəkildə müəyyən edilmiş qiymətinə uyğun gəlirsə, belə bir asılılıq funksionaldır. Buna tam korrelyasiya da deyilir. Birmənalı olmayan korrelyasiya natamam korrelyasiya adlanır.

Qarşılıqlı təsir mexanizminə görə onlar fərqlənir:

· Birbaşa əlaqələr - səbəb birbaşa təsirə təsir etdikdə;

· Dolayı əlaqələr - səbəb və nəticə arasında bir sıra aralıq əlamətlər olduqda (məsələn, yaşın qazanclara təsiri).

Aşağıdakı sahələr fərqlənir:

· Birbaşa əlaqələr - faktorun qiyməti və nəticə xarakteristikası eyni istiqamətdə dəyişdikdə;

· Əlaqə - amil və nəticə xüsusiyyətlərinin dəyərləri müxtəlif istiqamətlərdə dəyişdikdə.

· Düz xətt (xətti) birləşmələr - düz xətt ilə ifadə edilir;

· Əyrixətti əlaqələr - parabola, hiperbola ilə ifadə edilir.

Bir-biri ilə əlaqəli xüsusiyyətlərin sayına əsasən onlar fərqləndirilir:

· Qoşalaşmış əlaqələr - iki əlamət (faktorial və nəticə) arasındakı əlaqə təhlil edildikdə;

· Çoxlu əlaqə - bir effektiv birinə bir neçə xüsusiyyətin təsirini xarakterizə edir.

Qarşılıqlı təsir gücünə əsasən onlar fərqlənir:

· Zəif (gözə çarpan) əlaqələr;

· Güclü (yaxın) əlaqələr.

Statistikanın vəzifəsi əlaqənin mövcudluğunu, istiqamətini, formasını və yaxınlığını müəyyən etməkdir.

Asılılığı öyrənmək üçün müxtəlif statistik metodlardan istifadə olunur. Statistikada asılılıqlar xüsusiyyətlərin dəyişməsi ilə təzahür etdiyindən, metodlar əsasən amil və nəticə xarakteristikalarının dəyişməsini ölçür və müqayisə edir.

Qruplaşma nəticələrini qrafikdə tərtib etsək, empirik reqressiya xətti alırıq. Amil xarakteristikası dəyərlərinin intervalları orta qrup göstəriciləri ilə əvəz olunur.

Münasibətlərin formasını və istiqamətini bilavasitə müəyyən edən empirik reqressiya xətti ilə yanaşı, parametrik məlumatların əks olunduğu korrelyasiya sahəsi də mövcuddur.

Korrelyasiya sahəsindən əlaqənin xarakterini mühakimə etmək üçün də istifadə edilə bilər. Nöqtələr soldan sağa, aşağıdan yuxarıya doğru uzanan diaqonalın yaxınlığında cəmləşibsə, əlaqə birbaşadır. Başqa bir diaqonala yaxın olarsa - əksinə. Əgər nöqtələr qrafik sahəsinə səpələnmişsə, heç bir əlaqə yoxdur.

Analitik qruplaşma qurarkən intervalın ölçüsünü düzgün müəyyən etmək vacibdir. İlkin qruplaşdırma nəticəsində əlaqə aydın görünmürsə, intervalı böyüdə bilərsiniz. Bununla belə, intervalları böyütməklə bəzən heç bir əlaqənin olmadığı yerdə də əlaqəni aşkar etmək mümkündür. Buna görə də, analitik qruplaşdırma qurarkən biz qaydanı rəhbər tuturuq: bir istisna ilə qarşılaşmadan nə qədər çox qrup müəyyən edə bilsək, əlaqənin mövcudluğu və forması haqqında fərziyyəmiz bir o qədər etibarlıdır.

Qeyri-riyazi üsullar əlaqənin mövcudluğunun, formasının və istiqamətinin təxmini qiymətləndirilməsini təmin edir. Daha dərin təhlil qeyri-riyazi statistiklərin istifadə etdiyi metodlar əsasında hazırlanmış riyazi metodlardan istifadə etməklə həyata keçirilir:

· Tənlikdən istifadə edərək əlaqənin formasını ifadə etməyə imkan verən reqressiya təhlili.

· Korrelyasiya təhlili xüsusiyyətlər arasındakı əlaqənin yaxınlığını və ya gücünü müəyyən etmək üçün istifadə olunur. Korrelyasiya üsulları aşağıdakılara bölünür:

- Birbaşa faktorun dəyərlərinə və nəticə xüsusiyyətlərinə əsaslanaraq əlaqənin yaxınlığının qiymətləndirilməsini təmin edən parametrik üsullar;

- Qeyri-parametrik üsullar - xüsusiyyətlərin şərti qiymətləndirmələrinə əsaslanan qiymətləndirməni təmin edir.

Əyrixətti asılılıqların sıxlığının qiymətləndirilməsi reqressiya tənliyinin parametri hesablandıqdan sonra verilir. Buna görə də bu üsul korrelyasiya-reqressiya adlanır.

Əgər bir amilin və nəticə xarakteristikanın asılılığı təhlil edilirsə, bu halda biz cüt korrelyasiya və reqressiya ilə məşğul oluruq. Bir neçə amil və performans xüsusiyyətləri təhlil edilərsə, bu, çoxlu korrelyasiya və reqressiyadır.

Reqressiya amil və nəticə xüsusiyyətləri arasındakı əlaqənin ən ümumi tendensiyasını xarakterizə edən xəttdir.

Ehtimal olunur ki, analitik tənlik asılılığın həqiqi formasını ifadə edir və bu funksiyadan bütün kənarlaşmalar müxtəlif təsadüfi səbəblərin təsiri ilə bağlıdır. Korrelyasiya öyrənildiyi üçün amil xarakteristikasının dəyişməsi nəticələnən xarakteristikanın orta səviyyəsinin dəyişməsinə uyğun gəlir. Analitik qruplaşmalar qurarkən biz empirik reqressiya xəttini nəzərə aldıq. Lakin bu xətt iqtisadi modelləşdirmə üçün uyğun deyil və onun forması tədqiqatçının özbaşınalığından asılıdır. Nəzəri cəhətdən reqressiya xətti tədqiqatçının subyektivliyindən daha az asılıdır, bununla belə, əlaqənin forma və ya funksiyasını seçməkdə özbaşınalıq da ola bilər. Hesab olunur ki, funksiya seçimi əsas götürülməlidir dərin bilik tədqiqat predmetinin xüsusiyyətləri.

Təcrübədə reqressiya modellərinin aşağıdakı formalarından ən çox istifadə olunur:

· Xətti;

· Yarımloqarifmetik əyri;

· Hiperbola;

· İkinci dərəcəli parabola;

· Eksponensial funksiya;

· Güc funksiyası.

Sıranın bütün variantlarının arifmetik ortadan kvadrat kənara çıxmalarının cəminin hər hansı digər ədəddən kvadratik kənarlaşmaların cəmindən az olduğunu bildirən ortanın bu xassəsi ən kiçik kvadratlar metodunun əsasını təşkil edir ki, bu da seçilmiş reqressiya tənliyinin parametrlərini elə hesablamalısınız ki, reqressiya xətti orta hesabla empirik məlumatlardan ən az məsafədə olsun.

Kəmiyyət əlamətlər arasındakı əlaqələrin yaxınlığını ölçmək üçün qeyri-parametrik üsullar əlaqələrin yaxınlığını ölçmək üçün ilk üsullar idi. Fransız alimi Guirriy ilk dəfə 19-cu əsrin 30-cu illərində əlaqənin yaxınlığını ölçməyə çalışdı. O, amil və nəticə xüsusiyyətlərinin orta qrup qiymətlərini müqayisə etdi. Bu vəziyyətdə mütləq dəyərlər onların müəyyən sabitlərə nisbətləri ilə əvəz edilmişdir. Əldə edilən nəticələr artan qaydada sıralanıb. Girriy əvvəllər qruplar üzrə müqayisə edərək və matçların sayını və rütbələrin uyğunsuzluğunu hesablamaqla əlaqənin olub-olmamasını mühakimə etdi. Matçların sayı üstünlük təşkil edərsə, əlaqə birbaşa hesab olunurdu. Uyğunsuzluq - tərs. Bərabər uyğunluqlar və uyğunsuzluqlar varsa, heç bir əlaqə yox idi.

Qirri metodundan Fexner öz əmsalını, eləcə də Spearman rütbə korrelyasiya əmsalını hazırlayarkən istifadə etmişdir.

Əmsal çox yaxın əks əlaqə əlaqəsinin mövcudluğunu göstərir.

Kəmiyyət xarakteristikalarının əlaqəsini ölçmək üçün Fexner əmsalı ilə yanaşı dərəcə korrelyasiya əmsallarından da istifadə olunur. Onların arasında ən çox yayılmışı Spearman dərəcə korrelyasiya əmsalıdır.

Keyfiyyət və alternativ əlamətlər, həmçinin paylanması normal paylanmadan fərqlənən kəmiyyət xarakteristikaları arasındakı əlaqənin yaxınlığını ölçmək üçün qeyri-parametrik üsullardan istifadə olunur.

Alternativ xüsusiyyətlər arasındakı əlaqəni ölçmək üçün Devid Yulenin assosiasiya əmsalı və Karl Pirsonun gözlənilməzlik əmsalından istifadə olunur. Bu göstəriciləri hesablamaq üçün aşağıdakı qarşılıqlı tezlik paylama matrisindən istifadə olunur:

a, b, c, d - xüsusiyyətlərin qarşılıqlı paylanması tezlikləri.

Birbaşa əlaqə ilə tezliklər a-d diaqonalı, əks əlaqə ilə b-c diaqonalı boyunca cəmlənir, əlaqə olmadan, tezliklər cədvəlin bütün sahəsinə demək olar ki, bərabər paylanır.

Assosiasiya əmsalı

Diaqonal boyunca tezliklərdən biri 0 olarsa, assosiasiya əmsalı hesablama üçün uyğun deyil. Bu halda şərti əmsal istifadə olunur ki, bu düsturla hesablanır:

Şərti əmsal həm də xüsusiyyətlər arasında əlaqənin praktiki olmamasını göstərir (onun dəyəri həmişə K ac-dan azdır).

Xətti əlaqənin yaxınlığını ölçmək üçün korrelyasiya əmsalı istifadə olunur. Korrelyasiya əmsalının əsas forması aşağıdakı kimidir:

Əslində, korrelyasiya əmsalı standart sapmaların məhsulunun ortasıdır:

Xüsusiyyətlər arasında əlaqə yoxdursa, amil xarakteristikasının dəyişməsi zamanı yaranan xüsusiyyət dəyişmir, deməli. Mənfi və müsbət məhsulların cəmi balanslaşdırıldıqda eyni nəticə əldə edilir.

Adətən, korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün reqressiya tənliyinin parametrlərini təyin edərkən artıq hesablanmış göstəricilərdən istifadə edən düsturlardan istifadə olunur.

Çox korrelyasiya və reqressiya iki və ya daha çox amilin nəticə xarakteristikasına təsirini öyrənmək üçün istifadə olunur. Tədqiqat prosesi bir neçə mərhələdən ibarətdir.

Əvvəlcə əlaqə tənliyinin forması seçilir, əksər hallarda n ölçülü xətti düstur seçilir:

Hesablamalar vacib və vaxt aparan olduğundan, reqressiya modelinə daxil ediləcək amillərin seçilməsi çox vacibdir. Keyfiyyət təhlilinə əsaslanaraq ən əhəmiyyətli amilləri seçmək lazımdır. Amil seçimi mərhələsində reqressiya tənliyinə daxil etmək üçün seçilmiş amillərin xüsusiyyətləri arasında qoşalaşmış korrelyasiya əmsallarının vahid matrisi də hesablanır.

Sosial-iqtisadi hadisələr və proseslər arasında obyektiv mövcud əlaqələrin öyrənilməsi statistika nəzəriyyəsinin ən mühüm vəzifəsidir. Davam edir

Asılılıqların statistik tədqiqi hadisələr arasında səbəb-nəticə əlaqələrini aşkara çıxarır ki, bu da tədqiq olunan hadisələrin və proseslərin dəyişməsinə əsas təsir göstərən amilləri (işarələri) müəyyən etməyə imkan verir. Səbəb-nəticə əlaqələri hadisələr və proseslər arasında elə bir əlaqədir ki, onlardan birində - səbəbdə - dəyişiklik digərində - nəticədə dəyişikliklərə səbəb olur.

Maliyyə və iqtisadi proseslər çoxlu sayda səbəblərin eyni vaxtda təsirinin nəticəsidir. Deməli, bu prosesləri öyrənərkən ikinci dərəcəli olanlardan mücərrəd olaraq əsas, əsas səbəbləri müəyyən etmək lazımdır.

Ünsiyyətin statistik tədqiqinin birinci mərhələsi iqtisadi nəzəriyyə, sosiologiya və konkret iqtisadiyyatın metodlarından istifadə etməklə sosial və ya iqtisadi hadisənin mahiyyətinin təhlili ilə bağlı keyfiyyət təhlilinə əsaslanır. İkinci mərhələ - kommunikasiya modelinin qurulması, statistik metodlara əsaslanır: qruplaşmalar, orta qiymətlər və s. Üçüncü və son mərhələ, nəticələrin şərhi, yenidən öyrənilən hadisənin keyfiyyət xüsusiyyətləri ilə əlaqələndirilir. Statistika münasibətləri öyrənmək üçün bir çox metodlar işləyib hazırlamışdır. Ünsiyyətin öyrənilməsi metodunun seçimi ondan asılıdır koqnitiv məqsəd və tədqiqat məqsədləri.

İşarələr mahiyyətinə və əlaqəni öyrənmək üçün əhəmiyyətinə görə iki sinfə bölünür. Digər əlaqəli əlamətlərin dəyişməsinə səbəb olan əlamətlər deyilir faktorial, və ya sadəcə amillər. Amil xüsusiyyətlərinin təsiri altında dəyişən xüsusiyyətlər adlanır təsirli.

Statistikada funksional və stoxastik asılılıqlar arasında fərq qoyulur. Funksional amil xarakteristikasının müəyyən qiymətinin nəticə xarakteristikasının bir və yalnız bir qiymətinə uyğun gəldiyi münasibətdir.

Səbəb asılılığı hər bir fərdi vəziyyətdə deyil, ümumiyyətlə, orta hesabla, çox sayda müşahidə ilə ortaya çıxırsa, belə bir asılılıq adlanır. stokastik. Stokastik birləşmənin xüsusi bir vəziyyəti korrelyasiya nəticə xarakteristikasının orta qiymətinin dəyişməsinin amil xüsusiyyətlərinin dəyişməsi ilə bağlı olduğu əlaqə.

Hadisələr və onların xüsusiyyətləri arasındakı əlaqələr yaxınlıq dərəcəsinə görə təsnif edilir,

istiqamət və analitik ifadə.

Əlaqənin yaxınlıq dərəcəsinə görə onlar fərqləndirilir:

Amil xarakteristikasının dəyərlərinin artması və ya azalması ilə nəticələnən xarakteristikanın dəyərlərində artım və ya azalma olur. Beləliklə, istehsal həcminin artması müəssisənin mənfəətinin artmasına kömək edir. Nə vaxt tərsƏlaqələr, amil xarakteristikasının təsiri altında yaranan xarakteristikanın dəyərləri dəyişir, lakin amil xarakteristikasının dəyişməsi ilə müqayisədə əks istiqamətdə, yəni tərs- bu, bir xüsusiyyətin dəyərlərinin artması və ya azalması ilə başqa bir xüsusiyyətin dəyərlərində azalma və ya artımın olduğu bir əlaqədir. Beləliklə, məhsul vahidinə düşən maya dəyərinin azalması gəlirliliyin artmasına səbəb olur.

Analitik ifadəyə görə əlaqələr fərqləndirilir düz(və ya sadəcə olub-

neynye) Və qeyri-xətti. Əgər hadisələr arasında statistik əlaqə tətbiq edilə bilər

təqribən düz xəttin tənliyi ilə ifadə edilir, ona deyilir xəttiəlaqə növü.