Riyazi statistika mövzusunda test. Ehtimal nəzəriyyəsində sadə məsələlər. Əsas düstur. Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika kursu üzrə test

Məşq edin

Demo seçimi

1. və - müstəqil hadisələr. Onda aşağıdakı müddəa doğrudur: a) onlar bir-birini istisna edən hadisələrdir

b)

G)

d)

2. , , - hadisələrin ehtimalları , , 0 " style="margin-left:55.05pt;border-collapse:collapse;border:none">

3. Hadisələrin ehtimalları və https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif" width="105" height="28 src=">.gif" width="55" height="24" > Var:

a) 1,25 b) 0,3886 c) 0,25 d) 0,8614

d) düzgün cavab yoxdur

4. Həqiqət cədvəllərindən istifadə edərək bərabərliyi sübut edin və ya onun yalan olduğunu göstərin.

1. Eyni anda iki zar atırıq. Çəkilən xalların cəminin 6-dan çox olmama ehtimalı nədir?

A) ; b) ; V) ; G) ;

d) düzgün cavab yoxdur

2. CRAFT sözünün hər hərfi ayrıca kartda yazılır, sonra kartlar qarışdırılır. Təsadüfi olaraq üç kartı çıxarırıq. "MEŞƏ" sözünün alınma ehtimalı nədir?

A) ; b) ; V) ; G) ;

d) düzgün cavab yoxdur

3. İkinci kurs tələbələri arasında 50%-i heç vaxt dərs buraxmayıb, 40%-i hər semestrdə 5 gündən çox olmayan, 10%-i isə 6 və daha çox gün dərs buraxıb. Dərsləri buraxmayanlar arasında ən yüksək balı 40%, 5 gündən çox olmayanlar arasında 30%, qalanlardan isə 10% yüksək bal toplayıb. Tələbə imtahanda ən yüksək bal toplayıb. Onun dərsləri 6 gündən çox buraxması ehtimalını tapın.

a) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif" width="17 height=53" height="53">; c) ; d) ; e) düzgün cavab yoxdur

Ehtimal nəzəriyyəsi kursu üzrə test və riyazi statistika.

Bölmə 3. Diskret təsadüfi dəyişənlər və onların ədədi xarakteristikaları.

Məşq edin: Düzgün cavabı seçin və cədvəldə müvafiq hərfi qeyd edin.

Demo seçimi

1 . Diskret təsadüfi dəyişənlər X və Y-yə öz qanunları verilir

paylanması

Təsadüfi dəyişən Z = X+Y. Ehtimal tapın

a) 0,7; b) 0,84; c) 0,65; d) 0,78; d) düzgün cavab yoxdur

2. X, Y, Z müstəqil diskret təsadüfi dəyişənlərdir. X dəyəri n=20 və p=0,1 parametrləri ilə binom qanununa əsasən paylanır. Y qiyməti p=0,4 parametri ilə həndəsi qanuna əsasən paylanır. Z-nin qiyməti =2 parametri ilə Puasson qanununa əsasən paylanır. U= 3X+4Y-2Z təsadüfi kəmiyyətinin dispersiyasını tapın

a) 16,4 b) 68,2; c) 97.3; d) 84.2; d) düzgün cavab yoxdur

3. Paylanma qanunu ilə müəyyən edilmiş ikiölçülü təsadüfi vektor (X, Y).

Hadisə, hadisə . A+B hadisəsinin baş vermə ehtimalı nədir?

a) 0,62; b) 0,44; c) 0,72; d) 0,58; d) düzgün cavab yoxdur

Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika kursu üzrə test.

Bölmə 4. Davamlı təsadüfi dəyişənlər və onların ədədi xarakteristikaları.

Məşq edin: Düzgün cavabı seçin və cədvəldə müvafiq hərfi qeyd edin.

Seçim demo

1. Müstəqil davamlı təsadüfi dəyişənlər X və Y seqmentlər üzrə bərabər paylanır: X https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif" width="32" height="23">.

Təsadüfi dəyişən Z = 3X +3Y +2. D(Z) tapın

a) 47,75; b) 45,75; c) 15,25; d) 17,25; d) düzgün cavab yoxdur

2 ..gif" eni="97" hündürlük="23">

a) 0,5; b) 1; c) 0; d) 0,75; d) düzgün cavab yoxdur

3. Davamlı təsadüfi dəyişən X onun ehtimal sıxlığı ilə müəyyən edilir https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif" width="99" height="23 src=">.

a) 0,125; b) 0,875; c)0,625; d) 0,5; d) düzgün cavab yoxdur

4. X təsadüfi kəmiyyəti normal olaraq 8 və 3 parametrləri ilə paylanır. Tapın

a) 0,212; b) 0,1295; c)0,3413; d) 0,625; d) düzgün cavab yoxdur

1. Riyazi gözləntinin aşağıdakı təxminləri təklif olunur https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif" width="98" height="22">:

A) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif" width="205" height="40">

B) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif" width="205" height="40">

D) 0 " style="margin-left:69.2pt;border-collapse:collapse;border:none">

2. Əvvəlki problemdə hər bir ölçmənin dispersiyası . O zaman birinci problemdə əldə edilən qərəzsiz qiymətləndirmələrdən ən səmərəlisi təxmin olacaqdır

3. Puasson qanununa tabe olan X təsadüfi kəmiyyətinin müstəqil müşahidələrinin nəticələrinə əsasən 425 " style="width:318.65pt;margin-left:154.25pt;border-collapse" momentləri metodundan istifadə edərək naməlum parametrin qiymətləndirilməsini qurun: çökmək; sərhəd: heç biri">

a) 2,77; b) 2,90; c) 0,34; d) 0,682; d) düzgün cavab yoxdur

4. N=120 seçmə ölçüsü üçün normal paylanmış təsadüfi dəyişən X-in naməlum riyazi gözləntisini qiymətləndirmək üçün qurulmuş 90% etimad intervalının yarım eni, nümunə orta https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3 .gif" eni="19" hündürlük="16">=5, bəli

a) 0,89; b) 0,49; c) 0,75; d) 0,98; d) düzgün cavab yoxdur

Doğrulama matrisi – test nümayişi

Seçim № 1

1. 800 kərpic partiyasında 14 qüsurludur. Oğlan bu lotdan təsadüfi bir kərpic seçir və onu tikintinin səkkizinci mərtəbəsindən atır. Atılan kərpicin qüsurlu olma ehtimalı nədir?
2. 11-ci sinif üçün fizika fənni üzrə imtahan kitabçası 75 biletdən ibarətdir. Onlardan 12-də lazerlə bağlı sual var. Styopanın tələbəsi təsadüfi bilet seçərkən lazerlərlə bağlı sualla qarşılaşma ehtimalı nədir?
3. 100 m məsafəyə qaçış üzrə çempionatda İtaliyadan 3, Almaniyadan 5, Rusiyadan 4 idmançı iştirak edir. Hər bir idmançı üçün zolağın nömrəsi püşkatma yolu ilə müəyyən edilir. İtaliyadan olan idmançının ikinci zolaqda olması ehtimalı nə qədərdir?
4. Mağazaya 1500 butulka araq gətirilib. Onlardan 9-nun vaxtı keçdiyi məlumdur. Təsadüfi olaraq bir şüşə seçən bir spirtli içkinin müddəti bitmiş şüşəni alması ehtimalını tapın.
5. Şəhərdə müxtəlif bankların 120 ofisi fəaliyyət göstərir. Nənə təsadüfi olaraq bu banklardan birini seçir və orada 100.000 rubl əmanət açır. Məlumdur ki, böhran zamanı 36 bank müflis olub və bu bankların əmanətçiləri bütün pullarını itiriblər. Nənənin əmanətini itirməməsi ehtimalı nədir?
6. 12 saatlıq bir növbədə bir işçi rəqəmlə idarə olunan maşında 600 hissə istehsal edir. Kəsici alətdə nasazlıq olduğu üçün dəzgahda 9 nasaz hissə istehsal olunub. İş gününün sonunda emalatxana ustası təsadüfi olaraq bir hissəni götürür və yoxlayır. Onun qüsurlu hissə ilə qarşılaşma ehtimalı nədir?

Mövzu üzrə test: “Vahid Dövlət İmtahan Problemlərində Ehtimal nəzəriyyəsi”

Seçim № 1

1. Moskvanın Kiyevski vağzalında 28 kassa pəncərəsi var ki, onların yanında 4000 sərnişin qatar bileti almaq istəyir. Statistikaya görə, bu sərnişinlərin 1680-i qeyri-kafidir. 17-ci pəncərədə oturan kassirin qeyri-adekvat sərnişinlə qarşılaşma ehtimalını tapın (sərnişinlərin təsadüfi bilet kassasını seçdiyini nəzərə alaraq).
2. Rusiyanın Standard Bankı öz müştəriləri - Visa Classic və Visa Gold kart sahibləri üçün lotereya keçirir. 6 ədəd Opel Astra avtomobili, 1 ədəd Porsche Cayenne avtomobili və 473 ədəd iPhone 4 telefonu oynanılacaq.Məlumdur ki, menecer Vasya Visa Classic kartı çıxararaq lotereyanın qalibi olub. Mükafat təsadüfi seçilərsə, onun Opel Astra qazanma ehtimalı nədir?
3. Vladivostokda məktəb təmir olunub, 1200 yeni plastik pəncərə quraşdırılıb. Riyaziyyatdan Vahid Dövlət İmtahanı vermək istəməyən 11-ci sinif şagirdi qazonda 45 daş daş taparaq təsadüfi olaraq pəncərələrə atmağa başlayıb. Sonda o, 45 pəncərəni sındırıb. Direktorun kabinetindəki pəncərənin sınmama ehtimalını tapın.
4. Amerika hərbi zavodu Çin istehsalı olan 9000 saxta çipdən ibarət partiya alıb. Bu çiplər M-16 tüfəngi üçün elektron nişangahlarda quraşdırılmışdır. Məlumdur ki, göstərilən partiyada 8766 çip nasazdır və belə çipləri olan nişangahlar düzgün işləməyəcək. Təsadüfi seçilmiş elektron nişangahın düzgün işləməsi ehtimalını tapın.
5. Nənə bağ evinin çardağında 2400 banka xiyar saxlayır. Onların 870-nin çoxdan çürüdüyü məlumdur. Nənənin nəvəsi ona baş çəkməyə gələndə o, təsadüfi seçərək kolleksiyasından bir banka verdi. Nəvənizin bir banka çürük xiyar alma ehtimalı nədir?
6. 7 nəfərlik miqrant inşaat işçiləri qrupu mənzillərin təmiri xidmətləri təklif edir. Yay mövsümündə 360 sifariş yerinə yetirib, 234 halda isə girişdən tikinti tullantılarını çıxarmayıblar. Kommunal xidmətlər təsadüfi qaydada bir mənzil seçir və təmir işlərinin keyfiyyətini yoxlayır. Yoxlama zamanı kommunal işçilərin tikinti tullantılarına rast gəlməməsi ehtimalını tapın.

Cavablar:

1 seçim

1. Təcrübə n dəfə aparıldı, A hadisəsi m dəfə baş verdi. A hadisəsinin baş vermə tezliyini tapın: n=m=100

2. Zərlər atıldı. Cüt sayda xal alma ehtimalı nədir?

Cavab:

1 2 – 2-ci hissə qüsurludur, A 3 - 3-cü hissə qüsurludur. Hadisəni qeyd edin: B – bütün hissələr nasazdır.

Cavab:

– ci qazan işləyir ( =1,2,3). Hadisəni qeyd edin: quraşdırma işləyir; maşın və ən azı bir qazan işləyirsə, maşın-qazan quraşdırılması işləyir.

Cavab:

5. N cildlik əsərlər toplusu rəfdə təsadüfi qaydada yerləşdirilib. Əgər n = 5 olarsa, kitabların cild nömrələrinin artan sırası ilə olma ehtimalı nədir?

Cavab:

6. Qrupda 8 qız və 6 oğlan var. Onlar iki bərabər alt qrupa bölündülər. Nə qədər nəticə hadisənin xeyrinədir: bütün oğlanlar eyni alt qrupa düşəcəklər?

7. Sikkə 3 dəfə atıldı. Başların 3 dəfə görünməsi ehtimalı nədir?

Cavablar:

8. Bir qutuda 25 top var, onlardan 10-u ağ, 7-si mavi, 3-ü sarı, 5-i mavidir. Təsadüfi çəkilmiş topun ağ olması ehtimalını tapın.

Cavablar:

9. Düzgün cavabı seçin:

Cavablar:

10. Düzgün cavabı seçin: Ümumi ehtimal düsturu

11. Əgər P (AB) tapın

Cavablar:

12. Tapın ki, P(A) = 0,2

13. A və B hadisələri uyğun gəlmir. P(A) = P(B) = 0,3 olarsa, P(A + B) tapın

14. P(A)=P(B)=0,3 P(AB)=0,1 olarsa, P (A+B) tapın.

15. Təcrübə n dəfə aparılıb. A hadisəsi m dəfə baş verdi. A hadisəsinin baş vermə tezliyini tapın: n = 10, m = 2

16. Təkrar sınaqlar zamanı hadisənin baş verməsinin ən çox ehtimal olunan sayı düsturdan istifadə etməklə tapılır:

17. Hər bir DSV dəyərinin hasillərinin cəmi və müvafiq ehtimal deyilir.

p = 0,9; n=10

p = 0,9; n=10

22. . DSV-nin paylanmasının binomial qanunu müəyyən edilmişdir. P(x) tapın

23. Uyğun düsturu tapın: M(x) = ?

Cavablar:

tap .

Cavablar:

Cavablar:

27. Əgər təsadüfi dəyişən vahid paylanmaya malikdir

Cavablar:

Cavablar:

Cavab: a) b)

c) d)

30. Düsturda

Cavablar:

“Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika” fənni üzrə test

Seçim 2

1. Təcrübə n dəfə aparıldı, A hadisəsi m dəfə baş verdi. A hadisəsinin baş vermə tezliyini tapın: n=1000; m=100

Cavab: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Zərlər atıldı. Dörddən çox xal toplamaq ehtimalı nədir?

Cavab:

3. Qutuda 20 standart hissə və 7 nasaz hissə var. Üç hissə çıxarıldı. Hadisə A 1 – 1-ci hissə qüsurludur, A 2 – 2-ci hissə qüsurludur, A 3 - 3-cü hissə qüsurludur. Hadisəni qeyd edin: B – bütün detallar standartdır.

Cavab:

4. A işləyən maşın olsun, B– ci qazan işləyir ( =1,2,3). Hadisəni qeyd edin: quraşdırma işləyir; maşın və ən azı iki qazan işləyirsə, maşın-qazan qurğusu işləyir.

Cavab:

5. N cildlik əsərlər toplusu rəfdə təsadüfi qaydada yerləşdirilib. Əgər n = 8 olarsa, kitabların cild nömrələrinin artan sırası ilə olma ehtimalı nədir?

Cavab:

6. Qrupda 8 qız və 6 oğlan var. Onlar iki bərabər alt qrupa bölündülər. Tədbirin xeyrinə neçə nəticə var: 2 gənc bir alt qrupda, 4 isə digərində olacaq?

Cavablar a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Sikkə 3 dəfə atıldı. “Başların” bir dəfə görünməsi ehtimalı nədir?

Cavablar:

8. Bir qutuda 25 top var, onlardan 10-u ağ, 7-si mavi, 3-ü sarı, 5-i mavidir. Təsadüfi çəkilmiş topun mavi olma ehtimalını tapın.

Cavablar:

9. Düzgün cavabı seçin:

Cavablar:

10. Düzgün cavabı seçin: Bernoulli düsturu

11. Əgər P (AB) tapın

Cavablar:

12. Tapın, əgər P(A) = 0,8

Cavablar: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. A və B hadisələri uyğun gəlmir. P(A) = 0,25 P(B) = 0,45 olarsa, P(A + B) tapın.

Cavablar: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. P(A)=0,2 P(B)=0,8 P(AB)=0,1 olarsa, P (A+B) tapın.

Cavablar: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Təcrübə n dəfə aparılıb. A hadisəsi m dəfə baş verdi. A hadisəsinin baş vermə tezliyini tapın: n = 20, m = 3

Cavablar: a) b) 0,2 c)0,25 d) 0,15

16. Moivr-Laplasın yerli teoremi

17. X təsadüfi kəmiyyəti ilə onun arasındakı kvadrat fərqin riyazi gözləntiləri riyazi gözləntiçağırdı:

Cavablar: a) təsadüfi dəyişənin dispersiyası b) DSV-nin riyazi gözləntiləri

C) standart kənarlaşma d) DSV paylanma qanunu

18. Bir sağım maşınının hücrəsinin nasazlıqsız işləməsi ehtimalı p-ə bərabərdir. X n inəyin sağılması zamanı problemsiz sağım vahidi hüceyrələrinin sayıdır. M(x) tapın.

p = 0,8; n=9

Cavablar: a) 8,4 b) 6 c) 7,2 d) 9

19. Sağım maşınının bir hücrəsinin nasazlıqsız işləmə ehtimalı p-ə bərabərdir. X n inəyin sağılması zamanı problemsiz sağım vahidi hüceyrələrinin sayıdır. D(x) tapın.

p = 0,8; n=9

Cavablar: a) 2,52 b) 3, 6 c) 1,44 d) 0, 9

20. DSV-nin paylanmasının binomial qanunu verilmişdir. M(x) tapın.

Cavablar: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. DSV-nin paylanmasının binomial qanunu verilmişdir. D(x) tapın.

Cavablar: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. DSV-nin paylanmasının binom qanunu verilmişdir. P (x>2) tapın.

Cavablar: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

23. Uyğun düsturu tapın: D(x) = ?

Cavablar:

24. DSV-nin paylanma qanunu verilmişdir. M(x) tapın.

Cavab: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. DSV paylama qanunu verilir. Tapın.

Cavablar:

Cavablar:

27. Təsadüfi dəyişən var normal paylanma, Əgər

Cavablar:

28. f(x) diferensial paylanma funksiyasını tapın, əgər

Cavablar:

29. F(x), əgər məcmu paylanma funksiyasını tapın

Cavab: a) b)

c) d)

30. Düsturda

Cavablar:

“Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika” fənni üzrə test

Seçim 3

1. Təcrübə n dəfə aparıldı, A hadisəsi m dəfə baş verdi. A hadisəsinin baş vermə tezliyini tapın: n=500 m=255

Cavab: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Zərlər atıldı. Beş nöqtədən az yuvarlanma ehtimalı nədir?

Cavab:

3. Qutuda 20 standart hissə və 7 nasaz hissə var. Üç hissə çıxarıldı. Hadisə A 1 – 1-ci hissə qüsurludur, A 2 – 2-ci hissə qüsurludur, A 3 - 3-cü hissə qüsurludur. Hadisəni qeyd edin: B – ən azı bir hissə nasazdır.

Cavab:

4. A işləyən maşın olsun, B– ci qazan işləyir ( =1,2,3). Hadisəni qeyd edin: quraşdırma işləyir; maşın və bütün qazanlar işləyirsə, maşın-qazan qurğusu işləyir.

Cavab:

5. N cildlik əsərlər toplusu rəfdə təsadüfi qaydada yerləşdirilib. Yüz kitabın olması ehtimalı nə qədərdirn = 10 olduqda həcm nömrələrinin artan sırası ilə.

Cavab:

6. Qrupda 8 qız və 6 oğlan var. Onlar iki bərabər alt qrupa bölündülər. Tədbirin xeyrinə neçə nəticə var: 3 gənc bir alt qrupda, 3-ü isə digərində olacaq?

Cavablar a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Sikkə 3 dəfə atıldı. Başların ən azı bir dəfə görünməsi ehtimalı nədir?

Cavablar:

8. Bir qutuda 25 top var, onlardan 10-u ağ, 7-si mavi, 3-ü sarı, 5-i mavidir. Təsadüfi çəkilmiş topun sarı olması ehtimalını tapın.

Cavablar:

9. Düzgün cavabı seçin:

Cavablar:

10. Düzgün cavabı seçin: Bayss formulası

11. Əgər P (AB) tapın

Cavablar:

12. Tapın əgər P(A) = 0,5

Cavablar: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. A və B hadisələri uyğun gəlmir. P(A) = 0,7 P(B) = 0,1 olarsa, P(A + B) tapın

Cavablar: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. P(A)=0,5 P(B)=0,2 P(AB)=0,1 olarsa, P (A+B) tapın.

Cavablar: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Təcrübə n dəfə aparılıb. A hadisəsi m dəfə baş verdi. A hadisəsinin baş vermə tezliyini tapın: n = 40, m = 10

Cavablar: a) b) 0,2 c)0,25 d) 0,15

16. Laplasın inteqral teoremi

17. Təsadüfi kəmiyyətin dispersiyasının kvadrat kökü adlanır:

Cavablar: a) təsadüfi dəyişənin dispersiyası b) DSV-nin riyazi gözləntiləri

C) standart kənarlaşma d) DSV paylanma qanunu

18. Bir sağım maşınının hücrəsinin nasazlıqsız işləməsi ehtimalı p-ə bərabərdir. X n inəyin sağılması zamanı problemsiz sağım vahidi hüceyrələrinin sayıdır. M(x) tapın.

p = 0,7; n = 12

Cavablar: a) 8,4 b) 6 c) 7,2 d) 9

19. Sağım maşınının bir hücrəsinin nasazlıqsız işləmə ehtimalı p-ə bərabərdir. X n inəyin sağılması zamanı problemsiz sağım vahidi hüceyrələrinin sayıdır. D(x) tapın.

p = 0,7; n = 12

Cavablar: a) 2,52 b) 3, 6 c) 1,44 d) 0, 9

20. DSV-nin paylanmasının binomial qanunu verilmişdir. M(x) tapın.

Cavablar: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. DSV-nin paylanmasının binomial qanunu verilmişdir. D(x) tapın.

Cavablar: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. DSV-nin paylanmasının binom qanunu verilmişdir. P (0) tapın

Cavablar: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

(x) =?

Cavablar:

24. DSV-nin paylanma qanunu verilmişdir. M(x) tapın.

Cavab: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. DSV paylama qanunu verilir. Tapın

Cavablar:

Cavablar:

27. Əgər təsadüfi dəyişən eksponensial paylanmaya malikdir

Cavablar:

28. f(x) diferensial paylanma funksiyasını tapın, əgər

Cavablar:

29. F(x), əgər məcmu paylanma funksiyasını tapın

Cavab: a) b)

c) d)

30. Düsturda

Cavablar:

“Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika” fənni üzrə test

Seçim 4

1. Təcrübə n dəfə aparıldı, A hadisəsi m dəfə baş verdi. A hadisəsinin baş vermə tezliyini tapın: n=400 m=300

Cavab: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Zərlər atıldı. Altı nöqtədən az yuvarlanma ehtimalı nədir?

Cavab:

3. Qutuda 20 standart hissə və 7 nasaz hissə var. Üç hissə çıxarıldı. Hadisə A 1 – 1-ci hissə qüsurludur, A 2 – 2-ci hissə qüsurludur, A 3 - 3-cü hissə qüsurludur. Hadisəni qeyd edin: B - bir hissə qüsurlu, ikisi standartdır.

Cavab:

4. A işləyən maşın olsun, B– ci qazan işləyir ( =1,2,3). Hadisəni qeyd edin: quraşdırma işləyir, maşın işləyirsə, maşın qazanının quraşdırılması işləyir; 1-ci qazan və digər iki qazandan ən azı biri.

Cavab:

5. N cildlik əsərlər toplusu rəfdə təsadüfi qaydada yerləşdirilib. Əgər n = 7 olarsa, kitabların cild nömrələrinin artan sırası ilə olma ehtimalı nədir?

Cavab:

6. Qrupda 8 qız və 6 oğlan var. Onlar iki bərabər alt qrupa bölündülər. Tədbirin xeyrinə neçə nəticə var: 5 gənc bir alt qrupa, 1-i isə digərinə düşəcək?

Cavablar a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Sikkə 3 dəfə atıldı. Başların birdən çox görünməsi ehtimalı nədir?

Cavablar:

8. Bir qutuda 25 top var, onlardan 10-u ağ, 7-si mavi, 3-ü sarı, 5-i mavidir. Təsadüfi çəkilmiş topun mavi olma ehtimalını tapın.

Cavablar:

9. Düzgün cavabı seçin:

Cavablar:

10. Düzgün cavabı seçin: Asılı hadisələrin ehtimallarının hasili üçün düstur

11. Əgər P (AB) tapın

Cavablar:

12. Tapın ki, P(A) = 0,4

Cavablar: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. A və B hadisələri uyğun gəlmir. P(A) = 0,6 P(B) = 0,3 olarsa, P(A + B) tapın

Cavablar: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. P (A) = 0,6 P (B) = 0,4 P (AB) = 0,4 olarsa, P (A + B) tapın.

Cavablar: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Təcrübə n dəfə aparılıb. A hadisəsi m dəfə baş verdi. A hadisəsinin baş vermə tezliyini tapın: n = 60, m = 10

Cavablar: a) b) 0,2 c)0,25 d) 0,15

16. Bernulli teoremi

17. Təsadüfi dəyişənin mümkün qiymətləri ilə onların ehtimalları arasında əlaqə yaradan uyğunluq deyilir:

Cavablar: a) təsadüfi dəyişənin dispersiyası b) DSV-nin riyazi gözləntiləri

C) standart kənarlaşma d) DSV paylanma qanunu

18. Bir sağım maşınının hücrəsinin nasazlıqsız işləməsi ehtimalı p-ə bərabərdir. X n inəyin sağılması zamanı problemsiz sağım vahidi hüceyrələrinin sayıdır. M(x) tapın.

p = 0,6; n=10

Cavablar: a) 8,4 b) 6 c) 7,2 d) 9

19. Sağım maşınının bir hücrəsinin nasazlıqsız işləmə ehtimalı p-ə bərabərdir. X n inəyin sağılması zamanı problemsiz sağım vahidi hüceyrələrinin sayıdır. D(x) tapın.

p = 0,6; n=10

Cavablar: a) 2,52 b) 3, 6 c) 1,44 d) 0, 9

20. DSV-nin paylanmasının binomial qanunu verilmişdir. M(x) tapın.

Cavablar: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. DSV-nin paylanmasının binomial qanunu verilmişdir. D(x) tapın.

Cavablar: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. . DSV-nin paylanmasının binomial qanunu müəyyən edilmişdir. P (1) tapın

Cavablar: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

23. Uyğun düsturu tapın:

Cavablar:

24. DSV-nin paylanma qanunu verilmişdir. M(x) tapın.

Cavab: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. DSV paylama qanunu verilir. Tapın

Cavablar:

Cavablar:

27. Təsadüfi dəyişən var binomial paylanma, Əgər

Cavablar:

28. f(x) diferensial paylanma funksiyasını tapın, əgər

Cavablar:

29. F(x), əgər məcmu paylanma funksiyasını tapın

Cavab: a) b)

c) d)

30. Düsturda

Cavablar:

Bu günə qədər riyaziyyat üzrə Vahid Dövlət İmtahan problemlərinin açıq bankında (mathege.ru) təqdim edilmişdir, həlli ehtimalın klassik tərifi olan yalnız bir düstura əsaslanır.

Formulu başa düşməyin ən asan yolu nümunələrdir.
Misal 1. Səbətdə 9 qırmızı və 3 mavi top var. Toplar yalnız rənginə görə fərqlənir. Onlardan birini təsadüfi (baxmadan) çıxarırıq. Bu şəkildə seçilmiş topun mavi olma ehtimalı nədir?

Şərh. Ehtimal nəzəriyyəsindəki problemlərdə nəsə baş verir (in bu halda bizim topu çıxartma hərəkətimiz), fərqli nəticə verə bilər - nəticə. Nəzərə almaq lazımdır ki, nəticəyə müxtəlif yollarla baxmaq olar. “Bir növ top çıxardıq” da nəticədir. "Mavi topu çıxardıq" - nəticə. "Biz bu topu bütün mümkün toplardan çıxardıq" - nəticənin bu ən az ümumiləşdirilmiş görünüşü elementar nəticə adlanır. Ehtimalın hesablanması üçün düsturda nəzərdə tutulan elementar nəticələrdir.

Həll.İndi mavi topu seçmək ehtimalını hesablayaq.
Hadisə A: “seçilmiş top mavi oldu”
Bütün mümkün nəticələrin ümumi sayı: 9+3=12 (çəkə biləcəyimiz bütün topların sayı)
A hadisəsi üçün əlverişli nəticələrin sayı: 3 (A hadisəsinin baş verdiyi belə nəticələrin sayı - yəni mavi topların sayı)
P(A)=3/12=1/4=0,25
Cavab: 0,25

Eyni problem üçün qırmızı topun seçilmə ehtimalını hesablayaq.
Mümkün nəticələrin ümumi sayı dəyişməz qalacaq, 12. Əlverişli nəticələrin sayı: 9. Axtarılan ehtimal: 9/12=3/4=0,75

Hər hansı bir hadisənin baş vermə ehtimalı həmişə 0 ilə 1 arasında olur.
Bəzən gündəlik nitqdə (lakin ehtimal nəzəriyyəsində deyil!) hadisələrin baş vermə ehtimalı faizlə qiymətləndirilir. Riyaziyyat və danışıq balları arasında keçid 100%-ə vurmaqla (və ya bölmək) həyata keçirilir.
Belə ki,
Üstəlik, baş verə bilməyən hadisələr üçün ehtimal sıfırdır - inanılmaz. Məsələn, bizim nümunəmizdə bu, səbətdən yaşıl top çəkmə ehtimalı olardı. (Əlavə nəticələrin sayı 0, P(A)=0/12=0, əgər düsturla hesablanırsa)
Ehtimal 1-də seçimlər olmadan baş verməsi mütləq olan hadisələr var. Məsələn, “seçilmiş topun ya qırmızı, ya da mavi olacağı” ehtimalı bizim vəzifəmiz üçündür. (Əlavə nəticələrin sayı: 12, P(A)=12/12=1)

Ehtimalın tərifini göstərən klassik nümunəyə baxdıq. Hamısı oxşar Vahid Dövlət İmtahan tapşırıqları Ehtimal nəzəriyyəsinə görə onlar bu düsturla həll edilir.
Qırmızı və mavi topların yerinə alma və armud, oğlan və qızlar, öyrənilmiş və öyrənilməmiş biletlər, hansısa mövzuda sualı olan və olmayan biletlər (prototiplər), qüsurlu və keyfiyyətli çantalar və ya bağ nasosları (prototiplər) ola bilər. ,) - prinsip eyni qalır.

Müəyyən bir gündə baş verən hər hansı bir hadisənin ehtimalını hesablamağınız lazım olan Vahid Dövlət İmtahanının ehtimal nəzəriyyəsi probleminin formalaşdırılmasında bir az fərqlənirlər. ( , ) Əvvəlki məsələlərdə olduğu kimi, elementar nəticənin nə olduğunu müəyyən etməli və sonra eyni düsturu tətbiq etməlisiniz.

Misal 2. Konfrans üç gün davam edir. Birinci və ikinci günlərdə 15, üçüncü gün 20 məruzəçi çıxış edir. Məruzələrin sırası püşkatma yolu ilə müəyyən edilərsə, professor M.-nin məruzəsinin üçüncü günə düşmə ehtimalı nə qədərdir?

Burada elementar nəticə nədir? – Professorun məruzəsinə çıxış üçün bütün mümkün seriya nömrələrindən birinin təyin edilməsi. Uduşda 15+15+20=50 nəfər iştirak edir. Beləliklə, professor M.-nin məruzəsi 50 məsələdən birini ala bilər. Bu o deməkdir ki, yalnız 50 elementar nəticə var.
Əlverişli nəticələr hansılardır? - Professorun üçüncü gün danışacağı məlum olanlar. Yəni son 20 rəqəm.
Düstura görə ehtimal P(A)= 20/50=2/5=4/10=0,4
Cavab: 0.4

Buradakı püşkatma insanlarla sifarişli yerlər arasında təsadüfi yazışmaların qurulmasını ifadə edir. 2-ci misalda uyğunluq müəyyən bir şəxsin hansı yerləri tuta biləcəyi nöqteyi-nəzərindən nəzərdən keçirilmişdir. Eyni vəziyyətə digər tərəfdən də yanaşa bilərsiniz: insanların hansının müəyyən bir yerə hansı ehtimalla çata biləcəyi (prototiplər , , , ):

Misal 3. Püşkatmaya 5 alman, 8 fransız və 3 eston daxildir. Birincinin (/ikinci/yeddinci/sonuncu – fərq etməz) fransız olması ehtimalı nədir.

Elementar nəticələrin sayı püşkatma yolu ilə müəyyən bir yerə daxil ola biləcək bütün mümkün insanların sayıdır. 5+8+3=16 nəfər.
Əlverişli nəticələr - Fransız dili. 8 nəfər.
Tələb olunan ehtimal: 8/16=1/2=0,5
Cavab: 0.5

Prototip bir qədər fərqlidir. Bir qədər daha yaradıcı olan sikkələr () və zarlar () ilə bağlı problemlər hələ də var. Bu problemlərin həllini prototip səhifələrində tapmaq olar.

Burada sikkə və ya zər atmağın bir neçə nümunəsi var.

Misal 4. Bir sikkə atdığımız zaman başların üstünə düşmə ehtimalı nədir?
2 nəticə var - başlar və ya quyruqlar. (qəpikin heç vaxt kənarına düşməyəcəyinə inanılır) Əlverişli nəticə quyruqdur, 1.
Ehtimal 1/2=0,5
Cavab: 0.5.

Misal 5. Bir sikkəni iki dəfə atsaq nə olacaq? Hər iki dəfə baş vurma ehtimalı nədir?
Əsas odur ki, iki sikkə atarkən hansı elementar nəticələri nəzərə alacağımızı müəyyən edək. İki sikkə atdıqdan sonra aşağıdakı nəticələrdən biri baş verə bilər:
1) PP - hər iki dəfə başları gəldi
2) PO – birinci dəfə başlar, ikinci dəfə başlar
3) OP – birinci dəfə baş, ikinci dəfə quyruq
4) OO – hər iki dəfə başlar yuxarı qalxdı
Başqa variantlar yoxdur. Bu o deməkdir ki, 4 elementar nəticə var.Yalnız birincisi, 1-i əlverişlidir.
Ehtimal: 1/4=0,25
Cavab: 0,25

İki sikkə atılmasının quyruqla nəticələnməsi ehtimalı nədir?
Elementar nəticələrin sayı eynidir, 4. Əlverişli nəticələr ikinci və üçüncüdür, 2.
Bir quyruğu əldə etmə ehtimalı: 2/4=0,5

Belə problemlərdə başqa bir düstur faydalı ola bilər.
Əgər bir sikkənin atılması ilə 2 mümkün nəticə variantımız varsa, onda iki atış üçün nəticələr 2 2 = 2 2 = 4 (nümunə 5-də olduğu kimi), üç atış üçün 2 2 2 = 2 3 = 8, dörd atış üçün olacaq. : 2·2·2·2=2 4 =16, ... N rulon üçün mümkün nəticələr 2·2·...·2=2 N olacaq.

Beləliklə, 5 sikkə atışından 5 baş alma ehtimalını tapa bilərsiniz.
Elementar nəticələrin ümumi sayı: 2 5 =32.
Əlverişli nəticələr: 1. (RRRRRR – hamısına 5 dəfə başçılıq edir)
Ehtimal: 1/32=0,03125

Eyni şey zər üçün də keçərlidir. Bir atışla 6 mümkün nəticə var.Deməli, iki atış üçün: 6 6 = 36, üç üçün 6 6 6 = 216 və s.

Misal 6. Zarları atırıq. Cüt ədədin yuvarlanması ehtimalı nədir?

Ümumi nəticələr: tərəflərin sayına görə 6.
Əlverişli: 3 nəticə. (2, 4, 6)
Ehtimal: 3/6=0,5

Misal 7.İki zar atırıq. Cəmi 10 olma ehtimalı nədir? (yüzdə birə qədər yuvarlaq)

Bir ölüm üçün 6 mümkün nəticə var. Bu o deməkdir ki, iki üçün yuxarıdakı qaydaya görə 6·6=36.
Cəmi 10-a çatmaq üçün hansı nəticələr əlverişli olacaq?
10, 1-dən 6-ya qədər olan iki ədədin cəminə parçalanmalıdır. Bunu iki yolla etmək olar: 10=6+4 və 10=5+5. Bu o deməkdir ki, kublar üçün aşağıdakı seçimlər mümkündür:
(birincidə 6, ikincidə 4)
(birincidə 4, ikincidə 6)
(birincidə 5, ikincidə 5)
Cəmi, 3 seçim. Tələb olunan ehtimal: 3/36=1/12=0,08
Cavab: 0.08

B6 problemlərinin digər növləri gələcəkdə necə həll olunacağı məqaləsində müzakirə olunacaq.

TEST № 1

Mövzu: Təsadüfi hadisələrin növləri, ehtimalın klassik tərifi,

kombinatorika elementləri.

Sizə 5 təklif olunur test tapşırıqları mövzuda: təsadüfi hadisələrin növləri, ehtimalın klassik tərifi, kombinatorika elementləri. Təklif olunan cavablar arasında yalnız bir Düzdür.

TEST № 2

Mövzu: Ehtimalların toplanması və vurulması teoremləri.

Sizə ehtimalların toplama və vurma teoremi mövzusunda 5 test tapşırığı təklif olunur. Təklif olunan cavablar arasında yalnız bir Düzdür.

TEST № 3

Mövzu: Bernoulli sxemindən istifadə edərək təsadüfi müstəqil testlər.

Sizə Bernoulli sxemindən istifadə edərək təsadüfi müstəqil sınaqlar mövzusunda 5 test tapşırığı təklif olunur. Təklif olunan cavablar arasında yalnız bir Düzdür.

TEST № 4

Mövzu: Birölçülü təsadüfi dəyişənlər.

Sizə birölçülü təsadüfi dəyişənlər, onların təyin edilməsi üsulları və ədədi xarakteristikalar mövzusunda 5 test tapşırığı təklif olunur. Təklif olunan cavablar arasında yalnız bir Düzdür.