Təhsil kompleksi Çərşənbə axşamı. Bir say sistemindən digərinə köçürmə 10-dan 2-yə köçürmə qaydaları
Kalkulyator tam və kəsrli ədədləri bir say sistemindən digərinə çevirməyə imkan verir. Say sisteminin əsası 2-dən az və 36-dan çox ola bilməz (hər şeydən sonra 10 rəqəm və 26 latın hərfi). Rəqəmlərin uzunluğu 30 simvoldan çox olmamalıdır. Kəsr ədədləri daxil etmək üçün simvoldan istifadə edin. və ya, . Ədədi bir sistemdən digərinə çevirmək üçün birinci sahəyə orijinal nömrəni, ikinci sahəyə ilkin say sisteminin əsasını, üçüncü sahəyə isə nömrəni çevirmək istədiyiniz say sisteminin əsasını daxil edin. sonra "Qeyd alın" düyməsini basın.
Orijinal nömrə yazılmış 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 -ci say sistemi.
Mən nömrəni yazmaq istəyirəm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ci say sistemi.
Giriş alın
Tərcümə tamamlandı: 3336969
Sizi də maraqlandıra bilər:
- Həqiqət cədvəli kalkulyator. SDNF. SKNF. Zhegalkin polinomu
Say sistemləri
Say sistemləri iki növə bölünür: mövqeli Və mövqeli deyil. Biz ərəb sistemindən istifadə edirik, o, mövqelidir, amma Roma sistemi də var – mövqeli deyil. Mövqe sistemlərində rəqəmin rəqəmdəki mövqeyi həmin ədədin qiymətini unikal şəkildə müəyyən edir. Nümunə kimi bəzi rəqəmlərə baxaraq bunu başa düşmək asandır.
Misal 1. Onluq say sistemində 5921 rəqəmini götürək. Sıfırdan başlayaraq nömrəni sağdan sola nömrələyək:
5921 rəqəmini aşağıdakı formada yazmaq olar: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . 10 rəqəmi say sistemini təyin edən bir xüsusiyyətdir. Verilmiş nömrənin mövqeyinin dəyərləri güc kimi qəbul edilir.
Misal 2. Həqiqi onluq ədədi 1234.567 hesab edin. Ədədin sıfır mövqeyindən başlayaraq onluq nöqtədən sola və sağa nömrələyək:
1234.567 rəqəmi aşağıdakı formada yazıla bilər: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Rəqəmlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi
Ədədin bir say sistemindən digərinə çevrilməsinin ən sadə yolu əvvəlcə ədədi onluq say sisteminə, sonra isə nəticəni lazımi say sisteminə çevirməkdir.
Ədədlərin istənilən say sistemindən onluq say sisteminə çevrilməsi
Ədədi istənilən say sistemindən ondalığa çevirmək üçün onun rəqəmlərini 1 və ya 2 misallarında olduğu kimi sıfırdan (onluq nöqtənin solunda olan rəqəm) başlayaraq nömrələmək kifayətdir. Rəqəmlərin hasillərinin cəmini tapaq. say sisteminin əsasına görə ədədin bu rəqəmin mövqeyinin gücünə:
1.
1001101.1101 2 ədədini onluq say sisteminə çevirin.
Həll: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Cavab: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
E8F.2D 16 ədədini onluq say sisteminə çevirin.
Həll: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Cavab: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Ədədlərin onluq say sistemindən başqa say sisteminə çevrilməsi
Ədədləri onluq say sistemindən başqa say sisteminə çevirmək üçün ədədin tam və kəsr hissələrini ayrıca çevirmək lazımdır.
Ədədin tam hissəsinin onluq say sistemindən başqa say sisteminə çevrilməsi
Tam hissə, say sisteminin əsasından kiçik olan tam qalıq alınana qədər ədədin tam hissəsini ardıcıl olaraq say sisteminin əsasına bölmək yolu ilə onluq say sistemindən başqa say sisteminə çevrilir. Tərcümənin nəticəsi sonuncudan başlayaraq qalanın qeydi olacaq.
3.
273 10 rəqəmini səkkizlik say sisteminə çevirin.
Həll: 273 / 8 = 34 və qalıq 1. 34 / 8 = 4 və qalan 2. 4 8-dən azdır, buna görə hesablama tamamlandı. Qalıqlardakı qeydlər belə görünəcək: 421
İmtahan: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, nəticə eynidir. Bu o deməkdir ki, tərcümə düzgün aparılıb.
Cavab: 273 10 = 421 8
Normal onluq kəsrlərin müxtəlif say sistemlərinə çevrilməsini nəzərdən keçirək.
Ədədin kəsr hissəsinin onluq say sistemindən başqa say sisteminə çevrilməsi
Xatırladaq ki, düzgün onluq kəsr deyilir sıfır tam hissəsi olan həqiqi ədəd. Belə bir ədədi N əsaslı say sisteminə çevirmək üçün kəsr hissəsi sıfıra düşənə və ya lazımi sayda rəqəm alınana qədər nömrəni ardıcıl olaraq N-ə vurmaq lazımdır. Əgər vurma zamanı tam hissəsi sıfırdan başqa bir ədəd alınarsa, nəticəyə ardıcıl olaraq daxil edildiyi üçün tam hissə daha sonra nəzərə alınmır.
4.
0,125 10 ədədini ikilik say sisteminə çevirin.
Həll: 0,125·2 = 0,25 (0, nəticənin birinci rəqəmi olacaq tam hissədir), 0,25·2 = 0,5 (0 nəticənin ikinci rəqəmidir), 0,5·2 = 1,0 (1 üçüncü rəqəmdir) nəticənin kəsr hissəsi sıfır olduğu üçün tərcümə tamamlanır).
Cavab: 0.125 10 = 0.001 2
Ədədləri bir say sistemindən digərinə çevirmək maşın arifmetikasının mühüm hissəsidir. Tərcümənin əsas qaydalarını nəzərdən keçirək.
1.İkili ədədi ondalığa çevirmək üçün onu ədədin rəqəmlərinin hasillərindən və 2-nin müvafiq qüvvəsindən ibarət çoxhədli formada yazmaq və qaydalarına əsasən hesablamaq lazımdır. onluq arifmetik:
Tərcümə edərkən iki səlahiyyət cədvəlindən istifadə etmək rahatdır:
Cədvəl 4. 2 nömrənin səlahiyyətləri
|
n (dərəcə) |
|||||||||||
Misal.
2. Səkkizlik ədədi ondalığa çevirmək üçün onu ədədin rəqəmlərinin hasillərindən və 8 ədədinin müvafiq qüvvəsindən ibarət çoxhədli kimi yazıb, onluq qaydalarına uyğun hesablamaq lazımdır. arifmetik:
Tərcümə edərkən səkkizin səlahiyyət cədvəlindən istifadə etmək rahatdır:
Cədvəl 5. 8 rəqəminin səlahiyyətləri
|
n (dərəcə) |
|||||||
Misal.Ədədi onluq say sisteminə çevirin.
3. Onaltılıq ədədi ondalığa çevirmək üçün onu ədədin rəqəmlərinin hasillərindən və 16 ədədinin müvafiq qüvvəsindən ibarət çoxhədli formada yazmaq və onu 16 rəqəminə uyğun olaraq hesablamaq lazımdır. onluq arifmetika qaydaları:
Tərcümə edərkən istifadə etmək rahatdır 16 nömrəli səlahiyyətlərin blitsi:
Cədvəl 6. 16 rəqəminin səlahiyyətləri
|
n (dərəcə) |
|||||||
Misal.Ədədi onluq say sisteminə çevirin.
4. Onluq ədədi ikilik sistemə çevirmək üçün onu 1-dən kiçik və ya ona bərabər qalıq qalana qədər ardıcıl olaraq 2-yə bölmək lazımdır.İkilik sistemdə bir ədəd sonuncu bölmənin nəticəsinin ardıcıllığı və qalıqlar sırası kimi yazılır. tərs qaydada bölmə.
Misal.Ədədi ikilik say sisteminə çevirin.
5. Onluq ədədi səkkizlik sistemə çevirmək üçün onu 7-dən kiçik və ya bərabər qalıq qalana qədər ardıcıl olaraq 8-ə bölmək lazımdır.Səkkizlik sistemdə bir ədəd sonuncu bölmənin nəticəsinin rəqəmlərinin ardıcıllığı kimi yazılır. tərs qaydada bölmənin qalan hissəsi.
Misal.Ədədi səkkizlik say sisteminə çevirin.
6. Onluq ədədi onaltılıq sistemə çevirmək üçün onu 15-dən kiçik və ya bərabər qalıq qalana qədər ardıcıl olaraq 16-ya bölmək lazımdır. Onaltılıq sistemdə ədəd sonuncu bölmənin nəticəsinin rəqəmləri ardıcıllığı kimi yazılır və tərs qaydada bölmədən qalanlar.
Misal.Ədədi onaltılıq say sisteminə çevirin.
16 və ya 8-dən 2-yə qədər
| Tərcümə səkkizlik Və onaltılıq nömrələri ikili sisteməçox sadə: sadəcə olaraq hər rəqəmi onun ikili ekvivalenti ilə əvəz edin triada(üç rəqəm) və ya notebook(dörd rəqəm) (cədvələ bax). | |||||||
| İkili (Radise 2) | Səkkizlik (Əsas 8) | Ondalıq (Baza 10) | Onaltılıq (Baza 16) | ||||
| triadalar | tetradlar | ||||||
| 0 1 | 0 1 2 3 4 5 6 7 | 000 001 010 011 100 101 110 111 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F | 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 |
Misal üçün:
a) Tərcümə et 305.4 8 "2" s.s.
b) 7B2.E 16 "2" s.s tərcümə edin.
16A 16 =1 0110 1010 2 345 8 =11 100 101 2
2-dən 16-ya və ya 8-ə qədər
Misal üçün:
a) Tərcümə et 1101111001.1101 2 "8" s.s.
b) Tərcümə et 11111111011.100111 2 "16" s.s.
1000101010010101 2 =1000 1010 1001 0101=8A95 16 = 1 000 101 010 010 101=105225 8
16-dan 8-ə qədər və geri
Səkkizlikdən onaltılığa və geriyə çevrilmə ikilik sistem vasitəsilə triadalar və tetradlardan istifadə etməklə həyata keçirilir.
Misal üçün:
Tərcümə et 175.24 8 "16" s.s.
Nəticə: 175,24 8 = 7D,5 16.
10-dan istənilən s.s.
Misal üçün:
a) Tərcümə et 181 10 “8” s.s.
Nəticə: 181 10 = 265 8
b) 622 10 “16” s.s tərcümə edin.
Nəticə: 622 10 = 26E 16
Düzgün fraksiyaların tərcüməsi
Adi onluq kəsri başqa sistemə çevirmək üçün bu kəsr ardıcıl olaraq onun çevrildiyi sistemin əsasına vurulmalıdır. Bu vəziyyətdə yalnız fraksiya hissələri vurulur. Yeni sistemdə kəsrlər birincidən başlayaraq məhsulların tam hissələri şəklində yazılır.
Misal üçün:
0,3125 10 "8" s.s çevirin.
Nəticə: 0,3125 10 = 0,24 8
Şərh. Başqa say sistemində son onluq kəsr sonsuz (bəzən dövri) kəsrə uyğun ola bilər. Bu zaman kəsrin yeni sistemdə təsvirində simvolların sayı tələb olunan dəqiqlikdən asılı olaraq götürülür.
Misal üçün:
0,65 10 "2" s.s çevirin. Dəqiqlik 6 rəqəm.
Nəticə: 0,65 10 0,10(1001) 2
Düzgün olmayan onluq kəsri ondalık əsası olmayan say sisteminə çevirmək üçün Bütün hissəni və kəsr hissəsini ayrıca tərcümə etmək lazımdır.
Misal üçün:
Tərcümə et 23.125 10 "2" s.s.
Beləliklə: 23 10 = 10111 2 ; 0,125 10 = 0,001 2.
Nəticə: 23.125 10 = 10111.001 2.
Qeyd etmək lazımdır ki, istənilən say sistemində tam ədədlər tam ədədlər, düzgün kəsrlər isə kəsr olaraq qalır.
2, 8 və ya 16-dan 10-a qədər
Misal üçün:
a)10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 - 3 = 173.625 10
b) Tərcümə et 703.04 8 "10" s.s.
703.04 8 = 7 8 2 + 0 8 1 + 3 8 0 + 0 8 -1 + 4 8 -2 = 451.0625 10
c) Tərcümə B2E.4 16 "10" s.s.
B2E.4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862,25 10
Rəqəmlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi sxemi
Mövqe say sistemlərində arifmetik əməllər
Əsas arifmetik əməliyyatlara baxaq: toplama, çıxma, vurma və bölmə. Onluq sistemdə bu əməliyyatların yerinə yetirilməsi qaydaları yaxşı məlumdur - bunlar toplama, çıxma, sütuna vurma və bucaqla bölmədir. Bu qaydalar bütün digər mövqe say sistemlərinə aiddir. Hər bir sistem üçün yalnız toplama və vurma cədvəllərindən istifadə edilməlidir.
Əlavə
Əlavə edərkən rəqəmlər rəqəmlərlə yekunlaşdırılır və artıqlıq varsa, sola köçürülür.
Hər bir rəqəmə ikilik ədədlər əlavə edilərkən, şərtlərin rəqəmləri əlavə edilir və əgər varsa, qonşu aşağı dərəcəli rəqəmdən köçürülür. Nəzərə almaq lazımdır ki, 1+1 verilmiş rəqəmdə sıfır və sonrakı rəqəmə daşıma vahidi verir.
Misal üçün:
İkili ədədlərin əlavəsini yerinə yetirin:
a) X=1101, Y=101;
Nəticə 1101+101=10010.
b) X=1101, Y=101, Z=111;
Nəticə 1101+101+111=11001.
8-ci say sistemində toplama cədvəli
| 2+2=4 | 3+2=5 | 4+2=6 | 5+2=7 | 6+2=10 | 7+2=11 |
| 2+3=5 | 3+3=6 | 4+3=7 | 5+3=10 | 6+3=11 | 7+3=12 |
| 2+4=6 | 3+4=7 | 4+4=10 | 5+4=11 | 6+4=12 | 7+4=13 |
| 2+5=7 | 3+5=10 | 4+5=11 | 5+5=12 | 6+5=13 | 7+5=14 |
| 2+6=10 | 3+6=11 | 4+6=12 | 5+6=13 | 6+6=14 | 7+6=15 |
| 2+7=11 | 3+7=12 | 4+7=13 | 5+7=14 | 6+7=15 | 7+7=16 |
16-cı say sistemində toplama cədvəli
| + | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| B | B | C | D | E | F | 1A | ||||||||||
| C | C | D | E | F | 1A | 1B | ||||||||||
| D | D | E | F | 1A | 1B | 1C | ||||||||||
| E | E | F | 1A | 1B | 1C | 1D | ||||||||||
| F | F | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E |
Bu onlayn kalkulyatordan istifadə edərək siz tam və kəsrli ədədləri bir say sistemindən digərinə çevirə bilərsiniz. İzahlarla ətraflı bir həll verilir. Tərcümə etmək üçün orijinal nömrəni daxil edin, mənbə nömrənin say sisteminin əsasını təyin edin, nömrəni çevirmək istədiyiniz say sisteminin əsasını təyin edin və "Tərcümə et" düyməsini basın. Aşağıdakı nəzəri hissəyə və ədədi nümunələrə baxın.
Nəticə artıq alındı!
Tam ədədlərin və kəsrlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi - nəzəriyyə, nümunələr və həllər
Mövqeli və qeyri-mövqeli say sistemləri var. Gündəlik həyatda istifadə etdiyimiz ərəb say sistemi mövqelidir, Roma say sistemi isə deyil. Mövqe say sistemlərində ədədin mövqeyi ədədin böyüklüyünü unikal şəkildə müəyyən edir. Bunu onluq say sistemində 6372 ədədinin nümunəsindən istifadə edərək nəzərdən keçirək. Gəlin bu rəqəmi sıfırdan başlayaraq sağdan sola nömrələyək:
Sonra 6372 rəqəmi aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
10 rəqəmi say sistemini müəyyən edir (bu halda 10-dur). Verilmiş nömrənin mövqeyinin dəyərləri güc kimi qəbul edilir.
Həqiqi onluq ədədi 1287.923-ə nəzər salın. Gəlin onu sıfırdan başlayaraq nömrələyək, ondalıq nöqtədən sola və sağa doğru rəqəmin mövqeyi:
Sonra 1287.923 rəqəmi aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Ümumiyyətlə, düstur aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:
C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
burada C n mövqedəki tam ədəddir n, D -k - (-k) mövqeyində kəsr ədədi, s- say sistemi.
Say sistemləri haqqında bir neçə söz.Onluq say sistemində ədəd çoxlu rəqəmlərdən (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), səkkizlik say sistemində isə çoxlu rəqəmdən ibarətdir. (0,1, 2,3,4,5,6,7), ikilik say sistemində - rəqəmlər çoxluğundan (0,1), onaltılıq say sistemində - rəqəmlər çoxluğundan (0,1) ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), burada A,B,C,D,E,F 10,11 rəqəmlərinə uyğundur, 12,13,14,15.Cədvəl.1-də ədədlər müxtəlif say sistemlərində verilmişdir.
| Cədvəl 1 | |||
|---|---|---|---|
| Qeyd | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Rəqəmlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi
Ədədləri bir say sistemindən digərinə çevirmək üçün ən asan yol əvvəlcə ədədi onluq say sisteminə çevirmək, sonra isə onluq say sistemindən tələb olunan say sisteminə çevirməkdir.
Ədədlərin istənilən say sistemindən onluq say sisteminə çevrilməsi
(1) düsturundan istifadə edərək, rəqəmləri istənilən say sistemindən onluq say sisteminə çevirə bilərsiniz.
Misal 1. 1011101.001 rəqəmini ikilik say sistemindən (SS) onluq SS-ə çevirin. Həll:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4+ 1 ·2 3+ 1 ·2 2+ 0 ·2 1+ 1 ·2 0+ 0 ·2 -1+ 0 ·2 -2+ 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Misal2. 1011101.001 rəqəmini səkkizlik say sistemindən (SS) onluq SS-ə çevirin. Həll:
Misal 3 . AB572.CDF ədədini onaltılıq say sistemindən onluq SS sisteminə çevirin. Həll:
Burada A-10 ilə əvəz olundu, B- 11-də, C- 12, F- 15-ə qədər.
Ədədlərin onluq say sistemindən başqa say sisteminə çevrilməsi
Ədədləri onluq say sistemindən başqa say sisteminə çevirmək üçün ədədin tam hissəsini və ədədin kəsr hissəsini ayrıca çevirmək lazımdır.
Ədədin tam hissəsi ədədin tam hissəsini say sisteminin əsasına ardıcıl olaraq bölmək yolu ilə onluq SS-dən başqa say sisteminə çevrilir (ikilik SS üçün - 2-yə, 8-ar SS üçün - 8-ə, 16-ya görə) -ary SS - 16 və s. ) əsas CC-dən az olan tam qalıq alınana qədər.
Misal 4 . 159 rəqəmini onluq SS-dən ikili SS-ə çevirək:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Şəkildən göründüyü kimi. 1, 159 rəqəmi 2-yə bölündükdə 79-u, qalıq 1-i verir. Bundan əlavə, 79 rəqəmi 2-yə bölündükdə 39-u, qalıq 1-i və s. Nəticədə, bölmə qalıqlarından (sağdan sola) bir ədəd quraraq, ikili SS-də bir ədəd əldə edirik: 10011111 . Buna görə də yaza bilərik:
159 10 =10011111 2 .
Misal 5 . 615 rəqəmini onluq SS-dən səkkizlik SS-ə çevirək.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Ədədi onluq SS-dən səkkizlik SS-ə çevirərkən, 8-dən kiçik tam qalıq əldə edənə qədər nömrəni ardıcıl olaraq 8-ə bölmək lazımdır. Nəticədə, bölmə qalıqlarından (sağdan sola) ədəd quraraq, alırıq. səkkizlik SS-də bir ədəd: 1147 (şək. 2-ə baxın). Buna görə də yaza bilərik:
615 10 =1147 8 .
Misal 6 . 19673 rəqəmini onluq say sistemindən onaltılıq SS sisteminə çevirək.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Şəkil 3-dən göründüyü kimi, 19673 rəqəmini ardıcıl olaraq 16-ya bölməklə qalıqlar 4, 12, 13, 9 olur. Onaltılıq say sistemində 12 rəqəmi C-yə, 13 rəqəmi D-ə uyğun gəlir. Buna görə də bizim hexadecimal ədəd 4CD9-dur.
Adi onluq kəsrləri (sıfır tam hissəsi olan həqiqi ədədi) s əsaslı say sisteminə çevirmək üçün kəsr hissədə xalis sıfır olana qədər bu ədədi ardıcıl olaraq s-ə vurmaq lazımdır və ya lazımi sayda rəqəmləri əldə edirik. . Əgər vurma zamanı tam hissəsi sıfırdan başqa bir ədəd alınarsa, bu tam hissə nəzərə alınmır (onlar ardıcıl olaraq nəticəyə daxil edilir).
Yuxarıdakılara misallarla baxaq.
Misal 7 . 0,214 ədədini onluq say sistemindən ikilik SS sisteminə çevirək.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Şəkil 4-dən göründüyü kimi, 0.214 ədədi ardıcıl olaraq 2-yə vurulur. Əgər vurmanın nəticəsi tam hissəsi sıfırdan fərqli olan ədəddirsə, onda tam hissə ayrıca yazılır (ədədin solunda), və ədəd sıfır tam hissəsi ilə yazılır. Əgər vurma nəticəsində sıfır tam hissəsi olan ədəd yaranarsa, onun soluna sıfır yazılır. Çarpma prosesi kəsr hissəsi təmiz sıfıra çatana və ya lazımi sayda rəqəmləri əldə edənə qədər davam edir. Qalın ədədləri (şək. 4) yuxarıdan aşağıya yazmaqla ikilik say sistemində lazım olan ədədi alırıq: 0. 0011011 .
Buna görə də yaza bilərik:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Misal 8 . 0,125 ədədini onluq say sistemindən ikilik SS sisteminə çevirək.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
0.125 rəqəmini onluq SS-dən ikiliyə çevirmək üçün bu rəqəm ardıcıl olaraq 2-yə vurulur. Üçüncü mərhələdə nəticə 0-dır. Nəticədə aşağıdakı nəticə alınır:
0.125 10 =0.001 2 .
Misal 9 . 0,214 ədədini onluq say sistemindən onaltılıq SS sisteminə çevirək.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
4 və 5-ci misallardan sonra biz 3, 6, 12, 8, 11, 4 rəqəmlərini alırıq. Lakin onaltılıq sistemdə 12 və 11 rəqəmləri C və B rəqəmlərinə uyğun gəlir. Buna görə də bizdə:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Misal 10 . 0,512 ədədini onluq say sistemindən səkkizlik SS-ə çevirək.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Aldım:
0.512 10 =0.406111 8 .
Misal 11 . 159.125 ədədini onluq say sistemindən ikilik SS sisteminə çevirək. Bunun üçün ədədin tam hissəsini (Nümunə 4) və ədədin kəsr hissəsini (Nümunə 8) ayrıca tərcümə edirik. Bu nəticələri daha da birləşdirərək əldə edirik:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Misal 12 . 19673.214 ədədini onluq say sistemindən onaltılıq SS sisteminə çevirək. Bunun üçün ədədin tam hissəsini (Nümunə 6) və ədədin kəsir hissəsini (Nümunə 9) ayrıca tərcümə edirik. Bundan əlavə, bu nəticələri birləşdirərək əldə edirik.
Vahid Dövlət İmtahanı verənlər və daha çox...
Qəribədir ki, məktəblərdə informatika dərslərində adətən nömrələri bir sistemdən digərinə çevirməyin ən mürəkkəb və əlverişsiz üsulunu şagirdlərə göstərirlər. Bu üsul ilkin ədədi ardıcıl olaraq bazaya bölmək və bölmədən qalanları tərs qaydada toplamaqdan ibarətdir.
Məsələn, 810 10 rəqəmini ikiliyə çevirməlisiniz:
Nəticəni aşağıdan yuxarıya tərs qaydada yazırıq. 81010 = 11001010102 çıxır
Kifayət qədər böyük rəqəmləri ikili sistemə çevirmək lazımdırsa, bölmə nərdivanı çoxmərtəbəli binanın ölçüsünü alır. Bəs bütün olanları və sıfırları necə toplamaq və bir dənəsini qaçırmamaq olar?
İnformatika üzrə Vahid Dövlət İmtahan proqramı nömrələrin bir sistemdən digərinə çevrilməsi ilə bağlı bir neçə tapşırıq ehtiva edir. Tipik olaraq, bu, səkkizlik və onaltılıq sistemlər və ikili sistemlər arasında çevrilmədir. Bunlar A1, B11 bölmələridir. Lakin digər say sistemlərində də problemlər var, məsələn B7 bölməsində.
Başlamaq üçün, kompüter elmini gələcək peşəsi kimi seçənlər üçün əzbər bilmək yaxşı olardı iki cədvəli xatırlayaq.
2 nömrəli səlahiyyətlər cədvəli:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Əvvəlki rəqəmi 2-yə vurmaqla asanlıqla əldə edilir. Deməli, bu rəqəmlərin hamısını xatırlamırsınızsa, qalanlarını xatırladığınız rəqəmlərdən zehninizdə əldə etmək çətin deyil.
0-dan 15-ə qədər onaltılıq təmsil ilə ikili ədədlər cədvəli:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Çatışmayan dəyərləri məlum dəyərlərə 1 əlavə etməklə hesablamaq da asandır.
Tam ədədə çevrilmə
Beləliklə, birbaşa binar sistemə çevirməklə başlayaq. Eyni 810 10 ədədini götürək. Bu ədədi ikinin gücünə bərabər şərtlərə ayırmalıyıq.
- Biz 810-a ən yaxın olan və onu aşmayan ikisinin gücünü axtarırıq. Bu 2 9 = 512-dir.
- 810-dan 512-ni çıxarsaq, 298-i alırıq.
- 1 və ya 0-lar qalmayana qədər 1 və 2-ci addımları təkrarlayın.
- Bunu belə əldə etdik: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Metod 1: Terminlərin göstəricilərinin dərəcələrinə görə 1-i düzün. Bizim nümunəmizdə bunlar 9, 8, 5, 3 və 1-dir. Qalan yerlərdə sıfırlar olacaq. Beləliklə, 810 10 = 1100101010 2 ədədinin ikili təsvirini əldə etdik. Vahidlər sıfırdan sağdan sola saymaqla 9-cu, 8-ci, 5-ci, 3-cü və 1-ci yerlərdə yerləşdirilir.
Metod 2: Şərtləri ən böyüyündən başlayaraq bir-birinin altına ikinin gücü kimi yazaq.
810 =
İndi ventilyatorun qatlanması kimi bu addımları birlikdə əlavə edək: 1100101010.
Hamısı budur. Eyni zamanda, “810 rəqəminin ikili qeydində neçə vahid var?” problemi də sadə şəkildə həll olunur.
Cavab bu təmsildə nə qədər termin var (ikinin səlahiyyətləri). 810-da onlardan 5-i var.
İndi nümunə daha sadədir.
63 ədədini 5-arlıq say sisteminə çevirək. 5-dən 63-ə ən yaxın güc 25-dir (kvadrat 5). Bir kub (125) artıq çox olacaq. Yəni 5-in kvadratı ilə kub arasında 63 yerləşir. Sonra 5 2 üçün əmsal seçəcəyik. Bu 2.
63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5 alırıq.
Və nəhayət, 8 və onaltılıq sistemlər arasında çox asan tərcümələr. Onların bazası ikinin gücü olduğundan, tərcümə avtomatik olaraq, sadəcə ədədləri onların ikili təsviri ilə əvəz etməklə həyata keçirilir. Səkkizlik sistem üçün hər bir rəqəm üç ikilik rəqəmlə, onaltılıq sistem üçün isə dörd rəqəmlə əvəz olunur. Bu halda, ən əhəmiyyətli rəqəm istisna olmaqla, bütün aparıcı sıfırlar tələb olunur.
547 8 ədədini ikiliyə çevirək.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Daha bir, məsələn, 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | A |
7368 ədədini onaltılıq sistemə çevirək.Əvvəlcə ədədləri üçlüklərə yazın,sonra isə sonundan dördə bölün:736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. C25 16 ədədini səkkizlik sistemə çevirək. Əvvəlcə rəqəmləri dördlüklə yazırıq, sonra onları sonundan üçə bölürük: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. İndi onluğa çevrilməyə baxaq. Çətin deyil, əsas odur ki, hesablamalarda səhvə yol verməyin. Ədədi bazanın səlahiyyətləri və onlar üçün əmsalları olan bir çoxhədiyyəyə genişləndiririk. Sonra hər şeyi çoxaldırıq və əlavə edirik. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Mənfi ədədlərin çevrilməsi
Burada nömrənin ikinin tamamlayıcı kodunda təqdim ediləcəyini nəzərə almaq lazımdır. Rəqəmi əlavə koda çevirmək üçün rəqəmin son ölçüsünü, yəni onu nəyə sığdırmaq istədiyimizi bilməlisiniz - baytda, iki baytda, dörddə. Ədədin ən əhəmiyyətli rəqəmi işarə deməkdir. Əgər 0 varsa, o zaman rəqəm müsbət, 1 olarsa, mənfidir. Solda nömrə işarə rəqəmi ilə tamamlanır. İmzasız rəqəmləri nəzərə almırıq, onlar həmişə müsbətdir və onlarda ən əhəmiyyətli bit məlumat kimi istifadə olunur.
Mənfi ədədi ikili tamamlayıcıya çevirmək üçün müsbət ədədi ikiliyə çevirməli, sonra sıfırları birlərə, birləri isə sıfıra dəyişdirməlisiniz. Sonra nəticəyə 1 əlavə edin.
Beləliklə, -79 ədədini ikilik sistemə çevirək. Nömrə bizə bir bayt alacaq.
79-u binar sistemə çeviririk, 79 = 1001111. Baytın ölçüsünə 8 bit solda sıfırları əlavə edirik, 01001111 alırıq. 1-i 0-a və 0-ı 1-ə dəyişirik. 10110000 alırıq. nəticədə 10110001 cavabını alırıq. Yolda Vahid Dövlət İmtahan sualına cavab veririk "-79 ədədinin ikili təsvirində neçə vahid var?" Cavab 4-dür.
Ədədin tərsinə 1 əlavə etmək +0 = 00000000 və -0 = 11111111 təsvirləri arasındakı fərqi aradan qaldırır. İkinin tamamlayıcı kodunda onlar 00000000 ilə eyni şəkildə yazılacaq.
Kəsr ədədlərin çevrilməsi
Kəsr ədədlər tam ədədlərin bazaya bölünməsinin tərs yolu ilə çevrilir, biz bunu əvvəldən nəzərdən keçirdik. Yəni, bütöv hissələrin toplanması ilə yeni bir baza ilə ardıcıl vurma istifadə edərək. Vurma zamanı alınan tam hissələr toplanır, lakin aşağıdakı əməliyyatlarda iştirak etmir. Yalnız kəsrlər vurulur. Orijinal ədəd 1-dən böyükdürsə, onda tam və kəsr hissələri ayrıca tərcümə olunur və sonra bir-birinə yapışdırılır.
0,6752 ədədini ikilik sistemə çevirək.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Kəsir hissədə bütün sıfırları əldə edənə və ya lazımi dəqiqliyə nail olana qədər proses uzun müddət davam etdirilə bilər. Hələlik 6-cı işarədə dayanaq.
0,6752 = 0,101011 olur.
Əgər rəqəm 5.6752 idisə, ikili sistemdə 101.101011 olacaq.
Yüklənir...