Üçbucağın tərəfini və bucağını tapın. Verilmiş parametrlərə görə üçbucaq parametrləri. Bir tərəfi və iki bucağı verilmiş üçbucağın sahəsi üçün düstur

Riyaziyyatda üçbucağı nəzərdən keçirərkən onun tərəflərinə çox diqqət yetirilir. Çünki bu elementlər bu həndəsi fiqurları təşkil edir. Üçbucağın tərəfləri bir çox həndəsə məsələlərini həll etmək üçün istifadə olunur.

Konsepsiyanın tərifi

Eyni xətt üzərində olmayan üç nöqtəni birləşdirən seqmentlərə üçbucağın tərəfləri deyilir. Baxılan elementlər təyyarənin daxili hissəsi adlanan hissəsini məhdudlaşdırır həndəsi fiqur.

Riyaziyyatçılar öz hesablamalarında həndəsi fiqurların tərəfləri ilə bağlı ümumiləşdirmələrə imkan verirlər. Beləliklə, pozulmuş üçbucaqda onun üç seqmenti bir düz xətt üzərində yerləşir.

Konsepsiyanın xüsusiyyətləri

Üçbucağın tərəflərinin hesablanması fiqurun bütün digər parametrlərinin müəyyən edilməsini nəzərdə tutur. Bu seqmentlərin hər birinin uzunluğunu bilməklə, üçbucağın perimetrini, sahəsini və hətta açılarını asanlıqla hesablaya bilərsiniz.

düyü. 1. İxtiyari üçbucaq.

Verilmiş fiqurun tərəflərini cəmləyərək perimetri təyin edə bilərsiniz.

P=a+b+c, burada a, b, c üçbucağın tərəfləridir

Üçbucağın sahəsini tapmaq üçün Heron düsturundan istifadə etməlisiniz.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Burada p yarım perimetrdir.

Verilmiş həndəsi fiqurun bucaqları kosinus teoremindən istifadə etməklə hesablanır.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Mənası

Bu həndəsi fiqurun bəzi xüsusiyyətləri üçbucağın tərəflərinin nisbəti ilə ifadə edilir:

• Üçbucağın ən kiçik tərəfinin qarşısı onun ən kiçik bucağıdır.
• Baxılan həndəsi fiqurun xarici bucağı tərəflərdən birini uzatmaqla əldə edilir.
• Üçbucağın əks bucaqları bərabər tərəflərdir.
• İstənilən üçbucaqda tərəflərdən biri həmişə digər iki seqmentin fərqindən böyükdür. Və bu rəqəmin hər iki tərəfinin cəmi üçüncü tərəfdən böyükdür.

İki üçbucağın bərabər olduğunu göstərən əlamətlərdən biri həndəsi fiqurun bütün tərəflərinin cəminin nisbətidir. Bu dəyərlər eyni olarsa, üçbucaqlar bərabər olacaqdır.

Üçbucağın bəzi xüsusiyyətləri onun növündən asılıdır. Buna görə əvvəlcə bu rəqəmin tərəflərinin və ya açılarının ölçüsünü nəzərə almalısınız.

Üçbucaqların formalaşması

Əgər sözügedən həndəsi fiqurun iki tərəfi eynidirsə, bu üçbucağa ikitərəfli üçbucaq deyilir.

düyü. 2. İkitərəfli üçbucaq.

Bir üçbucağın bütün seqmentləri bərabər olduqda, bərabərtərəfli üçbucaq alırsınız.

düyü. 3. Bərabər üçbucaq.

İxtiyari üçbucağın müəyyən bir növ kimi təsnif edilə biləcəyi hallarda hər hansı bir hesablama aparmaq daha rahatdır. Çünki o zaman bu həndəsi fiqurun tələb olunan parametrini tapmaq xeyli sadələşəcək.

Düzgün seçilsə də triqonometrik tənlik ixtiyari üçbucağın nəzərdən keçirildiyi bir çox problemi həll etməyə imkan verir.

Biz nə öyrəndik?

Nöqtələrlə birləşdirilən və eyni düz xəttə aid olmayan üç seqment üçbucaq əmələ gətirir. Bu tərəflər həndəsi müstəvi təşkil edir ki, bu da sahəni təyin etmək üçün istifadə olunur. Bu seqmentlərdən istifadə edərək, perimetr və bucaqlar kimi bir fiqurun bir çox vacib xüsusiyyətlərini tapa bilərsiniz. Üçbucağın aspekt nisbəti onun növünü tapmağa kömək edir. Verilmiş həndəsi fiqurun bəzi xassələrindən yalnız onun hər tərəfinin ölçüləri məlum olduqda istifadə edilə bilər.

Mövzu üzrə test

Məqalə reytinqi

Orta reytinq: 4.3. Alınan ümumi reytinqlər: 142.

Həndəsədə bucaq bir nöqtədən çıxan iki şüadan əmələ gələn fiqurdur (bucağın təpəsi deyilir). Əksər hallarda, bucaq üçün ölçü vahidi dərəcədir (°) - tam bucaq və ya bir inqilabın 360 ° olduğunu unutmayın. Çoxbucaqlının bucaq dəyərini onun növünə və digər bucaqların qiymətlərinə görə tapa bilərsiniz və düzgün üçbucaq verilərsə, bucaq iki tərəfdən hesablana bilər. Bundan əlavə, bucaq bir iletki ilə ölçülə bilər və ya bir qrafik kalkulyatoru ilə hesablana bilər.

Addımlar

Çoxbucaqlının daxili bucaqlarını necə tapmaq olar

Çoxbucaqlının tərəflərinin sayını sayın.Çoxbucaqlının daxili bucaqlarını hesablamaq üçün əvvəlcə çoxbucaqlının neçə tərəfi olduğunu müəyyən etmək lazımdır. Qeyd edək ki, çoxbucaqlının tərəflərinin sayı onun bucaqlarının sayına bərabərdir.

• Məsələn, üçbucağın 3 tərəfi və 3 daxili bucağı, kvadratın isə 4 tərəfi və 4 daxili bucağı var.

1. Çoxbucaqlının bütün daxili bucaqlarının cəmini hesablayın. Bunun üçün aşağıdakı düsturdan istifadə edin: (n - 2) x 180. Bu düsturda n çoxbucaqlının tərəflərinin sayıdır. Aşağıdakılar tez-tez rast gəlinən çoxbucaqlıların bucaqlarının cəmidir:

   • Üçbucağın (3 tərəfi olan çoxbucaqlı) bucaqlarının cəmi 180°-dir.
   • Dördbucaqlının (4 tərəfi olan çoxbucaqlı) bucaqlarının cəmi 360°-dir.
   • Beşbucaqlının (5 tərəfi olan çoxbucaqlı) bucaqlarının cəmi 540°-dir.
   • Altıbucaqlının (6 tərəfi olan çoxbucaqlı) bucaqlarının cəmi 720°-dir.
   • Səkkizbucağın (8 tərəfi olan çoxbucaqlı) bucaqlarının cəmi 1080°-dir.

2. Düzgün çoxbucaqlının bütün bucaqlarının cəmini bucaqların sayına bölün. Düzgün çoxbucaqlı tərəfləri bərabər olan çoxbucaqlıdır bərabər açılar. Məsələn, bərabərtərəfli üçbucağın hər bucağı aşağıdakı kimi hesablanır: 180 ÷ 3 = 60°, kvadratın hər bucağı isə aşağıdakı kimi hesablanır: 360 ÷ 4 = 90°.

   • Bərabərtərəfli üçbucaq və kvadrat düzgün çoxbucaqlıdır. Və Pentaqonun binasında (Vaşinqton, ABŞ) və yol nişanı Adi səkkizbucağın "dayan" forması.

3. Düzensiz çoxbucaqlının bucaqlarının ümumi cəmindən bütün məlum bucaqların cəmini çıxarın.Əgər çoxbucaqlının tərəfləri bir-birinə bərabər deyilsə və onun bucaqları da bir-birinə bərabər deyilsə, əvvəlcə çoxbucaqlının məlum bucaqlarını toplayın. İndi çoxbucaqlının bütün bucaqlarının cəmindən alınan dəyəri çıxarın - bu yolla naməlum bucağı tapacaqsınız.

   • Məsələn, beşbucaqlının 4 bucağının 80°, 100°, 120° və 140° olduğunu nəzərə alsaq, bu rəqəmləri toplayın: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. İndi bu dəyəri bütün bucaqların cəmindən çıxarın. beşbucağın bucaqları; bu cəm 540°-yə bərabərdir: 540 - 440 = 100°. Beləliklə, naməlum bucaq 100°-dir.

   Məsləhət: fiqurun xassələrini bilsəniz bəzi çoxbucaqlıların naməlum bucağı hesablana bilər. Məsələn, ikitərəfli üçbucaqda iki tərəf bərabər, iki bucaq bərabərdir; Paraleloqramda (dördbucaqlı) əks tərəflər bərabər, əks bucaqlar isə bərabərdir.

   Üçbucağın iki tərəfinin uzunluğunu ölçün.Ən uzun tərəf düz üçbucaq hipotenuz adlanır. Qonşu tərəf naməlum bucağa yaxın olan tərəfdir. Qarşı tərəf naməlum bucağa qarşı olan tərəfdir. Üçbucağın naməlum bucaqlarını hesablamaq üçün iki tərəfi ölçün.

   Məsləhət: tənlikləri həll etmək üçün qrafik kalkulyatorundan istifadə edin və ya sinusların, kosinusların və tangenslərin dəyərləri ilə onlayn cədvəl tapın.

   Qarşı tərəfi və hipotenuzu bilirsinizsə, bucağın sinusunu hesablayın. Bunu etmək üçün dəyərləri tənliyə daxil edin: sin(x) = əks tərəf ÷ hipotenuza. Məsələn, qarşı tərəf 5 sm, hipotenuz isə 10 sm-dir 5/10 = 0,5. Beləliklə, sin(x) = 0,5, yəni x = sin -1 (0,5).

Üçbucaq eyni xətdə olmayan üç nöqtəni birləşdirən üç seqmentdən ibarət həndəsi ədəddir. Üçbucağı əmələ gətirən nöqtələrə onun nöqtələri deyilir və seqmentlər yan-yanadır.

Üçbucağın növündən (düzbucaqlı, monoxrom və s.) asılı olaraq, daxil edilən məlumatlardan və məsələnin şərtlərindən asılı olaraq, üçbucağın tərəfini müxtəlif üsullarla hesablaya bilərsiniz.

Məqalə üçün sürətli naviqasiya

Düzbucaqlı üçbucağın tərəflərini hesablamaq üçün Pifaqor teoremi istifadə olunur, buna görə hipotenuzun kvadratı məbləğinə bərabərdir kvadrat fut.

Ayaqları "a" və "b", hipotenuzanı isə "c" kimi etiketləsək, səhifələri aşağıdakı düsturlarla tapmaq olar:

Düzbucaqlı üçbucağın (a və b) iti bucaqları məlumdursa, onun tərəflərini aşağıdakı düsturlarla tapmaq olar:

Kəsilmiş üçbucaq

Hər iki tərəfi eyni olan üçbucağa bərabərtərəfli üçbucaq deyilir.

İki ayaqda hipotenuzanı necə tapmaq olar

Əgər "a" hərfi eyni səhifə ilə eynidirsə, "b" əsasdır, "b" bazanın qarşısındakı bucaqdır, "a" səhifələrin hesablanması üçün bitişik bucaqdır. aşağıdakı düsturlar:

İki künc və bir yan

Hər hansı üçbucağın bir səhifəsi (c) və iki bucağı (a və b) məlumdursa, qalan səhifələri hesablamaq üçün sinus düsturu istifadə olunur:

Üçüncü dəyəri y = 180 - (a + b) tapmaq lazımdır, çünki

üçbucağın bütün bucaqlarının cəmi 180°-dir;

İki tərəf və bir bucaq

Üçbucağın iki tərəfi (a və b) və onlar arasındakı bucaq (y) məlumdursa, üçüncü tərəfi hesablamaq üçün kosinus teoremindən istifadə etmək olar.

Düzbucaqlı üçbucağın perimetrini necə təyin etmək olar

Üçbucaqlı üçbucaq üçbucaqdır, biri 90 dərəcə, digər ikisi isə kəskindir. hesablama perimetri belə üçbucaq haqqında məlum olan məlumatların miqdarından asılı olaraq.

Sizə lazım olacaq

• Vəziyyətdən asılı olaraq, üçbucağın 2 üç tərəfi, eləcə də kəskin bucaqlarından biri bacarıqları.

təlimatlar

birinci Metod 1. Hər üç səhifə məlumdursa üçbucaq Sonra, perpendikulyar və ya qeyri-üçbucaqlı olmasından asılı olmayaraq, perimetr aşağıdakı kimi hesablanır: P = A + B + C, mümkün olduqda, c hipotenuzdur; a və b ayaqlardır.

ikinci Metod 2.

Düzbucaqlının yalnız iki tərəfi varsa, Pifaqor teoremindən istifadə edərək, üçbucaq düsturu ilə hesablana bilər: P = v (a2 + b2) + a + b və ya P = v (c2 - b2) + b + c.

üçüncü Metod 3. Hipotenuza c və iti bucaq olsun? Düzbucaqlı üçbucağı nəzərə alsaq, perimetri bu şəkildə tapmaq mümkün olacaq: P = (1 + sin?

dördüncü Metod 4. Düzgün üçbucaqda bir ayağın uzunluğunun a-a bərabər olduğunu və əksinə, iti bucaq olduğunu söyləyirlər. Sonra hesablayın perimetri Bu üçbucaq düsturla aparılacaq: P = a * (1 / tg?

1/oğul? + 1)

beşdə bir Metod 5.

Onlayn üçbucağın hesablanması

Qoy ayağımızı aparaq və ona daxil edək, onda diapazon belə hesablanacaq: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Əlaqədar videolar

Pifaqor teoremi bütün riyaziyyatın əsasını təşkil edir. Həqiqi üçbucağın tərəfləri arasındakı əlaqəni təyin edir. İndi bu teoremin 367 sübutu var.

təlimatlar

birinci Pifaqor teoreminin klassik məktəb ifadəsi belə səslənir: hipotenuzanın kvadratı ayaqların kvadratlarının cəminə bərabərdir.

İki Katetdən ibarət düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzunu tapmaq üçün ayaqların uzunluqlarının kvadratını qurmaq, onları yığmaq və götürmək lazımdır. kvadrat kök məbləğindən. Onun bəyanatının ilkin tərtibində bazar, Catete tərəfindən istehsal olunan 2 kvadratın kvadratlarının cəminə bərabər olan hipotenuzaya əsaslanır. Bununla belə, müasir cəbri tənzimləmə domen təmsilçiliyinin tətbiqini tələb etmir.

ikinci Məsələn, ayaqları 7 sm və 8 sm olan düzbucaqlı üçbucaq.

Onda Pifaqor teoreminə görə, kvadrat hipotenuz R + S = 49 + 64 = 113 sm-ə bərabərdir, hipotenuz 113 ədədinin kvadrat kökünə bərabərdir.

Düzbucaqlı üçbucağın bucaqları

Nəticə əsassız rəqəm oldu.

üçüncüƏgər üçbucaqlar 3 və 4-cü ayaqdırsa, onda hipotenuz = 25 = 5. Kvadrat kökü götürəndə natural ədəd alırsınız. 3, 4, 5 rəqəmləri x münasibətini təmin etdiyi üçün Piqaqor üçlüyü təşkil edir? +Y? = Z, bu təbiidir.

Pifaqor üçlüyünün digər nümunələri bunlardır: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

dördüncü Bu halda, ayaqlar bir-birinə eynidirsə, Pifaqor teoremi daha primitiv bir tənliyə çevrilir. Məsələn, tutaq ki, belə bir əl A sayına bərabərdir və hipotenuz C üçün müəyyən edilir, sonra isə c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Bu halda sizə A lazım deyil.

beşdə bir Pifaqor teoremi ümumi kosinus teoremindən daha böyük olan xüsusi haldır və üçbucağın üç tərəfi arasında ikisi arasındakı istənilən bucaq üçün əlaqə qurur.

İpucu 2: Ayaqlar və bucaqlar üçün hipotenuzanı necə təyin etmək olar

Hipotenuza düzbucaqlı üçbucağın 90 dərəcə bucağa qarşı olan tərəfidir.

təlimatlar

birinci Bilinən kateterlər, eləcə də sağ üçbucağın kəskin bucağı vəziyyətində, hipotenuz ayağın bu bucağın kosinusuna / sinusuna nisbətinə bərabər bir ölçüyə sahib ola bilər, əgər bucaq əks olsaydı / e daxildir: H = C1 (və ya C2) / sin, H = C1 (və ya C2?) / cos?. Misal: ABC-yə AB hipotenuzası və düz bucağı C olan qeyri-müntəzəm üçbucaq verilsin.

B 60 dərəcə və A 30 dərəcə olsun. BC-nin uzunluğu 8 sm-dir AB hipotenuzunun uzunluğu tapılmalıdır. Bunu etmək üçün yuxarıda göstərilən üsullardan birini istifadə edə bilərsiniz: AB = BC / cos60 = 8 sm AB = BC / sin30 = 8 sm.

Hipotenuza düzbucaqlının ən uzun tərəfidir üçbucaq. Düz bucaq altında yerləşir. Düzbucaqlının hipotenuzunu tapmaq üsulu üçbucaq mənbə məlumatlarından asılı olaraq.

təlimatlar

birinci Ayaqlarınız perpendikulyardırsa üçbucaq, onda düzbucaqlının hipotenuzasının uzunluğu üçbucaq Pifaqor analoqu ilə aşkar edilə bilər - hipotenuzanın uzunluğunun kvadratı ayaqların uzunluqlarının kvadratlarının cəminə bərabərdir: c2 = a2 + b2, burada a və b sağın ayaqlarının uzunluğudur. üçbucaq .

ikinci Ayaqlardan biri məlumdursa və kəskin bucaq altındadırsa, hipotenuzanın tapılması düsturu altındakı varlığından və ya olmamasından asılı olacaq. müəyyən bucaq məlum ayağa münasibətdə - bitişik (ayaq yaxın yerləşir) və ya əksinə (əks halda nego yerləşir. Göstərilən bucağın V kosinus bucağında ayağın hipotenuzasının hissəsinə bərabərdir: a = a / cos E, əksinə, hipotenuz sinusoidal açıların nisbəti ilə eynidir: da = a / sin.

Əlaqədar videolar

Faydalı məsləhətlər
Tərəfləri 3:4:5 nisbətində əlaqəli olan bucaqlı üçbucağa Misir deltası deyilir, çünki bu fiqurlar qədim Misir memarları tərəfindən geniş istifadə edilmişdir.

Bu həm də səhifələrin və sahənin tam ədədlərlə təmsil olunduğu Jero üçbucaqlarının ən sadə nümunəsidir.

Bucağı 90° olan üçbucaq düzbucaqlı adlanır. Sağ küncün qarşısındakı tərəfə hipotenuza, digərinə isə ayaqlar deyilir.

Düzbucaqlı üçbucağın nizamlı üçbucaqların bəzi xüsusiyyətləri ilə necə əmələ gəldiyini, yəni iti bucaqların cəminin 90° olması və əks ayağın uzunluğunun hipotenuzanın yarısı olması faktını tapmaq istəyirsinizsə 30°-dir.

Məqalə üçün sürətli naviqasiya

Kəsilmiş üçbucaq

Bərabər üçbucağın xüsusiyyətlərindən biri də onun iki bucağının bərabər olmasıdır.

Düzgün konqruent üçbucağın bucağını hesablamaq üçün bunu bilməlisiniz:

• Bu 90°-dən pis deyil.
• Kəskin açıların dəyərləri düsturla müəyyən edilir: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, yəni.

  α və β bucaqları 45°-ə bərabərdir.

Kəskin bucaqlardan birinin məlum dəyəri məlumdursa, digərini aşağıdakı düsturla tapmaq olar: β = 180º-90º-α və ya α = 180º-90º-β.

Bu nisbət ən çox bucaqlardan biri 60 ° və ya 30 ° olduqda istifadə olunur.

Əsas Konsepsiyalar

Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180°-dir.

Çünki bir səviyyədir, ikisi kəskin qalır.

Üçbucağı onlayn hesablayın

Onları tapmaq istəyirsinizsə, bunları bilməlisiniz:

Digər yollar

Düzbucaqlı üçbucağın iti bucaqlarının dəyərləri orta hesabla hesablana bilər - üçbucağın əks tərəfindəki bir nöqtədən bir xətt və hündürlüyü - xətt hipotenuzdan sağ bucaq altında çəkilmiş perpendikulyardır. .

Median sağ küncdən hipotenuzanın ortasına qədər uzansın və hündürlüyü h olsun. Bu vəziyyətdə belə çıxır:

• sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
• cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• sin α = h/b; sin β = h/a.

İki səhifə

Düzbucaqlı üçbucaqda və ya hər iki tərəfdə hipotenuzanın və ayaqlardan birinin uzunluqları məlumdursa, kəskin bucaqların dəyərlərini təyin etmək üçün triqonometrik eyniliklərdən istifadə olunur:

• α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
• α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
• α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).

Düzbucaqlı üçbucağın uzunluğu

Üçbucağın sahəsi və sahəsi

perimetri

Hər hansı bir üçbucağın çevrəsi üç tərəfin uzunluqlarının cəminə bərabərdir. Ümumi formulaüçbucaqlı üçbucağı tapmaq üçün:

burada P üçbucağın ətrafı, a, b və c tərəfləridir.

Bərabər üçbucağın perimetri onun tərəflərinin uzunluqlarını ardıcıl olaraq birləşdirməklə və ya yan uzunluğunu 2-yə vurub əsas uzunluğunu məhsula əlavə etməklə tapmaq olar.

Tarazlıq üçbucağını tapmaq üçün ümumi düstur belə olacaq:

burada P bərabər üçbucağın perimetridir, lakin b, b əsasdır.

Bərabərtərəfli üçbucağın perimetri onun tərəflərinin uzunluqlarını ardıcıl birləşdirməklə və ya istənilən səhifənin uzunluğunu 3-ə vurmaqla tapmaq olar.

Bərabər üçbucaqların kənarını tapmaq üçün ümumi düstur belə olacaq:

burada P bərabərtərəfli üçbucağın perimetridir, a onun hər hansı tərəfidir.

bölgə

Üçbucağın sahəsini ölçmək istəyirsinizsə, onu paraleloqramla müqayisə edə bilərsiniz. ABC üçbucağını nəzərdən keçirək:

Eyni üçbucağı götürsək və paraleloqram alsaq, bu üçbucaqla eyni hündürlüyü və əsası olan bir paraleloqram alırıq:

Bu halda, üçbucaqların ümumi tərəfi qəliblənmiş paraleloqramın diaqonalı boyunca birlikdə qatlanır.

Paraleloqramın xüsusiyyətlərindən. Məlumdur ki, paraleloqramın diaqonalları həmişə iki bərabər üçbucağa bölünür, onda hər üçbucağın səthi paraleloqramın diaqonalının yarısına bərabərdir.

Paraleloqramın sahəsi onun əsas hündürlüyünün məhsulu ilə eyni olduğundan, üçbucağın sahəsi bu məhsulun yarısına bərabər olacaqdır. Beləliklə, ΔABC üçün sahə eyni olacaq

İndi düz üçbucağı nəzərdən keçirin:

İki eyni düzbucaqlı üçbucaq onlara söykənirsə, düzbucaqlıya bükülə bilər, bu da bir-birinə hipotenuzdur.

Düzbucaqlının səthi bitişik tərəflərin səthi ilə üst-üstə düşdüyü üçün bu üçbucağın sahəsi eynidır:

Buradan belə nəticəyə gələ bilərik ki, istənilən düzbucaqlı üçbucağın səthi 2-ə bölünmüş ayaqların hasilinə bərabərdir.

Bu nümunələrdən belə nəticəyə gəlmək olar ki, hər üçbucağın səthi uzunluğun hasilinə bərabərdir və hündürlüyü 2-ə bölünən substrata qədər azalır.

Üçbucağın sahəsini tapmaq üçün ümumi düstur belə görünür:

burada S üçbucağın sahəsidir, lakin onun əsasıdır, lakin hündürlüyü a altına düşür.

Bucaqlarından biri 90º olan üçbucağa düzbucaqlı üçbucaq deyilir. Düz bucağın qarşı tərəfi hipotenuza, digər ikisinə isə ayaqlar deyilir.

Düzbucaqlı üçbucaqda bucağı tapmaq üçün düzbucaqlı üçbucaqların bəzi xüsusiyyətlərindən istifadə olunur, yəni: iti bucaqların cəmi 90º-dir, həmçinin uzunluğu hipotenuzanın uzunluğunun yarısı olan ayağın əksinə olması faktı. 30º-ə bərabər bir bucaq.

Məqalədə sürətli naviqasiya

İkitərəfli üçbucaq

İkibucaqlı üçbucağın xüsusiyyətlərindən biri də onun iki bucağının bərabər olmasıdır. Düzgün ikitərəfli üçbucağın bucaqlarını hesablamaq üçün bunu bilməlisiniz:

• Düz bucaq 90º-dir.
• Kəskin bucaqların dəyərləri düsturla müəyyən edilir: (180º-90º)/2=45º, yəni. α və β bucaqları 45º-ə bərabərdir.

Kəskin bucaqlardan birinin ölçüsü məlumdursa, ikincisini aşağıdakı düsturla tapmaq olar: β=180º-90º-α və ya α=180º-90º-β. Çox vaxt bu nisbət bucaqlardan biri 60º və ya 30º olduqda istifadə olunur.

Əsas Konsepsiyalar

Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180º-dir. Bir bucaq düz olduğundan, qalan iki bucaq kəskin olacaq. Onları tapmaq üçün bunları bilməlisiniz:

Digər yollar

Düzbucaqlı üçbucağın iti bucaqlarının dəyərləri medianın dəyərini bilməklə hesablana bilər - təpədən üçbucağın əks tərəfinə çəkilmiş bir xətt və hündürlüyü - düşmüş perpendikulyar olan düz bir xətt. düz bucaqdan hipotenuzaya qədər. Düz bucaqdan hipotenuzanın ortasına çəkilmiş median s, hündürlük h olsun. Bu vəziyyətdə belə çıxır:

• sin α=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
• cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sin α=h/b; sin β =h/a.

İki tərəf

Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzanın və ayaqlardan birinin və ya iki tərəfin uzunluqları məlumdursa, kəskin bucaqların dəyərlərini tapmaq üçün triqonometrik eyniliklərdən istifadə olunur:

• α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

Birincisi, düzgün bucağa bitişik olan seqmentlərdir və hipotenuz fiqurun ən uzun hissəsidir və 90 dərəcə bucağın qarşısında yerləşir. Pifaqor üçbucağı tərəfləri bərabər olana deyilir natural ədədlər; bu halda onların uzunluqları “Pifaqor üçlüyü” adlanır.

Misir üçbucağı

İndiki nəslin həndəsəni indi məktəbdə öyrədildiyi formada tanıması üçün o, bir neçə əsr ərzində inkişaf etmişdir. Əsas nöqtə Pifaqor teoremi hesab olunur. Düzbucaqlının tərəfləri bütün dünyada məlumdur) 3, 4, 5-dir.

"Pifaqor şalvarları bütün istiqamətlərdə bərabərdir" ifadəsi ilə az adam tanış deyil. Lakin reallıqda teorem belə səslənir: c 2 (hipotenuzanın kvadratı) = a 2 + b 2 (ayaqların kvadratlarının cəmi).

Riyaziyyatçılar arasında tərəfləri 3, 4, 5 (sm, m və s.) olan üçbucağa “Misir” deyilir. Maraqlısı odur ki, şəkildə yazılan birə bərabərdir. Bu ad təxminən eramızdan əvvəl 5-ci əsrdə, Yunan filosoflarının Misirə səyahəti zamanı yaranıb.

Piramidaları tikərkən memarlar və tədqiqatçılar 3:4:5 nisbətindən istifadə edirdilər. Belə strukturlar mütənasib, baxmaq xoş və geniş oldu və nadir hallarda çökdü.

Düz bucaq qurmaq üçün inşaatçılar üzərində 12 düyün bağlanmış kəndirdən istifadə edirdilər. Bu halda düzbucaqlı üçbucağın qurulması ehtimalı 95%-ə yüksəldi.

Rəqəmlərin bərabərliyinin əlamətləri

• Düzbucaqlı üçbucaqdakı iti bucaq və ikinci üçbucağın eyni elementlərinə bərabər olan uzun tərəf fiqurların bərabərliyinin mübahisəsiz əlamətidir. Bucaqların cəmini nəzərə alsaq, ikinci iti bucaqların da bərabər olduğunu sübut etmək asandır. Beləliklə, üçbucaqlar ikinci meyara görə eynidir.
• İki fiquru bir-birinin üstünə qoyarkən, onları elə çeviririk ki, birləşdirildikdə bir ikitərəfli üçbucaq olsun. Xassəsinə görə tərəflər, daha doğrusu, hipotenuzlar, eləcə də bazadakı bucaqlar bərabərdir, yəni bu rəqəmlər eynidir.

Birinci işarəyə əsasən, üçbucaqların həqiqətən bərabər olduğunu sübut etmək çox asandır, əsas odur ki, iki kiçik tərəf (yəni ayaqları) bir-birinə bərabərdir.

Üçbucaqlar ikinci meyara görə eyni olacaq, mahiyyəti ayağın bərabərliyi və kəskin bucaqdır.

Düzbucaqlı üçbucağın xassələri

Düz bucaqdan endirilən hündürlük rəqəmi iki bərabər hissəyə bölür.

Düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri və onun medianı qayda ilə asanlıqla tanınır: hipotenuzaya düşən median onun yarısına bərabərdir. həm Heron düsturu ilə, həm də ayaqların hasilinin yarısına bərabər olması ifadəsi ilə tapmaq olar.

Düzbucaqlı üçbucaqda 30°, 45° və 60° bucaqların xassələri tətbiq edilir.

• 30 ° bir açı ilə, əks ayağın ən böyük tərəfin 1/2 hissəsinə bərabər olacağını xatırlamaq lazımdır.
• Əgər bucaq 45°-dirsə, ikinci kəskin bucaq da 45°-dir. Bu, üçbucağın ikitərəfli olduğunu və ayaqlarının eyni olduğunu göstərir.
• 60° bucağın xüsusiyyəti üçüncü bucağın 30° dərəcə ölçüsünə malik olmasıdır.

Sahəni üç düsturdan birini istifadə edərək asanlıqla tapmaq olar:

1. hündürlükdən və endiyi tərəfdən;
2. Heron düsturuna görə;
3. tərəflərdə və onların arasındakı bucaq.

Düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri, daha doğrusu, ayaqları iki hündürlüklə birləşir. Üçüncünü tapmaq üçün yaranan üçbucağı nəzərdən keçirmək və sonra Pifaqor teoremindən istifadə edərək tələb olunan uzunluğu hesablamaq lazımdır. Bu düstura əlavə olaraq, ikiqat sahə ilə hipotenuzanın uzunluğu arasında da əlaqə var. Tələbələr arasında ən çox yayılmış ifadə birincidir, çünki daha az hesablama tələb edir.

Düzbucaqlı üçbucağa tətbiq olunan teoremlər

Düzbucaqlı üçbucağın həndəsəsi aşağıdakı kimi teoremlərin istifadəsini nəzərdə tutur: