Üçbucağın hündürlüyü. Vizual Bələdçi (2020). Üçbucağın ən böyük hündürlüyünü tapın Təpədən endirilmiş üçbucağın hündürlüyünü tapın

Üçbucağın hündürlüyünün hesablanması fiqurun özündən asılıdır (izoceles, bərabərtərəfli, skalen, düzbucaqlı). Praktik həndəsədə mürəkkəb düsturlar, bir qayda olaraq, tapılmır. Hesablamaların ümumi prinsipini bilmək kifayətdir ki, o, bütün üçbucaqlara universal tətbiq oluna bilsin. Bu gün sizi fiqurun hündürlüyünün hesablanmasının əsas prinsipləri, üçbucaqların hündürlüklərinin xassələrinə əsaslanan hesablama düsturları ilə tanış edəcəyik.

hündürlük nədir?

Hündürlük bir sıra fərqli xüsusiyyətlərə malikdir

1. Bütün yüksəkliklərin birləşdiyi nöqtəyə ortomərkəz deyilir. Üçbucaq işarəlidirsə, ortomərkəz fiqurun içərisində yerləşir; bucaqlardan biri kütdürsə, ortomərkəz, bir qayda olaraq, kənarda yerləşir.
2. Bir bucağın 90° olduğu üçbucaqda ortomərkəz və təpəsi üst-üstə düşür.
3. Üçbucağın növündən asılı olaraq, üçbucağın hündürlüyünü tapmaq üçün bir neçə düstur var.

Ənənəvi Hesablama

1. Əgər p perimetrin yarısıdırsa, a, b, c tələb olunan fiqurun tərəflərinin təyinatıdır, h hündürlükdür, onda birinci və ən çox sadə formula belə görünəcək: h = 2/a √p(p-a) (p-b) (p-c).
2. IN məktəb dərslikləri Tez-tez üçbucağın tərəflərindən birinin dəyərini və bu tərəflə əsas arasındakı bucağın ölçüsünü bildiyiniz problemlərə rast gələ bilərsiniz. Onda hündürlüyün hesablanması düsturu belə görünəcək: h = b ∙ sin γ + c ∙ sin β.
3. Verildikdə üçbucağın sahəsi– S, eləcə də bazanın uzunluğu – a, onda hesablamalar mümkün qədər sadə olacaq. Hündürlük düsturla tapılır: h = 2S/a.
4. Fiqurun ətrafında təsvir olunan çevrənin radiusu verildikdə əvvəlcə onun iki tərəfinin uzunluqlarını hesablayırıq, sonra isə üçbucağın verilmiş hündürlüyünü hesablamağa davam edirik. Bunun üçün düsturdan istifadə edirik: h = b ∙ c/2R, burada b və c üçbucağın əsas olmayan iki tərəfi, R isə radiusdur.

Bu rəqəmin bütün tərəfləri ekvivalentdir, uzunluqları bərabərdir, buna görə də bazadakı açılar da bərabər olacaqdır. Buradan belə çıxır ki, əsaslara çəkdiyimiz hündürlüklər də bərabər olacaq, onlar da eyni zamanda median və bissektrisalardır. Danışan sadə dildə, ikitərəfli üçbucaqdakı hündürlük əsası ikiyə bölür. Hündürlüyü çəkdikdən sonra əldə edilən düz bucaqlı üçbucaq Pifaqor teoremindən istifadə etməklə nəzərdən keçiriləcək. Tərəfi a, əsası b kimi işarə edək, onda hündürlüyü h = ½ √4 a2 − b2.

Bərabər üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar?

Bərabər üçbucağın düsturu (bütün tərəflərin bərabər ölçüdə olduğu rəqəm) əvvəlki hesablamalar əsasında tapıla bilər. Yalnız üçbucağın tərəflərindən birinin uzunluğunu ölçmək və onu a kimi təyin etmək lazımdır. Sonra hündürlük düsturla alınır: h = √3/2 a.

Hündürlüyü necə tapmaq olar düz üçbucaq?

Bildiyiniz kimi, düzbucaqlı üçbucaqda bucaq 90°-dir. Bir tərəfdən endirilən hündürlük də ikinci tərəfdir. Düz bucaqlı üçbucağın hündürlükləri onların üzərində uzanacaq. Hündürlük haqqında məlumat əldə etmək üçün mövcud Pifaqor düsturunu bir az dəyişdirməlisiniz, ayaqları təyin etməlisiniz - a və b, həmçinin hipotenuzun uzunluğunu ölçmək - c.

Ayağın uzunluğunu tapaq (hündürlüyün perpendikulyar olacağı tərəf): a = √ (c2 − b2). İkinci ayağın uzunluğu tam olaraq eyni düsturla tapılır: b =√ (c2 − b2). Bundan sonra ilk olaraq fiqurun sahəsini hesablayaraq düz bucaqlı üçbucağın hündürlüyünü hesablamağa başlaya bilərsiniz - s. Hündürlük dəyəri h = 2s/a-dır.

Skalen üçbucağı ilə hesablamalar

Skalen üçbucağının kəskin bucaqları olduqda, bazaya endirilən hündürlük görünür. Üçbucağın küt bucağı varsa, hündürlük rəqəmdən kənarda ola bilər və hündürlüyün birləşdirici nöqtəsini və üçbucağın əsasını əldə etmək üçün onu zehni olaraq davam etdirməlisiniz. Ən çox sadə şəkildə hündürlüyü ölçmək onu tərəflərdən biri və bucaqların ölçüsü ilə hesablamaqdır. Düstur aşağıdakı kimidir: h = b sin y + c sin ß.

Həm sırf riyazi, həm də tətbiqi xarakterli (xüsusilə tikintidə) müxtəlif növ problemləri həll edərkən çox vaxt müəyyən bir həndəsi fiqurun hündürlüyünün dəyərini təyin etmək lazımdır. Necə hesablamaq olar bu dəyər(hündürlük) üçbucaqda?

Bir xətt üzərində yerləşməyən 3 nöqtəni cüt-cüt birləşdirsək, nəticədə alınan rəqəm üçbucaq olacaq. Hündürlük fiqurun istənilən təpəsindən düz xəttin əks tərəfi ilə kəsişərkən 90° bucaq əmələ gətirən hissəsidir.

Skalen üçbucağının hündürlüyünü tapın

Fiqurun ixtiyari bucaqları və tərəfləri olduğu halda üçbucağın hündürlüyünün qiymətini təyin edək.

Heron düsturu

h(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)/a, burada

p – fiqurun perimetrinin yarısı, h(a) – a tərəfinə düz bucaq altında çəkilmiş seqment,

p=(a+b+c)/2 – yarımperimetrin hesablanması.

Şəklin sahəsi varsa, onun hündürlüyünü müəyyən etmək üçün h(a)=2S/a münasibətindən istifadə edə bilərsiniz.

Triqonometrik funksiyalar

a tərəfi ilə kəsişərkən düzgün bucaq yaradan seqmentin uzunluğunu təyin etmək üçün aşağıdakı əlaqələrdən istifadə etmək olar: əgər b tərəfi və γ bucağı və ya c tərəfi və β bucağı məlumdursa, h(a)=b*sinγ və ya h(a)=c *sinβ.
Harada:
γ - b və a tərəfi arasındakı bucaq,
β c və a tərəfi arasındakı bucaqdır.

Radius ilə əlaqə

Orijinal üçbucaq bir dairəyə yazılmışdırsa, hündürlüyü müəyyən etmək üçün belə bir dairənin radiusundan istifadə edə bilərsiniz. Onun mərkəzi hər 3 hündürlüyün kəsişdiyi nöqtədə (hər təpədən) - ortomərkəzdə yerləşir və ondan təpəyə (hər hansı) məsafə radiusdur.

Sonra h(a)=bc/2R, burada:
b, c - üçbucağın digər 2 tərəfi,
R üçbucağı əhatə edən dairənin radiusudur.

Düzbucaqlı üçbucağın hündürlüyünü tapın

Bu tip həndəsi fiqurda 2 tərəf kəsişərkən düz bucaq əmələ gətirir - 90°. Buna görə də, onda hündürlüyün dəyərini təyin etmək istəyirsinizsə, onda ya ayaqlardan birinin ölçüsünü, ya da hipotenuzla 90 ° təşkil edən seqmentin ölçüsünü hesablamalısınız. Təyin edərkən:
a, b - ayaqları,
c - hipotenuz,
h(c) – hipotenuzaya perpendikulyar.
Aşağıdakı əlaqələrdən istifadə edərək lazımi hesablamaları edə bilərsiniz:

• Pifaqor teoremi:

a=√(c 2 -b 2),
b=√(c 2 -a 2),
h(c)=2S/c, çünki S=ab/2, onda h(c)=ab/c.

• Triqonometrik funksiyalar:

a=c*sinβ,
b=c*cosβ,
h(c)=ab/c=с* sinβ* cosβ.

İkitərəfli üçbucağın hündürlüyünü tapın

Bu həndəsi fiqur O, bərabər ölçülü iki tərəfin və üçüncü tərəfin - əsasın olması ilə fərqlənir. Üçüncü, fərqli tərəfə çəkilmiş hündürlüyü müəyyən etmək üçün Pifaqor teoremi köməyə gəlir. Qeydlərlə
a - tərəf,
c - əsas,
h(c) 90° bucaq altında c-yə seqmentdir, onda h(c)=1/2 √(4a 2 -c 2).

Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız olarsa, bizə bildirin.

Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi

Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.

İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.

Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.

Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:

• Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, e-poçt ünvanınız və s.

Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:

• Topladığımız şəxsi məlumatlar bizə unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlərlə bağlı sizinlə əlaqə saxlamağa imkan verir.
• Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
• Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlərin aparılması, məlumatların təhlili və müxtəlif tədqiqatların aparılması kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
• Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar təşviqatda iştirak edirsinizsə, biz bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.

Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması

Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.

İstisnalar:

• Zəruri hallarda - qanuna uyğun olaraq, məhkəmə qaydasında, məhkəmə icraatında və/və ya ictimai sorğu və ya sorğu əsasında dövlət qurumları Rusiya Federasiyasının ərazisində - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai əhəmiyyətli məqsədlər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
• Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq varisə üçüncü tərəfə ötürə bilərik.

Şəxsi məlumatların qorunması

Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.

Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət etmək

Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.

üçbucaq) və ya üçbucağın xaricində küt üçbucaqdan keçin.

Ensiklopedik YouTube

1 / 5

✪ Üçbucağın Hündürlüyü ORTA BIsektrix 7-ci dərəcəli

✪ üçbucağın bissektrisa, medianı, hündürlüyü. Həndəsə 7 sinif

✪ 7-ci sinif, dərs 17, üçbucağın medianları, bissektrisaları və hündürlükləri

✪ Üçbucağın medianı, biseksektoru, hündürlüyü | Həndəsə

✪ Bissektrisanın uzunluğunu, medianı və hündürlüyünü necə tapmaq olar? | Nerd mənimlə #031 | Boris Trushin

Altyazılar

Üçbucağın üç hündürlüyünün kəsişmə nöqtəsinin xassələri (ortomərkəz)

E A → ⋅ B C → + E B → ⋅ C A → + E C → ⋅ A B → = 0 (\displaystyle (\overrightarrow (EA))\cdot (\overrightarrow (BC))+(\overrightarrow (EB))\cdot (\ overrightarrow (CA))+(\overrightarrow (EC))\cdot (\overrightarrow (AB))=0)

(Şəxsiyyəti sübut etmək üçün düsturlardan istifadə etməlisiniz

E nöqtəsi üçbucağın iki hündürlüyünün kəsişməsi kimi qəbul edilməlidir.)

• Ortosentr mərkəzə izoqonal konjugat məhdud dairə .
• Ortosentr mərkəz, mərkəz ilə eyni xətt üzərində yerləşir çevrə və doqquz nöqtədən ibarət çevrənin mərkəzi (bax Eylerin düz xətti).
• Ortosentr iti üçbucağın ortotribucağına daxil edilmiş dairənin mərkəzidir.
• Verilmiş üçbucağın tərəflərinin orta nöqtələrində təpələri olan ortosentr tərəfindən təsvir edilən üçbucağın mərkəzi. Son üçbucağa birinci üçbucağa tamamlayıcı üçbucaq deyilir.
• Son xassə aşağıdakı kimi formalaşdırıla bilər: Üçbucaqla əhatə olunmuş dairənin mərkəzi xidmət edir ortosentrəlavə üçbucaq.
• Nöqtələr, simmetrik ortosentrüçbucağın tərəflərinə görə dairəvi üzərində uzanır.
• Nöqtələr, simmetrik ortosentr tərəflərin orta nöqtələrinə nisbətən üçbucaqlar da dairənin üzərində uzanır və müvafiq təpələrə diametrik olaraq əks olan nöqtələrlə üst-üstə düşür.
• Əgər O ΔABC çevrəsinin mərkəzidirsə, onda O H → = O A → + O B → + O C → (\displaystyle (\overrightarrow (OH))=(\overrightarrow (OA))+(\overrightarrow (OB))+(\overrightarrow (OC))) ,
• Üçbucağın təpəsindən ortomərkəzə qədər olan məsafə dairənin mərkəzindən əks tərəfə qədər olan məsafədən iki dəfə böyükdür.
• İstənilən seqmentdən çəkilmişdir ortosentr Dairə ilə kəsişməzdən əvvəl həmişə Eyler dairəsi ilə yarıya bölünür. Ortosentr bu iki dairənin homotetik mərkəzidir.
• Hamilton teoremi. Ortosentri kəskin üçbucağın təpələri ilə birləşdirən üç düz xətt seqmenti onu orijinal kəskin üçbucaqla eyni Eyler dairəsinə (doqquz nöqtəli dairə) malik üç üçbucağa ayırdı.
• Hamilton teoreminin nəticələri:
  • Ortosentri kəskin üçbucağın təpələri ilə birləşdirən üç düz xətt seqmenti onu üç hissəyə bölür. Hamilton üçbucağı məhdud dairələrin bərabər radiuslarına malik olan.
  • Üçlü dairələrin radiusları Hamilton üçbucaqları orijinal kəskin üçbucaq ətrafında dairənin radiusuna bərabərdir.
• Kəskin üçbucaqda ortomərkəz üçbucağın içərisindədir; küt bucaqda - üçbucağın xaricində; düzbucaqlı birində - düz bucağın təpəsində.

İkitərəfli üçbucağın hündürlüklərinin xassələri

• Əgər üçbucaqda iki hündürlük bərabərdirsə, onda üçbucaq ikitərəflidir (Ştayner-Lemus teoremi), üçüncü hündürlük isə onun çıxdığı bucağın həm medianı, həm də bissektrisasıdır.
• Bunun əksi də doğrudur: ikitərəfli üçbucaqda iki hündürlük bərabərdir, üçüncü hündürlük isə həm median, həm də bissektrisadır.
• Bərabər üçbucağın hər üç hündürlüyü bərabərdir.

Üçbucağın hündürlüklərinin əsaslarının xassələri

• Səbəblər hündürlüklər öz xassələrinə malik olan sözdə ortotribucaq əmələ gətirir.
• Ortotribucağın ətrafında çəkilmiş dairə Eyler dairəsidir. Bu dairədə həmçinin üçbucağın tərəflərinin üç orta nöqtəsi və ortosentri üçbucağın təpələri ilə birləşdirən üç seqmentin üç orta nöqtəsi var.
• Son əmlakın başqa bir forması:
  • Doqquz nöqtəli çevrə üçün Eyler teoremi. Səbəblərüç yüksəkliklər ixtiyari üçbucaq, onun üç tərəfinin orta nöqtələri ( onun daxili əsasları medianlar) və təpələrini ortomərkəzlə birləşdirən üç seqmentin orta nöqtələri hamısı eyni çevrə üzərində yerləşir (on doqquz nöqtəli dairə).
• Teorem. Hər hansı bir üçbucaqda seqment birləşdirilir əsaslar iki yüksəkliklərüçbucaq, verilənə bənzər üçbucağı kəsir.
• Teorem. Üçbucaqda, birləşdirən seqment əsaslar iki yüksəkliklər iki tərəfdə uzanan üçbucaqlar antiparalelümumi əsası olmayan üçüncü şəxsə. Dairə həmişə onun iki ucundan, həmçinin qeyd olunan üçüncü tərəfin iki təpəsində çəkilə bilər.

Üçbucaq hündürlüyünün digər xüsusiyyətləri

• Əgər üçbucaq çox yönlü (skalen), sonra o daxili hər hansı təpədən çəkilmiş bissektrisa arasında yerləşir daxili eyni təpədən çəkilmiş median və hündürlük.
• Üçbucağın hündürlüyü izoqonal olaraq diametrinə (radius) uyğundur. məhdud dairə, eyni təpədən çəkilmişdir.
• Kəskin üçbucaqda iki var yüksəkliklər ondan oxşar üçbucaqları kəsin.
• Düzgün üçbucaqda hündürlük, düz bucağın təpəsindən çəkilmiş, onu orijinala bənzər iki üçbucağa bölür.

Üçbucağın minimum hündürlüyünün xassələri

Üçbucağın minimum hündürlüyü bir çox ekstremal xüsusiyyətlərə malikdir. Misal üçün:

• Üçbucağın üçbucağın müstəvisində uzanan xətlərə minimum ortoqonal proyeksiyası onun hündürlüklərinin ən kiçikinə bərabər uzunluğa malikdir.
• Sərt üçbucaqlı lövhənin çəkilə biləcəyi müstəvidəki minimum düz kəsik bu lövhənin hündürlüyünün ən kiçikinə bərabər uzunluğa malik olmalıdır.
• Üçbucağın perimetri boyunca bir-birinə doğru iki nöqtənin davamlı hərəkəti ilə, birinci görüşdən ikinciyə qədər hərəkət zamanı aralarındakı maksimum məsafə üçbucağın ən kiçik hündürlüyünün uzunluğundan az ola bilməz.
• Üçbucağın minimum hündürlüyü həmişə bu üçbucağın daxilində olur.

Əsas əlaqələr

• h a = b ⋅ sin ⁡ γ = c ⋅ sin ⁡ β , (\displaystyle h_(a)=b(\cdot )\sin \qamma =c(\cdot )\sin \beta ,)
• h a = 2 ⋅ S a , (\displaystyle h_(a)=(\frac (2(\cdot )S)(a)),) Harada S (\displaystyle S)- üçbucağın sahəsi, a (\displaystyle a)- hündürlüyün aşağı salındığı üçbucağın tərəfinin uzunluğu.
• h a = b ⋅ c 2 ⋅ R , (\displaystyle h_(a)=(\frac (b(\cdot )c)(2(\cdot )R)),) Harada b ⋅ c (\displaystyle b(\cdot )c)- tərəflərin məhsulu, R − (\displaystyle R-) məhdud dairə radiusu
• h a: h b: h c = 1 a: 1 b: 1 c = (b ⋅ c) : (a ⋅ c) : (a ⋅ b) . (\ displaystyle h_ (a): h_ (b): h_ (c) = (\ frac (1) (a)): (\ frac (1) (b)): (\ frac (1) (c)) =(b(\cdot )c):(a(\cdot )c):(a(\cdot )b).)
• 1 h a + 1 h b + 1 h c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))))+(\frac (1)(h_) (c)))=(\frac (1)(r))), Harada r (\displaystyle r)- yazılmış dairənin radiusu.
• S = 1 (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b - 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c - 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c - 1 h a) (\displaystyle S =(\frac (1)(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c) ))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\frac (1)(h_(c))) )(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(b))))(\ cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(a)))))))), Harada S (\displaystyle S)- üçbucağın sahəsi.
• a = 2 h a ⋅ (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b - 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c - 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c - 1 h a) (\ displaystyle a=(\frac (2)(h_(a)(\cdot)(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))) +(\frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\ frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1) )(h_(b))))(\cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_) (a))))))))), a (\displaystyle a)- üçbucağın hündürlüyün endiyi tərəfi h a (\displaystyle h_(a)).
• Əsasa endirilən ikitərəfli üçbucağın hündürlüyü: h c = 1 2 ⋅ 4 a 2 − c 2 , (\displaystyle h_(c)=(\frac (1)(2))(\cdot )(\sqrt (4a^(2)-c^(2)) ))

Sağ üçbucaq hündürlük teoremi

Düzbucaqlı ABC üçbucağında hündürlük uzunluqdadırsa h (\displaystyle h) düz bucağın təpəsindən çəkilmiş hipotenuzanı uzunluğa bölür c (\displaystyle c) seqmentlərə bölünür m (\displaystyle m) Və n (\displaystyle n), ayaqlara uyğundur b (\displaystyle b) Və a (\displaystyle a), onda aşağıdakı bərabərliklər doğrudur.

Əvvəla, üçbucaq eyni düz xətt üzərində olmayan və üç seqmentlə birləşən üç nöqtədən əmələ gələn həndəsi fiqurdur. Üçbucağın hündürlüyünü tapmaq üçün əvvəlcə onun növünü təyin etməlisiniz. Üçbucaqlar bucaqların ölçüsünə və sayına görə fərqlənir bərabər açılar. Bucaqların ölçüsünə görə üçbucaq iti, küt və düzbucaqlı ola bilər. Bərabər tərəflərin sayına görə üçbucaqlar ikitərəfli, bərabərtərəfli və skalen kimi fərqlənir. Hündürlük üçbucağın təpəsindən əks tərəfə endirilən perpendikulyardır. Üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar?

İkitərəfli üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar

Bir ikitərəfli üçbucaq onun əsasında tərəflərin və bucaqların bərabərliyi ilə xarakterizə olunur, buna görə də yan tərəflərə çəkilmiş ikitərəfli üçbucağın hündürlükləri həmişə bir-birinə bərabərdir. Həmçinin, bu üçbucağın hündürlüyü həm median, həm də bissektrisadır. Müvafiq olaraq, hündürlük bazanı yarıya bölür. Yaranan düzbucağı nəzərdən keçiririk və Pifaqor teoremindən istifadə edərək ikitərəfli üçbucağın tərəfini, yəni hündürlüyünü tapırıq. Aşağıdakı düsturdan istifadə edərək hündürlüyü hesablayırıq: H = 1/2*√4*a 2 − b 2, burada: a bu ikitərəfli üçbucağın tərəfi, b bu ikitərəfli üçbucağın əsasıdır.

Bərabər üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar

Tərəfləri bərabər olan üçbucağa bərabərtərəfli deyilir. Belə üçbucağın hündürlüyü ikitərəfli üçbucağın hündürlüyünün düsturundan alınır. Belə çıxır: H = √3/2*a, burada a bu bərabərtərəfli üçbucağın tərəfidir.

Skalen üçbucağının hündürlüyünü necə tapmaq olar

Skalen, hər iki tərəfin bir-birinə bərabər olmadığı üçbucaqdır. Belə bir üçbucaqda hər üç yüksəklik fərqli olacaq. Hündürlüklərin uzunluğunu aşağıdakı düsturdan istifadə edərək hesablaya bilərsiniz: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, burada a üçbucağın tərəfidir və ya əvvəlcə Heron düsturundan istifadə edərək müəyyən bir üçbucağın sahəsini hesablayın. belə görünür: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, burada a, b, c skalen üçbucağının tərəfləri, p isə onun yarımperimetridir. Hər hündürlük = 2 * sahə/yan

Düzbucaqlı üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar

Düzgün üçbucağın bir düz bucağı var. Ayaqlardan birinə gedən hündürlük eyni zamanda ikinci ayaqdır. Buna görə də, ayaqlarda uzanan hündürlükləri tapmaq üçün dəyişdirilmiş Pifaqor düsturundan istifadə etməlisiniz: a = √(c 2 - b 2), burada a, b ayaqlarıdır (a tapılmalı olan ayaqdır), c hipotenuzanın uzunluğudur. İkinci hündürlüyü tapmaq üçün nəticədə a dəyərini b yerinə qoymaq lazımdır. Üçbucağın daxilində yerləşən üçüncü hündürlüyü tapmaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə olunur: h = 2s/a, burada h - düzbucaqlı üçbucağın hündürlüyü, s - onun sahəsi, a - hündürlüyün olacağı tərəfin uzunluğu. perpendikulyar.

Bütün bucaqları iti olduqda üçbucaq iti adlanır. Bu halda, hər üç yüksəklik kəskin üçbucağın içərisində yerləşir. Üçbucağın bir küt bucağı varsa, ona kütbucaq deyilir. Küt üçbucağın iki hündürlüyü üçbucağın xaricindədir və tərəflərin davamına düşür. Üçüncü tərəf üçbucağın içərisindədir. Hündürlük eyni Pifaqor teoremi ilə müəyyən edilir.

Üçbucağın hündürlüyünü hesablamaq üçün ümumi düsturlar

• Yanlardan keçən üçbucağın hündürlüyünü tapmaq üçün düstur: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), burada h tapılacaq hündürlük, a, b və c tərəfləridir. verilmiş üçbucaq, p onun yarım perimetridir, .
• Bucaq və tərəfdən istifadə edərək üçbucağın hündürlüyünü tapmaq üçün düstur: H=b sin y = c sin ß
• Üçbucağın hündürlüyünün sahəsi və tərəfi vasitəsilə tapılması düsturu: h = 2S/a, burada a üçbucağın tərəfi, h isə a tərəfinə qurulmuş hündürlükdür.
• Radius və tərəflərdən istifadə edərək üçbucağın hündürlüyünü tapmaq üçün düstur: H= bc/2R.