2 pronađite binarni brojevni sistem sa primjerima. Sistemi brojeva. Pozicioni brojevni sistem je binarni. Pretvaranje brojeva iz binarnog u decimalni
Binarni sistem
Binarni sistem brojeva je pozicioni brojevni sistem sa bazom 2. U ovom brojevnom sistemu, prirodni brojevi se pišu koristeći samo dva simbola (obično brojevi 0 i 1).
Binarni sistem se koristi u digitalnim uređajima jer je najjednostavniji i ispunjava uslove:
- Što je manje vrijednosti u sistemu, lakše je proizvesti pojedinačne elemente koji rade na tim vrijednostima. Konkretno, dvije cifre binarnog brojevnog sistema mogu se lako predstaviti mnogim fizičkim pojavama: postoji struja - nema struje, indukcija magnetnog polja je veća od granične vrijednosti ili ne, itd.
- Što manje stanja element ima, to je veća otpornost na buku i brže može da radi. Na primjer, da biste kodirali tri stanja kroz veličinu indukcije magnetskog polja, morat ćete unijeti dvije granične vrijednosti, koje neće doprinijeti otpornosti na buku i pouzdanosti pohranjivanja informacija.
- Binarna aritmetika je prilično jednostavna. Jednostavne su tablice sabiranja i množenja - osnovne operacije s brojevima.
- Moguće je koristiti aparat logičke algebre za izvođenje bitskih operacija nad brojevima.
Linkovi
- Online kalkulator za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi
Wikimedia Foundation. 2010.
Pogledajte šta je “Binarni sistem” u drugim rječnicima:
BINARNI SISTEM, u matematici, brojevni sistem sa bazom 2 (decimalni sistem ima bazu 10). Najpogodniji je za rad sa računarima jer je jednostavan i odgovara dva položaja (otvoreno 0 i zatvoreno...... Naučno-tehnički enciklopedijski rečnik
binarni sistem- - Telekomunikacijske teme, osnovni pojmovi EN binarni sistem... Vodič za tehnički prevodilac
binarni sistem- dvejetainė sistem statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. binarni sistem vok. Binärsystem, n rus. binarni sistem, f pranc. système binaire, m … Automatikos terminų žodynas
binarni sistem- dvejetainė sistem statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. binarni sistem; dijadni sistem vok. Binärsystem, n; Dualsystem, n rus. binarni sistem, f pranc. système binaire, m … Fizikos terminų žodynas
Jarg. stud. Šalim se. Teška intoksikacija. PBS, 2002 ... Veliki rječnik ruskih izreka
Pozicioni brojevni sistem sa osnovom 2, u kojem se za pisanje brojeva koriste cifre 0 i 1. Vidi i: Pozicioni brojevni sistemi Finansijski rečnik Finam ... Financial Dictionary
BINARNI BROJEVNI sistem, metoda pisanja brojeva u kojoj se koriste dvije cifre 0 i 1. Dvije jedinice 1. cifre (tj. prostor koji zauzima broj) čine jedinicu 2. cifre, dvije jedinice oblika 2. cifre jedinica treće cifre, itd...... Moderna enciklopedija
Binarni sistem brojeva- BINARNI BROJEVNI SISTEM, metoda pisanja brojeva u kojoj se koriste dvije cifre 0 i 1. Dvije jedinice 1. cifre (tj. prostor koji zauzima broj) čine jedinicu 2. cifre, dvije jedinice 2. cifre formiraju jedinicu od 3. cifre itd.…… Ilustrovani enciklopedijski rječnik
Binarni sistem brojeva- sistem koji koristi skupove kombinacija brojeva 1 i 0 za predstavljanje alfanumeričkih i drugih simbola, osnova kodova koji se koriste u digitalnim računarima... Izdavanje rječnika-priručnika
BINARNI BROJEVNI SISTEM- pozicioni brojevni sistem sa osnovom 2, u kojem postoje dvije cifre 0 i 1, a svi prirodni brojevi su upisani u njihovim nizovima. Npr. broj 2 je napisan kao 10, broj 4 = 22 kao 100, broj 900 kao 11-cifreni broj: 11 110 101 000 ... Velika politehnička enciklopedija
Prisjetimo se materijala o brojevnim sistemima. U njemu se navodi da je najpogodniji sistem brojeva za kompjuterske sisteme binarni sistem. Hajde da definišemo ovaj sistem:
Binarni brojevni sistem je pozicioni brojevni sistem u kojem je baza broj 2.
Za pisanje bilo kojeg broja u binarnom brojevnom sistemu koriste se samo 2 cifre: 0 i 1.
Opšti oblik pisanja binarnih brojeva
Za binarne cijele brojeve možemo napisati:
a n−1 a n−2 ...a 1 a 0 =a n−1 ⋅2 n−1 +a n−2 ⋅2 n−2 +...+a 0 ⋅2 0
Ovaj oblik pisanja broja „predlaže“ pravilo za pretvaranje prirodnih binarnih brojeva u decimalni brojevni sistem: potrebno je da izračunate zbir stepena dva koji odgovaraju jedinicama u sažetom obliku pisanja binarnog broja.
Pravila za sabiranje binarnih brojeva
Osnovna pravila za sabiranje jednobitnih brojeva
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
Iz ovoga je jasno da se i, kao iu decimalnom brojevnom sistemu, brojevi predstavljeni u binarnom brojevnom sistemu sabiraju po bitovima. Ako se brojka prelije, 1 se prenosi na sljedeću cifru.
Primjer sabiranja binarnih brojeva
Pravila za oduzimanje binarnih brojeva
0-0=0
1-0=0
10-1=1
Ali šta je sa 0-1=? Oduzimanje binarnih brojeva se malo razlikuje od oduzimanja decimalnih brojeva. Za to se koristi nekoliko metoda.
Oduzimanje pozajmljivanjem
Upišite binarne brojeve jedan ispod drugog - manji broj ispod većeg. Ako manji broj ima manje znamenki, poravnajte ga udesno (na isti način na koji pišete decimale kada ih oduzimate).
Neki problemi koji uključuju oduzimanje binarnih brojeva ne razlikuju se od oduzimanja decimalnih brojeva. Napišite brojeve jedan ispod drugog i, počevši s desne strane, pronađite rezultat oduzimanja svakog para brojeva.
Evo nekoliko jednostavnih primjera:
1 - 0 = 1
11 - 10 = 1
1011 - 10 = 1001
Hajde da razmotrimo složeniji problem. Morate zapamtiti samo jedno pravilo da biste riješili probleme binarnog oduzimanja. Ovo pravilo opisuje pozajmljivanje cifre slijeva tako da možete oduzeti 1 od 0 (0 - 1).
110 - 101 = ?
U prvoj koloni desno vidite razliku 0 - 1 . Da biste ga izračunali, trebate posuditi broj s lijeve strane (sa mjesta desetica).
Prvo precrtajte 1 i zamijenite ga 0 da dobijete ovakav problem: 1010 - 101 = ?
Od prvog broja ste oduzeli (“pozajmili”) 10, tako da možete napisati taj broj umjesto broja s desne strane (na mjestu jedinica). 101100 - 101 = ?
Oduzmite brojeve u desnoj koloni. U našem primjeru:
101100 - 101 = ?
Desna kolona: 10 - 1 = 1 .
102 = (1 x 2) + (0 x 1) = 210(male cifre označavaju sistem brojeva u kojem su brojevi napisani).
12 = (1x1) = 110.
Dakle, u decimalnom sistemu ova razlika se zapisuje kao: 2 - 1 = 1.
Oduzmite brojeve u preostalim kolonama. Sada je to lako učiniti (radite sa kolonama, krećući se s desna na lijevo):
101100 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1.
Oduzimanje sabiranjem
Zapišite binarne brojeve jedan ispod drugog na isti način na koji pišete decimalne brojeve kada ih oduzimate. Ovu metodu koriste računari za oduzimanje binarnih brojeva jer se zasniva na efikasnijem algoritmu.
Pogledajmo primjer: 101100 2 - 11101 2 = ?
Ako su vrijednosti brojeva različite, dodajte odgovarajući broj 0 broju s donjom vrijednošću na lijevoj strani.
101100 2 - 011101 2 = ?
U broju koji oduzimate promijenite cifre: promijenite svaku 1 u 0, a svaku 0 u 1.
011101 2 → 100010 2 .
Ono što mi zapravo radimo je "uzimanje komplementa", odnosno oduzimanje svake cifre od 1. Ovo radi u binarnom sistemu jer ova "zamjena" može imati samo dva moguća rezultata: 1 - 0 = 1 i 1 - 1 = 0.
Dodajte jedan rezultirajućem oduzetiku.
100010 2 + 1 2 = 100011 2
Sada, umjesto oduzimanja, dodajte dva binarna broja.
101100 2 +100011 2 = ?
Provjerite odgovor. Brz način je da otvorite online binarni kalkulator i u njega unesete svoj problem. Druge dvije metode uključuju ručnu provjeru odgovora.
1) Pretvorimo brojeve u binarni sistem brojeva:
Recimo da od broja 101101 treba oduzeti 2 11011 2
2) Označimo broj 101101 2 kao A, a broj 11011 2 kao B.
3) Upišite brojeve A i B u kolonu, jedan ispod drugog, počevši od najmanje značajnih cifara (numeracija cifara počinje od nule).
4) Od broja A i B oduzmite cifru po cifru, a rezultat upišete u C počevši od najmanje značajnih cifara. Pravila za pobitno oduzimanje za binarni brojevni sistem prikazana su u tabeli ispod.
|
Zajam |
Zajam |
|||
Cijeli proces dodavanja naših brojeva izgleda ovako:
(krediti iz odgovarajuće kategorije su prikazani crvenom bojom)
Desilo se 101101 2 - 11011 2 = 10010 2
ili u decimalnom brojevnom sistemu: 45 10 - 27 10 = 18 10
Pravila za množenje binarnih brojeva.
Općenito, ova pravila su vrlo jednostavna i jasna.
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
Množenje višebitnih binarnih brojeva odvija se na isti način kao i obični. Svaku značajnu cifru množimo sa gornjim brojem prema datim pravilima, posmatrajući pozicije. Množenje je jednostavno - pošto množenje sa jedan daje isti broj.
Sa binarnim brojevnim sistemom susrećemo se prilikom proučavanja računarskih disciplina. Na kraju krajeva, na bazi ovog sistema su izgrađeni procesor i neke vrste enkripcije. Postoje posebni algoritmi za pisanje decimalnog broja u binarnom sistemu i obrnuto. Ako znate princip izgradnje sistema, neće biti teško raditi u njemu.
Princip konstruisanja sistema nula i jedinica
Binarni brojevni sistem je izgrađen pomoću dvije cifre: nule i jedan. Zašto baš ovi brojevi? To je zbog principa konstruisanja signala koji se koriste u procesoru. Na najnižem nivou, signal ima samo dvije vrijednosti: lažno i istinito. Stoga je bilo uobičajeno da se odsustvo signala, „lažno“, označava nulom, a njegovo prisustvo „tačno“ sa jedinicom. Ova kombinacija je tehnički laka za implementaciju. Brojevi u binarnom sistemu formiraju se na isti način kao i u decimalnom sistemu. Kada cifra dostigne svoju gornju granicu, vraća se na nulu i dodaje se nova cifra. Ovaj princip se koristi za kretanje kroz deseticu u decimalnom sistemu. Dakle, brojevi se sastoje od kombinacija nula i jedinica, a ova kombinacija se naziva “binarni brojevni sistem”.
Snimanje broja u sistem |
|||
Decimalno | U binarnom | Decimalno | U binarnom |
Kako napisati binarni broj kao decimalni broj?
Postoje online servisi koji pretvaraju brojeve u binarne i obrnuto, ali bolje je da to možete učiniti sami. Kada se prevede, binarni sistem je označen indeksom 2, na primjer, 101 2. Svaki broj u bilo kojem sistemu može se predstaviti kao zbir brojeva, na primjer: 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 - u decimalnom sistemu. Broj je također predstavljen binarno. Uzmimo proizvoljan broj 101 i razmotrimo ga. Ima 3 cifre, pa broj sređujemo na ovaj način: 101 2 =1×2 2 +0×2 1 +1×2 0 =4+1=5 10, gdje indeks 10 označava decimalni sistem.
Kako napisati prost broj u binarnom obliku?
Vrlo je lako pretvoriti u binarni brojevni sistem dijeljenjem broja sa dva. Potrebno je podijeliti sve dok se ne može u potpunosti završiti. Na primjer, uzmite broj 871. Počinjemo dijeliti, pazeći da zapišemo ostatak:
871:2=435 (ostatak 1)
435:2=217 (ostatak 1)
217:2=108 (ostatak 1)
Odgovor se piše prema rezultujućim ostacima u smjeru od kraja do početka: 871 10 =101100111 2. Ispravnost proračuna možete provjeriti koristeći obrnuti prijevod opisan ranije.
Zašto trebate znati pravila prevođenja?
Binarni brojevni sistem se koristi u većini disciplina koje se odnose na mikroprocesorsku elektroniku, kodiranje, prijenos podataka i enkripciju, te u različitim oblastima programiranja. Poznavanje osnova prevođenja iz bilo kojeg sistema u binarni program će pomoći programeru da razvije razna mikrokola i programski kontroliše rad procesora i drugih sličnih sistema. Binarni brojevni sistem je takođe neophodan za implementaciju metoda za prenos paketa podataka preko šifrovanih kanala i kreiranje klijent-server softverskih projekata na osnovu njih. U školskom kursu informatike, osnove pretvaranja u binarni sistem i obrnuto su osnovni materijal za proučavanje programiranja u budućnosti i kreiranje jednostavnih programa.
Brojevi su drugi po učestalosti nakon poznate decimale, iako malo ljudi razmišlja o tome. Razlog za ovaj zahtjev je taj što se upravo on koristi u O tome ćemo kasnije, ali prvo nekoliko riječi o brojevnom sistemu općenito.
Ova fraza označava sistem snimanja ili drugog vizuelnog predstavljanja brojeva. Ovo je suha definicija. Nažalost, ne razumiju svi šta se krije iza ovih riječi. Međutim, sve je prilično jednostavno, a prvi sistem brojeva pojavio se u isto vrijeme kada su ljudi naučili brojati. Najjednostavniji način predstavljanja brojeva je poistovjećivanje nekih predmeta s drugima, pa, na primjer, prsti na rukama i broj plodova sakupljenih u određenom vremenu. Međutim, na rukama je znatno manje prstiju nego što može biti prebrojivih objekata. Počeli su da se zamenjuju štapovima ili linijama na pesku ili kamenu. Ovo je bio prvi brojevni sistem, iako se sam koncept pojavio mnogo kasnije. Naziva se nepozicionim jer svaka cifra u njemu ima strogo definisano značenje, bez obzira na to koju poziciju u zapisu zauzima.
Ali takvo snimanje je krajnje nezgodno, a kasnije je došla ideja da se objekti grupišu i da se svaka grupa pri snimanju označi kamenom, a ne štapom, ili crtežom drugog oblika. Ovo je bio prvi korak ka stvaranju pozicionih sistema, koji su uključivali i binarni sistem brojeva. Međutim, konačno su nastali tek nakon izuma brojeva. Zbog činjenice da je u početku ljudima bilo pogodnije brojati na prste, kojih normalna osoba ima 10, decimalni sistem je postao najčešći. Osoba koja koristi ovaj sistem raspolaže brojevima od 0 do 9. Shodno tome, kada osoba brojeći dođe do 9, odnosno iscrpi zalihe brojeva, upisuje jedan na sljedeću cifru i vraća jedinice na nulu. A ovo je suština pozicionih brojevnih sistema: značenje cifara u broju direktno zavisi od toga koju poziciju zauzima.
Binarni brojevni sistem daje samo dvije cifre za proračune, lako je pretpostaviti da su to 0 i 1. Shodno tome, nove cifre pri pisanju se u ovom slučaju pojavljuju mnogo češće: prvi prelaz registra se dešava već na broju 2, što je označen u binarnom sistemu kao 10.
Očigledno, ovaj sistem takođe nije baš prikladan za pisanje, pa zašto je tako tražen? Stvar je u tome što se prilikom izgradnje računara decimalni sistem pokazao izuzetno nezgodnim i neisplativim, jer je proizvodnja uređaja sa deset različitih stanja prilično skupa, a oni zauzimaju puno prostora. Tako su usvojili binarni sistem koji su izmislili Inke.
Malo je vjerovatno da će pretvaranje u binarni brojevni sistem nikome uzrokovati poteškoće. Najjednostavniji i najjednostavniji način da to učinite je da podijelite broj sa dva dok odgovor ne bude nula. U ovom slučaju, ostaci se pišu odvojeno s desna na lijevo uzastopno. Pogledajmo primjer, uzmimo broj 73: 73\2 = 36 i 1 u ostatku, pišemo jedinice u krajnjem desnom položaju, pišemo sve dalje ostatke lijevo od ove jedinice. Ako ste sve uradili kako treba, trebali biste imati sljedeći broj: 1001001.
Kako kompjuter pretvara broj u binarni sistem brojeva, pošto decimalne brojeve unosimo sa tastature? Da li je i on zaista deljiv sa 2? Naravno da ne. Svaki taster na tastaturi odgovara određenom redu u tabeli kodiranja. Pritisnemo dugme, program koji se zove drajver prenosi određeni niz signala procesoru. To, zauzvrat, šalje zahtjev tablici, koji znak odgovara ovoj sekvenci, i prikazuje ovaj znak na ekranu, ili izvršava radnju, ako je potrebno.
Sada znate koliku važnost ima binarni brojevni sistem u našim životima. Uostalom, mnogo se u našem svijetu sada radi uz pomoć elektronskih računarskih sistema, koji bi, zauzvrat, bili potpuno drugačiji da nije bilo ovog sistema.
Brojevni sistem je skup tehnika i pravila za imenovanje i označavanje brojeva. Konvencionalni znakovi koji se koriste za označavanje brojeva nazivaju se brojevima.
Obično se svi brojevni sistemi dijele u dvije klase: nepozicioni i pozicioni.
U pozicionim brojevnim sistemima, težina svake cifre varira u zavisnosti od njenog položaja (pozicije) u nizu cifara koje predstavljaju broj. Na primjer, u broju 757,7 prvih sedam znači 7 stotina, drugi znači 7 jedinica, a treći znači 7 desetina jedinice.
Sama notacija broja 757,7 znači skraćeni zapis izraza:
U nepozicionim brojevnim sistemima, težina cifre (tj. doprinos koji ona daje vrednosti broja) ne zavisi od njenog položaja u zapisu brojeva. Dakle, u rimskom brojevnom sistemu u broju XXXII (trideset i dva), težina broja X na bilo kojoj poziciji je jednostavno deset.
Istorijski gledano, prvi brojevni sistemi su bili nepozicioni sistemi. Jedan od glavnih nedostataka je teškoća pisanja velikih brojeva. Pisanje velikih brojeva u takvim sistemima je ili veoma glomazno, ili je abeceda sistema izuzetno velika. Primjer nepozicionog brojevnog sistema, koji se danas dosta koristi, je takozvana rimska numeracija.
Binarni sistem brojeva, tj. sistem sa bazom je „minimalni“ sistem u kome je u potpunosti realizovan princip pozicioniranja u digitalnom obliku zapisa brojeva. U binarnom brojevnom sistemu, vrijednost svake cifre "na mjestu" kada se kreće od najmanje značajne do najznačajnije cifre se udvostručuje.
Istorija razvoja binarnog brojevnog sistema jedna je od najsjajnijih stranica u istoriji aritmetike. Zvanično "rođenje" binarne aritmetike povezano je s imenom G.V. Leibniza, koji je objavio članak u kojem su razmatrana pravila za izvođenje svih aritmetičkih operacija nad binarnim brojevima.
Leibniz, međutim, nije preporučio binarnu aritmetiku za praktična izračunavanja umjesto decimalnog sistema, već je naglasio da je „računanje uz pomoć dvojke, odnosno 0 i 1, u zamjenu za svoje dužine, fundamentalno za nauku i dovodi do nova otkrića koja se kasnije pokazuju korisnima, čak i u praksi brojeva, a posebno u geometriji: razlog tome je činjenica da kada se brojevi svedu na najjednostavnije principe, kao što su 0 i 1, otkriva se divan poredak svuda.”
Leibniz je binarni sistem smatrao jednostavnim, praktičnim i lijepim. Rekao je da je "računanje uz pomoć dvojke... fundamentalno za nauku i dovodi do novih otkrića... Kada se brojevi svedu na najjednostavnije principe, a to su 0 i 1, svuda se pojavljuje divan poredak."
Na zahtjev naučnika, izbačena je medalja u čast "dijadnog sistema" - kako se tada zvao binarni sistem. Prikazivala je tablicu s brojevima i jednostavne operacije s njima. Uz rub medalje nalazila se vrpca s natpisom: „Da se sve izvuče iz beznačajnosti, dovoljna je jedna.“
Onda su zaboravili na binarni sistem. Gotovo 200 godina nije objavljen niti jedan rad na ovu temu. Njemu su se vratili tek 1931. godine, kada su se pokazale neke mogućnosti praktične upotrebe binarnog brojanja.
Leibnizova briljantna predviđanja obistinila su se tek dva i po stoljeća kasnije, kada je istaknuti američki naučnik, fizičar i matematičar John von Neumann predložio korištenje binarnog brojevnog sistema kao univerzalnog načina kodiranja informacija u elektronskim kompjuterima („Principi Johna von Neumanna“).
Učitavanje...