Dimenziona analiza i metoda analogije. Deshkovsky A., Koifman Yu.G. Metoda dimenzija u rješavanju problema. Eksperimentalno određivanje konstanti kriterijske jednadžbe

U slučajevima kada ne postoje jednačine koje opisuju proces i nije ih moguće kompilirati, dimenzionalna analiza se može koristiti za određivanje vrste kriterija od kojih bi se jednačina sličnosti trebala sastaviti.

Najprije je, međutim, potrebno odrediti sve parametre bitne za opisivanje procesa. To se može učiniti na osnovu iskustva ili teorijskih razmatranja.

Metodom dimenzija fizičke veličine dijelimo na osnovne (primarne), koje karakteriziraju mjeru direktno (bez veze sa drugim veličinama) i derivate, koje se izražavaju kroz osnovne veličine u skladu sa fizičkim zakonima. U SI sistemu osnovne jedinice imaju oznake: dužina L , težina M , vrijeme T Θ , temperatura , jačina struje I , intenzitet svjetlosti J , količina supstance.

N φ Izraz izvedene količine U SI sistemu osnovne jedinice imaju oznake: dužina, , težina, , vrijeme, Θ, kroz osnovne naziva se dimenzija.

Formula za dimenziju izvedene veličine, na primjer sa četiri osnovne mjerne jedinice ima oblik:, Gdje, a, b c

d

– realni brojevi. ∆ Prema jednadžbi, bezdimenzionalni brojevi imaju dimenziju nula, a osnovne veličine imaju dimenziju jednaku jedan. Pored navedenog principa, metoda se zasniva na aksiomu da se mogu sabirati i oduzimati samo količine i kompleksi veličina koje imaju istu dimenziju. Iz ovih odredaba proizilazi da ako bilo koja fizička veličina, npr ∆ Prema jednadžbi, bezdimenzionalni brojevi imaju dimenziju nula, a osnovne veličine imaju dimenziju jednaku jedan.= str(, definira se kao funkcija drugih fizičkih veličina u obliku, ρ, η, f, b) V

,

Formula za dimenziju izvedene veličine, na primjer sa četiri osnovne mjerne jedinice l, tada se ova zavisnost može predstaviti kao:

C – konstantno., Ako tada izrazimo dimenziju svake derivirane veličine u terminima osnovnih dimenzija, tada možemo pronaći vrijednosti eksponenata, x y

z

itd. ovako: U skladu sa jednačinom, nakon zamjene dimenzija dobijamo: Onda grupisanje

homogeni članovi

, nalazimo: – konstantno., Ako tada izrazimo dimenziju svake derivirane veličine u terminima osnovnih dimenzija, tada možemo pronaći vrijednosti eksponenata Ako izjednačimo eksponente na obje strane jednačine sa istim osnovnim jedinicama, dobićemo sljedeći sistem jednačina: U ovom sistemu od tri jednačine postoji pet nepoznanica. Prema tome, bilo koje tri od ove nepoznanice mogu se izraziti u terminima druge dvije, naime I x Ako izjednačimo eksponente na obje strane jednačine sa istim osnovnim jedinicama, dobićemo sljedeći sistem jednačina: r:

kroz
v Nakon zamjene eksponenta

.

Kriterijumska jednadžba opisuje protok fluida u cijevi. Ova jednačina uključuje, kao što je gore prikazano, dva kompleksna kriterija i jedan simpleks kriterij. Sada, koristeći dimenzionalnu analizu, utvrđeni su tipovi ovih kriterijuma: ovo je Ojlerov kriterijum Eu=∆ Prema jednadžbi, bezdimenzionalni brojevi imaju dimenziju nula, a osnovne veličine imaju dimenziju jednaku jedan./(ρ , definira se kao funkcija drugih fizičkih veličina u obliku 2 ) , Reynoldsov kriterij Re= Vdρ/η i parametarski kriterijum geometrijske sličnosti G=f/ b. l, x Ako izjednačimo eksponente na obje strane jednačine sa istim osnovnim jedinicama, dobićemo sljedeći sistem jednačina: r Da bi se konačno ustanovio oblik kriterijske jednadžbe, potrebno je eksperimentalno odrediti vrijednosti konstanti

1. u Eq.

Eksperimentalno određivanje konstanti kriterijske jednadžbe Prilikom provođenja eksperimenata mjere se i određuju dimenzije dimenzija sadržane u svim kriterijima sličnosti. Na osnovu rezultata eksperimenata izračunavaju se vrijednosti kriterija. 1 Zatim se sastavljaju tabele u kojima se, prema vrijednostima kriterija Prilikom provođenja eksperimenata mjere se i određuju dimenzije dimenzija sadržane u svim kriterijima sličnosti. Na osnovu rezultata eksperimenata izračunavaju se vrijednosti kriterija. 2 , Prilikom provođenja eksperimenata mjere se i određuju dimenzije dimenzija sadržane u svim kriterijima sličnosti. Na osnovu rezultata eksperimenata izračunavaju se vrijednosti kriterija. 3 K

unesite vrijednosti kriterija za definiranje

itd. Ovom operacijom završava se pripremna faza obrade eksperimenata., Da sumiramo tabelarne podatke u obliku zakona o stepenu: Koristi se logaritamski koordinatni sistem.

Izbor eksponenata

.

m n 2 – n 1 itd. postižu takav raspored eksperimentalnih tačaka na grafu tako da se kroz njih može povući prava linija. Jednačina prave linije daje željeni odnos između kriterija.

.

Pokazat ćemo kako u praksi odrediti konstante kriterijske jednačine: Ovom operacijom završava se pripremna faza obrade eksperimenata.= U logaritamskim koordinatama.

lgK

Ovo je jednačina prave linije: Prilikom crtanja eksperimentalnih tačaka na grafikonu (slika 4), kroz njih povucite pravu liniju čiji nagib određuje vrijednost konstante
tgβ l Rice. 4. Obrada eksperimentalnih podataka Prilikom provođenja eksperimenata mjere se i određuju dimenzije dimenzija sadržane u svim kriterijima sličnosti. Na osnovu rezultata eksperimenata izračunavaju se vrijednosti kriterija. 1 Ostaje da se pronađe konstanta Prilikom provođenja eksperimenata mjere se i određuju dimenzije dimenzija sadržane u svim kriterijima sličnosti. Na osnovu rezultata eksperimenata izračunavaju se vrijednosti kriterija. 2 . Za bilo koju tačku na liniji na grafu

.

Stoga vrijednost

pronaći iz bilo kojeg para odgovarajućih vrijednosti I improvizovani muzičari i virtuozni učitelji koji su pronašli svoje, originalne pristupe tumačenju i tumačenju zakona fizike) posvećuju dosta vremena preliminarnoj raspravi o problemu. Drugim riječima, rasprava o metodi često nije ništa manje važna od rješavanja problema, jer postoji svojevrsna razmjena tehnika, kontakt razne tačke viziju, što je, zapravo, cilj procesa učenja. Proces pripreme za rješavanje problema u mnogočemu je sličan procesu pripreme glumca za predstavu. Razgovaranje o ulogama, likovima, razmišljanje o intonacijama, muzičkim reprizama i umjetničkim dekoracijama su najvažniji elementi uranjanje glumca u ulogu. Nije slučajno što mnogi poznati pozorišni radnici cijene pripremni proces i prisjećaju se atmosfere proba i vlastitih otkrića. U nastavnom procesu nastavnik koristi različite metode ili „spektar metoda“. Jedna od općih metoda rješenja je rješavanje problema pomoću dimenzionalne metode. Suština ove metode je da se željeni obrazac može predstaviti kao proizvod funkcija snage fizičkih veličina o kojima ovisi željena karakteristika. Važna tačka Rješenje je pronaći ove količine. Analiza dimenzija lijeve i desne strane relacije omogućava nam da odredimo analitičku zavisnost do konstantnog faktora.

Razmotrimo, na primjer, od čega može ovisiti tlak u plinu. Iz svakodnevnog iskustva znamo da je pritisak funkcija temperature (povećanjem temperature povećavamo pritisak), koncentracije (pritisak gasa će se povećati ako, bez promene njegove temperature, stavimo više molekula u datu zapreminu). Prirodno je pretpostaviti da pritisak gasa zavisi od mase molekula i njihove brzine. Jasno je da što je veća masa molekula, to će biti veći pritisak, uz ostale konstantne vrijednosti. Očigledno, kako se brzina molekula povećava, pritisak će rasti. (Imajte na umu da sva gornja obrazloženja sugeriraju da svi eksponenti u konačnoj formuli moraju biti pozitivni!) Može se pretpostaviti da tlak plina ovisi o njegovoj zapremini, ali ako održavamo konstantnu koncentraciju molekula, tada tlak zaista ne zavisi od jačine zvuka. Zaista, ako dvije posude dovedemo u kontakt sa identičnim plinovima iste koncentracije, molekularne brzine, temperature itd., tada uklanjanjem pregrade koja razdvaja plinove nećemo promijeniti tlak. Dakle, promjenom volumena, ali ostavljajući koncentraciju i ostale parametre nepromijenjene, nismo mijenjali pritisak. Drugim riječima, nećemo morati unositi volumen u naše razmišljanje. Čini se da imamo pravo da gradimo funkcionalan odnos, ali možda smo uveli suvišne informacije? Činjenica je da je temperatura energetska karakteristika tijela, pa je stoga povezana sa energijom molekula, tj. je funkcija mase i brzine molekula koji čine tijelo. Dakle, uključivanjem u naše pretpostavke ovisnosti tlaka o koncentraciji, brzini i masi molekula, već smo „pobrinuli“ za sve moguće ovisnosti, koje mogu uključivati ​​i temperaturu. Drugim riječima, željena funkcionalna ovisnost može se zapisati kao:

Evo Prema jednadžbi, bezdimenzionalni brojevi imaju dimenziju nula, a osnovne veličine imaju dimenziju jednaku jedan.– pritisak gasa, T 0 – molekulska masa, Da sumiramo tabelarne podatke u obliku zakona o stepenu:– koncentracija, u – brzina molekula.

Zamislimo pritisak, masu, koncentraciju, brzinu u osnovnim veličinama međunarodnog sistema:

Zavisnost (1) na jeziku dimenzija ima oblik:

Poređenje dimenzija lijeve i desne strane daje sistem jednačina

Rešavanjem (4) dobijamo A = 1; Gdje= 1; With= 2. Pritisak gasa se sada može zapisati kao

(5)

Obratimo pažnju na činjenicu da se koeficijent proporcionalnosti ne može odrediti dimenzionalnom metodom, ali smo ipak dobili dobru aproksimaciju poznatog odnosa (osnovna jednadžba molekularne kinetičke teorije).

Razmotrimo nekoliko problema, koristeći primjer njihovog rješenja kako bismo demonstrirali suštinu dimenzionalne metode.

Problem 1. Procijenite izraz za period oscilovanja matematičkog klatna koristeći dimenzionalnu analizu. Pretpostavimo da period oscilovanja klatna zavisi od njegove dužine, ubrzanja gravitacije i mase tereta(!):

(6)

Zamislimo sve gore navedene vrijednosti:

Uzimajući u obzir (7), prepisujemo željeni obrazac sa izrazom

(8)

(9)

Sada je lako zapisati sistem jednačina:

Dakle, ; With = 0.

(11)

Imajte na umu da "masa ima nultu dimenziju", tj. Period oscilovanja matematičkog klatna ne zavisi od mase:

Problem 2. Eksperimenti su pokazali da brzina zvuka u gasovima zavisi od pritiska i gustine sredine. Uporedite brzine zvuka u gasu za dva stanja .

Na prvi pogled se čini da trebamo uzeti u obzir temperaturu gasa, pošto je poznato da brzina zvuka zavisi od temperature. Međutim (uporedite s gornjom diskusijom) pritisak se može izraziti kao funkcija gustine (koncentracije) i temperature medija. Dakle, jedna od veličina (pritisak, gustina, temperatura) je “ekstra”. Budući da se prema uslovima problema traži da uporedimo brzine različitih pritisaka i gustina, razumno je isključiti temperaturu iz razmatranja. Imajte na umu da ako bismo napravili poređenje za različite pritiske i temperature, isključili bismo gustinu.

Brzina zvuka u uslovima ovog problema može se predstaviti

Relaciju (13) prepisujemo kao

(14)

Iz (14) imamo

Rješenje (15) daje .

Eksperimentalni rezultati imaju sljedeći funkcionalni odnos:

Brzina zvuka za dva stanja je:

(17)

Iz (17) dobijamo omjer brzina

Problem 3. Uže je namotano oko cilindričnog stupa. Jedan kraj užeta se povlači silom F. Da bi se spriječilo da uže klizi duž motke, kada je samo jedan zavoj namotan na motku, drugi kraj se drži silom str. Kojom silom treba držati ovaj kraj užeta ako postoji a Da sumiramo tabelarne podatke u obliku zakona o stepenu: okreće? Kako će se sila promijeniti str, ako odaberete stub sa duplo većim radijusom? (Snaga str ne zavisi od debljine užeta.)

Jasno je da je sila str V u ovom slučaju može zavisiti samo od primijenjene vanjske sile F, koeficijent trenja i prečnik stuba. Matematički odnos se može predstaviti kao

(19)

Pošto je koeficijent trenja bezdimenzionalna veličina, prepisujemo (19) u obliku

jer A = 1; With= 0 (a je koeficijent proporcionalnosti povezan sa μ). Za drugu, treću, ..., n iz reda ranjenika pišemo slične izraze:

(21)

Zamjenom α iz (20) u (21) dobijamo:

Poznato je da se “metoda dimenzija” često uspješno koristi u hidrodinamici i aerodinamici. U nekim slučajevima vam omogućava da „procijenite rješenje“ prilično brzo i sa dobrim stepenom pouzdanosti.

Potpuno je jasno da u ovom slučaju sila otpora može ovisiti o gustoći tekućine, brzini protoka i površini poprečnog presjeka tijela:

(23)

Nakon što smo izvršili odgovarajuće transformacije, nalazimo da

(24)

Relacija (24) se po pravilu prikazuje u obliku

(25)

Gdje . Koeficijent With karakterizira racionalizaciju tijela i uzima različite vrijednosti za tijela: za loptu With= 0,2 – 0,4, za okrugli disk With= 1,1 – 1,2, za tijelo u obliku kapljice With» 0.04. (Yavorsky B.M., Pinsky A.A. Osnove fizike. - T. 1. - M.: Nauka, 1974.)

Do sada smo razmatrali primjere u kojima je koeficijent proporcionalnosti ostao bezdimenzionalna veličina, ali to ne znači da to uvijek trebamo slijediti. Sasvim je moguće učiniti koeficijent proporcionalnosti "dimenzionalnim", ovisno o veličini glavnih veličina. Na primjer, sasvim je prikladno predstaviti gravitacijsku konstantu . Drugim rečima, prisustvo dimenzije u gravitacionoj konstanti znači da njena numerička vrednost zavisi od izbora osnovnih veličina. (Ovdje nam se čini prikladnim da se osvrnemo na članak D.V. Sivukhina „O međunarodnom sistemu fizičkih veličina“, UFN, 129, 335, 1975.)

Problem 5. Odrediti energiju gravitacijske interakcije dviju masa tačaka T 1 i T 2 koji se nalazi na udaljenosti U ovom sistemu od tri jednačine postoji pet nepoznanica. Prema tome, bilo koje tri od ove nepoznanice mogu se izraziti u terminima druge dvije, naime jedno od drugog.

Pored predložene metode dimenzionalne analize, dopunit ćemo rješenje problema princip simetrije ulazne količine. Razmatranja simetrije daju razlog za vjerovanje da energija interakcije treba ovisiti o tome T 1 i T 2 na isti način, tj. moraju se pojaviti u konačnom izrazu u istom stepenu:

(26)

Očigledno je da

Analizirajući relaciju (26), nalazimo da

A = 1; Gdje= 1; With = –1,

(28)

Zadatak 6. Odrediti silu interakcije između dva točkasta naboja q 1 i q 2 koji se nalazi na udaljenosti U ovom sistemu od tri jednačine postoji pet nepoznanica. Prema tome, bilo koje tri od ove nepoznanice mogu se izraziti u terminima druge dvije, naime.

Ovdje možemo koristiti simetriju, ali ako ne želimo da pravimo pretpostavke o simetriji ili nismo sigurni u takvu simetriju, onda možemo koristiti druge metode. Ovaj članak je napisan da pokaže različite metode, tako da ćemo problem riješiti na drugačiji način. Analogija s prethodnim problemom je očigledna, ali u ovom slučaju možete koristiti princip pronalaženja ekvivalentnih veličina. Pokušajmo odrediti ekvivalentnu vrijednost - napetost električno polje naplatiti q 1 na mjestu punjenja q 2. Jasno je da je potrebna sila proizvod q 2 na utvrđenu jačinu polja. Stoga ćemo pretpostaviti ovisnost napetosti o željenim vrijednostima u obliku:

Zamislimo sve u osnovnim jedinicama:

Nakon što smo završili sve transformacije, dobijamo sistem jednačina

dakle, A = –1; Gdje= 1; With= –2, a izraz za napetost ima oblik

Željena sila interakcije može se predstaviti izrazom

(33)

U odnosu (33) ne postoji bezdimenzionalni koeficijent 4π, koji je uveden iz istorijskih razloga.

Zadatak 7. Odredite jačinu gravitacionog polja beskonačnog cilindra poluprečnika U ovom sistemu od tri jednačine postoji pet nepoznanica. Prema tome, bilo koje tri od ove nepoznanice mogu se izraziti u terminima druge dvije, naime 0 i gustina r na udaljenosti R (R > U ovom sistemu od tri jednačine postoji pet nepoznanica. Prema tome, bilo koje tri od ove nepoznanice mogu se izraziti u terminima druge dvije, naime 0) od ose cilindra.

Zato što ne možemo praviti pretpostavke o jednakosti U ovom sistemu od tri jednačine postoji pet nepoznanica. Prema tome, bilo koje tri od ove nepoznanice mogu se izraziti u terminima druge dvije, naime 0 i R, onda je prilično teško riješiti ovaj problem dimenzionalnom metodom bez uključivanja drugih razmatranja. Pokušajmo razumjeti fizičku suštinu parametra r. Karakterizira gustinu distribucije mase koja stvara jačinu polja koja nas zanima. Ako je cilindar komprimiran, ostavljajući masu unutar cilindra nepromijenjenom, tada će jačina polja (na fiksnoj udaljenosti R > U ovom sistemu od tri jednačine postoji pet nepoznanica. Prema tome, bilo koje tri od ove nepoznanice mogu se izraziti u terminima druge dvije, naime 0) biće isti. Drugim riječima, linearna gustina je važnija karakteristika, pa je primjenjiva metoda zamjene varijabli. Hajde da zamislimo. Sada je s nova varijabla u predloženom problemu, sa:

a. Horizontalna i vertikalna brzina i gravitacijsko ubrzanje imaju oblik, redom:

Napravimo matematičku strukturu za domet leta i visinu:

(39)

Analizirajući izraz (39), sada dobijamo

(40)

(41)

Ova metoda je složenija, ali dobro funkcionira ako je moguće razlikovati veličine mjerene istom mjernom jedinicom. Na primjer: inercijska i gravitacijska masa ("inercijski" i "gravitacijski" kilogrami), vertikalna i horizontalna udaljenost ("vertikalni" i "horizontalni" metri), jačina struje u jednom i drugom kolu, itd.

Sumirajući sve navedeno, napominjemo:

1. Dimenziona metoda se može koristiti ako se željena veličina može predstaviti kao funkcija snage.

2. Dimenziona metoda vam omogućava da kvalitativno riješite problem i dobijete odgovor tačan na koeficijent.

3. U nekim slučajevima, dimenzionalna metoda je jedini način da se riješi problem i barem procijeni odgovor.

4. Dimenziona analiza za rješavanje problema se široko koristi u naučnim istraživanjima.

5. Rješavanje problema pomoću dimenzionalne metode je dodatna ili pomoćna metoda koja vam omogućava bolje razumijevanje interakcije veličina i njihovog utjecaja jedna na drugu.

Suština metode analize izvodljivosti troškova zasniva se na činjenici da u procesu preduzetničke aktivnosti troškovi za svaku pojedinu oblast, kao ni za pojedinačne elemente, nemaju isti stepen rizik. Drugim riječima, stepen rizika dvije različite linije poslovanja iste kompanije nije isti; a stepen rizika za pojedinačne elemente troškova u okviru iste delatnosti takođe varira. Tako je, na primjer, hipotetički, bavljenje kockarskim poslom rizičnije u odnosu na proizvodnju hljeba, a troškovi koje diverzificirana kompanija ima za razvoj ove dvije oblasti svoje djelatnosti razlikovat će se i po stepenu rizika. Čak i ako pretpostavimo da će iznos troškova pod stavkom „najam prostora“ biti isti u oba smjera, onda će stepen rizika i dalje biti veći u poslovima kockanja. Ista situacija se nastavlja sa troškovima u istom pravcu. Stepen rizika u smislu troškova vezanih za nabavku sirovina (koji možda neće biti isporučeni tačno na vrijeme, njihov kvalitet možda nije u potpunosti usklađen sa tehnološkim standardima ili se njegova potrošačka svojstva mogu djelimično izgubiti tokom skladištenja u samom preduzeću, itd.) biće veći nego u troškovima plata.

Stoga je određivanje stepena rizika kroz analizu troškova i koristi fokusirano na identifikaciju potencijalnih područja rizika. Ovaj pristup je preporučljiv i sa stanovišta da omogućava da se identifikuju „uska grla“ u aktivnostima preduzeća u smislu rizičnosti, a zatim razviju načini za njihovo otklanjanje.

Prekoračenje troškova može nastati pod uticajem svih vrsta rizika o kojima je ranije bilo reči prilikom njihove klasifikacije.

Sumirajući akumulirano svjetsko i domaće iskustvo u analizi stepena rizika metodom analize izvodljivosti troškova, možemo zaključiti da je u ovom pristupu neophodno koristiti gradaciju troškova za rizična područja.

Da bi se analizirala izvodljivost troškova, stanje za svaki od troškovnih elemenata treba podijeliti na rizična područja (tabela 4.1), koja predstavljaju zonu općih gubitaka u čijim granicama specifični gubici ne prelaze graničnu vrijednost utvrđene nivo rizika:

• 1) oblast apsolutne stabilnosti;
• 2) oblast normalne stabilnosti;
• 3) oblast nestabilnog stanja:
• 4) područje kritičnog stanja;
• 5) područje krize.

U oblasti apsolutne održivosti, stepen rizika za razmatrani troškovni element odgovara nultom riziku. Ovu oblast karakteriše odsustvo bilo kakvih gubitaka pri obavljanju poslovnih aktivnosti uz garantovan prijem planirane dobiti, čija je veličina teoretski neograničena. Element troškova, koji se nalazi u području normalne stabilnosti, karakteriše minimalan stepen rizika. Za ovu oblast maksimalni gubici koje privredni subjekat može imati ne bi trebalo da prelaze granice planirane neto dobiti (odnosno onaj njen deo koji ostaje privrednom subjektu nakon oporezivanja i svih drugih plaćanja koja se u ovom preduzeću vrše iz dobiti , na primjer, isplata dividendi). Dakle, minimalni stepen rizika osigurava da kompanija “pokrije” sve svoje troškove i dobije onaj dio dobiti koji mu omogućava da pokrije sve poreze.

Po pravilu, u tržišnoj privredi, kao što je ranije pokazano, pravac koji ima minimalni stepen rizika je zbog činjenice da je država njen glavni protivnik. To se može odvijati u različitim oblicima, od kojih su glavni: izvođenje operacija sa vrijednosne papire državnim ili opštinskim organima, učešće u realizaciji poslova koji se finansiraju iz državnog ili opštinskog budžeta i dr.

Područje nestabilnog stanja karakteriše povećan rizik, dok nivo gubitaka ne prelazi veličinu procijenjene dobiti (tj. onaj dio dobiti koji ostaje preduzeću nakon svih uplata u budžet, plaćanje kamata na kredit, kazni i penala). Dakle, sa takvim stepenom rizika, privredni subjekt rizikuje da će u najgorem slučaju dobiti dobit čiji će iznos biti manji od njegovog obračunatog nivoa, ali će istovremeno moći da pokrije sve svoje troškove. .

U granicama područja kritičnog stanja, koje odgovara kritičnom stepenu rizika, mogući su gubici u granicama bruto dobiti (tj. ukupnog iznosa dobiti koju je preduzeće primilo prije svih odbitaka i odbitka). Takav rizik je nepoželjan, jer u tom slučaju kompanija rizikuje da izgubi ne samo profit, već i da neće u potpunosti pokriti svoje troškove.

Neprihvatljivi rizik, koji odgovara kriznom području, znači prihvatanje od strane poslovnog subjekta takvog stepena rizika koji podrazumijeva mogućnost da ne pokrije sve troškove preduzeća koji su povezani sa ovim područjem njegove djelatnosti. .

Tabela 4.1 - Oblasti aktivnosti preduzeća.

Nakon što se koeficijent b izračuna na osnovu istorijskih podataka, svaka stavka troškova. Zasebno se analizira radi identifikacije po područjima rizika i maksimalnih gubitaka. U tom slučaju će stepen rizika cjelokupne djelatnosti odgovarati maksimalnoj vrijednosti rizika za elemente troškova. Prednost ove metode je u tome što je znajući za koju stavku troškova za koju je rizik maksimalan moguće pronaći načine da se on smanji (na primjer, ako maksimalna tačka rizika pada na troškove povezane s iznajmljivanjem prostora, tada možete odbiti iznajmiti i kupiti ga itd.)

Glavni nedostatak ovog pristupa određivanju stepena rizika, kao i sa statistička metoda, je da preduzeće ne analizira izvore rizika, već prihvata rizik kao holističku vrednost, zanemarujući na taj način njegove višekomponentne.

Osnovni koncepti teorije modeliranja

Modeliranje je metoda eksperimentalnog proučavanja modela fenomena umjesto prirodnog fenomena. Model je odabran tako da se eksperimentalni rezultati mogu proširiti na prirodni fenomen.

Neka se modelira polje količine w. Zatim, tokom preciznog modeliranja na sličnim tačkama modela i objekta u punoj skali, uslov mora biti ispunjen

gdje je skala simulacije.

U slučaju aproksimativnog modeliranja dobijamo

Omjer se naziva stepenom izobličenja.

Ako stepen izobličenja ne prelazi tačnost mjerenja, onda se približno modeliranje ne razlikuje od tačnog. Nemoguće je unaprijed osigurati da vrijednost ne prelazi određenu unaprijed određenu vrijednost, jer se u većini slučajeva ne može ni unaprijed odrediti.

Metoda analogija

Ako su dvije fizičke pojave različite fizičke prirode opisane identičnim jednačinama i uvjetima jedinstvenosti (granični ili, u stacionarnom slučaju, granični uvjeti) predstavljeni u bezdimenzionalnom obliku, onda se pojave nazivaju analognim. Pod istim uslovima, pojave iste fizičke prirode nazivaju se sličnim.

Uprkos činjenici da slične pojave imaju različite fizičke prirode, one pripadaju jednom pojedinačnom generalizovanom slučaju. Ova okolnost omogućila je stvaranje vrlo zgodne metode analogija za proučavanje fizičkih pojava. Njegova suština je sljedeća: ne ispituje se fenomen koji se proučava, za koji je teško ili nemoguće izmjeriti tražene veličine, već posebno odabran fenomen sličan onom koji se proučava. Kao primjer, razmotrite elektrotermalnu analogiju. U ovom slučaju, fenomen koji se proučava je stacionarno temperaturno polje, a njegova analogija je stacionarno polje električnog potencijala

Termička jednačina

(9.3)

gdje je apsolutna temperatura,

i jednadžba električnog potencijala

(9.4)

gdje je električni potencijal sličan. U bezdimenzionalnom obliku, ove jednačine će biti identične.

Ako se stvore granični uslovi za potencijal koji su slični onima za temperaturu, onda će i u bezdimenzionalnom obliku biti identični.

Elektrotermalna analogija se široko koristi u proučavanju procesa toplinske provodljivosti. Na primjer, ovom metodom su mjerena temperaturna polja lopatica plinske turbine.

Dimenzionalna analiza

Ponekad morate proučavati procese koji još nisu opisani diferencijalnim jednadžbama. Jedini način učenja je eksperiment. Preporučljivo je rezultate eksperimenta predstaviti u generaliziranom obliku, ali za to morate biti u stanju pronaći bezdimenzionalne komplekse karakteristične za takav proces

Dimenziona analiza je metoda za sastavljanje bezdimenzionalnih kompleksa u uslovima u kojima proces koji se proučava još nije opisan diferencijalnim jednačinama.

Sve fizičke veličine mogu se podijeliti na primarne i sekundarne. Za procese prijenosa topline obično se biraju kao primarni: dužina L, masa Ovom operacijom završava se pripremna faza obrade eksperimenata., vrijeme t, količina toplote Q previsoka temperatura . Tada će sekundarne veličine biti veličine kao što su koeficijent prolaza toplote, toplotna difuzivnost ima oblik: itd.

Formule za dimenziju sekundarnih veličina imaju oblik stepena monoma. Na primjer, dimenzionalna formula za koeficijent prolaza topline ima oblik

(9.5)

Gdje Q– količina toplote.

Neka su poznate sve fizičke veličine bitne za proces koji se proučava. Moramo pronaći bezdimenzionalne komplekse.

Sastavimo proizvod iz formula dimenzija svih fizičkih veličina bitnih za proces u još neutvrđenim stupnjevima; očigledno, to će biti monom snage (za proces). Pretpostavimo da je njegova dimenzija (monoma stepena) jednaka nuli, odnosno da su eksponenti potencija primarnih veličina uključenih u dimenzionalnu formulu smanjeni, tada se monom stepena (za proces) može predstaviti u obliku proizvoda bezdimenzionalnih kompleksa dimenzionalnih veličina. To znači da ako sastavimo proizvod iz formula dimenzija koje su bitne za procese fizičkih veličina u neodređenim stepenima, onda iz uslova da je zbroj eksponenata primarnih veličina ovog monoma stepena jednak nuli, možemo odrediti potrebne bezdimenzionalne komplekse.

Pokažimo ovu operaciju na primjeru periodičnog procesa toplinske provodljivosti u čvrstom tijelu opranom tekućim rashladnim sredstvom. Pretpostavićemo to diferencijalne jednadžbe nepoznato za proces koji se razmatra. Moramo pronaći bezdimenzionalne komplekse.

Bitne fizičke veličine za proces koji se proučava bit će sljedeće: karakteristična veličina f(m), toplotna provodljivost solidan, (J/(m K)), specifični toplotni kapacitet čvrste supstance With(J/(kg K)), gustina čvrstog tijela (kg/m 3), koeficijent prijenosa topline (prijenos topline) (J/m 2 K)), vrijeme perioda , (c), karakteristična temperatura viška (K). Konstruirajmo iz ovih veličina monom stepena oblika

Eksponent primarne veličine naziva se dimenzija sekundarne veličine u odnosu na datu primarnu veličinu.

Zamijenimo ga fizičkim veličinama (osim Q) po njihovim formulama dimenzija, kao rezultat dobijamo

U ovom slučaju, eksponenti imaju vrijednosti na kojima Q ispada iz jednačine.

Izjednačimo eksponente monoma sa nulom:

za dužinu

a – b - 3i - 2k = 0; (9.8)

za količinu toplote Q

0; (9.9)

za vrijeme

za temperaturu

za masu Ovom operacijom završava se pripremna faza obrade eksperimenata.

Ukupno ima sedam značajnih veličina, postoji pet jednačina za određivanje indikatora, što znači samo dva indikatora, npr. Gdje i k se može izabrati proizvoljno.

Izrazimo sve eksponente kroz Gdje I k. Kao rezultat dobijamo:

od (8.8), (8.9), (8.12)

f = -b - k; (9.14)

r=b + k; (9.15)

iz (8.11) i (8.9)

n = b + f + k = b +(-b–k) + k = 0; (9.16)

iz (8.12) i (8.9)

i = f = -b -k. (9.17)

Sada se monom može predstaviti u obliku

Pošto indikatori Gdje I k može se birati proizvoljno, pretpostavimo:

1. istovremeno pišemo

SA POUZDANIM RAZUMENOM “OD KRAJA DO POČETKA” PRILIKOM PROCJENE PROCESNIH FAKTORA

Opće informacije o metodi dimenzionalne analize

Prilikom studiranja mehaničke pojave uvodi se niz koncepata, na primjer, energija, brzina, napon itd., koji karakteriziraju fenomen koji se razmatra i mogu se specificirati i definirati pomoću brojeva. Sva pitanja o kretanju i ravnoteži formuliraju se kao problemi o određivanju određenih funkcija i numeričkih vrijednosti za veličine koje karakteriziraju neku pojavu, a pri rješavanju takvih problema u čisto teorijskim studijama, zakoni prirode i različiti geometrijski (prostorni) odnosi su predstavljeni u oblik funkcionalnih jednadžbi - obično diferencijalni.

Vrlo često nemamo priliku da problem iznesemo u matematičkom obliku, jer je mehanički fenomen koji se proučava toliko složen da za njega još ne postoji prihvatljiva shema i još ne postoje jednačine kretanja. Sa ovakvom situacijom se susrećemo pri rešavanju zadataka iz oblasti avio mehanike, mehanike fluida, u problemima proučavanja čvrstoće i deformacija itd. U tim slučajevima glavnu ulogu imaju eksperimentalne metode istraživanja, koje omogućavaju utvrđivanje najjednostavnijih eksperimentalnih podataka, koji naknadno čine osnovu koherentnih teorija sa strogim matematičkim aparatom. Međutim, sami eksperimenti se mogu izvesti samo na osnovu preliminarne teorijske analize. Kontradikcija se rješava kroz iterativni istraživački proces, iznošenje pretpostavki i hipoteza i njihovo eksperimentalno testiranje. U ovom slučaju, oni se zasnivaju na prisutnosti sličnosti prirodnih pojava, kao opšteg zakona. Teorija sličnosti i dimenzija je u određenoj mjeri “gramatika” eksperimenta.

Dimenzija količina

Jedinice mjerenja različitih fizičkih veličina, kombinovane na osnovu svoje konzistencije, čine sistem jedinica. Trenutno se koristi Međunarodni sistem jedinica (SI). U SI se mjerne jedinice tzv. primarnih veličina biraju nezavisno jedna od druge - masa (kilogram, kg), dužina (metar, m), vrijeme (sekunda, sekunda, s), struja (amper, a) , temperaturu (stepen Kelvina, K) i intenzitet svjetlosti (svijeća, sv). Zovu se osnovne jedinice. Mjerne jedinice preostalih, sekundarnih veličina izražene su u primarnim. Formula koja pokazuje zavisnost mjerne jedinice sekundarne veličine od primarnih mjernih jedinica naziva se dimenzija ove veličine.

Dimenzija sekundarne veličine se nalazi pomoću definirajuće jednačine, koja služi kao definicija ove veličine u matematičkom obliku. Na primjer, jednadžba za definiranje brzine je

.

Dimenziju količine ćemo označiti simbolom ove količine u uglastim zagradama, a zatim

, ili
,

gdje su [L], [T] dimenzije dužine i vremena, respektivno.

Jednačina koja određuje silu može se smatrati drugim Newtonovim zakonom

Tada će dimenzija sile imati sljedeći oblik

[F]=[M][L][T] .

Definirajuća jednačina i formula za dimenziju rada će imati oblik

A=Fs i [A]=[M][L] [T] .

Generalno, imaćemo vezu

[Q] =[M] [L] [T] (1).

Obratimo pažnju na snimanje odnosa između dimenzija i to će nam biti od koristi.

Teoreme teorije sličnosti

Formiranje teorije sličnosti u istorijskom aspektu karakterišu njene tri glavne teoreme.

Prva teorema sličnosti formuliše neophodni uslovi i svojstva sličnih sistema, tvrdeći da slične pojave imaju iste kriterijume sličnosti u vidu bezdimenzionalnih izraza, koji su mera odnosa intenziteta dva fizička efekta koja su značajna za proces koji se proučava.

Druga teorema sličnosti(P-teorem) dokazuje mogućnost svođenja jednačine na kriterijumski oblik bez utvrđivanja dovoljnosti uslova za postojanje sličnosti.

Treća teorema sličnosti ukazuje na granice prirodne distribucije jednog iskustva, jer će slične pojave biti one koje imaju slične uslove jednoznačnosti i iste kriterijume definisanja.

Dakle, metodološka suština teorije dimenzija leži u činjenici da se svaki sistem jednačina koji sadrži matematički prikaz zakona koji upravljaju nekom pojavom može formulisati kao odnos između bezdimenzionalnih veličina. Kriterijumi za definisanje su sastavljeni od međusobno nezavisnih veličina koje su uključene u uslove jedinstvenosti: geometrijski odnosi, fizički parametri, granični (početni i granični) uslovi. Sistem definisanja parametara mora imati svojstva potpunosti. Neki od definirajućih parametara mogu biti fizičke dimenzionalne konstante, nazvat ćemo ih fundamentalnim varijablama, za razliku od drugih - podesivim varijablama. Na primjer, ubrzanje zbog gravitacije. Ona je fundamentalna varijabla. U zemaljskim uslovima - konstantna vrijednost i - varijabilna u svemirskim uvjetima.

Da bi pravilno primijenio dimenzionalnu analizu, istraživač mora znati prirodu i broj osnovnih i kontroliranih varijabli u svom eksperimentu.

U ovom slučaju postoji praktičan zaključak iz teorije dimenzionalne analize i on leži u činjenici da ako eksperimentator zaista poznaje sve varijable procesa koji se proučava, ali još ne postoji matematički prikaz zakona u obliku jednadžbe, onda ima pravo da ih transformiše primjenom prvog dijela Buckinghamova teorema: "Ako je bilo koja jednadžba nedvosmislena u odnosu na dimenzije, onda se može transformirati u relaciju koja sadrži skup bezdimenzijskih kombinacija veličina."

Jednačina koja je homogena s obzirom na dimenzije je ona čiji oblik ne zavisi od izbora osnovnih jedinica.

PS. Empirijski obrasci su obično približni. Ovo su opisi u obliku nehomogenih jednačina. U svom dizajnu imaju dimenzionalne koeficijente koji „rade“ samo u određenom sistemu mjernih jedinica. Naknadno, akumulacijom podataka dolazimo do opisa u obliku homogenih jednačina, odnosno mjernih jedinica neovisnih o sistemu.

Bezdimenzionalne kombinacije, u pitanju su proizvodi ili omjeri količina sastavljeni na način da se u svakoj kombinaciji dimenzije poništavaju. U ovom slučaju nastaju proizvodi više dimenzionalnih veličina različite fizičke prirode kompleksi, odnos dvodimenzionalnih veličina iste fizičke prirode – simplexes.

Umjesto da mijenjate svaku varijablu redom,a promjene u nekima od njih mogu uzrokovatipoteškoće, istraživač može samo variratikombinacije. Ova okolnost značajno pojednostavljuje eksperiment i omogućava vam da dobijene podatke predstavite u grafičkom obliku i analizirate ih mnogo brže i sa većom preciznošću.

Koristeći metodu dimenzionalne analize, organizirajući uvjerljivo rezoniranje "od kraja do kraja".

Nakon pregleda gore navedenog opšte informacije, posebno možete obratiti pažnju na sljedeće tačke.

Najefikasnija primjena dimenzionalne analize je kada postoji jedna bezdimenzionalna kombinacija. U ovom slučaju, dovoljno je eksperimentalno odrediti samo koeficijent podudaranja (dovoljno je provesti jedan eksperiment da se sastavi i riješi jedna jednačina). Zadatak postaje složeniji kako se povećava broj bezdimenzionalnih kombinacija. Usklađenost sa zahtjevom potpunog opisa fizičkog sistema je, po pravilu, moguća (ili se možda vjeruje da je tako) povećanjem broja varijabli koje se uzimaju u obzir. Ali istovremeno se povećava vjerojatnost kompliciranja vrste funkcije i, što je najvažnije, naglo se povećava volumen eksperimentalnog rada. Uvođenje dodatnih osnovnih jedinica na neki način ublažava problem, ali ne uvijek i ne u potpunosti. Činjenica da se teorija dimenzionalne analize vremenom razvija je vrlo ohrabrujuća i usmjerava potragu za novim mogućnostima.

Pa, šta ako, kada tražimo i formiramo skup faktora koje treba uzeti u obzir, odnosno, u suštini, rekreirajući strukturu fizičkog sistema koji se proučava, koristimo organizaciju uvjerljivog zaključivanja "od kraja do početka" prema Papu ?

Da bismo razumjeli izneseni prijedlog i konsolidirali osnove metode dimenzionalne analize, predlažemo da analiziramo primjer uspostavljanja odnosa faktora koji određuju efikasnost razbijanja eksploziva u podzemnoj eksploataciji rudnih ležišta.

Uzimajući u obzir principe sistematski pristup, možemo s pravom suditi da dva sistemska interakciona objekta čine novi dinamički sistem. U proizvodnim djelatnostima ovi objekti su predmet transformacije i objektivni instrument transformacije.

Prilikom razbijanja rude na osnovu eksplozivnog razaranja, kao takve možemo uzeti u obzir rudnu masu i sistem eksplozivnih punjenja (rupa).

Korišćenjem principa dimenzionalne analize sa organizacijom verodostojnog zaključivanja „od kraja do početka“, dobijamo sledeću liniju zaključivanja i sistem odnosa između parametara eksplozivnog kompleksa i karakteristika niza.

Oznake i formule za dimenzije korištenih varijabli date su u tabeli.

Prelazak sa formule (5) na formulu (1), otkrivajući uspostavljene odnose, a takođe imajući u vidu prethodno uspostavljenu vezu između prečnika sredine i prečnika maksimalnog izbočenog komada

b sri = k 6 b m 2/3 , (6)

dobijamo opštu jednačinu za odnos između faktora koji određuju kvalitet drobljenja:

b sri = kW 2/3 [ s t zamjenik / U ovom sistemu od tri jednačine postoji pet nepoznanica. Prema tome, bilo koje tri od ove nepoznanice mogu se izraziti u terminima druge dvije, naime zab 1/3 D -2/3 f SCR 2/3 , težina zar 2|3 U bb 2/3 A 1/3 , definira se kao funkcija drugih fizičkih veličina u obliku Boer TO je W] Da sumiramo tabelarne podatke u obliku zakona o stepenu: (7)

Transformirajmo posljednji izraz kako bismo stvorili bezdimenzionalne komplekse, imajući na umu:

Q= , težina zar U bb ; q bb =M zar , definira se kao funkcija drugih fizičkih veličina u obliku Boer TO je ; M zab =0.25 Prema jednadžbi, bezdimenzionalni brojevi imaju dimenziju nula, a osnovne veličine imaju dimenziju jednaku jedan. U ovom sistemu od tri jednačine postoji pet nepoznanica. Prema tome, bilo koje tri od ove nepoznanice mogu se izraziti u terminima druge dvije, naime zab b SCR 2 ;

Gdje M zar – masa eksplozivnog punjenja po 1 m dužine bušotine, kg/m;

M zab – masa graničnika u 1 m graničnika, kg/m;

U bb – kalorijska vrijednost eksploziva, kcal/kg.

U brojniku i nazivniku koje koristimo [M zar 1/3 U bb 1/3 (0.25 Prema jednadžbi, bezdimenzionalni brojevi imaju dimenziju nula, a osnovne veličine imaju dimenziju jednaku jedan.b SCR 2 ) 1/3 ] . Konačno ćemo to dobiti

Svi kompleksi i simpleksi imaju fizičko značenje. Prema eksperimentalnim podacima i podacima iz prakse, eksponent snage Da sumiramo tabelarne podatke u obliku zakona o stepenu:=1/3, i koeficijent k određuje se u zavisnosti od skale pojednostavljenja izraza (8).

Iako uspjeh dimenzionalne analize ovisi o pravilnom razumijevanju fizičkog značenja konkretan zadatak, nakon odabira varijabli i osnovnih dimenzija, ova metoda se može primijeniti potpuno automatski. Shodno tome, ovu metodu je lako predstaviti u obliku recepta, imajući na umu, međutim, da takav „recept” zahteva od istraživača da pravilno odabere sastavne komponente. Jedino što ovdje možemo učiniti je dati neke opšte smjernice.

Faza 1. Odaberite nezavisne varijable koje utiču na sistem. Također je potrebno uzeti u obzir dimenzionalne koeficijente i fizičke konstante ako igraju važnu ulogu. Ovo je najodgovornijezavršnoj fazi svih radova.

Faza 2. Odaberite sistem osnovnih dimenzija kroz koji se mogu izraziti jedinice svih odabranih varijabli. Uobičajeno se koriste sljedeći sistemi: u mehanici i dinamici fluida MU SI sistemu osnovne jedinice imaju oznake: dužinaq(Ponekad FLq), V termodinamika MU SI sistemu osnovne jedinice imaju oznake: dužinaqT ili MU SI sistemu osnovne jedinice imaju oznake: dužinaqT.H.; u elektrotehnici i nuklearnoj fizici MU SI sistemu osnovne jedinice imaju oznake: dužinaqTO ili MU SI sistemu osnovne jedinice imaju oznake: dužinaqm., u ovom slučaju temperatura se može ili smatrati osnovnom veličinom ili izražavati kroz molekularnu kinetičku energiju.

Faza 3. Zapišite dimenzije odabranih nezavisnih varijabli i kreirajte bezdimenzionalne kombinacije. Rješenje će biti ispravno ako: 1) svaka kombinacija je bezdimenzionalna; 2) broj kombinacija nije manji od onog koji je predviđen p-teoremom; 3) svaka varijabla se javlja u kombinacijama barem jednom.

Faza 4. Ispitajte rezultirajuće kombinacije sa stanovišta njihove prihvatljivosti, fizičkog značenja i (ako se koristi metoda najmanjih kvadrata) koncentracije nesigurnosti, ako je moguće, u jednoj kombinaciji. Ako kombinacije ne zadovoljavaju ove kriterije, tada možete: 1) dobiti drugo rješenje jednadžbi eksponenta da biste pronašli najbolji skup kombinacija; 2) izabrati drugačiji sistem osnovnih dimenzija i obaviti sav posao od samog početka; 3) provjeriti ispravnost izbora nezavisnih varijabli.

Stage 5. Kada se dobije zadovoljavajući skup bezdimenzionalnih kombinacija, istraživač može napraviti plan za promjenu kombinacija mijenjajući vrijednosti odabranih varijabli u svojoj opremi. Dizajn eksperimenata treba posvetiti posebnu pažnju.

Kada se koristi metoda dimenzionalne analize sa organizacijom vjerodostojnog zaključivanja “od kraja do početka”, potrebno je uvesti ozbiljne korekcije, posebno u prvoj fazi.

Kratki zaključci

Danas je moguće formulisati konceptualne odredbe za naučnoistraživački rad koristeći već uspostavljen regulatorni algoritam. Praćenje korak po korak omogućava vam da pojednostavite pretragu teme i odredite njene faze implementacije uz pristup naučnim principima i preporukama. Poznavanje sadržaja pojedinih postupaka doprinosi njihovoj stručnoj ocjeni i izboru najprihvatljivijih i najefikasnijih.

Napredak naučnog istraživanja može se predstaviti u obliku logičkog dijagrama, utvrđenog u procesu izvođenja istraživanja, ističući tri faze karakteristične za svaku aktivnost:

Pripremna faza: Može se nazvati i etapom metodološke pripreme istraživanja i formiranja metodološke podrške istraživačkom radu. Obim posla je sljedeći. Definisanje problema, izrada konceptualnog opisa predmeta istraživanja i definisanje (formulacija) teme istraživanja. Izrada istraživačkog programa sa postavljanjem zadataka i izradom plana za njihovo rješavanje. Opravdan izbor metoda istraživanja. Razvoj eksperimentalnih metoda.

Glavna pozornica: - izvršna (tehnološka), realizacija programa i plana istraživanja.

Završna faza: - obrada rezultata istraživanja, formulisanje osnovnih odredbi, preporuka, ispitivanje.

Naučne tvrdnje su nova naučna istina - to je ono što treba i što se može braniti. Formulacija naučnih propozicija može biti matematička ili logička. Naučni principi pomažu uzrok i rješavaju problem. Naučne odredbe moraju biti ciljane, tj. odražavaju (sadrže) temu za koju su riješeni. Kako bi se postigla opšta veza između sadržaja istraživačkog rada i strategije njegove implementacije, preporučuje se da prije i (ili) nakon izrade ovih odredbi poradite na strukturi istraživačkog izvještaja. U prvom slučaju rad na strukturi izvještaja ima čak i heuristički potencijal i doprinosi razumijevanju istraživačkih ideja, u drugom slučaju djeluje kao neka vrsta testa strategije i povratne informacije menadžment istraživanja.

Sjetimo se da postoji logika traženja, obavljanja posla i eto geeky prezentacija. Prva dijalektička je dinamička, sa ciklusima, povratima, teško je formalizirana, druga je logika statičkog stanja, formalna, tj. ima strogo definisanu formu.

kao zaključak, Preporučljivo je ne prestati raditi na strukturi izvještaja tokom čitavog trajanja istraživačkog rada i pri tome povremeno „provjeravati satove DVIJE LOGIKE“.

Sistematizacija savremenih rudarskih problema na administrativnom nivou doprinosi povećanju efikasnosti rada na konceptu.

Prilikom pružanja metodološke podrške istraživačkom radu, često se susrećemo sa situacijama kada teorijski principi o određenom problemu još nisu u potpunosti razvijeni. Prikladno je koristiti metodološki “leasing”. Kao primjer takvog pristupa i njegove moguće upotrebe, zanimljiva je metoda dimenzionalne analize sa organizacijom vjerodostojnog zaključivanja „od kraja do početka“.

Osnovni pojmovi i pojmovi

Istraživač prirode je iskustvo. On nikada ne obmanjuje... Moramo izvoditi eksperimente, mijenjati okolnosti, dok ne učimo iz njih opšta pravila, jer iskustvo daje prava pravila.

Leonardo da Vinci