Mehanika

Kinematičke formule:

Kinematika

Mehanički pokret

Mehanički pokret naziva se promjena položaja tijela (u prostoru) u odnosu na druga tijela (tokom vremena).

Relativnost kretanja. Referentni sistem

Da biste opisali mehaničko kretanje tijela (tačke), morate znati njegove koordinate u svakom trenutku. Da biste odredili koordinate, odaberite referentno tijelo i povežite se s njim koordinatni sistem. Često je referentno tijelo Zemlja, koja je povezana s pravokutnim kartezijanskim koordinatnim sistemom. Da biste odredili poziciju tačke u bilo kom trenutku, morate postaviti i početak odbrojavanja vremena.

Oblik koordinatnog sistema, referentnog tijela sa kojim je pridružen i uređaja za mjerenje vremena referentni sistem, u odnosu na koje se razmatra kretanje tijela.

Materijalna tačka

Tijelo čije se dimenzije mogu zanemariti pod datim uvjetima kretanja nazivamo materijalna tačka.

Tijelo se može smatrati materijalnom tačkom ako su njegove dimenzije male u odnosu na udaljenost koju prijeđe ili u usporedbi s udaljenostima od njega do drugih tijela.

Putanja, putanja, kretanje

Trajektorija kretanja naziva se linija duž koje se tijelo kreće. Dužina puta se zove pređenom putu. Put– skalarna fizička veličina, može biti samo pozitivna.

Kretanjem je vektor koji povezuje početnu i završnu tačku putanje.

Zove se kretanje tijela u kojem se sve njegove tačke u datom trenutku kreću jednako kretanje napred. Za opis translacijskog kretanja tijela dovoljno je odabrati jednu tačku i opisati njegovo kretanje.

Kretanje u kojem su putanje svih tačaka tijela kružnice sa centrima na istoj pravoj i sve ravnine kružnica okomite na ovu pravu naziva se rotaciono kretanje.

Metar i sekunda

Da biste odredili koordinate tijela, morate biti u stanju izmjeriti udaljenost na pravoj liniji između dvije tačke. Svaki proces mjerenja fizičke veličine sastoji se od poređenja izmjerene veličine sa mjernom jedinicom ove veličine.

Jedinica dužine u Međunarodnom sistemu jedinica (SI) je metar. Jedan metar je jednak otprilike 1/40 000 000 Zemljinog meridijana. Prema modernom shvatanju, metar je razdaljina koju svetlost pređe u praznini za 1/299,792,458 sekunde.

Za mjerenje vremena odabran je neki proces koji se periodično ponavlja. SI jedinica mjerenja vremena je sekunda. Sekunda je jednaka 9.192.631.770 perioda zračenja atoma cezijuma tokom prelaza između dva nivoa hiperfine strukture osnovnog stanja.

U SI, dužina i vrijeme su neovisni o drugim veličinama. Takve količine se nazivaju main.

Trenutačna brzina

Da bi se kvantitativno karakterizirao proces kretanja tijela, uvodi se pojam brzine kretanja.

Trenutna brzina translacijsko kretanje tijela u trenutku t je omjer vrlo malog pomaka Ds i malog vremenskog perioda Dt tokom kojeg je došlo do ovog pomaka:

Trenutna brzina je vektorska veličina. Trenutačna brzina kretanja uvijek je usmjerena tangencijalno na putanju u smjeru kretanja tijela.

Jedinica za brzinu je 1 m/s. Metar u sekundi jednak je brzini pravolinijske i jednoliko pokretne tačke, pri kojoj se tačka pomjeri na udaljenost od 1 m za 1 s.

Ubrzanje

Ubrzanje naziva se vektorska fizička veličina jednaka omjeru vrlo male promjene vektora brzine i kratkog vremenskog perioda tokom kojeg se ta promjena dogodila, tj. Ovo je mjera brzine promjene brzine:

Metar u sekundi u sekundi je ubrzanje pri kojem se brzina tijela koje se kreće pravolinijski i jednoliko ubrzava mijenja za 1 m/s u vremenu od 1 s.

Smjer vektora ubrzanja poklapa se sa smjerom vektora promjene brzine () za vrlo male vrijednosti vremenskog intervala tokom kojeg dolazi do promjene brzine.

Ako se tijelo kreće pravolinijski i njegova brzina raste, tada se smjer vektora ubrzanja poklapa sa smjerom vektora brzine; kada se brzina smanjuje, ona je suprotna smjeru vektora brzine.

Kada se krećete po zakrivljenoj putanji, smjer vektora brzine se mijenja tokom kretanja, a vektor ubrzanja može biti usmjeren pod bilo kojim uglom u odnosu na vektor brzine.

Ujednačeno, ravnomjerno ubrzano linearno kretanje

Zove se kretanje konstantnom brzinom ravnomerno pravolinijsko kretanje. Ujednačenim pravolinijskim kretanjem, tijelo se kreće pravolinijski i pokriva iste putanje u bilo kojim jednakim vremenskim intervalima.

Kretanje u kojem tijelo čini nejednake pokrete u jednakim vremenskim intervalima naziva se neravnomerno kretanje. Sa takvim kretanjem, brzina tijela se vremenom mijenja.

Jednako varijabilna je kretanje u kojem se brzina tijela mijenja za isti iznos u bilo kojem jednakom vremenskom periodu, tj. kretanje sa stalnim ubrzanjem.

Ravnomerno ubrzan naziva se jednoliko naizmjenično kretanje u kojem se veličina brzine povećava. Jednako sporo– ravnomjerno naizmjenično kretanje, pri čemu se brzina smanjuje.

U ovoj temi ćemo se osvrnuti na vrlo posebnu vrstu nepravilnog kretanja. Na osnovu suprotnosti ravnomjernom kretanju, neravnomjerno kretanje je kretanje nejednakom brzinom duž bilo koje putanje. Koja je posebnost ravnomjerno ubrzanog kretanja? Ovo je neujednačen pokret, ali koji "jednako ubrzano". Ubrzanje povezujemo s povećanjem brzine. Prisjetimo se riječi "jednako", dobijamo jednako povećanje brzine. Kako razumijemo „jednako povećanje brzine“, kako možemo procijeniti da li se brzina povećava jednako ili ne? Da bismo to učinili, potrebno je zabilježiti vrijeme i procijeniti brzinu u istom vremenskom intervalu. Na primjer, automobil počinje da se kreće, u prve dvije sekunde razvija brzinu do 10 m/s, u naredne dvije sekunde dostiže 20 m/s, a nakon još dvije sekunde već se kreće brzinom od 30 m/s. Svake dvije sekunde brzina se povećava i svaki put za 10 m/s. Ovo je jednoliko ubrzano kretanje.

Fizička veličina koja karakteriše koliko se brzina povećava svaki put naziva se ubrzanje.

Može li se kretanje bicikliste smatrati ravnomjerno ubrzanim ako je nakon zaustavljanja u prvoj minuti njegova brzina 7 km/h, u drugoj - 9 km/h, u trećoj - 12 km/h? To je zabranjeno! Biciklista ubrzava, ali ne podjednako, prvo je ubrzao za 7 km/h (7-0), zatim za 2 km/h (9-7), pa za 3 km/h (12-9).

Obično se kretanje sa povećanjem brzine naziva ubrzano kretanje. Kretanje sa smanjenjem brzine je usporeno. Ali fizičari svako kretanje sa promjenjivom brzinom nazivaju ubrzanim kretanjem. Bilo da se auto kreće (brzina se povećava!) ili koči (brzina se smanjuje!), u svakom slučaju kreće se ubrzano.

Ravnomjerno ubrzano kretanje- ovo je kretanje tijela u kojem je njegova brzina za bilo koje jednake intervale vremena promjene(može povećati ili smanjiti) isto

Ubrzanje tijela

Ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine. Ovo je broj za koji se brzina mijenja svake sekunde. Ako je ubrzanje nekog tijela veliko, to znači da tijelo brzo dobija brzinu (kada ubrzava) ili je brzo gubi (pri kočenju). Ubrzanje je fizička vektorska veličina, numerički jednaka omjeru promjene brzine i vremenskog perioda tokom kojeg se ta promjena dogodila.

Odredimo ubrzanje u sljedećem zadatku. U početnom trenutku, brzina broda je bila 3 m/s, na kraju prve sekunde brzina broda je postala 5 m/s, na kraju druge - 7 m/s, na kraj trećeg 9 m/s itd. Očigledno, . Ali kako smo utvrdili? Gledamo razliku u brzini preko jedne sekunde. U prvoj sekundi 5-3=2, u drugoj drugoj 7-5=2, u trećoj 9-7=2. Ali šta ako brzine nisu date za svaku sekundu? Takav problem: početna brzina broda je 3 m/s, na kraju druge sekunde - 7 m/s, na kraju četvrte 11 m/s. U ovom slučaju trebate 11-7 = 4, zatim 4/2 = 2. Razliku brzine dijelimo s vremenskim intervalom.

Ova formula se najčešće koristi u modificiranom obliku pri rješavanju problema:

Formula nije napisana u vektorskom obliku, tako da pišemo znak “+” kada tijelo ubrzava, znak “-” kada usporava.

Smjer vektora ubrzanja

Smjer vektora ubrzanja prikazan je na slikama

Na ovoj slici, automobil se kreće u pozitivnom smjeru duž ose Ox, vektor brzine se uvijek poklapa sa smjerom kretanja (usmjeren udesno). Kada se vektor ubrzanja poklopi sa smjerom brzine, to znači da automobil ubrzava. Ubrzanje je pozitivno.

Prilikom ubrzanja, smjer ubrzanja se poklapa sa smjerom brzine. Ubrzanje je pozitivno.

Na ovoj slici automobil se kreće u pozitivnom smjeru duž ose Ox, vektor brzine se poklapa sa smjerom kretanja (usmjeren udesno), ubrzanje se NE poklapa sa smjerom brzine, to znači da automobil koči. Ubrzanje je negativno.

Prilikom kočenja, smjer ubrzanja je suprotan smjeru brzine. Ubrzanje je negativno.

Hajde da shvatimo zašto je ubrzanje negativno pri kočenju. Na primjer, u prvoj sekundi motorni brod je smanjio brzinu sa 9m/s na 7m/s, u drugoj sekundi na 5m/s, u trećoj na 3m/s. Brzina se mijenja na "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Odatle dolazi negativna vrijednost ubrzanja.

Prilikom rješavanja problema, ako tijelo usporava, ubrzanje se zamjenjuje u formule sa predznakom minus!!!

Kretanje tokom ravnomjerno ubrzanog kretanja

Dodatna formula tzv bezvremenski

Formula u koordinatama

Komunikacija srednje brzine

Kod ravnomjerno ubrzanog kretanja, prosječna brzina se može izračunati kao aritmetička sredina početne i konačne brzine

Iz ovog pravila slijedi formula koja je vrlo zgodna za korištenje pri rješavanju mnogih problema

Omjer putanje

Ako se tijelo kreće ravnomjerno ubrzano, početna brzina je nula, tada se putevi prijeđeni u uzastopnim jednakim vremenskim intervalima odnose kao uzastopni niz neparnih brojeva.

Glavna stvar koju treba zapamtiti

1) Šta je jednoliko ubrzano kretanje;
2) Šta karakteriše ubrzanje;
3) Ubrzanje je vektor. Ako tijelo ubrzava, ubrzanje je pozitivno, ako usporava, ubrzanje je negativno;
3) Smjer vektora ubrzanja;
4) Formule, mjerne jedinice u SI

Vježbe

Dva voza se kreću jedan prema drugom: jedan ubrzano ide na sjever, drugi polako na jug. Kako se usmjeravaju ubrzanja voza?

Jednako na sjeveru. Zato što se ubrzanje prvog voza poklapa u pravcu kretanja, a ubrzanje drugog voza suprotno kretanju (usporava).

Teme kodifikatora Jedinstvenog državnog ispita: vrste mehaničkog kretanja, brzina, ubrzanje, jednačine pravolinijskog ravnomjerno ubrzanog kretanja, slobodni pad.

Ravnomjerno ubrzano kretanje - ovo je kretanje sa konstantnim vektorom ubrzanja. Dakle, kod ravnomjerno ubrzanog kretanja smjer i apsolutna veličina ubrzanja ostaju nepromijenjeni.

Zavisnost brzine od vremena.

Prilikom proučavanja ravnomjernog pravolinijskog kretanja nije se postavljalo pitanje ovisnosti brzine o vremenu: brzina je bila konstantna tijekom kretanja. Međutim, kod ravnomjerno ubrzanog kretanja brzina se vremenom mijenja i tu ovisnost moramo otkriti.

Vježbajmo još jednom osnovnu integraciju. Polazimo od činjenice da je derivacija vektora brzine vektor ubrzanja:

. (1)

U našem slučaju imamo . Šta treba razlikovati da bi se dobio konstantni vektor? Naravno, funkcija. Ali ne samo to: možete mu dodati proizvoljni konstantni vektor (na kraju krajeva, derivacija konstantnog vektora je nula). dakle,

. (2)

Šta je značenje konstante? U početnom trenutku vremena brzina je jednaka njegovoj početnoj vrijednosti: . Prema tome, uz pretpostavku formule (2) dobijamo:

Dakle, konstanta je početna brzina tijela. Sada relacija (2) poprima svoj konačni oblik:

. (3)

U konkretnim problemima biramo koordinatni sistem i prelazimo na projekcije na koordinatne ose. Često su dovoljne dve ose i pravougaoni Dekartov koordinatni sistem, a vektorska formula (3) daje dve skalarne jednakosti:

, (4)

. (5)

Formula za treću komponentu brzine, ako je potrebno, je slična.)

Zakon kretanja.

Sada možemo pronaći zakon kretanja, odnosno zavisnost vektora radijusa o vremenu. Podsjećamo da je derivacija radijus vektora brzina tijela:

Ovdje zamjenjujemo izraz za brzinu dat formulom (3):

(6)

Sada moramo integrirati jednakost (6). Nije teško. Da biste dobili , morate razlikovati funkciju. Da biste dobili, morate razlikovati. Ne zaboravimo dodati proizvoljnu konstantu:

Jasno je da je početna vrijednost vektora radijusa u trenutku . Kao rezultat, dobijamo željeni zakon jednoliko ubrzanog kretanja:

. (7)

Prelazeći na projekcije na koordinatne ose, umjesto jedne vektorske jednakosti (7) dobijamo tri skalarne jednakosti:

. (8)

. (9)

. (10)

Formule (8) - (10) daju ovisnost koordinata tijela o vremenu i stoga služe kao rješenje glavnog problema mehanike za jednoliko ubrzano kretanje.

Vratimo se ponovo zakonu kretanja (7). Imajte na umu da - kretanje tijela. Onda
dobijamo zavisnost pomaka od vremena:

Pravolinijsko ravnomjerno ubrzano kretanje.

Ako je ravnomjerno ubrzano kretanje pravolinijsko, tada je prikladno odabrati koordinatnu os duž prave linije duž koje se tijelo kreće. Neka je, na primjer, ovo os. Tada će nam za rješavanje problema trebati samo tri formule:

gdje je projekcija pomaka na osu.

Ali vrlo često pomaže druga formula koja je njihova posljedica. Izrazimo vrijeme iz prve formule:

i zamijenite ga u formulu za kretanje:

Nakon algebarskih transformacija (obavezno ih uradite!) dolazimo do relacije:

Ova formula ne sadrži vrijeme i omogućava vam da brzo dođete do odgovora u onim problemima gdje se vrijeme ne pojavljuje.

Slobodan pad.

Važan poseban slučaj ravnomjerno ubrzanog kretanja je slobodan pad. Ovo je naziv za kretanje tijela blizu površine Zemlje bez uzimanja u obzir otpora zraka.

Slobodni pad tijela, bez obzira na njegovu masu, odvija se uz konstantno ubrzanje slobodnog pada usmjerenog okomito naniže. U skoro svim problemima se u proračunima pretpostavlja m/s.

Pogledajmo nekoliko problema i vidimo kako funkcioniraju formule koje smo izveli za jednoliko ubrzano kretanje.

Zadatak. Nađite brzinu slijetanja kišne kapi ako je visina oblaka km.

Rješenje. Usmjerimo osu vertikalno prema dolje, postavljajući nulto mjesto na tačku razdvajanja kapljice. Koristimo formulu

Imamo: - potrebnu brzinu slijetanja, . Dobijamo: , od . Računamo: m/s. Ovo je 720 km/h, otprilike brzina metka.

U stvari, kapi kiše padaju brzinom od nekoliko metara u sekundi. Zašto postoji takva neslaganja? Windage!

Zadatak. Tijelo se baca vertikalno naviše brzinom od m/s. Pronađite njegovu brzinu u c.

Evo, tako. Računamo: m/s. To znači da će brzina biti 20 m/s. Znak projekcije označava da će tijelo letjeti dolje.

Zadatak. Sa balkona koji se nalazio na visini od m, kamen je bačen okomito prema gore brzinom od m/s. Koliko će vremena trebati da kamen padne na zemlju?

Rješenje. Usmjerimo osu vertikalno prema gore, postavljajući ishodište na površinu Zemlje. Koristimo formulu

Imamo: tako , ili . Rješavajući kvadratnu jednačinu, dobijamo c.

Horizontalno bacanje.

Ravnomjerno ubrzano kretanje nije nužno linearno. Razmotrite kretanje tijela bačenog vodoravno.

Pretpostavimo da je tijelo bačeno vodoravno brzinom s visine. Pronađimo vrijeme i domet leta, a također i saznajmo koju putanju kreće kretanje.

Odaberimo koordinatni sistem kao što je prikazano na sl. 1 .

Koristimo formule:

U našem slučaju. Dobijamo:

. (11)

Vrijeme leta nalazimo iz uslova da u trenutku pada koordinata tijela postane nula:

Raspon leta je vrijednost koordinata u trenutku:

Jednačinu putanje dobijamo isključivanjem vremena iz jednačina (11). Iz prve jednačine izražavamo i zamjenjujemo je u drugu:

Dobili smo zavisnost od , što je jednadžba parabole. Posljedično, tijelo leti u paraboli.

Bacati pod uglom u odnosu na horizontalu.

Razmotrimo malo složeniji slučaj ravnomjerno ubrzanog kretanja: let tijela bačenog pod uglom prema horizontu.

Pretpostavimo da je tijelo izbačeno sa površine Zemlje brzinom usmjerenom pod uglom prema horizontu. Pronađimo vrijeme i domet leta, a također i saznajmo po kojoj se putanji tijelo kreće.

Odaberimo koordinatni sistem kao što je prikazano na sl. 2.

Počinjemo sa jednadžbama:

(Obavezno izvršite ove proračune sami!) Kao što vidite, zavisnost od je opet parabolična jednačina. Pokušajte također pokazati da je maksimalna visina dizanja data formulom.

1439. Motocikl može povećati svoju brzinu od 0 do 72 km/h u roku od 5 s. Odredite ubrzanje motocikla.

1440. Odredite ubrzanje lifta u visokoj zgradi ako u roku od 2 s poveća brzinu za 3,2 m/s.

1441. Automobil koji se kreće brzinom od 72 km/h ravnomjerno koči i zaustavlja se nakon 10 s. Koliko je ubrzanje automobila?

1442. Kako se nazivaju kretanja kod kojih je ubrzanje konstantno? jednako nuli?
Ujednačeno ubrzan, ujednačen.

1443. Sanke, kotrljajući se niz planinu, kreću se jednoliko ubrzano i na kraju treće sekunde od početka kretanja imaju brzinu od 10,8 km/h. Odredite ubrzanje kojim se saonice kreću.

1444. Brzina automobila porasla je sa 0 na 60 km/h za 1,5 minuta kretanja. Pronađite ubrzanje automobila u m/s2, u cm/s2.

1445. Motocikl Honda, koji se kretao brzinom od 90 km/h, počeo je ravnomjerno kočiti i nakon 5 s smanjio brzinu na 18 km/h. Koliko je ubrzanje motocikla?

1446. Predmet iz stanja mirovanja počinje da se kreće konstantnim ubrzanjem jednakim 6 10-3 m/s2. Odredite brzinu 5 minuta nakon početka kretanja. Koliko je daleko predmet prešao za to vrijeme?

1447. Jahta je porinuta na nagnute navoze. Prvih 80 cm prešla je za 10 sekundi. Koliko je vremena trebalo jahti da prevali preostalih 30 m ako je njeno kretanje ostalo ravnomjerno ubrzano?

1448. Kamion kreće iz mirovanja ubrzanjem od 0,6 m/s2. Koliko će mu trebati da pređe udaljenost od 30 m?

1449. Električni voz napušta stanicu, krećući se jednoliko ubrzano 1 min 20 s. Koliko je ubrzanje voza ako je za to vrijeme njegova brzina postala 57,6 km/h? Koliko je putovala u navedenom vremenu?

1450. Za polijetanje, avion ravnomjerno ubrzava u roku od 6 s do brzine od 172,8 km/h. Pronađite ubrzanje aviona. Koliko je daleko avion prešao tokom ubrzanja?

1451. Teretni voz, polazeći, kretao se ubrzanjem od 0,5 m/s2 i ubrzao do brzine od 36 km/h. Kojim putem je krenuo?

1452. Brzi voz je sa stanice krenuo ujednačenim ubrzanjem i, prešavši 500 m, postigao brzinu od 72 km/h. Koliko je ubrzanje voza? Odredite njegovo vrijeme ubrzanja.

1453. Prilikom izlaska iz topovske cijevi, projektil ima brzinu od 1100 m/s. Dužina cijevi topa je 2,5 m. Unutar cijevi projektil se kretao jednoliko ubrzano. Koje je njegovo ubrzanje? Koliko je vremena bilo potrebno da projektil pređe cijelom dužinom cijevi?

1454. Električni voz koji se kretao brzinom od 72 km/h počeo je usporavati uz konstantno ubrzanje od 2 m/s2. Koliko će vremena trebati da prestane? Koliko će daleko putovati prije nego što se potpuno zaustavi?

1455. Gradski autobus se ravnomjerno kretao brzinom od 6 m/s, a zatim je počeo usporavati s modulom ubrzanja od 0,6 m/s2. Koliko dugo prije zaustavljanja i na kojoj udaljenosti od njega treba početi kočiti?

1456. Saonice klize po ledenoj stazi početnom brzinom od 8 m/s, a svake sekunde njena brzina opada za 0,25 m/s. Koliko će vremena trebati da se sanke zaustave?

1457. Skuter koji se kreće brzinom od 46,8 km/h zaustavlja ravnomjerno kočenje 2 s. Koliko je ubrzanje skutera? Koliki mu je put kočenja?

1458. Motorni brod, koji je plovio brzinom od 32,4 km/h, počeo je ravnomjerno usporavati i, približavajući se molu nakon 36 sekundi, potpuno se zaustavio. Koliko je ubrzanje broda? Koliko je daleko prešao tokom kočenja?

1459. Teretni voz, prolazeći barijeru, počeo je usporavati. Nakon 3 minute stao je na raskrsnici. Kolika je početna brzina teretnog voza i njegov modul ubrzanja ako se barijera nalazi 1,8 km od prelaza?

1460. Kočni put voza je 150 m, vrijeme kočenja 30 s. Pronađite početnu brzinu vlaka i njegovo ubrzanje.

1461. Električni voz koji se kretao brzinom od 64,8 km/h, nakon što je počeo kočiti, prešao je 180 m do potpunog zaustavljanja Odrediti vrijeme njegovog ubrzanja i kočenja.

1462. Avion je leteo jednoliko brzinom od 360 km/h, a zatim se 10 s kretao jednoliko ubrzano: brzina mu je porasla za 9 m/s u sekundi. Odredite koju brzinu je avion postigao. Koliko je daleko prešao ravnomjernim ubrzanjem?

1463. Motocikl koji se kretao brzinom od 27 km/h počeo je ravnomjerno ubrzavati i nakon 10 s dostigao brzinu od 63 km/h. Odredite prosječnu brzinu motocikla za vrijeme ravnomjerno ubrzanog kretanja. Koliko je daleko prešao tokom jednoliko ubrzanog kretanja?

1464. Uređaj broji vremenske intervale jednake 0,75 s. Lopta se kotrlja niz nagnuti žlijeb tokom tri takva vremenska perioda. Otkotrljajući se niz nagnuti padobran nastavlja se kretati po horizontalnom padobranu i u prvom vremenskom periodu prijeđe 45 cm Odredite trenutnu brzinu lopte na kraju nagnutog žlijeba i ubrzanje lopte pri kretanju duž ovog padobran.

1465. Napuštajući stanicu, voz se kreće jednoliko ubrzanjem od 5 cm/s2. Nakon kojeg vremena voz dostiže brzinu od 36 km/h?

1466. Kada voz krene sa stanice, njegova brzina se povećava na 0,2 m/s tokom prve 4 s, za još 30 cm/s u narednih 6 s, a za 1,8 km/h u narednih 10 s. Kako se voz kretao tokom ovih 20 s?

1467. Sanke, kotrljajući se niz planinu, kreću se ravnomjernim ubrzanjem. Na određenoj dionici staze brzina saonica je porasla sa 0,8 m/s na 14,4 km/h u roku od 4 s. Odredite ubrzanje saonica.

1468. Biciklista se počinje kretati ubrzanjem od 20 cm/s2. Nakon kojeg vremena će brzina bicikliste biti 7,2 km/h?

1469. Slika 184 prikazuje grafik brzine nekog jednoliko ubrzanog kretanja. Koristeći skalu datu na slici, odredite put pređen u ovom kretanju u roku od 3,5 s.

1470. Slika 185 prikazuje grafik brzine nekog promjenjivog kretanja. Nacrtajte crtež u svoju svesku i označite senčenjem površinu koja je brojčano jednaka putanji pređenoj u roku od 3 s. Šta je otprilike ovaj put?

1471. U prvom vremenskom periodu od početka ravnomerno ubrzanog kretanja lopta prolazi žlebom od 8 cm.Koliki put će lopta preći za tri takva intervala od početka kretanja?

1472. Za 10 jednakih vremenskih perioda od početka kretanja tijelo je, jednoliko ubrzano, prešlo 75 cm Koliko je centimetara ovo tijelo prešlo za prva dva jednaka vremenska perioda?

1473. Voz, napuštajući stanicu, kreće se ravnomjerno ubrzano i u prve dvije sekunde putuje 12 cm.Koliku udaljenost će voz prijeći u roku od 1 minute, računajući od početka kretanja?

1474. Voz, napuštajući stanicu, kreće se jednoliko ubrzanjem od 5 cm/s2. Koliko će vremena trebati da postigne brzinu od 28,8 km/h i koliko će put putovati za to vrijeme?

1475. Parna lokomotiva duž horizontalnog kolosijeka približava se padini brzinom od 8 m/s, a zatim se kreće niz padinu ubrzanjem od 0,2 m/s. Odredite dužinu nagiba ako je lokomotiva prođe za 30 s.

1476. Početna brzina kolica koja se kreću niz nagnutu dasku je 10 cm/s. Kolica su prešla cijelu dužinu daske, jednaku 2 m, za 5 sekundi. Odredite ubrzanje kolica.

1477. Iz cijevi pištolja izleti metak brzinom od 800 m/s. Dužina cijevi je 64 cm Pod pretpostavkom da je kretanje metka unutar cijevi jednoliko ubrzano, odrediti ubrzanje i vrijeme kretanja.

1478. Autobus, koji se kreće brzinom od 4 m/s, počinje ravnomjerno ubrzavati za 1 m/s u sekundi. Koliko će autobus preći za šest sekundi?

1479. Kamion, koji je imao određenu početnu brzinu, počeo se kretati ravnomjerno ubrzano: u prvih 5 s prešao je 40 m, a u prvih 10 s - 130 m. Odrediti početnu brzinu kamiona i njegovo ubrzanje.

1480. Čamac se, napuštajući mol, počeo ravnomjerno ubrzano kretati. Nakon što je prešao određenu udaljenost, dostigao je brzinu od 20 m/s. Kolika je bila brzina čamca u trenutku kada je preplovio pola ove udaljenosti?

1481. Skijaš klizi niz planinu sa nultom početnom brzinom. Na sredini planine njegova brzina je bila 5 m/s, nakon 2 s brzina je postala 6 m/s. Pod pretpostavkom da raste jednoliko, odredite brzinu skijaša 8 s nakon početka kretanja.

1482. Automobil je krenuo i kreće se ravnomjernim ubrzanjem. Tokom koje sekunde od početka kretanja, put koji je prešao automobil je dvostruko veći od puta koji je prešao u prethodnoj sekundi?

1483. Nađi put koji tijelo pređe u osmoj sekundi kretanja ako se počne kretati jednoliko ubrzano bez početne brzine i pređe put od 27 m u petoj sekundi.

1484. Ožalošćeni stoje na početku glavnog vagona voza. Vlak kreće i kreće se ravnomjernim ubrzanjem. Za 3 sekunde cijeli vodeći automobil prolazi pored ožalošćenih. Koliko će vremena trebati da cijeli voz, koji se sastoji od 9 vagona, prođe pored ožalošćenih?

1485. Materijalna tačka se kreće po zakonu x = 0,5t². Kakav je ovo pokret? Koliko je ubrzanje tačke? Nacrtajte grafikon u odnosu na vrijeme:
a) koordinate tačke;
b) brzina tačke;
c) ubrzanje.

1486. ​​Voz se zaustavio 20 s nakon početka kočenja, prešavši za to vrijeme 120 m. Odrediti početnu brzinu voza i ubrzanje voza.

1488. Konstruirajte grafove brzine ravnomjerno usporenog kretanja za slučajeve:
1) V0 = 10 m/s, a = - 1,5 m/s2;
2) V0 = 10 m/s; a = - 2 m/s2.
Skala u oba slučaja je ista: 0,5 cm – 1 m/s; o.5 cm – 1 sek.

1489. Nacrtajte put prijeđen za vrijeme t na grafikonu brzine jednoliko usporenog kretanja. Uzmimo V0 = 10 m/s, a = 2 m/s2.

1490. Opišite kretanja čiji su grafovi brzine dati na slici 186, a i b.
a) kretanje će biti jednoliko sporo;
b) prvo će se tijelo kretati jednoliko ubrzano, zatim jednoliko. Na 3. dionici kretanje će biti ravnomjerno sporo.

Ravnomjerno ubrzano kretanje je kretanje u kojem se vektor ubrzanja ne mijenja po veličini i smjeru. Primjeri takvog kretanja: bicikl koji se kotrlja niz brdo; kamen bačen pod uglom u odnosu na horizontalu. Ujednačeno kretanje je poseban slučaj jednoliko ubrzanog kretanja sa ubrzanjem jednakim nuli.

Razmotrimo detaljnije slučaj slobodnog pada (telo bačeno pod uglom u odnosu na horizontalu). Takvo kretanje se može predstaviti kao zbir kretanja u odnosu na vertikalnu i horizontalnu os.

U bilo kojoj tački putanje na tijelo djeluje ubrzanje gravitacije g →, koje se ne mijenja po veličini i uvijek je usmjereno u jednom smjeru.

Duž ose X kretanje je ravnomerno i pravolinijsko, a duž ose Y ravnomerno ubrzano i pravolinijsko. Razmotrit ćemo projekcije vektora brzine i ubrzanja na os.

Formula za brzinu tokom ravnomjerno ubrzanog kretanja:

Ovdje je v 0 početna brzina tijela, a = c o n s t je ubrzanje.

Pokažimo na grafu da kod ravnomjerno ubrzanog kretanja zavisnost v (t) ima oblik prave linije.

​​​​​​​

Ubrzanje se može odrediti nagibom grafa brzine. Na gornjoj slici, modul ubrzanja je jednak omjeru stranica trougla ABC.

a = v - v 0 t = B C A C

Što je veći ugao β, veći je nagib (strmina) grafika u odnosu na vremensku osu. Shodno tome, veće je ubrzanje tijela.

Za prvi graf: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 m s 2.

Za drugi grafikon: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .

Koristeći ovaj grafikon, možete izračunati i pomak tijela za vrijeme t. Kako uraditi?

Istaknimo mali vremenski period ∆ t na grafu. Pretpostavit ćemo da je toliko mali da se kretanje za vrijeme ∆t može smatrati ravnomjernim kretanjem brzinom jednakom brzini tijela u sredini intervala ∆t. Tada će pomak ∆ s tokom vremena ∆ t biti jednak ∆ s = v ∆ t.

Podijelimo cijelo vrijeme t na beskonačno male intervale ∆ t. Pomak s tokom vremena t jednak je površini trapeza O D E F.

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .

Znamo da je v - v 0 = a t, pa će konačna formula za kretanje tijela imati oblik:

s = v 0 t + a t 2 2

Da biste pronašli koordinate tijela u datom trenutku, morate dodati pomak početnoj koordinati tijela. Promjena koordinata u zavisnosti od vremena izražava zakon jednoliko ubrzanog kretanja.

Zakon ravnomjerno ubrzanog kretanja

Zakon ravnomjerno ubrzanog kretanja

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

Još jedan uobičajen kinematički problem koji se javlja pri analizi ravnomjerno ubrzanog kretanja je pronalaženje koordinate za date vrijednosti početne i konačne brzine i ubrzanja.

Eliminirajući t iz gore napisanih jednačina i rješavajući ih, dobivamo:

s = v 2 - v 0 2 2 a.

Koristeći poznatu početnu brzinu, ubrzanje i pomak, može se pronaći konačna brzina tijela:

v = v 0 2 + 2 a s .

Za v 0 = 0 s = v 2 2 a i v = 2 a s

Bitan!

Veličine v, v 0, a, y 0, s uključene u izraze su algebarske veličine. Ovisno o prirodi kretanja i smjeru koordinatnih osa u uvjetima određenog zadatka, mogu poprimiti i pozitivne i negativne vrijednosti.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter