Dugo dijeljenje s ostatkom 3. Dijeljenje s ostatkom. Dijeljenje prirodnih brojeva s ostatkom. Provjera rezultata

Naučiti svoje dijete dugom podjelu je lako. Potrebno je objasniti algoritam ove akcije i konsolidirati obrađeni materijal.

Prema školski program, podjela po koloni počinje se objašnjavati djeci već u trećem razredu. Učenici koji sve shvate u hodu brzo shvate ovu temu
Ali, ako se dijete razboljelo i propustilo časove matematike, ili nije razumjelo temu, roditelji moraju sami djetetu objasniti gradivo. Potrebno mu je što jasnije prenijeti informacije
Mame i tate tokom obrazovni proces djeca moraju biti strpljiva, pokazujući takt prema svom djetetu. Ni u kom slučaju ne smijete vikati na svoje dijete ako u nečemu ne uspije, jer ga to može obeshrabriti da bilo šta učini.

Važno: Da bi dijete razumjelo dijeljenje brojeva, mora dobro poznavati tablicu množenja. Ako vaše dijete ne zna dobro množenje, neće razumjeti dijeljenje.

Tokom vannastavnih aktivnosti kod kuće možete koristiti varalice, ali dijete mora naučiti tablicu množenja prije nego što započne temu “Dijeljenje”.

Dakle, kako objasniti djetetu podjela po koloni:

Pokušajte prvo objasniti u malim brojevima. Uzmite štapiće za brojanje, na primjer 8 komada
Pitajte svoje dijete koliko parova ima u ovom redu štapića? Tačno - 4. Dakle, ako podijelite 8 sa 2, dobijete 4, a kada podijelite 8 sa 4, dobijete 2
Neka dijete samo podijeli drugi broj, na primjer, složeniji: 24:4
Kada beba savlada dijeljenje prostih brojeva, onda možete preći na dijeljenje trocifrenih brojeva na jednocifrene brojeve.

Djeci je uvijek malo teže dijeljenje nego množenje. Ali marljiv dodatna nastava kod kuće pomoći će vašem djetetu da razumije algoritam ove akcije i da ide ukorak sa svojim vršnjacima u školi.

Počnite s nečim jednostavnim - dijeljenjem jednocifrenim brojem:

Važno: Izračunajte u svojoj glavi tako da podjela izađe bez ostatka, inače se dijete može zbuniti.

Na primjer, 256 podijeljeno sa 4:

Nacrtajte okomitu liniju na komad papira i podijelite je na pola s desne strane. Napišite prvi broj lijevo, a drugi broj desno iznad linije.
Pitajte svoje dijete koliko četvorki stane u dvojku - nikako
Zatim uzimamo 25. Radi jasnoće, odvojite ovaj broj odozgo kutom. Ponovo pitajte dijete koliko četvorki stane u dvadeset pet? Tako je - šest. U donjem desnom uglu ispod crte upisujemo broj "6". Dijete mora koristiti tablicu množenja da dobije tačan odgovor.
Zapišite broj 24 ispod 25 i podvucite ga da zapišete odgovor - 1
Ponovo pitajte: koliko četvorki može stati u jedinicu - nikako. Zatim broj "6" svodimo na jedan
Ispalo je 16 - koliko četvorki stane u ovaj broj? Tačno - 4. Napišite “4” pored “6” u odgovoru
Pod 16 napišemo 16, podvučemo i ispadne "0", što znači da smo ispravno podijelili i odgovor je bio "64"

Napisano dijeljenje sa dvije cifre

Kada dijete savlada dijeljenje jednocifrenim brojem, možete nastaviti dalje. Napisano dijeljenje dvocifrenim brojem je malo teže, ali ako dijete razumije kako se ova radnja izvodi, onda mu neće biti teško riješiti takve primjere.

Važno: Opet, počnite objašnjavati jednostavnim koracima. Dijete će naučiti pravilno birati brojeve i bit će mu lako dijeliti kompleksne brojeve.

Uradite ovu jednostavnu akciju zajedno: 184:23 - kako objasniti:

Hajde da prvo podijelimo 184 sa 20, ispostavilo se da je otprilike 8. Ali ne upisujemo broj 8 u odgovor, jer je ovo probni broj
Hajde da proverimo da li je 8 prikladan ili ne. Pomnožimo 8 sa 23, dobijemo 184 - to je upravo broj koji je u našem djelitelju. Odgovor će biti 8

Važno: Da bi vaše dijete razumjelo, pokušajte uzeti 9 umjesto 8, neka pomnoži 9 sa 23, ispada 207 - ovo je više od onoga što imamo u djelitelju. Broj 9 nam ne odgovara.

Tako će postepeno beba razumjeti dijeljenje i bit će mu lako podijeliti složenije brojeve:

Podijelite 768 sa 24. Odredite prvu cifru količnika - podijelite 76 ne sa 24, već sa 20, dobijemo 3. U odgovor upišite 3 ispod crte sa desne strane
Pod 76 upišemo 72 i povučemo liniju, zapišemo razliku - ispada 4. Da li je ovaj broj djeljiv sa 24? Ne - skinemo 8, ispada 48
Da li je 48 deljivo sa 24? Tako je - da. Ispada 2, napišite ovaj broj kao odgovor
Rezultat je 32. Sada možemo provjeriti da li smo ispravno izvršili operaciju dijeljenja. Uradite množenje u koloni: 24x32, ispada 768, onda je sve tačno

Ako je dijete naučilo dijeliti dvocifrenim brojem, onda je potrebno prijeći na sljedeću temu. Algoritam za dijeljenje trocifrenim brojem je isti kao i algoritam za dijeljenje dvocifrenim brojem.

Na primjer:

Podijelimo 146064 sa 716. Prvo uzmite 146 - pitajte dijete da li je ovaj broj djeljiv sa 716 ili ne. Tako je - ne, onda uzimamo 1460
Koliko puta broj 716 može stati u broj 1460? Tačno - 2, pa ovaj broj upisujemo u odgovor
Pomnožimo 2 sa 716, dobijemo 1432. Ovu cifru zapišemo pod 1460. Razlika je 28, upišemo je ispod crte
Hajde da skinemo 6. Pitajte svoje dete - da li je 286 deljivo sa 716? Tako je - ne, pa u odgovor upisujemo 0 pored 2. Uklanjamo i broj 4
Podijelite 2864 sa 716. Uzmite 3 - malo, 5 - puno, što znači da ćete dobiti 4. Pomnožite 4 sa 716, dobit ćete 2864
Upiši 2864 ispod 2864, razlika je 0. Odgovor 204

Važno: Da biste provjerili ispravnost dijeljenja, pomnožite zajedno sa svojim djetetom u stupcu - 204x716 = 146064. Podjela je urađena ispravno.

Došlo je vrijeme da se djetetu objasni da podjela može biti ne samo u cjelini, već i sa ostatkom. Ostatak je uvijek manji ili jednak djelitelju.

Dijeljenje s ostatkom treba objasniti na jednostavnom primjeru: 35:8=4 (ostatak 3):

Koliko osmica stane u 35? Tačno - 4. 3 lijevo
Da li je ovaj broj djeljiv sa 8? Tako je - ne. Ispostavilo se da je ostatak 3

Nakon toga, dijete treba naučiti da se dijeljenje može nastaviti dodavanjem 0 broju 3:

Odgovor sadrži broj 4. Nakon njega pišemo zarez, jer dodavanje nule označava da će broj biti razlomak
Ispada 30. Podijelite 30 sa 8, ispada 3. Zapišite, a ispod 30 napišemo 24, podvučemo i napišemo 6
Broju 6 dodajemo broj 0. Podijelite 60 sa 8. Uzmite svaki po 7, ispada 56. Napišite ispod 60 i zapišite razliku 4
Broju 4 dodamo 0 i podijelimo sa 8, dobijemo 5 - zapiši to kao odgovor
Oduzmite 40 od 40, dobijamo 0. Dakle, odgovor je: 35:8 = 4.375

Savjet: Ako vaše dijete nešto ne razumije, nemojte se ljutiti. Pustite da prođe nekoliko dana i pokušajte ponovo objasniti materijal.

Časovi matematike u školi će takođe ojačati znanje. Vrijeme će proći a beba će brzo i lako riješiti sve probleme s podjelom.

Algoritam za dijeljenje brojeva je sljedeći:

Procijenite broj koji će se pojaviti u odgovoru
Pronađite prvu nepotpunu dividendu
Odredite broj cifara u količniku
Pronađite brojeve u svakoj cifri količnika
Pronađite ostatak (ako postoji)

Prema ovom algoritmu, dijeljenje se vrši i jednocifrenim i bilo kojim višecifrenim brojem (dvocifrenim, trocifrenim, četvorocifrenim itd.).

Kada radite sa svojim djetetom, često mu dajte primjere kako da izvrši procjenu. Mora brzo da izračuna odgovor u svojoj glavi. Na primjer:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

Za konsolidaciju rezultata možete koristiti sljedeće igre podjela:

"Slagalica". Napišite pet primjera na komad papira. Samo jedan od njih mora imati tačan odgovor.

Uvjet za dijete: Od nekoliko primjera samo je jedan tačno riješen. Nađi ga za minut.

Video: Aritmetička igra za djecu sabiranje, oduzimanje, dijeljenje, množenje

Video: Edukativni crtani film Matematika Učenje napamet tablice množenja i dijeljenja sa 2

Šta radi 3. razred iz matematike? Podjela s ostatkom, primjeri i zadaci - to je ono što se uči u lekcijama. Podjela s ostatkom i algoritam za takve proračune bit će razmotreni u članku.

Posebnosti

Pogledajmo koje su teme uključene u program koji uči 3. razred. Deljenje sa ostatkom je uključeno u poseban deo matematike. O čemu se radi? Ako dividenda nije jednako djeljiva s djeliteljem, tada ostaje ostatak. Na primjer, dijelimo 21 sa 6. Ispada 3, ali ostatak ostaje 3.

U slučajevima kada je pri dijeljenju prirodnih brojeva ostatak nula, kaže se da je izvršeno potpuno dijeljenje. Na primjer, ako se 25 podijeli sa 5, rezultat je 5. Ostatak je nula.

Primjeri rješavanja

Da bi se izvršilo dijeljenje s ostatkom, koristi se posebna notacija.

Navedimo primjere iz matematike (3. razred). Dijeljenje sa ostatkom ne mora biti upisano u kolonu. Dovoljno je upisati u red: 13:4=3 (ostatak 1) ili 17:5=3 (ostatak 2).

Pogledajmo sve detaljnije. Na primjer, dijeljenje 17 sa tri daje cijeli broj pet i također ostavlja ostatak od dva. Koji je postupak rješavanja ovog primjera za dijeljenje s ostatkom? Prvo morate pronaći maksimalan broj do 17, koji se bez ostatka može podijeliti sa tri. Najveći bi bio 15.

Zatim podijelite 15 s brojem tri, rezultat akcije će biti broj pet. Sada od dividende oduzimamo broj koji smo pronašli, odnosno od 17 oduzimamo 15, dobijamo dva. Obavezna radnja je usklađivanje djelitelja i ostatka. Nakon provjere, odgovor na obavljenu radnju mora biti zabilježen. 17:3=15 (ostatak 2).

Ako je ostatak veći od djelitelja, radnja je izvršena pogrešno. Ovo je algoritam koji se koristi za podjelu klase 3 s ostatkom. Primjere prvo nastavnik analizira na tabli, a zatim se od djece traži da samostalno provjere svoje znanje.

Primjer sa množenjem

Jedna od najtežih tema sa kojima se susreće 3. razred je podjela s ostatkom. Primeri mogu biti složeni, posebno kada su potrebni dodatni proračuni, zabeleženi u koloni.

Recimo da trebate podijeliti broj 190 sa 27 da dobijete minimalni ostatak. Pokušajmo riješiti problem pomoću množenja.

Odaberimo broj koji će, kada se pomnoži, dati cifru što je moguće bližu broju 190. Ako pomnožimo 27 sa 6, dobićemo broj 162. Oduzmimo broj 162 od 190, ostatak će biti 28. Dobija se biti veći od originalnog djelitelja. Stoga broj šest nije prikladan kao množitelj za naš primjer. Nastavimo rješavati primjer, uzimajući broj 7 za množenje.

Množenjem 27 sa 7 dobijamo proizvod 189. Zatim ćemo provjeriti ispravnost rješenja, da bismo to uradili, oduzmite rezultat dobijeni od 190, odnosno oduzmite broj 189. Ostatak će biti 1, što je jasno manje od 27. Ovako se rješavaju složeni izrazi u školi (3. razred, deljenje sa ostatkom). Primjeri uvijek uključuju snimanje odgovora. Čitav matematički izraz se može napisati na sljedeći način: 190:27 = 7 (ostatak 1). Slični proračuni se mogu napraviti u koloni.

Upravo ovako 3. razred radi dijeljenje s ostatkom. Gore navedeni primjeri pomoći će vam da shvatite algoritam za rješavanje takvih problema.

Zaključak

Za studente osnovne razrede Ako su razvijene ispravne računske vještine, nastavnik na časovima matematike mora obratiti pažnju na objašnjenje algoritma djetetovih radnji prilikom rješavanja zadataka dijeljenja s ostatkom.

Prema novoj saveznoj državi obrazovnih standarda posvećuje se posebna pažnja individualni pristup do učenja. Učitelj mora odabrati zadatke za svako dijete uzimajući u obzir njegove individualne sposobnosti. U svakoj fazi nastave pravila dijeljenja s ostatkom, nastavnik mora izvršiti međukontrolu. Omogućuje mu da identifikuje glavne probleme koji nastaju prilikom asimilacije materijala za svakog učenika, pravovremeno ispravi znanje i vještine, otkloni probleme koji se pojavljuju i postigne željeni rezultat.

Deljenje je jedna od četiri osnovne matematičke operacije (sabiranje, oduzimanje, množenje). Deljenje je, kao i druge operacije, važno ne samo u matematici, već i u Svakodnevni život. Na primjer, vi kao cijeli razred (25 ljudi) donirate novac i kupite poklon za nastavnika, ali ne potrošite sve, ostat će kusur. Stoga ćete morati podijeliti promjenu na sve. Operacija podjele dolazi u igru kako bi vam pomogla u rješavanju ovog problema.

Divizija je zanimljiva operacija, kao što ćemo vidjeti u ovom članku!

Dijeljenje brojeva

Dakle, malo teorije, a onda praksa! Šta je podjela? Podjela je razbijanje nečega na jednake dijelove. Odnosno, to može biti vrećica slatkiša koju treba podijeliti na jednake dijelove. Na primjer, u vrećici je 9 bombona, a osoba koja želi da ih primi je tri. Zatim morate podijeliti ovih 9 bombona na tri osobe.

Piše se ovako: 9:3, odgovor će biti broj 3. To jest, dijeljenje broja 9 sa brojem 3 pokazuje broj tri broja sadržana u broju 9. Obrnuta radnja, provjera, bit će množenje. 3*3=9. zar ne? Apsolutno.

Pogledajmo primjer 12:6. Prvo, dajmo naziv svakoj komponenti primjera. 12 – dividenda, tj. broj koji se može podijeliti na dijelove. 6 je djelitelj, ovo je broj dijelova na koje se dijeli dividenda. I rezultat će biti broj koji se zove "količnik".

Podijelimo 12 sa 6, odgovor će biti broj 2. Rješenje možete provjeriti množenjem: 2*6=12. Ispostavilo se da je broj 6 sadržan 2 puta u broju 12.

Podjela s ostatkom

Šta je dijeljenje s ostatkom? Ovo je ista podjela, samo što rezultat nije paran broj, kao što je prikazano gore.

Na primjer, podijelimo 17 sa 5. Pošto je najveći broj djeljiv sa 5 do 17 15, onda će odgovor biti 3, a ostatak 2, a piše se ovako: 17:5 = 3(2).

Na primjer, 22:7. Na isti način određujemo maksimalni broj djeljiv sa 7 na 22. Ovaj broj je 21. Odgovor će tada biti: 3, a ostatak 1. I piše: 22:7 = 3 (1).

Podjela na 3 i 9

Poseban slučaj dijeljenja bi bio dijeljenje brojem 3 i brojem 9. Ako želite saznati da li je broj djeljiv sa 3 ili 9 bez ostatka, trebat će vam:

Pronađite zbir cifara dividende.

Podijelite sa 3 ili 9 (u zavisnosti od toga šta vam treba).

Ako se odgovor dobije bez ostatka, tada će se broj podijeliti bez ostatka.

Na primjer, broj 18. Zbir cifara je 1+8 = 9. Zbir cifara je djeljiv sa 3 i 9. Broj 18:9=2, 18:3=6. Podijeljeno bez ostatka.

Na primjer, broj 63. Zbir cifara je 6+3 = 9. Deljiv i sa 9 i sa 3. 63:9 = 7 i 63:3 = 21. Takve operacije se izvode sa bilo kojim brojem da bi se saznalo da li je djeljiv sa ostatkom sa 3 ili 9, ili ne.

Množenje i dijeljenje

Množenje i dijeljenje su suprotne operacije. Množenje se može koristiti kao test za dijeljenje, a dijeljenje se može koristiti kao test za množenje. Možete saznati više o množenju i savladati operaciju u našem članku o množenju. Koji detaljno opisuje množenje i kako to ispravno uraditi. Tamo ćete naći i tablicu množenja i primjere za obuku.

Evo primjera provjere dijeljenja i množenja. Recimo da je primjer 6*4. Odgovor: 24. Zatim provjerimo odgovor deljenjem: 24:4=6, 24:6=4. Ispravno je odlučeno. U ovom slučaju, provjera se vrši dijeljenjem odgovora jednim od faktora.

Ili je naveden primjer za podjelu 56:8. Odgovor: 7. Tada će test biti 8*7=56. zar ne? Da. IN u ovom slučaju provjera se vrši množenjem odgovora djeliteljem.

Divizija 3 klasa

U trećem razredu tek počinju da prolaze kroz podjelu. Stoga učenici trećeg razreda rješavaju najjednostavnije probleme:

Problem 1. Radnik fabrike dobio je zadatak da ubaci 56 kolača u 8 pakovanja. Koliko torti treba staviti u svako pakovanje da bi se u svakom napravila ista količina?

Problem 2. U novogodišnjoj noći u školi, deci u odeljenju od 15 učenika podeljeno je 75 bombona. Koliko bombona treba da dobije svako dete?

Problem 3. Roma, Saša i Miša ubrali su 27 jabuka sa stabla jabuke. Koliko će jabuka dobiti svaka osoba ako ih treba podijeliti na jednake dijelove?

Problem 4. Četiri prijatelja su kupila 58 kolačića. Ali onda su shvatili da ih ne mogu ravnopravno podijeliti. Koliko dodatnih kolačića djeca trebaju kupiti da bi svako dobila 15?

Divizija 4. razred

Podjela u četvrtom razredu je ozbiljnija nego u trećem. Svi proračuni se vrše metodom dijeljenja stupcima, a brojevi uključeni u podjelu nisu mali. Šta je duga podjela? Odgovor možete pronaći u nastavku:

Podjela kolone

Šta je duga podjela? Ovo je metoda koja vam omogućava da pronađete odgovor na dijeljenje velikih brojeva. Ako se prosti brojevi poput 16 i 4 mogu podijeliti, a odgovor je jasan - 4. Tada 512:8 nije lako za dijete u njegovom umu. A naš je zadatak da govorimo o tehnici rješavanja takvih primjera.

Pogledajmo primjer, 512:8.

1 korak. Zapišimo dividendu i djelitelj na sljedeći način:

Količnik će na kraju biti zapisan pod djeliteljem, a izračuni pod dividendom.

Korak 2. Počinjemo dijeliti s lijeva na desno. Prvo uzimamo broj 5:

Korak 3. Broj 5 je manji od broja 8, što znači da neće biti moguće podijeliti. Stoga uzimamo drugu cifru dividende:

Sada je 51 veće od 8. Ovo je nepotpun kvocijent.

Korak 4. Stavili smo tačku ispod djelitelja.

Korak 5. Nakon 51 je još jedan broj 2, što znači da će u odgovoru biti još jedan broj, tj. količnik je dvocifreni broj. Stavimo drugu tačku:

Korak 6. Počinjemo operaciju divizije. Najveći broj, djeljivo sa 8 bez ostatka na 51 – 48. Dijelimo 48 sa 8, dobijemo 6. Napišite broj 6 umjesto prve tačke ispod djelitelja:

Korak 7. Zatim upišite broj tačno ispod broja 51 i stavite znak "-":

Korak 8. Zatim oduzimamo 48 od 51 i dobijemo odgovor 3.

* 9 koraka*. Skinemo broj 2 i upišemo ga pored broja 3:

Korak 10 Dobiveni broj 32 podijelimo sa 8 i dobijemo drugu cifru odgovora – 4.

Dakle, odgovor je 64, bez ostatka. Ako bismo podijelili broj 513, onda bi ostatak bio jedan.

Podjela tri cifre

Dijeljenje trocifrenih brojeva vrši se metodom dugog dijeljenja, što je objašnjeno u gornjem primjeru. Primjer samo trocifrenog broja.

Podjela razlomaka

Dijeljenje razlomaka nije tako teško kao što se čini na prvi pogled. Na primjer, (2/3):(1/4). Metoda ove podjele je prilično jednostavna. 2/3 je dividenda, 1/4 je djelitelj. Znak dijeljenja (:) možete zamijeniti množenjem ( ), ali da biste to učinili morate zamijeniti brojnik i imenilac djelitelja. To jest, dobijamo: (2/3)(4/1), (2/3)*4, ovo je jednako 8/3 ili 2 cela broja i 2/3. Dajemo još jedan primer, sa ilustracijom za bolje razumevanje. Uzmimo u obzir razlomke (4/7): (2/5):

Kao u prethodnom primjeru, obrnemo djelitelj 2/5 i dobijemo 5/2, zamjenjujući dijeljenje množenjem. Tada dobijamo (4/7)*(5/2). Napravimo smanjenje i odgovorimo: 10/7, a zatim izvadimo cijeli dio: 1 cijeli i 3/7.

Podjela brojeva na klase

Zamislimo broj 148951784296 i podijelimo ga na tri cifre: 148 951 784 296. Dakle, s desna na lijevo: 296 je klasa jedinica, 784 je klasa hiljada, 951 je klasa miliona, 148 je klasa milijardi. Zauzvrat, u svakoj klasi 3 cifre imaju svoju cifru. S desna na lijevo: prva znamenka su jedinice, druga znamenka su desetice, treća su stotine. Na primjer, klasa jedinica je 296, 6 je jedinica, 9 je desetica, 2 je stotine.

Podjela prirodnih brojeva

Podjela prirodnih brojeva je najjednostavnija podjela opisana u ovom članku. Može biti sa ili bez ostatka. Delitelj i dividenda mogu biti bilo koji nerazlomak, cijeli brojevi.

Prijavite se za kurs "Ubrzajte mentalnu aritmetiku, A NE mentalnu aritmetiku" da naučite kako brzo i ispravno sabirati, oduzimati, množiti, dijeliti, kvadratirati brojeve, pa čak i izvlačiti korijene. Za 30 dana naučit ćete kako koristiti jednostavne trikove za pojednostavljenje aritmetičkih operacija. Svaka lekcija sadrži nove tehnike, jasne primjere i korisne zadatke.

Prezentacija divizije

Prezentacija je još jedan način za vizualizaciju teme podjele. U nastavku ćemo pronaći link do odlične prezentacije koja dobro objašnjava kako se dijeli, šta je dijeljenje, što su dividenda, djelitelj i količnik. Ne gubite vrijeme, već konsolidirajte svoje znanje!

Primjeri za podjelu

Lagani nivo

Prosječan nivo

Težak nivo

Igre za razvoj mentalne aritmetike

Posebne obrazovne igre razvijene uz učešće ruskih naučnika iz Skolkova pomoći će poboljšanju mentalnih aritmetičkih vještina u zanimljivom obliku igre.

Igra "Pogodi operaciju"

Igra “Pogodi operaciju” razvija mišljenje i pamćenje. Glavna poenta igre je odabrati matematički znak da bi jednakost bila istinita. Primjeri su dati na ekranu, pažljivo pogledajte i stavite traženi znak “+” ili “-” kako bi jednakost bila tačna. Znakovi “+” i “-” nalaze se na dnu slike, odaberite željeni znak i kliknite na željeno dugme. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.

Igra "Pojednostavljenje"

Igra “Pojednostavljenje” razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je brzo izvođenje matematičke operacije. Učenik je nacrtan na ekranu na tabli i data je matematička operacija; učenik treba da izračuna ovaj primjer i napiše odgovor. Ispod su tri odgovora, izbrojite i kliknite na broj koji vam je potreban pomoću miša. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.

Igra "Brzo dodavanje"

Igra "Brzo dodavanje" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je odabrati brojeve čiji je zbir jednak datom broju. U ovoj igri se daje matrica od jedan do šesnaest. Iznad matrice je zapisan dati broj; potrebno je odabrati brojeve u matrici tako da zbir ovih cifara bude jednak datom broju. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.

Igra vizualne geometrije

Igra "Vizuelna geometrija" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je brzo izbrojati broj zasjenjenih objekata i odabrati ga sa liste odgovora. U ovoj igri, plavi kvadrati se prikazuju na ekranu nekoliko sekundi, morate ih brzo prebrojati, a zatim se zatvaraju. Ispod tabele su upisana četiri broja, potrebno je odabrati jedan tačan broj i kliknuti na njega mišem. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.

Igra "Kasica-prasica"

Igra Kasica-prasica razvija razmišljanje i pamćenje. Glavna suština igre je da odaberete koja kasica-prasica ima više novca.U ovoj igri postoje četiri kasice-prasice, potrebno je izbrojati koja kasica-prasica ima najviše novca i pokazati ovu kasicu-prasicu mišem. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.

Igra "Brzo dodavanje ponovnog punjenja"

Igra “Fast add reboot” razvija razmišljanje, pamćenje i pažnju. Glavna poenta igre je odabrati tačne članove, čiji će zbir biti jednak datom broju. U ovoj igri, na ekranu su data tri broja i zadatak, dodajte broj, ekran pokazuje koji broj treba dodati. Od tri broja birate željene brojeve i pritiskate ih. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.

Razvoj fenomenalne mentalne aritmetike

Pogledali smo samo vrh ledenog brijega, da bismo bolje razumjeli matematiku - prijavite se za naš kurs: Ubrzavanje mentalne aritmetike - NE mentalne aritmetike.

Sa kursa ne samo da ćete naučiti desetine tehnika za pojednostavljeno i brzo množenje, sabiranje, množenje, dijeljenje i izračunavanje postotaka, već ćete ih i uvježbati u specijalni zadaci i edukativne igre! Mentalna aritmetika također zahtijeva puno pažnje i koncentracije, koji se aktivno treniraju prilikom rješavanja zanimljivih zadataka.

Brzo čitanje za 30 dana

Povećajte brzinu čitanja za 2-3 puta u 30 dana. Od 150-200 do 300-600 riječi u minuti ili od 400 do 800-1200 riječi u minuti. Kurs koristi tradicionalne vježbe za razvoj brzog čitanja, tehnike koje ubrzavaju rad mozga, metode za progresivno povećanje brzine čitanja, psihologiju brzog čitanja i pitanja polaznika kursa. Pogodno za djecu i odrasle koji čitaju do 5000 riječi u minuti.

Razvoj pamćenja i pažnje kod djeteta od 5-10 godina

Svrha kursa: razviti djetetovo pamćenje i pažnju kako bi mu bilo lakše učiti u školi, kako bi bolje pamtilo.

Nakon završenog kursa dijete će moći:

Novac i način razmišljanja milionera

Zašto postoje problemi sa novcem? U ovom kursu ćemo detaljno odgovoriti na ovo pitanje, pogledati duboko u problem i razmotriti naš odnos s novcem sa psihološke, ekonomske i emocionalne tačke gledišta. Iz kursa ćete naučiti šta trebate učiniti da riješite sve svoje finansijske poteškoće, počnite štedjeti novac i ulagati ga u budućnost.

Poznavanje psihologije novca i načina rada s njim čini osobu milionerom. 80% ljudi uzima sve više kredita kako im prihod raste, postajući još siromašniji. S druge strane, milioneri koji su sami napravili će ponovo zaraditi milione za 3-5 godina ako počnu od nule. Ovaj kurs vas uči kako pravilno raspodijeliti prihode i smanjiti troškove, motivira vas na učenje i postizanje ciljeva, uči vas kako uložiti novac i prepoznati prevaru.

Najlakši način za podjelu višecifrenih brojeva je kolonom. Podjela kolona se također naziva kutna podjela.

Prije nego što počnemo izvoditi podjelu po koloni, detaljno ćemo razmotriti sam oblik bilježenja podjele po koloni. Prvo zapišite dividendu i stavite okomitu liniju desno od nje:

Iza okomite linije, nasuprot dividende, upišite djelitelj i nacrtajte vodoravnu liniju ispod njega:

Ispod horizontalne linije, rezultujući količnik će se pisati korak po korak:

Međuizračuni će biti upisani ispod dividende:

Puni oblik pisanja podjele po stupcima je sljedeći:

Kako podijeliti po koloni

Recimo da trebamo podijeliti 780 sa 12, upisati radnju u stupac i nastaviti s dijeljenjem:

Podjela stupova se izvodi u fazama. Prvo što treba da uradimo je da odredimo nepotpunu dividendu. Gledamo prvu cifru dividende:

ovaj broj je 7, pošto je manji od djelitelja, od njega ne možemo početi dijeljenje, što znači da trebamo uzeti još jednu cifru od dividende, broj 78 je veći od djelitelja, pa počinjemo dijeljenje od njega:

U našem slučaju će biti broj 78 nepotpuno djeljivo, naziva se nepotpunim jer je samo dio djeljivog.

Odredivši nepotpunu dividendu, možemo saznati koliko će cifara biti u količniku, za to moramo izračunati koliko je cifara ostalo u dividendi nakon nepotpune dividende, u našem slučaju postoji samo jedna znamenka - 0, ovo znači da će se količnik sastojati od 2 znamenke.

Nakon što saznate broj cifara koji bi trebao biti u količniku, možete staviti tačke na njegovo mjesto. Ako se prilikom dijeljenja pokaže da je broj znamenki veći ili manji od naznačenih točaka, onda je negdje napravljena greška:

Počnimo sa podjelom. Moramo odrediti koliko puta je 12 sadržano u broju 78. Da bismo to učinili, množimo uzastopno djelitelj prirodnim brojevima 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj što je moguće bliži nepotpunoj dividendi ili jednak njemu, ali ga ne prelazi. Tako dobijemo broj 6, upišemo ga pod djelitelj, a od 78 (prema pravilima oduzimanja stupaca) oduzimamo 72 (12 6 = 72). Nakon što oduzmemo 72 od 78, ostatak je 6:

Imajte na umu da nam ostatak podjele pokazuje da li smo ispravno odabrali broj. Ako je ostatak jednak ili veći od djelitelja, tada nismo pravilno odabrali broj i trebamo uzeti veći broj.

Rezultirajućem ostatku - 6, dodajte sljedeću znamenku dividende - 0. Kao rezultat, dobijamo nepotpunu dividendu - 60. Odredite koliko puta je 12 sadržano u broju 60. Dobijamo broj 5, upišite ga količnik iza broja 6 i oduzmite 60 od 60 ( 12 5 = 60). Ostatak je nula:

Budući da u dividendi više nema cifara, to znači da je 780 potpuno podijeljeno sa 12. Kao rezultat izvođenja dugog dijeljenja, pronašli smo količnik - on je zapisan ispod djelitelja:

Razmotrimo primjer kada se pokaže da je količnik nula. Recimo da trebamo podijeliti 9027 sa 9.

Određujemo nepotpunu dividendu - to je broj 9. U količnik upisujemo 1 i od 9 oduzimamo 9. Ostatak je nula. Obično, ako je u srednjim proračunima ostatak nula, ne zapisuje se:

Skidamo sljedeću znamenku dividende - 0. Sjećamo se da će prilikom dijeljenja nule bilo kojim brojem biti nula. Zapisujemo nulu u količnik (0: 9 = 0) i oduzimamo 0 od 0 u srednjim proračunima. Obično, kako ne bismo zatrpali međuproračune, proračuni sa nulom se ne pišu:

Skidamo sljedeću cifru dividende - 2. U međuproračunima se pokazalo da je nepotpuna dividenda (2) manja od djelitelja (9). U ovom slučaju upišite nulu u količnik i uklonite sljedeću znamenku dividende:

Određujemo koliko puta je 9 sadržano u broju 27. Dobijamo broj 3, zapišemo ga kao količnik i oduzmemo 27 od 27. Ostatak je nula:

Pošto u dividendi nema više cifara, to znači da je broj 9027 potpuno podijeljen sa 9:

Razmotrimo primjer kada se dividenda završava nulama. Recimo da trebamo 3000 podijeliti sa 6.

Određujemo nepotpunu dividendu - to je broj 30. U količnik upisujemo 5 i od 30 oduzimamo 30. Ostatak je nula. Kao što je već spomenuto, nije potrebno pisati nulu u ostatku u srednjim proračunima:

Skidamo sljedeću cifru dividende - 0. Budući da će dijeljenje nule bilo kojim brojem rezultirati nulom, upisujemo nulu u količnik i oduzimamo 0 od 0 u srednjim proračunima:

Skidamo sljedeću cifru dividende - 0. U količnik upisujemo još jednu nulu i u međuproračunima oduzimamo 0 od 0. Pošto se u međuračunima obično ne zapisuje obračun sa nulom, unos se može skratiti, ostavljajući samo ostatak - 0. Nula u ostatku u na samom kraju računanja obično se piše da pokaže da je deljenje završeno:

Pošto nema više cifara u dividendi, to znači da je 3000 potpuno podijeljeno sa 6:

Dijeljenje kolone s ostatkom

Recimo da trebamo podijeliti 1340 sa 23.

Određujemo nepotpunu dividendu - ovo je broj 134. U količnik upisujemo 5 i od 134 oduzimamo 115. Ostatak je 19:

Skidamo sljedeću cifru dividende - 0. Određujemo koliko je puta 23 sadržano u broju 190. Dobijamo broj 8, upisujemo ga u količnik i od 190 oduzimamo 184. Dobijamo ostatak 6:

Pošto u dividendi nema više cifara, podjela je završena. Rezultat je nepotpuni količnik od 58 i ostatak od 6:

1340: 23 = 58 (ostatak 6)

Ostaje da razmotrimo primjer dijeljenja s ostatkom, kada je dividenda manja od djelitelja. Trebamo podijeliti 3 sa 10. Vidimo da 10 nikada nije sadržano u broju 3, pa pišemo 0 kao količnik i oduzimamo 0 od 3 (10 · 0 = 0). Nacrtajte vodoravnu liniju i zapišite ostatak - 3:

3: 10 = 0 (ostatak 3)

Kalkulator dugih podjela

Ovaj kalkulator će vam pomoći da izvršite dugo dijeljenje. Jednostavno unesite dividendu i djelitelj i kliknite na dugme Izračunaj.

Kako naučiti dječije podjele? Najjednostavniji metod je naučite dugo dijeljenje. Ovo je mnogo lakše nego obavljati proračune u svojoj glavi; pomaže vam da izbjegnete zabunu, da ne “gubite” brojeve i razvijete mentalnu shemu koja će raditi automatski u budućnosti.

U kontaktu sa

Kako se to provodi?

Deljenje sa ostatkom je metoda u kojoj se broj ne može podeliti na tačno nekoliko delova. Kao rezultat ove matematičke operacije, pored cijelog dijela, ostaje nedjeljiv komad.

Dajemo jednostavan primjer kako podijeliti s ostatkom:

Postoji tegla za 5 litara vode i 2 tegle od po 2 litra. Kada se voda iz tegle od pet litara sipa u tegle od dva litra, u tegli od pet litara ostaje 1 litar neiskorišćene vode. Ovo je ostatak. U digitalnom obliku to izgleda ovako:

5:2=2 odmor (1). Odakle je 1? 2x2=4, 5-4=1.

Sada pogledajmo redoslijed podjele u kolonu sa ostatkom. Ovo vizualno pojednostavljuje proces izračunavanja i pomaže da se ne izgube brojevi.

Algoritam određuje lokaciju svih elemenata i redoslijed radnji kojima se vrši proračun. Kao primjer, podijelimo 17 sa 5.

Glavne faze:

Ispravan unos. Dividenda (17) – nalazi se prema lijeva strana. Desno od dividende upišite djelitelj (5). Između njih se povlači vertikalna linija (koja označava znak podjele), a zatim se iz ove linije povlači vodoravna linija koja naglašava djelitelj. Glavne karakteristike su označene narandžastom bojom.
Potražite celinu. Zatim se provodi prvi i najjednostavniji izračun - koliko djelitelja se uklapa u dividendu. Koristimo tablicu množenja i provjerimo redom: 5*1=5 - odgovara, 5*2=10 - odgovara, 5*3=15 - odgovara, 5*4=20 - ne odgovara. Pet puta četiri je više od sedamnaest, što znači da četvrta petica ne odgovara. Vratimo se na tri. U teglu od 17 litara stane 3 tegle od pet litara. Rezultat pišemo u obliku: 3 je upisano ispod crte, ispod djelitelja. 3 je nepotpuni količnik.
Definicija ostatka. 3*5=15. Upisujemo 15 ispod dividende. Crtamo liniju (označena znakom "="). Dobijeni broj oduzmite od dividende: 17-15=2. Rezultat pišemo ispod crte - u stupac (otuda i naziv algoritma). 2 je ostatak.

Bilješka! Prilikom dijeljenja na ovaj način, ostatak uvijek mora biti manji od djelitelja.

Kada je djelitelj veći od dividende

Poteškoće nastaju kada je djelitelj veći od dividende. Decimale oni se još ne izučavaju u nastavnom planu i programu 3. razreda, ali, slijedeći logiku, odgovor treba napisati u obliku razlomka - u najboljem slučaju decimale, u najgorem - jednostavnog. Ali (!) pored programa, metoda proračuna ograničeno zadatkom: potrebno je ne dijeliti, već naći ostatak! neki od njih nisu! Kako riješiti takav problem?

Bilješka! Postoji pravilo za slučajeve kada je djelitelj veći od dividende: parcijalni količnik je jednak 0, ostatak je jednak dividendi.

Kako podijeliti broj 5 sa brojem 6, naglašavajući ostatak? Koliko limenki od 6 litara stane u teglu od 5 litara? jer je 6 veće od 5.

Zadatak zahtijeva punjenje 5 litara - nijedna nije napunjena. To znači da ostaje svih 5. Odgovor: parcijalni količnik = 0, ostatak = 5.

Odsek počinje da se uči u trećem razredu škole. Do tog vremena učenici bi već trebali biti u stanju da dijele dvocifrene brojeve jednocifrenim brojevima.

Rešite problem: 18 slatkiša treba podeliti za petoro dece. Koliko će bombona ostati?

primjeri:

Nalazimo nepotpuni količnik: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – preterivanje. Vratimo se na 4.

Ostatak: 3*4=12, 14-12=2.

Odgovor: nepotpun količnik 4, lijevo 2.

Možete pitati zašto kada se podijeli sa 2, ostatak je ili 1 ili 0. Prema tablici množenja, između cifara koje su višestruke od dva postoji razlika od jedan.

Još jedan zadatak: 3 pite moraju biti podijeljene na dvije.

Podijelite 4 pite između dvije.

Podijelite 5 pita između dvije.

Rad sa višecifrenim brojevima

Program 4. razreda nudi više težak proces izvođenje dijeljenja sa povećanjem izračunatih brojeva. Ako se u trećem razredu računanje vrši na osnovu osnovne tablice množenja od 1 do 10, onda učenici četvrtog razreda računaju s višecifrenim brojevima preko 100.

Ovu radnju je najpogodnije izvesti u koloni, jer će nepotpuni količnik također biti dvocifreni broj (u većini slučajeva), a algoritam stupca pojednostavljuje proračune i čini ih vizualnijim.

Hajde da se podelimo višecifrenih brojeva u dvocifrene: 386:25

Ovaj primjer se razlikuje od prethodnih po broju nivoa proračuna, iako se proračuni provode po istom principu kao i ranije. Pogledajmo izbliza:

386 je dividenda, 25 je djelitelj. Potrebno je pronaći nepotpuni količnik i odabrati ostatak.

Prvi nivo

Delitelj je dvocifreni broj. Dividenda je trocifrena. Odaberemo prve dvije lijeve cifre dividende - ovo je 38. Uspoređujemo ih s djeliteljem. Da li je 38 više od 25? Da, to znači da se 38 može podijeliti sa 25. Koliko je cijelih 25 u 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 je više od 38, vratimo se korak unazad.

Odgovor - 1. Upišite jedinicu u zonu nije potpuno privatno.

38-25=13. Ispod crte upišite broj 13.

Drugi nivo

Da li je 13 više od 25? Ne - to znači da možete "spustiti" broj 6 tako što ćete ga dodati pored 13, na desnoj strani. Ispostavilo se da je 136. Je li 136 više od 25? Da - to znači da ga možete oduzeti. Koliko puta 25 može stati u 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 je više od 136 – vraćamo se korak unazad. Upisujemo broj 5 u nepotpunu zonu količnika, desno od jedan.

Izračunaj ostatak:

136-125=11. Napišite ispod crte. Da li je 11 više od 25? Ne - podjela se ne može izvršiti. Da li dividenda ima preostalih cifara? Ne - nema se šta više podijeliti. Proračuni su završeni.

odgovor: parcijalni količnik je 15, ostatak je 11.

Šta ako se predloži takva podjela, kada je dvocifreni djelitelj veći od prve dvije cifre višecifrene dividende? U ovom slučaju treća (četvrta, peta i sljedeća) znamenka dividende odmah učestvuje u obračunima.

Navedimo primjere za dijeljenje trocifrenim i četverocifrenim brojevima:

75 je dvocifreni broj. 386 – trocifreni. Uporedite prve dvije cifre na lijevoj strani s djeliteljem. 38 je više od 75? Ne - podjela se ne može izvršiti. Uzimamo sva 3 broja. Da li je 386 više od 75? Da, podjela se može izvršiti. Vršimo kalkulacije.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 je više od 386 – vraćamo se korak unazad. Upisujemo 5 u nepotpunu zonu količnika.

Pronađite ostatak: 386-375=11. Da li je 11 više od 75? br. Da li su ostale brojke za dividendu? br. Proračuni su završeni.

odgovor: parcijalni količnik = 5, ostatak - 11.

Provjerimo: da li je 11 više od 35? Ne - podjela se ne može izvršiti. Zamenimo treći broj - 119 je više od 35? Da, možemo izvršiti akciju.

35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140 je više od 119 – vraćamo se korak unazad. Upisujemo 3 u nepotpunu zonu ravnoteže.

Pronađite ostatak: 119-105=14. Ima li 14 preko 35? br. Da li su ostale brojke za dividendu? br. Proračuni su završeni.

odgovor: nepotpuni količnik = 3, 14 lijevo.

Provjerimo: da li je 11 veće od 99? Ne, zamjenjujemo drugim brojem. Da li je 119 više od 99? Da - krenimo s proračunima.

11<99, 119>99.

99*1=99, 99*2=198 – višak. Upisujemo 1 u nepotpuni količnik.

Pronađite ostatak: 119-99=20. 20<99. Опускаем 5. 205>99. Hajde da izračunamo.

99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Previse. Upisujemo 2 u nepotpuni količnik.

Pronađite ostatak: 205-198=7.

odgovor: parcijalni količnik = 12, ostatak - 7.

Dijeljenje s ostatkom - primjeri

Učenje dijeljenja po stupcu s ostatkom

Zaključak

Ovako se izvode proračuni. Ako budete pažljivi i slijedite pravila, onda ovdje neće biti ništa komplikovano. Svaki učenik može naučiti računati pomoću stupca, jer je to brzo i zgodno.