Za šta se koriste zagrade? Opet su tu zagrade, au zagradama su tračevi. Zagrade u periodičnim decimalima

Riječ "zagrade" na engleskom se prevodi kao ili zagrade.

Zagrade se koriste za odvajanje riječi ili izraza od ostatka rečenice. Često se koriste da opišu nešto u rečenici što autor još nije spomenuo.

Najčešće korištene zagrade ( okrugle zagrade - ()) i uglaste zagrade ( uglaste zagrade).

Zagrade se uvijek koriste u parovima i njihova svrha je da dodaju potrebne informacije bez prekida glavne rečenice, tako da ako se riječi u zagradama uklone, rečenica ostaje netaknuta.

okrugle zagrade ()

Za razliku od uglastih zagrada, informacije zatvorene u zagradama su dio rečenice, ali ne prenose glavno značenje.

primjer:
Kada je u radnji vidio Sali (djevojku s kojom je išao u školu), nije mogao vjerovati svojim očima.
Neki gramatičari smatraju da (kad god je to moguće) treba koristiti zareze.
Moj auto je u pogonu (sa otvorenim prozorom).
Upravo sam imao nesreću sa našim novim autom. (Sssh! Moj muž još ne zna.)
Vrijeme je divno. (Da je barem uvijek ovako!)
Žurka je bila fantastična (kao i uvek)!

Kao što vidite, informacije u zagradama nisu sastavni dio rečenice i njihovo značenje se neće promijeniti ako se uklone podaci u zagradama. Dakle, zagrade se mogu shvatiti kao privremeni prekid rečenice u pisanju.

U mnogim slučajevima, par zareza ili crtica može zamijeniti zagrade:

Kada je u radnji ugledao Sali, devojku sa kojom je išao u školu, nije mogao da veruje svojim očima.

Međutim, takva zamjena je prikladna samo kada je dopunska rečenica, koja je isprepletena u glavnu, u direktnoj vezi s glavnom rečenicom.

Smatra se dobrim manirima Ne koristite duge rečenice u zagradama jer ovo može učiniti rečenicu teškom za razumijevanje.

Iz tog razloga, pokušajte da koristite zagrade što je moguće manje, posebno kada se završna zagrada nalazi na kraju rečenice. Tačka se uvijek stavlja iza završne zagrade.

Vlak će stići u Gillingham (Kent) i Rainham (Kent) .

Uglaste zagrade

Za razliku od zagrada, uglaste zagrade se obično koriste za zatvaranje teksta koji objašnjava nešto što nije direktno povezano s glavnom rečenicom.

Na primjer:

Volim crnu čokoladu.

"Zamjenica", "glagol", "pridjev" i "imenica" su riječi koje objašnjavaju, one nisu dio rečenice "Volim tamnu čokoladu" i stoga moraju biti jasno odvojene od glavnih riječi rečenice pomoću uglastih zagrada.

Drugi primjer upotrebe uglastih zagrada je u citatima, kada se riječi ne odnose na sam citat, već su uključene u njega kao riječi objašnjenja.

“Prema Johnu, rekao je da ‘nije mogao vjerovati kada ju je vidio kako su nekada zajedno išli u školu.’ Bio je veoma iznenađen kada ju je vidio nakon svih ovih godina.”

Uglaste zagrade služe u informativne svrhe, ali nisu glavni dio citata.

Video na engleskom sa savjetima o korištenju zagrada u pisanju.

Video klip sa rep pjesmom koju je učenik pripremio za čas na engleskom. Pjesma govori o zagradama na engleskom u stihovima.

English Joke

Pomorac susreće gusara u baru, a razgovor se pretvara u njihove avanture na moru. Pomorac napominje da gusar ima nožicu, udicu i povez za oko.
Pomorac pita: "Pa, kako si završio sa nogom za klin?"
Pirat odgovara: „Bili smo u oluji na moru, a ja sam odnesen u jato ajkula. Baš kad su me moji ljudi izvlačili, ajkula mi je odgrizla nogu.”
"Vau!" rekao je pomorac. "Šta je s tvojom udicom?"
„Pa“, odgovorio je gusar, „ukrcavali smo se na neprijateljski brod i borili se sa drugim mornarima mačevima. Jedan od neprijatelja mi je odsekao ruku."
"Nevjerovatno!" primeti pomorac. "Kako ste dobili povez za oko?"
"Galeb mi je pao u oko", odgovori gusar.
"Izgubio si oko zbog pada galeba?" upitao je mornar s nevjericom.
"Pa", rekao je gusar, "bio je to moj prvi dan sa svojom udicom."

U ovom članku ćemo govoriti o zagrade iz matematike, hajde da shvatimo koje vrste se koriste i za šta se koriste. Prvo ćemo navesti glavne vrste zagrada, uvesti njihove oznake i pojmove koje ćemo koristiti pri opisivanju materijala. Nakon toga, prijeđimo na pojedinosti i koristimo primjere da shvatimo gdje i koje zagrade se koriste.

Navigacija po stranici.

Osnovne vrste zagrada, notacija, terminologija

U matematici je korišteno nekoliko vrsta zagrada i one su, naravno, dobile svoje matematičko značenje. Uglavnom se koristi u matematici tri vrste nosača: zagrade koje odgovaraju ( i ), kvadratne [ i ] i vitičaste zagrade ( i ). Međutim, postoje i druge vrste zagrada, na primjer, stražnji kvadrat ] i [, ili kutne zagrade i > .

Zagrade u matematici se uglavnom koriste u parovima: otvorena zagrada (sa odgovarajućom završnom zagradom), otvorena uglasta zagrada [sa završnom uglastom zagradom] i konačno otvorena vitičasta zagrada (i zatvarajuća vitičasta zagrada). Ali postoje i druge njihove kombinacije, na primjer, ( i ] ili [ i ) . Uparene zagrade obuhvataju matematički izraz i prisiljavaju ga da se posmatra kao strukturna jedinica, ili kao dio nekog većeg matematičkog izraza.

Što se tiče neparnih zagrada, najčešće su jedna vitičasta zagrada oblika ( , koja je sistemski znak i označava presek skupova, kao i jedna uglata zagrada [ , koja označava uniju skupova.

Dakle, nakon što smo se odlučili za oznake i nazive zagrada, možemo prijeći na opcije za njihovu upotrebu.

Zagrade koje označavaju redosled u kojem se radnje izvode

Jedna od svrha zagrada u matematici je da ukaže na redosled izvođenja radnji ili da promeni prihvaćeni redosled akcija. U ove svrhe se obično koriste parovi zagrada, koji obuhvataju izraz koji je dio originalnog izraza. U tom slučaju, prvo morate izvršiti radnje u zagradama prema prihvaćenom redoslijedu (prvo množenje i dijeljenje, a zatim sabiranje i oduzimanje), a zatim izvršiti sve ostale radnje.

Dajemo primjer koji objašnjava kako koristiti zagrade da eksplicitno naznačimo koje radnje treba prvo izvršiti. Izraz bez zagrada 5+3−2 implicira da se prvih 5 dodaje na 3, nakon čega se 2 oduzima od rezultirajućeg zbira. Ako stavite zagrade u originalni izraz ovako (5+3)−2, onda se ništa neće promijeniti u redoslijedu akcija. A ako su zagrade postavljene na sljedeći način 5+(3−2) , tada prvo treba izračunati razliku u zagradama, zatim dodati 5 i rezultirajuću razliku.

Hajde sada da damo primer postavljanja zagrada koje vam omogućavaju da promenite prihvaćeni redosled radnji. Na primjer, izraz 5 + 2 4 podrazumijeva da će se prvo izvršiti množenje 2 sa 4, a tek onda sabiranje 5 sa rezultatom 2 i 4. Izraz sa zagradama 5+(2·4) pretpostavlja potpuno iste radnje. Međutim, ako stavite zagrade ovako (5+2)·4, tada ćete prvo morati izračunati zbir brojeva 5 i 2, nakon čega će se rezultat pomnožiti sa 4.

Treba napomenuti da izrazi mogu sadržavati nekoliko parova zagrada koji označavaju redoslijed kojim se radnje izvode, na primjer, (4+5 2)−0,5:(7−2):(2+1+12). U pisanom izrazu prvo se izvode radnje u prvom paru zagrada, zatim u drugom, pa u trećem, nakon čega se sve ostale radnje izvode u skladu sa prihvaćenim redoslijedom.

Štaviše, mogu postojati zagrade unutar zagrada, zagrade unutar zagrada unutar zagrada, i tako dalje, na primjer, i . U tim slučajevima, radnje se izvode prvo unutar unutrašnjih zagrada, zatim unutar zagrada koje sadrže unutrašnje zagrade, itd. Drugim riječima, radnje se izvode počevši od unutrašnjih zagrada, postepeno se krećući prema vanjskim zagradama. Dakle, izraz implicira da će se prvo izvršiti radnje u unutrašnjim zagradama, odnosno broj 3 će biti oduzet od 6, zatim će se 4 pomnožiti sa izračunatom razlikom i rezultatu će se dodati broj 8, tako da će rezultat u dobiće se vanjske zagrade, a konačno će se rezultat podijeliti sa 2.

U pisanju se često koriste zagrade različitih veličina, to se radi kako bi se unutarnje zagrade jasno razlikovale od vanjskih. U ovom slučaju, unutrašnje zagrade se obično koriste manje od vanjskih, na primjer, . U iste svrhe, ponekad su parovi zagrada istaknuti različitim bojama, na primjer, (2+2· (2+(5·4−4) )·(6:2−3·7)·(5−3). A ponekad, slijedeći iste ciljeve, uz zagrade, koriste uglaste i, ako je potrebno, vitičaste zagrade, na primjer, ·7 ili {5++7−2}: .

U zaključku ove tačke, želeo bih da kažem da je pre izvođenja radnji u izrazu veoma važno pravilno raščlaniti zagrade u parovima koji označavaju redosled kojim se radnje izvode. Da biste to učinili, naoružajte se olovkama u boji i počnite prolaziti kroz zagrade s lijeva na desno, označavajući ih u parovima prema sljedećem pravilu.

Čim se pronađe prva završna zagrada, nju i početnu zagradu koja joj je najbliža lijevo treba označiti nekom bojom. Nakon toga, morate nastaviti kretanje udesno do sljedeće neoznačene zagrade. Kada se pronađe, trebali biste ga i najbližu neoznačenu početnu zagradu označiti drugom bojom. I tako dalje, nastavite da se krećete udesno dok sve zagrade ne budu označene. Ovom pravilu samo treba da dodamo da ako u izrazu postoje razlomci, onda se ovo pravilo mora primijeniti prvo na izraz u brojniku, zatim na izraz u nazivniku, a zatim nastaviti dalje.

Negativni brojevi u zagradama

Druga svrha zagrada se otkriva kada se pojavi izraz sa njima i treba ih napisati. Negativni brojevi u izrazima dati su u zagradama.

Evo primjera unosa sa negativnim brojevima u zagradama: 5+(−3)+(−2)·(−1) , .

Kao izuzetak, negativan broj nije stavljen u zagrade kada je to prvi broj slijeva u izrazu ili prvi broj slijeva u brojniku ili nazivniku razlomka. Na primjer, u izrazu −5·4+(−4):2 prvi negativni broj −5 piše se bez zagrada; u nazivniku razlomka Prvi broj slijeva, −2.2, također nije u zagradama. Oznake sa zagradama oblika (−5)·4+(−4):2 i . Ovdje treba napomenuti da su zapisi sa zagradama strožiji, jer izrazi bez zagrada ponekad dozvoljavaju različite interpretacije, na primjer, −5 4+(−4):2 se može shvatiti kao (−5) 4+(−4): 2 ili kao −(5·4)+(−4):2. Dakle, kada sastavljate izraze, ne biste trebali "stremiti minimalizmu" i ne stavljajte negativan broj s lijeve strane u zagrade.

Sve što je rečeno u ovom pasusu iznad se takođe odnosi na varijable, stepene, korene, razlomke, izraze u zagradama i funkcije kojima prethodi znak minus - oni su takođe zatvoreni u zagradama. Evo primjera takvih zapisa: 5·(−x) , 12:(−2 2) , , .

Zagrade za izraze s kojima se izvode radnje

Zagrade se koriste i za označavanje izraza pomoću kojih se izvodi neka radnja, bilo da se radi o podizanju na stepen, uzimanju derivacije itd. Razgovarajmo o tome detaljnije.

Zagrade u izrazima sa potencijama

Izraz koji je eksponent ne mora biti stavljen u zagrade. Ovo se objašnjava gornjom notacijom indikatora. Na primjer, iz zapisa 2 x+3 jasno je da je 2 baza, a izraz x+3 eksponent. Međutim, ako je stepen označen znakom ^, tada će se izraz koji se odnosi na eksponent morati staviti u zagrade. U ovoj notaciji, posljednji izraz će biti zapisan kao 2^(x+3) . Da nismo stavili zagrade kada smo napisali 2^x+3, to bi značilo 2 x +3.

Situacija je malo drugačija sa osnovom diplome. Jasno je da nema smisla stavljati bazu stepena u zagrade kada je nula, prirodni broj ili bilo koje varijable, jer će u svakom slučaju biti jasno da se eksponent odnosi specifično na ovu bazu. Na primjer, 0 3, 5 x 2 +5, y 0,5.

Ali kada je osnova stepena razlomak, negativan broj ili neki izraz, onda se mora staviti u zagrade. Navedimo primjere: (0,75) 2 , , , .

Ako u zagrade ne stavite izraz koji je osnova stepena, onda možete samo nagađati da se eksponent odnosi na ceo izraz, a ne na njegov pojedinačni broj ili promenljivu. Da bismo objasnili ovu ideju, uzmimo stepen čija je osnova zbir x 2 +y, a indikator je broj -2; ovaj stepen odgovara izrazu (x 2 +y) -2. Da osnovu ne stavimo u zagrade, izraz bi izgledao ovako x 2 +y -2, što pokazuje da se stepen -2 odnosi na varijablu y, a ne na izraz x 2 +y.

U zaključku ovog paragrafa napominjemo da za stepene čije su osnove trigonometrijske funkcije ili, a indikator je, usvojen je poseban oblik snimanja - indikator se piše iza sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg, log, ln ili lg. Na primjer, dajemo sljedeće izraze sin 2 x, arccos 3 y, ln 5 e i. Ove oznake zapravo znače (sin x) 2 , (arccos y) 3 , (lne) 5 i . Usput, posljednji unosi s bazama u zagradama su također prihvatljivi i mogu se koristiti zajedno s prethodno navedenim.

Zagrade u izrazima s korijenima

Nema potrebe stavljati izraze ispod radikala (()) u zagradama, jer njegov vodeći karakter služi njihovoj ulozi. Dakle, izraz u suštini znači.

Zagrade u izrazima s trigonometrijskim funkcijama

Negativni brojevi i izrazi koji se odnose na ili često moraju biti stavljeni u zagrade kako bi bilo jasno da se funkcija primjenjuje na taj izraz, a ne na nešto drugo. Evo primjera unosa: sin(−5), cos(x+2) , .

Postoji jedna posebnost: iza sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg i arcctg nije uobičajeno pisati brojeve i izraze u zagradama ako je jasno da se funkcije primjenjuju na njih i nema nejasnoća. Dakle, nije potrebno stavljati pojedinačne nenegativne brojeve u zagrade, na primjer, sin 1, arccos 0,3, varijable, na primjer, sin x, arctan z, razlomke, na primjer, , korijeni i moći, na primjer, itd.

A u trigonometriji se ističu višestruki uglovi x, 2 x, 3 x, ... koji se iz nekog razloga također obično ne pišu u zagradama, na primjer sin 2x, ctg 7x, cos 3α, itd. Iako nije greška, a ponekad je i poželjno, pisati ove izraze sa zagradama kako bi se izbjegle moguće nejasnoće. Na primjer, šta znači sin2 x:2? Slažem se, oznaka sin(2 x): 2 je mnogo jasnija: jasno je vidljivo da su dva x povezana sa sinusom, a sinus dva x je djeljiv sa 2.

Zagrade u izrazima sa logaritmima

Numerički izrazi i izrazi sa varijablama sa kojima se vrši logaritam su stavljeni u zagrade kada su napisani, na primjer, ln(e −1 +e 1), log 3 (x 2 +3 x+7), log((x+ 1) ·(x−2)) .

Možete izostaviti upotrebu zagrada kada je jasno na koji izraz ili broj se primjenjuje logaritam. Odnosno, nije potrebno stavljati zagrade kada je znak logaritma pozitivan broj, razlomak, stepen, korijen, neka funkcija, itd. Evo primjera takvih unosa: log 2 x 5 , , .

Zagrade unutar

Zagrade se također koriste kada se radi sa . Ispod znaka granice morate u zagradama napisati izraze koji predstavljaju zbrojeve, razlike, proizvode ili količnike. Evo nekoliko primjera: i .

Možete izostaviti zagrade ako je jasno na koji se izraz odnosi znak ograničenja lim, na primjer, i .

Zagrade i derivat

Zagrade su našle svoju upotrebu pri opisivanju procesa. Dakle, izraz se stavlja u zagrade, nakon čega slijedi znak derivacije. Na primjer, (x+1)’ ili .

Integrandi u zagradama

Zagrade se koriste u . Integrand koji predstavlja određeni zbir ili razliku stavlja se u zagrade. Evo nekoliko primjera: .

Zagrade koje razdvajaju argument funkcije

U matematici, zagrade su zauzele svoje mjesto u označavanju funkcija s vlastitim argumentima. Dakle, funkcija f varijable x je zapisana kao f(x) . Slično, argumenti funkcija nekoliko varijabli su navedeni u zagradama, na primjer, F(x, y, z, t) je funkcija F od četiri varijable x, y, z i t.

Zagrade u periodičnim decimalima

Za označavanje perioda u uobičajeno je koristiti zagrade. Navedimo par primjera.

U periodičnom decimalnom razlomku 0,232323... period se sastoji od dvije cifre 2 i 3, period je u zagradama i piše se jednom od trenutka kada se pojavi: ovako dobijamo unos 0,(23) . Evo još jednog primjera periodičnog decimalnog razlomka: 5,35(127) .

Zagrade za označavanje numeričkih intervala

Za označavanje se koriste parovi zagrada četiri tipa: () , (] , [) i . Unutar ovih zagrada su označena dva broja, odvojena tačkom-zarezom ili zarezom - prvo manji, a zatim veći, ograničavajući numerički interval. Zagrada pored broja znači da broj nije uključen u prazninu, a uglata zagrada znači da je broj uključen. Ako je jaz povezan sa beskonačnošću, onda se zagrada stavlja uz simbol beskonačnosti.

Radi pojašnjenja, dajemo primjere numeričkih intervala sa svim vrstama zagrada u njihovoj oznaci: (0, 5) , [−0,5, 12) , , , (−∞, −4] , (−3, +∞) , (−∞, +∞) .

U nekim knjigama možete pronaći oznake za numeričke intervale u kojima se umjesto zagrade (zadnja uglata zagrada ], a umjesto zagrade) koristi zagrada [. U ovoj notaciji, notacija ]0, 1[ je ekvivalentna zapisu (0, 1). Slično 0, 1] odgovara unos (0, 1).

Oznake sistema i skupova jednačina i nejednačina

Za pisanje , kao i sistema jednačina i nejednačina, koristite jednu vitičastu zagradu u obliku ( . U ovom slučaju, jednačine i/ili nejednačine su napisane u koloni, a sa lijeve strane su oivičene vitičastom zagradom.

Pokažimo na primjerima kako se vitičasta zagrada koristi za označavanje sistema. Na primjer, - sistem od dve jednačine sa jednom promenljivom, - sistem dve nejednačine sa dve varijable, i - sistem od dvije jednačine i jedne nejednačine.

Vitičasta zagrada sistema znači presek na jeziku skupova. Dakle, sistem jednačina je u suštini presek rešenja ovih jednačina, odnosno svih opštih rešenja. A za označavanje sindikata koristi se znak kolekcije u obliku uglaste zagrade, a ne kovrčave.

Dakle, skupovi jednačina i nejednačina se označavaju slično sistemima, samo što je umjesto vitičaste zagrade napisan kvadrat [. Evo nekoliko primjera snimanja agregata: i .

Često se sistemi i agregati mogu vidjeti u jednom izrazu, na primjer, .

Vitičasta zagrada za označavanje funkcije po komadima

U notaciji funkcija po komadima koristi se jedna vitičasta zagrada; ova zagrada sadrži formule za definiranje funkcija koje ukazuju na odgovarajuće numeričke intervale. Kao primjer koji ilustruje kako se vitičasta zagrada piše u notaciji funkcije po komadima, možemo dati funkciju modula: .

Zagrade za označavanje koordinata tačke

Zagrade se takođe koriste za označavanje koordinata tačke. Koordinate tačaka na, u ravni i u trodimenzionalnom prostoru, kao i koordinate tačaka u n-dimenzionalnom prostoru, napisane su u zagradama.

Na primjer, oznaka A(1) znači da tačka A ima koordinate 1, a oznaka Q(x, y, z) znači da tačka Q ima koordinate x, y i z.

Zagrade za navođenje elemenata skupa

Jedan način da se opiše setovi je lista njegovih elemenata. U ovom slučaju, elementi skupa se pišu u vitičastim zagradama odvojeni zarezima. Na primjer, damo skup A = (1, 2,3, 4), iz gornje oznake možemo reći da se sastoji od tri elementa, a to su brojevi 1, 2,3 i 4.

Zagrade i vektorske koordinate

Kada se vektori počnu razmatrati u određenom koordinatnom sistemu, nastaje koncept. Jedan od načina da ih označite uključuje navođenje vektorskih koordinata jednu po jednu u zagradama.

U udžbenicima za učenike možete pronaći dvije opcije za označavanje koordinata vektora; one se razlikuju po tome što jedna koristi vitičaste zagrade, a druga okrugle zagrade. Evo primjera notacije za vektore na ravni: ili , ove oznake znače da vektor a ima koordinate 0, −3. U trodimenzionalnom prostoru, vektori imaju tri koordinate, koje su naznačene u zagradama pored imena vektora, npr. ili .

U višim obrazovne institucije Druga oznaka vektorskih koordinata je češća: strelica ili crtica se često ne stavlja iznad imena vektora, iza imena se pojavljuje znak jednakosti, nakon čega se koordinate pišu u zagradama, odvojene zarezima. Na primjer, oznaka a=(2, 4, −2, 6, 1/2) je oznaka za vektor u petodimenzionalnom prostoru. A ponekad se koordinate vektora pišu u zagradama i u stupcu; na primjer, dajmo vektor u dvodimenzionalnom prostoru.

Zagrade za označavanje elemenata matrice

Zagrade su takođe našle svoju upotrebu prilikom navođenja elemenata matrice. Elementi matrica se najčešće pišu unutar uparenih zagrada. Radi jasnoće, evo primjera: . Međutim, ponekad se umjesto zagrada koriste uglaste zagrade. Novonapisana matrica A u ovoj notaciji će poprimiti sljedeći oblik: .

Bibliografija.

Matematika. 6. razred: obrazovni. za opšte obrazovanje institucije / [N. Ya. Vilenkin i drugi]. - 22. izdanje, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 str.: ilustr. ISBN 978-5-346-00897-2.
algebra: udžbenik za 7. razred opšte obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; uređeno od S. A. Telyakovsky. - 17. izd. - M.: Obrazovanje, 2008. - 240 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019315-3.
algebra: udžbenik za 8. razred. opšte obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; uređeno od S. A. Telyakovsky. - 16. ed. - M.: Obrazovanje, 2008. - 271 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (priručnik za polaznike tehničkih škola): Proc. dodatak.- M.; Više škola, 1984.-351 str., ilustr.
Pogorelov A.V. Geometrija: Udžbenik. za 7-11 razred. avg. škola - 2. izd. - M.: Obrazovanje, 1991. - 384 str.: ilustr. - ISBN 5-09-003385-4.
Geometrija, 7-9: udžbenik za opšte obrazovanje institucije / [L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, itd.]. – 18. izd. – M.: Obrazovanje, 2008.- 384 str.: ilustr.- ISBN 978-5-09-019109-8.
Rudenko V. N., Bakhurin G. A. Geometrija: Prob. udžbenik za 7-9 razred. avg. škola / Ed. A. Ya. Tsukarya - M.: Obrazovanje, 1992. - 384 str.: ilustr. - ISBN 5-09-004214-4.

U prethodnoj lekciji bavili smo se faktorizacijom. Savladali smo dvije metode: stavljanje zajedničkog faktora iz zagrada i grupiranje. U ovoj lekciji - sljedeća moćna metoda: skraćene formule za množenje. Ukratko - FSU.

Skraćene formule množenja (kvadrat zbira i razlike, kocka zbira i razlike, razlika kvadrata, zbroj i razlika kocki) su izuzetno potrebne u svim granama matematike. Koriste se za pojednostavljivanje izraza, rješavanje jednačina, množenje polinoma, smanjenje razlomaka, rješavanje integrala itd. i tako dalje. Ukratko, postoje svi razlozi za suočavanje s njima. Shvatite odakle dolaze, zašto su potrebni, kako ih zapamtiti i kako ih primijeniti.

Da li razumemo?)

Odakle dolaze formule za skraćeno množenje?

Jednačine 6 i 7 nisu napisane na poznat način. Malo je suprotno. Ovo je namjerno.) Svaka jednakost funkcionira i s lijeva na desno i s desna na lijevo. Ovaj unos pokazuje jasnije odakle dolaze FSU.

One se uzimaju iz množenja.) Na primjer:

(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2

To je to, bez naučnih trikova. Jednostavno množimo zagrade i dajemo slične. Ovako ispada sve skraćene formule za množenje. Skraćeno množenje je zato što u samim formulama nema množenja zagrada i redukcije sličnih. Skraćeno.) Rezultat se odmah daje.

FSU treba znati napamet. Bez prva tri, ne možete sanjati C; bez ostalih ne možete sanjati B ili A.)

Zašto su nam potrebne skraćene formule za množenje?

Postoje dva razloga da naučite, čak i zapamtite, ove formule. Prvi je da gotov odgovor automatski smanjuje broj grešaka. Ali to nije glavni razlog. Ali drugi...

Ako vam se sviđa ovaj sajt...

Inače, imam još par zanimljivih stranica za vas.)

Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoj nivo. Testiranje sa trenutnom verifikacijom. Učimo - sa interesovanjem!)

Možete se upoznati sa funkcijama i izvedenicama.

Ushakov's Dictionary

Zagrada

zagrada, zagrade, supruge

1. Small staple; smanjiti do 1, 2 i 3 značenje “Prvo ekser, zatim još jedan, pa nosač.” Krylov.

2. Znak interpunkcije je okomita linija, obično polukružna, koja se postavlja ispred i iza raznih objašnjenja (uvodnih i drugih). Otvorene zagrade (Stavite zagradu ispred riječi). Zatvorite zagrade (Stavite zagradu iza riječi). Stavite, napišite riječ u zagradi. Stavite u zagrade.

| Matematički znak - visak, polukružno ( takozvani"okrugla" zagrada), ili ravna (sa krajevima savijenim pod pravim uglom, "kvadrat"), ili zakrivljena ("kovrdžava"), koja se postavlja ispred i iza algebarskog izraza i označava da se radnja vrši nad cijelim izrazom . Proširite zagrade (izvršite navedenu radnju na izrazu zatvorenom u zagradama). Stavite izvan zagrada ili izvan zagrada (zajednički faktor uključen u svaki od pojmova algebarskog izraza napisan je jednom izvan zagrada).

3. Metoda šišanja kose u kojoj se šiša u pravoj liniji na čelu i potiljku. Šišanje u zagradama ( cm. ). “Crne kovrče leže u zagradi.” A.Koltsov. Klinac je bio visok, svjež, zdrav, *****

Rječnik rudarstva zlata Ruskog carstva

Zagrada

i. Metalna traka savijena pod uglom, zabijena unutar bureta i služi za razbijanje viskoznih stijena.Da bi se ubrzao rad, u bure se nabijaju željezni nosači o koje se kamenčići trljaju, a glina lomi. GŽ, 1846, br. 6: 345.

Frazeološki rečnik ruskog jezika

Zagrada

Reci(ili napomena, napomena i tako dalje.) u zagradišta - da spomenem nešto usput, usput, usput

Frazeološki rječnik (Volkova)

Zagrada

U zagradi(recimo, govorenje, itd.) - trans. usput, usput.

Napominjem samo u zagradi da nema kleveta prezira,... što tvoj prijatelj sa osmehom... ne bi ponovio grešku sto puta. A. Puškin.

U zagradi napominjemo da je u potpunosti pogodio. Dostojevski.

Ozhegov's Dictionary

SK O BKA 1, i, i. Pisani ili štampani znak, obično u parovima, koji služi za razlikovanje tipa. dijelove teksta, a u matematici za označavanje redoslijeda izvođenja matematičkih operacija. Okrugle zagrade (polukružna). Uglaste zagrade (). Vitičaste zagrade (( )). Polomljene zagrade (). Stavite riječ u zagrade. Stavite u zagrade, izvucite iz zagrada. Otvorite zagrade. Recimo, obavijest u zagradi(prevedeno: usputno spomenuti, usput).

| smanjiti zagrada, i, i.

| adj. zagrada, oh, oh.

SK O BKA 2, i, i. Metoda šišanja kose, u kojoj se ravnomjerno reže oko cijele glave i čela. Ošišajte kosu na proteze.

Zagrade

§ 188. U zagradama se nalaze riječi i rečenice umetnute u rečenicu u svrhu objašnjenja ili dopune izražene misli, kao i za sve dodatne komentare (za crtice sa takvim umetcima, vidjeti §). U rečenicu se može umetnuti sljedeće:

1. Riječi ili rečenice koje nisu sintaktički povezane s datom rečenicom i date su da objasne cijelu misao u cjelini ili njen dio, na primjer:

L. Tolstoj

Turgenjev

2. Riječi i rečenice koje nisu sintaktički povezane s ovom rečenicom i date su kao dodatni komentar, uključujući i one koje izražavaju pitanja ili uzvike, na primjer:

Puškin

3. Riječi i rečenice, iako su sintaktički povezane s datom rečenicom, daju se kao dodatni, sekundarni komentar, na primjer:

Puškin

Dobrolyubov

§ 189. U zagrade se stavljaju fraze koje ukazuju na stav slušalaca prema govoru osobe koja se predstavlja, na primjer:

§ 190. Neposredno iza citata, u zagradama se navodi ime autora i naziv djela iz kojeg je citat preuzet.

§ 191. Scenske režije u dramskom tekstu stavljaju se u zagrade.