Kako pravilno rješavati primjere sa razlomcima. Složeni izrazi sa razlomcima. Procedura. Množenje mješovitih razlomaka

Učenici se upoznaju sa razlomcima u 5. razredu. Ranije su ljudi koji su znali da izvode operacije sa razlomcima smatrani veoma pametnim. Prvi razlomak je bio 1/2, odnosno polovina, zatim se pojavila 1/3, itd. Nekoliko stoljeća primjeri su smatrani previše složenim. Sada su razvijena detaljna pravila za pretvaranje razlomaka, sabiranja, množenja i drugih operacija. Dovoljno je malo razumjeti gradivo, a rješenje će biti lako.

Običan razlomak, koji se naziva prosti razlomak, piše se kao podjela dva broja: m i n.

M je dividenda, odnosno brojilac razlomka, a djelitelj n se naziva imenilac.

Identifikujte prave razlomke (m< n) а также неправильные (m >n).

Pravi razlomak je manji od jedan (na primjer, 5/6 - to znači da je 5 dijelova uzeto iz jednog; 2/8 - 2 dijela su uzeta iz jednog). Nepravilan razlomak je jednak ili veći od 1 (8/7 - jedinica je 7/7 i još jedan dio se uzima kao plus).

Dakle, jedan je kada se brojilac i imenilac poklapaju (3/3, 12/12, 100/100 i drugi).

Operacije sa običnim razlomcima, stepen 6

Sa jednostavnim razlomcima možete učiniti sljedeće:

• Proširite razlomak. Ako pomnožite gornji i donji dio razlomka bilo kojim identičnim brojem (samo ne nulom), tada se vrijednost razlomka neće promijeniti (3/5 = 6/10 (jednostavno pomnoženo sa 2).
• Smanjenje razlomaka je slično proširenju, ali ovdje se dijele brojem.
• Uporedite. Ako dva razlomka imaju iste brojioce, tada će razlomak sa manjim nazivnikom biti veći. Ako su nazivnici isti, tada će razlomak s najvećim brojnikom biti veći.
• Izvršite sabiranje i oduzimanje. Sa istim nazivnicima to je lako učiniti (gornje dijelove zbrajamo, ali se donji dio ne mijenja). Ako su različiti, morat ćete pronaći zajednički imenitelj i dodatne faktore.
• Pomnožite i podijelite razlomke.

Pogledajmo primjere operacija s razlomcima u nastavku.

Redukovane frakcije 6

Smanjenje znači podijeliti vrh i dno razlomka nekim jednakim brojem.

Na slici su prikazani jednostavni primjeri redukcije. U prvoj opciji možete odmah pogoditi da su brojnik i imenilac djeljivi sa 2.

Napomenu! Ako je broj paran, onda je na bilo koji način djeljiv sa 2. Parni brojevi su 2, 4, 6...32 8 (završava se parnim brojem) itd.

U drugom slučaju, prilikom dijeljenja 6 sa 18, odmah je jasno da su brojevi djeljivi sa 2. Dijeljenjem dobijamo 3/9. Ovaj razlomak se dalje dijeli sa 3. Tada je odgovor 1/3. Ako pomnožite oba djelitelja: 2 sa 3, dobićete 6. Ispada da je razlomak podijeljen sa šest. Ova postepena podela se zove sukcesivno smanjenje razlomaka zajedničkim djeliteljima.

Neki ljudi će odmah podijeliti sa 6, drugi će morati podijeliti po dijelovima. Glavna stvar je da na kraju ostane dio koji se ni na koji način ne može smanjiti.

Imajte na umu da ako se broj sastoji od cifara čijim sabiranjem dobijete broj djeljiv sa 3, onda se i originalni broj može smanjiti za 3. Primjer: broj 341. Dodajte brojeve: 3 + 4 + 1 = 8 (8 nije djeljiv sa 3, to znači da se broj 341 ne može smanjiti za 3 bez ostatka). Drugi primjer: 264. Dodajte: 2 + 6 + 4 = 12 (djeljivo sa 3). Dobijamo: 264: 3 = 88. Ovo će olakšati smanjenje velikih brojeva.

Osim metode sekvencijalnog smanjenja razlomaka zajedničkim djeliteljima, postoje i druge metode.

GCD je najviše veliki djelitelj za broj. Nakon što pronađete gcd za nazivnik i brojnik, možete odmah smanjiti razlomak za pravi broj. Pretraživanje se vrši postupnim dijeljenjem svakog broja. Zatim gledaju koji se djelitelji poklapaju; ako ih ima nekoliko (kao na slici ispod), onda morate pomnožiti.

Mješovite frakcije 6. razred

Svi nepravilni razlomci mogu se pretvoriti u mješovite razlomke odvajanjem cijelog dijela od njih. Cijeli broj je napisan na lijevoj strani.

Često morate napraviti mješoviti broj od nepravilnog razlomka. Proces konverzije je prikazan u primjeru ispod: 22/4 = 22 podijeljeno sa 4, dobijamo 5 cijelih brojeva (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Dobijamo 5 cijelih brojeva i 2/4 (imenik se ne mijenja). Pošto se razlomak može smanjiti, gornji i donji dio podijelimo sa 2.

Lako je mješoviti broj pretvoriti u nepravilan razlomak (ovo je neophodno kod dijeljenja i množenja razlomaka). Da biste to učinili: pomnožite cijeli broj s donjim dijelom razlomka i dodajte mu brojilac. Spreman. Imenilac se ne menja.

Računanja sa razlomcima 6. razred

Mogu se dodati mješoviti brojevi. Ako su imenioci isti, onda je to lako učiniti: zbrojite cijele dijelove i brojioce, nazivnik ostaje na mjestu.

Kada se zbrajaju brojevi sa različitim nazivnicima, proces je složeniji. Prvo, svodimo brojeve na jedan najmanji nazivnik (LSD).

U primjeru ispod, za brojeve 9 i 6, imenilac će biti 18. Nakon toga su potrebni dodatni faktori. Da biste ih pronašli, trebate podijeliti 18 sa 9, ovako ćete pronaći dodatni broj - 2. Pomnožimo ga brojilom 4 da dobijemo razlomak 8/18). Isto rade sa drugim razlomkom. Već sabiramo pretvorene razlomke (cijele brojeve i brojioce posebno, ne mijenjamo nazivnik). U primjeru, odgovor je morao biti pretvoren u pravi razlomak (u početku se pokazalo da je brojilac veći od nazivnika).

Imajte na umu da kada se razlomci razlikuju, algoritam radnji je isti.

Prilikom množenja razlomaka važno je staviti oba pod istu liniju. Ako je broj pomiješan, onda ga pretvaramo u jednostavan razlomak. Zatim pomnožite gornji i donji dio i zapišite odgovor. Ako je jasno da se razlomci mogu smanjiti, onda ih odmah smanjujemo.

U gornjem primjeru niste morali ništa rezati, samo ste zapisali odgovor i istakli cijeli dio.

U ovom primjeru morali smo smanjiti brojeve ispod jednog reda. Mada možete skratiti gotov odgovor.

Prilikom dijeljenja, algoritam je gotovo isti. Prvo pretvaramo mješoviti razlomak u nepravilan razlomak, a zatim upisujemo brojeve pod jedan red, zamjenjujući dijeljenje množenjem. Ne zaboravite zamijeniti gornji i donji dio drugog razlomka (ovo je pravilo za dijeljenje razlomaka).

Ako je potrebno, smanjujemo brojeve (u primjeru ispod smo ih smanjili za pet i dva). Nepravilni razlomak pretvaramo tako što ćemo istaći cijeli dio.

Osnovni zadaci o razlomcima 6. razred

Video prikazuje još nekoliko zadataka. Radi jasnoće, grafičke slike rješenja koriste se za vizualizaciju razlomaka.

Primjeri množenja razlomaka ocjena 6 sa objašnjenjima

Množenje razlomaka se upisuje ispod jednog reda. Zatim se smanjuju dijeljenjem istim brojevima (na primjer, 15 u nazivniku i 5 u brojniku može se podijeliti sa pet).

Poređenje razlomaka 6. ocjena

Da biste uporedili razlomke, morate zapamtiti dva jednostavna pravila.

Pravilo 1. Ako su imenioci različiti

Pravilo 2. Kada su imenioci isti

Na primjer, uporedite razlomke 7/12 i 2/3.

1. Gledamo nazivnike, oni se ne poklapaju. Dakle, morate pronaći zajedničku.
2. Za razlomke, zajednički imenilac je 12.
3. Prvo podijelimo 12 s donjim dijelom prvog razlomka: 12: 12 = 1 (ovo je dodatni faktor za 1. razlomak).
4. Sada dijelimo 12 sa 3, dobijamo 4 - ekstra. faktor 2. razlomka.
5. Dobivene brojeve množimo brojiocima da pretvorimo razlomke: 1 x 7 = 7 (prvi razlomak: 7/12); 4 x 2 = 8 (drugi razlomak: 8/12).
6. Sada možemo uporediti: 7/12 i 8/12. Ispostavilo se: 7/12< 8/12.

Da biste bolje predstavili razlomke, možete koristiti slike radi jasnoće gdje je objekt podijeljen na dijelove (na primjer, torta). Ako želite da uporedite 4/7 i 2/3, onda se u prvom slučaju torta deli na 7 delova i 4 od njih se biraju. U drugom se dijele na 3 dijela i uzimaju 2. Golim okom će biti jasno da će 2/3 biti veće od 4/7.

Primjeri sa razlomcima ocjena 6 za obuku

U praksi možete izvršiti sljedeće zadatke.

• Uporedite razlomke

• izvrši množenje

Savjet: ako je teško pronaći najmanji zajednički nazivnik za razlomke (posebno ako su njihove vrijednosti male), tada možete pomnožiti nazivnik prvog i drugog razlomka. Primjer: 2/8 i 5/9. Pronalaženje njihovog nazivnika je jednostavno: pomnožite 8 sa 9, dobićete 72.

Rješavanje jednačina sa razlomcima 6. razred

Za rješavanje jednadžbi potrebno je zapamtiti operacije s razlomcima: množenje, dijeljenje, oduzimanje i sabiranje. Ako je jedan od faktora nepoznat, tada se proizvod (ukupni) dijeli sa poznatim faktorom, odnosno razlomci se množe (drugi se okreće).

Ako je dividenda nepoznata, tada se imenilac množi sa djeliteljem, a da biste pronašli djelitelj trebate podijeliti dividendu s količnikom.

Hajde da zamislimo jednostavni primjeri rješenja jednadžbi:

Ovdje trebate samo proizvesti razliku razlomaka, bez dovođenja do zajedničkog nazivnika.

Odgovor je ispao kao nepravilan razlomak. Može se pretvoriti u 1 cijeli i 3/5.

U drugoj metodi, brojilac i nazivnik su pomnoženi sa 4 kako bi se poništio donji dio umjesto da se imenilac okrene.

Jedna od najvažnijih nauka, čija se primjena može vidjeti u disciplinama kao što su hemija, fizika, pa čak i biologija, je matematika. Proučavanje ove nauke omogućava vam da razvijete neke mentalne kvalitete i poboljšate svoju sposobnost koncentracije. Jedna od tema koje zaslužuju posebnu pažnju u predmetu matematike je sabiranje i oduzimanje razlomaka. Mnogim studentima je teško učiti. Možda će vam naš članak pomoći da bolje razumijete ovu temu.

Kako oduzeti razlomke čiji su imenioci isti

Razlomci su isti brojevi s kojima možete proizvesti razne akcije. Njihova razlika od celih brojeva leži u prisustvu nazivnika. Zato, kada izvodite operacije s razlomcima, morate proučiti neke od njihovih karakteristika i pravila. Najjednostavniji slučaj je oduzimanje običnih razlomaka čiji su imenioci predstavljeni kao isti broj. Izvođenje ove radnje neće biti teško ako znate jednostavno pravilo:

• Da bi se od jednog razlomka oduzela sekunda, potrebno je brojnik oduzetog razlomka oduzeti od brojnika razlomka koji se smanjuje. Ovaj broj upisujemo u brojnik razlike, a imenilac ostavljamo isti: k/m - b/m = (k-b)/m.

Primjeri oduzimanja razlomaka čiji su nazivnici isti

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Od brojila razlomka “7” oduzimamo brojilac razlomka “3” koji treba oduzeti, dobijamo “4”. Ovaj broj upisujemo u brojnik odgovora, a u nazivnik stavljamo isti broj koji je bio u nazivnicima prvog i drugog razlomka - „19“.

Slika ispod prikazuje još nekoliko sličnih primjera.

Razmotrimo složeniji primjer gdje se razlomci sa sličnim nazivnicima oduzimaju:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Od brojnika razlomka "29" smanjuje se tako što se naizmjence oduzimaju brojnici svih narednih razlomaka - "3", "8", "2", "7". Kao rezultat, dobijamo rezultat "9", koji zapisujemo u brojnik odgovora, a u nazivnik zapisujemo broj koji je u nazivnicima svih ovih razlomaka - "47".

Sabiranje razlomaka koji imaju isti nazivnik

Sabiranje i oduzimanje običnih razlomaka slijedi isti princip.

• Da biste sabrali razlomke čiji su imenioci isti, potrebno je sabrati brojioce. Dobijeni broj je brojnik zbira, a imenilac će ostati isti: k/m + b/m = (k + b)/m.

Pogledajmo kako ovo izgleda na primjeru:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Brojiniku prvog člana razlomka - “1” - dodajte brojnik drugog člana razlomka - “2”. Rezultat - "3" - upisuje se u brojnik zbira, a imenilac ostaje isti kao onaj u razlomcima - "4".

Razlomci sa različitim nazivnicima i njihovo oduzimanje

Već smo razmatrali operaciju sa razlomcima koji imaju isti nazivnik. Kao što vidite, poznavajući jednostavna pravila, rješavanje takvih primjera je prilično lako. Ali što ako trebate izvršiti operaciju s razlomcima koji imaju različite nazivnike? Mnogi srednjoškolci su zbunjeni ovakvim primjerima. Ali čak i ovdje, ako znate princip rješenja, primjeri vam više neće biti teški. Ovdje postoji i pravilo bez kojeg je rješavanje takvih razlomaka jednostavno nemoguće.

Da biste oduzeli razlomke s različitim nazivnicima, oni se moraju svesti na isti najmanji nazivnik.



Razgovarat ćemo detaljnije o tome kako to učiniti.

Svojstvo razlomka

Da biste nekoliko razlomaka doveli u isti nazivnik, morate koristiti glavno svojstvo razlomka u rješenju: nakon dijeljenja ili množenja brojnika i nazivnika istim brojem, dobivate razlomak jednak zadanom.

Tako, na primjer, razlomak 2/3 može imati nazivnike kao što su "6", "9", "12" itd., To jest, može imati oblik bilo kojeg broja koji je višekratnik "3". Nakon što pomnožimo brojilac i nazivnik sa “2”, dobićemo razlomak 4/6. Nakon što pomnožimo brojilac i imenilac originalnog razlomka sa “3”, dobijamo 6/9, a ako izvršimo sličnu operaciju sa brojem “4”, dobijamo 8/12. Jedna jednakost se može napisati na sljedeći način:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Kako pretvoriti više razlomaka u isti nazivnik

Pogledajmo kako svesti više razlomaka na isti nazivnik. Na primjer, uzmimo razlomke prikazane na slici ispod. Prvo morate odrediti koji broj može postati imenilac za sve njih. Da bismo olakšali stvari, hajde da faktorizujemo postojeće nazivnike.

Imenilac razlomka 1/2 i razlomka 2/3 ne može se rastaviti na faktore. Imenilac 7/9 ima dva faktora 7/9 = 7/(3 x 3), imenilac razlomka 5/6 = 5/(2 x 3). Sada treba da odredimo koji faktori će biti najmanji za sva ova četiri razlomka. Pošto prvi razlomak u nazivniku ima broj “2”, to znači da mora biti prisutan u svim nazivnicima; u razlomku 7/9 postoje dvije trojke, što znači da oba moraju biti prisutna i u nazivniku. Uzimajući u obzir gore navedeno, utvrđujemo da se imenilac sastoji od tri faktora: 3, 2, 3 i da je jednak 3 x 2 x 3 = 18.



Razmotrimo prvi razlomak - 1/2. U nazivniku je „2“, ali nema nijedne cifre „3“, već bi trebalo da budu dve. Da bismo to učinili, pomnožimo nazivnik sa dvije trojke, ali, prema svojstvu razlomka, moramo pomnožiti brojilac sa dvije trojke:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Izvodimo iste operacije s preostalim razlomcima.

• 2/3 - jedna tri i jedna dva nedostaju u nazivniku:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 ili 7/(3 x 3) - u nazivniku nedostaje dva:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ili 5/(2 x 3) - u nazivniku nedostaje tri:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Sve zajedno izgleda ovako:



Kako oduzimati i sabirati razlomke koji imaju različite nazivnike

Kao što je već spomenuto, da bi se sabirali ili oduzeli razlomci koji imaju različite nazivnike, moraju se svesti na isti nazivnik, a zatim koristiti pravila za oduzimanje razlomaka koji imaju isti nazivnik, o kojima je već bilo riječi.

Pogledajmo ovo kao primjer: 4/18 - 3/15.

Pronalaženje višekratnika brojeva 18 i 15:

• Broj 18 se sastoji od 3 x 2 x 3.
• Broj 15 je sastavljen od 5 x 3.
• Zajednički višekratnik će biti sljedeći faktori: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Nakon što je imenilac pronađen, potrebno je izračunati faktor koji će biti različit za svaki razlomak, odnosno broj kojim će biti potrebno pomnožiti ne samo imenilac, već i brojnik. Da bismo to učinili, podijelimo broj koji smo pronašli (zajednički višekratnik) sa nazivnikom razlomka za koji treba odrediti dodatne faktore.

• 90 podijeljeno sa 15. Rezultirajući broj “6” će biti množitelj za 3/15.
• 90 podijeljeno sa 18. Rezultirajući broj “5” će biti množitelj za 4/18.

Sljedeća faza našeg rješenja je da svaki razlomak svedemo na nazivnik “90”.

Već smo pričali o tome kako se to radi. Pogledajmo kako se ovo piše na primjeru:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Ako razlomci imaju male brojeve, tada možete odrediti zajednički nazivnik, kao u primjeru prikazanom na slici ispod.



Isto važi i za one sa različitim nazivnicima.

Oduzimanje i imanje cijelih dijelova

Već smo detaljno raspravljali o oduzimanju razlomaka i njihovom sabiranju. Ali kako oduzeti ako razlomak ima cijeli dio? Opet, upotrijebimo nekoliko pravila:

• Pretvorite sve razlomke koji imaju cijeli broj u nepravilne. Govoreći jednostavnim riječima, uklonite cijeli dio. Da biste to učinili, pomnožite broj cjelobrojnog dijela sa nazivnikom razlomka, a rezultirajući proizvod dodajte brojniku. Broj koji izlazi nakon ovih radnji je brojnik nepravilnog razlomka. Imenilac ostaje nepromijenjen.
• Ako razlomci imaju različite nazivnike, treba ih svesti na isti nazivnik.
• Izvršite sabiranje ili oduzimanje sa istim nazivnicima.
• Kada dobijete nepravilan razlomak, odaberite cijeli dio.



Postoji još jedan način na koji možete sabirati i oduzimati razlomke s cijelim dijelovima. Da biste to učinili, radnje se izvode odvojeno s cijelim dijelovima, a akcije s razlomcima odvojeno, a rezultati se bilježe zajedno.



Navedeni primjer sastoji se od razlomaka koji imaju isti nazivnik. U slučaju kada su nazivnici različiti, potrebno ih je dovesti na istu vrijednost, a zatim izvršiti radnje kao što je prikazano u primjeru.

Oduzimanje razlomaka od cijelih brojeva

Druga vrsta operacije sa razlomcima je slučaj kada se razlomak mora oduzeti.Na prvi pogled takav primjer izgleda teško riješiti. Međutim, ovdje je sve prilično jednostavno. Da biste ga riješili, trebate pretvoriti cijeli broj u razlomak, i to sa istim nazivnikom koji je u oduzetom razlomku. Zatim izvodimo oduzimanje slično oduzimanju sa identičnim nazivnicima. U primjeru to izgleda ovako:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Oduzimanje razlomaka (ocena 6) predstavljeno u ovom članku je osnova za rješavanje više složeni primjeri, o kojima se govori u narednim časovima. Poznavanje ove teme se kasnije koristi za rješavanje funkcija, derivacija i tako dalje. Stoga je vrlo važno razumjeti i razumjeti operacije s razlomcima o kojima smo gore govorili.

Gotovo svaki učenik petog razreda je pomalo šokiran nakon prvog upoznavanja s običnim razlomcima. Ne samo da morate razumjeti suštinu razlomaka, već morate i raditi s njima aritmetičke operacije. Nakon toga, mali učenici će sistematski ispitivati ​​svog učitelja kako bi saznali kada će se ovi razlomci završiti.

Da bi se takve situacije izbjegle, dovoljno je samo objasniti djeci ovu tešku temu što jednostavnije, a još bolje, forma igre.

Suština razlomka

Prije nego što nauči šta je razlomak, dijete se mora upoznati s pojmom dijeliti . Ovdje je najbolja asocijativna metoda.

Zamislite cijelu tortu koja je podijeljena na nekoliko jednakih dijelova, recimo četiri. Tada se svaki komad torte može nazvati udjelom. Ako uzmete jedan od četiri komada torte, to će biti jedna četvrtina.

Udjeli su različiti, jer se cjelina može podijeliti na potpuno različit broj dijelova. Što je više udjela općenito, to su manje, i obrnuto.

Da bi se dionice mogle označiti, smislili su takav matematički koncept kao običan razlomak. Razlomak će nam omogućiti da zapišemo onoliko dionica koliko je potrebno.

Komponente razlomka su brojnik i nazivnik, koji su razdvojeni razlomkom ili kosom crtom. Mnoga djeca ne razumiju njihovo značenje, pa im stoga nije jasna suština razlomka. Razlomka označava podjelu, ovdje nema ništa komplikovano.

Uobičajeno je da se nazivnik piše ispod, ispod razlomka ili desno od prednje linije. Pokazuje broj delova jedne celine. Brojnik, koji je napisan iznad razlomka ili lijevo od prednje linije, određuje koliko je dionica uzeto.Na primjer, razlomak 4/7. IN u ovom slučaju 7 je imenilac, koji pokazuje da ima samo 7 dionica, a brojnik 4 označava da su uzete četiri od sedam dionica.

Glavne dionice i njihovo pisanje u razlomcima:

Pored običnog razlomka, postoji i decimalni razlomak.

Operacije sa razlomcima 5. razred

U petom razredu uče da izvode sve računske operacije sa razlomcima.

Sve operacije s razlomcima izvode se prema pravilima i ne treba se nadati da će bez učenja pravila sve funkcionirati samo od sebe. Stoga nemojte zanemariti usmeni dio zadaća matematike.

Već smo shvatili da je notacija decimalnog i običnog razlomka različita, pa će se aritmetičke operacije izvoditi drugačije. Radnje s običnim razlomcima ovise o onim brojevima koji se nalaze u nazivniku, a u decimalnoj - nakon decimalne točke desno.

Za razlomke koji imaju iste nazivnike, algoritam za sabiranje i oduzimanje je vrlo jednostavan. Radnje izvodimo samo sa brojicima.

Za razlomke sa različitim nazivnicima morate pronaći Najmanji zajednički nazivnik (LCD). To je broj koji će biti djeljiv sa svim nazivnicima bez ostatka, i bit će najmanji od takvih brojeva ako ih ima više.

Da biste sabrali ili oduzeli decimalne razlomke, potrebno ih je upisati u kolonu, sa zarezom ispod zareza i izjednačiti broj decimalnih mjesta ako je potrebno.

Da biste pomnožili obične razlomke, jednostavno pronađite proizvod brojnika i nazivnika. Vrlo jednostavno pravilo.

Podjela se vrši prema sljedećem algoritmu:

1. Zapišite dividendu nepromijenjenu
2. Pretvorite dijeljenje u množenje
3. Obrnite djelitelj (upišite recipročni razlomak na djelitelj)
4. Izvršite množenje

Zbrajanje razlomaka, objašnjenje

Pogledajmo pobliže kako zbrajati razlomke i decimale.

Kao što možete vidjeti na gornjoj slici, razlomak jedna trećina i dvije trećine imaju zajednički imenilac tri. To znači da trebate samo sabrati brojioce jedan i dva, a nazivnik ostaviti nepromijenjen. Rezultat je zbir od tri trećine. Ovaj odgovor, kada su brojnik i imenilac razlomka jednaki, može se zapisati kao 1, pošto je 3:3 = 1.

Trebate pronaći zbir razlomaka dvije trećine i dvije devetine. U ovom slučaju, nazivnici su različiti, 3 i 9. Da biste izvršili sabiranje, morate pronaći zajednički. Postoji vrlo jednostavan način. Biramo najveći imenilac, on je 9. Provjeravamo da li je djeljiv sa 3. Kako je 9:3 = 3 bez ostatka, onda je 9 pogodno kao zajednički imenilac.

Sljedeći korak je pronalaženje dodatnih faktora za svaki brojilac. Da bismo to učinili, dijelimo zajednički imenilac 9 sa nazivnikom svakog razlomka zauzvrat, rezultirajući brojevi će biti dodatni. plural Za prvi razlomak: 9:3 = 3, brojiocu prvog razlomka dodajte 3. Za drugi razlomak: 9:9 = 1, ne morate sabrati jedan, jer kada se pomnožite s njim dobijate isto broj.

Sada množimo brojioce sa njihovim dodatnim faktorima i sabiramo rezultate. Dobiveni iznos je djelić osam devetina.

Sabiranje decimala slijedi isto pravilo kao i zbrajanje prirodnih brojeva. U koloni se cifra upisuje ispod cifre. Jedina razlika je u tome što u decimalnim razlomcima morate staviti tačan zarez u rezultat. Da biste to učinili, razlomci se pišu sa zarezom ispod zareza, a u zbroju trebate samo pomaknuti zarez prema dolje.

Nađimo zbir razlomaka 38, 251 i 1, 56. Da bi bilo zgodnije izvođenje radnji, izjednačili smo broj decimalnih mjesta na desnoj strani dodavanjem 0.

Dodajte razlomke ne obraćajući pažnju na zarez. I u rezultirajućem iznosu jednostavno spuštamo zarez. Odgovor: 39, 811.

Oduzimanje razlomaka, objašnjenje

Da biste pronašli razliku između razlomaka dvije trećine i jedne trećine, morate izračunati razliku brojilaca 2-1 = 1, a nazivnik ostaviti nepromijenjen. Odgovor daje razliku od jedne trećine.

Nađimo razliku između razlomaka pet šestih i sedam desetih. Pronalaženje zajedničkog nazivnika. Koristimo metodu odabira, od 6 i 10 najveće je 10. Provjeravamo: 10:6 nije djeljivo bez ostatka. Dodajemo još 10, ispada 20:6, što također nije djeljivo bez ostatka. Ponovo povećavamo za 10, dobijamo 30:6 = 5. Zajednički imenilac je 30. Takođe, NOZ se može naći pomoću tablice množenja.

Pronalaženje dodatnih faktora. 30:6 = 5 - za prvi razlomak. 30:10 = 3 - za drugi. Množimo brojioce i njihove dodatne množine. Dobijamo minus 25/30 i oduzimanje 21/30. Zatim oduzimamo brojioce i ostavljamo imenilac nepromijenjen.

Rezultat je bila razlika od 4/30. Frakcija je reducibilna. Podijelite sa 2. Odgovor je 2/15.

Dijeljenje decimala 5

Ova tema govori o dvije opcije:

Množenje decimala 5

Sjetite se kako množite prirodne brojeve, na potpuno isti način pronalazite proizvod decimalnih razlomaka. Prvo, hajde da shvatimo kako pomnožiti decimalni razlomak prirodni broj. Za ovo:

Kada množimo decimalni razlomak decimalom, postupamo na potpuno isti način.

Mješovite frakcije 5. razred

Učenici petog razreda vole da takve razlomke nazivaju ne miješanim, već<<смешные>>Na ovaj način je vjerovatno lakše zapamtiti. Mješoviti razlomci nazivaju se tako jer nastaju spajanjem cijelog prirodnog broja i običnog razlomka.

Mješoviti razlomak se sastoji od cijelog broja i razlomka.

Prilikom čitanja takvih razlomaka prvo imenuju cijeli dio, a zatim razlomak: jedna cijela dvije trećine, dva cijela jedna petina, tri cijela dvije petine, četiri točka tri četvrtine.

Kako se dobijaju ove mešane frakcije? Vrlo je jednostavno. Kada dobijemo nepravilan razlomak u odgovoru (razlomak čiji je brojilac veći od nazivnika), uvijek ga moramo pretvoriti u mješoviti razlomak. Dovoljno je podijeliti brojilac sa nazivnikom. Ova radnja se zove odabir cijelog dijela:

Pretvaranje mješovitog razlomka natrag u nepravilan razlomak je također lako:

Primjeri sa decimalnim razlomcima ocjena 5 sa objašnjenjem

Primjeri nekoliko radnji pokreću mnoga pitanja kod djece. Pogledajmo nekoliko takvih primjera.

(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =

Prvi korak je pronaći proizvod brojeva 8,25 i 0,4. Množenje vršimo po pravilu. U odgovoru prebrojite tri cifre s desna na lijevo i stavite zarez.

Druga radnja je u zagradama, to je razlika. Od 3.300 oduzimamo 2.025. Radnju bilježimo u koloni sa zarezom ispod zareza.

Treća radnja je podjela. Rezultirajuća razlika u drugom koraku podijeljena je sa 0,5. Zarez je pomjeren za jedno mjesto. Rezultat 2.55.

Odgovor: 2.55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Prvi korak je iznos u zagradama. Dodajte ga u kolonu, zapamtite da je zarez ispod zareza. Dobijamo odgovor 1.00.

Druga radnja je razlika u odnosu na drugu zagradu. Pošto minus ima manje decimalnih mjesta od oduzetog, dodajemo onaj koji nedostaje. Rezultat oduzimanja je 0,125.

Treći korak je podijeliti zbir sa razlikom. Zarez se pomera za tri mesta. Rezultat je podjela 1000 na 125.

Odgovor: 8.

Primjeri sa običnim razlomcima sa različitim nazivnicima ocjena 5 s objašnjenjem

U prvom U ovom primjeru nalazimo zbir razlomaka 5/8 i 3/7. Zajednički imenitelj će biti broj 56. Pronađite dodatne faktore, podijelite 56:8 = 7 i 56:7 = 8. Dodajte ih prvom i drugom razlomku. Pomnožimo brojioce i njihove faktore, dobijemo zbir razlomaka 35/56 i 24/56. Rezultat je bio 59/56. Razlomak je nepravilan, pretvaramo ga u mješoviti broj.Preostali primjeri se rješavaju slično.

Primjeri sa razlomcima ocjena 5 za obuku

Radi praktičnosti, pretvorite miješane razlomke u nepravilne razlomke i izvršite operacije.

Kako naučiti svoje dijete da lako rješava razlomke koristeći Legos

Uz pomoć ovakvog konstruktora ne samo da možete razviti dječju maštu, već i jasno na razigran način objasniti što su udio i razlomak.

Na slici ispod se vidi da je jedan dio sa osam krugova cjelina. To znači da ako uzmete slagalicu sa četiri kruga, dobijate polovinu ili 1/2. Na slici se jasno vidi kako se rješavaju primjeri sa Legom, ako brojite krugove na dijelovima.

Kule možete izgraditi od određenog broja dijelova i označiti svaki od njih, kao na slici ispod. Na primjer, uzmimo kupolu od sedam dijelova. Svaki komad zelene konstrukcije će biti 1/7. Ako jednom takvom dijelu dodate još dva, dobijete 3/7. Vizuelno objašnjenje primjera 1/7+2/7 = 3/7.

Da biste dobili petice iz matematike, ne zaboravite naučiti pravila i vježbati ih.

Da biste dio izrazili kao dio cjeline, trebate dio podijeliti na cjelinu.

Zadatak 1. U razredu ima 30 učenika, četiri su odsutna. Koliki je procenat učenika odsutan?

Rješenje:

odgovor: U razredu nema učenika.

Pronalaženje razlomka iz broja

Za rješavanje problema u kojima je potrebno pronaći dio cjeline vrijedi sljedeće pravilo:

Ako je dio cjeline izražen kao razlomak, onda da biste pronašli ovaj dio, možete podijeliti cjelinu sa nazivnikom razlomka i rezultat pomnožiti s brojicom.

Zadatak 1. Bilo je 600 rubalja, ovaj iznos je potrošen. Koliko ste novca potrošili?

Rješenje: da bismo pronašli 600 rubalja ili više, moramo ovaj iznos podijeliti na 4 dijela, čime ćemo saznati koliko novca je četvrti dio:

600: 4 = 150 (r.)

odgovor: potrošio 150 rubalja.

Zadatak 2. Bilo je 1000 rubalja, ovaj iznos je potrošen. Koliko je novca potrošeno?

Rješenje: iz iskaza problema znamo da se 1000 rubalja sastoji od pet jednakih dijelova. Prvo, hajde da pronađemo koliko je rubalja jedna petina od 1000, a zatim ćemo saznati koliko je rubalja dve petine:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - jedna petina.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - dvije petine.

Ove dvije akcije se mogu kombinirati: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

odgovor: Potrošeno je 400 rubalja.

Drugi način da pronađete dio cjeline:

Da biste pronašli dio cjeline, možete cjelinu pomnožiti razlomkom koji izražava taj dio cjeline.

Zadatak 3. Prema statutu zadruge, da bi izvještajni sastanak bio validan, moraju biti prisutni najmanje članovi organizacije. Zadruga broji 120 članova. U kom sastavu se može održati izvještajni sastanak?

Rješenje:

odgovor: izvještajni sastanak se može održati ako ima 80 članova organizacije.

Pronalaženje broja po njegovom razlomku

Za rješavanje problema u kojima je potrebno pronaći cjelinu iz njenog dijela, vrijedi sljedeće pravilo:

Ako je dio željene cjeline izražen kao razlomak, onda da biste pronašli ovu cjelinu, možete podijeliti ovaj dio s brojnikom razlomka i rezultat pomnožiti sa nazivnikom.

Zadatak 1. Potrošili smo 50 rubalja, što je bilo manje od prvobitnog iznosa. Pronađite originalni iznos novca.

Rješenje: iz opisa problema vidimo da je 50 rubalja 6 puta manje od prvobitnog iznosa, tj. originalni iznos je 6 puta veći od 50 rubalja. Da biste pronašli ovaj iznos, trebate pomnožiti 50 sa 6:

50 · 6 = 300 (r.)

odgovor: početni iznos je 300 rubalja.

Zadatak 2. Potrošili smo 600 rubalja, što je bilo manje od prvobitnog iznosa novca. Pronađite originalni iznos.

Rješenje: Pretpostavićemo da se traženi broj sastoji od tri trećine. Prema uslovu, dvije trećine broja iznosi 600 rubalja. Prvo, pronađimo jednu trećinu prvobitnog iznosa, a zatim koliko je rubalja tri trećine (prvobitni iznos):

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

odgovor: početni iznos je 900 rubalja.

Drugi način da se pronađe cjelina iz njenog dijela:

Da biste pronašli cjelinu po vrijednosti koja izražava njen dio, možete podijeliti ovu vrijednost razlomkom koji izražava ovaj dio.

Zadatak 3. Segment linije AB, jednako 42 cm, je dužina segmenta CD. Pronađite dužinu segmenta CD.

Rješenje:

odgovor: dužina segmenta CD 70 cm.

Zadatak 4. Lubenice su donete u prodavnicu. Prije ručka trgovina je prodala lubenice koje je donijela, a nakon ručka je ostalo 80 lubenica za prodaju. Koliko si lubenica doneo u radnju?

Rješenje: Prvo, saznajmo koji dio donesenih lubenica je broj 80. Da bismo to učinili, uzmimo ukupan broj donesenih lubenica kao jedan i oduzmemo od njega broj prodanih (prodatih) lubenica:

I tako smo saznali da 80 lubenica čini ukupan broj donesenih lubenica. Sada saznajemo koliko lubenica od ukupne količine čini, a zatim koliko lubenica čini (broj donesenih lubenica):

2) 80: 4 15 = 300 (lubenice)

odgovor: Ukupno je u prodavnicu dovezeno 300 lubenica.

) i imenilac po imenilac (dobijamo imenilac proizvoda).

Formula za množenje razlomaka:

Na primjer:

Prije nego počnete množenje brojionika i nazivnika, morate provjeriti može li se razlomak smanjiti. Ako možete smanjiti razlomak, bit će vam lakše napraviti daljnje proračune.

Dijeljenje običnog razlomka razlomkom.

Dijeljenje razlomaka koji uključuju prirodne brojeve.

Nije tako strašno kao što se čini. Kao iu slučaju sabiranja, pretvaramo cijeli broj u razlomak s jedinicom u nazivniku. Na primjer:

Množenje mješovitih razlomaka.

Pravila za množenje razlomaka (mješovito):

• pretvoriti miješane razlomke u nepravilne razlomke;
• množenje brojilaca i nazivnika razlomaka;
• smanjiti frakciju;
• Ako dobijete nepravilan razlomak, onda pretvaramo nepravilan razlomak u mješoviti razlomak.

Bilješka! Da biste mješoviti razlomak pomnožili drugim mješovitim razlomkom, prvo ih trebate pretvoriti u oblik nepravilnih razlomaka, a zatim pomnožiti prema pravilu za množenje običnih razlomaka.

Drugi način da se razlomak pomnoži prirodnim brojem.

Možda je zgodnije koristiti drugu metodu množenja običnog razlomka brojem.

Bilješka! Da biste pomnožili razlomak prirodnim brojem, morate podijeliti nazivnik razlomka sa ovim brojem, a brojnik ostaviti nepromijenjen.

Iz gore navedenog primjera jasno je da je ova opcija pogodnija za korištenje kada se nazivnik razlomka bez ostatka podijeli prirodnim brojem.

Višespratni razlomci.

U srednjoj školi često se susreću trospratni (ili više) razlomci. primjer:

Da biste takav razlomak doveli u uobičajeni oblik, koristite podjelu na 2 točke:

Bilješka! Prilikom dijeljenja razlomaka, redoslijed dijeljenja je vrlo važan. Budite oprezni, ovdje se lako možete zbuniti.

Bilješka, Na primjer:

Prilikom dijeljenja jedan s bilo kojim razlomkom, rezultat će biti isti razlomak, samo obrnuti:

Praktični savjeti za množenje i dijeljenje razlomaka:

1. Najvažnija stvar pri radu sa frakcijskim izrazima je tačnost i pažnja. Uradite sve proračune pažljivo i precizno, koncentrisano i jasno. Bolje je da napišete nekoliko dodatnih redova u nacrtu nego da se izgubite u mentalnim proračunima.

2. U zadacima sa različite vrste razlomci - idite na oblik običnih razlomaka.

3. Smanjujemo sve razlomke dok ih više nije moguće reducirati.

4. Razlomke na više nivoa transformiramo u obične pomoću dijeljenja na 2 tačke.

5. Podijelite jedinicu s razlomkom u svojoj glavi, jednostavno okrećući razlomak.