Metoda konačne zapremine. Metoda konačnog volumena Svojstva diskretnih kola

Prije nekog vremena tražio sam opis operacija i procesa koji se dešavaju u OpenFOAM biblioteci numeričkog modeliranja. Našao sam mnogo apstraktnih opisa rada metode konačnih volumena, klasičnih diferencijskih šema i raznih fizičkih jednačina. Hteo sam da saznam detaljnije - otkud ove vrednosti u toj i takvoj izlaznoj datoteci na toj i takvoj iteraciji, koji izrazi stoje iza određenih parametara u datotekama podešavanja fvSchemes, fvSolution?
Za one koji su također zainteresirani za ovo - ovaj članak. Oni koji su dobro upoznati sa OpenFOAM-om ili metodama implementiranim u njemu - pišu o greškama i netočnostima pronađenim u ličnoj poruci.

Već je bilo nekoliko članaka o OpenFOAM-u na Habréu:

Stoga se neću zadržavati na činjenici da je to „otvorena (GPL) platforma za numeričku simulaciju, dizajnirana za simulacije povezane s rješavanjem parcijalnih diferencijalnih jednadžbi metodom konačnih volumena, i koja se široko koristi za rješavanje problema u mehanici kontinuuma.”

Danas ću koristiti jednostavan primjer da opišem operacije koje se dešavaju tokom proračuna u OpenFOAM-u.

Dakle, s obzirom na geometriju - kocka sa stranom od 1 metar:

Suočeni smo sa zadatkom modeliranja protoka-prostiranja određenog skalarnog polja (temperatura, količina materije), koje je dato sljedećom transportnom jednačinom (1) unutar zapremine tijela.

(1)
,

Gdje skalarna veličina, na primjer, izražava temperaturu [K] ili koncentraciju određene tvari i izražava prijenos tvari, maseni protok [kg/s].

Ova jednadžba se, na primjer, koristi za modeliranje širenja topline
,
gdje je k toplotna provodljivost, a temperatura [K].

Operator divergencije je zapravo

operater .
Da vas podsjetim da postoji nabla operator (Hamiltonov operator), koji se piše na sljedeći način:
,

Gdje su i, j, k jedinični vektori.
Ako skalarno pomnožimo nabla operator vektorskom količinom, dobićemo divergenciju ovog vektora:

„Sa stanovišta fizike, divergencija vektorskog polja je pokazatelj do koje mere je data tačka u prostoru izvor ili ponor ovog polja“

Ako pomnožite nabla operator sa skalarom, dobit ćete gradijent tog skalara:

Gradijent pokazuje povećanje ili smanjenje u nekom smjeru veličine skalara.

Granični uvjeti problema su sljedeći: postoji ulazno lice, izlazno lice, a preostale strane su glatki zidovi.

Podjela volumena kocke na konačne zapremine

Naša mreža će biti vrlo jednostavna - podijelimo kocku na 5 jednakih ćelija duž Z ose.

Mnogo formula

Metoda konačnog volumena predviđa da će (1) u integralnom obliku (2) biti zadovoljena za svaki konačni volumen.

(2)
,

Gdje je geometrijski centar konačnog volumena.

Centar konačnog volumena

Pojednostavimo i transformirajmo prvi član izraza (2) na sljedeći način:

(2.1) (HJ-3.12)*

Kao što možete vidjeti, pretpostavili smo da se skalarna količina linearno mijenja unutar konačnog volumena i vrijednost količine u nekoj tački unutar konačnog volumena može se izračunati kao:

Da bismo pojednostavili drugi izraz izraza (2), koristimo generaliziranu Gauss-Ostrogradsky teoremu: integral divergencije vektorskog polja po volumenu jednak je vektorskom fluksu kroz površinu koja omeđuje dati volumen. Na ljudskom jeziku, "zbir svih tokova u/iz konačnog volumena jednak je zbiru tokova kroz lica ovog konačnog volumena":

(2.3)
,

Gdje je zatvorena površina koja ograničava volumen,
- vektor usmjeren duž normale od volumena.

Vektor S

S obzirom da je konačni volumen ograničen skupom ravnih lica, izraz (2.3) se može transformirati u zbir integrala po površini:

(2.4) (HJ-3.13)
,

Gdje izražava vrijednost varijable u centru lica,
- vektor područja, koji izlazi iz centra lica, usmjeren od ćelije (lokalno), dalje od ćelije sa nižim indeksom u ćeliju sa višim indeksom (globalno).

Malo više o vektoru S

Da ne bi dva puta pohranili iste vektorske parametre, jer Očigledno je da će se za dvije susjedne ćelije vektor normale na ivicu između ćelija, usmjeren prema centru ćelije, razlikovati samo po predznaku smjera. Stoga je stvoren odnos vlasnik-susjed između ruba i ćelije. Ako vektor površine (globalni, pozitivan smjer od ćelije sa nižim indeksom prema ćeliji sa većim indeksom) označava IZ centra ćelije, takav odnos između ćelije i vektora, tačnije između ćelije i ćelije rub, označava se kao vlasnik). Ako ovaj vektor pokazuje unutar ćelije o kojoj je riječ, onda je susjed. Smjer utječe na predznak vrijednosti (+ za vlasnika i - za susjeda) i to je važno prilikom sumiranja, vidi dolje.

O shemama razlika

Vrijednost u središtu lica izračunava se kroz vrijednosti u centrima susjednih ćelija - ova metoda izražavanja naziva se dijagramom. U OpenFOAM-u, tip šeme razlike je specificiran u datoteci /system/fvSchemes:

DivSchemes (podrazumevano nema; div(phi,psi) Gauss linearni; )

Gauss- znači da je odabrana centralna razlika šema;
linearno- znači da će se interpolacija od centara ćelija do centara lica odvijati linearno.

Pretpostavimo da se naša skalarna količina linearno mijenja unutar konačnog volumena od centra do rubova. Tada će se vrijednost aproksimirana u središtu lica izračunati prema formuli:

Gdje su težine i izračunavaju se kao

Gdje su volumeni ćelija.
Za slučajeve iskrivljenih ćelija, postoje složenije formule za izračunavanje aproksimacijskih težina.

Dakle, phi_f vrijednosti u centrima ruba ćelije se izračunavaju na osnovu vrijednosti u centrima ćelija. Vrijednosti gradijenta grad(phi) se izračunavaju na osnovu phi_f vrijednosti.
I cijeli ovaj algoritam može se predstaviti u obliku sljedećeg pseudokoda.
1. Deklarišemo niz gradijenata konačnih volumena, inicijaliziramo ga nulama 2. Prolazimo kroz sva unutrašnja lica (koja nisu granična) > Računamo flux_f = phi_f*S_f. Izračunajte phi_f vrijednosti na osnovu phi vrijednosti u centima ćelije > Dodajte flux_f na gradijent elementa vlasnika i -flux_f na gradijent susjednog elementa 3. Iterirajte preko svih graničnih lica > Izračunajte flux_f = phi_f*S_f > Dodajte flux_f gradijentu elementa vlasnika (susjed - granična lica nemaju elemente) 4. Idemo kroz sve elemente > Podijelite rezultujuću sumu gradijenta sa zapreminom elementa

Uzorkovanje vremena

Uzimajući u obzir (2.1) i (2.4), izraz (2) ima oblik:

(3)

Prema metodi konačnog volumena, vrši se vremenska diskretizacija i izraz (3) se zapisuje kao:

(4)

Integrirajmo (4):

(4.1)

Podijelimo lijevu i desnu stranu na:

(5)

Podaci za matricu uzorkovanja

Sada možemo dobiti sistem linearnih jednačina za svaki konačni volumen.

Ispod je numeracija čvorova mreže koje ćemo koristiti.

Koordinate čvora se pohranjuju u /constant/polyMesh/points

24 ((0 0 0) (1 0 0) (0 1 0) (1 1 0) (0 0 0.2) (1 0 0.2) (0 1 0.2) (1 1 0.2) (0 0 0.4) (1 0 0.4) (0 1 0.4) (1 1 0.4) (0 0 0.6) (1 0 0.6) (0 1 0.6) (1 1 0.6) (0 0 0.8) (1 0 0.8) (0 1 0.8) (1 1 0.8) (0 0 1) (1 0 1) (0 1 1) (1 1 1))

Numeracija čvorova-centara ćelija (50, 51 - centri graničnih strana):

Numeracija čvorova centra lica:

Volumen elemenata:

Interpolacijski koeficijenti potrebni za izračunavanje vrijednosti na licima ćelija. Indeks "e" označava "desni rub ćelije". Desno u odnosu na prikaz, kao na slici "Numerisanje čvorova-centra ćelija":

Formiranje matrice uzorkovanja

Za P = 0.
Izraz (5) koji opisuje ponašanje veličine

Biće transformisan u sistem linearnih algebarskih jednadžbi, svaka u obliku:

Ili, prema indeksima tačaka na licima

I svi tokovi u/iz ćelije mogu se izraziti kao zbir

Gdje je, na primjer, koeficijent linearizacije protoka u središnjoj tački ćelije E,
- koeficijent linearizacije protoka u središnjoj tački lica,
- nelinearni dio (na primjer, konstantan).

Prema numeraciji lica, izraz će dobiti oblik:

Uzimajući u obzir granične uslove za element P_0, linearna algebarska jednadžba se može predstaviti kao

...zamijenite prethodno dobijene koeficijente...

Tok iz ulaza "a" usmjeren je u ćeliju i stoga ima negativan predznak.

Budući da u našem kontrolnom izrazu imamo, pored difuzijskog člana, i vremenski član, ali konačna jednačina izgleda kao

Za P = 1.

Za P = 4.

Sistem linearnih algebarskih jednadžbi (SLAE) može se predstaviti u matričnom obliku kao

A(i,j) === 40,5 0,5 0 0 0 -0,5 40 0,5 0 0 0 -0,5 40 0,5 0 0 0 -0,5 40 0,5 0 0 0 -0,5 40,5

Psi = dimenzije; internalField neuniformna lista 5(0,0246875 0,000308546 3,85622e-06 4,81954e-08 5,95005e-10);

Na osnovu čega se dobijaju vrednosti za vektor

Tada se vektor zamjenjuje u SLAE i dolazi do nove iteracije izračunavanja vektora.

I tako sve dok odstupanje ne dostigne potrebne granice.

Linkovi

* Neke jednadžbe u ovom članku preuzete su iz disertacije Jaska Hrvoja (HJ je broj jednadžbe) i ako neko želi pročitati više o njima (

Prethodno je spomenuta metoda poddomena, koja je poslužila kao polazna tačka za niz numeričkih metoda. Jedna takva metoda je metoda konačnog volumena. Ova ista metoda je predstavnik druge rasprostranjene klase - integralnih metoda. Iz klasičnog oblika zapisivanja metode poddomena uzimaju se podjela računske domene na poddomene i integracija reziduala nad poddomenom. Razlika je u odsustvu eksplicitnog zapisa aproksimativne (testne) funkcije. Ali, kao i do sada, pokušavamo da "tačno" riješimo jednačinu u svakoj poddomenu. Stoga je originalna jednadžba integrirana preko poddomena. Integralne metode karakteriše činjenica da se prvo uzima integral diferencijalne jednadžbe i dobija se integralni oblik pisanja jednačine. Jednačina u ovom obliku se zatim primjenjuje na pojedinačne ćelije mreže. U ovom slučaju, ćelije i podpodručja su jedno te isto.

Zapravo, integralni oblik pisanja jednadžbi ima (sa stanovišta fizike) čak i širi opseg primjene od diferencijalnog. Činjenica je da u prisustvu diskontinuiteta funkcija diferencijalne jednadžbe nisu primjenjive, a njihovi integralni analozi i dalje rade, rade i rade… Nažalost, kada se implementiraju numerički, ova prednost se ponekad gubi.

Po pravilu, integrali iz jednačina imaju jednostavno i razumljivo fizičko značenje. Na primjer, razmotrite jednadžbu kontinuiteta. Originalna diferencijalna jednadžba je napisana

Integrirajmo ga preko volumena V, koji ima površinu S, i tokom vremena u intervalu od t 0 do t 1. Prilikom integracije izvedenica koristimo Stokesovu formulu (njeni posebni slučajevi se nazivaju Green i Ostrogradsky-Gauss formule). Kao rezultat dobijamo

U ovoj notaciji, razlika između prva dva integrala znači promjenu mase u datoj zapremini u vremenskom intervalu koji se razmatra. A dvostruki integral pokazuje masu koja teče u datu zapreminu kroz površinu koja ga ograničava u istom vremenskom periodu. Naravno, budući da je riječ o numeričkim metodama, ovi se integrali izračunavaju približno. I ovdje počinju pitanja aproksimacije, slična onima koja se razmatraju u metodi konačnih razlika.

Razmotrimo jedan od najjednostavnijih slučajeva - dvodimenzionalnu pravokutnu uniformnu mrežu. U metodi konačnog volumena, vrijednosti funkcija se obično ne određuju u čvorovima mreže, već u centrima ćelija. Shodno tome, također nisu indeksirane linije mreže u svakom smjeru, već slojevi ćelija (vidi sliku).

j-1

j+1

k-1

k+1

Za ovaj slučaj, integralni oblik jednačine će biti napisan na sljedeći način

Kao što vidite, u ovom slučaju smo dobili običnu jednačinu, koju bismo takođe mogli napisati metodom konačnih razlika. To znači da se na njega mogu primijeniti iste metode proučavanja stabilnosti. (Kratko pitanje: da li je ova šema stabilna?)

Ali ako imamo istu stvar, da li je onda vredelo graditi čitav ovaj vrt? U najjednostavnijim slučajevima, zaista nemamo nikakve koristi. Ali u složenijim situacijama, prednosti se pojavljuju. Prvo, kao što je gore navedeno, takve metode (čak i u tako jednostavnoj implementaciji) mnogo bolje opisuju diskontinuitete i područja sa visokim gradijentima. Istovremeno je zagarantovano ispunjenje zakona održanja mase, impulsa i energije, jer se oni posmatraju u svakoj ćeliji. Drugo, ove metode mogu izdržati širok spektar zloupotreba na mreži. Čak ni krivolinijske, neravne i nepravilne mreže ne izbacuju ove metode s puta. Ove prednosti se posebno često osjećaju kada se specificiraju granični uvjeti.

j-1

j+1

k-1

k+1

Na primjer, za slučaj prikazan na slici, integralni oblik jednačine će imati oblik

to jest, jednostavno tamo gdje smo uzeli integral preko površine pune ćelije, sada ga preuzimamo preko "odsječenog" područja, gdje smo uzeli integral preko punog ruba, sada ga preuzimamo preko preostalog dijela . Dodan je integral preko graničnog presjeka. Ali to se lako nalazi iz graničnih uslova. Konkretno, ako nema protoka mase kroz zid (a također se nikakva masa ne odvodi od površine i/ili zanemarimo maseni tok jona koji gube naboj na zidu), onda je takav integral jednostavno jednak nuli. U sličnom obliku energetske jednačine, protok kroz zid se po pravilu mora uzeti u obzir. Ali takođe nije teško pronaći iz graničnih uslova (ako su ispravno postavljeni).

Da bismo ovo pojačali, opišimo kako će izgledati primjena metode konačnog volumena na jednu od jednačina održanja momenta. Uzmimo ravno stacionarno kućište za jednonabijene ione. Zanemarujemo viskoznost i elastične sudare. Dobijamo jednačinu

Za pravokutnu mrežu (vidi sliku iznad) dobijamo

Najjednostavnija aproksimacija takve jednačine može se napisati na sljedeći način:

nakon smanjenja dobijamo formulu

program za modeliranje algoritama

Polazna tačka metode konačnog volumena (FVM) je integralna formulacija zakona održanja mase, impulsa, energije, itd. Odnosi ravnoteže su napisani za malu kontrolnu zapreminu; njihov diskretni analog se dobija zbrajanjem po svim stranama izabranog volumena protoka mase, impulsa, itd., izračunatih pomoću nekih kvadraturnih formula. Budući da integralna formulacija zakona očuvanja ne nameće ograničenja na oblik kontrolnog volumena, MCM je pogodan za diskretizaciju jednadžbi dinamike fluida na strukturiranim i nestrukturiranim mrežama s različitim oblicima ćelija, što u principu u potpunosti rješava problem kompleksa. geometrija računskog domena.

Treba, međutim, napomenuti da je upotreba nestrukturiranih mreža prilično složena u algoritamskom smislu, radno intenzivna za implementaciju i resursno intenzivna za izvođenje proračuna, posebno kada se rješavaju trodimenzionalni problemi. To je zbog raznolikosti mogućih oblika ćelija računske mreže, ali i potrebe za korištenjem složenijih metoda za rješavanje sistema algebarskih jednadžbi koji nema određenu strukturu. Praksa poslednjih godina pokazuje da je napredni razvoj računarskih alata zasnovanih na upotrebi nestrukturiranih mreža moguć samo za prilično velike kompanije sa odgovarajućim ljudskim i finansijskim resursima. Mnogo je ekonomičnije koristiti blok strukturirane mreže, što uključuje podjelu područja toka na nekoliko podregija (blokova) relativno jednostavnog oblika, u svakom od kojih se konstruiše vlastita računska mreža. Općenito, takva kompozitna mreža nije strukturirana, ali unutar svakog bloka se zadržava uobičajeno indeksno numeriranje čvorova, što omogućava korištenje efikasnih algoritama razvijenih za strukturirane mreže. Zapravo, da biste prešli sa mreže sa jednim blokom na mrežu sa više blokova, potrebno je samo da organizujete spajanje blokova, tj. razmjenu podataka između susjednih podoblasti kako bi se uzeo u obzir njihov međusobni uticaj. Imajte na umu i da se podjela zadatka na zasebne relativno nezavisne blokove prirodno uklapa u koncept paralelnog računanja na klaster sistemima sa obradom pojedinačnih blokova na različitim procesorima (računarima). Sve ovo čini upotrebu blok-strukturiranih mreža u kombinaciji sa MCM relativno jednostavnim, ali izuzetno efikasnim sredstvom za proširenje geometrije problema koji se rešavaju, što je izuzetno važno za male univerzitetske grupe koje razvijaju sopstvene programe iz oblasti dinamike fluida.

Navedene prednosti MKO poslužile su kao osnova za činjenicu da je početkom 1990-ih. Upravo ovaj pristup, fokusiran na korištenje blok-strukturiranih mreža, autori su odabrali kao osnovu za razvoj vlastitog softverskog paketa širokog profila za probleme dinamike fluida i konvektivnog prijenosa topline.

Opis

Neformalno

Odabire se određeno zatvoreno područje strujanja tekućine ili plina za koje se traži polja makroskopskih veličina (na primjer, brzina, pritisak) koje opisuju stanje medija u vremenu i zadovoljavaju određene matematički formulirane zakone. Najčešće korišteni su zakoni održanja u Eulerovim varijablama.

Za bilo koju vrijednost, u svakoj tački u prostoru, okružen nekim zatvorena konačna zapremina, u ovom trenutku postoji sljedeći odnos: ukupna količina količine u zapremini može se promijeniti zbog sljedećih faktora:

Drugim riječima, kada se formulira MKO, koristi se fizička interpretacija veličine koja se proučava. Na primjer, pri rješavanju problema prijenosa topline koristi se zakon održanja topline u svakoj kontrolnoj zapremini.

Matematički

Modifikacije

Književnost

Patankar S.V. Numeričko rešenje problema toplotne provodljivosti i konvektivnog prenosa toplote tokom strujanja u kanalima = Proračun provodljivosti i prenosa toplote u kanalu: Transl. sa engleskog - M.: Izdavačka kuća MPEI, 2003. - 312 str.

vidi takođe

Wikimedia Foundation. 2010.

Metoda kvadratnog sita
Metoda konačnog omjera

Pogledajte šta je "Metoda konačnog volumena" u drugim rječnicima:

Metoda konačnih elemenata- Rješenje dvodimenzionalnog magnetostatičkog problema metodom konačnih elemenata (linije i boja označavaju smjer i veličinu magnetne indukcije) ... Wikipedia

Kompjuterski potpomognuto inženjerstvo- CAE (Computer aided engineering) je opšti naziv za programe i softverske pakete dizajnirane da rešavaju različite inženjerske probleme: proračune, analizu i simulaciju fizičkih procesa. Namireni dio paketa najčešće... ... Wikipedia

Računarska dinamika fluida- Računarska dinamika fluida (CFD) je pododjeljak mehanike kontinuuma, uključujući skup fizičkih, matematičkih i numeričkih metoda dizajniranih za izračunavanje karakteristika protoka... ... Wikipedia

Direktna numerička simulacija- (engleski DNS (Direct Numerical Simulation)) jedna od metoda za numeričku simulaciju tokova tečnosti ili gasa. Metoda je zasnovana na numeričkom rešenju Navier-Stokesovog sistema jednačina i omogućava simulaciju, u opštem slučaju, kretanja viskoznih... ... Wikipedia

Matrix Template Library- Tip Matematički softver Operativni sistem Linux, Unix, Mac OS X, Windows jezici interfejsa C++ Licenca Boost Softverska licenca ... Wikipedia

MKO- strojarnica Rječnik: S. Fadeev. Rečnik skraćenica savremenog ruskog jezika. Sankt Peterburg: Politehnika, 1997. 527 str. ICE Interamerički vojni komitet za odbranu. Rječnik: Rječnik skraćenica i skraćenica vojske i specijalnih službi. Comp. AA.... ... Rječnik skraćenica i skraćenica

Računarsko modeliranje- crash test metodom konačnih elemenata. Računarski model, ili numerički mod... Wikipedia

Numeričko modeliranje- Računarsko modeliranje je jedna od efikasnih metoda za proučavanje složenih sistema. Kompjuterski modeli su lakši i praktičniji za proučavanje zbog njihove sposobnosti da izvode tzv. kompjuterski eksperimenti, u slučajevima kada su pravi eksperimenti... ... Wikipedia

GAS DYNAMICS- dio hidroaeromehanike, u kojem se proučava kretanje stišljivih kontinuiranih medija (gas, plazma) i njihova interakcija s čvrstim tvarima. tijela. Kao dio fizike, geodinamika je povezana s termodinamikom i akustikom. Kompresibilnost se sastoji u sposobnosti da se promeni... ... Fizička enciklopedija

Mehanika kontinuuma- proučava kretanje i ravnotežu gasova, tečnosti i deformabilnih čvrstih tela. Model stvarnih tijela u MS. With. je kontinuum (CC); u takvom okruženju, sve karakteristike materije su kontinuirane funkcije prostornih koordinata i ... ... Enciklopedija tehnologije

Upotreba metoda konačne (kontrolne) zapremine Hajde da demonstriramo na primjeru dvodimenzionalne stacionarne jednadžbe topline:

Rice. 13. Računska mreža korištena za rješavanje jednadžbe (31)

metoda konačnih volumena

Koristeći teoremu srednje vrijednosti možemo napisati

gdje su Δx, Δu dužine površina ćelija, x W je apscisa lijeve („zapadne“) granice ćelije A, x E je apscisa desne („istočne“) granice, y N je ordinata gornje („sjeverne“) granice, y S je ordinata donje („južne“) granice, S * – prosječna brzina oslobađanja topline u ćeliji. Indeks na derivatima (*), na lijevoj strani (32), ukazuje da ih treba posmatrati kao prosječne vrijednosti, određene na način da ispravno predstavljaju toplotne tokove na svakoj od granica. Uzimajući u obzir ovu okolnost, diskretni analog (32) može se dobiti bez poteškoća [Patankar].

Dakle, jednačina (32) opisuje ravnotežu toplote (zakon održanja energije) unutar ćelije A. Pod uslovom da su toplotni tokovi između ćelija ispravno opisani, sistem sastavljen od jednačina oblika (32) primenjenih na svaku kontrolnu zapreminu će ispravno opisati toplotnu ravnotežu kroz cijeli računski domen.

Na kraju odlomka treba napomenuti da se u određenim slučajevima proračunske formule dobivene gore opisanim metodama mogu poklapati, a najznačajnije razlike se pojavljuju kada se koriste krivolinijske neortogonalne računske mreže.

5. Svojstva diskretnih kola

5.1 Preciznost

Preciznost karakteriše prihvatljivost numeričke šeme za njenu praktičnu upotrebu. Procjena tačnosti diskretnog kola čini se vrlo teškim zadatkom, jer se ispostavilo da je gotovo nemoguće odvojiti greške koje nastaju kao rezultat svojstava kola od grešaka koje nastaju kao rezultat drugih faktora (npr. greške zaokruživanja, nepreciznost u specificiranju graničnih i početnih uslova, itd.).

Kada se govori o tačnosti diskretne šeme, obično se misli na grešku u aproksimaciji izvoda 27 . Konkretno, ako je greška aproksimacije uporediva sa drugom potencijom koraka računske mreže, onda se kaže da diskretna šema ima tačnost drugog reda. Ovo pitanje je detaljnije razmotreno u § 3.

5.2 Dosljednost

Diskretno kolo se zove ugovoren sa originalnom diferencijalnom jednadžbom, ako, kada se računska mreža rafinira, greška aproksimacije (vidi § 3) teži nuli,

Postoje poznate šeme proračuna u kojima se moraju ispuniti dodatni uslovi da bi se postigla konzistentnost [Anderson i K]. Budući da je provjera konzistentnosti proračunskih shema zadatak programera (a ne korisnika) softvera, ovo pitanje ovdje neće biti detaljnije razmatrano.