Da li je moguće podijeliti sa nulom? Matematičar odgovara. Deljenje sa nulom. Fascinantna matematika Bilo koji broj pomnožen sa 0 je koliko

Ako se možemo osloniti na druge zakone aritmetike, onda se ova jedina činjenica može dokazati.

Pretpostavimo da postoji broj x za koji je x * 0 = x", a x" nije nula (radi jednostavnosti, pretpostavit ćemo da je x" > 0)

Zatim, s jedne strane, x * 0 = x", s druge strane x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

Ispada da je x - x = x", odakle je x = x + x", odnosno x > x, što ne može biti tačno.

To znači da naša pretpostavka dovodi do kontradikcije i ne postoji broj x za koji x * 0 ne bi bilo jednako nuli.

pretpostavka ne može biti tačna jer je to samo pretpostavka! niko jednostavnim jezikom ne može objasniti ili mu je teško! ako je 0 * x= 0 onda 0 *x=(0+0)*x=0*x + 0*x i kao rezultat su smanjili desno na lijevo 0=0*x ovo je kao matematički dokaz! ali ovakva glupost sa ovom nulom je uzasno kontradiktorna i po mom misljenju 0 ne bi trebao biti broj, vec samo apstraktan pojam! Tako da činjenica da fizičko prisustvo objekata, kada se čudesno pomnoži ničim, ne rađa ništa, ne izaziva peckanje u mozgu!

P/s meni nije sasvim jasno, ne matematičaru, nego običnom smrtniku, odakle ti jedinice u svom rezonovanju jednadžbi (kao da je 0 isto kao 1-1)

Lud sam za rasuđivanjem kao da postoji neka vrsta X i neka bude bilo koji broj

u jednadžbi je 0 i kada se pomnoži s njim, resetujemo sve numeričke vrijednosti

dakle X jeste numerička vrijednost, a 0 je broj radnji izvršenih na broju X (a radnje se, zauzvrat, također prikazuju u numeričkom formatu)

PRIMJER na jabukama)):

Kolja je imao 5 jabuka, uzeo je ove jabuke i otišao na pijacu da poveća svoj kapital, ali dan je bio kišan, trgovina nije uspjela i bogalj se vratio kući bez ičega. Matematičkim jezikom priča o Kolji i jabukama izgleda ovako

5 jabuka * 0 prodaja = primljeno 0 profita 5*0=0

Prije odlaska na pijacu, Kolja je otišao i ubrao 5 jabuka sa drveta, a sutra je otišao da ih ubere, ali nije stigao tamo iz nekog svog razloga...

Jabuke 5, drvo 1, 5*1=5 (Kolya je sakupio 5 jabuka prvog dana)

Jabuke 0, drvo 1, 0*1=0 (zapravo rezultat Koljinog rada drugog dana)

Pošast matematike je riječ "Pretpostavimo"

Odgovori

A ako na drugi način 5 jabuka za 0 jabuka = ​​koliko jabuka, prema matematici bi trebalo da bude nula, pa evo ga

Zapravo, bilo koji brojevi imaju smisla samo kada su povezani sa materijalnim objektima, kao što su 1 krava, 2 krave, ili bilo šta drugo, a zbroj se pojavio da bi se brojili objekti, a ne samo tako, i postoji paradoks ako ne 'nemam kravu, a komšija ima kravu, a mi pomnožimo moje odsustvo sa komšijinom kravom, onda bi njegova krava trebala nestati, množenje je generalno izmišljeno da olakša sabiranje velikih količina identičnih predmeta, kada ih je teško prebrojati koristeći metodu sabiranja, na primjer, novac je presavijen u stupce od 10 novčića, a zatim je broj stupaca pomnožen sa brojem novčića u koloni, mnogo lakše nego dodavanjem. ali ako se broj stupaca pomnoži sa nula novčića, onda će naravno rezultat biti nula, ali ako postoje stupci i novčići, onda bez obzira kako ih pomnožite sa nulom, novčići neće otići nikuda jer ih ima, i čak i ako se radi o jednom novčiću, onda se kolona sastoji od jednog novčića, tako da se ne može zaobići, ali kada se pomnoži sa nulom, nula se dobija samo pod određenim uslovima, odnosno u odsustvu materijalne komponente, i ako Imam 2 čarape, kako god da ih pomnožiš sa nulom, nikuda neće otići.

Sama nula je veoma interesantan broj. Sam po sebi znači prazninu, nedostatak značenja, a pored drugog broja povećava svoj značaj 10 puta. Bilo koji brojevi na nultu potenciju uvijek daju 1. Ovaj znak se koristio u civilizaciji Maja, a također je označavao koncept „početka, uzroka“. Čak je i kalendar počeo nultim danom. Ova brojka je također povezana sa strogom zabranom.

Od osnovnoškolskih godina svi smo jasno naučili pravilo „ne možete dijeliti sa nulom“. Ali ako u djetinjstvu puno toga uzimate na vjeru i riječi odrasle osobe rijetko izazivaju sumnje, onda s vremenom ponekad ipak želite razumjeti razloge, razumjeti zašto su uspostavljena određena pravila.

Zašto ne možete podijeliti sa nulom? Želio bih da dobijem jasno logično objašnjenje za ovo pitanje. U prvom razredu učitelji to nisu mogli, jer se u matematici pravila objašnjavaju pomoću jednačina, a u tom uzrastu nismo ni slutili šta je to. A sada je vrijeme da to shvatite i dobijete jasno logično objašnjenje zašto ne možete podijeliti sa nulom.

Činjenica je da se u matematici samo dvije od četiri osnovne operacije (+, -, x, /) s brojevima prepoznaju kao nezavisne: množenje i sabiranje. Preostale operacije se smatraju derivatima. Pogledajmo jednostavan primjer.

Reci mi, koliko ćeš dobiti ako od 20 oduzmeš 18? Naravno, u glavi nam se odmah nameće odgovor: biće 2. Kako smo došli do ovog rezultata? Ovo pitanje će se nekima učiniti čudnim - uostalom, sve je jasno da će rezultat biti 2, neko će objasniti da je uzeo 18 od 20 kopejki i dobio dve kopejke. Logično, svi ovi odgovori nisu upitni, ali sa matematičke tačke gledišta, ovaj problem bi trebalo drugačije rješavati. Podsjetimo se još jednom da su glavne operacije u matematici množenje i sabiranje, te stoga u našem slučaju odgovor leži u rješavanju sljedeće jednačine: x + 18 = 20. Iz čega slijedi da je x = 20 - 18, x = 2 . Čini se, zašto sve opisivati ​​tako detaljno? Uostalom, sve je tako jednostavno. Međutim, bez toga je teško objasniti zašto ne možete podijeliti sa nulom.

Sada da vidimo šta se dešava ako želimo da podelimo 18 sa nulom. Kreirajmo ponovo jednačinu: 18: 0 = x. Pošto je operacija dijeljenja derivat postupka množenja, transformacijom naše jednačine dobijamo x * 0 = 18. Ovdje počinje slijepa ulica. Bilo koji broj umjesto X kada se pomnoži sa nulom daće 0 i nećemo moći dobiti 18. Sada postaje krajnje jasno zašto ne možete dijeliti sa nulom. Sama nula može se podijeliti bilo kojim brojem, ali obrnuto - nažalost, to je nemoguće.

Šta se događa ako nulu podijelite samu sa sobom? Ovo se može napisati na sljedeći način: 0: 0 = x, ili x * 0 = 0. Ova jednačina ima beskonačan broj rješenja. Stoga je krajnji rezultat beskonačnost. Stoga, operacija u ovom slučaju također nema smisla.

Deljenje sa 0 je u korenu mnogih izmišljenih matematičkih šala koje se po želji mogu koristiti za zbunjivanje bilo koje neznalice. Na primjer, razmotrite jednačinu: 4*x - 20 = 7*x - 35. Uzmimo 4 iz zagrada na lijevoj strani i 7 na desnoj. Dobijamo: 4*(x - 5) = 7*(x - 5). Sada pomnožimo lijevu i desnu stranu jednačine sa razlomkom 1 / (x - 5). Jednačina će imati sljedeći oblik: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Smanjimo razlomke za (x - 5) i ispada da je 4 = 7. Iz ovoga možemo zaključiti da je 2*2 = 7! Naravno, kvaka je u tome da je jednako 5 i da je bilo nemoguće poništiti razlomke, jer je to dovelo do dijeljenja sa nulom. Stoga, kada smanjujete razlomke, uvijek morate provjeriti da nula slučajno ne završi u nazivniku, inače će rezultat biti potpuno nepredvidiv.

Srednja škola MKOU Sarybalyk

Učitelju osnovne razrede: Makoveeva Marina Valentinovna

Čas matematike u 4. razredu. (udžbenik za specijalne (popravne) obrazovne ustanoveVIIIvrsta, autor M. N. Perova)

Tema: „Množenje broja nula i sa nulom. Podijelite nulu."

Cilj: uvesti pravilo množenja broja 0 i sa 0, dijeljenja 0, učvrstiti znanje tablice množenja, sposobnost rješavanja zadataka proučavanih vrsta; naučiti rasuđivati ​​i donositi zaključke.

Planirani rezultati: Učenici će naučiti da pomnože 0 brojem, broj 0 i dijele 0; koristiti tablice množenja i dijeljenja; rješavati probleme proučavanih vrsta; procijeniti ispravnost radnji.

Oprema: kartice za igru ​​“Poštar”; tabela sa geometrijskim oblicima, materijali,PC, medijski projektor, udžbenik „Matematika“ M. N. Perova(4. razred).

Vrsta lekcije: nova tema.

Vrsta lekcije: lekcija-igra.

Tokom nastave

I . Org. momenat:

Provjera domaćeg.

II . Verbalno brojanje.

Učitelju: zapamtite tablicu množenja i dijeljenja. Sada ćemo igrati igru ​​“Poštari”. Sveta, ti ćeš biti poštar. Na tabli su kuće sa brojevima. Vaš zadatak je da uzmete primjer pisma, riješite ga ispravno i odredite u koju kuću trebamo odnijeti pismo.

3x4 2x2 9x2 3x1 3x8 25:5

6x2 16:4 3x6 9:3 6x4 5:1

4:1 3:1

Učitelju: Umetnite znak radnje koji nedostaje.

4…0=4 1…3=4 5…1=6

4…4=0 1…3=3 5…1=5

3…3=0 1…0=1 9…0=0

III . Upoznavanje novog materijala

O NULI

Uzalud misle da je nula

Igra malu ulogu

Mnogi ljudi su nekada mislili

Ta nula ne znači ništa

I, začudo, mislili su

Da on uopšte nije broj.

Ali o njegovim posebnim svojstvima

Sada ćemo ispričati priču

Kada broju dodate nulu

Ili mu to oduzmeš

Kao odgovor odmah dobijate

Opet isti broj

Nalazeći se kao množitelj među brojevima

On sve u trenu dovodi do kraja

I stoga u radu

Jedan za sve nosi odgovor

A u vezi podele

Moramo to čvrsto zapamtiti

Što davno u naučnom svijetu

Deljenje sa nulom je zabranjeno

Zaista: koji od poznatih

Uzimamo broj kao količnik

Kada sa nulom u proizvodu

Svi brojevi mogu dati samo nulu

Učitelju: Hajde da proverimo da li je sve u pesmi tačno:

7+0=7 7-0=7 7 0=0 7:0

Učitelju: primjenjujemo komutativ svojstvo množenja i zamijeni množenje sa sabiranjem: 7·0=0·7=0+0+0+0+0+0+0=0

Šta se desilo?

Učitelju: znamo da se dijeljenje provjerava množenjem: tada pomnožimo količnik sa 0 - trebalo bi dobiti 7, ali to nije moguće! Koji god broj pomnožimo sa 0, u proizvodu će uvijek biti 0.

IV . Fizminutka

V . Učvršćivanje naučenog materijala

1. Rješavanje problema (str. 143 br. 7)

Učitelju: Šta kaže problem?

Student: o popravkama, temeljima, cigli.

Učitelju: šta treba da znaš?

Učenik: Koliko cigli je ostalo za polaganje?

Učitelju: Možemo li odmah odgovoriti na ovo pitanje?

Student: ne.

Učitelju: Zašto?

Učenik: Zato što ne znamo koliko je cigli utrošio radnik.

Učitelju: hoćemo li moći saznati?

Student: da.

Učitelju: koja akcija?

Učenik: podjela.

Učitelju: Možemo li sada odgovoriti na pitanje problema?

Student: da.

Učitelju: koja akcija?

Učenik: oduzimanjem.

Učitelju: Koliko cigli je radniku ostalo da položi?

Učenik: (40:5=8, 40-8=32) 32 cigle.

2.Samostalan rad(str. 144 br. 18)

7*0 7:1 3*0 8:1

7*1 0*7 0*3 0:8

1*6 0*1 3*1 0*8

0*6 0:1 1*3 0*1

3. Rad za odborom (str. 144 br. 11)

7*0 0*8 0:5 1*3 5+0

7+1 0:8 6*0 1+3 5*0

7-1 8+0 8-0 4-1 5-1

VI. Ponavljanje

1.Kružni primjeri

Učitelj: Mi ćemo biti šumari. Trebamo odrediti visinu nekih stabala, za to moramo riješiti kružne primjere.

2. Aritmetički diktat

Učitelju: A sada ćemo biti stenografi. Ja diktiram, a ti zapiši - stenografski uzimaš uz pomoć karata.

Zbir brojeva 45 i 18 (45+18=63)

Umnožak brojeva 8 i 3 (8*3=24)

Razlika brojeva 35 i 7 (35-7=22)

Količnik 20 i 4 (20:4=5)

3.Geometrijski materijal.

Učitelju: posljednji zadatak. Koji geometrijske figure vidiš?

Izbrojite i recite koliko puta se svaka figura pojavljuje.

(Krug - 12, kvadrat - 6, trougao - 6, pravougaonik - 5.)

VII . Refleksija

Nezavisno izvršenje str. 144 br. 17 (1.2 čl.). Odgovori su napisani na tabli: 0,0,0;5,5,5.

Cijenite svoj rad na času sa smješkom.

VIII. Zadaća

P. 144 br. 12.

Što mislite koji od ovih iznosa može biti zamijenjen proizvodom?

Hajde da razmišljamo ovako. U prvom zbroju pojmovi su isti, broj pet se ponavlja četiri puta. To znači da sabiranje možemo zamijeniti množenjem. Prvi faktor pokazuje koji se pojam ponavlja, drugi faktor pokazuje koliko se puta ovaj izraz ponavlja. Zbroj zamjenjujemo proizvodom.

Zapišimo rješenje.

U drugom zbroju termini su različiti, pa se ne može zamijeniti proizvodom. Sabiramo pojmove i dobijamo odgovor 17.

Zapišimo rješenje.

Može li se proizvod zamijeniti zbirom identičnih pojmova?

Pogledajmo radove.

Izvršimo radnje i izvučemo zaključak.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Možemo zaključiti: Broj jediničnih članova uvijek je jednak broju s kojim se jedinica množi.

znači, Kada pomnožite broj jedan sa bilo kojim brojem, dobijate isti broj.

1 * a = a

Pogledajmo radove.

Ovi proizvodi se ne mogu zamijeniti zbirom, jer zbir ne može imati jedan pojam.

Proizvodi u drugom stupcu razlikuju se od proizvoda u prvom stupcu samo po redoslijedu faktora.

To znači da kako se ne bi narušilo komutativno svojstvo množenja, njihove vrijednosti također moraju biti jednake prvom faktoru, respektivno.

da zaključimo: Kada pomnožite bilo koji broj brojem jedan, dobijete broj koji je pomnožen.

Zapišimo ovaj zaključak kao jednakost.

a * 1= a

Riješite primjere.

Savjet: Ne zaboravite zaključke koje smo donijeli na lekciji.

Testirajte se.

Pogledajmo sada proizvode kod kojih je jedan od faktora nula.

Razmotrimo proizvode kod kojih je prvi faktor nula.

Zamijenimo proizvode zbirom identičnih pojmova. Izvršimo radnje i izvučemo zaključak.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Broj nultih članova je uvijek jednak broju s kojim se nula množi.

znači, Kada pomnožite nulu sa brojem, dobijate nulu.

Zapišimo ovaj zaključak kao jednakost.

0 * a = 0

Razmotrimo proizvode kod kojih je drugi faktor nula.

Ovi proizvodi se ne mogu zamijeniti zbirom, jer zbir ne može imati nulte članove.

Uporedimo radove i njihova značenja.

0*4=0

Proizvodi druge kolone razlikuju se od proizvoda prve kolone samo po redoslijedu faktora.

To znači da kako se ne bi narušilo komutativno svojstvo množenja, njihove vrijednosti također moraju biti jednake nuli.

da zaključimo: Kada se bilo koji broj pomnoži sa nulom, rezultat je nula.

Zapišimo ovaj zaključak kao jednakost.

a * 0 = 0

Ali ne možete podijeliti sa nulom.

Riješite primjere.

Savjet: Ne zaboravite zaključke koje ste donijeli na lekciji. Prilikom izračunavanja vrijednosti drugog stupca, budite pažljivi pri određivanju redoslijeda radnji.

Testirajte se.

Danas smo se sreli na času posebnim slučajevima množenje sa 0 i 1, vežbano množenje sa 0 i 1.

Bibliografija

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio. - M.: “Prosvjeta”, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, drugi dio. - M.: “Prosvjeta”, 2012.
3. M.I. Moro. Lekcije matematike: Smjernice za nastavnika. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Regulatorni dokument. Praćenje i evaluacija ishoda učenja. - M.: "Prosvjeta", 2011.
5. "Ruska škola": Programi za osnovna škola. - M.: "Prosvjeta", 2011.
6. S.I. Volkova. matematika: Probni rad. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: “Ispit”, 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Zadaća

1. Pronađite značenja izraza.

2. Pronađite značenja izraza.

3. Uporedite značenja izraza.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Napravite zadatak na temu lekcije za svoje prijatelje.

klasa: 3

Prezentacija za lekciju

Nazad napred

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda ne predstavljaju sve karakteristike prezentacije. Ako ste zainteresovani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Cilj:

1. Uvesti posebne slučajeve množenja sa 0 i 1.
2. Pojačajte značenje množenja i komutativno svojstvo množenja, vježbajte računske vještine.
3. Razvijati pažnju, pamćenje, mentalne operacije, govor, kreativnost, interesovanje za matematiku.

Oprema: Slajd prezentacija: Dodatak 1.

Tokom nastave

1. Organizacioni momenat.

Danas je za nas neobičan dan. Na času su prisutni gosti. Obradujte mene, svoje prijatelje i svoje goste svojim uspjesima. Otvorite sveske, zapišite broj, odličan posao. Na margini zabilježite svoje raspoloženje na početku lekcije. Slajd 2.

Cijeli razred usmeno ponavlja tablicu množenja na karticama, izgovarajući je naglas. (djeca pljeskanjem označavaju netačne odgovore).

Čas fizičkog vaspitanja („Gimnastika za mozak“, „Kapa za razmišljanje“, disanje).

2. Iskaz obrazovnog zadatka.

2.1. Zadaci za razvoj pažnje.

Na tabli i stolu djeca imaju dvobojnu sliku sa brojevima:

– Šta je zanimljivo u ispisanim brojevima? (Pišite različitim bojama; svi "crveni" brojevi su parni, a "plavi" brojevi su neparni.)
– Koji je broj neparan? (10 je okruglo, a ostalo nije; 10 je dvocifreno, a ostalo je jednocifreno; 5 se ponavlja dva puta, a ostatak - jedan po jedan.)
– Zatvoriću broj 10. Ima li još jedan među ostalim brojevima? (3 – on nema par do 10, ali ostali imaju.)
– Pronađite zbir svih „crvenih“ brojeva i upišite ga u crveni kvadrat. (30.)
– Pronađite zbir svih „plavih“ brojeva i upišite ga u plavi kvadrat. (23.)
– Koliko je 30 više od 23? (7.)
– Koliko je 23 manje od 30? (Takođe u 7.)
– Koju radnju ste koristili za traženje? (Oduzimanje.) Slajd 3.

2.2. Zadaci za razvoj pamćenja i govora. Ažuriranje znanja.

a) – Ponavljajte redom riječi koje ću imenovati: sabirak, sabirak, zbir, minuend, oduzetak, razlika. (Djeca pokušavaju reproducirati redoslijed riječi.)
– Koje komponente akcija su imenovane? (Sabiranje i oduzimanje.)
– Koja vam je radnja još poznata? (Množenje, dijeljenje.)
– Imenujte komponente množenja. (Množitelj, množilac, proizvod.)
– Šta znači prvi faktor? (Jednaki pojmovi u zbiru.)
– Šta znači drugi faktor? (Broj takvih pojmova.)

Zapišite definiciju množenja.

a + a+… + a= an

b) – Pogledajte bilješke. Koji zadatak ćete raditi?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a

(Zamijenite zbroj proizvodom.)

Šta će se desiti? (Prvi izraz ima 5 članova, od kojih je svaki jednak 12, pa je jednak 12 5. Slično - 33 4, i 3)

c) – Imenujte inverznu operaciju. (Proizvod zamijenite zbrojem.)

– Zamijenite proizvod zbirom u izrazima: 99 2. 8 4. b 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Slajd 4.

d) Jednakosti su napisane na tabli:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Slike su postavljene pored svake jednačine.

– Životinje šumske škole su ispunjavale zadatak. Da li su to uradili ispravno?

Djeca utvrđuju da su slon, tigar, zec i vjeverica pogriješili i objašnjavaju koje su njihove greške. Slajd 5.

e) Uporedite izraze:

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a

(8 5 = 5 8, pošto se zbir ne menja preuređivanjem termina;
5 6 > 3 6, pošto je po 6 pojmova lijevo i desno, ali ima više pojmova s ​​lijeve strane;
34 9 > 31 2. budući da je na lijevoj strani više pojmova i da su sami pojmovi veći;
a 3 = a 2 + a, jer s lijeve i desne strane postoje 3 člana jednaka a.)

– Koje je svojstvo množenja korišteno u prvom primjeru? (Komutativno.) Slajd 6.

2.3. Formulacija problema. Postavljanje ciljeva.

Da li su jednakosti tačne? Zašto? (Tačno, pošto je zbir 5 + 5 + 5 = 15. Tada zbir postaje još jedan član 5, a zbir se povećava za 5.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Nastavite ovaj obrazac udesno. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Nastavite sada lijevo. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– Šta znači izraz 5 1? 50? (? Problem!)

Sažetak diskusije:

Međutim, izrazi 5 1 i 5 0 nemaju smisla. Možemo se složiti da ove jednakosti smatramo istinitim. Ali da bismo to učinili, moramo provjeriti da li ćemo narušiti komutativno svojstvo množenja.

Dakle, cilj naše lekcije je odrediti možemo li brojati jednakosti 5 1 = 5 i 5 0 = 0 tačno?

- Problem sa lekcijom! Slajd 7.

3. “Otkriće” novih znanja djece.

a) – Slijedite korake: 1 7, 1 4, 1 5.

Djeca rješavaju primjere sa komentarima u svojim sveskama i na tabli:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

– Izvedite zaključak: 1 a – ? (1 a = a.) Kartica je prikazana: 1 a = a

b) – Da li izrazi 7 1, 4 1, 5 1 imaju smisla? Zašto? (Ne, jer zbir ne može imati jedan pojam.)

– Čemu bi oni trebali biti jednaki da se ne bi narušilo komutativno svojstvo množenja? (7 1 također mora biti jednako 7, dakle 7 1 = 7.)

4 1 = 4 se razmatraju slično. 5 1 = 5.

– Zaključite: a 1 = ? (a 1 = a.)

Kartica je prikazana: a 1 = a. Prva karta je postavljena na drugu: a 1 = 1 a = a.

– Da li se naš zaključak poklapa sa onim što smo dobili na brojevnoj pravoj? (Da.)
– Prevedite ovu jednakost na ruski. (Kada pomnožite broj sa 1 ili 1 brojem, dobijate isti broj.)
- Dobro urađeno! Dakle, pretpostavićemo: a 1 = 1 a = a. Slajd 8.

2) Slučaj množenja sa 0 proučava se na sličan način.Zaključak:

– kada se broj množi sa 0 ili 0 brojem, dobija se nula: a 0 = 0 a = 0. Slajd 9.
– Uporedite obe jednakosti: na šta vas podsećaju 0 i 1?

Djeca iznose svoje verzije. Možete im skrenuti pažnju na slike:

1 – “ogledalo”, 0 – “strašna zvijer” ili “nevidljivi šešir”.

Dobro urađeno! Dakle, množenjem sa 1 dobija se isti broj (1 – “ogledalo”), a kada se pomnoži sa 0 ispada 0 ( 0 – „kapa nevidljivosti“).

4. Fizičko vaspitanje (za oči – “krug”, “gore-dole”, za ruke – “brava”, “šake”).

5. Primarna konsolidacija.

Primjeri napisani na tabli:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

Djeca ih rješavaju u bilježnici i na tabli, izgovarajući naglas nastala pravila, na primjer:

3 1 = 3, jer kada se broj pomnoži sa 1, dobija se isti broj (1 je „ogledalo“), itd.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

– Kada se 145 pomnoži sa nepoznatim brojem, ispostavilo se da je 145. Dakle, pomnožili su sa 1 x = 1. Itd.

a) 8 x = 0; b) x 1= 0.

– Prilikom množenja 8 sa nepoznatim brojem, rezultat je bio 0. Dakle, pomnožen sa 0 x = 0. Itd.

6. Samostalan rad sa testiranjem na času. Slajd 10.

Djeca samostalno rješavaju pismene primjere. Zatim prema gotovom

Slijedeći primjer, provjeravaju svoje odgovore tako što ih izgovaraju naglas, točno riješene primjere označavaju plusom i ispravljaju učinjene greške. Oni koji su pogriješili dobijaju sličan zadatak na kartici i rade ga individualno dok razred rješava zadatke ponavljanja.

7. Zadaci ponavljanja. (Raditi u parovima). Slajd 11.

a) – Želite li znati šta vas čeka u budućnosti? Dešifrovanjem snimka saznaćete:

G – 49:7 O – 9 8 n – 9 9 V – 45:5 th – 6 6 d – 7 8 s – 24:3

-Pa šta nas čeka? (Nova godina.)

b) - “Smislio sam broj, oduzeo 7 od njega, dodao 15, zatim dodao 4 i dobio 45. Koji broj sam smislio?”

Obrnute operacije se moraju izvršiti obrnutim redoslijedom: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.

8. Sažetak lekcije.Slajd 12.

Koja nova pravila ste upoznali?
šta ti se svidjelo? Šta je bilo teško?
Može li se ovo znanje primijeniti u životu?
Na marginama možete izraziti svoje raspoloženje na kraju lekcije.
Popunite tabelu samoocenjivanja:

Želim da znam više
U redu, ali mogu bolje
Još uvijek imam poteškoća

Hvala na vašem radu, uradili ste dobar posao!

9. Domaći

str. 72–73 Pravilo, br. 6.