Pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika: metode, primjeri pronalaženja LCM. Pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika: metode, primjeri pronalaženja LCM Kako pronaći najmanji zajednički višekratnik brojeva

Nastavimo razgovor o najmanjem zajedničkom višekratniku, koji smo započeli u dijelu “LCM – najmanji zajednički višekratnik, definicija, primjeri”. U ovoj temi ćemo se osvrnuti na načine kako pronaći LCM za tri ili više brojeva, te ćemo se osvrnuti na pitanje kako pronaći LCM negativnog broja.

Izračunavanje najmanjeg zajedničkog višekratnika (LCM) putem GCD

Već smo uspostavili odnos između najmanjeg zajedničkog višekratnika i najvećeg zajedničkog djelitelja. Sada ćemo naučiti kako odrediti LCM kroz GCD. Prvo, hajde da shvatimo kako to učiniti za pozitivni brojevi.

Definicija 1

Pronađite najmanji zajednički višekratnik kroz najveći zajednički djelitelj može se uraditi pomoću formule LCM (a , b) = a · b: GCD (a, b) .

Primjer 1

Morate pronaći LCM brojeva 126 i 70.

Rješenje

Uzmimo a = 126, b = 70. Zamijenimo vrijednosti u formulu za izračunavanje najmanjeg zajedničkog višekratnika kroz najveći zajednički djelitelj LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .

Pronalazi gcd brojeva 70 i 126. Za ovo nam je potreban Euklidov algoritam: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, dakle GCD (126 , 70) = 14 .

Izračunajmo LCM: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

odgovor: LCM(126, 70) = 630.

Primjer 2

Pronađite brojeve 68 i 34.

Rješenje

GCD in u ovom slučaju To nije teško, jer je 68 djeljivo sa 34. Izračunajmo najmanji zajednički višekratnik koristeći formulu: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

odgovor: LCM(68, 34) = 68.

U ovom primjeru koristili smo pravilo za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika pozitivnih cijelih brojeva a i b: ako je prvi broj djeljiv drugim, LCM tih brojeva će biti jednak prvom broju.

Pronalaženje LCM-a rastavljanjem brojeva u proste faktore

Pogledajmo sada metodu pronalaženja LCM-a, koja se zasniva na faktoringu brojeva u proste faktore.

Definicija 2

Da bismo pronašli najmanji zajednički višekratnik, moramo izvršiti nekoliko jednostavnih koraka:

• sastavljamo proizvod svih prostih faktora brojeva za koje trebamo pronaći LCM;
• isključujemo sve primarne faktore iz njihovih rezultirajućih proizvoda;
• proizvod koji se dobije nakon eliminacije zajedničkih prostih faktora biće jednak LCM datih brojeva.

Ova metoda pronalaženja najmanjeg zajedničkog višekratnika zasniva se na jednakosti LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b). Ako pogledate formulu, postat će jasno: proizvod brojeva a i b jednak je proizvodu svih faktora koji sudjeluju u dekompoziciji ova dva broja. U ovom slučaju, gcd dva broja jednak je proizvodu svih prostih faktora koji su istovremeno prisutni u faktorizaciji ova dva broja.

Primjer 3

Imamo dva broja 75 i 210. Možemo ih faktorirati na sljedeći način: 75 = 3 5 5 I 210 = 2 3 5 7. Ako sastavite proizvod svih faktora dva originalna broja, dobijate: 2 3 3 5 5 5 7.

Ako izuzmemo faktore zajedničke za oba broja 3 i 5, dobićemo proizvod sljedećeg oblika: 2 3 5 5 7 = 1050. Ovaj proizvod će biti naš LCM za brojeve 75 i 210.

Primjer 4

Pronađite LCM brojeva 441 I 700 , faktoring oba broja u proste faktore.

Rješenje

Nađimo sve proste faktore brojeva datih u uslovu:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Dobijamo dva lanca brojeva: 441 = 3 3 7 7 i 700 = 2 2 5 5 7.

Proizvod svih faktora koji su učestvovali u dekompoziciji ovih brojeva imat će oblik: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Hajde da pronađemo zajedničke faktore. Ovo je broj 7. Isključimo to iz ukupnog proizvoda: 2 2 3 3 5 5 7 7. Ispostavilo se da je NOC (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

odgovor: LOC(441, 700) = 44.100.

Hajde da damo još jednu formulaciju metode za pronalaženje LCM dekomponovanjem brojeva na proste faktore.

Definicija 3

Prethodno smo isključili iz ukupnog broja faktora koji su zajednički za oba broja. Sada ćemo to učiniti drugačije:

• Razložimo oba broja u proste faktore:
• dodaj proizvodu prostih faktora prvog broja faktore koji nedostaju drugog broja;
• dobijamo proizvod, koji će biti željeni LCM od dva broja.

Primjer 5

Vratimo se na brojeve 75 i 210, za koje smo već tražili LCM u jednom od prethodnih primjera. Podijelimo ih na jednostavne faktore: 75 = 3 5 5 I 210 = 2 3 5 7. Na proizvod faktora 3, 5 i 5 brojevi 75 dodajte faktore koji nedostaju 2 I 7 brojevi 210. Dobijamo: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 . Ovo je LCM brojeva 75 i 210.

Primjer 6

Potrebno je izračunati LCM brojeva 84 i 648.

Rješenje

Razložimo brojeve iz uslova u jednostavne faktore: 84 = 2 2 3 7 I 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Dodajmo proizvodu faktore 2, 2, 3 i 7 brojevi 84 nedostaju faktori 2, 3, 3 i
3 brojevi 648. Dobijamo proizvod 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536. Ovo je najmanji zajednički višekratnik 84 i 648.

odgovor: LCM(84, 648) = 4,536.

Pronalaženje LCM od tri ili više brojeva

Bez obzira s kojim brojevima imamo posla, algoritam naših akcija će uvijek biti isti: sekvencijalno ćemo pronaći LCM dva broja. Za ovaj slučaj postoji teorema.

Teorema 1

Pretpostavimo da imamo cijele brojeve a 1 , a 2 , … , a k. NOC m k ovi brojevi se nalaze uzastopnim izračunavanjem m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k − 1, a k).

Pogledajmo sada kako se teorema može primijeniti na rješavanje specifičnih problema.

Primjer 7

Morate izračunati najmanji zajednički višekratnik četiri broja 140, 9, 54 i 250 .

Rješenje

Hajde da uvedemo notaciju: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

Počnimo s izračunavanjem m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9). Primijenimo Euklidov algoritam da izračunamo GCD brojeva 140 i 9: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. Dobijamo: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1.260. Dakle, m 2 = 1,260.

Sada izračunajmo koristeći isti algoritam m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54). Tokom proračuna dobijamo m 3 = 3 780.

Moramo samo izračunati m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250). Pratimo isti algoritam. Dobijamo m 4 = 94 500.

LCM od četiri broja iz primjera stanja je 94500.

odgovor: NOC (140, 9, 54, 250) = 94.500.

Kao što vidite, proračuni su jednostavni, ali prilično radno intenzivni. Da biste uštedjeli vrijeme, možete ići drugim putem.

Definicija 4

Nudimo vam sljedeći algoritam akcija:

• rastavljamo sve brojeve na proste faktore;
• proizvodu faktora prvog broja dodajemo faktore koji nedostaju iz proizvoda drugog broja;
• proizvodu dobijenom u prethodnoj fazi dodajemo faktore trećeg broja koji nedostaju itd.;
• rezultirajući proizvod će biti najmanji zajednički višekratnik svih brojeva iz uvjeta.

Primjer 8

Trebate pronaći LCM od pet brojeva 84, 6, 48, 7, 143.

Rješenje

Razložimo svih pet brojeva u proste faktore: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. Prosti brojevi, a to je broj 7, ne mogu se rastaviti u proste faktore. Takvi brojevi se poklapaju sa njihovom dekompozicijom na proste faktore.

Sada uzmimo proizvod prostih faktora 2, 2, 3 i 7 broja 84 i dodajmo im faktore koji nedostaju drugog broja. Razložili smo broj 6 na 2 i 3. Ovi faktori su već u proizvodu prvog broja. Stoga ih izostavljamo.

Nastavljamo sa sabiranjem množitelja koji nedostaju. Pređimo na broj 48, iz proizvoda čijih prostih faktora uzimamo 2 i 2. Zatim dodajemo prost faktor 7 iz četvrtog broja i faktore 11 i 13 od petog. Dobijamo: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. Ovo je najmanji zajednički višekratnik od pet originalnih brojeva.

odgovor: LCM (84, 6, 48, 7, 143) = 48.048.

Pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika negativnih brojeva

Da pronađemo najmanji zajednički višekratnik negativni brojevi, ovi brojevi se prvo moraju zamijeniti brojevima sa suprotnim predznakom, a zatim se proračuni moraju izvršiti pomoću gore navedenih algoritama.

Primjer 9

LCM (54, − 34) = LCM (54, 34) i LCM (− 622, − 46, − 54, − 888) = LCM (622, 46, 54, 888).

Takve radnje su dozvoljene zbog činjenice da ako to prihvatimo a I − a– suprotni brojevi,
zatim skup višekratnika broja a odgovara skupu višekratnika broja − a.

Primjer 10

Potrebno je izračunati LCM negativnih brojeva − 145 I − 45 .

Rješenje

Zamenimo brojeve − 145 I − 45 na njihove suprotne brojeve 145 I 45 . Sada, koristeći algoritam, izračunavamo LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305, nakon što smo prethodno odredili GCD pomoću Euklidovog algoritma.

Dobijamo da je LCM brojeva − 145 i − 45 jednaki 1 305 .

odgovor: LCM (− 145, − 45) = 1.305.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Da biste razumjeli kako izračunati LCM, prvo morate odrediti značenje pojma „višestruko“.

Višekratnik A je prirodan broj koji je djeljiv sa A bez ostatka. Dakle, brojevi koji su višekratnici od 5 mogu se smatrati 15, 20, 25 itd.

Može postojati ograničen broj djelitelja određenog broja, ali postoji beskonačan broj višekratnika.

Zajednički višekratnik prirodnih brojeva je broj koji je djeljiv s njima bez ostatka.

Kako pronaći najmanji zajednički višekratnik brojeva

Najmanji zajednički višekratnik (LCM) brojeva (dva, tri ili više) je najmanji prirodan broj koji je djeljiv sa svim ovim brojevima.

Da biste pronašli LOC, možete koristiti nekoliko metoda.

Za male brojeve, zgodno je zapisati sve višekratnike ovih brojeva na liniji dok ne nađete nešto zajedničko među njima. Višekratnici se označavaju velikim slovom K.

Na primjer, višekratnici od 4 mogu se napisati ovako:

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

Dakle, možete vidjeti da je najmanji zajednički višekratnik brojeva 4 i 6 broj 24. Ova notacija se radi na sljedeći način:

LCM(4, 6) = 24

Ako su brojevi veliki, pronađite zajednički višekratnik tri ili više brojeva, tada je bolje koristiti drugu metodu izračunavanja LCM-a.

Da biste izvršili zadatak, potrebno je da date brojeve rastavite u proste faktore.

Prvo trebate zapisati dekompoziciju najvećeg broja na liniji, a ispod njega - ostatak.

Dekompozicija svakog broja može sadržavati različit broj faktora.

Na primjer, razložimo brojeve 50 i 20 u proste faktore.

U proširenju manjeg broja treba istaknuti faktore koji nedostaju u proširenju prvog najvećeg broja, a zatim mu ih dodati. U prikazanom primjeru nedostaje dvojka.

Sada možete izračunati najmanji zajednički višekratnik 20 i 50.

LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Tako će proizvod prostih faktora većeg broja i faktora drugog broja koji nisu uključeni u proširenje većeg broja biti najmanji zajednički višekratnik.

Da biste pronašli LCM od tri ili više brojeva, trebali biste ih sve rastaviti u proste faktore, kao u prethodnom slučaju.

Kao primjer, možete pronaći najmanji zajednički višekratnik brojeva 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Dakle, samo dvije dvojke iz proširenja šesnaest nisu uključene u faktorizaciju većeg broja (jedan je u proširenju dvadeset četiri).

Stoga ih je potrebno dodati proširenju većeg broja.

LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Postoje posebni slučajevi određivanja najmanjeg zajedničkog višekratnika. Dakle, ako se jedan od brojeva može podijeliti bez ostatka s drugim, tada će veći od ovih brojeva biti najmanji zajednički višekratnik.

Na primjer, LCM od dvanaest i dvadeset četiri je dvadeset četiri.

Ako je potrebno pronaći najmanji zajednički višekratnik koprostih brojeva koji nemaju identične djelitelje, tada će njihov LCM biti jednak njihovom proizvodu.

Na primjer, LCM (10, 11) = 110.

Pogledajmo tri načina da pronađemo najmanji zajednički višekratnik.

Pronalaženje faktorizacijom

Prva metoda je pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika rastavljanjem datih brojeva u proste faktore.

Recimo da treba da pronađemo LCM brojeva: 99, 30 i 28. Da bismo to uradili, razložimo svaki od ovih brojeva u proste faktore:

Da bi željeni broj bio djeljiv sa 99, 30 i 28, potrebno je i dovoljno da sadrži sve proste činioce ovih djelitelja. Da bismo to učinili, moramo uzeti sve proste faktore ovih brojeva na najveći mogući stepen i pomnožiti ih zajedno:

2 2 3 2 5 7 11 = 13.860

Dakle, LCM (99, 30, 28) = 13 860. Nijedan drugi broj manji od 13 860 nije djeljiv sa 99, 30 ili 28.

Da biste pronašli najmanji zajednički višekratnik datih brojeva, rastavite ih u njihove proste faktore, zatim uzmete svaki prosti faktor s najvećim eksponentom u kojem se pojavljuje i pomnožite te faktore zajedno.

Pošto relativno prosti brojevi nemaju zajedničke proste faktore, njihov najmanji zajednički višekratnik jednak je proizvodu ovih brojeva. Na primjer, tri broja: 20, 49 i 33 su relativno prosti. Zbog toga

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32.340.

Isto se mora učiniti kada se pronađe najmanji zajednički višekratnik različitih prostih brojeva. Na primjer, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Pronalaženje odabirom

Druga metoda je pronalaženje najmanje zajedničkog višekratnika odabirom.

Primjer 1. Kada se najveći od datih brojeva podijeli sa drugim datim brojem, tada je LCM ovih brojeva jednak najvećem od njih. Na primjer, data su četiri broja: 60, 30, 10 i 6. Svaki od njih je djeljiv sa 60, dakle:

LCM(60, 30, 10, 6) = 60

U drugim slučajevima, za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika, koristi se sljedeći postupak:

1. Odredite najveći broj od datih brojeva.
2. Zatim pronalazimo brojeve koji su višekratnici najvećeg broja množenjem sa cijeli brojevi uzlaznim redoslijedom i provjeravanjem da li su preostali brojevi djeljivi s rezultirajućim umnoškom.

Primjer 2. Zadana su tri broja 24, 3 i 18. Određujemo najveći od njih - to je broj 24. Zatim nalazimo brojeve koji su višestruki od 24, provjeravajući da li je svaki od njih djeljiv sa 18 i 3:

24 · 1 = 24 - deljivo sa 3, ali nije deljivo sa 18.

24 · 2 = 48 - deljivo sa 3, ali nije deljivo sa 18.

24 · 3 = 72 - djeljivo sa 3 i 18.

Dakle, LCM (24, 3, 18) = 72.

Pronalaženje uzastopnim pronalaženjem LCM

Treća metoda je pronalaženje najmanje zajedničkog višekratnika sekvencijalnim pronalaženjem LCM.

LCM dva data broja jednak je umnošku ovih brojeva podijeljen sa njihovim najvećim zajedničkim djeliteljem.

Primjer 1. Pronađite LCM dva data broja: 12 i 8. Odredite njihov najveći zajednički djelitelj: GCD (12, 8) = 4. Pomnožite ove brojeve:

Proizvod dijelimo sa njihovim gcd-om:

Dakle, LCM (12, 8) = 24.

Da biste pronašli LCM od tri ili više brojeva, koristite sljedeću proceduru:

1. Prvo, pronađite LCM bilo koja dva od ovih brojeva.
2. Zatim, LCM pronađenog najmanjeg zajedničkog višekratnika i trećeg zadanog broja.
3. Zatim, LCM rezultirajućeg najmanjeg zajedničkog višekratnika i četvrtog broja, itd.
4. Stoga se potraga za LCM nastavlja sve dok postoje brojevi.

Primjer 2. Nađimo LCM tri data broja: 12, 8 i 9. Već smo pronašli LCM brojeva 12 i 8 u prethodnom primjeru (ovo je broj 24). Ostaje da se pronađe najmanji zajednički višekratnik broja 24 i trećeg datog broja - 9. Odredite njihov najveći zajednički djelitelj: GCD (24, 9) = 3. Pomnožite LCM sa brojem 9:

Proizvod dijelimo sa njihovim gcd-om:

Dakle, LCM (12, 8, 9) = 72.

Višekratnik je broj koji je djeljiv datim brojem bez ostatka. Najmanji zajednički višekratnik (LCM) grupe brojeva je najmanji broj koji je djeljiv sa svakim brojem u grupi bez ostavljanja ostatka. Da biste pronašli najmanji zajednički umnožak, morate pronaći proste faktore datih brojeva. LCM se također može izračunati korištenjem niza drugih metoda koje se primjenjuju na grupe od dva ili više brojeva.

Koraci

Serija višestrukih

Pogledaj ove brojke. Ovdje opisani metod najbolje je koristiti kada su data dva broja, od kojih je svaki manji od 10. Ako su dati veći brojevi, koristite drugu metodu.

• Na primjer, pronađite najmanji zajednički višekratnik 5 i 8. Ovo su mali brojevi, tako da možete koristiti ovu metodu.

1. Višekratnik je broj koji je djeljiv datim brojem bez ostatka. Višestruke možete pronaći u tablici množenja.

   • Na primjer, brojevi koji su višestruki od 5 su: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Zapišite niz brojeva koji su višekratnici prvog broja. Uradite to pod višekratnicima prvog broja da biste uporedili dva skupa brojeva.

   • Na primjer, brojevi koji su višekratnici broja 8 su: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 i 64.

3. Pronađite najmanji broj koji je prisutan u oba skupa višekratnika. Možda ćete morati napisati duge nizove višekratnika da biste pronašli ukupan broj. Najmanji broj koji je prisutan u oba skupa višekratnika je najmanji zajednički višekratnik.

   • Na primjer, najmanji broj koji se pojavljuje u nizu višekratnika 5 i 8 je broj 40. Dakle, 40 je najmanji zajednički višekratnik 5 i 8.

   Primena faktorizacije

   1. Pogledaj ove brojke. Ovdje opisani metod najbolje je koristiti kada su data dva broja, od kojih je svaki veći od 10. Ako su dati manji brojevi, koristite drugu metodu.

      • Na primjer, pronađite najmanji zajednički višekratnik brojeva 20 i 84. Svaki od brojeva je veći od 10, tako da možete koristiti ovu metodu.

   2. Faktor u osnovne faktore prvi broj. To jest, morate pronaći takve proste brojeve koji će, kada se pomnože, rezultirati datim brojem. Nakon što ste pronašli osnovne faktore, zapišite ih kao jednakosti.

      Faktori drugi broj u proste faktore. Uradite to na isti način kao što ste rastavili na faktore prvi broj, odnosno pronađite takve proste brojeve koji će, kada se pomnože, dati dati broj.

      Zapišite faktore zajedničke za oba broja. Napišite takve faktore kao operaciju množenja. Dok pišete svaki faktor, precrtajte ga u oba izraza (izrazi koji opisuju faktorizaciju brojeva u proste faktore).

      Dodajte preostale faktore operaciji množenja. To su faktori koji nisu precrtani u oba izraza, odnosno faktori koji nisu zajednički za oba broja.

      Izračunajte najmanji zajednički višekratnik. Da biste to učinili, pomnožite brojeve u pismenoj operaciji množenja.

   Pronalaženje zajedničkih faktora

   Nacrtajte mrežu kao za igru ​​tic-tac-toe. Takva mreža se sastoji od dvije paralelne linije koje se sijeku (pod pravim uglom) sa još dvije paralelne prave. Ovo će vam dati tri reda i tri kolone (rešetka mnogo liči na ikonu #). Upišite prvi broj u prvi red i drugi stupac. Upišite drugi broj u prvi red i treću kolonu.

   • Na primjer, pronađite najmanji zajednički višekratnik brojeva 18 i 30. Upišite broj 18 u prvi red i drugi stupac, a broj 30 upišite u prvi red i treći stupac.

   1. Pronađite djelitelj zajednički za oba broja. Zapišite to u prvi red i prvu kolonu. Bolje je tražiti primarne faktore, ali to nije uslov.

      • Na primjer, 18 i 30 su parni brojevi, tako da je njihov zajednički faktor 2. Dakle, napišite 2 u prvom redu i prvoj koloni.

   2. Podijelite svaki broj sa prvim djeliteljem. Upišite svaki količnik pod odgovarajućim brojem. Kvocijent je rezultat dijeljenja dva broja.

      Nađite djelitelj zajednički za oba količnika. Ako ne postoji takav djelitelj, preskočite sljedeća dva koraka. U suprotnom, upišite djelitelj u drugi red i prvi stupac.

      • Na primjer, 9 i 15 su djeljivi sa 3, pa upišite 3 u drugi red i prvi stupac.

   3. Podijelite svaki količnik njegovim drugim djeliteljem. Zapišite svaki rezultat dijeljenja pod odgovarajućim količnikom.

      Ako je potrebno, dodajte dodatne ćelije u mrežu. Ponavljajte opisane korake dok količniki ne budu imali zajednički djelitelj.

      Zaokružite brojeve u prvom stupcu i posljednjem redu mreže. Zatim napišite odabrane brojeve kao operaciju množenja.

   Euklidov algoritam

   Zapamtite terminologiju povezanu s operacijom podjele. Dividenda je broj koji se dijeli. Delitelj je broj kojim se dijeli. Kvocijent je rezultat dijeljenja dva broja. Ostatak je broj koji ostaje kada se podijele dva broja.

   Zapišite izraz koji opisuje operaciju dijeljenja s ostatkom. Izraz: dividenda = djelitelj × količnik + ostatak (\displaystyle (\text(dividend))=(\text(djelitelj))\puta (\text(količnik))+(\text(remainder))). Ovaj izraz će se koristiti za pisanje Euklidovog algoritma za pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja dva broja.

   Uzmite veći od dva broja kao dividendu. Razmotrite manji od dva broja kao djelitelj. Za ove brojeve napišite izraz koji opisuje operaciju dijeljenja s ostatkom.

   Pretvorite prvi djelitelj u novu dividendu. Koristite ostatak kao novi djelitelj. Za ove brojeve napišite izraz koji opisuje operaciju dijeljenja s ostatkom.