Trokut se naziva pravouglim trouglom ako mu je jedan od uglova 90º. Strana naspram pravog ugla naziva se hipotenuza, a druge dvije se nazivaju kraci.

Da pronađem ugao pravougaonog trougla, koriste se neka svojstva pravokutnih trokuta, i to: činjenica da je zbir oštrih uglova jednak 90º, a isto tako da naspram kraka, čija je dužina polovina dužine hipotenuze, leži ugao jednak 30º .

Brza navigacija kroz članak

Jednakokraki trougao

Jedno od svojstava jednakokračnog trougla je da su mu dva ugla jednaka. Da biste izračunali uglove pravokutnog jednakokračnog trokuta, morate znati sljedeće:

• Pravi ugao je 90º.
• Vrijednosti oštrih uglova određuju se formulom: (180º-90º)/2=45º, tj. uglovi α i β su jednaki 45º.

Ako je poznata veličina jednog od oštrih uglova, drugi se može naći pomoću formule: β=180º-90º-α, ili α=180º-90º-β. Najčešće se ovaj omjer koristi ako je jedan od uglova 60º ili 30º.

Ključni koncepti

Zbir unutrašnjih uglova trougla je 180º. Pošto je jedan ugao pravi, preostala dva će biti oštra. Da biste ih pronašli morate znati sljedeće:

druge metode

Vrijednosti oštrih uglova pravokutnog trokuta mogu se izračunati znajući vrijednost medijane - linije povučene od vrha do suprotne strane trokuta, i visine - ravne linije, koja je spuštena okomita iz pravog ugla na hipotenuzu. Neka je s medijan povučen iz pravog ugla do sredine hipotenuze, h visina. U ovom slučaju ispada da:

• sin α=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
• cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sin α=h/b; sin β =h/a.

Dvije strane

Ako su u pravokutnom trokutu poznate dužine hipotenuze i jedne od kateta, ili dvije stranice, za pronalaženje vrijednosti oštrih uglova koriste se trigonometrijski identiteti:

• α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

Izgradnja bilo kojeg krova nije tako laka kao što se čini. A ako želite da bude pouzdan, izdržljiv i da se ne boji raznih opterećenja, onda prvo, u fazi projektiranja, morate napraviti puno proračuna. I oni će uključivati ​​ne samo količinu materijala koji se koristi za ugradnju, već i određivanje uglova nagiba, površina nagiba itd. Kako pravilno izračunati ugao nagiba krova? Od ove vrijednosti će u velikoj mjeri ovisiti preostali parametri ovog dizajna.

Projektovanje i izgradnja svakog krova je uvijek vrlo važna i odgovorna stvar. Pogotovo kada je u pitanju krov stambene zgrade ili krov složenog oblika. Ali čak i obični naslon, instaliran na neupadljivoj šupi ili garaži, također treba preliminarne proračune.

Ako unaprijed ne odredite kut nagiba krova, ne saznate koja bi trebala biti optimalna visina grebena, tada postoji veliki rizik od izgradnje krova koji će se srušiti nakon prve snježne padavine ili cijelog završni premaz će se otkinuti čak i od umjerenog vjetra.

Također, ugao krova značajno će utjecati na visinu grebena, površinu i dimenzije padina. Ovisno o tome, bit će moguće preciznije izračunati količinu materijala potrebnih za izradu rogova i završnih materijala.

Cijene za različite vrste krovnih grebena

Krovni greben

Jedinice

Sjećajući se geometrije koju su svi učili u školi, sa sigurnošću se može reći da se ugao krova mjeri u stepenima. Međutim, u knjigama o konstrukciji, kao iu raznim crtežima, možete pronaći još jednu opciju - ugao je naznačen kao postotak (ovdje mislimo na omjer širine i visine).

općenito, Ugao nagiba je ugao koji formiraju dvije ravnine koje se seku– plafon i sam nagib krova. Može biti samo oštar, odnosno ležati u rasponu od 0-90 stepeni.

Napomenu! Vrlo strme padine, čiji je ugao nagiba veći od 50 stepeni, izuzetno su rijetke u svom čistom obliku. Obično se koriste samo za dekorativni dizajn krovova, mogu biti prisutni u potkrovlju.

Što se tiče mjerenja uglova krova u stepenima, sve je jednostavno - svako ko je studirao geometriju u školi ima ovo znanje. Dovoljno je skicirati dijagram krova na papiru i kutomjerom odrediti kut.

Što se tiče postotaka, morate znati visinu grebena i širinu zgrade. Prvi indikator se dijeli s drugim, a rezultirajuća vrijednost se množi sa 100%. Na ovaj način se može izračunati procenat.

Napomenu! U procentu od 1, tipičan stepen nagiba je 2,22%. Odnosno, nagib sa uglom od 45 običnih stepeni jednak je 100%. A 1 posto je 27 lučnih minuta.

Tabela vrijednosti - stepeni, minute, procenti

Koji faktori utiču na ugao nagiba?

Ugao nagiba bilo kojeg krova je pod velikim utjecajem veliki broj faktora, počevši od želja budućeg vlasnika kuće pa do regije u kojoj će se kuća nalaziti. Prilikom izračunavanja važno je uzeti u obzir sve suptilnosti, čak i one koje na prvi pogled izgledaju beznačajne. Jednog dana mogu odigrati svoju ulogu. Odredite odgovarajući ugao krova znajući:

• vrste materijala od kojih će se graditi krovna pita, počevši od sistema rogova i završavajući vanjskim ukrasom;
• klimatski uslovi u datom području (opterećenje vjetrom, preovlađujući smjer vjetra, količina padavina, itd.);
• oblik buduće zgrade, njena visina, dizajn;
• namjena objekta, mogućnosti korištenja tavanskog prostora.

U onim regijama gdje postoji jako opterećenje vjetrom, preporučuje se izgradnja krova s ​​jednim nagibom i blagim uglom nagiba. Tada, pri jakom vjetru, krov ima veće šanse da stoji i da se ne otkine. Ako regiju karakterizira velika količina padavina (snijeg ili kiša), onda je bolje napraviti nagib strmiji - to će omogućiti padavinama da se kotrljaju / odvode s krova i ne stvaraju dodatno opterećenje. Optimalni nagib kosog krova u vjetrovitim regijama varira između 9-20 stepeni, a tamo gdje ima mnogo padavina - do 60 stepeni. Ugao od 45 stepeni omogućit će vam da zanemarite opterećenje snijegom u cjelini, ali u ovom slučaju pritisak vjetra na krov će biti 5 puta veći nego na krovu sa nagibom od samo 11 stepeni.

Napomenu! Što su veći parametri nagiba krova, veća je količina materijala potrebna za njegovu izradu. Troškovi se povećavaju za najmanje 20%.

Uglovi nagiba i krovni materijali

Ne samo klimatski uslovi će imati značajan uticaj na oblik i ugao padina. Materijali koji se koriste za izgradnju, posebno krovni pokrivači, također igraju važnu ulogu.

Table. Optimalni uglovi nagiba za krovove od raznih materijala.

Napomenu! Što je niži nagib krova, manji je nagib koji se koristi pri izradi obloge.

Cijene metalnih pločica

Metalne pločice

Visina grebena zavisi i od ugla padine

Prilikom izračunavanja bilo kojeg krova, kao referentnu tačku uvijek se uzima pravokutni trokut, gdje su krakovi visina nagiba u gornjoj tački, odnosno na grebenu ili prijelazu donjeg dijela cijelog sistema rogova. do vrha (u slučaju potkrovlja), kao i projekciju dužine određene kosine na horizontalu, što je predstavljeno preklopima. Ovdje postoji samo jedna konstantna vrijednost - ovo je dužina krova između dva zida, odnosno dužina raspona. Visina dela grebena će varirati u zavisnosti od ugla nagiba.

Poznavanje formula iz trigonometrije pomoći će vam da dizajnirate krov: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, gdje je A ugao nagiba, H visina krova na područje sljemena, L je ½ cijele dužine raspona krova (kod dvovodnog krova) ili cijele dužine (u slučaju jednovodnog krova), S – dužina samog kosina. Na primjer, ako je poznata tačna vrijednost visine dijela grebena, tada se kut nagiba određuje pomoću prve formule. Ugao možete pronaći pomoću tablice tangenti. Ako se proračuni temelje na kutu krova, tada se parametar visine sljemena može pronaći pomoću treće formule. Dužina rogova, koja ima vrijednost kuta nagiba i parametara nogu, može se izračunati pomoću četvrte formule.

Online kalkulator.
Rješavanje trouglova.

Rješavanje trougla je pronalaženje svih njegovih šest elemenata (tj. tri stranice i tri ugla) iz bilo koja tri data elementa koji definiraju trokut.

Ovaj matematički program pronalazi stranu \(c\), uglove \(\alpha \) i \(\beta \) sa stranica koje je odredio korisnik \(a, b\) i ugao između njih \(\gamma \)

Program ne samo da daje odgovor na problem, već i prikazuje proces pronalaženja rješenja.

Ovaj online kalkulator može biti koristan za srednjoškolce srednje škole u pripremi za testovi i ispiti, prilikom provjere znanja prije Jedinstvenog državnog ispita, za roditelje za kontrolu rješavanja mnogih zadataka iz matematike i algebre. Ili vam je možda preskupo unajmiti nastavnika ili kupiti nove udžbenike? Ili samo želite da to završite što je brže moguće? zadaća iz matematike ili algebre? U tom slučaju možete koristiti i naše programe sa detaljnim rješenjima.

Na taj način možete sami provoditi obuku i/ili obuku vaše mlađe braće ili sestara, dok se nivo obrazovanja u oblasti rješavanja problema povećava.

Ukoliko niste upoznati sa pravilima za unos brojeva, preporučujemo da se upoznate s njima.

Pravila za unos brojeva

Brojevi se mogu specificirati ne samo kao cijeli brojevi, već i kao razlomci.
Cjelobrojni i razlomak u decimalnim razlomcima mogu se odvojiti tačkom ili zarezom.
Na primjer, možete unijeti decimale tako 2,5 ili tako 2,5

Unesite stranice \(a, b\) i ugao između njih \(\gamma \) Riješi trougao

Otkriveno je da neke skripte potrebne za rješavanje ovog problema nisu učitane i program možda neće raditi.
Možda imate omogućen AdBlock.
U tom slučaju, onemogućite ga i osvježite stranicu.

JavaScript je onemogućen u vašem pretraživaču.
Da bi se rješenje pojavilo, morate omogućiti JavaScript.
Evo instrukcija kako da omogućite JavaScript u vašem pretraživaču.

Jer Ima puno ljudi koji su voljni da riješe problem, vaš zahtjev je stavljen u red čekanja.
Za nekoliko sekundi rješenje će se pojaviti ispod.
Pričekajte sec...

Ako ti uočio grešku u rješenju, onda o tome možete pisati u Obrascu za povratne informacije.
Nemoj zaboraviti naznačiti koji zadatak ti odluči šta unesite u polja.

Naše igre, zagonetke, emulatori:

Malo teorije.

Teorema sinusa

Teorema

Stranice trokuta su proporcionalne sinusima suprotnih uglova:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Kosinus teorema

Teorema
Neka je AB = c, BC = a, CA = b u trouglu ABC. Onda
Kvadratna strana trougla jednak zbiru kvadrati druge dvije stranice minus dvostruki proizvod ovih stranica pomnožen kosinusom ugla između njih.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Rješavanje trouglova

Rješavanje trougla znači pronalaženje svih njegovih šest elemenata (tj. tri stranice i tri ugla) iz bilo koja tri data elementa koji definiraju trokut.

Pogledajmo tri problema koji uključuju rješavanje trougla. U ovom slučaju koristićemo sljedeću notaciju za stranice trougla ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Rješavanje trokuta korištenjem dvije stranice i ugla između njih

Zadato: \(a, b, \ugao C\). Pronađite \(c, \ugao A, \ugao B\)

Rješenje
1. Koristeći kosinus teoremu nalazimo \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Koristeći kosinus teoremu, imamo:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\ugao B = 180^\krug -\ugao A -\ugao C\)

Rješavanje trougla uz bočni i susjedni uglovi

Zadato: \(a, \ugao B, \ugao C\). Pronađite \(\ugao A, b, c\)

Rješenje
1. \(\ugao A = 180^\krug -\ugao B -\ugao C\)

2. Koristeći sinusnu teoremu, izračunavamo b i c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Rješavanje trougla pomoću tri strane

Zadato: \(a, b, c\). Pronađite \(\ugao A, \ugao B, \ugao C\)

Rješenje
1. Koristeći kosinus teoremu dobijamo:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Koristeći \(\cos A\) nalazimo \(\ugao A\) pomoću mikrokalkulatora ili pomoću tabele.

2. Slično, nalazimo ugao B.
3. \(\ugao C = 180^\krug -\ugao A -\ugao B\)

Rješavanje trougla korištenjem dvije stranice i ugla nasuprot poznatoj strani

Zadato: \(a, b, \ugao A\). Pronađite \(c, \ugao B, \ugao C\)

Rješenje
1. Koristeći teoremu o sinusima, nalazimo \(\sin B\) i dobijamo:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Hajde da uvedemo notaciju: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). U zavisnosti od broja D, mogući su sledeći slučajevi:
Ako je D > 1, takav trokut ne postoji, jer \(\sin B\) ne može biti veći od 1
Ako je D = 1, postoji jedinstveni \(\ugao B: \quad \sin B = 1 \Strelica desno \ugao B = 90^\krug \)
Ako je D Ako je D 2. \(\ugao C = 180^\krug -\ugao A -\ugao B\)

3. Koristeći sinusnu teoremu, izračunavamo stranu c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Knjige (udžbenici) Sažeci Jedinstvenog državnog ispita i Jedinstvenog državnog ispita online Igre, zagonetke Iscrtavanje grafova funkcija Pravopisni rječnik ruskog jezika Rječnik omladinskog slenga Katalog ruskih škola Katalog srednjih obrazovnih institucija Rusije Katalog ruskih univerziteta Lista zadataka

U geometriji se često javljaju problemi vezani za stranice trokuta. Na primjer, često je potrebno pronaći stranicu trokuta ako su druge dvije poznate.

Trokuti su jednakokraki, jednakostranični i nejednaki. Od svih varijanti, za prvi primjer izabraćemo pravougaoni (u takvom trokutu jedan od uglova je 90°, strane koje se nalaze uz njega nazivaju se kracima, a treći hipotenuza).

Brza navigacija kroz članak

Dužina stranica pravokutnog trougla

Rješenje problema slijedi iz teoreme velikog matematičara Pitagore. Kaže da je zbir kvadrata kateta pravouglog trougla jednak kvadratu njegove hipotenuze: a²+b²=c²

• Odrediti kvadrat dužine kraka a;
• Pronađite kvadrat kateta b;
• Sastavili smo ih zajedno;
• Iz dobivenog rezultata izdvajamo drugi korijen.

Primjer: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b² =3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Odnosno, dužina hipotenuze ovog trougla je 5.

Ako trokut nema pravi ugao, onda dužine dvije stranice nisu dovoljne. Za to je potreban treći parametar: to može biti ugao, visina trokuta, polumjer kružnice upisane u njega itd.

Ako je obim poznat

U ovom slučaju zadatak je još jednostavniji. Opseg (P) je zbir svih strana trougla: P=a+b+c. Dakle, rješavanjem jednostavne matematičke jednadžbe dobijamo rezultat.

Primjer: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Jednačinu rješavamo pomjeranjem svih poznatih parametara na jednu stranu znaka jednakosti:

2) Zamijenite vrijednosti umjesto njih i izračunajte treću stranu:

c=18-7-6=5, ukupno: treća stranica trougla je 5.

Ako je ugao poznat

Za izračunavanje treće strane trougla zadanog ugla i dvije druge strane, rješenje se svodi na izračunavanje trigonometrijske jednačine. Poznavajući odnos između stranica trokuta i sinusa ugla, lako je izračunati treću stranu. Da biste to učinili, morate kvadrirati obje strane i sabrati njihove rezultate. Zatim od rezultirajućeg proizvoda oduzmite proizvod stranica pomnožen kosinusom ugla: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Ako je područje poznato

U ovom slučaju, jedna formula neće raditi.

1) Prvo izračunajte sin γ, izražavajući ga iz formule za površinu trokuta:

sin γ= 2S/(a*b)

2) By sljedeću formulu izračunaj kosinus istog ugla:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) I opet koristimo teoremu o sinusima:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Zamjenom vrijednosti varijabli u ovu jednačinu dobijamo odgovor na problem.

Unesite poznate podatke o trokutu

Strana a

Strana b

Strana c

Ugao A u stepenima

Ugao B u stepenima

Ugao C u stepenima

Medijan na strani a

Medijan na stranu b

Medijan na strani c

Visina na strani a

Visina sa strane b

Visina sa strane c

Koordinate vrha A

X Y

Koordinate vrha B

X Y

Koordinate vrha C

X Y

Površina trougla S

Poluperimetar stranica trougla str

Predstavljamo vam kalkulator koji vam omogućava da izračunate sve moguće...

Želeo bih da vam skrenem pažnju na to Ovo je univerzalni bot. Izračunava sve parametre proizvoljnog trougla, sa proizvoljnim date parametre. Nigdje nećete naći ovakvog bota.

Znate li stranu i dvije visine? ili dvije strane i medijana? Ili simetrala dva ugla i osnovica trougla?

Za sve zahtjeve možemo dobiti ispravan proračun parametara trougla.

Ne morate sami tražiti formule i vršiti proračune. Sve je već urađeno za vas.

Napravite zahtjev i dobijte tačan odgovor.

Prikazan je proizvoljan trougao. Odmah razjasnimo kako i šta je naznačeno, tako da u budućnosti ne bude zabune i grešaka u proračunima.

Stranice suprotne od bilo kojeg ugla također se nazivaju samo malim slovom. To jest, suprotni ugao A leži na strani trougla, strana C je nasuprot uglu C.

ma je medina koja pada na stranu a; shodno tome, postoje i medijani mb i mc koji padaju na odgovarajuće strane.

lb je simetrala koja pada na stranu b, respektivno, postoje i simetrale la i lc koje padaju na odgovarajuće stranice.

hb je visina koja pada na stranu b, respektivno, postoje i visine ha i hc koje padaju na odgovarajuće strane.

Pa, drugo, zapamtite da je trokut figura u kojoj postoji fundamentalno pravilo:

Zbir bilo koje (!) dvije strane mora biti većitreće.

Zato se nemojte iznenaditi ako dobijete grešku P Za takve podatke trokut ne postoji kada pokušavate izračunati parametre trokuta sa stranicama 3, 3 i 7.

Sintaksa

Za one koji dozvoljavaju XMPP klijente, zahtjev je ovaj treug<список параметров>

Za korisnike sajta sve se radi na ovoj stranici.

Lista parametara - parametri koji su poznati, odvojeni tačkom i zarezom

parametar je zapisan kao parametar=vrijednost

Na primjer, ako je poznata strana a sa vrijednošću 10, onda pišemo a=10

Štoviše, vrijednosti mogu biti ne samo u obliku realnog broja, već i, na primjer, kao rezultat neke vrste izraza

A evo i liste parametara koji se mogu pojaviti u proračunima.

Strana a

Strana b

Strana c

Poluperimetar str

Ugao A

Ugao B

Ugao C

Površina trougla S

Visina ha na strani a

Visina hb sa strane b

Visina hc sa strane c

Medijan ma na stranu a

Medijan mb na stranu b

Medijan mc na stranu c

Koordinate vrha (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Primjeri

mi pišemo treug a=8;C=70;ha=2

Parametri trokuta prema zadatim parametrima

Strana a = 8

Strana b = 2,1283555449519

Strana c = 7,5420719851515

Poluperimetar p = 8,8352137650517

Ugao A = 2,1882518638666 u stepenima 125,37759631119

Ugao B = 2,873202966917 u stepenima 164,62240368881

Ugao C = 1,221730476396 u 70 stepeni

Površina trokuta S = 8

Visina ha na strani a = 2

Visina hb na strani b = 7,5175409662872

Visina hc na strani c = 2,1214329472723

Medijan ma po strani a = 3,8348889915443

Medijan mb po strani b = 7,7012304590352

Medijan mc po strani c = 4,4770789813853

To je sve, svi parametri trougla.

Pitanje je zašto smo nazvali stranu A, ali ne V ili With? To ne utiče na odluku. Glavno je izdržati uslov koji sam već pomenuo" Stranice suprotne od bilo kojeg ugla nazivaju se isto, samo malim slovom„A zatim nacrtajte trougao u svom umu i primijenite ga na postavljeno pitanje.

Može se uzeti umjesto toga A V, ali tada susjedni ugao neće biti WITH A A pa, visina će biti hb. Rezultat ako provjerite će biti isti.

Na primjer, ovako (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

napišite zahtjev treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

i dobijamo

Parametri trokuta prema zadatim parametrima

Strana a = 17

Strana b = 11,401754250991

Strana c = 13,453624047073

Poluperimetar p = 20,927689149032

Ugao A = 1,4990243938603 u stepenima 85,887771155351

Ugao B = 0,73281510178655 u stepenima 41,987212495819

Ugao C = 0,90975315794426 u stepenima 52,125016348905

Površina trokuta S = 76,5

Visina ha na strani a = 9

Visina hb na strani b = 13,418987695398

Visina hc na strani c = 11,372400437582

Medijan ma po strani a = 9,1241437954466

Medijan mb po strani b = 14,230249470757

Medijan mc po strani c = 12,816005617976

Srećne kalkulacije!!