Obim formule šesterokuta. Pravilni šesterokut: zašto je zanimljiv i kako ga izgraditi. Koja svojstva trebate znati kada rješavate probleme?

Konstrukcija pravilnog šestougla upisanog u krug. Konstrukcija šesterokuta zasniva se na činjenici da je njegova stranica jednaka polumjeru opisane kružnice. Stoga je za njegovo konstruiranje dovoljno krug podijeliti na šest jednakih dijelova i spojiti pronađene tačke jedna s drugom (slika 60, a).

Pravilni šestougao se može napraviti pomoću ravne ivice i kvadrata 30X60°. Za izvođenje ove konstrukcije uzimamo horizontalni prečnik kruga kao simetralu uglova 1 i 4 (Sl. 60, b), konstruišemo stranice 1 -6, 4-3, 4-5 i 7-2, nakon čega crtamo strane 5-6 i 3-2.

Konstruisanje jednakostraničnog trougla upisanog u krug. Vrhovi takvog trokuta mogu se konstruisati pomoću šestara i kvadrata sa uglovima od 30 i 60° ili samo jednog šestara.

Razmotrimo dva načina za konstruiranje jednakostraničnog trougla upisanog u krug.

Prvi način(Sl. 61,a) zasniva se na činjenici da sva tri ugla trougla 7, 2, 3 sadrže 60°, a okomita linija povučena kroz tačku 7 je i visina i simetrala ugla 1. Pošto je ugao je 0-1- 2 je jednako 30°, a zatim pronaći stranu

1-2, dovoljno je konstruisati ugao od 30° od tačke 1 i strane 0-1. Da biste to učinili, postavite prečku i kvadrat kao što je prikazano na slici, nacrtajte liniju 1-2, koja će biti jedna od stranica željenog trokuta. Da biste konstruisali stranu 2-3, postavite prečku na poziciju prikazanu isprekidanim linijama i povucite pravu liniju kroz tačku 2, koja će odrediti treći vrh trougla.

Drugi način temelji se na činjenici da ako izgradite pravilan šestougao upisan u krug, a zatim povežete njegove vrhove kroz jedan, dobit ćete jednakostranični trokut.

Da biste konstruisali trougao (slika 61, b), označite tačku vrha 1 na prečniku i nacrtajte dijametralnu liniju 1-4. Zatim, iz tačke 4 poluprečnika jednak D/2, opisujemo luk sve dok se ne ukrsti sa kružnicom u tačkama 3 i 2. Rezultirajuće tačke će biti druga dva vrha željenog trougla.

Konstruisanje kvadrata upisanog u krug. Ova konstrukcija se može izvesti pomoću kvadrata i kompasa.

Prva metoda se zasniva na činjenici da se dijagonale kvadrata sijeku u središtu opisane kružnice i nagnute su prema njegovim osama pod uglom od 45°. Na osnovu toga ugrađujemo prečku i kvadrat sa uglovima od 45° kao što je prikazano na sl. 62, a i označite tačke 1 i 3. Zatim kroz ove tačke crtamo horizontalne stranice kvadrata 4-1 i 3-2 pomoću prečke. Zatim, koristeći ravnu ivicu, crtamo okomite stranice kvadrata 1-2 i 4-3 duž kraka kvadrata.

Druga metoda se zasniva na činjenici da vrhovi kvadrata dijele lukove kruga zatvorene između krajeva prečnika (slika 62, b). Označavamo tačke A, B i C na krajevima dva međusobno okomita prečnika i od njih poluprečnikom y opisujemo lukove dok se ne sijeku.

Zatim, kroz točke presjeka lukova crtamo pomoćne ravne linije, označene na slici punim linijama. Tačke njihovog preseka sa kružnicom će odrediti vrhove 1 i 3; 4 i 2. Tako dobijene vrhove željenog kvadrata povezujemo u seriju.

Konstrukcija pravilnog petougla upisanog u krug.

Da bismo pravilan petougao uklopili u krug (slika 63), pravimo sledeće konstrukcije.

Označavamo tačku 1 na kružnici i uzimamo je kao jedan od vrhova petougla. Dijelimo segment AO na pola. Da bismo to uradili, opišemo luk iz tačke A poluprečnika AO sve dok se ne siječe sa kružnicom u tačkama M i B. Povezivanjem ovih tačaka pravom linijom, dobijamo tačku K koju zatim povezujemo sa tačkom 1. Sa poluprečnika jednak segmentu A7, opisujemo luk iz tačke K dok se ne siječe sa dijametralnom linijom AO u tački H. Povezivanjem tačke 1 sa tačkom H dobijamo stranu petougla. Zatim, pomoću rješenja kompasa jednakog segmentu 1H, koji opisuje luk od vrha 1 do sjecišta s kružnicom, nalazimo vrhove 2 i 5. Nakon što smo napravili zareze iz vrhova 2 i 5 sa istim rješenjem kompasa, dobijamo preostale vrhove 3 i 4. Pronađene tačke povezujemo uzastopno jedna s drugom.

Konstruisanje pravilnog pentagona duž date stranice.

Da bismo konstruisali pravilan petougao duž date stranice (slika 64), delimo segment AB na šest jednakih delova. Iz tačaka A i B poluprečnika AB opisujemo lukove, čiji presek će dati tačku K. Kroz ovu tačku i podjelu 3 na pravoj AB povlačimo vertikalnu liniju.

Dobijamo tačku 1-vrh petougla. Zatim, poluprečnikom jednakim AB, od tačke 1 opisujemo luk sve dok se ne siječe s lukovima koji su prethodno povučeni iz tačaka A i B. Točke sjecišta lukova određuju vrhove petougla 2 i 5. Pronađene vrhove povezujemo u serije međusobno.

Konstrukcija pravilnog sedmougla upisanog u krug.

Neka je zadan krug prečnika D; potrebno je da u njega stavite pravilan sedmougao (Sl. 65). Podijelite vertikalni promjer kruga na sedam jednakih dijelova. Iz tačke 7 poluprečnika koji je jednak prečniku kružnice D, opisujemo luk sve dok se ne preseče sa nastavkom horizontalnog prečnika u tački F. Tačku F nazivamo polom poligona. Uzimajući tačku VII kao jedan od vrhova sedmerougla, izvlačimo zrake iz pola F kroz parne podjele vertikalnog prečnika, čiji će presjek sa kružnicom odrediti vrhove VI, V i IV sedmerougla. Da biste dobili vrhove / - // - /// iz tačaka IV, V i VI, nacrtajte horizontalne linije dok se ne sijeku sa kružnicom. Povezujemo pronađene vrhove uzastopno jedan s drugim. Heptagon se može konstruisati izvlačenjem zraka iz F pola i neparnim podjelama vertikalnog prečnika.

Gornja metoda je prikladna za izgradnju pravilnih poligona sa bilo kojim brojem strana.

Podjela kruga na bilo koji broj jednakih dijelova može se obaviti i pomoću podataka u tabeli. 2, koji daje koeficijente koji omogućavaju određivanje dimenzija stranica pravilno upisanih mnogouglova.

Pravilni šestougao Šestougao je poligon sa šest uglova. Svaki predmet ovog oblika naziva se i šesterokut. Zbir unutrašnjih uglova konveksnog šestougla p ... Wikipedia

Heksagon Saturna- Heksagonalna stabilna atmosferska formacija na sjevernom polu Saturna, koju je otkrio Voyager 1 i ponovo uočena 2006. godine i ... Wikipedia

Regularni poligon- Pravilni sedmougao Pravilan poligon je konveksan poligon u kojem su sve stranice i uglovi jednaki. Definicija pravilnog poligona može zavisiti od definicije... Wikipedije

Pravilni heptagon- Pravilan heptagon je pravilan mnogougao sa sedam strana. Sadržaj... Wikipedia

Pravilan trougao- Pravilan trougao. Pravilan (ili jednakostranični) trougao je pravilan mnogougao sa tri strane, prvi od pravilnih poligona. Sve strane... Wikipedia

Regular hexagon je pravilan mnogougao sa devet strana. Svojstva pravila ... Wikipedia

Regularni 17-gon- Pravilni šestougao geometrijska figura, koji pripada grupi pravilnih poligona. Ima sedamnaest stranica i sedamnaest uglova, svi uglovi i stranice su jednaki jedni drugima, svi vrhovi leže na istoj kružnici. Sadržaj 1... ...Vikipedija

Regular hexagon- geometrijska figura koja pripada grupi pravilnih poligona. Ima sedamnaest stranica i sedamnaest uglova, svi uglovi i stranice su jednaki jedni drugima, svi vrhovi leže na istoj kružnici. Sadržaj... Wikipedia

Regularni osmougao- (osmougao) geometrijska figura iz grupe pravilnih poligona. Ima osam stranica i osam uglova i svi uglovi i stranice su međusobno jednaki... Wikipedia

Regularni 65537-gon- 65537 kvadrat ili krug? Pravilan trougao 65537 (šezdeset pet hiljada petsto trideset sedam) geometrijska figura iz grupe pravilnih poligona, koja se sastoji od 65537 ... Wikipedia

Knjige

Setovi "Magic Edges" br. 25, . Set za sastavljanje 3 kocke sa sekcijama. Svaka kocka ima pokretne dijelove gdje sekcija prolazi. Ovo vam omogućava da vidite kocku u cjelini iu poprečnom presjeku. Sakupljene tri kocke vam omogućavaju da riješite probleme...

Znate li kako izgleda običan šestougao?
Ovo pitanje nije slučajno postavljeno. Većina učenika 11. razreda ne zna odgovor na ovo.

Pravilan šestougao je onaj kod kojeg su sve stranice jednake i svi uglovi su također jednaki..

Iron nut. Pahuljica. Ćelija saća u kojoj žive pčele. Molekula benzena. Šta je zajedničko ovim objektima? - Činjenica da svi imaju pravilan heksagonalni oblik.

Mnogi školarci se zbune kada vide probleme koji uključuju pravilan šesterokut i vjeruju da su za njihovo rješavanje potrebne neke posebne formule. je li tako?

Nacrtajmo dijagonale pravilnog šestougla. Dobili smo šest jednakostraničnih trouglova.

Znamo da je površina pravilnog trougla: .

Tada je površina pravilnog šesterokuta šest puta veća.

Gdje je stranica pravilnog šestougla.

Imajte na umu da je u pravilnom šesterokutu udaljenost od njegovog centra do bilo kojeg vrha ista i jednaka je strani pravilnog šestougla.

To znači da je polumjer kružnice opisane oko pravilnog šestougla jednak njegovoj strani.
Nije teško pronaći polumjer kružnice upisane u pravilan šesterokut.
Jednako je.
Sada možete lako riješiti bilo koji Zadaci Jedinstvenog državnog ispita, u kojem se pojavljuje pravilan šesterokut.

Pronađite polumjer kružnice upisane u pravilan šesterokut sa stranicom .

Poluprečnik takvog kruga je jednak .

Odgovor: .

Koja je stranica pravilnog šestougla upisanog u krug čiji je poluprečnik 6?

Znamo da je stranica pravilnog šestougla jednaka poluprečniku kružnice koja je opisana oko nje.