Otvoreni čas matematike „Množenje broja nula i nulom. Zero division. Deljenje sa nulom. Zabavna matematika Zbrajanje po pravilu 0

Vrlo često se mnogi ljudi pitaju zašto se dijeljenje nulom ne može koristiti? U ovom članku ćemo detaljno govoriti o tome odakle dolazi ovo pravilo, kao i koje radnje se mogu izvršiti s nulom.

U kontaktu sa

Nula se može nazvati jednim od najzanimljivijih brojeva. Ovaj broj nema značenje, to znači prazninu u pravom smislu te riječi. Međutim, ako se pored bilo kojeg broja stavi nula, tada će vrijednost ovog broja postati nekoliko puta veća.

Sam broj je veoma misteriozan. Opet sam ga koristio drevni ljudi Mayan. Za Maje, nula je značila "početak", a kalendarski dani su takođe počeli od nule.

Veoma zanimljiva činjenica je da su predznak nule i predznak nesigurnosti bili slični. Ovim su Maje htjele pokazati da je nula isti identičan znak kao i neizvjesnost. U Evropi se oznaka nula pojavila relativno nedavno.

Mnogi ljudi također znaju zabranu povezanu s nulom. Svako će to reći ne možete podijeliti sa nulom. To kažu nastavnici u školi, a djeca im obično vjeruju na riječ. Obično djeca ili jednostavno nisu zainteresirana za to, ili znaju šta će se dogoditi ako, čuvši važnu zabranu, odmah upitaju: „Zašto ne možete podijeliti sa nulom?“ Ali kada starite, budi se vaše interesovanje i želite da saznate više o razlozima ove zabrane. Međutim, postoje razumni dokazi.

Akcije sa nulom

Prvo morate odrediti koje se radnje mogu izvršiti s nulom. Postoji nekoliko vrsta radnji:

• Addition;
• množenje;
• Oduzimanje;
• Podjela (nula po broju);
• Eksponencijacija.

Bitan! Ako dodate nulu bilo kojem broju tokom sabiranja, onda će ovaj broj ostati isti i neće promijeniti svoju numeričku vrijednost. Ista stvar se dešava ako od bilo kojeg broja oduzmete nulu.

Kod množenja i dijeljenja stvari su malo drugačije. Ako pomnožite bilo koji broj sa nulom, tada će proizvod također postati nula.

Pogledajmo primjer:

Napišimo ovo kao dodatak:

Ukupno ima pet nula, pa ispada da je tako

Pokušajmo pomnožiti jedan sa nulom. Rezultat će također biti nula.

Nula se također može podijeliti s bilo kojim drugim brojem koji joj nije jednak. U ovom slučaju, rezultat će biti , čija će vrijednost također biti nula. Isto pravilo vrijedi i za negativne brojeve. Ako je nula podijeljena sa negativan broj, tada će biti nula.

Također možete konstruirati bilo koji broj na nulti stepen. U ovom slučaju, rezultat će biti 1. Važno je zapamtiti da je izraz „nula na stepen nule“ apsolutno besmislen. Ako pokušate podići nulu na bilo koji stepen, dobićete nulu. primjer:

Koristimo pravilo množenja i dobijemo 0.

Dakle, da li je moguće podijeliti sa nulom?

Dakle, dolazimo do glavnog pitanja. Da li je moguće podijeliti sa nulom? uopšte? A zašto ne možemo broj podijeliti sa nulom, s obzirom da sve druge radnje s nulom postoje i primjenjuju se? Za odgovor na ovo pitanje potrebno je obratiti se višoj matematici.

Počnimo s definicijom pojma, šta je nula? Školski nastavnici kažu da je nula ništa. Praznina. Odnosno, kada kažete da imate 0 ručki, to znači da uopće nemate ručke.

U višoj matematici, koncept „nule“ je širi. To uopšte ne znači prazninu. Ovdje se nula naziva nesigurnošću jer ako malo istražimo, ispostavilo se da kada podijelimo nulu sa nulom, možemo završiti s bilo kojim drugim brojem, koji ne mora nužno biti nula.

Jeste li znali da su one jednostavne aritmetičke operacije da ste učili u školi nisu toliko jednaki jedno drugom? Najosnovnije radnje su sabiranje i množenje.

Za matematičare, koncepti “” i “oduzimanje” ne postoje. Recimo: ako od pet oduzmete tri, ostat će vam dva. Ovako izgleda oduzimanje. Međutim, matematičari bi to zapisali ovako:

Dakle, ispada da je nepoznata razlika određeni broj koji treba dodati na 3 da bi se dobilo 5. To jest, ne morate ništa oduzimati, samo trebate pronaći odgovarajući broj. Ovo pravilo se odnosi na sabiranje.

Stvari su malo drugačije sa pravila množenja i dijeljenja. Poznato je da množenje sa nulom dovodi do nultog rezultata. Na primjer, ako je 3:0=x, onda ako obrnete unos, dobićete 3*x=0. A broj koji je pomnožen sa 0 daće nulu u proizvodu. Ispostavilo se da ne postoji broj koji bi dao bilo koju vrijednost osim nule u proizvodu s nulom. To znači da je dijeljenje nulom besmisleno, odnosno da se uklapa u naše pravilo.

Ali šta se dešava ako pokušate da podelite nulu samu? Uzmimo x kao nešto neodređeni broj. Rezultirajuća jednačina je 0*x=0. Može se riješiti.

Ako pokušamo uzeti nulu umjesto x, dobićemo 0:0=0. Činilo bi se logičnim? Ali ako pokušamo uzeti bilo koji drugi broj, na primjer, 1, umjesto x, na kraju ćemo dobiti 0:0=1. Ista situacija će se dogoditi ako uzmemo bilo koji drugi broj i ubacite u jednačinu.

U ovom slučaju, ispada da možemo uzeti bilo koji drugi broj kao faktor. Rezultat će biti beskonačan broj različitih brojeva. Ponekad dijeljenje sa 0 u višoj matematici još uvijek ima smisla, ali tada se obično pojavi određeni uvjet, zahvaljujući kojem još uvijek možemo izabrati jedan odgovarajući broj. Ova radnja se zove "otkrivanje nesigurnosti". U običnoj aritmetici, dijeljenje nulom će opet izgubiti smisao, jer nećemo moći izabrati jedan broj iz skupa.

Bitan! Ne možete podijeliti nulu sa nulom.

Nula i beskonačnost

Beskonačnost se vrlo često može naći u višoj matematici. Budući da školarcima jednostavno nije važno da znaju da postoje i matematičke operacije sa beskonačnošću, nastavnici ne mogu pravilno objasniti djeci zašto je nemoguće dijeliti nulom.

Studenti počinju da uče osnovne matematičke tajne tek na prvoj godini instituta. Viša matematika pruža veliki skup problema koji nemaju rješenja. Najpoznatiji problemi su problemi sa beskonačnošću. Mogu se riješiti korištenjem matematička analiza.

Može se primijeniti i na beskonačnost elementarne matematičke operacije: sabiranje, množenje brojem. Obično koriste i oduzimanje i dijeljenje, ali se na kraju ipak svode na dvije jednostavne operacije.

Ali šta će se desiti ako pokušaš:

• Beskonačnost pomnožena sa nulom. U teoriji, ako pokušamo da pomnožimo bilo koji broj sa nulom, dobićemo nulu. Ali beskonačnost je neodređeni skup brojeva. Pošto ne možemo izabrati jedan broj iz ovog skupa, izraz ∞*0 nema rješenja i apsolutno je besmislen.
• Nula podijeljena sa beskonačnošću. Ovdje se dešava ista priča kao gore. Ne možemo izabrati jedan broj, što znači da ne znamo čime da podijelimo. Izraz nema značenje.

Bitan! Beskonačnost je malo drugačija od neizvesnosti! Beskonačnost je jedna od vrsta neizvjesnosti.

Pokušajmo sada podijeliti beskonačnost sa nulom. Čini se da bi trebalo postojati neizvjesnost. Ali ako pokušamo zamijeniti dijeljenje množenjem, dobićemo vrlo definitivan odgovor.

Na primjer: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

Ispada ovako matematički paradoks.

Odgovor zašto ne možete podijeliti sa nulom

Misaoni eksperiment, pokušavajući podijeliti sa nulom

Zaključak

Dakle, sada znamo da je nula podložna skoro svim operacijama koje se izvode sa, osim jedne jedine. Ne možete podijeliti sa nulom samo zato što je rezultat neizvjesnost. Naučili smo i kako izvoditi operacije sa nulom i beskonačnošću. Rezultat takvih radnji bit će neizvjesnost.

klasa: 3

Prezentacija za lekciju

Nazad napred

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda ne predstavljaju sve karakteristike prezentacije. Ako ste zainteresovani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Cilj:

1. Uvesti posebne slučajeve množenja sa 0 i 1.
2. Pojačati značenje množenja i komutativnog svojstvo množenja, uvježbavanje računarskih vještina.
3. Razvijati pažnju, pamćenje, mentalne operacije, govor, kreativnost, interesovanje za matematiku.

Oprema: Slajd prezentacija: Dodatak 1.

Tokom nastave

1. Organizacioni momenat.

Danas je za nas neobičan dan. Na času su prisutni gosti. Obradujte mene, svoje prijatelje i svoje goste svojim uspjesima. Otvorite sveske, zapišite broj, odličan posao. Na margini zabilježite svoje raspoloženje na početku lekcije. Slajd 2.

Cijeli razred usmeno ponavlja tablicu množenja na karticama, izgovarajući je naglas. (djeca pljeskanjem označavaju netačne odgovore).

Čas fizičkog vaspitanja („Gimnastika za mozak“, „Kapa za razmišljanje“, disanje).

2. Iskaz obrazovnog zadatka.

2.1. Zadaci za razvoj pažnje.

Na tabli i stolu djeca imaju dvobojnu sliku sa brojevima:

– Šta je zanimljivo u ispisanim brojevima? (Pišite različitim bojama; svi "crveni" brojevi su parni, a "plavi" brojevi su neparni.)
– Koji je broj neparan? (10 je okruglo, a ostalo nije; 10 je dvocifreno, a ostalo je jednocifreno; 5 se ponavlja dva puta, a ostatak - jedan po jedan.)
– Zatvoriću broj 10. Ima li još jedan među ostalim brojevima? (3 – on nema par do 10, ali ostali imaju.)
– Pronađite zbir svih „crvenih“ brojeva i upišite ga u crveni kvadrat. (30.)
– Pronađite zbir svih „plavih“ brojeva i upišite ga u plavi kvadrat. (23.)
– Koliko je 30 više od 23? (7.)
– Koliko je 23 manje od 30? (Takođe u 7.)
– Koju radnju ste koristili za traženje? (Oduzimanje.) Slajd 3.

2.2. Zadaci za razvoj pamćenja i govora. Ažuriranje znanja.

a) – Ponavljajte redom riječi koje ću imenovati: sabirak, sabirak, zbir, minuend, oduzetak, razlika. (Djeca pokušavaju reproducirati redoslijed riječi.)
– Koje komponente akcija su imenovane? (Sabiranje i oduzimanje.)
– Koja vam je radnja još poznata? (Množenje, dijeljenje.)
– Imenujte komponente množenja. (Množitelj, množilac, proizvod.)
– Šta znači prvi faktor? (Jednaki pojmovi u zbiru.)
– Šta znači drugi faktor? (Broj takvih pojmova.)

Zapišite definiciju množenja.

a + a+… + a= an

b) – Pogledajte bilješke. Koji zadatak ćete raditi?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a

(Zamijenite zbroj proizvodom.)

Šta će se desiti? (Prvi izraz ima 5 članova, od kojih je svaki jednak 12, pa je jednak 12 5. Slično - 33 4, i 3)

c) – Imenujte inverznu operaciju. (Proizvod zamijenite zbrojem.)

– Zamijenite proizvod zbirom u izrazima: 99 2. 8 4. b 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Slajd 4.

d) Jednakosti su napisane na tabli:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Slike su postavljene pored svake jednačine.

– Životinje šumske škole su ispunjavale zadatak. Da li su to uradili ispravno?

Djeca utvrđuju da su slon, tigar, zec i vjeverica pogriješili i objašnjavaju koje su njihove greške. Slajd 5.

e) Uporedite izraze:

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a

(8 5 = 5 8, pošto se zbir ne menja preuređivanjem termina;
5 6 > 3 6, pošto je po 6 pojmova lijevo i desno, ali ima više pojmova s ​​lijeve strane;
34 9 > 31 2. budući da je na lijevoj strani više pojmova i da su sami pojmovi veći;
a 3 = a 2 + a, jer s lijeve i desne strane postoje 3 člana jednaka a.)

– Koje je svojstvo množenja korišteno u prvom primjeru? (Komutativno.) Slajd 6.

2.3. Formulacija problema. Postavljanje ciljeva.

Da li su jednakosti tačne? Zašto? (Tačno, pošto je zbir 5 + 5 + 5 = 15. Tada zbir postaje još jedan član 5, a zbir se povećava za 5.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Nastavite ovaj obrazac udesno. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Nastavite sada lijevo. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– Šta znači izraz 5 1? 50? (? Problem!)

Sažetak diskusije:

Međutim, izrazi 5 1 i 5 0 nemaju smisla. Možemo se složiti da ove jednakosti smatramo istinitim. Ali da bismo to učinili, moramo provjeriti da li ćemo narušiti komutativno svojstvo množenja.

Dakle, cilj naše lekcije je odrediti možemo li brojati jednakosti 5 1 = 5 i 5 0 = 0 tačno?

- Problem sa lekcijom! Slajd 7.

3. “Otkriće” novih znanja djece.

a) – Slijedite korake: 1 7, 1 4, 1 5.

Djeca rješavaju primjere sa komentarima u svojim sveskama i na tabli:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

– Izvedite zaključak: 1 a – ? (1 a = a.) Kartica je prikazana: 1 a = a

b) – Da li izrazi 7 1, 4 1, 5 1 imaju smisla? Zašto? (Ne, jer zbir ne može imati jedan pojam.)

– Čemu bi oni trebali biti jednaki da se ne bi narušilo komutativno svojstvo množenja? (7 1 također mora biti jednako 7, dakle 7 1 = 7.)

4 1 = 4 se razmatraju slično. 5 1 = 5.

– Zaključite: a 1 = ? (a 1 = a.)

Kartica je prikazana: a 1 = a. Prva karta je postavljena na drugu: a 1 = 1 a = a.

– Da li se naš zaključak poklapa sa onim što smo dobili na brojevnoj pravoj? (Da.)
– Prevedite ovu jednakost na ruski. (Kada pomnožite broj sa 1 ili 1 brojem, dobijate isti broj.)
- Dobro urađeno! Dakle, pretpostavićemo: a 1 = 1 a = a. Slajd 8.

2) Slučaj množenja sa 0 proučava se na sličan način.Zaključak:

– kada se broj množi sa 0 ili 0 brojem, dobija se nula: a 0 = 0 a = 0. Slajd 9.
– Uporedite obe jednakosti: na šta vas podsećaju 0 i 1?

Djeca iznose svoje verzije. Možete im skrenuti pažnju na slike:

1 – “ogledalo”, 0 – “strašna zvijer” ili “nevidljivi šešir”.

Dobro urađeno! Dakle, množenjem sa 1 dobija se isti broj (1 – “ogledalo”), a kada se pomnoži sa 0 ispada 0 ( 0 – „kapa nevidljivosti“).

4. Fizičko vaspitanje (za oči – “krug”, “gore-dole”, za ruke – “brava”, “šake”).

5. Primarna konsolidacija.

Primjeri napisani na tabli:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

Djeca ih rješavaju u bilježnici i na tabli, izgovarajući naglas nastala pravila, na primjer:

3 1 = 3, jer kada se broj pomnoži sa 1, dobija se isti broj (1 je „ogledalo“), itd.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

– Kada se 145 pomnoži sa nepoznatim brojem, ispostavilo se da je 145. Dakle, pomnožili su sa 1 x = 1. Itd.

a) 8 x = 0; b) x 1= 0.

– Prilikom množenja 8 sa nepoznatim brojem, rezultat je bio 0. Dakle, pomnožen sa 0 x = 0. Itd.

6. Samostalan rad sa testom na času. Slajd 10.

Djeca samostalno rješavaju pismene primjere. Zatim prema gotovom

Slijedeći primjer, provjeravaju svoje odgovore tako što ih izgovaraju naglas, točno riješene primjere označavaju plusom i ispravljaju učinjene greške. Oni koji su pogriješili dobijaju sličan zadatak na kartici i rade ga individualno dok razred rješava zadatke ponavljanja.

7. Zadaci ponavljanja. (Raditi u parovima). Slajd 11.

a) – Želite li znati šta vas čeka u budućnosti? Dešifrovanjem snimka saznaćete:

G – 49:7 O – 9 8 n – 9 9 V – 45:5 th – 6 6 d – 7 8 s – 24:3

-Pa šta nas čeka? (Nova godina.)

b) - “Smislio sam broj, oduzeo 7 od njega, dodao 15, zatim dodao 4 i dobio 45. Koji broj sam smislio?”

Obrnute operacije se moraju izvršiti obrnutim redoslijedom: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.

8. Sažetak lekcije.Slajd 12.

Koja nova pravila ste upoznali?
šta ti se svidjelo? Šta je bilo teško?
Može li se ovo znanje primijeniti u životu?
Na marginama možete izraziti svoje raspoloženje na kraju lekcije.
Popunite tabelu samoocenjivanja:

Želim da znam više
U redu, ali mogu bolje
Još uvijek imam poteškoća

Hvala na vašem radu, uradili ste dobar posao!

9. Domaći

str. 72–73 Pravilo, br. 6.

Što mislite koji od ovih iznosa može biti zamijenjen proizvodom?

Hajde da razmišljamo ovako. U prvom zbroju pojmovi su isti, broj pet se ponavlja četiri puta. To znači da sabiranje možemo zamijeniti množenjem. Prvi faktor pokazuje koji se pojam ponavlja, drugi faktor pokazuje koliko se puta ovaj izraz ponavlja. Zbroj zamjenjujemo proizvodom.

Zapišimo rješenje.

U drugom zbroju termini su različiti, pa se ne može zamijeniti proizvodom. Sabiramo pojmove i dobijamo odgovor 17.

Zapišimo rješenje.

Može li se proizvod zamijeniti zbirom identičnih pojmova?

Pogledajmo radove.

Izvršimo radnje i izvučemo zaključak.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Možemo zaključiti: Broj jediničnih članova uvijek je jednak broju s kojim se jedinica množi.

znači, Kada pomnožite broj jedan sa bilo kojim brojem, dobijate isti broj.

1 * a = a

Pogledajmo radove.

Ovi proizvodi se ne mogu zamijeniti zbirom, jer zbir ne može imati jedan pojam.

Proizvodi u drugom stupcu razlikuju se od proizvoda u prvom stupcu samo po redoslijedu faktora.

To znači da kako se ne bi narušilo komutativno svojstvo množenja, njihove vrijednosti također moraju biti jednake prvom faktoru, respektivno.

da zaključimo: Kada pomnožite bilo koji broj brojem jedan, dobijete broj koji je pomnožen.

Zapišimo ovaj zaključak kao jednakost.

a * 1= a

Riješite primjere.

Savjet: Ne zaboravite zaključke koje smo donijeli na lekciji.

Testirajte se.

Pogledajmo sada proizvode kod kojih je jedan od faktora nula.

Razmotrimo proizvode kod kojih je prvi faktor nula.

Zamijenimo proizvode zbirom identičnih pojmova. Izvršimo radnje i izvučemo zaključak.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Broj nultih članova je uvijek jednak broju s kojim se nula množi.

znači, Kada pomnožite nulu sa brojem, dobijate nulu.

Zapišimo ovaj zaključak kao jednakost.

0 * a = 0

Razmotrimo proizvode kod kojih je drugi faktor nula.

Ovi proizvodi se ne mogu zamijeniti zbirom, jer zbir ne može imati nulte članove.

Uporedimo radove i njihova značenja.

0*4=0

Proizvodi druge kolone razlikuju se od proizvoda prve kolone samo po redoslijedu faktora.

To znači da kako se ne bi narušilo komutativno svojstvo množenja, njihove vrijednosti također moraju biti jednake nuli.

da zaključimo: Kada se bilo koji broj pomnoži sa nulom, rezultat je nula.

Zapišimo ovaj zaključak kao jednakost.

a * 0 = 0

Ali ne možete podijeliti sa nulom.

Riješite primjere.

Savjet: Ne zaboravite zaključke koje ste donijeli na lekciji. Prilikom izračunavanja vrijednosti drugog stupca, budite pažljivi pri određivanju redoslijeda radnji.

Testirajte se.

Danas smo se sreli na času posebnim slučajevima množenje sa 0 i 1, vežbano množenje sa 0 i 1.

Bibliografija

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio. - M.: “Prosvjeta”, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, drugi dio. - M.: “Prosvjeta”, 2012.
3. M.I. Moro. Lekcije matematike: Smjernice za nastavnika. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Regulatorni dokument. Praćenje i evaluacija ishoda učenja. - M.: "Prosvjeta", 2011.
5. "Ruska škola": Programi za osnovna škola. - M.: "Prosvjeta", 2011.
6. S.I. Volkova. matematika: Probni rad. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: “Ispit”, 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Zadaća

1. Pronađite značenja izraza.

2. Pronađite značenja izraza.

3. Uporedite značenja izraza.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Napravite zadatak na temu lekcije za svoje prijatelje.

Evgenij Širjajev, nastavnik i šef Matematičke laboratorije Politehničkog muzeja, rekao je AiF.ru o podjeli na nulu:

1. Nadležnost pitanja

Slažete se, ono što pravilo čini posebno provokativnim je zabrana. Kako to ne može da se uradi? Ko je zabranio? Šta je sa našim građanskim pravima?

Ni Ustav Ruske Federacije, ni Krivični zakonik, pa čak ni statut Vaše škole ne protive se intelektualnom djelovanju koje nas zanima. To znači da zabrana nema pravnu snagu i ništa vas ne sprječava da pokušate nešto podijeliti sa nulom upravo ovdje, na stranicama AiF.ru. Na primjer, hiljadu.

2. Podijelimo kako se uči

Zapamtite, kada ste prvi put naučili kako dijeliti, prvi primjeri su rješavani provjeravanjem množenja: rezultat pomnožen djeliteljem morao je biti isti kao i djeljiv. Ako se ne poklapa, nisu odlučili.

Primjer 1. 1000: 0 =...

Zaboravimo na trenutak zabranjeno pravilo i pokušajmo nekoliko puta da pogodimo odgovor.

Neispravni će biti odrezani čekom. Pokušajte sljedeće opcije: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Za svaku od njih provjera će dati isti rezultat:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10.000 0 = 0

Množenjem nule, sve se pretvara u sebe, a nikada u hiljadu. Zaključak je lako formulisati: nijedan broj neće proći test. To jest, nijedan broj ne može biti rezultat dijeljenja broja različitog od nule sa nulom. Takva podjela nije zabranjena, već jednostavno nema rezultata.

3. Nijansa

Zamalo smo propustili jednu priliku da pobijemo zabranu. Da, priznajemo da se broj različit od nule ne može podijeliti sa 0. Ali možda i sam 0 može?

Primjer 2. 0: 0 = ...

Koji su vaši prijedlozi za privatno? 100? Molimo: količnik 100 pomnožen sa djeliteljem 0 jednak je dividendi 0.

Više opcija! 1? Odgovara takođe. I −23, i 17, i to je to. U ovom primjeru, test će biti pozitivan za bilo koji broj. I da budem iskren, rješenje u ovom primjeru ne treba zvati broj, već skup brojeva. Svi. I ne treba dugo da se složimo da Alis nije Alis, već Meri En, i da su obe zečev san.

4. Šta je sa višom matematikom?

Problem je riješen, nijanse su uzete u obzir, tačke su stavljene, sve je postalo jasno - odgovor na primjer s dijeljenjem nulom ne može biti jedan broj. Rješavanje ovakvih problema je beznadežno i nemoguće. Što znači... zanimljivo! Uzmi dva.

Primjer 3. Smislite kako podijeliti 1000 sa 0.

Ali nema šanse. Ali 1000 se lako može podijeliti drugim brojevima. Pa, učinimo barem ono što možemo, čak i ako promijenimo zadatak. A onda se, vidite, zanesemo i odgovor će se pojaviti sam od sebe. Zaboravimo na nulu na minut i podijelimo sa sto:

Sto je daleko od nule. Napravimo korak ka tome smanjenjem djelitelja:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Dinamika je očigledna: što je djelitelj bliži nuli, to je veći količnik. Trend se može dalje promatrati prelaskom na razlomke i nastavkom smanjivanja brojilaca:

Ostaje napomenuti da se možemo približiti nuli koliko god želimo, čineći količnik velikim koliko želimo.

U ovom procesu nema nule i nema posljednjeg količnika. Naznačili smo kretanje prema njima tako što smo broj zamijenili nizom koji konvergira broju koji nas zanima:

Ovo podrazumijeva sličnu zamjenu za dividendu:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Nije uzalud što su strelice dvostrane: neke sekvence mogu konvergirati u brojeve. Tada možemo povezati niz s njegovim brojčanim ograničenjem.

Pogledajmo redoslijed količnika:

Neograničeno raste, ne teži ni jednom broju i ne nadmašuje bilo koji. Matematičari brojevima dodaju simbole ∞ da biste mogli staviti dvostranu strelicu pored takvog niza:

Poređenje s brojem nizova koji imaju ograničenje omogućava nam da predložimo rješenje za treći primjer:

Kada se elementarno dijeli niz koji konvergira do 1000 u niz od pozitivni brojevi, konvergirajući na 0, dobijamo niz koji konvergira na ∞.

5. A evo nijanse sa dvije nule

Koji je rezultat dijeljenja dva niza pozitivnih brojeva koji konvergiraju nuli? Ako su isti, onda je jedinica identična. Ako niz dividendi brže konvergira na nulu, tada u kvocijentu niz ima nultu granicu. A kada se elementi djelitelja smanjuju mnogo brže od elemenata dividende, slijed kvocijenta će jako rasti:

Neizvjesna situacija. I to se zove: nesigurnost tipa 0/0 . Kada matematičari vide nizove koji odgovaraju takvoj nesigurnosti, ne žure da dijele dva identična broja jedan s drugim, već shvate koji od nizova ide brže do nule i kako točno. I svaki primjer će imati svoj konkretan odgovor!

6. U životu

Ohmov zakon povezuje struju, napon i otpor u kolu. Često se piše u ovom obliku:

Dozvolimo sebi da zanemarimo uredno fizičko razumijevanje i formalno posmatramo desnu stranu kao količnik dva broja. Zamislimo da rješavamo školski problem na struju. Uvjet daje napon u voltima i otpor u omima. Pitanje je očigledno, rešenje je u jednoj akciji.

Pogledajmo sada definiciju supravodljivosti: ovo je svojstvo nekih metala da imaju nulti električni otpor.

Pa, hajde da riješimo problem za supravodljivo kolo? Samo ga namjesti R= 0 neće raditi, fizika izbacuje zanimljiv problem iza kojeg se, očigledno, krije naučno otkriće. I ljudi koji su uspjeli podijeliti sa nulom u ovoj situaciji su dobili nobelova nagrada. Korisno je moći zaobići sve zabrane!

Ako se možemo osloniti na druge zakone aritmetike, onda se ova jedina činjenica može dokazati.

Pretpostavimo da postoji broj x za koji je x * 0 = x", a x" nije nula (radi jednostavnosti, pretpostavit ćemo da je x" > 0)

Zatim, s jedne strane, x * 0 = x", s druge strane x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

Ispada da je x - x = x", odakle je x = x + x", odnosno x > x, što ne može biti tačno.

To znači da naša pretpostavka dovodi do kontradikcije i ne postoji broj x za koji x * 0 ne bi bilo jednako nuli.

pretpostavka ne može biti tačna jer je to samo pretpostavka! niko jednostavnim jezikom ne može objasniti ili mu je teško! ako je 0 * x= 0 onda 0 *x=(0+0)*x=0*x + 0*x i kao rezultat su smanjili desno na lijevo 0=0*x ovo je kao matematički dokaz! ali ovakva glupost sa ovom nulom je uzasno kontradiktorna i po mom misljenju 0 ne bi trebao biti broj, vec samo apstraktan pojam! Tako da činjenica da fizičko prisustvo objekata, kada se čudesno pomnoži ničim, ne rađa ništa, ne izaziva peckanje u mozgu!

P/s meni nije sasvim jasno, ne matematičaru, nego običnom smrtniku, odakle ti jedinice u svom rezonovanju jednadžbi (kao da je 0 isto kao 1-1)

Lud sam za rasuđivanjem kao da postoji neka vrsta X i neka bude bilo koji broj

u jednadžbi je 0 i kada se pomnoži s njim, resetujemo sve numeričke vrijednosti

dakle X jeste numerička vrijednost, a 0 je broj radnji izvršenih na broju X (a radnje se, zauzvrat, također prikazuju u numeričkom formatu)

PRIMJER na jabukama)):

Kolja je imao 5 jabuka, uzeo je ove jabuke i otišao na pijacu da poveća svoj kapital, ali dan je bio kišan, trgovina nije uspjela i bogalj se vratio kući bez ičega. Matematičkim jezikom priča o Kolji i jabukama izgleda ovako

5 jabuka * 0 prodaja = primljeno 0 profita 5*0=0

Prije odlaska na pijacu, Kolja je otišao i ubrao 5 jabuka sa drveta, a sutra je otišao da ih ubere, ali nije stigao tamo iz nekog svog razloga...

Jabuke 5, drvo 1, 5*1=5 (Kolya je sakupio 5 jabuka prvog dana)

Jabuke 0, drvo 1, 0*1=0 (zapravo rezultat Koljinog rada drugog dana)

Pošast matematike je riječ "Pretpostavimo"

Odgovori

A ako na drugi način 5 jabuka za 0 jabuka = ​​koliko jabuka, prema matematici bi trebalo da bude nula, pa evo ga

Zapravo, bilo koji brojevi imaju smisla samo kada su povezani sa materijalnim objektima, kao što su 1 krava, 2 krave, ili bilo šta drugo, a zbroj se pojavio da bi se brojili objekti, a ne samo tako, i postoji paradoks ako ne 'nemam kravu, a komšija ima kravu, a mi pomnožimo moje odsustvo sa komšijinom kravom, onda bi njegova krava trebala nestati, množenje je generalno izmišljeno da olakša sabiranje velikih količina identičnih predmeta, kada ih je teško prebrojati koristeći metodu sabiranja, na primjer, novac je presavijen u stupce od 10 novčića, a zatim je broj stupaca pomnožen sa brojem novčića u koloni, mnogo lakše nego dodavanjem. ali ako se broj stupaca pomnoži sa nula novčića, onda će naravno rezultat biti nula, ali ako postoje stupci i novčići, onda bez obzira kako ih pomnožite sa nulom, novčići neće otići nikuda jer ih ima, i čak i ako se radi o jednom novčiću, onda se kolona sastoji od jednog novčića, tako da se ne može zaobići, ali kada se pomnoži sa nulom, nula se dobija samo pod određenim uslovima, odnosno u odsustvu materijalne komponente, i ako Imam 2 čarape, kako god da ih pomnožiš sa nulom, nikuda neće otići.