Prezentacija na temu slični trokuti. Sličnost trouglova. Prvi znak sličnosti je prezentacija. Praktične primjene sličnosti trokuta

Slajd 2. Ovaj slajd pokazuje kako je Pitagorina teorema predstavljena u udžbeniku. Tekst i gotov crtež. U prezentaciji možemo „oživjeti“ statični crtež iz udžbenika, tj. prikazati uzastopne korake konstrukcije, pokazati dinamiku dodatnih konstrukcija potrebnih za dokaz.

Radim u učionici s daljinskim mišem tako da mogu kontrolirati prezentaciju i istovremeno raditi jedan na jedan sa učenicima. Smatram da je to glavna prednost upotrebe prezentacija u lekciji geometrije. Nisam „vezan“ za ploču ili kompjuter, imam više vremena za samostalan rad. Pojavio se slobodno vrijeme dozvoljava mi da obiđem svu djecu i provjerim ispravnost crteža u sveskama. Ponekad se čini kao da su dva nastavnika u razredu. Prvi radi "u stvarnom životu" pojedinačno– Ja sam. Drugi virtuelni učitelj pokazuje korake konstrukcije - ovo je kompjuter. Imam priliku, na zahtjev djece, da ponovim korake izgradnje i skrolujem točkić miša nazad.

Slajd 3. Pitagorina teorema. Algoritam za rad sa modulom u lekciji.

- Čitamo teoremu, ističemo uslov i zaključak teoreme.
- Da bismo to dokazali, trebamo kompletirati trokut do kvadrata. Nastavnik demonstrira konstrukciju na slajdu, rad sa daljinskim mišem i vodi individualni rad sa studentima.
-Da bismo to dokazali, računamo površinu konstruisanog kvadrata na dva načina.
Kako možete izračunati površinu kvadrata? Frontalni rad na ideji dokaza.

Prvi način. S = a². Stranica kvadrata je (a+b), tada je S = (a+b)².

Drugi način izračunavanja je korištenje svojstva površina: površina kvadrata jednaka je zbroju površina četiri pravokutna trokuta i površine kvadrata sa stranicom c.

Izjednačimo desne strane ovih jednakosti. Pozivam učenika na ploču. Crtamo transformacije kredom na tabli.

Slajd 4. Tehnički složeniji tobogan. Korištene su animacije: rotacije, putanje kretanja. Ovaj modul koristi animirani lik koji prati objašnjenje.

Slajd 5. Koristeći prezentaciju, možete dati znatno veću količinu informacija u lekciji. Na primjer, zamislite druge načine dokazivanja teoreme.

I koliko se problema može ponuditi za testiranje dokazanih teorema! Na primjer, evo problema koje sam sastavio da bih vježbao zapisivanje formulacije Pitagorine teoreme.

Slajdovi 6, 7 za usmeni rad. Tehnički, ovi moduli su prilično jednostavni. Algoritam rada na lekciji.

Učitelju. Koje pravouglove trougle vidite na crtežu?
Učenici moraju formulisati svojstvo dijagonala romba i imenovati sve trouglove. A zatim za svaki trougao zapišite Pitagorinu teoremu.

Unošenjem manjih izmjena na slajdove, ovi zadaci se mogu ponuditi u sljedećoj lekciji kao zadaci uz naknadno testiranje.

Algoritam za organizaciju rada u učionici. Slajdovi 8, 9.

Slajd 8. Matematički diktat. Napišite uzastopno Pitagorinu teoremu za svaki trougao. Trokuti se pojavljuju kada kliknete na bilo koji dio slajda (ali ne na zavjesu). Pređimo na slajd 9. Za još četiri trougla zapisujemo teoremu. Kliknite na dugme da se vratite na slajd 8. Kliknite na zavesu da otvorite odgovore. Samoprovjera ili međusobna provjera. Idite na slajd 9, kliknite na zavjesu da otvorite odgovore. Tokom lekcije možete zakazati 1 ili više slajdova sa samostalnim radom nakon čega slijedi samotestiranje.

Slajd 10. Algoritmi za organiziranje rada na teoremi u lekciji mogu biti različiti. Na jednom času ćemo teoremu raditi na jedan način, na drugom ćemo drugačije organizirati rad. Na primjer. Pogledaću osobine uglova jednakokračnog trougla.

1 način organiziranja rada na teoremi.

Učitelju. Ističemo uslov i zaključak teoreme.

Učenici formulišu šta je „dato“ u teoremi, a šta treba „dokazati“.

Učitelju. Molim vas dopunite moje brze rečenice. Jednakost uglova obično proizlazi iz... Učenici nastavljaju... iz jednakosti trouglova.

Učitelju. Dakle, trebaju nam trouglovi. Da bi se trokuti pojavili, napravit ćemo dodatnu konstrukciju. Smislite kako podijeliti trokut na dva jednaka trougla? Konstruirajmo simetralu VD. (U ovom trenutku zaustavljam prezentaciju.)

Učenici obično odmah vide podudarne trouglove. Dokažimo jednakost trouglova. Jedan učenik je pozvan na tablu i kredom na tabli zapisuje dokaz jednakosti trouglova. Zapisuje jednake elemente. Izvodi zaključak o jednakosti trokuta i imenuje znak. Konačni zaključak je da su uglovi u osnovi jednaki.

Učitelju. Provjerimo i ponovimo dokaz. (Nastavlja sa prikazom prezentacije).

Dakle, učenik samostalno završava dokaz, a nastavnik ga ponovo prikazuje kroz projektor i dolazi do analize dokaza korak po korak.

2 načina rada na teoremi.

Ako u razredu nema učenika koji mogu sami dokazati teoremu i kompetentno zabilježiti korake dokaza od početka do kraja.

Pregledavamo cijeli tok dokaza od početka do kraja. Napravimo crtež, formulišemo uslove i zaključak teoreme. Nacrtamo crtež u svesku, damo, dokažemo.

Hajde da diskutujmo o dokazu frontalno. Zajedno tražimo jednake elemente trokuta koji se pojavljuju na crtežu. Nakon usmene analize teoreme, pozivamo učenika u ploču koji može rekonstruirati dokaz. Zato za njega formuliramo zadatak „Vrati dokaz“. Koristite kotačić na mišu da se vratite na početak dokaza (Dato, dokažite, DP je simetrala).

Dakle, u prvom slučaju studenti sami dokazuju teoremu . Nakon toga prikazujemo dokaz kroz projektor i generaliziramo. U drugom slučaju prvo gledamo dokaz kroz projektor, a zatim pitamo vratiti dokaze .

Ali postoje teoreme koje studenti ne mogu sami dokazati. Ovdje će kompjuter priskočiti u pomoć nastavniku. U prezentaciji možete „oživiti“ crtež, animirati uzastopne korake dokaza, koristeći isticanje slika u boji, i učiniti dokaz razumljivijim.

Slajdovi 11 – 13.

Slajd 11 pruža vizuelni znak sa računara - reči „Ako“ i „onda“ su istaknute crvenom bojom. Nije teško formulisati uslove i zaključak teoreme.

Na slajdu 12 je animirani dokaz. Na pripremljenom času prvo možete pregledati teoremu, a zatim ih zamoliti da rekonstruišu dokaz kredom na tabli. Nakon što pogledate dokaz, možete kliknuti desnim tasterom miša da odaberete Ekran - crni ekran.

U drugom razredu, dokaz možete sastaviti u svesci u isto vrijeme kada ga pokazujete. Na slajdu su prikazane napomene koje treba upisati u svesku.

Također možete dati još dva slučaja, koje ćemo ponuditi za neovisni dokaz (na primjer, uradite to kod kuće ako želite). Nakon što završimo unose u svesku, ponovo pregledamo dokaze. Nastavnik ponavlja sve korake.

I ja sam koristio isti algoritam. Na primjer, istovremeno s demonstracijom, učenici su zapisivali dokaz u svoje bilježnice. One. Gledamo ga u isto vrijeme, razgovaramo o tome frontalno i zapisujemo dokaz u naše bilježnice. Nakon što završim ovaj rad, koristim kotačić miša da se vratim na početak teoreme. Pozivam učenika na ekran. Sa pokazivačem u ruci dokazuje teoremu. A učitelj klikom miša otkriva svaki ispravan korak rezonovanja.

Prestao sam da koristim ovaj dobar algoritam. Jer Projektor u učionici je na stolu. U tom slučaju snop projektora sija u oči djeteta, ono zatvara oči i osjeća nelagodu. Ovo je veoma štetno za oči! Optimalna lokacija za projektor je na plafonu. Tada snop projektora ide iznad naših glava i ne sija u naše oči. Kada pozivate učenike na ploču dok je projektor uključen, odaberite lokaciju dalje od ekrana. Drage kolege, pazite na svoje oči! Izbjegavajte direktan kontakt očima sa zrakom projektora.

Na slajdovima 14 -17 dato zadaci igre. Kako napraviti takve module opisano je u izvoru „Geometrija. Korištenje prezentacija za ilustriranje definicija.” Koristeći vrijeme snimanja početka animacije pomoću okidača, možete napraviti module igre. Ove male test zadataka uspješno ponuđen u bilo kojoj fazi lekcije. Glavna stvar je mjera.

Autorska tehnika. Prilikom proučavanja mnogih geometrijskih tema, korisno je dodijeliti “uparene probleme”. Opet, prednost prezentacije je u tome što slajd možete pripremiti unaprijed. Prilično je teško pripremiti takve "parove" na tabli za lekciju, potrebno je vrijeme.

Svrha sastavljanja “Uparenih zadataka” je sistematizacija znanja o temi.

Na slajdu 18 dat je primjer. Zadaci na temu “Svojstva paralelograma” i “Karakteristike paralelograma”. Kako organizovati rad?

Učitelju. Na slajdu su dva zadatka. U prvom zadatku je dato: ABCD je paralelogram, au drugom zadatku je potrebno dokazati da je ABCD paralelogram. U kojem zadatku će nam trebati svojstva paralelograma, a u kojem karakteristike paralelograma?
Studenti. Oni daju odgovor.
Dva zadatka rješavamo usmeno. Izgovaranje formulacije primijenjenih svojstava.

Slajd 19– domaći zadatak br. 383.

Učitelju. Evo vašeg domaćeg zadatka. Hajde da shvatimo šta vam treba da rešite ovaj problem: svojstva ili karakteristike paralelograma.

Studenti. S obzirom na paralelogram ABCD, to znači da možete primijeniti svojstva paralelograma. Da bismo dokazali da je APCQ paralelogram, trebat će nam karakteristike paralelograma.

Moji učenici su odmah vidjeli da je moguće dokazati jednakost trouglova ABP i CDQ, DQ i SVR pomoću 1 znaka jednakosti trouglova. Zatim, AP=CQ, PC=AQ, i ako su u 4-ugaoniku suprotne strane jednake, onda je APCQ paralelogram.

Ali morao sam im pokazati drugu metodu, koja je ugrađena u animacije slajdova. Tada su shvatili da postoji drugi način da se dokaže da je ABCQ paralelogram. Koristeći znak 3º, kroz dijagonale.

Razgovarali smo o dva načina rješavanja ovog problema kod kuće.

Slajd 20. Još jedan primjer problema s parovima. U 7. razredu je važno naučiti djecu da razlikuju u kojim će se zadacima tražiti znakovi paralelizma pravih, a u kojim zadacima je potrebno primijeniti inverzne teoreme.

Ovaj slajd pruža vizuelni znak za uparene zadatke - ključna razlika između zadataka je istaknuta crvenom bojom na slajdu. U prvom zadatku bojom je istaknut “AB II CD”, au drugom zadatku “a II b”. Ako u sljedećoj lekciji ponudite slične uparene zadatke, tada više ne možete davati vizualne znakove bojom.

Učitelju. Ključna razlika između zadataka su označeni bojom na slajdu. Prvi zadatak zahtijeva dokazati da su prave paralelne . I u drugom problemu date dvije paralelne prave . Za koji problem će biti potrebni znakovi paralelizma pravih? A koja je suprotna teorema - o presjeku dvije paralelne prave transverzalom?

Prvi zadatak rješavamo usmeno, uz komentar. Inače, u prvom zadatku rješenje možete opravdati drugačije: na osnovu paralelizma kroz jednostrane uglove.

Drugi zadatak rješavamo u svesci. Svi zajedno počinjemo usmeno zaključivati. Ako se niko ne sjeti da takve probleme rješavamo algebarski, označavajući jedan dio kao "x", tada prikazujemo vizuelni nagovještaj za pratećeg junaka: "Neka je x 1 dio." Zatim će djeca zapamtiti: tada su uglovi jednaki 5x i 4x, a zbir jednostranih uglova na presjeku dvije paralelne prave trećine jednak je 180º. Tako da možemo kreirati jednačinu.

Neka (x)º – 1 dio

Napravit ću i riješiti jednačinu...

Komentar. Prilikom pisanja rješenja u svesku često koristim skraćenice. Na primjer, OU su jednostrani uglovi, slično, NLU, SU. Teorema o tri okomice TTP-a, itd.

Slajdovi 21 – 23. U fazi pripreme za novu teoremu, možete kreirati module za organiziranje ponavljanja. Primjer iz kursa geometrije 8. razreda. Da bih dokazao teoremu o površini trapeza, morao sam djecu podsjetiti na svojstvo površina. Odlučio sam da pogledam problem iz udžbenika kako bi djeca potom sama došla do dokaza teoreme.

Slajd 21. Ponovili smo svojstvo oblasti. Koristeći ovo svojstvo, možete izračunati površine različitih figura tako što ćete ih razbiti na dijelove.

Slajd 22. Razmotrimo problem iz udžbenika br. 478. Slajd pokazuje kako se konstruiše četvorougao. Zgodno je početi graditi dijagonalama! Zatim konstruirajte stranice četverokuta. Nikada ne stavljam vizuelne naznake na ekran, prvo slušam ideje učenika. Jedan učenik je predložio izračunavanje površine za svaki od četiri pravougla trougla, a zatim njihovo sabiranje. Nažalost, druge ideje nisu predložene. Pozvao sam djevojku u tablu, ona je na svoj način riješila problem.

Opet pozivam djecu na razmišljanje. Uostalom, možete razmotriti druge trouglove i lakše riješiti problem. Sada ste pogodili. Trokuti su dobili nazive KMB, VRK i MVR, MKR. O drugoj opciji raspravljalo se usmeno. Koji je put ljepši? Onaj koji smo zapisali u sveske ili onaj koji nam računar nudi? Napravili smo izbor. Korisno je razbiti figuru na manje dijelova. Crtanje smo započeli dijagonalama, možda je to spriječilo djecu da razmišljaju. Ali, ipak, spremni smo razumjeti teoremu o izračunavanju površine trapeza.

Slajd 23. Dakle, predložite način da se figura razbije na dijelove za koje možemo pronaći površinu koristeći nam poznate formule. Predložili su dijagonalno BD ili AC.

Uz komentare pregledavamo animacije dodatnih konstrukcija i dokaza. Zatim kliknite desnim tasterom miša, izaberite „crni ekran“. Popunite dokaze u svojoj bilježnici. Jedan učenik je pozvan u odbor.

Slajdovi 24 – 29. Fragment lekcije. Teorema o odnosu površina trouglova koji imaju svaki jednak ugao. Relevantna znanja: Korol 2 o odnosu površina trouglova jednakih visina. Slajdovi 24, 25 ažuriranje znanja. Ponovili smo to i pojačali primjerom. Na slajdu 25 primetili smo da za trougao ABC visina leži u unutrašnjem delu trougla, a za trougao FBR visina leži u spoljnoj oblasti. Na primjer, možete pitati djecu: kako se lokacija visine razlikuje za svaki trokut?

Teorema ima veoma složen crtež. Učitelju je teško crtati na tabli i istovremeno pružati individualnu pomoć djeci. Pogodnije je raditi na teoremi sa unaprijed pripremljenim modulom. Nastavnik prikazuje animacije, radeći sa daljinskim mišem, a istovremeno radi individualno sa učenicima. Izrađujemo crtež i dokazujemo ga zajedno sa računarom.

Određujemo da ćemo vrh A 1 zvati A. Stoga pišemo A 1 u zagradi. Nakon svake animacije djeci postavljamo pitanje. Na primjer, na ekranu se pojavila visina CH. Za koje je trouglove ova visina uobičajena?... Odgovor. Kako napisati omjer površine trougla ABC i površine AB 1 C. Odgovor... Na ekranu prikazujemo visinu CH 1. Za koje je trouglove ova visina uobičajena?... Odgovor. Kako napisati omjer površine trougla AB 1 C i površine AB 1 C 1. Odgovor... Pomnoži jednakosti... itd.

Slajdovi 28, 29 da se konsoliduje dokazana teorema. Slažete se da je učitelju teško raditi sav ovaj posao kredom na tabli. To znači da postoji još jedna važna prednost korištenja modula: olakšati naporan rad nastavnika.

Geometrija

poglavlje 7

Pripremila Daria Kirillova, učenica 9. razreda

Učiteljica Denisova T.A.

1.Definicija sličnih trouglova

a) proporcionalni segmenti

b) definicija sličnih trouglova

c) Odnos površina

a) Prvi znak sličnosti

b) Drugi znak sličnosti

c) Treći znak sličnosti

A) srednja linija trougao

b) Proporcionalni segmenti V pravougaonog trougla

c) Praktične primjene sličnosti trougla

b) Vrijednost sinusa, kosinusa i tangenta za uglove 30 0, 45 0 i 60 0

Odnos između segmenata AB i CD naziva se odnos njihovih dužina, tj. A B C D

AB = 8 cm

CD = 11,5 cm

Segmenti AB i CD proporcionalni su segmentima A 1 IN 1 i C 1 D 1 , Ako:

AB= 4 cm

CD= 8 cm

WITH 1 D 1 = 6 cm

A 1 IN 1 =3 cm

Slične brojke- ovo su brojke isti oblik

Ako su u trouglovima svi uglovi jednaki, tada se stranice koje leže nasuprot jednakih uglova nazivaju slično

Neka su trouglovi ABC i A 1 IN 1 WITH 1 uglovi su respektivno jednaki

Zatim AB i A 1 IN 1 ,VS i V 1 WITH 1 ,SA i C 1 A 1 -slično

Dva trokuta se nazivaju sličnima , ako su im uglovi jednaki, a stranice jednog trokuta proporcionalne sličnim stranicama drugog trokuta

K- koeficijent sličnosti

nazad

Stranice jednog trougla su 15 cm, 20 cm i 30 cm. Pronađite stranice trougla slične ovoj ako je obim 26 cm

Omjer površina dva slična trouglovi jednak kvadratu koeficijenta sličnosti

dokaz:

Koeficijent sličnosti je jednak K

S i S 1 su površine trouglova, dakle

Prema formuli koju imamo

Prvi znak sličnosti trokuta

Ako su dva ugla jednog trokuta respektivno jednaka dva ugla drugog, onda su takvi trokuti slični

dokazati:

Dokaz

1) Prema teoremi o zbiru uglova trougla

2) Dokažimo da su stranice trouglova proporcionalne

Isto i sa uglovima

Dakle, strane

proporcionalno sličnim stranama

Drugi znak sličnosti trouglova

Ako su dvije stranice jednog trokuta proporcionalne dvjema stranicama drugog trokuta i uglovi između ovih stranica su jednaki, onda su takvi trokuti slični

dokazati:

Dokaz

Treći znak sličnosti trouglova

Ako su tri strane jednog trokuta proporcionalne trima stranicama drugog, onda su takvi trokuti slični

dokazati:

Dokaz

Srednja linija naziva se segment koji povezuje sredine njegove dvije strane

Teorema:

Srednja linija trougla je paralelna sa jednom od njegovih stranica i jednaka je polovini te stranice

dokazati:

Dokaz

Teorema:

Medijane trokuta se sijeku u jednoj tački, koja dijeli svaku medijanu u omjeru 2:1, računajući od vrha

dokazati:

Dokaz

U trouglu ABC, medijana AA 1 i BB 1 seku u tački O. Pronađite površinu trokuta ABC ako je površina trokuta ABO jednaka S

Teorema:

Visina pravokutnog trokuta povučena iz vrha pravog ugla dijeli trokut na dva slična pravokutna trokuta, od kojih je svaki sličan datom trokutu

dokazati:

Dokaz

Teorema:

Visina pravokutnog trokuta povučena iz vrha pravog ugla je prosjek proporcionalan segmentima na koje je hipotenuza podijeljena ovom visinom

dokazati:

Dokaz

Određivanje visine objekta:

Odredite visinu telegrafskog stuba

Iz sličnosti trokuta slijedi:

Praktične primjene sličnosti trokuta

Određivanje udaljenosti do nevažeće tačke:

Sinus - omjer suprotnog kraka i hipotenuze u pravokutnom trokutu

kosinus - omjer susjednog kraka i hipotenuze u pravokutnom trokutu

tangenta- omjer suprotne i susjedne strane u pravokutnom trokutu

0 , 45 0 , 60 0

Vrijednost sinusa, kosinusa i tangenta za uglove od 30 0 , 45 0 , 60 0

Sličnost

Slajdova: 9 Riječi: 230 Zvukovi: 0 Efekti: 117

Sličnost trouglova. Rješavanje zadataka pomoću gotovih crteža, 8. razred. Nastavnik matematike prve četvrtine kategorije RMOU Obskaya srednja škola Vodyanova E.A. Zadatak 1. Dokazati: ?HZR ~ ?RYZ Z Y 40° X 40° R. Zadatak 2. ABCD - trapez Dokazati: ?BOC ~ ?DOA B C O A D. Zadatak 3. ABCD - trapez Dokazati: ?ABC ~ ?ACD B C A D Nazvati proporcionalni segmenti. Problem 4. BD || AF Find: AC; AB C 2 cm B D 3 cm A Ž 12 cm Zadatak 5. KM || FH Nađi: FH H 4 cm K 7 cm 5 cm F M L. Zadatak 6. Nađi: AB C 2 cm 1 cm D B 5 cm 10 cm A F. Zadatak 7. Nađi: BD B 2 cm F D 5,5 cm 2 cm A C Zadatak 8. ABCD - paralelogram Nađi: BD B C 16 cm 12 cm 8 cm D A R F. - Sličnost.ppt

Sličnost trouglova

Slajdova: 12 Riječi: 480 Zvukovi: 0 Efekti: 85

Slični trouglovi. Proporcionalni segmenti. Definicija sličnih trouglova. Broj k, jednak omjeru sličnih stranica trokuta, naziva se koeficijent sličnosti. Omjer površina sličnih trouglova. Odnos površina dva slična trougla jednak je kvadratu koeficijenta sličnosti.Simetrala trougla deli suprotnu stranu na segmente proporcionalne susednim stranama trougla. Znakovi sličnosti trouglova. III znak sličnosti trougla Ako su tri strane jednog trougla proporcionalne trima stranicama drugog trougla, onda su takvi trouglovi slični. Dato je: ?ABC, ?A1B1C1, Dokaži: ?ABC ?A1B1C1. - Sličnost triangles.ppt

Slični trouglovi

Slajdova: 19 Riječi: 322 Zvukovi: 0 Efekti: 72

Geometrija. Trougao. Podsjetimo se. Slične brojke. Koliko su brojke slične? Forma! Definicija sličnih trouglova. Znakovi sličnosti trouglova. Uglovi su respektivno jednaki. C1. Slične strane. Proporcionalno. Koeficijent sličnosti “k”. Navedite sličnosti. Ravnopravnost odnosa među sličnim stranama. Koji su trouglovi slični? Krugovi su uvijek slični. Kvadrati su uvijek slični. Vrlo zanimljivo. Senka sa piramide. Senka od štapa. Još malo o trouglovima. Proporcionalni segmenti u trouglu. Visina trougla. Visine trougla seku se u jednoj tački O, koja se zove ortocentar. - Slični trouglovi.ppt

Sličnost trouglova 8

Slajdova: 6 Riječi: 164 Zvukovi: 0 Efekti: 0

Primjena sličnosti u ljudskom životu. 1 znak sličnosti trougla. 2 znak sličnosti trougla. 3 znak sličnosti trougla. Zadatak br. 1. Strane a i d, b i c su slične. Zadatak br. 2. - Sličnost trouglova, ocjena 8.ppt

“Slični trouglovi” 8. razred

Slajdova: 42 Riječi: 1528 Zvukovi: 2 Efekti: 381

Slični trouglovi. Sadržaj. Proporcionalni segmenti. Segmenti. IN Svakodnevni život postoje objekti istog oblika. Definicija sličnih trouglova. Zadatak. Slične strane. Dva trokuta se nazivaju sličnima. Sličnost trouglova. Omjer površina sličnih trouglova. Teorema. Svojstva sličnosti. Trokuti imaju jednake uglove. Znakovi sličnosti trouglova. Prvi znak. Slične strane su proporcionalne. Drugi znak. Opća strana. Treći znak. Srednja linija trougla. Srednja linija. Medijane u trouglu. O – presek medijana. - “Slični trouglovi” 8. razred.ppt

Geometrija Sličnost trouglova

Slajdova: 9 Riječi: 405 Zvukovi: 0 Efekti: 0

Obrazovna tema projekta. Slični trouglovi. Znakovi sličnosti trouglova. Kreativna tema projekta: Sažetak. Projekat su van nastavnog časa pripremali učenici 8. razreda. Realizovano u okviru geometrije 8. razreda na temu „Znaci sličnosti trouglova“. Projekat uključuje informativni i istraživački dio. Analitički rad sa informacijama sistematizira znanje o takvim brojkama. Didaktički zadaci pomoći će u kontroli stepena apsorpcije edukativni materijal. Refleksija? Pitanja: Šta znači koncept „sličnih trouglova“? Kako izmjeriti visinu velikih zgrada, drveća...? - Geometrija Sličnost triangles.ppt

Geometrija "Slični trouglovi"

Slajdova: 36 Riječi: 1995 Zvukovi: 0 Efekti: 191

Slični trouglovi. Proporcionalni segmenti. Svojstvo simetrale trougla. Dva trokuta se nazivaju sličnima. Rješavanje problema. Teorema o odnosu površina sličnih trouglova. Prvi znak sličnosti trokuta. Drugi znak sličnosti trouglova. Stranice trougla. Treći znak sličnosti trouglova. Matematički diktat. Proporcionalnost stranica ugla. Sličnost pravokutnih trougla. Nastavak sa strane. Srednja linija trougla. Dvije strane trougla povezane su segmentom koji nije paralelan s trećom. Proporcionalni segmenti u pravokutnom trokutu. - Geometrija “Slični trouglovi”.ppt

Definicija sličnih trouglova

Slajdova: 48 Riječi: 2059 Zvukovi: 0 Efekti: 138

Slični trouglovi. Koristi u životu. Definicija sličnih trouglova. Sadržaj. Proporcionalni segmenti. Dva trokuta se nazivaju sličnima. Omjer površina sličnih trouglova. Prvi znak sličnosti trouglova Drugi znak sličnosti trouglova. Treći znak sličnosti trouglova. Trougao ABC. Stranice trougla ABC su proporcionalne. Stranice trougla ABC su proporcionalne sličnim stranicama. Razmotrimo trougao ABC. ABC. Trouglovi ABC i ABC su jednaki na tri strane. Praktične primjene sličnosti trokuta. - Definicija sličnih trouglova.ppt

Znakovi sličnosti

Slajdova: 24 Riječi: 618 Zvukovi: 0 Efekti: 154

Slični trouglovi. Znakovi sličnosti trouglova. Definicija sličnih trouglova. Prvi znak sličnosti trokuta. Dato. Dokazati: Dokaz: Dakle, stranice trougla ABC su proporcionalne sličnim stranicama trougla A1B1C1. Drugi znak sličnosti trouglova. 13. 16. Treći znak sličnosti trouglova. Dokaz teoreme. Teorema: Dato: ?ABC, ?A1B1C1 AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1. Uzimajući u obzir drugi kriterijum sličnosti trokuta, dovoljno je dokazati da je kriterijum sličnosti.ppt

Znakovi sličnosti trouglova

Slajdova: 8 Reči: 224 Zvukovi: 0 Efekti: 100

Znakovi sličnosti trouglova. 1. Znak sličnosti trouglova pod dva ugla. Postoje tri znaka sličnosti: A u a1b1. 3. Znak sličnosti trouglova na tri strane. Sličnost pravokutnih trougla. - Znakovi sličnosti trouglova.ppt

Tri znaka sličnosti trouglova

Slajdova: 75 Riječi: 2318 Zvukovi: 0 Efekti: 117

Sličnost u geometriji. Tema: "Sličnost". Proporcionalni segmenti. Dva pravougla trougla. Proporcionalnost segmenata. Slične brojke. Figure istog oblika nazivaju se sličnim figurama. Slični trouglovi. Dva trokuta se nazivaju sličnima ako su im uglovi jednaki. Koeficijent sličnosti. Dodatne nekretnine. Perimetarski odnos. Zajednički množitelj. Omjer površina. Svojstvo simetrale trougla. Simetrala. Jednačina. Znakovi sličnosti trouglova. Prvi znak sličnosti trokuta. Uglovi trouglova su respektivno jednaki. Slične strane su proporcionalne. - Tri znaka sličnosti trouglova.ppt

Lekcija Znakovi sličnosti trouglova

Slajdova: 11 Riječi: 161 Zvukovi: 0 Efekti: 91

Lekcija geometrije "Znakovi sličnosti trokuta." Cilj lekcije: Generalizacija na temu "Znakovi sličnosti trouglova." Ciljevi lekcije: Slične brojke. Na sličnim slikama uglovi su jednaki. U takvim figurama, strane su proporcionalne. Jesu li trokuti slični? Kada. Prvi znak sličnosti trokuta. Ako su dvije strane jednog trougla proporcionalne dvjema stranicama drugog. Tada su takvi trokuti slični. Drugi znak sličnosti trouglova. ako su tri strane jednog trokuta proporcionalne trima stranicama drugog, treći znak sličnosti trokuta. - Lekcija Znakovi sličnosti triangles.ppt

Prvi znak sličnosti trokuta

Slajdova: 15 Riječi: 583 Zvukovi: 0 Efekti: 163

Plavo svjetlo. Sličnost trouglova. Prvi znak sličnosti. Hajde da prikažemo: Koja je razlika između figura u svakom predstavljenom paru? Definicija. Koeficijent proporcionalnosti naziva se koeficijent sličnosti. kako to mislis sta? Da li je ABC sličan trokutu? A1B1C1? Uglovi su jednaki. Strane su proporcionalne. Sličnost, sličnost. Označite proporcionalne strane. Stranice trougla su 5 cm, 8 cm i 10 cm U sličnim trouglovima ABC i A1B1C1 AB = 8 cm, BC = 10 cm, A1B1 = 5,6 cm, A1C1 = 10,5 cm Fizičko vaspitanje: Uradi sve odjednom Ponovi četiri puta . 2. Odvojiti: segment AB"= A1B1 (tačka B" ê AB) prava B"C" || Ned. - Prvi znak sličnosti triangles.ppt

Omjer površina sličnih trouglova

Slajdovi: 6 Riječi: 250 Zvukovi: 0 Efekti: 35

Slični trouglovi. Sadržaj. Slične brojke. U svakodnevnom životu postoje predmeti istog oblika, ali različitih veličina. U geometriji se figure istog oblika nazivaju sličnima. Broj k, jednak omjeru sličnih stranica trokuta, naziva se koeficijent sličnosti. Omjer perimetara sličnih trokuta. Omjer perimetara dva slična trougla jednak je koeficijentu sličnosti. Omjer površina sličnih trouglova. Omjer površina dva slična trokuta jednak je kvadratu koeficijenta sličnosti. - Omjer površina sličnih trouglova.ppt

Primjena sličnosti

Slajdova: 11 Riječi: 457 Zvukovi: 0 Efekti: 9

Primjena sličnosti na rješavanje problema. 8. razred. Razgovor. Opcija 1 Odredite slične trokute. Formulirajte treći kriterij za sličnost trokuta. Navedite svojstvo simetrale trougla. Opcija 2 Određivanje srednje linije trougla. Formulirajte prvi znak sličnosti trokuta. Navedite svojstvo presečne tačke medijana trougla. Usmeni rad. Koliki je dio površine trougla ABC površina trapeza AMNC? Rješavanje problema. Izračunajte medijane trougla sa stranicama 25 cm, 25 cm i 14 cm O je tačka preseka dijagonala paralelograma ABCD, E i F su sredine stranica AB i BC, OE = 4 cm, OF = 5 cm - Primjena sličnosti.ppt

Primjena sličnosti trokuta

Slajdova: 8 Riječi: 127 Zvukovi: 0 Efekti: 29

Praktična primjena sličnosti trokuta. Plan lekcije. Primjena sličnosti trokuta u dokazivanju teorema. Građevinski zadaci. Mjerni radovi na tlu. Teorema srednje linije trougla. Svojstvo medijana trougla. Proporcionalni segmenti u pravokutnom trokutu. Podjela segmenta u datom omjeru. Konstrukcija trouglova. Podijelite segment u omjeru 2/3. Određivanje visine objekta. Određivanje udaljenosti do nedostupne tačke. Određivanje visine objekta pomoću ogledala. - Primena sličnosti trouglova.ppt

Primjena sličnosti trouglova u životu

Slajdova: 31 Riječi: 1146 Zvukovi: 0 Efekti: 12

Praktična primjena sličnosti trokuta. Sličnost u životu. Malo istorije. Štap je otprilike visine osobe. Određivanje visine objekta. Određivanje visine piramide. Istorijska referenca. Umorni stranac. Tales. Talesov metod. Senka od štapa. Određivanje visine objekta pomoću motke. Misteriozno ostrvo. Pronalaženje četvrtog nepoznatog člana proporcije. Određivanje visine objekta iz lokve. Određivanje visine objekta pomoću ogledala. Prednosti. Određivanje udaljenosti do nedostupne tačke. Pronalaženje širine jezera. Udaljenost do drveta. Pin mjerni uređaj. - Primjena sličnosti trouglova u životu.ppt

Praktična primjena sličnosti trokuta

Slajdova: 16 Riječi: 530 Zvukovi: 0 Efekti: 0

praktična primjena sličnosti trokuta. Bajka. Shrekov rođendan. Shrek je došao kući. Lekcije geometrije. Sličnost trouglova. Sve je ispravno odlučeno. Udaljenost od jedne do druge obale. Možete koristiti sličnost trokuta. Rješenje. Uže potrebne dužine. Ideja. Narukvica. - Praktična primjena sličnosti trokuta.pptx

Praktične primjene sličnosti trokuta

Slajdova: 10 Reči: 454 Zvukovi: 0 Efekti: 0

Tema: Praktične primjene sličnosti trougla. Kreativno ime: Određivanje visine objekta. Kako možete izmjeriti visinu objekta pomoću jednostavnih uređaja? Koje metode postoje za određivanje visine objekta? Koji su instrumenti ili uređaji potrebni za mjerenje visine objekta? Koje su sličnosti i razlike u određivanju visine objekta? Pitanje nastavne teme: Primjena sličnosti trouglova. Akademski predmeti: geometrija, književnost, fizika. Učesnici: učenici 8. razreda. Prezentacija-sažetak, knjižica, bilten o metodama za određivanje visine objekta. - Praktične primjene sličnosti trouglova.ppt

Problemi poput

Slajdova: 21 Riječi: 436 Zvukovi: 0 Efekti: 1

Rješavanje geometrijskih zadataka korištenjem gotovih crteža. Teme zadataka. Prvi znak sličnosti trokuta. Drugi i treći znak sličnosti trokuta. Slični trouglovi. Primjer br. 2. Primjer br. 1. Primjer br. 4. Primjer br. 3. Primjer br. 6. Primjer br. 7. Primjer br. 5. - Slični problemi.ppt

Problemi slični trouglovima

Slajdova: 38 Riječi: 1448 Zvukovi: 0 Efekti: 48

Sličnost trouglova. Prvi znak sličnosti. Koji se trouglovi nazivaju sličnim. Formulirajte prvi znak sličnosti trokuta. Trokuti prikazani na slici. Nacrtajte trougao. Trougao. Stranice trougla. Pravokutni trouglovi. Dva trokuta su slična. Stranice trouglova. Perimetar. Navedite sve slične trokute. Side. Square. Vertex. Da li je moguće preseći trougao pravom linijom? Akordi kruga. Pronađite slične trokute. Akutni trougao. Proizvod segmenata. Radijus kružnice. Circle. Dva ravno. - Problemi slični triangles.ppt

Sličnost rješavanja problema trouglova

Slajdova: 6 Riječi: 331 Zvukovi: 0 Efekti: 0

Slični trouglovi. Koncept sličnosti jedan je od najvažnijih u kursu planimetrije. Proučavanje teme počinje formiranjem pojmova odnosa segmenata i sličnosti trokuta. O rješavanju konstrukcijskih zadataka metodom sličnosti razgovara se sa studentima zainteresiranim za matematiku. Ova tema je namijenjena učenicima 8. razreda. Za proučavanje gradiva predviđeno je 19 sati. Tema lekcije: Prvi znak sličnosti trokuta. Provjera domaćeg. Rješavanje zadataka za pripremu učenika za uočavanje novog gradiva. Učenje novog gradiva. Formulacija 1 kriterija za sličnost trouglova Dokaz teoreme. - Sličnost rješavanja problema trouglova.ppt

Problemi sličnosti trougla

Slajdova: 22 Riječi: 326 Zvukovi: 0 Efekti: 48

Sličnost trouglova. Moto lekcije. Individualna kartica. Imenujte slične trouglove. Rješavanje praktičnih problema. Određivanje visine piramide. Talesov metod. Senka od štapa. Mjerenje visine velikih objekata. Određivanje visine objekta. Određivanje visine objekta pomoću ogledala. Određivanje visine objekta iz lokve. Rješavanje problema pomoću gotovih crteža. Gimnastika za oči. Samostalan rad. -

Slajd 2

STRUKTURA IGRE 1 utrka 2 utrka 3 utrka 4 utrka 5 utrka Ura!!! “Dalje..., dalje..., dalje...” “Ti si za mene, ja sam za tebe” “U prošlost u vremeplovu” “Nevolje iz lonca” “Ti i samo ti” Sumiranje

Slajd 3

“Dalje..., dalje..., dalje...” Prva komanda Druga komanda Kako nastaviti iskaz da postane istinit? “Ako dva ugla jednog trougla...” 1 Nastavite frazu tako da izjava postane istinita. “Katet pravouglog trougla je...” ZNAJ!!!

Slajd 4

Prvi tim Drugi tim 2 Razmisli!!! Dato: ABCD-paralelogram. Pronađite: slične trokute da biste dokazali njihovu sličnost. Dalje... Dato: DE║AC. Nađi:X. A B F C D K A B C D E X 3 6 12 Sl. 1 Fig. 2

Slajd 5

Prvi tim Drugi tim 3 Prijavite se!!! Dalje... Dato: ∆ABC ∆MNK. Pronađite: x, y. S Dato: DC ┴ AB,AE ┴ BC. Da li je tačno da je ∆BAE ∆BCD ? S A A B B C C M N K 8 4 x y 4 3 D E Sl. 3 Fig. 4

Slajd 6

Prvi tim Drugi tim 4 Shvati!!! Dalje... Neka BC║AD. Zapišite proporcionalne segmente. Dato je: AB·BK = CB·BP Nađi jednake uglove, ako ih ima. Rice. 5 Fig. 6 A B C D A B C K P

Slajd 7

Prvi tim Drugi tim 5 Napnite se!!! Dalje... Dato: MNKF-pravougaonik. Koliko je sličnih trouglova nastalo? Da li su nacrtani trouglovi slični? A B C M N K F 43° 73° 43° 64° Sl. 7 Fig. 8

Slajd 8

"Ti - za mene, ja - za tebe"! ! ! ? ? ?

Slajd 9

“U prošlost u vremeplovu” Stara Grčka Milet Novac Muško odijelo Drevni Egipat Izmjerio je visinu piramide bez da se popne na nju. Ko je on??? Živeo 640-548 pne. Ubrojan među SEDAM MUDRACA SVETLOSTI. Posjeduje aforizam: “Spoznaj sebe.” Započeo igru "PROVED". Uneseni kalendar: 1 godina = 365 dana

Slajd 10

Sunčeva svetlost B C dimenzija senke K E D Θαλῆςὁ Μιλήσιος Sl. 9 A "Kako je Tales mjerio visinu piramide"

Slajd 11

Ugao vidnog stuba stijena Sl. 10 ? 10 15 500 “Nevolje iz lonca” Zadatak 1. Metoda Žila Verna (putopisac) 1828-1905

Slajd 12

Problem 2. Drvosječa metoda za određivanje visine stabala kojoj se ne može pristupiti Instrumenti za konstruisanje vidnog ugla 2X 2X X Dvije ploče 2X 2X 2X X Vizuelni ugao Vizuelni ugao Notes i olovka 2X 2X X 2X M F h A K B D E C H N Fig. jedanaest

Slajd 13

"Ti i samo ti" Fig. 12 A B C D E M O F Dato:BD║AE. Imenujte parove sličnih trouglova. Formulirajte dobro poznatu teoremu, za čiji dokaz se koristi ova geometrijska konstrukcija. Date su: dužine segmenata a i b. Koristeći šestar i lenjir, konstruišite segment X - geometrijsku sredinu dužina segmenata a i b. Da li su bilo koja dva jednakokračna trougla slična? 3 1 2

Slajd 14

"Ti i samo ti" Date su dužine segmenata a, b i c. Segmenti b i c leže na istoj pravoj liniji. Kako možemo konstruirati X = a b/c koristeći ovu geometrijsku konstrukciju, gdje se X naziva četvrta proporcionalna? c b a Fig. 13 4 5 Da li je moguće presjeći dvije stranice trougla pravom linijom, a ne paralelno s trećom stranom, tako da se odsiječe trokut sličan izvornom? ║ ║

Slajd 15

Slajd 16

HVALA SVIM DALJNJIM KREATIVNIM USPJEHIMA!

Slajd 17

Internet izvori 2. Stara Grčka 1. Zvuk (pjevanje ptica, zvuk morskog surfanja) http://wav.wizardsound.ru/main/sounds/animals/ http://wav.wizardsound.ru/main/sounds/nature / http://afield.org.ua/mod3/mod40_2.htmlhttp://www.vrata11.ru/gallery/turkey5.htm http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0 %A4% D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%81&redirect=no http://pavlov-museum.narod.ru/antiq/index.html http://history.rin.ru/text/tree /124.html http://history.rin.ru/cgi-bin/history.pl?num=3645

Slajd 18

http://www.3dnews.ru/editorial/it_apocalypse/ http://www.detfond.org/cover.php?izdanie=classic&id=36 http://my-shop.ru/shop/books/154411.html http://innatour.ur.ru/Izrail/o_strane/eylat_kruiz.htm 3. Drevni Egipat 4. Jules Verne http://www.morev.de/wonders/classic/piramides.htmlhttp://afield.org.ua /ist/neit.html http://helen.org.ua/photo/gallery/thumbnails.php?album=10 http://www.tmn.fio.ru/works/101x/311/102.htm

Pogledajte sve slajdove

Geometrija

poglavlje 7

Pripremila Namazgulova Gulnaz, učenica 8b razreda Državne budžetske obrazovne ustanove RPLI u Kumertauu

Nastavnik: Bayanova G.A.

Odnos između segmenata AB i CD naziva se odnos njihovih dužina, tj. A B C D

AB = 8 cm

CD = 11,5 cm

Segmenti AB i CD proporcionalni su segmentima A 1 IN 1 i C 1 D 1 , Ako:

CD= 8 cm

AB= 4cm

WITH 1 D 1 = 6 cm

A1B1=3 cm

Dva trokuta se nazivaju sličnima , ako su im uglovi jednaki, a stranice jednog trokuta proporcionalne sličnim stranicama drugog trokuta

K- koeficijent sličnosti

Omjer površina dva slična trouglovi jednak kvadratu koeficijenta sličnosti

dokaz:

Koeficijent sličnosti je jednak K

S i S 1 su površine trouglova, dakle

Prema formuli koju imamo

Prvi znak sličnosti trokuta

Ako su dva ugla jednog trokuta respektivno jednaka dva ugla drugog, onda su takvi trokuti slični

dokazati:

Dokaz

1) Prema teoremi o zbiru uglova trougla

2) Dokažimo da su stranice trouglova proporcionalne

Isto i sa uglovima

Dakle, strane

proporcionalno sličnim stranama

Drugi znak sličnosti trouglova

Ako su dvije stranice jednog trokuta proporcionalne dvjema stranicama drugog trokuta i uglovi između ovih stranica su jednaki, onda su takvi trokuti slični

dokazati: