Prezentacija: proporcionalni segmenti, definicija sličnih trouglova. Prezentacija "Definicija sličnih trokuta." Koji se segmenti nazivaju proporcionalnim?

SLIČNI TROKUTI

MBOU Gimnazija br. 14

Nastavnik matematike: E.D. Lazarev

Proporcionalni segmenti

Stav segmenata AB i CD nazivamo omjerom njihovih dužina, tj.

Segmenti AB i CD proporcionalan segmenti A 1 B 1 i C 1 D 1, ako

Definicija sličnih trouglova

Zovu se dva trougla slično ako su im uglovi jednaki, a stranice jednog trokuta proporcionalne sličnim stranicama drugog.

Broj k, jednak omjeru sličnih stranica trokuta, naziva se koeficijent sličnosti

B 1

A 1

C 1

Omjer površina sličnih trouglova

Omjer površina dva slična trougla je kvadrat koeficijenta sličnosti

Simetrala trougla dijeli suprotnu stranu na segmente proporcionalne susjednim stranicama trougla.

B 1

A 1

C 1

I

Ako su dva ugla jednog trokuta jednaka dvama ugla drugog trokuta, onda su takvi trokuti slični

 ABC,  A 1 B 1 C 1 ,

 A =  A 1 ,  B =  B 1

dokazati:

 ABC  A 1 B 1 C 1

B 1

A 1

C 1

Znakovi sličnosti trouglova

II test sličnosti trougla

Ako su dvije stranice jednog trokuta proporcionalne dvjema stranicama drugog trokuta i uglovi između ovih stranica su jednaki, onda su takvi trokuti slični

 ABC,  A 1 B 1 C 1 ,

dokazati:

 ABC  A 1 B 1 C 1

B 1

A 1

C 1

Znakovi sličnosti trouglova

III test sličnosti trougla

Ako su tri strane jednog trokuta proporcionalne trima stranicama drugog trokuta, onda su takvi trokuti slični

 ABC,  A 1 B 1 C 1 ,

dokazati:

 ABC  A 1 B 1 C 1

B 1

A 1

C 1

Srednja linija trougla

Srednja linija trougla je segment koji povezuje sredine dvije strane.

Srednja linija trougla

paralelno sa jednom od njegovih strana

i jednaka je polovini ove strane

 ABC, MN – srednja linija

dokazati:

MN  AC, MN = AC

Medijane trokuta se sijeku u jednoj tački, koja dijeli svaku medijanu u omjeru 2:1, računajući od vrha

A 1

C 1

B 1

Primjena sličnosti na rješavanje problema

Visina pravokutnog trokuta povučena iz vrha pravog ugla dijeli trokut na dva slična pravokutna trougla, od kojih je svaki sličan datom trokutu.

 ABC  ACD,

Primjena sličnosti na dokazivanje teorema

1. Visina pravokutnog trokuta povučena iz vrha pravog ugla je prosječna proporcionalna između segmenata na koje je hipotenuza podijeljena ovom visinom

Primjena sličnosti na dokazivanje teorema

2. Krak pravouglog trougla je srednja proporcionalna između hipotenuze i segmenta hipotenuze zatvorenog između kraka i visine povučene iz vrha pravog ugla.

Prezentacija „Definicija sličnih trouglova“ pokriva fazu uvođenja novog pojma na času geometrije u 8. razredu – sličnost trouglova. Nakon pojašnjenja pojma proporcionalnosti segmenata, na osnovu kojeg se gradi koncept sličnosti, učenici prelaze na razmatranje materijala koji je za njih prilično složen – sličnost. Uz pomoć prezentacije, nastavnik, tokom objašnjavanja, formira jasno razumijevanje učenika o predmetu koji se izučava – sličnosti trouglova, nastavlja razvijati vještine korištenja matematičkog govora, te razvija vještine primjene proučavanog koncepta na rješavati praktične probleme.

slajdovi 1-2 (Tema prezentacije “Definicija sličnih trokuta”, primjeri)

Za objašnjenje svojstva sličnosti trokuta, prezentacija koristi sljedeće alate:

• isticanje glavnih koncepata crvenom bojom;
• animirana konstrukcija grafičkog dijela radi pojašnjenja definicije i jasnoće prilikom objašnjavanja materijala;
• uokvirivanje osnovnih algebarskih izraza na temu;
• koristeći slike za razumijevanje praktičnog značenja koncepta koji se proučava.

Takva demonstracija vam omogućava da produbite svoje razumijevanje materijala i olakšate njegovo pamćenje.

Prezentacija počinje demonstracijom objekata na čijim obrisima su izgrađene slične geometrijske figure. Primjeri uključuju nogometne i rukometne lopte, tanjure s uzorkom različitih veličina. Desno od objekata prikazani su obrisi figura koje su međusobno slične - veliki i mali kvadrat, veliki i mali krug.

slajdovi 3-4 (definicija sličnih trokuta)

Takva demonstracija, koja učenika kroz praktičnu primjenu uvodi u proučavanje datog pojma, vrlo je efikasna i pomaže u rješavanju jednog od važnih ciljeva časa – konsolidacije učenikovog razumijevanja predmeta koji se izučava.

Na sljedećem slajdu, koncept sličnosti je razložen na svoje komponente koristeći dva konstruirana trougla ABC i A1B1C1. Koristeći animaciju, postepeno se odgovarajući uglovi označavaju kao jednaki. Odgovarajući uglovi su označeni na isti način - A i A1 sa jednim polukrugom, B i B1 sa dva, C i C1 sa tri. S obzirom na to da ovi trokuti imaju jednake uglove, njihove odgovarajuće stranice nazivaju se sličnim. Ovaj izraz se mora koristiti u budućnosti prilikom rješavanja geometrijskih zadataka, pa je izraz označen zelenom bojom, što ukazuje na potrebu da ga zapamtite i koristite u budućnosti.

slajd 5 (web stranica)

Sada možemo formulirati definiciju sličnosti trokuta s odgovarajućom jednakošću uglova i proporcionalnosti sličnih stranica. Zatim se demonstrira algebarski prikaz uslova za sličnost trouglova - jednakost uglova i proporcionalnost sve tri strane. Uslov proporcionalnosti stranica je zatvoren u okvir za pamćenje. Rezultat omjera svakog para je isti broj. Označava se sa k i definira se kao koeficijent sličnosti trouglova.

Na osnovu proučenog koncepta treba izučavati sledeće teme iz predmeta geometrija - omjeri površina sličnih trouglova, znaci sličnosti trouglova.

Ova prezentacija „Definicija sličnih trouglova“ može se preporučiti ne samo kao demonstracijski materijal na času geometrije, uz objašnjenje nastavnika. Može pomoći učeniku da samostalno prouči gradivo, a također će pomoći da se objasni koncept sličnosti u lekciji tokom učenja na daljinu.

1.1. Proporcionalni segmenti Definicija sličnih trouglova 1.2. Definicija sličnih trouglova 1.3. Omjer površina sličnih trouglova Omjer površina sličnih trouglova Svojstva sličnosti.

1.1 Proporcionalni segmenti. Odnos segmenata AB i CD je odnos njihovih dužina, tj. kaže se da su segmenti AB i CD proporcionalni segmentima A 1 B 1 i C 1 D 1 ako je PRIMJER 1. Segmenti AB i CD čije su dužine 2 cm i 1 cm, proporcionalni su segmentima A 1 B 1 i C 1 D 1, čiji su segmenti jednaki 3 cm i 1,5 cm. u stvari,

1.2. Definicija sličnih trouglova. U svakodnevnom životu postoje predmeti istog oblika, ali različitih veličina, na primjer, nogometne i teniske loptice, okrugli tanjir i velika okrugla posuda. U geometriji se figure istog oblika obično nazivaju sličnima. Dakle, bilo koja dva kvadrata, bilo koja dva kruga su slični. Hajde da uvedemo koncept sličnih trokuta.

1.2. Definicija sličnih trouglova. SLIČNOST, geometrijski koncept koji karakteriše prisustvo istog oblika u geometrijskim figurama, bez obzira na njihovu veličinu. Dvije figure F1 i F2 nazivaju se sličnima ako se između njihovih tačaka može uspostaviti korespondencija jedan prema jedan, u kojoj je omjer udaljenosti između bilo kojeg para odgovarajućih tačaka slika F1 i F2 jednak istoj konstanti k, nazvan koeficijent sličnosti. Uglovi između odgovarajućih linija sličnih figura su jednaki. Slične brojke F1 i F2.

Definicija. Dva trokuta se nazivaju sličnima ako su im uglovi jednaki, a stranice jednog trokuta proporcionalne sličnim stranicama drugog trokuta. Drugim riječima, dva trokuta su slična ako se mogu označiti slovima ABC i A 1 B 1 C 1 tako da je A= A 1, B= B 1, C= C 1. Broj k, jednak omjeru slične strane trokuta, naziva se koeficijent sličnosti.

1.3. Omjer površina sličnih trouglova. Teorema. Omjer površina dva slična trokuta jednak je kvadratu koeficijenta sličnosti. Dokaz. Neka su trouglovi ABC i A1B1C1 slični, a koeficijent sličnosti jednak k. Označimo površine ovih trouglova slovima S i S1. Pošto je A= A1, onda

Svojstva sličnosti. Zadatak 2. Dokazati da simetrala trougla dijeli suprotnu stranu na segmente proporcionalne susjednim stranicama trougla. Neka je AD simetrala trougla ABC. Dokažimo da trouglovi ABD i ACD imaju zajedničku visinu AH, dakle 12 A H B D C

Dokaz: Po teoremi o zbiru uglova: C = A - B, i C 1 = A 1 - B 1, što znači C = C 1. Kako je A = A 1 i C = C 1, onda slijedi: ispada da su slične strane proporcionalne. Dato: ABC i A 1 B 1 C 1 A= A 1 B= B 1 Dokaži: ABC A 1 B 1 C 1 A C B A1A1 B1B1 C1C1

ABC 2 A 1 B 1 C 1 (prema prvom znaku), što znači, s druge strane, iz ovih jednakosti dobijamo AC = = AC 2. ABC = ABC 2 - na dve strane i ugao između njih (AB je zajednička strana, AC = AC 2 i, stoga, i, tada je ABC A1B1C1 Dato: ABC i A 1 B 1 C 1 D-ti: Dokaz: Razmotrimo ABC 2, za koje i).

Dokaz: A 1 B 1 je srednja linija, a A 1 B 1 //AB, dakle i Dakle AOB A 1 OB 1 (pod dva ugla), onda Ali AB = A 1 B 1, dakle AO = 2A 1 O i VO = 2B 1 O. To znači da je tačka O presjek medijana AA 1 i BB 1, dijeleći svaku od njih u omjeru 2:1, računajući od temena. Slično je dokazano da tačka O, presek medijana BB 1 i CC 1, deli svaku od njih u omjeru 2:1, računajući od temena. To znači da ih tačka O - presjek medijana AA 1, BB 1 i CC 1 dijeli u omjeru 2:1, računajući od vrha.

Ova prezentacija se može koristiti u bilo kojoj fazi lekcije. Sadrži elemente ponavljanja obrađenog gradiva, novog teorijskog materijala i rješavanja problema.

Pogledajte sadržaj dokumenta
"Prezentacija iz geometrije "Određivanje sličnosti trouglova""

Geometrija, 8. razred

Definicija sličnih trouglova

Ciljevi lekcije:

• Razmotrite koncept "omjera dva broja"

"proporcija"; zapamtite glavno svojstvo

proporcije.

2. Uvesti koncept proporcionalnih segmenata i

sličnih trouglova.

3. Učvrstiti stečeno znanje kroz

rješavanje problema.

Sada da se prisjetimo:

• Kako se zove omjer dva broja?

Šta pokazuje stav?

2. Omjer AM i BC je 2:3. Šta ovo znači?

Pronađite omjer 3:2.

3. U trouglu ABC AB:BC:AC = 1:3:2, njegov obim je 42 cm Nađite stranice trougla ABC.

4.Šta se zove proporcija? Da li su proporcije tačne?

1,2: 3,6 = 6: 18 ; 15: 3 = 4: 20 ?

nastavimo:

5. U omjeru a: b = c: d označiti ekstrem i prosjek

članovi. Formulirajte osnovno svojstvo proporcije.

6. Preuređivanje srednjih i ekstremnih proporcija,

Napravite ispravne proporcije:

A). 14: 0,2= 35: 0,5; b). AB: MN = C D: KR.

7. Pronađite nepoznati član proporcije:

A). 2x:3 = 16:9; b). x: AB = MN: KR.

Koliki je omjer segmenata?

Odnos između segmenata AB i CD naziva se odnos njihovih dužina, tj. AB:C D.

AB: C D=4 : 6 ili AB: C D = 2: 3

Koji se segmenti nazivaju proporcionalnim?

AB = 2 cm, A 1 B 1 = 5 cm

C 1 D 1 = 6 cm

Segmenti AB i CD proporcionalni su segmentima A 1 B 1 i

C 1 D 1 ako

A 1 B 1 C 1 D 1 .

Zovu se dva trougla slično , ako oni uglovi su respektivno jednaki I strane jedan trougao proporcionalno sličnim stranama drugi trougao.

AB i A 1 B 1

sličnosti

BC i B 1 C 1

SA i C 1 A 1

dakle, Δ ABC i Δ A 1 IN 1 WITH 1 slični su ako su ispunjeni uslovima :

k, gdje je k koeficijent

A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1

• Dati segmenti: AB = 12 cm, CD = 8 cm, EF = 15 cm, KL = 30 cm, MN = 16 cm, PQ = 20 cm.

EF 15 5 je dobio to

MN 16 4 AB MN, što znači segmente AB i MN

PQ 20 5 EF PQ proporcionalno

segmenti EF i PQ.

(Sami pronađite još dva para proporcionalnih segmenata)

• U sličnim trouglovima ABC i EDF, stranice AB i AC, BC i DF su slične

vene. Pronađite stranice AB i AC trougla ABC, ako je ED = 3 cm, EF = 7 cm,

1. Znajući vrijednosti sličnih stranica BC i DF trokuta ABC i EDF, odrediti koeficijent sličnosti k.

2. Odrediti AB= k ED i AC= k EF.

Korišćena literatura:

1. Gavrilova N.F. Razvoj nastave iz geometrije: 8. razred - M.: VAKO, 2008.

2.Geometrija. Radna sveska, 8. razred. Priručnik za učenike srednjih škola. Autori: L.S.Atanasyan, V.F.Butuzov, Yu.A.Glazkov, I.I.Yudina. M.: Obrazovanje, 2011.

3. Geometrija, 7-9: udžbenik za opšte obrazovanje. institucije/(L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev i dr. M.: Obrazovanje, 2012.).