Udaljenost između molekula u čvrstoj tvari. Idealan gas. Parametri idealnog gasnog stanja. Zakoni o plinu i osnove ICT-a

Molekule su vrlo male, obične molekule se ne mogu vidjeti ni najmoćnijim optičkim mikroskopom - ali se neki parametri molekula mogu prilično precizno izračunati (masa), a neki se mogu samo vrlo grubo procijeniti (dimenzije, brzina), a to bi također budite dobri da shvatite koja je "veličina" molekula" i o kakvoj "brzini molekula" govorimo. Dakle, masa molekula se nalazi kao "masa jednog mola" / "broj molekula u molu". Na primjer, za molekul vode m = 0,018/6·1023 = 3·10-26 kg (možete izračunati preciznije - Avogadrov broj je poznat s dobrom preciznošću, a molarnu masu bilo kojeg molekula je lako pronaći).
Procjena veličine molekula počinje pitanjem šta čini njegovu veličinu. Kad bi barem bila savršeno uglačana kocka! Međutim, to nije ni kocka ni lopta, i općenito nema jasno definirane granice. Šta učiniti u takvim slučajevima? Počnimo iz daljine. Procijenimo veličinu mnogo poznatijeg objekta - školarca. Svi smo vidjeli školarce, uzmimo masu prosječnog školarca na 60 kg (i onda ćemo vidjeti da li ovaj izbor značajno utiče na rezultat), gustina školarca je otprilike kao voda (zapamtite da ako duboko udahnete zrak, a nakon toga možete "visiti" u vodi, gotovo potpuno uronjeni, a ako izdahnete, odmah počinjete da se utapate). Sada možete pronaći volumen učenika: V = 60/1000 = 0,06 kubnih metara. metara. Ako sada pretpostavimo da učenik ima oblik kocke, onda se njegova veličina nalazi kao kubni korijen volumena, tj. otprilike 0,4 m. Ovako je ispala veličina - manja od visine (veličina "visine"), više od debljine (veličina "dubine"). Ako ne znamo ništa o obliku tijela školarca, onda nećemo naći ništa bolje od ovog odgovora (umjesto kocke mogli bismo uzeti loptu, ali bi odgovor bio otprilike isti, a izračunavanje prečnika lopta je teža od ivice kocke). Ali ako imamo dodatne informacije (na primjer, iz analize fotografija), onda se odgovor može učiniti mnogo razumnijim. Neka se zna da je “širina” školarca u prosjeku četiri puta manja od njegove visine, a “dubina” tri puta manja. Tada je N*N/4*N/12 = V, dakle N = 1,5 m (nema smisla praviti precizniji proračun tako loše definisane vrijednosti; oslanjanje na mogućnosti kalkulatora u takvom „proračunu“ je jednostavno nepismen!). Dobili smo sasvim razumnu procjenu visine školarca; ako bismo uzeli masu od oko 100 kg (a ima takvih školaraca!), dobili bismo otprilike 1,7 - 1,8 m - također sasvim razumno.
Procijenimo sada veličinu molekula vode. Pronađimo zapreminu po molekulu u "tečnoj vodi" - u njoj su molekuli najgušće zbijeni (pritisnuti bliže jedan drugom nego u čvrstom, "ledenom" stanju). Mol vode ima masu od 18 g i zapreminu od 18 kubnih metara. centimetara. Tada je zapremina po molekulu V= 18·10-6/6·1023 = 3·10-29 m3. Ako nemamo informacije o obliku molekule vode (ili ako ne želimo da uzmemo u obzir složeni oblik molekula), najlakši način je da je smatramo kockom i pronađemo veličinu upravo onakvu kakvu smo upravo pronašli. veličina kubnog školarca: d= (V)1/3 = 3·10-10 m. To je sve! Možete procijeniti utjecaj oblika prilično složenih molekula na rezultat proračuna, na primjer, ovako: izračunajte veličinu molekula benzina, računajući molekule kao kocke - a zatim izvršite eksperiment gledajući površinu mrlja od kapi benzina na površini vode. S obzirom da je film „površina tekućine debljine jedne molekule” i znajući masu kapi, možemo uporediti veličine dobivene ovim dvjema metodama. Rezultat će biti vrlo poučan!
Korištena ideja je također pogodna za potpuno drugačiji proračun. Procijenimo prosječnu udaljenost između susjednih molekula razrijeđenog plina za konkretan slučaj - dušika pri pritisku od 1 atm i temperaturi od 300 K. Da bismo to učinili, pronađimo volumen po molekulu u ovom plinu, a onda će sve ispasti jednostavno. Dakle, uzmimo mol azota pod ovim uslovima i pronađemo zapreminu dela naznačenog u uslovu, a zatim podelimo ovu zapreminu sa brojem molekula: V= R·T/P·NA= 8,3·300/105· 6·1023 = 4·10 -26 m3. Pretpostavimo da je volumen podijeljen na gusto zbijene kubične ćelije, a svaki molekul “u prosjeku” sjedi u centru svoje ćelije. Tada je prosječna udaljenost između susjednih (najbližih) molekula jednaka rubu kubične ćelije: d = (V)1/3 = 3·10-9 m. Vidi se da se plin razrjeđuje - s takvim odnosom između veličine molekula i udaljenosti između "susjeda" sami molekuli zauzimaju prilično mali - otprilike 1/1000 dijela - volumena posude. I u ovom slučaju smo proračun izvršili vrlo približno - nema smisla preciznije izračunavati takve ne baš određene količine kao što je "prosječna udaljenost između susjednih molekula".

Zakoni o plinu i osnove ICT-a.

Ako je plin dovoljno razrijeđen (a to je uobičajena stvar; najčešće imamo posla s razrijeđenim plinovima), tada se gotovo svaki proračun vrši pomoću formule koja povezuje tlak P, zapreminu V, količinu plina ν i temperaturu T - ovo je poznata “jednačina stanja idealnog gasa” P·V= ν·R·T. Kako pronaći jednu od ovih veličina ako su date sve ostale prilično je jednostavno i razumljivo. Ali problem se može formulirati na način da će se postaviti pitanje o nekoj drugoj količini - na primjer, o gustoći plina. Dakle, zadatak: pronaći gustinu dušika na temperaturi od 300K i pritisku od 0,2 atm. Hajde da to rešimo. Sudeći po stanju, gas je dosta razrijeđen (zrak koji se sastoji od 80% dušika i pri znatno većem pritisku se može smatrati razrijeđenim, slobodno ga udišemo i lako prolazimo kroz njega), a da nije tako, nemamo bilo koje druge formule ne – koristimo ovu omiljenu. Uslov ne precizira zapreminu bilo kog dela gasa, mi ćemo ga sami odrediti. Uzmimo 1 kubni metar dušika i pronađemo količinu plina u ovoj zapremini. Znajući molarnu masu dušika M = 0,028 kg/mol, nalazimo masu ovog dijela - i problem je riješen. Količina gasa ν= P·V/R·T, masa m = ν·M = M·P·V/R·T, dakle gustina ρ= m/V = M·P/R·T = 0,028·20000/ ( 8,3·300) ≈ 0,2 kg/m3. Volumen koji smo odabrali nije uključen u odgovor; odabrali smo ga zbog specifičnosti - ovako je lakše zaključiti, jer ne morate odmah shvatiti da volumen može biti bilo što, ali će gustoća biti ista. Međutim, može se zaključiti: „uzimajući zapreminu, recimo, pet puta veću, povećaćemo količinu gasa tačno pet puta, dakle, bez obzira koju zapreminu uzmemo, gustina će biti ista.“ Možete jednostavno prepisati svoju omiljenu formulu, zamjenjujući u nju izraz za količinu plina kroz masu dijela plina i njegovu molarnu masu: ν = m/M, tada se odmah izražava omjer m/V = M P/R T , a ovo je gustina . Bilo je moguće uzeti mol gasa i pronaći zapreminu koju zauzima, nakon čega se odmah nađe gustina, jer je poznata masa mola. Općenito, što je problem jednostavniji, to su ekvivalentniji i ljepši načini za njegovo rješavanje...
Evo još jednog problema gdje pitanje može izgledati neočekivano: pronađite razliku u tlaku zraka na visini od 20 m i na visini od 50 m iznad nivoa tla. Temperatura 00C, pritisak 1 atm. Rješenje: ako nađemo gustoću zraka ρ pod ovim uvjetima, onda je razlika tlaka ∆P = ρ·g·∆H. Gustinu pronalazimo na isti način kao u prethodnom zadatku, jedina poteškoća je što je zrak mješavina plinova. Uz pretpostavku da se sastoji od 80% dušika i 20% kisika, nalazimo masu mola mješavine: m = 0,8 0,028 + 0,2 0,032 ≈ 0,029 kg. Zapremina koju zauzima ovaj mol je V= R·T/P, a gustina se nalazi kao omjer ove dvije veličine. Tada je sve jasno, odgovor će biti otprilike 35 Pa.
Gustina gasa će se takođe morati izračunati prilikom pronalaženja, na primer, sile dizanja balona date zapremine, kada se izračunava količina vazduha u bocama za ronjenje potrebnog za disanje pod vodom tokom određenog vremena, kada se računa broj magarci potrebni za transport određene količine živine pare kroz pustinju iu mnogim drugim slučajevima.
Ali zadatak je složeniji: električni čajnik bučno ključa na stolu, potrošnja energije je 1000 W, efikasnost. grijač 75% (ostatak „ide“ u okolni prostor). Mlaz pare izleti iz izljeva - površina "izljeva" je 1 cm2. Procijenite brzinu plina u ovom mlazu. Uzmite sve potrebne podatke iz tabela.
Rješenje. Pretpostavimo da se iznad vode u kotliću formira zasićena para, a zatim iz grla na +1000C izleti mlaz zasićene vodene pare. Pritisak takve pare je 1 atm, lako je pronaći njegovu gustinu. Znajući snagu koja se koristi za isparavanje R= 0,75·R0 = 750 W i specifičnu toplotu isparavanja (isparavanja) r = 2300 kJ/kg, naći ćemo masu pare koja se formira za vreme τ: m= 0,75R0·τ/r . Znamo gustinu, onda je lako pronaći zapreminu ove količine pare. Ostalo je već jasno - zamislite ovaj volumen u obliku stupa s površinom poprečnog presjeka od 1 cm2, dužina ovog stupa podijeljena sa τ će nam dati brzinu odlaska (ova dužina raste u sekundi ). Dakle, brzina mlaza koji napušta izliv kotla je V = m/(ρ S τ) = 0,75 P0 τ/(r ρ S τ) = 0,75 P0 R T/(r P M ·S) = 750·8,3· 373/(2,3·106·1·105·0,018·1·10-4) ≈ 5 m/s.
(c) Zilberman A.R.

Razmotrimo kako se projekcija rezultirajuće sile interakcije između njih na pravu liniju koja povezuje centre molekula mijenja ovisno o udaljenosti između molekula. Ako se molekule nalaze na udaljenostima nekoliko puta većim od njihove veličine, tada sile interakcije između njih praktički nemaju efekta. Sile interakcije između molekula su kratkog dometa.

Na udaljenosti većoj od 2-3 prečnika molekula, odbojna sila je praktički nula. Primetna je samo sila privlačnosti. Kako se udaljenost smanjuje, sila privlačenja se povećava, a u isto vrijeme počinje djelovati sila odbijanja. Ova sila raste vrlo brzo kada se elektronske ljuske molekula počnu preklapati.

Slika 2.10 grafički prikazuje zavisnost projekcije F r sile interakcije molekula na udaljenosti između njihovih centara. Na daljinu r 0, približno jednako zbroju molekularnih radijusa, F r = 0 , pošto je sila privlačenja jednaka po veličini sili odbijanja. At r > r 0 postoji privlačna sila između molekula. Projekcija sile koja djeluje na desni molekul je negativna. At r < r 0 postoji odbojna sila sa pozitivnom vrijednošću projekcije F r .

Poreklo elastičnih sila

Ovisnost sila interakcije između molekula o udaljenosti između njih objašnjava pojavu elastične sile pri kompresiji i istezanju tijela. Ako pokušate približiti molekule na udaljenost manju od r0, tada počinje djelovati sila koja sprječava približavanje. Naprotiv, kada se molekuli udaljavaju jedan od drugog, djeluje privlačna sila, vraćajući molekule u prvobitni položaj nakon prestanka vanjskog utjecaja.

Sa malim pomakom molekula iz ravnotežnih položaja, sile privlačenja ili odbijanja raste linearno sa povećanjem pomaka. Na malom području, kriva se može smatrati ravnim segmentom (zadebljani dio krive na slici 2.10). Zato se pri malim deformacijama ispostavlja da vrijedi Hookeov zakon prema kojem je elastična sila proporcionalna deformaciji. Kod velikih molekularnih pomaka, Hookeov zakon više ne vrijedi.

Budući da se udaljenosti između svih molekula mijenjaju kada se tijelo deformira, susjedni slojevi molekula čine beznačajan dio ukupne deformacije. Dakle, Hookeov zakon je zadovoljen pri deformacijama milionima puta većim od veličine molekula.

Mikroskop atomske sile

Uređaj atomsko-silnog mikroskopa (AFM) zasniva se na djelovanju odbojnih sila između atoma i molekula na malim udaljenostima. Ovaj mikroskop, za razliku od tunelskog mikroskopa, omogućava vam da dobijete slike površina koje ne provode električnu struju. Umjesto volframovog vrha, AFM koristi mali fragment dijamanta, naoštren do atomske veličine. Ovaj fragment je pričvršćen na tanki metalni držač. Kako se vrh približava površini koja se proučava, elektronski oblaci dijamanta i površinskih atoma počinju da se preklapaju i nastaju odbojne sile. Ove sile odbijaju vrh dijamantskog vrha. Odstupanje se bilježi pomoću laserskog zraka koji se odbija od ogledala postavljenog na držač. Reflektirani snop pokreće piezoelektrični manipulator, sličan manipulatoru tunelskog mikroskopa. Mehanizam povratne sprege osigurava da visina dijamantske igle iznad površine bude takva da savijanje ploče držača ostane nepromijenjeno.

Na slici 2.11 vidite AFM sliku polimernih lanaca aminokiseline alanina. Svaki tuberkul predstavlja jedan molekul aminokiseline.

Trenutno su konstruirani atomski mikroskopi čiji se dizajn temelji na djelovanju molekularnih sila privlačenja na udaljenostima nekoliko puta većim od veličine atoma. Ove sile su otprilike 1000 puta manje od odbojnih sila u AFM. Stoga se za snimanje sila koristi složeniji senzorski sistem.

Atomi i molekuli se sastoje od električno nabijenih čestica. Zbog djelovanja električnih sila na kratkim udaljenostima, molekule se privlače, ali se počinju odbijati kada se elektronske ljuske atoma preklapaju.

Primjer najjednostavnijeg sistema koji se proučava u molekularnoj fizici je gas. Prema statističkom pristupu, gasovi se smatraju sistemima koji se sastoje od veoma velikog broja čestica (do 10 26 m –3) koje su u stalnom nasumičnom kretanju. U teoriji molekularne kinetike koriste se idealan plinski model, prema kojem se vjeruje da:

1) unutrašnja zapremina molekula gasa je zanemarljiva u poređenju sa zapreminom posude;

2) ne postoje sile interakcije između molekula gasa;

3) sudari molekula gasa međusobno i sa zidovima posude su apsolutno elastični.

Procijenimo udaljenosti između molekula u plinu. U normalnim uslovima (norma: r=1,03·10 5 Pa; t=0ºS) broj molekula po jedinici zapremine: . Tada prosječna zapremina po molekulu:

(m 3).

Prosječna udaljenost između molekula: m. Prosječni prečnik molekula: d»3·10 -10 m. Unutrašnje dimenzije molekula su male u poređenju sa rastojanjem između njih (10 puta). Shodno tome, čestice (molekule) su toliko male da se mogu uporediti sa materijalnim tačkama.

U plinu su molekule toliko udaljene većinu vremena da su sile interakcije između njih praktički ravne nuli. To se može smatrati kinetička energija molekula plina je mnogo veća od potencijalne energije, stoga se ovo drugo može zanemariti.

Međutim, u trenucima kratkotrajne interakcije ( sudara) sile interakcije mogu biti značajne, što dovodi do razmjene energije i impulsa između molekula. Kolizije služe kao mehanizam kojim makrosistem može preći iz jednog energetskog stanja koje mu je dostupno pod datim uslovima u drugo.

Model idealnog gasa može se koristiti u proučavanju stvarnih gasova, jer u uslovima bliskim normalnim (na primer, kiseonik, vodonik, azot, ugljen-dioksid, vodena para, helijum), kao i pri niskim pritiscima i visokim temperaturama, njihov svojstva su blizu idealnog gasa.

Stanje tijela može se promijeniti kada se zagrije, sabije, promijeni oblik, odnosno kada se promijene bilo koji parametri. Postoje ravnotežna i neravnotežna stanja sistema. Stanje ravnoteže je stanje u kojem se svi sistemski parametri ne mijenjaju tokom vremena (inače je neravnotežno stanje), i ne postoje sile koje mogu promijeniti parametre.

Najvažniji parametri stanja sistema su gustina tela (ili inverzna vrednost gustine - specifična zapremina), pritisak i temperatura. Gustina (r) je masa supstance po jedinici zapremine. Pritisak (R– sila koja djeluje na jedinicu površine tijela, usmjerena normalno na ovu površinu. Razlika temperature (DT) – mjera odstupanja tijela od stanja termičke ravnoteže. Postoji empirijska i apsolutna temperatura. Empirijska temperatura (t) je mjera odstupanja tijela od stanja termičke ravnoteže sa ledom koji se topi pod pritiskom jedne fizičke atmosfere. Usvojena mjerna jedinica je 1 stepen Celzijusa(1 o C), što je određeno uslovom da se topljenju leda pod atmosferskim pritiskom dodijeli 0 o C, a kipućoj vodi pri istom pritisku 100 o C, respektivno. Razlika između apsolutne i empirijske temperature leži, prije svega, u činjenici da se apsolutna temperatura mjeri od ekstremno niske temperature - apsolutna nula, koji leži ispod temperature topljenja leda za 273,16 o, tj

R= f(V,T).

(6.2.2,b)

Zapiši to bilo koji funkcionalni odnos koji povezuje termodinamičke parametre poput (6.2.2,a) se također naziva jednačina stanja. Oblik funkcije zavisnosti između parametara ((6.2.2,a), (6.2.2,b)) određuje se eksperimentalno za svaku tvar. Međutim, do sada je bilo moguće odrediti jednadžbu stanja samo za plinove u razrijeđenim stanjima i, u približnom obliku, za neke komprimirane plinove.